七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程-销售问题教学设计 (新版)新人教版[小编推荐]

第一篇：七年级数学上册 3.4 实际问题与一元一次方程-销售问题教学设计 (新版)新人教版[小编推荐]

实际问题与一元一次方程销售问题

课型：新授课 【教学目标】

一、知识与技能

１、掌握商品销售问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解。２、再次体会用一元一次方程解决实际问题的一般步骤。

二、过程与方法

培养学生分析问题、解决问题的能力．

三、情感态度与价值观

培养学生积极思考的学习态度，合作交流意识，【教学重点】

理解成本、标价、售价、利润及利润率的含义，并根据等量关系建立一元一次方程解决销售问题。【教学难点】

用销售问题量等量关系建立方程。【教学方法】

讲授、讨论

【课前准备】投影仪． 【教学课时】1课时。【教学过程】

一、复习提问

1、商品原价200元，九折出售，卖价是多少元？

2、一个书包进价20元，售价60元，利润是多少元？

3、一只笔降价20%是8元,这只笔标价是多少元.？

二、新授

1、思考：商品销售问题里有哪些量?（进价、利润、利润率、标价、售价）。等量关系有哪些？

售价=进价+利润； 利润=进价×利润率；售价=进价（1+利润率）；售价=标价×（折数／10）。

2、问题：某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服,其中一件盈利25﹪，另一件亏损25﹪，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏? 想一想：

1、盈利率、亏损率指的是什么？

2、这一问题情境中有哪些已知量?哪些未知量?如何设未知数?相等关系是什么？

3、如何判断是盈是亏？

分析：售价=进价+利润 ；售价=进价+进价×利润率；售价=(1+利润率)×进价。解：设盈利25%那件衣服的进价是x元, 亏损25%那件衣服的进价为y元，得： x+0.25x=60

y－0.25y=60 解得 x=48

y=80（60+60）－（48+80）=－8(元)答：卖这两件衣服总的亏损了8元。

3、归纳：

1、列一元一次方程解应用题一般步骤⑴审 ⑵设 ⑶列 ⑷解 ⑸验 ⑹答；

2、如何用一元一次方程解决销售问题？

4、请试一试：某商店有两件进价不同的衣服都卖60元，其中一件盈利50%，另一件亏本20%.这次交易中的盈亏情况？

5、请再试一试：某商店有两件进价不同的衣服都卖60元，其中一件亏本25%，这次交易中要保本，另一件需盈利百分之几 ？

七、课堂小结

通过本节课的学习你有哪些收获？你还有哪些疑惑？

八、作业布置

1、习题3.4 第1、2、3、4题

2、思考：

1、一件商品涨价10%之后再降价10%，这件商品现在的价格和原价相同吗？

2、一件商品降价x%之后再涨价x%，这件商品现在的价格和原价相同吗？

3、某商店两件进价不同的衣服都卖m元，其中一件盈利x%，另一件亏本x%.这次交易中盈亏情况？

4、某商店有两件进价不同的衣服都卖m元，其中一件亏本x%，这次交易中要保本，则另一件需盈利百分之几？

九、板书设计：

实际问题与一元一次方程销售问题 解：设盈利25%那件衣服的进价是x元, 亏损25%那件衣服的进价为y元，得： x+0.25x=60

y－0.25y=60 解得 x=48

y=80（60+60）－（48+80）=－8(元)答：卖这两件衣服总的亏损了8元。

第二篇：实际问题与一元一次方程销售问题教学设计

《实际问题与一元一次方程探究1—盈亏问题》教学设计

一、教学目标

1、学会分析盈亏问题中的数量关系，并列方程。

2、学生估算盈亏，然后再通过列方程计算，从而验证自己的判断。

3、让学生分析问题中的数量关系，在不可直接设未知数的情况下，讨论如何设未知数，如何找相等关系，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学重难点

重点：建立实际问题的方程模型，让学生知道商品销售中的盈亏的算法。通过探

究活动，加强数学建模思想，培养运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。难点：以探究的形式讨论如何用解决实际问题。

突破本节课重难点的关键是弄清题意，分析清楚数量关系，并且找出相等关系

三、教学过程

为了更好的突出教学重点，突破教学难点，完成教学目标，我把本节课的教学实施分为以下4个环节来进行。情境导入·引出课题 简单例子、熟悉公式 例题讲解、掌握运用 同步练习、探究提高（1）情境导入: 首先由一幅商场促销打折图片，引出本节课题——销售中的盈亏问题（2）再用多媒体展示引例：

