第一篇：等腰三角形的判定 教学设计
等腰三角形的判定 教学设计
德兴市李宅中学
徐林芳
内容：八年级上册12.3.1第二课时
等腰三角形的判定
教学目标：
知识目标
掌握等腰三角形的判定定理及其证明。能初步灵活地运用它进行有
关计算和证明。
能力目标
以开放式教学方式激活学生的思维，培养学生，①动手观察—猜想能 力；②逻辑推理能力；③概括归纳能力；④探索问题和解决问题的能力，以及发散思维能力。
创造品格 ： 培养学生发散思维和勇于探索、创新精神。培养学生“自主、合作、探究”的学习风气，锻炼学生意志，培养良好素养，促进个性思维品质的发展。教学重点 等腰三角形的判定定理证明及其运用。教学难点 等腰三角形的判定定理与性质定理的区别。
一、探究知识过程
（一）创设问题情景，引入新课
课件 出示投影片（图形出示，内容教师讲解）。
某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A点）为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度是50米,就可知河流宽度是50米。
同学们，你们想知道，这样估测河流宽度的根据是什么吗？他是怎么知道BC的长度是等于河流宽度的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定。（板书课题）
（二）尝试探索，发现结论
1、动手实验 请同学们在白纸上作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有何关系？（先由学生自
己做，然后与同学交流）
2、思考讨论以下几个问题。（1）根据自己的实验，说出已知条件是什么，所得结论是什么，你能一句话说出实验的结果吗？
（2）你是怎样从理论上证明这个结论的？
（先思考，后分4人小组讨论、交流，教师进
行巡回指导）
（三）理论证明，质疑解疑
1、证明实验结论
引导按实验条件、结论、写出已知、求证：
已知：△ABC，∠B =∠C 求证：AB = AC
学生思考：定理的证明方法。按实验小组进行分组讨论，探讨证明的思路。然后由指名学生口述，教师板书，学生评论，由此引出多种证法，再由学生归纳作辅助线的方法，教师总结。)
教师可引导学生分析：
联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B =∠C.，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引出．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作ΔABC的平分线AD或作BC边上的高AD等，证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC．
注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．
（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．
（3）判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.（投影仪出示不同证明过程）
从而得到等腰三角形的判定定理：
有两个角相等的三角形是等腰三角形
简写成：等角对等边
(四)例题教学
例2
求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
[师]这个题是文字叙述的证明题，•我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形．
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）．
求证：AB=AC．
先引导学生分析,然后共同证明.EA12DBC（课件演示，括号内部分由学生来填）
证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）． 又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）． 下面来看另一个例题．
（课件演示）
[例3]如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C•向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，•绳子CD和CE要多长？
MACCDDB(1)EBN(2)E
[师]这是一个与实际生活相关的问题，解决这类型问题，需要将实际问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题．
解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m）．
（1）作线段DE=4cm；
（2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；
（3）在MN上截取BC=2.5cm；
（4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，•就可以算出要求的绳长．
[师]同学们按以上步骤来做一做，看结果是多少(五)随堂练习（课件出示）
让学生独立完成后指名口答
1．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠
1、∠2的度数，•并说明图中有哪些等腰三角形．
AD12B
答案：∠1=72°，∠2=36°．
等腰三角形有：△ABC、△ABD、△BCD．
C 2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
答案：是等腰三角形．因为，如图可证∠1=∠2．
3．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．
答案：
证明：∵OA=OB，∴∠A=∠B．
又∵AB∥DC，∴∠A=∠C，∠B=∠D．
∴∠C=∠D．
∴OC=OD（等角对等边）
D0ACB(六)课时小结
本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，•并对判定定理的简单应用作了一定的了解．在利用定理的过程中体会定理的重要性．在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力．
(七)课后作业
课本P56─2、3、4、5、6题．
二 教学过程设计说明
这一课的教学重点是等腰三角形的判定定理及应用。教学难点是等腰三角形的性质定理与判定定理的区别。教学方法主要是讨论、探索、启发式.运用辅助工具是多媒体课件。
学生刚刚学过等腰三角形的性质，对等腰三角形已经有了一定的了解和认识。学生在这个阶段逐渐在各方面开始成熟，思维深刻性有了明显提高，有着自己独特内心世界，有着独特认识问题和解决问题的思维方式。
