20162208等腰三角形的判定教案+教学反思

第一篇：20162208等腰三角形的判定教案+教学反思

课题：§12．3．1．2 等腰三角形的判定

教学目标

（一）知识与技能

掌握等腰三角形的判定定理，会用等腰三角形的判定进行简单的推理、判断及应用。

（二）过程与方法

探索等腰三角形的判定定理，培养学生观察、证明、建模、创新等的能力。

（三）情感、态度与价值观

通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解。从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力。教学重难点

教学重点

探索并证明等腰三角形的判定定理。

教学难点

等腰三角形的判定与性质的区别。教学过程

一、提出问题，创设情境

师：上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？

生：等腰三角形的两底角相等。

生：等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

师：同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题。

二、导入新课

师：同学们看下面的问题并讨论：

思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？

0

在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？

生：应该能同时赶到出事地点。因为两艘救生船的速度相同，同时出发，•在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是OA=OB，所以两船能同时赶到出事地点。

生：我认为能同时赶到O点的位置很重要，也就是∠A如果不等于∠B，•那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点。

师：现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？ AB 生：我想它们所对的边应该相等。

师：为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明。

生：我是运用三角形全等来证明的。

[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）。

A 求证：AB=AC 证明：作∠BAC的平分线AD 在△BAD和△CAD中

12,BC,ADAD,BDC

∴△BAD≌△CAD（AAS）

∴AB=AC 师：太好了。从丁同学的证明结论来看，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边也是相等，也就说这个三角形就是等腰三角形。这个结论也回答了我们一开始提出的问题。也就是如何来判定一个三角形是等腰三角形。这就是我们今天学习的

等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）

师：下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用。[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于

E三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。

师：这个题是文字叙述的证明题，•我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的A1D2几何图形。

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）。

求证：AB=AC。

师：同学们先思考，再分析。BC 生：要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C。

师：这位同学首先想到我们这节课的重点内容，很好!生：接下来，可以找∠B、∠C与∠

1、∠2的关系。

师：我们共同证明，注意每一步证明的理论根据。

证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）。

又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）。

师：下面同学们请看多媒体，同学们试着运用我们刚刚学过的知识完成这个

DA题。

已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。

求证：AB=AD 证明：∵AD∥BC

BC ∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）

又∵BD平分∠ABC ∴∠ABD=∠DBC ∴∠ABD=∠ADB ∴AB=AD（等角对等边）

师：下面来看另一个例题。

[例3]已知等腰三角形底边长是a，底边上的高的长是b，求作这个等腰三角形。

作法：（1）做线段BC=a，使BC=a；

（2）作线段BC的垂直平分线MN，与BC相较于点D；（3）在MN上取一点C,使DC=h；

（4）连接ＡＢ，ＡＣ，则△ABC就是所求作的等腰三角形。

三、随堂练习

如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠1，∠2的度数，并说明图中有哪些等腰三角形。

四、课时小结

教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课我们主要学习了那些内容？（2）等腰三角形的判定方法有几种？

（3）结合本节课的学习，谈谈等腰三角形的性质和判定的区别和联系。师生活动：学生自由小结，教师适时补充。

五．课后作业

（一）课本P79第2、3、4题。

（二）预习P79～P80。

教学反思：

本节课按照质疑、猜想、验证、推理的学习过程，遵循学生的认知规律，让学生感受由实践到理论再到实践的学习过程，使学生通过“会学”最终达到“学会”。

教学一开始，学生通过回顾总结等腰三角形的性质为学习等腰三角形的判定做了知识铺垫。之后我将本节课的教学目标展示给学生，让学生做到心中有数，让学生带着问题看书，加强自主探索的能力。通过学生观察、思考例题，自然地渗透分类讨论的数学解题思想。

通过课堂小结，让学生归纳比较等腰三角形的性质和判定的区别，同时将等腰三角形的性质定理与判定定理有机的结合起来，重在培养学生对两个知识点的综合运用，鼓励学生积极思考。整节课的目标基本实现，重点难点落实得比较到位，为以欠缺的是时间有点紧，课堂小结比较仓促。

