《13.3.2等腰三角形的判定》教学设计（范文）

第一篇：《13.3.2等腰三角形的判定》教学设计（范文）

13.3.2等腰三角形的判定

一、教学目的

1．通过探索一个三角形是等腰三角形的条件，培养学生的探索能力．

2．能利用一个三角形是等腰三角形的条件，正确判断某个三角形是否为等腰三角形．

二、重点难点

重点：让学生掌握一个三角形是等腰三角形的条件和正确应用．

难点：一个三角形是等腰三角形的条件的正确文字叙述．

三、教学过程

（一）复习引入

等腰三角形具有哪些性质?

等腰三角形的两底角相等，底边上的高、中线及顶角平分线“三线合一”． 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°．

（二）新课

对于一个三角形，怎样识别它是不是等腰三角形呢?我们已经知道的方法是看它是否有两条边相等．这一节，我们再学习另一种识别方法．

我们已学过，等腰三角形的两个底角相等，反过来，在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它是等腰三角形吗?

为了回答这个问题，请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：

1．在半透明纸上画一个线段BC．

2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的角，两角终边的交点为A．

3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折．

问题1：AB与AC是否重合?

问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述?

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等，简写成“等角对等边”．

也就是说，如果一个三角形中有两个角相等，那么它就是等腰三角形．一个三角形是等腰三角形的条件，可以用来判定一个三角形是否为等腰三角形．

例3．在△ABC中，已知∠A＝40°，∠B＝70°，求证：AB=AC．

问题3：三个角都是60°的三角形是等边三角形吗?你能说明理由吗? 由等角对等边可得：三个角都相等的三角形是等边三角形； 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形． 例4．如图，AB∥CD，∠1=∠2． 求证：AB=AC．

例5．如图，在Rt△ABC和Rt△AˊBˊCˊ中，∠ACB=∠AˊCˊBˊ=90°，AB=AˊBˊ，AC=AˊCˊ．

求证：Rt△ABC≌Rt△AˊBˊCˊ

（三）练习巩固

P84 练习l、2、3．

（四）小结

这节课，我们学习了一个三角形是等腰三角形的条件：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写成“等角对等边”)，此条件可以做为判断一个三角形是等腰三角形的依据．因此，要牢记并能熟练应用它．

（五）作业

P84习题第6、7、8题．

第二篇：等腰三角形的判定教学设计

北师大版八年级下册第一章

1.3等腰三角形判定(1)教学设计

姓 名： 吕 文 彬

单 位：郑州航空港区八岗初级中学 1.3 等腰三角形判定(1)教学设计

教材来源：义务教育课程标准实验教科书，北京师范大学出版社2014年11月第二版

教学内容来源：中学八年级数学（下册）第一章 教学主题：等腰三角形判定 课时：第一课时 授课对象：八年级学生

设计者：郑州航空港区八岗初级中学 吕文彬 教学目标确定的依据：

1、课程标准要求：学生探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形。

2、在八年级上册第七章《平行线的证明》，学生已经感受了证明的必要性，并通过平行线有关命题的证明过程，习得了一些基本的证明方法和基本规范，积累了一定的证明经验；在七年级下，学生也已经探索得到了有关三角形全等和等腰三角形的有关命题；而前一课时，学生刚刚证明了等腰三角形的性质，这为本课时拓展等腰三角形的性质、研究等要三角形的判定定理都做了很好的铺垫。

3、本节知识在几何证明中起着承上启下的作用。学习目标

1、通过折纸、自主或小组合作探索等腰三角形的判定定理．

2、通过探索出等腰三角形的判定定理，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念．

3、通过对等腰三角形的判定定理的探索，让学生体会探索学习的乐趣，并通过等腰三角形的判定定理的简单应用，加深对定理的理解．从而培养学生利用已有知识解决实际问题的能力．

教学重点

等腰三角形的判定定理的探索和应用。

教学难点

等腰三角形的判定与性质的区别。教具准备

作图工具和多媒体课件。

教学方法

引导探索法；情景教学法 教学过程

本节课设计了六个教学环节：第一环节：复习旧知，提出问题，引入新课；第二环节：自主探究；第三环节：典型例题 ；第四环节： 随堂练习；第五环节 课时小结。第六环节：作业布置