1、某商品的进价是200元，售价是260元。则商品的利润是 元。

2、某商品的进价是200元，售价是160元。则商品的利润是 元，它的含义是。

3、某商品的进价是50元,利润率为20％，则 商品的利润是 元 ４、某商店中的商品Ａ售价120元，盈利20％，则 商品Ａ的进价是 元，利润是 元, 商品B售价120元，亏损20％，则商品B的进价是 元，利润是 元.（3）探究新知

例：某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%。卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,还是不盈不亏? 问题1：你估计盈亏情况是怎样的？ 问题2：销售的盈亏决定于什么？ 问题3：两件衣服的进价各是多少元？ 引导学生列方程: 设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据售价=进价+进价x利润率这一相等关系列出方程x＋0.25 x＝60解得x=48。设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是 — 0.25y元，列出方程 y－0.25y＝60，解得 y =80。两件衣服的进价是x + y = 48 + 80 = 128 元，而两件衣服的售价是60 + 60 = 120元，进价 大 于售价，可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元。(将结论与先前的估算进行比较)（4）综合应用

1、巩固练习: 某商店有两种书包,每个小书包比大书包的进价少10元,而它们的售后利润额相同,其中,每个小书包的盈利率为30%,每个大书包的盈利率为20%,试求两种书包的进价.2、拓展延伸； 某商场把进价为800元的商品按标价的八折出售，仍获利10%, 则该商品的标价为多少元？

四、总结反思

1.通过本课的学习，你学到了哪些新的知识？ 2.通过学习你有哪些收获？

五、板书

六、作业布置

1．一件服装先将进价提高25%出售，后进行促销活动，又按标价的8折出售, 此时售价为60元.这件衣服的进价是多少元？ 2．教科书第 107 页第11题； 3．学练优第75页1—7题.

第三篇：七年级数学上册 3.4《实际问题与一元一次方程》销售中的盈亏教案 (新版)新人教版

实际问题与一元一次方程-中的盈亏

[教学目标]

1、理解商品销售中所涉及的进价、售价、利润和利润率等概念；

2、能利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题。（3、会从问题情境中探索等量关系，经历和体验运用一元一次方方程解决实际问题的过程，培养抽象、概括、分析问题、解决问题的能力）[重点难点] 利用一元一次方程解决商品销售中的实际问题是重点；打折和找相等关系是难点。

〔教学方法〕指导探究，合作交流 〔教学资源〕小黑板 [教学过程]

一、导入新课

数学源于生活，又服务于生活。方程是解决实际问题的一种很有用的数学工具。本节我们将进一步探究如何用一元一次方程解决实际问题。

（首先我们了解一下进价、售价、利润和利润率之间的关系： 利润 = 售价 –进价 利润率=利润/进价

即: 利润 =进价×利润率

因此：售价 –进价=进价×利润率

接下来我们来解决一元一次方程的实际问题）

二、例题

例1 某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？ 分析：进价、售价和利润之间有什么关系？什么是利润率？ 利润=售价－进价；利润率=利润/进价×100%.本题看是否盈利还是亏损的依据是什么？ 依据是看卖出两件衣服盈利与亏损谁大。

现在我们来看卖出盈利25%的这件衣服盈利多少。

设盈利25%的这件衣服进价是x元，可得怎样的方程？ 0.25x=60－x 解之，得x=48 所以这件衣服利润是60－48=12元。再来看亏损25%的这件衣服亏损多少元。

设亏损25%的这件衣服进价是y元，可得怎样的方程？

－0.25y=60－y 解之，得y=80 所以这件衣服的利润是60－80=－20元。因此，卖这两件衣服亏损了8元。

注意：盈利时利润率通常用正数表示，所以亏损时利润率是负数。

例2 某种商品零售价每件900元，为了适应市场的竞争，商店按零售价的9折降价并让利40元销售，仍可获利10%，则这种商品进货每件多少元？ 分析：问题中的等量关系是什么？

实际售价－40－进价=利润。

设这种子商品进货每件x元，那么实际售价是多少？利润是多少？ 实际售价是900×9/10，利润是10%x。由此可得方程为

900×9/10－40－x=10%x 1

解之，得 x=700 所以这种商品进货每件700元。三、五分钟测试，只列方程不解答

1、一家商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的成本是多少元？（2、某商品的进价为250元，按标价的9折销售时，利润率为15.2%，商品的标价是多少？

3、某商品的进价为200元，标价为300元，打折销售时的利润率为5%，此商品按几折销售的？）

四、课堂小结

1、商品销售问题中的基本等量关系：

利润=售价-进价

利润率=利润/进价×100% 打x折的售价=原售价×x/10

2、恰当地运用商品销售问题中的基本等量关系是解决这类问题的关键。作业：

106面1题。补充题：

某商场因换季准备处理一批羊绒衫，若每件绒衫按标价的六折出售将亏110元，而按标价的八折出售每件将赚70元，问每件羊绒衫的标价是多少元？进价是多少元？[提示：进价不变。]

