比的基本性质教学案例

第一篇：比的基本性质教学案例

比的基本性质教学设计

教材分析

比的基本性质是在学生学习比的意义，比与分数、除法之间关系，除法的意义和商不变的性质，分数的意义和分数基本性质的基础上进行教学。教材联系学生已有的商不变性质和分数的基本性质，通过对板书的“变式”，启发学生找发现比中存在的数学规律，然后概括出比的基本性质，并应用这一性质把比化成最简单的整数比。学情分析

学生已经认识比的意义，比、除法、分数之间的关系，并结合已经掌握的商不变性质和分数的基本性质进行学习。而比的基本性质和商不变性质及分数的基本性质是相通的。学生在学习分数的基本性质时，已经掌握了其形成的推理过程，学生具备了一定的类比学习技能。他们完全可以根据比与分数、除法的关系，推导出比的基本性质。教学内容

新课标人教版第十一册教材第50~51页例1及相应的“做一做” 教学目标

1、理解和掌握比的基本性质。

2、会化简比，能区分化简比和求比值。

3、通过教学，使学生学会与人合作的意识，并能与他人互相交流思维的过程和结果。教学重难点

重点：发现理解比的基本性质。难点：应用比的基本性质化简比。教学过程

一、故事引入 引言：同学们知道猴子最爱吃桃子，下面就来看一看一个猴王分桃的故事。猴王管辖的猴群分为三个组，一组有4只猴分得3个桃，二组有8只猴分得6个桃，三组有12只猴，分得9个桃。请问猴王的分配公平吗？

让学生思考：每只猴分得几个桃？桃与猴的比怎样？比值是多少？ 教师根据学生的回答板书：

3÷4

6÷8

9÷12 3：4

6：8

9：12 学生观察算式，思考：

1、三个除法算式有什么关系？

2、三个分数的值相等吗？

3、三个比相等吗？（相等）为什么？

4、猴王的分配公平吗？（公平）为什么？ 板书：

3÷4 =6÷8=9÷12 3：4=6：8=9：12 是啊！猴王的分配是公平的，由于它的公平才被众猴推为猴王。

【设计意图：以故事、质疑导入，复习旧知识，引出新知识，激发学生的学习兴趣，一举多得。】

二、探讨规律

观察等式，有什么特点？

一个比的前项发生变化，后项也相应变化，变化规律是怎样的呢？ 学生分组讨论，寻找变化规律。小组汇报、交流。

1、从左往右观察前后项的变化： 前项3→6（3→9、6→9）后项4→8（4→12、8→12）3：4=（3×2）：（4×2）=6：8 3：4=（3×3）：（4×3）=9：12 6：8=（6×1.5）：（8×1.5）=9：12

用一句概括性的语言表达上述变化规律，学生讨论回答，教师板书。

2、从右往左观察前后项的变化： 9：12=（9÷3）：（12÷3）=3：4 6：8=（6÷2）：（8÷2）=3：4 9：12=（9÷1.5）：（12÷1.5）=6：8 用一句概括性的语言表达上述变化规律，学生讨论回答，教师板书。指名回答小组交流的结果．引导学生用语言表述： 比的前项和后项同时乘上或者同时除以同一个数（0除外），比值不变．

3、讨论：上面同乘以或除以的“数”是不是任何数都可以？ 归纳并完善变化规律。

4、联系已学过的知识给你发现的规律起个名称。师板书：比的基本性质。

5、尝试：

（1）、4：5的前项扩大2倍，要使比值不变，比的后项应该（）。（2）、如果3：2的后项变成15，要使比值不变，比的前项应该为（）。【设计意图：通过“观察——思考——讨论”，让学生自主发现规律，自然生成新知。归纳变化规律时，在关键处点拨，使学生在实践中得到提高。】