因此在课堂教学中先引出等腰三角形的判定定理，并能够灵活应用它进行有关论证和计算。发展学生的动手、归纳猜想能力；发展学生证明用文字表述的几何命题的能力；使它们进一步掌握归纳思维方法，领会数学分类思想、转化思想，再进一步发展学生独立思考、勇于探索的创新精神和关于数学内容间普遍存在的相互联系、相互转化的观点。
第二篇：等腰三角形的判定教学设计
北师大版八年级下册第一章
1.3等腰三角形判定(1)教学设计
姓 名： 吕 文 彬
单 位：郑州航空港区八岗初级中学 1.3 等腰三角形判定(1)教学设计
教材来源：义务教育课程标准实验教科书，北京师范大学出版社2014年11月第二版
教学内容来源：中学八年级数学（下册）第一章 教学主题：等腰三角形判定 课时：第一课时 授课对象：八年级学生
设计者：郑州航空港区八岗初级中学 吕文彬 教学目标确定的依据：
1、课程标准要求：学生探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。
2、在八年级上册第七章《平行线的证明》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题；而前一课时，学生刚刚证明了等腰三角形的性质，这为本课时拓展等腰三角形的性质、研究等要三角形的判定定理都做了很好的铺垫。
3、本节知识在几何证明中起着承上启下的作用。学习目标
1、通过折纸、自主或小组合作探索等腰三角形的判定定理．
2、通过探索出等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．
3、通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力．
教学重点
等腰三角形的判定定理的探索和应用。
教学难点
等腰三角形的判定与性质的区别。教具准备
作图工具和多媒体课件。
教学方法
引导探索法；情景教学法 教学过程
本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知，提出问题，引入新课；第二环节：自主探究；第三环节：典型例题 ；第四环节： 随堂练习；第五环节 课时小结。第六环节：作业布置
Ⅰ．复习旧知，提出问题，引入新课
[师]上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？
[生甲]等腰三角形的两底角相等．
[生乙]等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
[师]同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？刚才的定义能不能作为等腰三角形的一个判定方法呢？学生叙述，老师板书。
判定定理
1、有两边相等的三角形是等腰三角形。我们以前怎样画等腰三角形？哪位同学上来画一画。这样所画的三角形是不是等腰三角形呢？根据什么去判断呢？是不是没有依据呀！教师根据定理一用尺规演示画等腰三角形，学生跟着画。让学生根据定理一来判断。
除了这个方法外，还有没有别的方法呢？ 这就是我们这节课要研究的问题． [师]同学们看下面的问题并讨论：
思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
0AB
在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ [生甲]应该能同时赶到出事地点．因为两艘救生船的速度相同，同时出发，•在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是OA=OB，所以两船能同时赶到出事地点．
[生乙]我认为能同时赶到O点的位置很重要，也就是∠A如果不等于∠B，•那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点．
[师]现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？ [生丙]我想它们所对的边应该相等．
[师]为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明． Ⅱ自主探究
A12B4
DC如图：已知△ABC中，∠B=∠C 请问△ABC是否是等腰三角形？
（请同学们先自己画出图形，写出已知和求证，然后小组合作写出证明过程。并派代表发言。）
已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．
求证：AB=AC．
学生可以先通过折叠手中的三角形（有两个角相等），思考应做什么样的辅助线，然后自主写出证明过程。
证明：作∠BAC的平分线AD．
在△BAD和△CAD中
12, BC，ADAD, ∴△BAD≌△CAD（AAS）． ∴AB=AC．
提问：你还有不同的证明方法吗？有学生提出做高，让大家想一想行不行，用的是哪一个判定定理证明三角形的全等。老师要强调解题书写的格式。
（演示课件）
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
[师]下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用． Ⅲ 典型例题
[例1]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． [师]这个题是文字叙述的证明题，•我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形．
E 已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）．
A12D 求证：AB=AC．
[师]同学们先思考，再分析．
BC [生]要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C．
[师]这位同学首先想到我们这节课的重点内容，很好![生]接下来，可以找∠B、∠C与∠
1、∠2的关系． [师]我们共同证明，注意每一步证明的理论根据．
（演示课件，括号内部分由学生来填）
证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）．
[师]看大屏幕，同学们试着完成这个题．
（课件演示）
AD 例2已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．
求证：AB=AD．
BC（投影仪演示学生证明过程）
证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）．
又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD（等角对等边）． [师]下面来看另一个例题．
（演示课件）Ⅳ 随堂练习
（一）课本P53 1、2、3．
1、判断:满足下列条件的三角形ABC是否是等腰三角形?
