小学数学六下：《圆锥的体积》教学设计(6)

第一篇：小学数学六下：《圆锥的体积》教学设计(6)

一、教学内容：北京版教材第十二册第18~20页

二、教学目标：

1、知识技能目标：

◆使学生探索并掌握圆锥体体积的计算方法和推导过程；

◆使学生会应用公式计算圆锥的体积并解决一些实际问题。

2、思维能力目标：

◆提高学生实践操作、观察比较、抽象概括及逻辑推断的能力，发展空间观念。

3、情感态度目标：

◆培养学生的合作意识和探究意识；

◆使学生获得成功的体验，体验数学与生活的联系。

三、教学重点、难点：

重点：使学生掌握圆锥体体积的计算方法并解决一些实际问题

难点：圆锥体积公式的推导过程

四、教具准备：

（1）长方体水槽（2）水

（3）等底等高以及等底不等高的圆柱体、圆锥体模具

五、教学过程：

一、课前导入

1、从生活中的事物引出研究的问题

师：和路雪公司想征求可爱多的设计方案，a设计师认为做成圆锥体，每个售价3.5元，b设计师认为做成与它等底等高圆柱体，每个售价为10元，请你从数学的角度进行分析，和路雪公司的老总会采用哪个方案呢？

预设1：因为一个圆锥体的才3.5元，而圆柱体的10元，故此，应该选用钱少一些的。

预设2：因为一个圆柱的体积等于与他等底等高的3个圆锥的体积，故此3个圆锥的体积是10.5元，一个圆柱10元，故此能赚0.5元，我会选择圆锥

师：刚才你是从体积的大小进行分析的，从而得出它们单价之比，看来求圆锥的体积很重要，今天我们要好好研究这个问题。

2、通过测量可爱多的体积，引出排水法

（1）师：同学们你们有没有办法用我们以前学习过的知识来测量这个可爱多的体积呢？

预设1：我们可以先看这个可爱多没有浸到这个水之前这个水的体积是多少，然后我们把可爱多放到这个水里面，然后我们再量这个水的体积是多少，然后用加了可爱多的体积减去没加可爱多的体积，就是可爱多的体积。

预设2：可以把可爱多放到水里，上升的水的体积就是可爱多的体积。

预设3：把可爱多掏空，往里面放入沙子，之后再倒入长方体、正方体或者圆柱体的容器中进行测量。

（2）师：刚才这位同学用的是我们以前学习过的排水法来测量可爱多的体积。那为了研究方便，老师把他刚才叙述的过程用一个课件进行演示。

（3）师：大家一起说如何列式呢？

预设：26x18x（6.3-6）

师：快算一算得多少呢？

预设：140.4立方厘米

3、生活中有很多外形类似于圆锥体的物体，利用排水法存在局限性

师：刚才同学们利用排水法求出了可爱多的体积。那么生活中圆锥体的物体很多，不仅仅指咱们吃的这个可爱多。如果说测量的是一个圆锥体的粮仓呢？显然利用排水法就不能实现了。

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4、从而引发找到测量圆锥体积的普遍方法，引出本课研究内容圆锥的体积

师：今天我们就要寻找一种新的解决问题的方法。那么这节课我们就来学习研究圆锥的体积。（板书：圆锥的体积）

【设计意图】通过从生活中存在的数学问题引入，为什么把可爱多制作成圆锥体的，通过测量可爱多的体积从而复习了排水法，又进一步提出来排水法并不适用于解决所有的问题，存在一定的局限性，故此找出新的解决问题的方法。

