《听爸爸讲隧道的原理----平行与相交》教学设计（共五则）

第一篇：《听爸爸讲隧道的原理----平行与相交》教学设计

《听爸爸讲隧道的原理----平行与相交（2）》

教学设计

辛安小学 单丽姣

教学内容：

青岛版小学数学四年级上册第60—61页 教材简析：

信息窗以一列火车要过隧道为背景引入对两点间线段最短等知识的学习。

教学目的 ：

1.结合具体情境，理解“两点间所有连线中线段最短”，知道两点间距离和点到直线的距离。

2.在对两点间的距离和点到直线的距离知识的探究过程中，培养观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。

3.在解决实际的问题过程中，体验数学与日常生活的密切联系，提高学习兴趣，学会与他人合作共同解决问题。

教学重点与难点：理解“两点间所有连线中线段最短”，知道两点间距离和点到直线的距离。

教具：三角尺、直尺 教学过程：

一、创设情境

1.同学们，修路时遇河要怎样？架桥。如果遇到大山怎么办？（放幻灯片）学生观察课本情境图，讨论、猜想、分析，发表自己的意见，提出问题。

2.指名回答.师：请同学们仔细观察这幅图。谁能说说你从中看到了什么？ 生：图上有大山。

生：火车要通过可以修山路。生：从山的两边一起打通修隧道。……

师：对！可以修隧道。

二、独立尝试，合作探究

1.让学生讨论、交流：为什么要修隧道呢？你想怎样做？ 2.学生讨论、交流后，指名回答，再让学生画一画：

对第3个同学的说法，师：你观察的真认真，看到火车钻隧道，就想到了修隧道，你给大家说说你的想法？

生：修隧道火车跑起来可以省时省力，而爬山费时费能源。3.实际测量

师：我们先确定两个点代表大山两侧的甲乙两地，怎样从甲地到达乙地？有没有更近的路线？自己动手画一画，看能发现什么？

（1）观察课本上的示意图。估计A到B的4条线段，那条最短？每条线段有多长？

师：同学们能在具体情景中，判断哪条路比较近。请同学们看教材60页上的几何图，估计一下图中的四条线哪条最短？

为了大家表达方便，给这四条线标上号。师：各有多长？

生：这四条线段中，肯定3号线段最短。（2）提出实际测量的要求，鼓励学生自主完成。

师：刚才同学们估计了哪条线最短和每条线的长度，但是否正确呢？下面请同学们以小组为单位实际测量一下四条线的长度，再比较。

（3）交流测量结果。

师：各组同学测量的非常认真，哪个组愿意把你们测量的结果和大家交流一下。

学生说教师板书。

师：通过测量你发现了什么。生：3号线最短。

师：那么我们就把这条线段的长度叫做两点间的距离。谁能用自己的话解释一下什么叫两点间的距离？

师：看来大家都估计对了。那你们看，A、B中间的这条线，是一条什么线？

生：线段。生：连接A、B两点的线段。

师：对！根据刚才的测量，我们知道连接两点的所有连线中，线段最短。你们想一想：在A、B两点之间还能画出一条线段吗？

生：不可能。

4.请帮忙：（放幻灯片）

从青岛到上海有四条路，时间紧急，张先生要从青岛赶往上海，问：此时张先生应该怎样走最近？

师：老师想知道幻灯片上，同样是从青岛到上海，为什么会有四条道路呢？

学生讨论，交流意见。

师：同学们懂得可真多！那么我们再来看看这四条路。你能找到张先生走的最近的路吗？

师说明：在交通图上，（指着图右下角的线路标识）用黑白相间的线来表示铁路线；用蓝色的实心线来表示水运线；实心红色线表示公路；虚线表示航运，请大家找一找从青岛到上海的铁路线、水运线、公路线及航运线分别在哪？请学生在图上指出来。

师：这四条路线哪条线长？为什么？ 学生讨论交流。

5.小游戏：（放幻灯片）

教师让四个同学站在同一水平线上，抢板凳，板凳与其中的一个同学正对着，根据他们站的位置，谁最有可能抢到板凳？（先让学生们猜一猜，教师统计一下结果，然后让四个学生去做，其它同学认真观察，看结果究竟如何）

师：这样公平吗？为什么？（教师请同学们说明原因）师：请同学们把刚才游戏的模拟图画出来，并测量每个同学到板凳的距离，分别记下来。你发现了什么？（小组交流整理，得出结论。