Ⅰ．复习旧知，提出问题，引入新课

[师]上节课我们学习了等腰三角形的性质，现在大家来回忆一下，等腰三角形有些什么性质呢？

[生甲]等腰三角形的两底角相等．

[生乙]等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．

[师]同学们回答得很好，我们已经知道了等腰三角形的性质，那么满足了什么样的条件就能说一个三角形是等腰三角形呢？刚才的定义能不能作为等腰三角形的一个判定方法呢？学生叙述，老师板书。

判定定理

1、有两边相等的三角形是等腰三角形。我们以前怎样画等腰三角形？哪位同学上来画一画。这样所画的三角形是不是等腰三角形呢？根据什么去判断呢？是不是没有依据呀！教师根据定理一用尺规演示画等腰三角形，学生跟着画。让学生根据定理一来判断。

除了这个方法外，还有没有别的方法呢？ 这就是我们这节课要研究的问题． [师]同学们看下面的问题并讨论：

思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，•能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？

0AB

在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？ [生甲]应该能同时赶到出事地点．因为两艘救生船的速度相同，同时出发，•在相同的时间内走过的路程应该相同，也就是OA=OB，所以两船能同时赶到出事地点．

[生乙]我认为能同时赶到O点的位置很重要，也就是∠A如果不等于∠B，•那么同时以同样的速度就不一定能同时赶到出事地点．

[师]现在我们把这个问题一般化，在一般的三角形中，如果有两个角相等，•那么它们所对的边有什么关系？ [生丙]我想它们所对的边应该相等．

[师]为什么它们所对的边相等呢？同学们思考一下，给出一个简单的证明． Ⅱ自主探究

A12B4

DC如图：已知△ABC中，∠B=∠C 请问△ABC是否是等腰三角形？

（请同学们先自己画出图形，写出已知和求证，然后小组合作写出证明过程。并派代表发言。）

已知：在△ABC中，∠B=∠C（如图）．

求证：AB=AC．

学生可以先通过折叠手中的三角形（有两个角相等），思考应做什么样的辅助线，然后自主写出证明过程。

证明：作∠BAC的平分线AD．

在△BAD和△CAD中

12, BC，ADAD, ∴△BAD≌△CAD（AAS）． ∴AB=AC．

提问：你还有不同的证明方法吗？有学生提出做高，让大家想一想行不行，用的是哪一个判定定理证明三角形的全等。老师要强调解题书写的格式。

（演示课件）

等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．

[师]下面我们通过几个例题来初步学习等腰三角形判定定理的简单运用． Ⅲ 典型例题

[例1]求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形． [师]这个题是文字叙述的证明题，•我们首先得将文字语言转化成相应的数学语言，再根据题意画出相应的几何图形．

E 已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC（如图）．

A12D 求证：AB=AC．

[师]同学们先思考，再分析．

BC [生]要证明AB=AC，可先证明∠B=∠C．

[师]这位同学首先想到我们这节课的重点内容，很好![生]接下来，可以找∠B、∠C与∠

1、∠2的关系． [师]我们共同证明，注意每一步证明的理论根据．

（演示课件，括号内部分由学生来填）

证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行，同位角相等），∠2=∠C（两直线平行，内错角相等）．

又∵∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴AB=AC（等角对等边）．

[师]看大屏幕，同学们试着完成这个题．

（课件演示）

AD 例2已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC．

求证：AB=AD．

BC（投影仪演示学生证明过程）

证明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC（两直线平行，内错角相等）．

又∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABD=∠ADB，∴AB=AD（等角对等边）． [师]下面来看另一个例题．

（演示课件）Ⅳ 随堂练习

（一）课本P53 1、2、3．

1、判断:满足下列条件的三角形ABC是否是等腰三角形?