二、新授课

1、直接开门见山找出普遍的方法

师：那你们知道这种普遍方法是什么吗？

预设1：公式法

预设2：之前我们利用什么方法求出圆柱体或者长、正方体的体积呢？

2、直接问孩子圆锥体体积的计算公式是什么

师：说的真好，那你们有谁知道圆锥体体积的计算公式是什么？

预设：v锥= sh

3、通过孩子已有的知识，从而通过实验来验证这个知识点

师：那真的有这种关系吗？（板书?），我们通过实验来验证它。

【设计意图】大胆的让学生把已有的知识阐述出来，之后进行实验验证

4、通过观察公式，让学生认识到圆锥的体积与圆柱有关系

师：请同学们仔细观察这个公式，圆锥的体积可能会与谁有关系呢？

预设1：圆柱

预设2：师捂住 问：这是咱们之前学习过的什么公式呀？预设：圆柱体体积的计算公式。

5、通过它们的联系，直接引出本节课需要使用的实验材料（实验报告单的具体内容以及实验步骤）

（1）师：那正好老师给你们准备了圆柱体和圆锥体的模具。s代表什么含义呢？h呢？

预设：底面积和高

师：看起来计算体积和立体模型的底和高有关系，请同学们仔细观察每组桌上都有哪些实验材料呢？（找一位学生具体说说有什么实验材料）

预设：沙子或者水、一个圆柱体、2个圆锥体模具、实验记录单。

师：你观察的真仔细

（2）师：那咱们先来一起看一下实验记录单。谁来给大家读一下，第二列需要做什么？

预设：圆柱、圆锥底和高的关系

（2-1）师：我们比较的是圆柱体和圆锥体的什么？（拿出等底等高的模具演示）

预设：底面积和高

（2-2）师：下一列呢？大家一起读

预设：实验结论

（2-3）师：这一行需要填写的是你们通过实验后得出所选的圆柱体和圆锥体的体积之间的关系。知道如何填写这个表了吗？实验时每组小组长负责填写实验记录单。

预设：知道了

（3）师：谁来说一说，我们做实验的时候第一步做什么，第二步做什么，第三步呢？

师：一会儿你们介绍实验过程时也要按照这个顺序进行汇报。

6、如何避免实验误差

（1）师：同学们我们如何使实验结果更加精确呢？

<<<12345&&&预设1：在装水的时候应该装满。怎么叫装满？装水的时候应该溢出

预设2：装水的时候不要让水流出来。

（2）师：咱们比比哪个组实验结果最精确

（3）师：那么下面就按照这个实验步骤来做。注意填写实验记录单，好，开始。

【设计意图】通过此环节，能培养学生做事情精益求精的态度。

7、汇报实验结果（4人一组）

（1）请一组学生汇报实验过程和实验结果

师：刚才同学们把实验都研究完了。那么哪个组愿意到前头来向大家介绍一下你们的实验过程和实验结果呢？哪一组最勇敢？愿意来试一试？这组（2个人上来，1人演示，1人说报告单），拿好你们的实验用具和实验记录单。

预设1：1人：我们选的是等底等高的圆柱和圆锥模具。我们先量出它们是不是等高的。我们把一个（尺子或者纸或者书）平放到它们的上面。看看这个（尺子或者纸或者书）是不是平的，是平的，说明它们是等高的。我们再量一量它们是不是等底。我们把两个摞在一起，它们两个的底都扣在一起了，说明它们两个是等底的。拿下来，用这个圆锥体盛满水往圆柱体里倒。我们正好倒了3次。这个圆柱体就满了。

师：请你完整的叙述一下你们第一次实验后得出它们是什么样的关系以及实验结论是什么。

预设：第一次实验时，圆柱体和圆锥体是等底等高的，并且圆锥体的体积是圆柱体体积的三分之一。

师：和他们实验结论一样的请举手 预设：举手

师：其他组有没有和他们的实验操作不一样的？

预设1：我们倒了一次就得出结论了。

师：为什么你们仅仅倒了一次就能得出结论呢？

预设：因为2条红线正好把圆柱平均分成了3份，一份正好是圆锥体的体积。所以圆锥体的体积是圆柱体积的三分之一。

预设2：把圆柱体中倒满后正好倒了3个圆锥的体积。

师：那你们的实验结论是什么？

预设：圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍。

师：虽然他们得出的实验结论表达方式上不一样，但是他们表达的意思是？

预设：一样的

预设2：1人：等底不等高的圆锥体和圆柱体，我们把圆柱和圆锥的底扣在了一起，完全重合，说明它们是等底的，肉眼一看就是不等高的。用这个圆锥体盛满水往圆柱体里倒。我们正好倒了三分之二。

师：应该说是大约，我们在研究数学问题的时候一定要严谨。

2人：师：你来完整的汇报一下你们的第2次实验得出什么结论？

预设：说明圆锥体的体积大约是圆柱体体积的三分之二。

师：其他组在第2次实验中，没有得出这个关系式的请举手？

预设：都举手

师：那为什么你们都没有得出这个关系式呢？

预设：因为它们不是等底等高的关系。

师：也就是必须是等底等高的关系才能得出这个结论是吗？

<<<12345&&&师：刚才他们在汇报时用的方法还是比较科学的。而且研究的很细致。咱们给他们鼓鼓掌。

（2）老师利用课间演示等底等高的实验过程和实验结果

师：请同学们和老师一起回顾一下等底等高的实验过程（出示ppt）

师：通过你们的实验，验证了这个关系式了吗？

预设：验证了，把？擦了。

（3）引出等底等高的条件，圆柱体和圆锥体才存在这样的关系

1、师：这样写就可以了吗？

预设：还需要补充等底等高的条件

2、师：请同学们观察一下，老师手里的圆柱和圆锥是什么样的？

预设：等底等高的

师：那还需要补充什么条件？

师：当圆锥和圆柱存在（板书：等底等高）等底等高的关系时，那么圆柱与圆锥的体积之间的倍数才会固定存在。如果没有等底等高的关系那么圆柱与圆锥的体积之间的倍数关系是？不固定的。那谁愿意具体说说在等底等高的条件下圆柱和圆锥之间存在什么样的关系呢？