第四篇：3.4实际问题与一元一次方程-教学设计

3.4实际问题与一元一次方程（第一课时）教学设计

武宣县二塘镇中学

何燕秋

一、教材分析

这一节是人教版新课标实验教材中学数学七年级上册第三章第四节第一课时的内容，是学生学习了代数式、简易方程及一元一次方程的解法后一个理论联系实际的最好教材，也是前一部分知识的应用与巩固。所有列方程解应用题的基本方法都与列一元一次方程解应用题的基本方法类似，所以这一节又是整个列方程解应用题的重点。列方程解应用题体现了现实世界中事物的相互联系，学生从这些联系中看问题的同时也为今后学习函数奠定了基础。在能力方面，无论是逻辑思维能力、计算能力，还是分析问题、解决问题的能力，都可在本节教学中得以培养和提高。该节课主要学习的内容是“成龙配套问题”和“工程问题”相关的应用题；教材通过例1和例2与学生共同总结出列一元一次方程方程解决实际问题的一般步骤。

二、学情分析

本节课教学的对象是七年级一班学生，他们思想活跃，兴趣广泛，善于思考，在进行教学设计时，力争从教学内容、教学形式、教学评价中体现出趣味性和切近生活的原则。通过教学活动，让学生自主探究、分组讨论，引导他们由浅入深、步步推进，从广度、高度和深度上开拓学生的思维，也有助于学生形成完整的知识体系。

三、教学重点与难点

重点：找到配套问题和工程问题中的相等关系，建立数学模型，正确列出一元一次方程进行求解。建立模型解决实际问题的一般方法和步骤。难点：由实际问题抽象出数学模型的探究过程。

四、教学目标与教学过程：

教

学

目

标

知识与技能目标

１.掌握配套问题和工程问题中有关量的基本关系式，并会寻求等量关系列方程求解.２.提高利用一元一次方程解决实际问题的能力.过程与方法目标

1.让学生亲身经历和体验运用方程解决实际问题的过程，培养学生用数学的眼光去看待、分析现实生活中的情境；并能做出相应的选择。2.经历将实际问题转化为数学问题的过程，进一步体会并认识到方程是刻画现实世界的一个很有效的数学模型，渗透数学建模思想.3.培养学生的抽象、概括、分析和解决问题的能力。

情感态度价值观目标

１.通过学习，进一步认识到方程与现实世界的密切联系.感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情.２.体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性.3.让学生在探究中感受学习的快乐

教学过程（师生活动）设计理念

引言

前面我们结合实际问题，讨论了如何分析数量关系，利用相等关系列方程以及如何解方程。本节开始，我们将进一步探究如何用一元一次方程解决生活中的一些实际问题。利用一元一次方程解决实际问题前面已有所讨论，本节承上启下，进一步探究用一元一次方程解决生活中的实际问题。

问题情境

1、教师利用课件，揭示课题。

2、利用儿歌引出配套问题。

3、【例1】某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母.1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排多少名工人生产螺钉和多少名工人生产螺母？

通过实际生活中的实例，用问题的形式来探究新课内容，使学生感受数学来源于生活，生活中需要数学。

提出问题 探究新知

1、题目中哪些是已知量？哪些是未知的？如果设x名工人生产螺钉，则

名工人生产螺母；

2、为了使每天的产品刚好配套，则应生产的螺母刚好是螺钉数量的学生对题目进行审题，找出已知量和未知量，分析题目中的数量关系

讨论交流解决问题 产品类型 生产人数 每人产量 总产量 螺钉 ? ? ? 螺母 ? ? ?

通过表格你能找出题目中所有的等量关系吗？ 你能根据相等关系列出方程吗？ 你还有其它的解决方法吗？

独立思考后完成表格的内容，再与同学交流。

由学生独立完成填表，然后通过合作交流，得出结论，让学生品尝成功的喜悦。通过提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力，引导学生对表格信息做出初步梳理和加工，能否找出相等关系检验学生是否理解表格信息的意思。

动手试一试

由学生自主探索解决。练习1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用6 钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？