生汇报结果。

师生总结：垂直的那条线段最短（板书）。它的长度就是点到这条直线的距离。（放幻灯片）你能自己画一下点到直线的垂直线段吗？（注意要标上垂足）（画起来有一定难度，可叫同学演示画法，重点三角板如何使用，每个同学都要熟练画出。）教师巡视指导，发现错误，及时纠正。

三、运用知识，解决问题 1.动动脑：（放幻灯片）为什么大家喜欢走捷径？

师：捷径最段,（走捷径省时、省力，但在校园里或其它地方，我们不能因为这个而践踏草坪等。）

2.新点子设计：（放幻灯片）

如果要把塔河水引到卧铺村，可以开凿一条水道。怎样开凿能使水道最短？把你的想法在下图中画出来。让学生自主探究，小组合作探究。（展示自己的画法，说说理由）。

四、拓展延伸：

（放幻灯片）操作：运用所学的知识解决实际问题：推铅球的成绩，怎样测量比较准确？为什么？

五、小结：

通过这节课的学习，你有什么收获？谁愿意与大家分享一下？（学生交流各自的发现。）

第二篇：《我跟爸爸学设计—平行与相交》教学设计

《我跟爸爸学设计—平行与相交》教学设计

教学内容：平行与相交 学习目标：

1．认识直线、线段和射线，知道三者之间的联系与区别。2.认识同一平面上两条直线的位置关系—垂直、平行。3.会用直尺三角板画垂线和平行线。

教学重点：认识直线、线段和射线，同一平面上两条直线的位置关系—垂直、平行

教学难点：用直尺三角板画垂线和平行线。教学过程：

一、板题示标导学 1.板书课题：

导语：同学们，你喜欢设计吗？我们来一起设计桥梁吧！在桥梁设计的过程中学习习近平行与相交。师板书：平行与相交

2.出示目标：

过渡语：本节课的学习目标是：

（1）认识直线、线段和射线，知道三者之间的联系与区别。（2）认识同一平面上两条直线的位置关系—垂直、平行。（3）会用直尺三角板画垂线和平行线。3.自学指导：

过渡语：为了达到学习目标，离不开大家的努力，请同学们看自学指导： 【自学指导：认真看课本第55、56和57页，重点看方框部分，按课本的要求做一做，思考：（1）直线、线段和射线各有什么特征？它们有什么联系与区别？（2）两条直线的位置关系是什么样的呢？（3）怎样画垂线和平行线？6分钟后，看谁能把例题讲清楚，并会做与例题类似的题。】

二、看一看

1.过渡语：自学竞赛现在开始，比一比，谁坐姿最端正，看的认真。

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2、生看书，师巡视，确保每位学生都在紧张地自学。（要保证学生看够5分钟，学生可以看看、想想，如果学生看完，可以复看，遇到问题可以小声问同位。）

三、说一说

1.过渡：看完的同学请举手，看会的同学请放下手？同位之间先互相交流一下你的结果。

2.同位交流 ①说结果方法。②问困惑。3.全班汇报质疑（1）认识线段。生边画边讲说线段的特征

教师总结：像这样的线数学上习惯叫它线段，这两个点叫端点。直线有两个端点。

说说生活中的线段。（2）认识射线

生质疑：你把线段的一端无限延长后，它有起点吗？有终点吗？延长后还能叫线段吗？

总结：把线段的一端无限延长得到一条射线，射线有一个端点。无限长、不可度量。

举例说说生活中的射线。（3）认识直线

质疑：刚才有的同学把线段的两端都延长了，有起点、终点吗？它应该叫什么名字？

总结：把线段的两端无限延长就得到一条直线。

介绍画法：直线无限延长，没有端点，但是画直线时不可能画出无限长的直线来，只能不画端点来表示，没有端点就表示无限延伸。

（4）线段、射线、直线三者之间的联系和区别 学生汇报后总结。

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区别：

线段：直 2个端点

有限长

可度量 射线：直 1个端点

无限长

不可度量 直线：直

没有端点

无限长

不可度量 联系：线段的一端无限延长得到一条射线

线段的两端无限延长得到一条直线 线段和射线是直线的一部分 直线上两点间的一段就是一条线段（5）汇报两条直线的位置关系。总结：平行线、垂线（6）汇报平行线和直线的画法