预设1：等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍。等底等高的圆锥的体积是圆柱的三分之一。

预设2：谁来把这个关系式换一种说法？等底等高的圆柱的体积是圆锥的3倍

师：那么v锥= sh就是圆锥体体积的计算公式。

【设计意图】首先通过学生到前面演示，再通过一个同学重复阐述，最后通过课件展示实验过程。增加了学生的认知能力（只有在等底等高的条件下，才存在这个关系式）。

8、回顾圆锥体积的求导过程，并对可爱多求体积

（1）师：我们回顾一下，刚才我们在研究圆锥体积的计算方法时，首先我们利用同学们已有的知识知道了它们的体积之间具有这样的关系，接着我们再通过实验，验证了这个关系式是正确的。最后我们对实验结果进行了细致的分析。从而总结归纳出圆锥体体积的计算公式。那现在你们找到计算可爱多体积的新的方法了吗？那谁来说说，我们要想计算可爱多的体积需要测量什么数据？

预设：需要测量它的高和底面半径

（2）师：老师这里给你们提供了可爱多的底面半径和高的数据。请你们在纸上计算出可爱多的体积。谁愿意到黑板上来做呀？

（3）求可爱多后，计算结果为什么会出现423.9cm3的原因

师：我们看一下这个同学计算的结果，和你们的一样吗？

预设：一样

师：有个别同学的结果是423.9cm3，和她的结果是不一样的。存在什么问题？谁发现了？

预设？因为它们没有乘1/3

师：如果不乘1/3，得到的是谁的体积？

预设：与它等底等高的圆柱体的体积。

师：还是我想求的可爱多的体积吗？

预设：不是

（4）注意观察数据特点，能利用乘法的交换律和结合律进行简算

预设1师：说明可爱多的体积应该是141.3cm3，请你观察她的计算过程，谁有更简便的计算方法？

<<<12345&&&预设2：直接黑板上的结果就利用了约分。他先用（9或者15）乘1/3做什么呢？

预设：（9或者15）乘1/3可以直接约分。

师：如果可以直接约分的我们就可以利用乘法的交换律和结合律进行简算，这样就达到了计算的简便。他是一个善于观察数据特点的学生，非常好。

（5）通过学习圆锥体体积的公式，得出制作成圆锥形的可爱多节约2/3的成本

师：刚才我们通过排水法和公式法分别计算出了可爱多的体积，利用排水法会存在一定的误差，显然公式法最准确。现在你们知道和路雪公司的老总会选用哪种方案了吗？

预设1：a方案设计成一个圆锥体的

师：为什么呢？

预设1-1：因为能从中赚取更多的钱

师：如果从用材的角度考虑呢？

预设1-2：能从中节约 的成本。

预设2：b方案设计成一个圆柱体的

师：为什么呢？

预设：从薄利多销的角度进行考虑

师：我觉得你这个方法还是可行的，但是做成一个圆柱体显然一般人吃不了，那势必就造成资源浪费了，而且对于身体也没什么好处。

（六）练习题

1、判断下面的说法是不是正确

(1)圆锥的体积等于圆柱体积的1/3(×)

(2)圆柱的体积大于与它等底等高的圆锥的体积(√)

(3)圆锥的高是圆柱的高的3倍，它们的体积一定相等(×)（进一步拓展等底，圆锥高是圆柱高的3倍ppt）

师：我看有些同学还存在一些困惑，那正好老师做了一个课件,明白的同学再看一遍，不明白的同学要认真看、认真听。

2、实际应用

（1）在长5分米、宽4分米、高2分米的容器中，放入等底等高的圆柱和圆锥形状的零件各一个（如图），容器内的洗涤液上升0.3分米，圆锥形零件的体积是多少立方分米？

（2）小明想用一段长2分米，宽2分米，高3分米的木桩削成一个体积最大的圆锥陀螺，你能帮他算算削成后陀螺的体积最大是多少吗？

今天我们研究的是圆锥的体积，通过今天的学习，谁来谈谈你的收获和体会？今天这节课我们首先利用同学们已有的知识知道了它们体积之间的关系，之后我们再通过实验验证这个关系式是正确的，最后总结归纳出了圆锥体体积的计算公式，今后也希望同学们能把这些方法用在研究其他问题上。