1．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠
1、∠2的度数，•并说明图中有哪些等腰三角形。
DA
1.∠A=∠B 2.AC=BC
3.∠A=50°，∠B=80° 4.∠A=70°，∠B=50°
B12C 2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
127
3．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．
Ⅳ．课时小结
本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，•并对判定定理的简单应用作了一定的了解．在利用定理的过程中体会定理的重要性．在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力．
Ⅴ．作业布置：
必做题：教科书第56页2、5题。
选做题：教科书第58页12题
VI板书设计
§1．1 等腰三角的判定
（一）判定定理1：有两边相等的三角形是等腰三角形 例2 判定定理2：有两角相等的三角形是等腰三角形 小结
例1
教学反思：本节应把重点放在探究等腰三角形的判定定理上，在应用环节，应重在倾听学生的思路方法上。
AD0BC 8
第三篇：等腰三角形的判定教学设计
13.3.1等腰三角形的判定教学设计
教学目标
（一）知识与能力：
1.理解并掌握等腰三角形的判定定理，2.综合应用等腰三角形的性质定理和判定定理
（二）过程与方法：
通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力。
（三）情感、态度与价值观：
通过引导学生观察，发现等腰三角形的判定方法，让学生从实践中获得成功体验，增强学习兴趣。
教学重难点
重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用。难点：等腰三角形的判定与性质的区别。
二、教学过程
（一）复习导课
1、复习等腰三角形的定义，等腰三角形的性质。
设计意图：为本节等腰三角形的判定做铺垫,让学生把知识很好的联系起来.2、“等腰三角形的两底角相等”,反过来说成立吗？猜想。设计意图：这样导入课题，不仅可以复习相关知识，也可以激发学生不断学习的热情。
（二）探究新知
1、实践
请同学们用直尺和量角器画△ ABC，使∠ B= ∠ C，再用刻度尺量一量线段AB，AC的长，然后，把你的△ ABC剪下来，折叠，观察线段AB，AC的长。
（学生画图、测量，剪纸，折叠）
想一想：你能从上面的结果中发现了什么规律？从实践再次猜想
设计意图：培养学生的动手能力，从实践中得出等腰三角形的判定定理。
2、证明：
思考：如何证明？请根据上述命题画出图形，并写出已知、求证。已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC
B C A（学生先独立完成、再小组讨论，整理证明过程。)设计意图：探究新知采取提出问题、实践操作、归纳验证这一方式，体现了知识发生、发展和形成的过程，让学生体会到观察、猜想、验证的思想方法。
3、归纳
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)数学符号语言： 在△ABC中 ∵ ∠B=∠C
∴ AB=AC（等角对等边）
设计意图：归纳证明的结论，让学生学会如何使用。
三、例题展示
例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。（先写已知和求证）（学生先独立思考，并将证明过程写在微卡上。）
E 1 A 2 D B C 设计意图：及时巩固、反馈，开方式的变式训练，培养学生思维的发散性。
四、当堂检测
1．在△ABC中，∠A的相邻外角是110º，要使△ABC是等腰三角 形，则∠B=_______。
2．在一个三角形中，等角对________；等边对___________。3．如果等腰三角形底边上的高线和腰上的高线相等，则它的各内角的度数是_______________。
4.先求证以下三个结论，然后归纳你发现的结论。（1）已知：OD平分∠AOB，EO=ED，求证：ED∥OB（2）已知：OD平分∠AOB，ED∥OB，求证： EO=ED（3）已知： ED∥OB，EO=ED，求证：OD平分∠AOB
E A C D
五、课堂小结：
请你谈一谈本节课学习的感受。
O B 本节课学习了等腰三角形的判定定理，在判定定理中，是由角相等→边相等，在等腰三角形的性质1中，是由边相等→角相等
设计意图：通过比较，加深对等腰三角形性质定理和判定定理的认识，正确地理解和应用两者。
六、课后反思
第四篇：好等腰三角形的判定教学设计
§12．3．1．2 等腰三角形判定
教学目标
（一）教学知识点
探索等腰三角形的判定定理．
（二）能力训练要求
探索等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．
（三）情感与价值观要求
通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力．
教学重点
等腰三角形的判定定理的探索和应用。
教学难点
等腰三角形的判定与性质的区别。教具准备
作图工具和多媒体课件。
教学方法
引导探索法；情景教学法 教学过程
Ⅰ．提出问题，创设情境
[师]上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？
[生甲]等腰三角形的两底角相等．
[生乙]等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．
[师]同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？这就是我们这节课要研究的问题．
Ⅱ．导入新课
[师]同学们看下面的问题并讨论：
思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？
0AB
在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？
[生甲]应该能同时赶到出事地点．因为两艘救生船的速度相同，同时出发，•在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是OA=OB，所以两船能同时赶到出事地点．
[生乙]我认为能同时赶到O点的位置很重要，也就是∠A如果不等于∠B，•那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点．
[师]现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？
[生丙]我想它们所对的边应该相等．
[师]为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明． [生丁]我是运用三角形全等来证明的．
（投影仪演示了同学证明过程）
[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．
求证：AB=AC．
证明：作∠BAC的平分线AD．
在△BAD和△CAD中
12, BC，ADAD,A12BDC ∴△BAD≌△CAD（AAS）． ∴AB=AC．
提问：你还有不同的证明方法吗？
（演示课件）
等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
[师]下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用．
（演示课件）[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
[师]这个题是文字叙述的证明题，•我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形．
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）．
求证：AB=AC．
EA12D [师]同学们先思考，再分析．