三、运用规律

思考：最简整数比是什么样的比

像（3：4）这种前后项为互质数的比叫最简整数比（简称最简比）。（板书）

1、化简比。

出示例1：把下面各比化成最简单的整数比。

（1）14：21

（2）1/6：2/9

（3）0.25：1.2

30：10 讨论14：21如何化简？学生汇报。

2、小结化简比的方法。如何化简分数比和小数比？

师根据学生的回答补充归纳。（允许方法多样化）学生尝试化简。

3、比较化简比和求比值的异同。完成练习十一第3题。

讨论求比值和化简比的区别是什么？

强调：比值是一个数，化简比仍是一个比。（板书）

【设计意图：先了解最简整数比，讨论化简方法，再尝试练习，引导学生重视学习方法，不盲目动笔。通过对比学习，区分化简比和求比值，正确掌握知识，形成技能。】

五、强化认识

1、完成教材第46页“做一做”

2、判断：①、1/2：1/4化简后得2（）

②、比的前项和后项同时乘以或除以相同的数，比值不变（）

③、两个数的比值是1/3，这两个数同时扩大5倍，它们的比值是1/3（）

④、圆周率表示一个圆的周长和直径的比

（）

3、填空。（小黑板出示）

（1）、3÷4=（）/（）=（）÷（）=21：（）（2）、两个的比值是5/6，这两个数的最简比是（）。

4、甲数是乙数的50%，用比的角度来描述这两个数的关系。

5、А,Б两圆的重叠部分是圆А的1/7，也是圆Б的1/5，求А、Б两圆的面积比。

【设计意图：通过练习实现知识的迁移，使知识融会贯通。在应用中强化认知。】

六、总结全课

谈谈本节课的学习心得。

七、布置作业 教材53页4、5题

板书设计

比的基本性质

3：4=（3×2）：（4×2）=6：8 3：4=（3×3）：（4×3）=9：12 6：8=（6×1.5）：（8×1.5）=9：12 9：12=（9÷3）：（12÷3）=3：4 6：8=（6÷2）：（8÷2）=3：4 9：12=（9÷1.5）：（12÷1.5）=6比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

教学反思

“兴趣是最好的老师”。本案例中用学生喜听的故事引入，来代替书本的内容。当学生一听到猴子分桃子的故事，兴趣倍增，纷纷发表自己的看法，列出每只猴子可得到桃子的只数，调动学生学习数学的主动性和积极性，真正发挥了学生的主体作用，循序渐进地进行知识的自然过渡。渗透曾经学过的商不变的性质和分数的基本性质，启发学生类推出比的基本性质，为下一步的猜想和类推做好知识上的准备，这样不仅使学生自然而然地生成新知，理解并概括出比的基本性质，课堂上，通过让学生观察思考、启发引导、提问设疑、探讨比较、讨论总结、观察概括等方法探讨“比的基本性质”这一规律，然后让学生总结出完整的规律，通过对比总结、概括归纳的方法，使学生掌握知识。应用比的基本性质化简比这一环节，采用讲练结合的方式引导学生尝试练习，深化新知，形成清晰的知识体系，培养学生的创新能力和探索精神。

比的基本性质教学设计

大柳树小学

王丽霞

2015.12.15

第二篇：比的基本性质

《比的基本性质》教学设计

教学内容： 人教版六年级上册数学教材第45、46页的内容及练习十一的第4—7题。教学目标： 知识与技能：

1、理解比的基本性质。

2、正确应用比的基本性质化简比。过程与方法：

1、利用知识的迁移，使学生领悟并理解比的基本性质。

2、通过学生的自主探讨，掌握化简比的方法并会化简比。情感态度与价值观：

初步渗透事物是普遍联系的辩证唯物主义观点。

教学重点：理解比的基本性质，推倒化简比的方法，正确化简比。教学难点：正确化简比。

教具准备：写有例题和练习题的小黑板。教学过程：

一、情境导入

1、比与分数、除法的关系。

师：我们已经学习了比的意义，知道比和分数、除法之间有着密切的关系，哪位同学愿意说说比和分数、除法之间有什么联系？

2、复习分数的基本性质和商不变的性质。

师：请大家回忆一下，分数有什么性质？除法又有什么性质？它们的内容分别是什么？（指名回答）

二、探究新知

1、猜想：比和分数、除法的关系相当密切，那么，在比中有没有类似的性质呢？如果有，请同学们猜想一下，可能会是怎样的？ 汇报时，让学生说说猜想的根据。

2、验证：以小组为单位，讨论、验证一下刚才的猜想是否正确。学生汇报。

3、小结：经过同学们的验证，我们知道这个猜想是正确的，并且经过补充使它更完整了，在比中确实存在这种性质。板书课题：比的基本性质。

4、化简比。

老师：应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。出示例1的第（1）题。（1）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，（前面展示过），另一面长180cm，宽120cm。这两面联合国旗长和宽的最简单的整数比分别是多少？