板书设计： 圆锥的体积

等底等高 v锥=1/3v柱

3.14×3×3×15×1/3

=3.14×3×3×（15×1/3）

=3.14×3×3×5

=141.3（立方厘米）

答：可爱多的体积是141.3立方厘米。<<<12345&&&

第二篇：小学数学六下：《圆锥的体积》教学设计(9)

教学内容：苏教版教材第十二册第13-17页，例

1、练一练及练习三的1-5

教材分析：

本课内容包括认识圆锥和圆锥体积的计算。教材先介绍几个圆锥的实物，在抽象出相应的圆锥几何图形，并说明本书涉及的都是直圆锥。接着介绍什么是圆锥的底面、侧面、顶点和高，以及如何测量圆锥的高。

教材在推导圆锥体积计算公式之前先让学生用厚纸片制作等底等高的圆锥和圆柱各1个，并猜一猜这个圆锥的体积是与它等底等高的圆柱的体积的几分之几。然后通过等底等高的圆柱和圆锥进行倒沙子的实验，得到圆锥体积的计算公式，v= sh.例1是直接利用公式求体积。练习三2、3题，主要目的是通过判断让学生深刻理解圆锥与援助体积之间的关系。

教学重点：

1、圆锥体体积计算公式的推导过程。

2、正确理解圆锥体积计算公式。

教学难点: 正确理解圆锥体积计算公式。

目标预设：

1、使学生认识圆锥，并掌握高的特征，知道测量高的方法。

2、使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，并能正确地求出圆锥的体积。

3、培养学生初步的空间观念和发展学生的思维能力。

教具准备：

长方体、正方体、圆柱体等，根据教材第14页练一练第一题自制的圆锥，演示测高，等底、等高的教具，演示得出圆锥体积等于等底等高圆柱体积的的有关教具。

教学过程：

一、复习旧知，导入新课

1、说出圆柱的体积计算公式。

2、我们已经学过了长方体、正方体及圆柱体（边说边出示实物图片）。在日常生活和生产中，我们还常常看到下面一些物体（教材圆锥图）。这些物体的形状都是圆锥体，简称圆锥。我们教材中所讲的圆锥，都是直圆锥。今天这节课，我们就学习圆锥和圆锥的体积。（板书课题）

二、教学新课

1、认识圆锥。

我们在生活中，还见过哪些是这样的圆锥体，谁能举出一些例子？

2、根据教材第13页插图，和学生举的例子通过投影抽象出立体图。

3、利用学生课前做好的圆锥体及立体图通过观察、手摸认识圆锥的特点。

（1）圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是一个曲面。

（2）认识圆锥的顶点，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

提问：图里面画的这条高和底面圆的所有直径有什么关系？

4、学生练习。

口答练习三第一题。

5、教学圆锥高的测量方法。

（1）教学测量方法。

（2）判断：在这几个圆锥体中，几号线段是圆锥体的高？

6、让学生根据上述方法测量自制圆锥的高。

（1）剪一个扇形，把这个扇形围成一个圆锥体，并测量出这个圆锥的底面周长和高。

（2）再剪一个长方形，使它的长等于圆锥底面的周长，宽等于圆锥的高。把这个长方形围成圆柱形，并配一个底面。

7、实验操作、推导圆锥体积计算公式。

（1）创设情境，引发猜想

a.电脑呈现出动画情境（伴图配音）。

夏天，森林里闷热极了，小动物们都热得喘不过气来。一只小白兔去动物超市购物，在冷饮专柜熊伯伯那儿买了一个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的狐狸看见了，它也去熊伯伯的专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小白兔刚张开嘴，满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）

b.引导学生围绕问题展开讨论。

问题一：狐狸贪婪地问：小白兔，用我手中的雪糕跟你换一个，怎么样？（如果这时小白兔和狐狸换了雪糕，你觉得小白兔有没有上当？）

问题二：（动画演示）狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。（小白兔这时和狐狸换雪糕，你觉得公平吗？）

问题三：如果你是森林中的小白兔，狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时，你才肯与它交换？（把你的想法与小组同学交流一下，再向全班同学汇报）

过渡：小白兔究竟跟狐狸怎样交换才公平合理呢？学习了圆锥的体积后，就会弄明白这个问题。

[设计理念：数学课程要关注学生的生活经验和已有的知识体验，教师在引入新知时，创设了一个有趣的童话情境，使枯燥的数学问题变为活生生的生活现实，让数学课堂充满生命活力。学生在判断公平与不公平中蕴涵了对等底等高圆柱和圆锥体积关系的猜想，他们在这一情境中敢猜想、要猜想、乐猜想，在猜想中交流，在交流中感悟，自然地提出了一个富有挑战性的数学问题，从而引发了学生进一步探究的强烈欲望。]