1．如图，∠A=36°，∠DBC=36°，∠C=72°，分别计算∠

1、∠2的度数，•并说明图中有哪些等腰三角形。

DA

1.∠A=∠B 2.AC=BC

3.∠A=50°，∠B=80° 4.∠A=70°，∠B=50°

B12C 2．如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠．重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？

127

3．如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB，求证：OC=OD．

Ⅳ．课时小结

本节课我们主要探究了等腰三角形判定定理，•并对判定定理的简单应用作了一定的了解．在利用定理的过程中体会定理的重要性．在直观的探索和抽象的证明中发现和养成一定的逻辑推理能力．

Ⅴ．作业布置：

必做题：教科书第56页2、5题。

选做题：教科书第58页12题

VI板书设计

§1．1 等腰三角的判定

（一）判定定理1：有两边相等的三角形是等腰三角形 例2 判定定理2：有两角相等的三角形是等腰三角形 小结

例1

教学反思：本节应把重点放在探究等腰三角形的判定定理上，在应用环节，应重在倾听学生的思路方法上。

AD0BC 8

第三篇：等腰三角形的判定教学设计

13.3.1等腰三角形的判定教学设计

教学目标

（一）知识与能力：

1.理解并掌握等腰三角形的判定定理，2.综合应用等腰三角形的性质定理和判定定理

（二）过程与方法：

通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力。

（三）情感、态度与价值观：

通过引导学生观察，发现等腰三角形的判定方法，让学生从实践中获得成功体验，增强学习兴趣。

教学重难点

重点：等腰三角形的判定定理的探索和应用。难点：等腰三角形的判定与性质的区别。

二、教学过程

（一）复习导课

1、复习等腰三角形的定义，等腰三角形的性质。

设计意图：为本节等腰三角形的判定做铺垫,让学生把知识很好的联系起来.2、“等腰三角形的两底角相等”,反过来说成立吗？猜想。设计意图：这样导入课题，不仅可以复习相关知识，也可以激发学生不断学习的热情。

（二）探究新知

1、实践

请同学们用直尺和量角器画△ ABC，使∠ B= ∠ C，再用刻度尺量一量线段AB，AC的长，然后，把你的△ ABC剪下来，折叠，观察线段AB，AC的长。

（学生画图、测量，剪纸，折叠）

想一想：你能从上面的结果中发现了什么规律？从实践再次猜想

设计意图：培养学生的动手能力，从实践中得出等腰三角形的判定定理。

2、证明：

思考：如何证明？请根据上述命题画出图形，并写出已知、求证。已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C，求证：AB=AC

B C A（学生先独立完成、再小组讨论，整理证明过程。)设计意图：探究新知采取提出问题、实践操作、归纳验证这一方式，体现了知识发生、发展和形成的过程，让学生体会到观察、猜想、验证的思想方法。

3、归纳

如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)数学符号语言： 在△ABC中 ∵ ∠B=∠C

∴ AB=AC（等角对等边）

设计意图：归纳证明的结论，让学生学会如何使用。

三、例题展示

例2 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。（先写已知和求证）（学生先独立思考，并将证明过程写在微卡上。）

E 1 A 2 D B C 设计意图：及时巩固、反馈，开方式的变式训练，培养学生思维的发散性。

四、当堂检测

1．在△ABC中，∠A的相邻外角是110º，要使△ABC是等腰三角 形，则∠B=_______。

2．在一个三角形中，等角对________；等边对___________。3．如果等腰三角形底边上的高线和腰上的高线相等，则它的各内角的度数是_______________。

4.先求证以下三个结论，然后归纳你发现的结论。（1）已知：OD平分∠AOB，EO=ED，求证：ED∥OB（2）已知：OD平分∠AOB，ED∥OB，求证： EO=ED（3）已知： ED∥OB，EO=ED，求证：OD平分∠AOB