此外还存在一些问题让我思考：

1、导学思考部分处理时间较长，教学重点放在定理的证明。

2、自己驾驭课堂的能力有待提高。

第二篇：等腰三角形判定教案

等腰三角形判定教案

祁东成章实验中学

八年级组管飞

知识结构：

重点与难点分析：

本节内容的重点是等腰三角形的判定定理.本定理是证明两条线段相等的重要定理，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，这是本节的重点.本节内容的难点是性质与判定的区别,在定理运用时注意前提条件是在同一个三角形中。等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，题设与结论正好相反.学生在应用它们的时候，经常混淆，帮助学生认识判定与性质的区别，这是本节的难点.在定理使用时的前提条件在同一个三角形中是容易忽略的,也是难点之一.另外本节的文字叙述题也是难点之一，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法.由于知识点的增加，题目的复杂程度也提高，一定要学生真正理解定理和推论，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用.教法建议:

本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”。在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论。提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法，引导他们探索数学的内在规律。具体说明如下：

（1）参与探索发现，领略知识形成过程

学生学习过互逆命题和互逆定理的概念，首先提出问题：等腰三角形性质定理的逆命题的什么？找一名学生口述完了，接下来问：此命题是否为真命？等同学们证明完了，找一名学生代表发言.最后找一名学生用文字口述定理的内容。这样很自然就得到了等腰三角形的判定定理.这样让学生亲自动手实践，积极参与发现，满打满算了学生的认识冲突，使学生克服思维和探求的惰性，获得锻炼机会，对定理的产生过程，真正做到心领神会。

（2）采用“类比”的学习方法，获取知识。

由性质定理的学习，我们得到了几个推论，自然想到：根据等腰三角形的判定定理，我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢？这里先让学生发表意见，然后大家共同分析讨论，把一些有价值的、甚至就是教材中的推论板书出来。如果学生提到的不完整，教师可以做适当的点拨引导。

（3）总结，形成知识结构

为了使学生对本节课有一个完整的认识，便于今后的应用，教师提出如下问题，让学生思考回答：（1）怎样判定一个三角形是等腰三角形？有哪些定理依据？（2）怎样判定一个三角形是等边三角形？

一．教学目标：

1．使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；

2．掌握等腰三角形判定定理的运用；

3．通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；

4．通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

5．通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.二．教学重点：等腰三角形的判定定理 三．教学难点：性质与判定的区别

四．教学用具：直尺，电脑

五．教学方法：以学生为主体的讨论探索法

六．教学过程：

1、新课背景知识复习

（1）请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念

估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。

（2）等腰三角形的性质定理的内容是什么？并检验它的逆命题是否为真命题？

启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：

1．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”)．

由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．

求证：AB=AC．

教师可引导学生分析：

联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC．

注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．

（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．

（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义；②等腰三角形判定定理．

3,典型例题,练习,(见课件)4．应用举例

上午8时，一条船从海岛A出发，以每小时20海里的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠NAC=42，0 ∠NBC=84，求从海岛B到灯塔C的距离。0

解:学生上台解答 小结：

(1)等腰三角形判定定理及应用．

(2)等腰三角形的证法．

七．练习

教材 P．91中1、2．

八．作业

教材 P．94习题第3题

九．板书设计

第三篇：等腰三角形判定教学反思

等腰三角形

（二）教学反思

《数学课程标准》明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依 赖于模仿与记忆，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流，以促进学生自主、全面、可持续发展”，数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间相互交流、积极互动、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的过程。上完《等腰三角形的判定》一节内容后，对本节课作以下反思：

一、成功之处

1、本节课从生活中的实例引入课题，让学生亲身体验到数学知识源于实际的需要，再从实例中抽象出数学模型，培养学生用数学知识解决实际问题的意识与能力。

2、在探索等腰三角形的判定定理时，通过让学生动手操作画出有两个角相等的三角形，测量它们所对应的两条边之间的关系，进而猜想、归纳、验证得出等腰三角形的判定定理，这一过程体现了知识的发生、形成和发展的过程，有效的突破了教学重点。

3、对于课本的例题，属于文字表述的几何命题式的证明，首先要求学生写出已知和求证，独立思考后再在小组内讨论，最后与课本规范的证明过程比对。通过小组交流、讨论，独立书写解题过程后比对这种学生自主学习的形式代替老师的讲解，能使学生的印象更加深刻。

4、在课后层级训练中，列出了与等腰三角形、角平分线、平行相关的问题，便于学生认识并掌握这一类基本的图形，近几年许多考题常以等腰三角形为命题背景，所以在平时的学习中要求学生及时归纳总结，灵和掌握并能很好的应用。