（2）、自主探索，操作实验

下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己发现屏幕上的圆柱与圆锥体积间的关系，解决电脑博士给我们提出的问题。

出示思考题：

（a）通过实验，你们发现圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系？

（b）你们的小组是怎样进行实验的？

a.小组实验。

（a）学生分6组操作实验，教师巡回指导。（其中4个小组的实验材料：沙子、水、水槽、量杯、等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个；另外2个小组的实验材料：沙子等，既不等底也不等高的圆柱形和圆锥形容器各一个，体积有8倍关系的，也有5倍关系的。

（b）同组的学生做完实验后，进行交流，并把实验结果写在长条黑板上。

b.大组交流。

（a）组织收集信息。

学生汇报时可能会出现下面几种情况，教师把这些信息逐一呈现在插式黑板上：

① 圆柱的体积正好是圆锥体积的3倍。

② 圆柱的体积不是圆锥体积的3倍。

③ 圆柱的体积正好是圆锥体积的8倍。

④ 圆柱的体积正好是圆锥体积的5倍。

⑤ 圆柱的体积是等底等高的圆锥体积的3倍。

⑥ 圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。

&&

（b）引导整理信息。

指导学生仔细观察，把黑板上的信息分类整理。（根据学生反馈的实际情况灵活进行）

（c）参与处理信息。

围绕3倍关系的情况讨论：

① 请这几个小组同学说出他们是怎样通过实验得出这一结论的？

② 哪个小组得出的结论更加科学合理一些？

圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的。

（突出等底等高，并请他们拿出实验用的器材，自己比划、验证这个结论。）

③引导学生自主修正另外两个结论。

c.诱导反思。

（a）为什么有两个小组实验的结果不是3倍关系呢？

（b）把一个空心的圆锥慢慢按入等底等高且装满水的圆柱形容器里，剩下水的体积是多少？这时和圆柱体积有什么关系？

d.推导公式。

尝试运用信息推导圆锥的体积计算公式,并用字母表示。

根据学生的汇报交流板书：

圆锥的体积=等底等高的圆柱体积的×

=底面积×高×

v= sh

（a）这里sh表示什么？为什么要乘？

（b）要求圆锥体积需要知道哪两个条件？

（c）口答填空：

e.问题解决。

童话故事中的小白兔和狐狸怎样交换才公平合理呢？它需要什么前提条件？（动画演示:等底等高）之后播放狐狸拿着圆锥形雪糕离去的画面。

[设计理念：在教学中重视以学生为学习活动的主体，整个公式的推导，是建立在学生分组观察、实验操作、测量的基础上的，学生不仅参与了获取知识的全过程，更重要的是参与了获取知识的思维过程。推导过程，大胆放手，让学生自主探索，经历再创造的过程。学生在教师的引导下，通过观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积的计算公式。特别是数学交流体现得很充分，有学生与教师之间的交流、学生与学生之间的交流以及小组或大组的多向交流，这种交流是立体、交叉型的，它能催化学生的意义建构。在有的小组实验失败后，引导学生在反思中不断进行自我调控，在调控中增强了体验的力度，有效培养了学生的元认知能力。]

（3）小结。

要求圆锥体积需要知道哪些条件？公式中的底面积乘高，求的是什么？为什么要乘 ？

8、教学例1。

（1）出示例1

（2）审题后可让学生根据圆锥体积计算公式自己试做。（板演）

（3）批改讲评，说明注意些什么问题。

三、巩固练习

1、做练一练第2题。

一人板演。其余学生做在练习本上。集体订正，强调要乘。

2、做练习三第2题

小黑板出示，口答，板书。错的要求说明理由。

3、做练习三第3题

小黑板出示，口答，板书。错的要求说明理由。第（3）、（4）题让学生说说怎么想的。

四、课堂小结：

这节课你学习了什么内容？圆锥有怎样的特征？圆锥的体积怎样计算？为什么？

五、课堂分层作业

a.练习三第4、5题

b.判断：一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是2 ：1．（）

c.一个圆柱和一个圆锥等底等高，体积相差21立方厘米，圆锥的体积是多少立方厘米？

第三篇：《圆锥体积》教学设计

《圆锥的体积》教学设计

教学目标：

1.通过“演示、猜测、操作、验证”使学生理解和掌握圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积并能运用公式解决简单的实际问题。