E A C D

五、课堂小结：

请你谈一谈本节课学习的感受。

O B 本节课学习了等腰三角形的判定定理，在判定定理中，是由角相等→边相等，在等腰三角形的性质1中，是由边相等→角相等

设计意图：通过比较，加深对等腰三角形性质定理和判定定理的认识，正确地理解和应用两者。

六、课后反思

第四篇：等腰三角形的判定教学设计

等腰三角形的判定教学设计

一、教学目标：

1．使学生掌握等腰三角形的判定定理及其推论；

2．掌握等腰三角形判定定理的运用；

3．通过例题的学习，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；

4．通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；

5．通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征.二、教学重点：

等腰三角形的判定定理

三、教学难点

性质与判定的区别

四、教学流程

1、新课背景知识复习

（1）请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念

估计学生能用自己的语言说出，这里重点复习怎样分清题设和结论。

（2）等腰三角形的性质定理的内容是什么？并检验它的逆命题是否为真命题？

启发学生用自己的语言叙述上述结论，教师稍加整理后给出规范叙述：

1．等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简称“等角对等边”)．

由学生说出已知、求证，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法.已知：如图，△ABC中，∠B=∠C．

求证：AB=AC．

教师可引导学生分析：

联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B=∠C，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引起．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC．

注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．

（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．

（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.2．推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形． 推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形．

要让学生自己推证这两条推论．

小结：证明三角形是等腰三角形的方法：①等腰三角形定义；②等腰三角形判定定理．

证明三角形是等边三角形的方法：①等边三角形定义；②推论1；③推论2．

3．应用举例

例1.求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形．

分析:让学生画图，写出已知求证，启发学生遇到已知中有外角时，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和．要证AB=AC，可先证明∠B=∠C，因为已知∠1=∠2，所以可以设法找出∠B、∠C与∠

1、∠2的关系．

已知：∠CAE是△ABC的外角，∠1=∠2，AD∥BC．

求证：AB=AC．

证明：(略)由学生板演即可．

补充例题：(投影展示)

1.已知：如图，AB=AD，∠B=∠D．

求证：CB=CD．

分析：解具体问题时要突出边角转换环节，要证CB=CD，需构造一个以 CB、CD为腰的等腰三角形，连结BD，需证∠CBD=∠CDB，但已知∠B=∠D，由AB=AD可证∠ABD=∠ADB，从而证得∠CDB=∠CBD，推出CB=CD．

证明：连结BD，在 中，（已知）

（等边对等角）

（已知）

即

（等角对等边）

小结：求线段相等一般在三角形中求解，添加适当的辅助线构造三角形，找出边角关系.2．已知，在 中，的平分线与

的外角平分线交于D，过D作DE//BC交AC与F，交AB于E，求证：EF=BE-CF.分析：对于三个线段间关系，尽量转化为等量关系，由于本题有两个角平分线和平行线，可以通过角找边的关系，BE=DE,DF=CF即可证明结论.证明： DE//BC（已知）

，BE=DE,同理DF=CF.EF=DE-DF EF=BE-CF 小结：

(1)等腰三角形判定定理及推论．

(2)等腰三角形和等边三角形的证法．

七．练习

教材 P．75中1、2、3．

八．作业

教材 P．83 中 1．1)、2)、3)；2、3、4、5．

五、板书设计

第五篇：等腰三角形的性质和判定教学设计

等腰三角形的性质和判定

等腰三角形是一种特殊三角形，它除具有一般三角形所有的性质外，还有许多特殊性，正是由于它的这些特殊性，使得它比一般三角形的应 用更广泛。因此，我们有必要把这部分内容学得更扎实些。

【重点、难点】

重点：等腰三角形的性质与判定。

难点：灵活利用等腰三角形的性质与判定。

关键：掌握好等腰三角形的性质及判定。

【知识要点】

1、等腰三角形的一些重要性质：

①等腰三角形的两底角相等。这一性质是今后论证两角相等的常用依据之一。

②等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高互相重合(“三合一”)。这一性质是今后论证两条线段相等，两角相等及两直线垂直的重要依据。

2、以上的两条重要性质在教科书中被当作两条重要定理。除此外，根据等腰三角形的对称性还应有如下重要的性质，虽在证明中不能直接引用，但对于填空、选择则可直接运用，并且这些性质对今后的推理证明都有非常重要的作用。