练习2：试编一道关于配套问题的题目。

巩固本课中配套问题的求法，再次使学生感受到数学的应用价值。同时也检查学生对本节配套问题的掌握程度。

知识链接

1．（1）工作量=

×

（2）通常设完成全部工作的总工作量为

2．一项工作甲独做5天完成，乙独做10天完成，那么甲每天的工作效率是

，乙每天的工作效率是

，两人合作3天完成的工作量是，此时剩余的工作量是。

3． 一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是

，乙每天的工作效率是

，两人合作3天完成的工作量是

，此时剩余的工作量是。

教师提问，学生思考、回答。通过练习，起到复习知识的作用，并为进一步学习做好准备。

提出问题 探究新知

【例2】 整理一批图书，由一个人做要40h完成。现计划由一部分人先做4h，然后增加2人和他们一起做8，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？

学生模仿例1的分析思路，完成例2的题目分析解答.讨论交流解决问题

1．人均效率（一个人做1小时完成的工作量）为

2．设先安排x人，则先做4小时，完成的工作量为。

再增加2人和前一部分人一起做8小时，完成的工作量为

。3． 这项工作分两段完成，两段完成的工作量之和为

。4．完成下面表格 ? 人均效率 人数 时间 工作量

前一部分工作 ? x 4 ?

后一部分工作 ? x＋2 8 ?

学生讨论交流，分小组展示成果，比比谁快、准。

通过活动使学生掌握在工程问题中，通常把全部工作量简单表示为1。并得出计算工作量的基本公式是：工作量=人均效率×人数×时间。

如果一件工作分几个阶段完成，那么“各阶段工作量的和=总工作量”。动手试试

一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天.如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？

在完成了对工程问题的探究后，通过练习使学生刚刚获取的经验得到进一步的巩固和深化，进一步熟悉解决解决问题的方法和过程，从而提高分析和解决问题的能力。

课堂小结

由学生谈谈本节课学到了哪些知识？

由学生概括本课中学到的知识，体现学生是学习的主人。

布置作业

教科书106页第2、5题； 思考题：

１.某服装厂要生产某种型号的学生校服,已知 3m 长的某种布料可做上衣 2 件或裤子 3 条,一件上衣和一 条裤子为一套,库内存这种布料 600m,应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？

2.某车间有 28 名工人,生产一种螺栓和螺帽,平均每人每小时能生产螺栓 12 个或螺帽 18 个,两个螺栓要 配三个螺帽,应分配多少人生产螺栓,多少人生产螺帽,才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？

在巩固本节知识的基础上，灵活运用配套和工程问题中的各种量之间的关系解决相关的问题。

五、板书设计：

3.4实际问题与一元一次方程

例1

例2：

练习

本节课的教学设计说明： 1.关于教学内容

本节内容是实际问题与一元一次方程有关成龙配套问题和工程问题.通过前几节课的学习，学生已初步尝试了列方程解应用题，但本节内容对学生来说是个难点，相对更加生活化，富有挑战性.走进本节内容，学生会更深刻地认识到方程与现实生活的密切联系，感悟“方程”的数学思想方法.总之，本节内容充分体现了新课程所倡导的“从生活走向数学，从数学走向生活”的理念.通过本节课的学习不仅可以使学生感受到数学与实际生活密切相关，而且使学生深深地体会到学好数学能够解决生活当中的很多问题.本节内容无论是知识上还是数学思想方法上，都是很好的素材，对培养学生的探索精神、实践能力及应用意识都有很好的促进作用.２.关于教学方法

现代教育要求我们创设一种环境，有意识地让学生在实践中感知、感悟和体验，进而上升为智慧，形成思维的张力，逐步养成解决问题的思想、方法和能力.教育家波利亚认为，“学东西最好的途径是亲自去发现它”.基于这些认识，在设计本节课时利用儿歌让学生知道现实生活中很多的配套问题，再通过探究使学生理解配套的两个量之间存在着某种倍数关系。如例1中“1个螺钉需要配2个螺母”即是螺母的数量是螺钉数量的2倍。练习中“一套仪器由一个A部件和三个B部件构成” 即是B部件的数量是A部件数量的3倍.将教学素材与实际紧密结合起来，大大提高学生学习数学的积极性和学习情趣.教师在整个教学过程的设计中努力贯彻“学生是数学学习的主人.亲自实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式.”