四、考一考

1.老师要来检测一下大家自学的怎么样？谁有勇气接受挑战？出示检测题：（投影出示）

第117页的自主练习第2题和第118页的自主练习第7题。

师：比一比谁做题最认真，字体写的最端正，板演的同学注意把字些的大些，并有一定的间距。

五、议一议 1.更正

师：下面的同学做完后检查一下自己做的，检查后，再看黑板上同学做的，有不一样的可以举手。

请学生上台更正。

提示：在错的旁边改，不要擦去原来的。2.议一议

（1）师：先看第1位同学做的题及更正，再看第二位同学做的题及更正。

同意白粉笔同学做对的请举手？

同意第一次更正对的请举手？ 师：错、错在哪儿？为什么错了？

追问1：判断两条直线互相平行或垂直有什么方法？

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追问2：画平行线和垂线时应注意什么?（2）评价：师、生评结合，可从书写质量与解题规范进行评价。（可实行等级评价或分数评价）

3.同桌互改

讲述：a、同学们请把作业本交换一下，看看同桌做得对不对，对的打对号，如错打错号。b、全对的请举手。c、做错的同学请举手，错在哪里？请说一下。

4.小结：同学们，本节课你有什么收获？（学生说对，教师不必重复）

六、练一练

作业：配套练习中的题目 练习：课本117页第1、3题。选做：课本117页第4题。教学反思：

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第三篇：《平行与相交》教学设计

《平行与相交》教学设计

一、指导思想与理论依据

学生是学习的主人，教师的教学应建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。学生自始至终都应该积极参与知识的形成过程。小学几何属于直观几何，小学生空间观念的发展应该是他们自己主动建构的过程。本节课通过大量的探究性活动，使学生借助观察、操作、归纳等学习方式，认识平行线和垂线的特征，发展学生空间观念。

二、教学背景分析

1、教材分析

《平行与相交》属于“空间与图形”范畴，这部分内容是在学生认识了直线、射线和线段及角的知识的基础上教学的，垂线与平行线的概念是学生以后认识三角形、平行四边形、梯形等图形的特征和进一步学习几何知识的基础，也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。

2、学情分析

根据以往教学经验发现学生由于年龄较小，理解概念中的“在同一平面内”、“永不相交”比较困难，而且垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，学生还没有建立表象。但他们乐于动手操作，而且有一定的知识积累和生活经验。根据小学几何的直观性、实验性的特点，加强学生的有意观察、动手操作，能够帮助学生理解概念、掌握关系。

3、教学手段与技术准备

教学手段：小组讨论、合作学习、自主探究相结合 技术准备：网络课件

三、教学目标

1、认识垂线、平行线，能正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，并会用直尺、三角板画垂线和平行线。

2、经历把生活问题抽象为数学问题的过程，发展空间观念及空间想象能力。

3、感受到数学与生活的联系，培养解决实际问题的能力。

教学重点：认识垂线和平行线，能正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，学会用直尺、三角板画垂线和平行线。

教学难点：建立垂线、平行线的空间观念。

四、教学过程

（一）创设问题情境

教师提问：我们已经学习了直线，谁能说一说直线有什么特点？（学生发言）【设计意图:创设纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力感染学生。】

（二）认识平行与垂直

1、画图感知

教师让学生闭眼想象在一张白纸上出现了两条直线，它们的位置关系会是什么样的？然后画在纸上。

【设计意图:使学生感受到所画的两条直线都在同一个平面内，初步建立两条直线不同位置关系的表象。】

2、观察分类

（1）学生画出两条直线的位置关系之后在全班进行展示（2）教师利用课件展示可能会出现的几种情况：

（3）教师引导学生把这些组直线进行分类，学生在小组内讨论后全班交流：重点是明确分类的标准。（4）针对学生争议比较大的三组直线，教师利用课件演示这三组直线延长后的情形——可以相交。

（5）达成分类共识-------按照“相交”与“不相交”分为两类。

【设计意图:让学生经历了知识的形成过程，以分类为主线，通过小组汇报、班级争论、教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，特别是在对5、7、9号的判断过程中引发学生的争议，在争议的过程中使学生获得了两条直线相交与不相交的重要区别。】

3、感悟属性（1）平行线的认识

①学生通过观察不相交的两组直线，发现不相交的两条直线无论怎样延长都不会相交。然后教师说明：这样的两条直线互相平行。

②指名说说怎样的两条直线是互相平行的?学生会生成错误概念：不相交的两条直线互相平行。

③教师抓住课堂生成的这种资源完善概念：出示一个长方体盒子，指着不在同一平面内 的两条直线提问：这两条直线互相平行吗？为什么？那应该怎样来叙述呢？学生观察后发现两条直线平行的条件：不相交且在同一平面内。