二、不足之处

1、对于等腰三角形“三线合一”的性质的逆命题在本节课堂上没有提出，只在课后双基训练中提到，如果能在得到等腰三角形的判 1 定定理后，对“三线合一”的逆命题也加以说明，指出此性质的逆命题也是真命题，再让学生课后分三个命题分别证明会更好。

2、对于课本例3没有讲解，例3主要是已知底边和底边上的高，尺规作等腰三角形，虽然现在教学对尺规作图有所淡化，但仍应该让学生学会基本的尺规作图，所以如果课堂上能呈现例3，教学内容会更完整，学生知识的掌握也会更全面。

三、学生创新

在证明等腰三角形的判定时，可以通过作顶角的角平分线、底边 上的高证明三角形全等，从而得到边相等，即然可以作角平分线和高，自然就有学生提到做底边上的中线，但如果直接证明全等就会错用“SSA”，那么能否作中线后，再通过其他的方法证明呢？学生课下思考交流后，发现再过中点做两边的垂线，利用两次全等也可以得到要证明的结论。所以，对于提出这个解题思路的同学应给予肯定后引导大家一些思考交流，从而正确解决问题。

四、再教设计

在解决“三线合一”逆命题这个问题时，可以在知识回顾中用几 何语言叙述“三线合一”所包括的三个命题，在本课结束后，抛出逆命题这个问题，让学生课后思考，并在课后训练中完成，这样对于学生的思维的培养以及今后逆命题、逆定理的学习都很有好处。

“教然后知不足”，教学后的反思会发现许多不尽如人意的地方，也正是这样才能更好的促进自己不断学习，进一步地激发自己向更高的目标迈进。

第四篇：等腰三角形判定教学反思

《等腰三角形的判定》教学反思

沙市十一中 郑雄风

《数学课程标准》明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流，以促进学生自主、全面、可持续发展”，数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间相互交流、积极互动、共同发展的过程，是“沟通”与“合作”的过程。上完《等腰三角形的判定》一节内容后，对本节课作以下反思：

二、几点收获

1、本节课运用小组合作学习，二人小组互述，六人小组互相交流，二人组长落实过关的方式，提高学生自我学习和互相交流的学习能力，提高课堂效率，创建高效课堂的理念贯穿始终，将课堂教学与小组和个人评价制度有机的结合在一起。

2、《易学方案》的温故互查，新课导入，设问导读，尝试解题，自学检测，巩固训练，拓展延伸，课堂小结的各个环节衔接紧密，落实到位，学生有2人小组互述，6人小组合作交流，2人组长讲解与落实把关，个人与小组展示，学生上台充当教师的角色进行讲解等等，学生真正动了，懂了。

3、学生评讲过程中，类似的证明过程可以运用数学里的“同理可知”进行简写，本节课衍生出的这种数学书写格式是我意外的收获，当然如果更加系统规范的板书出来并让学生利用此书写格式进行练习，效果会更加完美。

二、不足之处

1、对于等腰三角形“三线合一”的性质在本节课堂上没有提出，只在课后如果能在得到等腰三角形的判定定理后，对“三线合一”也加以说明，更能全面反映本节课的深度。

2、对于课本例3没有讲解，例3主要是已知底边和底边上的高，尺规作等腰三角形，虽然现在教学对尺规作图有所淡化，但仍应该让学生学会基本的尺规作图，所以如果课堂上能呈现例3，教学内容会更完整，学生知识的掌握也会更全面。

三、再教设计

在解决“三线合一”这个命题时，可以在知识回顾中用几何语言叙述“三线合一”所包括的三个命题，在本课结束后，抛出逆命题这个问题，让学生课后思考，并在课后训练中完成，这样对于学生的思维的培养以及今后逆命题、逆定理的学习都很有好处。

“教然后知不足”，教学后的反思会发现许多不尽如人意的地方，也正是这样才能更好的促进自己不断学习，进一步地激发自己向更高的目标迈进。

2014年10月30日

第五篇：等腰三角形的判定教学设计

北师大版八年级下册第一章

1.3等腰三角形判定(1)教学设计

姓 名： 吕 文 彬

单 位：郑州航空港区八岗初级中学 1.3 等腰三角形判定(1)教学设计

教材来源：义务教育课程标准实验教科书，北京师范大学出版社2014年11月第二版

教学内容来源：中学八年级数学（下册）第一章 教学主题：等腰三角形判定 课时：第一课时 授课对象：八年级学生

设计者：郑州航空港区八岗初级中学 吕文彬 教学目标确定的依据：

1、课程标准要求：学生探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。

2、在八年级上册第七章《平行线的证明》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题；而前一课时，学生刚刚证明了等腰三角形的性质，这为本课时拓展等腰三角形的性质、研究等要三角形的判定定理都做了很好的铺垫。