让学生在练习本上写出一小一大两面联合国旗长和宽的比，15:10和180:120 提问：你怎样理解最简单的整数比这个概念？

学生讨论，指名回答，达成共识，最简单的整数比必须是一个比，它的前项和后项都是整数，而且前项和后项应该是互质数。

让学生自己尝试把这两个比化成最简单的整数比，然后集体订正答案。15:10=（15÷5）：（10÷5）=3:2 180:120=（180÷60）：（120÷60）=3:2 提醒学生注意两个比化简的结果，并让学生说说结果相同，说明了什么？（说明两面国旗大小不同，形状相同。）

出示例1的第（2）题。

（2）把下面各比化成最简单的整数比。1/6:2/9 0.75:2 让学生独立试做，教师巡视指导，请两名学生在黑板上板演。师生共同讲评。

1/6:2/9 =（1/6×18）：（2/9×18）=3:4 提问：为什么要乘18？可能会有学生想到不同方法，教师应给予肯定。0.75:2=（0.75×100）：（2×100）=75:200=3:8或（0.75×4）：（2×4）=3:8 老师强调：不管选择哪种方法，最后的结果都应该是一个最简单的整数比，而不是一个数。

5、反馈练习。

（1）完成教材第46页的“做一做”，集体订正。在校对、交流的基础上，引导学生对化简比的方法进行小结。

（2）完成教材第48页练习十一的第4—6题。

三、巩固提高

1、把下面各比化成最简单的整数比。24：28 51:17 1/4:2/3 1:1.2 4/5:4/7 3：3/4 0.4:0.5 2:0.2

2、改错。

（1）0.48:0.6化简后是0.8。（2）21:12化简后是21:12。（3）1:0.4化简后是2/5。

3、有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是2:3。十位上的数加上2，就和个位上的数相等。这个两位数是多少？

四、课堂小结

学完这节课，我们知道了比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。我们还能够根据比的基本性质，熟练地把比化成最简单的整数比。

五、作业： 练习十一第4、5题

教学反思：

本节课充分体现了以学生为主。教学中，由除法的“分数的基本性质”和“商不变的性质”就能自然而然地联想到是否也存在着“比的基本性质”。对此，我没有束缚学生的思维，而是顺从学生的思维规律，鼓励他们大胆猜想，并通过举例、论证等方法小心验证，最后确切地得出了“比的基本性质”。在“大胆猜想——小心验证——得出结论”这一过程中，我尽量地放手给学生，让学生自主课堂，步步深入，而教师只是在关键处起点拨作用。这样，整堂课的教学，学生的学习兴趣浓，积极性高，成就感足，理解和记忆也就自然较为深刻。

第三篇：解决《比的基本性质》重难点教学案例

六年级上册《比的基本性质》重难点教学设计

学习目标：

1.理解并掌握比的基本性质。

2.能应用比的基本性质化简比。

教学重点：比的基本性质，化简比的方法。

教学难点：化简比与求比值的区别。

教学过程:

一、激情导课

1、复习导入;

上节课我们学习了比，说说你对比的理解？怎样求比值？

你还记得除法有什么性质？ 分数又有什么性质吗？

除法有商不变的性质，分数有分数的基本性质，联系比和除法、分数的关系，同学们猜想一下在比中是否也有类似的性质呢？

2.学习目标：（1）理解比的基本性质。

（2）会运用比的基本性质化简比。

二、民主导学

1.探究比的基本性质

温馨提示：

自学书上50页的内容，可以利用比和除法的关系来研究，也可以根据比和分数的关系来研究。

（1）小组合作学习。

（2）全班汇报交流。

（3）总结归纳：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。（4）根据商不变性质，我们可以进行除法的简算。根据分数的基本性质，我们可以把分数化成最简单的整数比，即化简比。