2.在推导公式过程中，通过小组合作、动手实验的方法，培养学生分析、推理的能力及抽象概括能力，发展学生空间观念。

3.在探究公式的过程中，向学生渗透“事物之间是相互联系”的，并通过活动，使学生形成良好的合作探究意识。

教学重点：理解和掌握圆锥体积的计算公式。教学难点：圆锥体积公式的推导过程。教 具：ppt课件

学 具：圆柱、圆锥量杯各一个，水一桶。教学过程：

一、复习旧知，设疑导入

1、前几节课我们学习了圆柱的体积，圆柱的体积的计算公式你还记得么？字母公式又怎样表示？（板书：v =sh）

2、一个圆柱的底面积是60平方分米，高是15分米，它的体积是多少立方分米？

课件出示圆锥形谷堆，问：它占了多大的空间呢？圆锥的体积怎样计算呢？他又是怎样推导出来了呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书课题：圆锥的体积）

二、科学验证，经历过程

引导学生借助圆柱，用实验的方法，推导圆锥的体积公式。教师出示实验用具：圆柱，圆锥，水。

1、引导学生观察圆锥、圆柱的特点。

通过看一看，比一比，有什么特点？（学生发现等底等高）（师板书：等底等高）

2、这个圆柱和圆锥，谁的体积大？谁的体积小？你是怎样想的？（圆柱的体积大，它们等底等高，圆锥上面是尖的，所以体积小）

3、学生实验。（把学生分成六组）

实验要求：把圆锥装满水倒进等底等高的圆柱中，观察要几次才能倒满。

学生分小组动手演示：

（1）通过实验，你们发现了所给的圆锥、圆柱在体积上有什么关系？

（2）根据这个关系怎样求出圆锥的体积？

4、学生汇报，完成计算公式的推导：

一名学生汇报，师板书。

生：我们把圆锥装满水，倒入这个等底等高的圆柱体当中，正好倒了3次倒满，得出圆锥的体积等于这个等底等高圆柱的体积的1/3，因为圆柱的体积v=sh,所以圆锥的体积v =1/3sh（教师板书）

等底等高V=1/3Sh

5、教师课件再演示：圆柱体积与圆锥体积的关系。

6、找条件：根据这个公式就可以求出圆锥的体积，要计算圆锥的体积需要知道那些条件？

7、（反例子）强调等底等高： 同学们经过实验，发现了用来实验的圆锥的体积等于圆柱的体积的1/3，老师也想做实验：出示一个非常大的圆柱，一个很小的圆锥，这个圆柱的体积是圆锥体积的3倍吗？（你有什么看法、为什么？）

强调：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱的体积的1/3。（让学生说）

三、巩固练习，运用拓展 1.填空：（1）、一个圆柱体体积是27立方分米，与它等底等高的圆锥的体积是（）立方分米。

（2）、一个圆锥体积是15立方厘米，与它等底等高的圆柱的体积是（）立方厘米。

2.计算下列圆锥的体积（1）、底面半径2厘米，高6厘米。（2）、底面半径3厘米，高3厘米。

3、一个近似于圆锥的沙堆，测得底面直径是４米，高是1.5米。每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整吨数）

4.如图，直角梯形ABCD，以AB为旋转轴旋转一周，所围成几何图形的体积是多少?

四、整理归纳，回顾体验

本节课学习了什么？这节课你有什么收获？

（从两个方面谈：圆锥体体积公式的推导方法和公式的应用）

板书：

圆锥的体积

v =sh 等底等高 V =１/３Sh

第四篇：圆锥体积教学设计

《圆锥的体积》教学设计

教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》六年级下册圆锥的体积 教学目标：1．通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。

2．通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。

教学重点和难点：圆锥体体积公式的推导。教学过程：

（一）、复习准备

一、创设情境,导入新课

1、故事情景 渗透转化

师:你知道《曹冲称象》的故事吗?

2、圆锥实物 揭示课题

① 教师出示一筒沙子。师:将这筒沙子倒在桌上,会变成什么形状?这是什么体？(圆锥体)(板书：圆锥)上节课我们已经认识了圆锥体

在这几个圆锥体中，几号线段是圆锥体的高，就举手示意。你为什么选2号线段呢？为什么不选3号、4号呢？(指名回答)(二)学习新课

一、问题引入

(老师拿出不等底、不等高，但体积相等的一个圆柱体和一个圆锥体问学生)这两个圆锥哪个体积大，哪个体积小？(引起学生争论，说法不一。)看来我们只凭眼睛看是不能准确地得出谁的体积大，谁的体积小，必须通过测量计算出它们的体积，这节课我们就重点研究圆锥的体积。