３.关于教学内容

在教学手段方面，选择多媒体课件辅助教学的方式，一方面节省板书时间，提高课堂效率；另一方面为学生自主探究和提高兴趣创造条件，使信息技术与教学内容有机整合，更好地为教学服务.４.关于教学过程

在学生对例1和例2进行了探究的基础上，有了实实在在的情感体验.通过学生的自编题及小组展示及交流，真正实现把学习的权利还给学生，使学生体验做数学的乐趣，充分发挥了学生的主动性.为了达到教学目标，强化重点内容，并突破教学中的难点，教师在学生充分交流、讨论的基础上进行拓展、延伸.全体学生在获得必要发展的前题下，不同的学生获得不同的体验.５.关于学法指导

通过本节课的学习，使学生深深体会到数学建模思想是解决生活当中的实际问题的重要数学模型，让学生进一步体会生活中处处有数学，平时要养成用数学的视角来观察生活的意识.通过本节课的学习还培养学生主动探索、敢于实践、善于发现的精神及合作交流和创新意识.通过课堂小结，增强学生学习过程中的反思意识，培养他们良好的学习习惯.

第五篇：3.4实际问题与一元一次方程 ——销售中的盈亏问题

3.4实际问题与一元一次方程（第二课时）

——销售中的盈亏问题

主备人： 复备人：

【教学目标】

（一）知识与技能

借助生活中的实例，了解商品价格的组成及利润与进价、售价之间的关系，通过等量关系来列一元一次方程

（二）过程与方法

过程：通过实例找等量关系 方法：分析各种量之间的关系

（三）情感、态度与价值观 乐于接触商品信息，愿意谈论数学话题，制造数学模式，找等量关系，提高解决问题的能力。【教材分析】 教学重难点

【教学重点】：培养学生建立方程模型来分析、解决销售中盈亏问题的能力。

【教学难点】：分析问题背景，分析数量关系，找出可以作为列方程依据的相等关系，正确的列方程

【教学方法】：合作交流、讨论、练习【教具准备】：多媒体。教学过程

一、创设情境，导入新课

由一幅商场促销打折图片，创设问题情境提出问题：引出本节课题——销售中的盈亏问题

你能根据自己的理解说出它的意思吗？

进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价）

售价：在销售商品时的售出价（有时叫成交价、卖出价）标价：在销售时标出的价（称原价、定价）

打折：卖货时,按照标价乘以十分之几或百分之几十。利润：在销售过程中的纯收入。利润=售价-进价 利润率：在销售过程中，利润占进价的百分比。引例：

1、商品原价200元，九折出售，卖价是 元.2、商品进价是30元，售价是50元，则利润是 元.2、某商品原来每件零售价是a元, 现在每件降价10%,降价后每件零售价 是 元.3、进价为80元的篮球，卖了120元，利润是，利润率是.4、某商品按定价的八折出售，售价是14.8元，则原定售价是.利润率=×100% = ×100% 售价=进价×（1+利润率）

二、探究新知、讲授新课

例：某商店在某一时间内以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%。卖这两件衣服总的是盈利还是亏损,还是不盈不亏? 问题1：①：你能从大体上估算卖这两件衣服的盈亏情况吗？

②：如何说明你的估算是正确的呢？ ③：如何判断盈亏？

问题2：这一问题情境中哪些是已知量？哪些未知量？如何设未知数？相等关系是什么？如何列方程? 问题3：盈利25%、亏损25%的意义？ 引导学生填空：

设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是0.25x元，根据售价=进价×（1+利润率）这一相等关系列出方程x（1 + 0.25）= 60，解得x=48。设另一件衣服的进价为y元，它的商品利润是 — 0.25y元，列出方程 y（1— 0.25）= 60，解得 y =80。（亏损就是负盈利，即利润为-0.25y元）

两件衣服的进价是x + y = 48 + 80 = 128 元，而两件衣服的售价是60 + 60 = 120元，进价 大 于售价，可知卖这两件衣服总的盈亏情况是亏损8元。(将结论与先前的估算进行比较)

三、综合应用

1.某文具店有两个进价不同的计算器都卖64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%.这次交易中的盈亏情况？

2.某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，盈利

20%，乙种股票卖出1600元，但亏损20%，该股民在这次交易中是盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？

四、课堂小结，巩固新知

1、本节学了哪些知识，你有什么收获？

2、商品销售中的盈亏是如何计算？

五、布置作业： P106练习第1题

六、板书设计：

实际问题与一元一次方程

探究

（一）销售中的盈亏问题 利润=售价－进价 售价大于进价，盈利

售价小于进价，亏损

售价等于进价，不盈不亏 利润率=利润÷进价 利润=进价×利润率 售价=进价+进价×利润率

七、教学后记 这节课是从学生的实际问题出发，结合新课标准的理念，创造性使用教材而设计的一节课，是继前面有了经历将实际问题转化为数学问题的过程的经验后，体验文字语言、图形语言、符号语言的互相转换。本节的设计是从学生感兴趣的情境入手，通过画线段获取信息，经历从不同的角度寻求不同的相等关系。形成解决问题的一些基本策略，提高学生综合分析问题、解决问题的能力