理解最简单的整数比的意义。

①举例： ：6

= 2 ：3

前项、后项同时除以2，前、后项必须是整数，而且互质

符合最简单的整数比要符合两个条件：一是比的前项，后项必须是整数，二是这两个整数必须是互质数，也就是这两个整数只有公约数１。

②判断：下面哪些比是最简比

6:9

2：9

4：22

７:１3

2.探究化简比的方法。

出示例题：

（1）“神舟”五号搭载了两面联合国旗，一面长15cm，宽10cm，另一面长180cm，宽120cm。

①学生尝试完成，师巡视指导，要求写出化简过程。

②师生共同讲评：教师板书过程。问：化简比的结果是什么？

让学生明确还是一个比。

（2）把下面各比化成最简单的整数比。

0.75：2

：

观察0.75：2

这个比，并与例１比较，有什么不同之处，怎样把小数转化成整数，比值不变？

引导学生可以乘整十整百的数，变成整数。学生独立完成。

除此之外还有没有其他的方法？

可以把0.75转化成分数，：2怎样化简呢？

引导学生想办法去掉分母，前项和后项可以同时乘4。最后出示：，想一想怎样化简？

总结归纳：①化简比的方法

②不管选择哪种方法，最后的结果都是一个最简单的整数比，而不是一个数。

三.检测导结

1.化简下列各比。

15：21

0.12：0.43

(2)：2(1)

1: 3(2)

2.判断 ：下面说法对吗？

（1）0.48∶0.6化简后是0.8。

（）

（2）4(3): 2(1)化简后是12(1)。

（）

（3）0.4∶1化简后是2:5。

（）

3.连线：帮小蜗牛找家

4.写出各杯子中糖与水的质量比。

这几杯糖水有一样甜的吗？

四.反思总结：

这节课我们学习了什么知识？

和同学们分享一下你的收获吧。

板书设计：

比的基本性质

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

求比值：结果是一个数

化简比：结果是一个比

第四篇：比的基本性质教学反思

比的基本性质教学反思

作者：赵福丽 来源：尹庄镇中心小学 点击：4612次 评论：0条

比的基本性质这一课，我充分利用学生的已有知识，从把握新旧知识的相互联系开始，从分析它们的相似之处入手，通过让学生联想、猜测、观察、类比、对比、类推、验证等方法探讨“比的基本性质”这一规律。由于在推导比的基本性质时要用到比与除法、分数的联系，除法的商不变性质，分数的基本性质等知识，因此教学新课时对这些知识做了一些复习，引导学生回忆并运用这两条性质，为下一步的猜想和类推做好了知识上的准备。事实也证明，成功的铺垫有利于新课的开展。学生通过比与除法、分数的联系，通过类比，很快地类推出比的基本性质。这样一来节省了很多的时间，二来也让学生初步感知了新知识。整节课无处不体现了学生是学习的主人，无时不渗透着学生主动探索的过程，不论是学生对比的基本性质的语言描述，还是对化简比的方法的总结，都留下了学生成功的脚印。同时采用讲练结合、说议感悟、对比总结、质疑探索、概括归纳的方法，掌握知识、应用知识、深化知识，形成清晰的知识体系，培养学生的创新能力和探索精神。学生学的轻松，教师教的愉快！

注重练习题的设计，使学生积极主动的学习。练习题的设计应强调数学教学中培养学生学习数学的能力。在教学中我能抓住学生的心理特点，设计一些学生容易进入陷阱的题目，在这些小陷阱中，让学生愉快地掌握知识，突破重点和难点。例如：当学生得出“比的基本性质”这一规律时，我马上出示：尝试：（1）、4：5的前项扩大2倍，要使比值不变，比的后项应该（）（2）、如果3：2的后项变成10，要使比值不变，比的前项应该为（）这两题，如果学生会完成了，这个基本性质也理解了。再如：我出示的例1中的3道例题，把学生在化简过程中将会出现的错误全部呈现了出来，学生第一印象的掌握，有助于今后的练习。