二、教师引导、学生合作学习

（1）为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？

(学生得出：底面积相等，高也相等。)底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。（2）那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？(指名发言)你可以用大米、水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。注意，用大米做实验的同学不要浪费一粒粮食。

（3）学生分组做实验，教师巡视。

学生先在小组里面讨论如何试验，然后再做试验。有困难可以看书第25、26页。

谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？

你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么倍数关系？(学生发言。)同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？

我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？(指名发言)(不是)是啊，(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了米，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？(不能)

现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。)今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。

(三)巩固反馈 1．口答。

2．板书例题。

例 一个圆锥体，它的底面积10cm2，高6cm，它的体积是多少？(指名回答，老师板书。)

3．练习题。一个圆锥体，半径为6cm，高为18cm。体积是多少？(学生在黑板上只列式，反馈。)4．选择题。每道题下面有3个答案，你认为哪个答案正确就举起几号卡片。(1)一个圆锥体的体积是a(dm3)，和它等底等高的圆柱体体积是（）(dm3)。

（1）、a+3（dm3）（2）、3a(dm3)（3）、a3(dm3)(举卡片反馈，订正。)(2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6cm3，圆锥体体积是（）cm3。

6．出思考题：

现在我们比一比谁的空间想象能力强。看看我们的教室是什么体？(长方体)要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体，想一想，怎样放体积最大？(小组讨论)指名发言。当争论不出结果时，老师给数据：教室长12m，宽6m，高4m。并板书出来，再比较怎样放体积最大。

(四)总结、质疑

这节课我们学了什么知识？你还有什么不懂的地方

《 圆锥的体积》的说课材料

《数学课程标准》指出:“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。”因此,在教学圆锥体积计算时,一改以前教师演示或在教师指令下实验的做法;采取提供学生材料和机会,引导学生自主探究的学习方式。具体表现在:(1)密切数学与现实的联系,富有儿童情趣。学生从熟悉的经典历史故事《曹操称象》中,理解了“大象”转化为“石头”的等量代换的数学方法,渗透转化的方法,为新知识作好铺垫和准备。又从刨铅笔直观引入,引发学生大胆猜想,学生的主动性,探究性得到培养。实验中的米、沙、水;最后,习题中又回归生活,延伸了课堂。

(2)致力于改变学生的学习方式。在教学过程中,能够在学生已有的知识经验基础和动手操作上,经过学生自主探索与合作交流,解决了与生活经验密切联系,具有挑战性的问题。课堂中,启发学生提问,猜想,动手测量,注重了解决问题能力的培养,体验到了成功的快乐。

(3)学习过程中揭示了一般科学的研究方法: 提出问题——直觉猜想——实验探索——合作交流——实验验证——得出结论——实践运用。这为以后的探究学习提供了一个基本方法,使学生在自主探索中掌握了知识,同时获得了最广泛的数学活动经验、理想和方法,更发展了学生的反思意识、小组自我评价意识。

纵观本节课的设计,运用现代教学理论,以新课程的理念指导教学,较好的处理了主导和主体、知识和能力、过程和结论的关系,充分调动了学生的积极性,引导全体学生动脑、动手、动口参与学习的全过程。整节课教学目标明确,教学层次清楚。结构严谨,重点突出,取得了良好的教学效果。

第五篇：圆锥体积 教学设计2010

《圆锥体积》教学设计

野角中心校 杨宗华

教学目标

1．通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。2．通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。教学重点和难点： 圆锥体体积公式的推导。教学过程设计(一)复习导入新课：

1．我们每组桌上都摆着几何形体，哪种形体的体积我们已经学过了？举起来。这是什么体？(圆锥体)(板书，在“圆锥”二字的后面写“的体积”。)(复习内容紧扣重点，由实物到实间图形，采用对比的方法，不断加深学生对形体的认识。)(二)学习新课