①等腰三角形两腰上的中线相等

已知：在ΔABC 中，AB＝AC，若BD，CE分别是AC，AB边上的中线，则有BD＝CE。

证明：∵BD，CE是AB，AC边上的中线(已知)

∴AD＝AC，AE＝AB(中线定义)

∵AB＝AC(已知)

∴AD＝AE

在ΔABD和ΔACE中，∴ΔABD≌ΔACE(SAS)

∴BD＝CE(全等三角形对应边相等)。

②等腰三角形两腰上的高相等

已知：在ΔABC中，AB＝AC，如果BD，CE分别是AC，AB边上的高，那么BD＝CE。

同学可以试着证明一下，还用全等三角形去证。

③等腰三角形两底角的平分线相等

已知：在ΔABC中，AB＝AC，如果BD，CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，那么BD＝CE。

同学可利用全等三角形法证明。

3、等腰三角形的判定

判定定理：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)。

已知：如图，在ΔABC中，∠B＝∠C，求证：AB＝AC。

分析：要想证出AB＝AC需构造全等三角形。考虑学过等腰三角形性质中的“三合一”，我们不妨作顶角的平分线，或过A作AD⊥BC于D。

证明：过A作AD⊥BC于D

∴∠ADB＝∠ADC＝90°(垂直定义)

在ΔABD和ΔACD中，∴ΔABD≌ΔACD(AAS)

∴AB＝AC(全等三角形对应边相等)。

4、等腰三角形分类

等腰三角形

5、有关等腰三角形周长的计算

给出三角形中两边的数据求周长时，一定要考虑对某一边有两种可能情况：一它可能是腰，二它可能是底。最后确定具体是腰还是底，就要看得出的三边关系是否符合：任两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

如：已知等腰三角形的两边分别是3cm，5cm，则周长此时有两种情况：11cm或13cm。当腰长为3cm时，周长为：3cm+3cm+5cm=11cm；当腰长为5cm时，周长为：3cm+5cm+5cm=13cm。

若两边分别是4cm，8cm，则周长只有一种结果，长为20cm（8cm做腰，4cm做底）。另一种可能是以4cm做腰，8cm做底，此时，4cm+4cm=8cm，不符合任两边之和大于第三边的三角形三边关系，故不能考虑在内。

【例题讲解】

例1：已知：如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E，求证：CE＝CB。

分析：要想CE＝CB故可完成证明。

∠CEB＝∠B

∠A＝∠CEB

CE∥DA(已知条件)，证明：∵CE∥DA(已知)

∴∠A＝∠CEB(两直线平行，同位角相等)

又∵∠A＝∠B(已知)

∴∠CEB＝∠B(等量代换)

∴CE＝CB(等角对等边)

例2：如图，已知点D，E在BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE。

分析：这道题证法很多，如果要找全等三角形来证，证明ΔABD≌ΔACE，缺少条件，需首先推出相 等的条件，学习了等腰三角形，可以用等腰三角形的性质来考虑，为了把等腰三角形的性质揭示出来，需添加辅助线，作BC上的高，即平分BC又平分DE，证明如下：

证明：作AF⊥BC于F，∵AB＝AC(已知)

AD＝AE(已知)

AF⊥BC(辅助线作法)

∴BF＝CF，DF＝EF(等腰三角形底边上的高与底边上的中线互相重合)

∴BD＝CE(等式性质)

说明：在证题时要注意选择方法和依据，以简捷为目的，若学习了线段的垂直平分线的性质，角的平分线的性质能直接用这些定理证明线段相等就不需再证一遍三角形全等。

例3：如图，点D，E在AC上，∠ABD＝∠CBE，∠A＝∠C，求证：BD＝BE。

分析：本题只需证出∠BDE＝∠BED即可，要证∠BDE＝∠BED，而∠BDE＝∠A＋∠ABD，∠BED＝∠C＋∠CBE，条件已给出∠A＝∠C，∠ABD＝∠CBE。

证明：∵D，E在AC上(已知)