④课件出示平行线的概念，并让学生说说直线a和直线b的位置关系，重点突出“互相”的含义。

【设计意图：在学生获得了平行线丰富的表象后，让学生去主动建构平行线的知识应该是水到渠成的。但是学生的概括难免会出现问题或错误，这时教师要充分发挥主导作用，充分利用学生出现的错误，并将错误当作一种生成的资源，引导学生质疑、争辩，教师加以演示，弄清错误的原因，通过师生互动获得平行线的正确概念。】

（2）垂线的认识

①通过动画，演示两条直线的位置关系从相交到垂直的变化过程。

②课件出示“互相垂直”、“垂足”等概念，并让学生用“互相垂直”说说这两条直线的位置关系。

【设计意图：课件演示两条直线从相交到垂直的变化过程，使学生很好的理解了垂直是相交的一种特殊情况，通过二次分类、分层理解，提高了学生的空间想象能力，再次明确了同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种情况。】

（3）回归生活

让学生找找在生活里见到过的互相平行与互相垂直的例子。

【设计意图：让学生充分感受到生活中处处有数学，而且我们的生活也离不开数学知识。】

（三）自主探究画法

1、让学生自己想办法画一组平行线和垂线。

2、在交流的基础上让学生思考一个问题：怎样过直线外一点，画出已知直线的平行线或垂线呢？

3、学生自学平行线与垂线的画法。

【设计意图：本节课中，我利用网络课件，放手让学生自主学习。学习方式的改变，调动了学生的兴趣，使学生由“学会”变为“会学”，由“要我学”变为“我要学”。学生带着问题，自由操作电脑，自由把握演示的时机。由于觉得自己是学习的主人，因此注意力非常集中，而且演示结束 后，如果没看清楚，还可以反复观看。这样既可充分照顾学生的个别差异性，更有利于因材施教，又可最大限度地调动学生的学习兴趣与积极性。学生有着更独立的思维空间，学生的自主精神得到体现，不但把教师从“满堂灌”中解脱出来，而且提高了教学质量。】

4、指名到黑板前板演并讲解画法。

【设计意图：既检测了学生的学习效果，又培养了学生的倾听习惯。】

（四）点到直线的距离

通过解决“怎样拉绳子最短”这样一道实际问题，在学生充分发表自己的见解后，教师通过课件的直观演示, 得出结论:点到直线的距离垂线段最短。

【设计意图：使学生体会到生活中处处有数学，数学知识在生活中的重要性。】

（五）自主检测

第一关：慎重考虑（判断对错，对的画√，错的画×）判断1 不相交的两条直线叫做平行线。判断2 ——a, a是一条平行线。

判断3 在同一平面内，两条直线不垂直就一定平行。

判断4 两条直线相交，那么这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。判断5 两条平行线间的距离处处相等。判断6 两条平行线之间只能做一条垂线。

（第一关是基本题，如果答错了，电脑会提示你重做。并且每答对一题后，电脑都会出现“恭喜你答对了，进入下一题”的提示，这样的设计激发了学生的兴趣，调动了学生的积极性。）

第二关：动手实践

①先画一条直线a，然后过直线外一点A画直线a的平行线和垂线。②画一个长5厘米，宽3.5厘米的长方形。

③铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。

（第二关是提高题，学生完成后可以及时点击答案，自己订正。）第三关：智慧冲浪

①把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，看一看，这两根小棒有什么关系？ ②把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直，看一看，这两根小棒有什么关系？ ③你发现了什么？

（这一关是拓展题，利用聊天室学生之间可打破空间上的限制，相互探讨。）【设计意图：由于学生可以自主答题，打破了“齐步走”的局面，使不同层次学生的能力都能充分得到发展。学生只有在全部做对的情况下才能进入下一关的练习，这样学生的积极性反而提高。“不服输”是孩子的天性，他们会认真检查出现错误的练习题，在以后的练习中会更认真、细心，逐步达到正确、迅速的目的。教师既可以即时了解学生知识的掌握情况，又促使全班每个学生积极参与，最大限度地调动了全体学生的学习积极性,达到了课堂练习的最优化。】

（六）拓展延伸

教师导语：大家的成绩都很优秀，说明你们很会学习，也很聪明。其实，我们的祖先也很聪明，他们很早就发明了我们今天还在沿用的数学工具——规和矩，如果你想更多地了解它们，就请到“知识窗”中去查找你感兴趣的资料。