(老师拿出一大一小两个圆锥体问学生)这两个圆锥体哪个体积大，哪个体积小？

(再拿出不等底、不等高，但体积相等的一个圆柱体和一个圆锥体)这两个形体哪个体积大，哪个体积小？(引起学生争论，说法不一。)看来我们只凭眼睛看是不能准确地得出谁的体积大，谁的体积小，必须通过测量计算出它们的体积。圆柱体的体积我们已经学过了，等我们学完了圆锥的体积再来解决这个问题。为了我们研究圆锥体体积的方便，每个组都准备了一个圆柱体和一个圆锥体。你们小组比比看，这两个形体有什么相同的地方？(学生得出：底面积相等，高也相等。)底面积相等，高也相等，用数学语言说就叫“等底等高”。(板书：等底 等高)既然这两个形体是等底等高的，那么我们就跟求圆柱体体积一样，就用“底面积×高”来求圆锥体体积行不行？(不行)为什么？(因为圆锥体的体积小)(把圆锥体套在透明的圆柱体里)是啊，圆锥体的体积小，那你估计一下这两个形体的体积大小有什么样的倍数关系？(指名发言)的大米、水和圆柱体、圆锥体做实验。怎样做这个实验由小组同学自己商量，但最后要向同学们汇报，你们组做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么样的倍数关系。注意，用大米做实验的同学不要浪费一粒粮食。(学生分组做实验。)谁来汇报一下，你们组是怎样做实验的？

你们做实验的圆柱体和圆锥体在体积大小上有什么倍数关系？(学生发言。)同学们得出这个结论非常重要，其他组也是这样的吗？ 我们学过用字母表示数，谁来把这个公式整理一下？(指名发言)(不是)是啊，(老师拿起一个小圆锥、一个大圆柱)如果老师把这个大圆锥体里装满了米，往这个小圆柱体里倒，倒三次能倒满吗？(不能)为什么你们做实验的圆锥体里装满了水或米往圆柱体里倒，倒三次能倒满呢？(因为是等底等高的圆柱体和圆锥体。)

呢？(在等底等高的情况下。)(老师在体积公式与“等底等高”四个字上连线。)

现在我们得到的这个结论就更完整了。(指名反复叙述公式。)今后我们求圆锥体体积就用这种方法来计算。

(老师在教学中，注意调动学生的学习积极性，采用分组观察，操作，讨论等方法，突出了学生的主体作用。)(三)巩固反馈 1．口答。填空： 2．板书例题。

例 一个圆锥体，它的底面积10cm2，高6cm，它的体积是多少？(指名回答，老师板书。)答：它的体积是20cm3。3．练习题。

一个圆锥体，半径为6cm，高为18cm。体积是多少？(学生在黑板上只列式，反馈。)4．我们已经学会了求圆锥体的体积，现在我们会求前面遗留问题中的比大小的圆锥体体积了。

(幻灯出示其中之一)这个圆锥体，直径为10cm，高为12cm，求体积。(学生在小黑板上只写结果，举黑板反馈。)你们求出这个圆锥体的体积是314cm3。现在告诉你们另一个圆柱体的体积我已经计算出来了，它的体积也是314cm3。这两个形体体积怎样？(一样)刚才我们留下的问题就解决了，看来判断问题必须要有科学依据。

5．选择题。每道题下面有3个答案，你认为哪个答案正确就举起几号卡片。(1)一个圆锥体的体积是a(dm3)，和它等底等高的圆柱体体积是（）(dm3)。②3a(dm3)③a3(dm3)(举卡片反馈，订正。)(2)把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6cm3，圆锥体体积是（）cm3。

(学生举卡片反馈，订正。)6．刚才都是老师给你们数据，求圆锥体体积，你们能不能直接告诉我你们桌上的圆锥体体积是多少呢？(不能)为什么？(因为不知道底面积和高。)需要测量什么？(底面半径和高。)怎么测量？(小组讨论。)(指名发言)今天回家后，把你们测量的数据写在本子上，再计算出体积。这节课我们学了什么知识？ 出思考题：

现在我们比一比谁的空间想象能力强。看看我们的教室是什么体？(长方体)要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体，想一想，怎样放体积最大？(小组讨论)指名发言。当争论不出结果时，老师给数据：教室长12m，宽6m，高4m。并板书出来，再比较怎样放体积最大。(四)指导看书，布置作业

（五）全课总结：

今天同学都有什么收获呢？会求圆锥的体积了吗？

《附》课堂教学设计说明： 本节课的主要特点有以下几点：

一是始终注意激发学生的求知欲。新课一开始就让学生观察，猜测两组圆锥的大小，激发学习的欲望。在公式推导过程中又引导学生估计两个等底等高的圆柱和圆锥的体积之间的倍数关系，使学生的学习兴趣进一步高涨。在应用公式的教学中，又把问题转向了课初学生猜测体积大小的两个圆锥，并引导学生边测量，边计算，终于使悬念得出了满意的结果，使学生获得了成功的喜悦。

二是在教学中重视以学生为学习活动的主体，整个公式的推导，是建立在学生分组观察、实验操作、测量的基础上的，学生不仅参与了获取知识的全过程，更重要的是参与了获取知识的思维过程。

三是教学层次清楚，步步深入，重点突出。

四是练习有坡度，形式多，教学反馈及时、准确、全面、有效