∴∠BDE＝∠A＋∠ABD，∠BED＝∠C＋∠CBE(三角形的外角等于和它不相邻的两内角的和)

∵∠A＝∠C(已知)

∠ABD＝∠CBE(已知)

∴∠BDE＝∠BED(等式性质)

∴BD＝BE(等角对等边)

例4：求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形。

分析：这是一文字叙述的证明题，首先要根据题意画出草图，结合图形写出已知、求证，再给予证明。

已知：如图，ΔABC中，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E且CD＝BE，求证：AB＝AC 4

证明：∵CD⊥AB于D，BE⊥AC于E(已知)

∴∠ADC＝∠AEB＝90°(垂直定义)

在ΔABE和ΔACD中，∴ΔABE≌ΔACD(AAS)

∴AB＝AC(全等三角形对应边相等)

例5：已知：在ΔABC中，AB＝AC，O是ΔABC内一点，且OB＝OC，求证：AO⊥BC。

“三合一”性质定理证明。

分析：因为ΔABC为等腰三角形，只需证出AO平分顶角(∠1＝∠2)即可，利用等腰三角形

证明：在ΔABO和ΔACO中，∴ΔABO≌ΔACO(SSS)

∴∠1＝∠2(全等三角形对应角相等)

∴AO平分∠BAC，又∵AB＝AC(已知)

∴AO⊥BC(等腰三角形顶角平分线与底边上的高互相重合)

例6：已知：如图，ΔABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E，使CE＝CD，求证：DB＝DE。

分析：只需证∠DBE＝∠E，由于ΔABC为等边三角形，故∠DBE＝30°，又CD＝CE，故∠CDE＝∠E，又∠ACB＝∠E＋∠CDE＝60°，故∠E＝30°。

证明：∵ΔABC是等边三角形(已知)

∴∠ABC＝∠ACB＝60°

∵BD是中线(已知)

∴BD平分∠ABC(等腰三角形底边上的中线与顶角平分线互相重合)

∴∠DBC＝30°

又∵CE＝CD(已知)

∴∠CDE＝∠E(等边对等角)

∵∠DCB＝∠CDE＋∠E＝60°(三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角的和)

∴∠E＝30°(等式性质)

∴∠DBE＝∠E

∴DB＝DE(等角对等边)

【巩固练习】

1、填空。

①等腰三角形中，两腰上的中线

，顶角的平分线

底边。

②若等腰三角形的一个角是

时，则这个角可以是顶角，也可以是底角。若有一个角是

时，则这个角一定是顶角。

2、已知：如图，AB＝AC，DB＝DC，AD的延长线交BC于点E，求证：BE＝EC。

3、已知：如图，AB＝AE，∠B＝∠E，BC＝ED，F是CD的中点，求证：AF⊥CD。

三角形。

4、已知：如图，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延长线于点E，求证：ΔACE是等腰

5、已知：如图，AD＝BC，AC＝BD，求证：AE＝EB。

6、已知：如图，在ΔABC中，AB＝AC，E，F分别是AB边和AC边延长线上的点，且BE＝CF，EF与BC交于点D，求证：DE＝DF。

7、已知：如图，ΔABC中，∠A＝2∠C，BD是∠B的平分线，求证：BC＝AB＋AD。

【巩固练习答案与提示】

1、①相等，垂直平分

②锐角，钝角。

2、提示：因ΔABC中，AB＝AC，只需证AE平分∠BAC即可，可证ΔABD≌ΔACD。

3、由CF＝FD和等腰三角形“三合一”的性质，易想到要证AF⊥CD，可连结AC，AD，然后证AC＝AD，要证 AC＝AD，可证ΔABC≌ΔAED。

4、∠CAE＝∠E

AC＝EC

ΔACE是等腰三角形。5、6、ΔABD≌ΔBAC ∠ABD＝∠BAC AE＝EB。

过E作EG∥AF，∠B＝∠EGB 8

ΔEDG≌ΔFDC DE＝DF。

7、ΔABD≌ΔEBD AD＝ED，∠A＝∠BED ∠C＝∠EDC ED＝EC

BC＝AB＋AD