俗话说：“兴趣是最好的老师。”小学生对数学的迷恋往往是从兴趣开始的，由兴趣到探索，由探索到成功，在成功的愉快中产生新的兴趣，推动数学学习不断取得成功。但是数学的抽象性、严密性和应用的广泛性又常使学生难以理解，甚至望而却步。因此本节课教师从激发学生的学习兴趣入手，引导学生用一系列的猜想来提高兴趣，增强数学的趣味性，从而引发学生探求新知的欲望。有了兴趣做支撑，后面的新课学习就积极主动。

总之，教学中我着力体现“以学生发展为本”的教学理念，充分发挥学生的主体作用，使学生成为学习的主人，力求使学生在创新精神、实践能力及情感态度方面得到均衡发展，但课中也存在遗憾，在以后教学中力求让学生在知识点和概念上表述更准确。

第五篇：《比的基本性质》教学设计

《比的基本性质》教学设计

一、教学内容：人教版小学数学教材六年级上册第50～51页内容及相关练习。

二、教学目标：

1、理解比的基本性质。

2、正确应用比的基本性质化简比。

3、培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想。

三、教学重点：

1、理解比的基本性质。

2、会灵活运用比的基本性质化简比。

四、教学难点：

正确应用比的基本性质化简比。

五、教学策略：

1、由原有的知识点转化成现有的知识。

2、让学生多种思路化简比。

六、教学资源（教具）：多媒体教学课件、投影机。

七、课型：新授课

八、教学过程：

1、复习引入

还记得除法中有什么性质吗？分数中又有什么性质呢？

内容分别是什么？它们有什么共同点？

2、讲授新课

（1）求比值：6∶8 12∶16 3∶4

展示学生完成的过程，同桌互改。

（2）比的基本性质。

通过刚才的练习，因为比值相等，我们有了这样一个结论：

6∶8 = 12∶16 = 3∶4

下面先请大家观察这两个比，发现了什么？

6∶8 =（）∶（）= 12∶16

让学生尝试说说自己的发现：比的前项和后项同时×2，比值不变。

再请大家观察另外两个比，又发现了什么？

6∶8 =（）∶（）= 3∶4

学生很快说出自己的发现：比的前项和后项同时÷2，比值不变。

由此得到：（板书课题及性质）

比的基本性质

比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。

教师强调：“同时”“相同”“0除外”几个关键词。

（3）化简比。

比的基本性质作用：可以把比化成最简单的整数比。

以2∶3为例，说明什么是最简单的整数比

即时判断：下面哪些比是最简比？

6∶9 2∶9 4∶2.2 7∶13

教学例1.把下面各比化成最简单的整数比。

（1）15∶10=（15÷5）∶（10÷5）=3∶2

180∶120=（180÷60）∶（120÷60）=3∶2

讨论：化简整数比的方法是什么？

（2）1/6∶2/9=（1/6×18）∶（2/9×18）=3∶4

小组讨论：分数比怎么化简？为什么要乘上18？乘上9可以吗？

（3）0.75∶2=（0.75×100）∶（2×100）=75∶200=3∶8

0.75∶2=（0.75×4）∶（2×4）=3∶8（更好）

小组讨论：怎样把小数比化成最简单的整数比？

小结化简比的方法：

（1）都化成整数比。

（2）利用比的基本性质把比的前、后项同时除以它们的最大公约数，直到前、后项互质为止。

3、区别化简比和求比值

讨论：化简比和求比值的区别是什么？

区别：化简比的结果还是一个比，是一个最简单的整数比；求比值的结果是一个数。

例如：25∶100化简比的结果是1∶4，读作1比4，求比值的结果是，读作四分之一。

4、巩固练习

（1）化简比

6∶10 0.3∶0.4

12∶21 0.25∶1

（2）选择

1千米∶20千米=（）

（1）1∶20（2）1000∶20（3）5∶1

做同一种零件，甲2小时做7个，乙3小时做10个，甲、乙二人的工效比是（）

（1）20∶21（2）21∶20（3）7∶10

（3）思考题

六一班男生人数是女生的1.2倍，男、女生人数的比是（），男生和全班人数的比是（），女生和全班人数的比是（）。

5、课堂小结

通过今天的学习，你学到了哪些新知识？什么是比的基本性质？怎样化简比？