等腰三角形的判定教学设计（精选多篇）

第一篇：等腰三角形的判定教学设计

§12．3．1．2 等腰三角形判定

教学目标

（一）教学知识点

探索等腰三角形的判定定理．

（二）能力训练要求

通过探索等腰三角形的判定定理 及其例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；

（三）情感与价值观要求

通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力．

教学重点

等腰三角形的判定定理的探索和应用。

教学难点

等腰三角形的判定与性质的区别。教具准备

作图工具和多媒体课件。

教学方法

引以学生为主体的讨论探索法； 教学过程

Ⅰ．提出问题，创设情境

1.等腰三角形性质是什么？

性质1 等腰三角形的两底角相等．（等边对等角）

性质2等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．

（等腰三角形三线合一)

2、提问：性质1的逆命题是什么？

如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。这个命题正确吗？下面我们来探究： Ⅱ．导入新课

大胆猜想：

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”)． 由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.[例1]已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．

求证：AB=AC． 教师可引导学生分析：

BA12DC联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC．（学生板演证明过程）

证明：作∠BAC的平分线AD． 在△BAD和△CAD中

12, BC，ADAD, ∴△BAD≌△CAD（AAS）．

∴AB=AC．

提问：你还有不同的证明方法吗？（由学生口述证明过程）

等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．

符号语言：在△ABC中 ∵ ∠B=∠C ∴ AB=AC（等角对等边）

4、等腰三角形的性质与判定有区别吗? 性质是:等边 等角 判定是:等角 等边

小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义；②等腰三角形判定定理．

下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用．

（演示课件）

[例2]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．

这个题是文字叙述的证明题，•我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形．

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）．

求证：AB=AC．

同学们先思考，再分析．（由学生完成）

要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C．

接下来，可以找∠B、∠C与∠

1、∠2的关系．

（演示课件，括号内部分由学生来填）

证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．

又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）．

看大屏幕，同学们试着完成这个题．

（课件演示）

已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．

求证：AB=AD．

（投影仪演示学生证明过程）

证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）．

又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD（等角对等边）．

下面来看另一个例题．

（演示课件）

• 例

2、已知等腰三角形的底边等于a，底边上的高等于b，你能用尺规作图的方法作出

EA12DBCADBCM A

这个等腰三角形吗？ a

b

作法：（1）作线段BC，使BC=a；

（2）作BC的垂直平分线MN，交BC于D；（3）在MN上截取DA=h,得A点；

（4）连结AB、AC，则△ABC即为所求等腰三角形。

例

3、思考：在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?

Ⅲ．随堂练习

（一）课本P79 1、2、3、4．

Ⅳ．课时小结

1、等腰三角形的判定方法有下列几种： ①定义，②判定定理。

2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是：条件和结论刚好相反。

3、运用等腰三角形的判定定理时，应注意 在同一个三角形中。Ⅴ．作业布置：

学力水平：必做42页 1------7题

选做 42页 8-----10题 12．

3．1．2 等腰三角形判定

马静云

香河县第六中学

§

第二篇：等腰三角形的判定教学设计

北师大版八年级下册第一章

1.3等腰三角形判定(1)教学设计

姓 名： 吕 文 彬

单 位：郑州航空港区八岗初级中学 1.3 等腰三角形判定(1)教学设计

教材来源：义务教育课程标准实验教科书，北京师范大学出版社2014年11月第二版

教学内容来源：中学八年级数学（下册）第一章 教学主题：等腰三角形判定 课时：第一课时 授课对象：八年级学生

设计者：郑州航空港区八岗初级中学 吕文彬 教学目标确定的依据：

1、课程标准要求：学生探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。

2、在八年级上册第七章《平行线的证明》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题；而前一课时，学生刚刚证明了等腰三角形的性质，这为本课时拓展等腰三角形的性质、研究等要三角形的判定定理都做了很好的铺垫。

3、本节知识在几何证明中起着承上启下的作用。学习目标

1、通过折纸、自主或小组合作探索等腰三角形的判定定理．

2、通过探索出等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．

3、通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力．

教学重点

等腰三角形的判定定理的探索和应用。

教学难点

等腰三角形的判定与性质的区别。教具准备

作图工具和多媒体课件。

教学方法

引导探索法；情景教学法 教学过程

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知，提出问题，引入新课；第二环节：自主探究；第三环节：典型例题 ；第四环节： 随堂练习；第五环节 课时小结。第六环节：作业布置

Ⅰ．复习旧知，提出问题，引入新课

[师]上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？

[生甲]等腰三角形的两底角相等．

[生乙]等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．

[师]同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？刚才的定义能不能作为等腰三角形的一个判定方法呢？学生叙述，老师板书。