3、本节知识在几何证明中起着承上启下的作用。学习目标

1、通过折纸、自主或小组合作探索等腰三角形的判定定理．

2、通过探索出等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．

3、通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力．

教学重点

等腰三角形的判定定理的探索和应用。

教学难点

等腰三角形的判定与性质的区别。教具准备

作图工具和多媒体课件。

教学方法

引导探索法；情景教学法 教学过程

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知，提出问题，引入新课；第二环节：自主探究；第三环节：典型例题 ；第四环节： 随堂练习；第五环节 课时小结。第六环节：作业布置

Ⅰ．复习旧知，提出问题，引入新课

[师]上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？

[生甲]等腰三角形的两底角相等．

[生乙]等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．

[师]同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？刚才的定义能不能作为等腰三角形的一个判定方法呢？学生叙述，老师板书。

判定定理

1、有两边相等的三角形是等腰三角形。我们以前怎样画等腰三角形？哪位同学上来画一画。这样所画的三角形是不是等腰三角形呢？根据什么去判断呢？是不是没有依据呀！教师根据定理一用尺规演示画等腰三角形，学生跟着画。让学生根据定理一来判断。

除了这个方法外，还有没有别的方法呢？ 这就是我们这节课要研究的问题． [师]同学们看下面的问题并讨论：

思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？

0AB

在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ [生甲]应该能同时赶到出事地点．因为两艘救生船的速度相同，同时出发，•在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是OA=OB，所以两船能同时赶到出事地点．

[生乙]我认为能同时赶到O点的位置很重要，也就是∠A如果不等于∠B，•那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点．

[师]现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？ [生丙]我想它们所对的边应该相等．

[师]为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明． Ⅱ自主探究

A12B4

DC如图：已知△ABC中，∠B=∠C 请问△ABC是否是等腰三角形？

（请同学们先自己画出图形，写出已知和求证，然后小组合作写出证明过程。并派代表发言。）

已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．

求证：AB=AC．

学生可以先通过折叠手中的三角形（有两个角相等），思考应做什么样的辅助线，然后自主写出证明过程。

证明：作∠BAC的平分线AD．

在△BAD和△CAD中

12, BC，ADAD, ∴△BAD≌△CAD（AAS）． ∴AB=AC．

提问：你还有不同的证明方法吗？有学生提出做高，让大家想一想行不行，用的是哪一个判定定理证明三角形的全等。老师要强调解题书写的格式。

（演示课件）

等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．

[师]下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用． Ⅲ 典型例题

[例1]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． [师]这个题是文字叙述的证明题，•我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形．

E 已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）．

A12D 求证：AB=AC．

[师]同学们先思考，再分析．

BC [生]要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C．

[师]这位同学首先想到我们这节课的重点内容，很好![生]接下来，可以找∠B、∠C与∠

1、∠2的关系． [师]我们共同证明，注意每一步证明的理论根据．

（演示课件，括号内部分由学生来填）

证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．

又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）．

[师]看大屏幕，同学们试着完成这个题．

（课件演示）

AD 例2已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．

求证：AB=AD．

BC（投影仪演示学生证明过程）

证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）．

又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD（等角对等边）． [师]下面来看另一个例题．

（演示课件）Ⅳ 随堂练习

（一）课本P53 1、2、3．

1、判断:满足下列条件的三角形ABC是否是等腰三角形?

1．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠

1、∠2的度数，•并说明图中有哪些等腰三角形。

DA

1.∠A=∠B 2.AC=BC

3.∠A=50°，∠B=80° 4.∠A=70°，∠B=50°

B12C 2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？

127

3．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．

Ⅳ．课时小结

本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，•并对判定定理的简单应用作了一定的了解．在利用定理的过程中体会定理的重要性．在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力．

Ⅴ．作业布置：

必做题：教科书第56页2、5题。

选做题：教科书第58页12题

VI板书设计

§1．1 等腰三角的判定

（一）判定定理1：有两边相等的三角形是等腰三角形 例2 判定定理2：有两角相等的三角形是等腰三角形 小结

例1

教学反思：本节应把重点放在探究等腰三角形的判定定理上，在应用环节，应重在倾听学生的思路方法上。

AD0BC 8