[生]要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C．
[师]这位同学首先想到我们这节课的重点内容，很好![生]接下来，可以找∠B、∠C与∠
1、∠2的关系． [师]我们共同证明，注意每一步证明的理论根据．（演示课件，括号内部分由学生来填）
证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．
又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）．
[师]看大屏幕，同学们试着完成这个题．
（课件演示）
AD 已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．
求证：AB=AD．
（投影仪演示学生证明过程）BC 证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）．
又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD（等角对等边）． [师]下面来看另一个例题．
（演示课件）
BC3 [例3]如图（1），标杆AB的高为5米，为了将它固定，需要由它的中点C•向地面上与点B距离相等的D、E两点拉两条绳子，使得D、B、E在一条直线上，量得DE=4米，•绳子CD和CE要多长？
ACMC
DB(1)EDBN(2)E
相关的问题，解决这类型问题，需要将实 [师]这是一个与实际生活际问题抽象为数学模型．本题是在等腰三角形中已知等腰三角形的底边和底边上的高，求腰长的问题．
解：选取比例尺为1：100（即为1cm代表1m）．
（1）作线段DE=4cm；
（2）作线段DE的垂直平分线MN，与DE交于点B；
（3）在MN上截取BC=2.5cm；
（4）连接CD、CE，△CDE就是所求的等腰三角形，量出CD的长，•就可以算出要求的绳长．
[师]同学们按以上步骤来做一做，看结果是多少．
Ⅲ．随堂练习
（一）课本P53 1、2、3．
1．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠
1、∠2并说明图中有哪些等腰三角形。
2的度数，•
AD1
BC 2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？
3．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．
AD0BC
（二）补充练习：
如图，在△ABD中，C是BD上的一点，且AC⊥BD，AC=BC=CD．
（1）求证：△ABD是等腰三角形．
（2）求∠BAD的度数．
（鼓励学生一题多解）
Ⅳ．课时小结
BCDA本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，•并对判定定理的简单应用作了一定的了解．在利用定理的过程中体会定理的重要性．在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力．
Ⅴ．作业布置：
必做题：教科书第56页2、5题。
选做题：教科书第58页12题
VI板书设计
§12．3．1．2 等腰三角形
（二）一、等腰三角形的判定定理──等角对等边
二、等腰三角形判定定理的应用
三、随堂作业
四、课时小结
五、布置作业
第五篇：等腰三角形的判定教学设计
等腰三角形的判定教学设计
一、教学目标：
1．使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；
2．掌握等腰三角形判定定理的运用；
3．通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；
4．通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；
5．通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.二、教学重点：
等腰三角形的判定定理
三、教学难点
性质与判定的区别
四、教学流程
1、新课背景知识复习
（1）请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念
估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。
（2）等腰三角形的性质定理的内容是什么？并检验它的逆命题是否为真命题？
启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：
1．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”)．
由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．
求证：AB=AC．
教师可引导学生分析：
联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC．
注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．
（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．
（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.2．推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形． 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．
要让学生自己推证这两条推论．
小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义；②等腰三角形判定定理．
证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义；②推论1；③推论2．
3．应用举例
例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．
分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和．要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠
1、∠2的关系．
已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．
求证：AB=AC．
证明：(略)由学生板演即可．
补充例题：(投影展示)
1.已知：如图，AB=AD，∠B=∠D．
求证：CB=CD．
分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以 CB、CD为腰的等腰三角形，连结BD，需证∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可证∠ABD=∠ADB，从而证得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD．
证明：连结BD，在 中，（已知）
（等边对等角）
（已知）
即
（等角对等边）
小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.2．已知，在 中，的平分线与
的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF.分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论.证明： DE//BC（已知）
，BE=DE,同理DF=CF.EF=DE-DF EF=BE-CF 小结：
(1)等腰三角形判定定理及推论．
(2)等腰三角形和等边三角形的证法．
七．练习
教材 P．75中1、2、3．
八．作业
教材 P．83 中 1．1)、2)、3)；2、3、4、5．
五、板书设计
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