判定定理

1、有两边相等的三角形是等腰三角形。我们以前怎样画等腰三角形？哪位同学上来画一画。这样所画的三角形是不是等腰三角形呢？根据什么去判断呢？是不是没有依据呀！教师根据定理一用尺规演示画等腰三角形，学生跟着画。让学生根据定理一来判断。

除了这个方法外，还有没有别的方法呢？ 这就是我们这节课要研究的问题． [师]同学们看下面的问题并讨论：

思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？

0AB

在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ [生甲]应该能同时赶到出事地点．因为两艘救生船的速度相同，同时出发，•在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是OA=OB，所以两船能同时赶到出事地点．

[生乙]我认为能同时赶到O点的位置很重要，也就是∠A如果不等于∠B，•那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点．

[师]现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？ [生丙]我想它们所对的边应该相等．

[师]为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明． Ⅱ自主探究

A12B4

DC如图：已知△ABC中，∠B=∠C 请问△ABC是否是等腰三角形？

（请同学们先自己画出图形，写出已知和求证，然后小组合作写出证明过程。并派代表发言。）

已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．

求证：AB=AC．

学生可以先通过折叠手中的三角形（有两个角相等），思考应做什么样的辅助线，然后自主写出证明过程。

证明：作∠BAC的平分线AD．

在△BAD和△CAD中

12, BC，ADAD, ∴△BAD≌△CAD（AAS）． ∴AB=AC．

提问：你还有不同的证明方法吗？有学生提出做高，让大家想一想行不行，用的是哪一个判定定理证明三角形的全等。老师要强调解题书写的格式。

（演示课件）

等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．

[师]下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用． Ⅲ 典型例题

[例1]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． [师]这个题是文字叙述的证明题，•我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形．

E 已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）．

A12D 求证：AB=AC．

[师]同学们先思考，再分析．

BC [生]要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C．

[师]这位同学首先想到我们这节课的重点内容，很好![生]接下来，可以找∠B、∠C与∠

1、∠2的关系． [师]我们共同证明，注意每一步证明的理论根据．

（演示课件，括号内部分由学生来填）

证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．

又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）．

[师]看大屏幕，同学们试着完成这个题．

（课件演示）

AD 例2已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．

求证：AB=AD．

BC（投影仪演示学生证明过程）

证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）．

又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD（等角对等边）． [师]下面来看另一个例题．

（演示课件）Ⅳ 随堂练习

（一）课本P53 1、2、3．

1、判断:满足下列条件的三角形ABC是否是等腰三角形?

1．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠

1、∠2的度数，•并说明图中有哪些等腰三角形。

DA

1.∠A=∠B 2.AC=BC

3.∠A=50°，∠B=80° 4.∠A=70°，∠B=50°

B12C 2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？

127

3．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．

Ⅳ．课时小结

本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，•并对判定定理的简单应用作了一定的了解．在利用定理的过程中体会定理的重要性．在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力．

Ⅴ．作业布置：

必做题：教科书第56页2、5题。

选做题：教科书第58页12题

VI板书设计

§1．1 等腰三角的判定

（一）判定定理1：有两边相等的三角形是等腰三角形 例2 判定定理2：有两角相等的三角形是等腰三角形 小结

例1

教学反思：本节应把重点放在探究等腰三角形的判定定理上，在应用环节，应重在倾听学生的思路方法上。

AD0BC 8

第三篇：等腰三角形的判定教学设计

13.3.1等腰三角形的判定教学设计

教学目标

（一）知识与能力：

1.理解并掌握等腰三角形的判定定理，2.综合应用等腰三角形的性质定理和判定定理

（二）过程与方法：

通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力。

（三）情感、态度与价值观：

通过引导学生观察，发现等腰三角形的判定方法，让学生从实践中获得成功体验，增强学习兴趣。

教学重难点

重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用。难点：等腰三角形的判定与性质的区别。

二、教学过程

（一）复习导课

1、复习等腰三角形的定义，等腰三角形的性质。

设计意图：为本节等腰三角形的判定做铺垫,让学生把知识很好的联系起来.2、“等腰三角形的两底角相等”,反过来说成立吗？猜想。设计意图：这样导入课题，不仅可以复习相关知识，也可以激发学生不断学习的热情。

（二）探究新知

1、实践

请同学们用直尺和量角器画△ ABC，使∠ B= ∠ C，再用刻度尺量一量线段AB，AC的长，然后，把你的△ ABC剪下来，折叠，观察线段AB，AC的长。

（学生画图、测量，剪纸，折叠）

想一想：你能从上面的结果中发现了什么规律？从实践再次猜想

设计意图：培养学生的动手能力，从实践中得出等腰三角形的判定定理。

2、证明：

思考：如何证明？请根据上述命题画出图形，并写出已知、求证。已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC

B C A（学生先独立完成、再小组讨论，整理证明过程。)设计意图：探究新知采取提出问题、实践操作、归纳验证这一方式，体现了知识发生、发展和形成的过程，让学生体会到观察、猜想、验证的思想方法。

3、归纳

如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)数学符号语言： 在△ABC中 ∵ ∠B=∠C

∴ AB=AC（等角对等边）

设计意图：归纳证明的结论，让学生学会如何使用。

三、例题展示

例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。（先写已知和求证）（学生先独立思考，并将证明过程写在微卡上。）

E 1 A 2 D B C 设计意图：及时巩固、反馈，开方式的变式训练，培养学生思维的发散性。

四、当堂检测

1．在△ABC中，∠A的相邻外角是110º，要使△ABC是等腰三角 形，则∠B=_______。

2．在一个三角形中，等角对________；等边对___________。3．如果等腰三角形底边上的高线和腰上的高线相等，则它的各内角的度数是_______________。

4.先求证以下三个结论，然后归纳你发现的结论。（1）已知：OD平分∠AOB，EO=ED，求证：ED∥OB（2）已知：OD平分∠AOB，ED∥OB，求证： EO=ED（3）已知： ED∥OB，EO=ED，求证：OD平分∠AOB

E A C D

五、课堂小结：

请你谈一谈本节课学习的感受。

O B 本节课学习了等腰三角形的判定定理，在判定定理中，是由角相等→边相等，在等腰三角形的性质1中，是由边相等→角相等

设计意图：通过比较，加深对等腰三角形性质定理和判定定理的认识，正确地理解和应用两者。

六、课后反思

第四篇：等腰三角形的判定教学设计

等腰三角形的判定教学设计

一、教学目标：

1．使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；

2．掌握等腰三角形判定定理的运用；

3．通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；

4．通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

5．通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.二、教学重点：

等腰三角形的判定定理

三、教学难点

性质与判定的区别

四、教学流程

1、新课背景知识复习

（1）请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念

估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。

（2）等腰三角形的性质定理的内容是什么？并检验它的逆命题是否为真命题？

启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：

1．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”)．

由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．

求证：AB=AC．

教师可引导学生分析：

联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC．

注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．

（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．

（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.2．推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形． 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．

要让学生自己推证这两条推论．

小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义；②等腰三角形判定定理．

证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义；②推论1；③推论2．

3．应用举例

例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．

分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和．要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠

1、∠2的关系．

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．

求证：AB=AC．

证明：(略)由学生板演即可．

补充例题：(投影展示)

1.已知：如图，AB=AD，∠B=∠D．

求证：CB=CD．

分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以 CB、CD为腰的等腰三角形，连结BD，需证∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可证∠ABD=∠ADB，从而证得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD．

证明：连结BD，在 中，（已知）

（等边对等角）

（已知）

即

（等角对等边）

小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.2．已知，在 中，的平分线与

的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF.分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论.证明： DE//BC（已知）

，BE=DE,同理DF=CF.EF=DE-DF EF=BE-CF 小结：

(1)等腰三角形判定定理及推论．

(2)等腰三角形和等边三角形的证法．

七．练习

教材 P．75中1、2、3．

八．作业

教材 P．83 中 1．1)、2)、3)；2、3、4、5．

五、板书设计

第五篇：《13.3.2等腰三角形的判定》教学设计（范文）

13.3.2等腰三角形的判定

一、教学目的

1．通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力．

2．能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形．

二、重点难点

重点：让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用．

难点：一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述．

三、教学过程

（一）复习引入

等腰三角形具有哪些性质?

等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线“三线合一”． 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°．

（二）新课

对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等．这一节，我们再学习另一种识别方法．

我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗?

为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：

1．在半透明纸上画一个线段BC．

2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A．

3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折．

问题1：AB与AC是否重合?

问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述?

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”．

也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形．一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形．

例3．在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，求证：AB=AC．

问题3：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗? 由等角对等边可得：三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形． 例4．如图，AB∥CD，∠1=∠2． 求证：AB=AC．

例5．如图，在Rt△ABC和Rt△AˊBˊCˊ中，∠ACB=∠AˊCˊBˊ=90°，AB=AˊBˊ，AC=AˊCˊ．

求证：Rt△ABC≌Rt△AˊBˊCˊ

（三）练习巩固

P84 练习l、2、3．

（四）小结

这节课，我们学习了一个三角形是等腰三角形的条件：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)，此条件可以做为判断一个三角形是等腰三角形的依据．因此，要牢记并能熟练应用它．

（五）作业

P84习题第6、7、8题．