【设计意图：学生通过网页浏览自己感兴趣的内容，将数学学习由课内延伸到课外，不仅丰富了学生的课外知识，而且培养了学生的民族自豪感以及不断学习进取的信心。】

（七）全课小结，畅谈收获（1）生谈收获（2）师小结

【设计意图：梳理本节课所学内容，提升认识】

五、学习效果评价设计

1、在教学过程中关注学生的表现，如独立思考、发言、小组交流等了解学生的学习效果。

2、通过自主检测的环节，了解学生对知识的掌握情况。

六、本次教学设计与以往或其他教学设计相比的特点 本节课与以往教学设计相比有以下特点：

1、本课突出体现了可持续发展教育的十六字方针教学模式“主体探究、综合渗透、合作活动、知行并进”的原则。

2、在培养学生基础性学习能力的同时，注重培养了学生的可持续学习能力。例如：培养学生的空间观念、搜集处理信息能力、实际应用能力。

3、对学生进行数学文化的渗透，尊重文化多样性。如：规和矩的介绍。

4、设计不同层次的练习题，体现了可持续发展教育“四个尊重”中，“尊重学生差异性”这一理念，充分体现了以学生为本的教育思想。

第四篇：平行与相交教学设计

平行与相交教学设计

一、谈话导入

小明的爸爸是个工程师。经常为地方设计大桥。这不为了方便游客去刘公岛旅游，又请到小明的爸爸来设计大桥。我们一起来看看这座大桥好吗？（出示大桥情景图）师：看到这座大桥你有什么想法？

生：（很漂亮，有许多三角形；他是怎样设计出来的？他有许多的线连起来的。）

师：同学们的看法很有价值！那我们就一起来研究一下小明爸爸是怎样设计出来的？（出示情境图抽象出数学模型）这就是小明的爸爸设计的图纸。

二、新课

下面就让我们来当一回设计师，以小组为单位研究怎样画出这幅设计图。（学生讨论，教师巡视）师：哪个小组来汇报？

生：我们先画两条很直的横线表示桥面，再画一条竖线表示柱梁，然后用长短不同的线表示拉索。

生2：我们认为画桥的时候，线的两头要一样宽，因为大桥的桥面是直的。

生3：大桥的柱梁上下要很直，不能斜 生4：柱梁两边拉索的根数要一样多。、、、、、、、师：同学们的发言让我们明白了这幅设计图其实就是通过画出许多条不同的线来设计的。（多媒体演示）师：观察一下，这些线还有什么特点呢？ 生：长短不同，倾斜不同，而且都是直的。师：说得好，那谁能说说怎样画出这些不同的线？ 生1：从一点起笔，画到另一个点停止。（学生边说边演示）。师：他画的这条线大家认识吗？在数学上习惯叫它什么？ 生：线段（板书）

师：图中的这些线都是线段，可以量长度。线段有2个端点。师：大家能不能在练习本上自由地画出线段来？ 生：能

师：好，画一画，并量出线段的长度来。（学生自由画，交流长度）

师：能不能画出一条更长的线段来？ 生：能。

师：多长？（引导学生列举）生：还有更长的，无限长。

师：无限长，有起点吗？（1、如果有就讲射线

2、如果没有就讲直线）

二、射线学习

师：有起点，没有终点还能叫线段吗？ 生：不能。

师：那这样的线叫什么？ 师：我们给它起个名字叫射线（板书）

（多媒体演示）从线段的一端无限延长就得到一条射线，射线只有一个端点。

师：如果把线段的两个端点去掉，向两端无限延长，没有起点，也没有终点，这样的线叫直线。

师：现在给你几条线，你能准确的说出是什么线吗？（多媒体课件演示练习线的分类）。（练习并问为什么？）师：说的太好了。现在我们再一起回顾线段、直线、射线的区别完成表格。

三、同一平面内两条直线的关系

师：同学们掌握的很好，现在同学们在练习本上任意画两条直线观察这两条直线有什么关系？（学生动手画）（可能有相交的，不相交的，还有平行的）

师：同学们画了许多种，大体都在这里（多媒体演示）你能把这些图分分类吗？（学生分类）

师：同学们，我们现在来交流一下吧？谁来说说你是怎样分的，为什么？

生：分成两种，一种是交叉的。一种是不交叉的。师：他用到一个词很好。-------交叉，数学上我们叫做相交。（板书：相交）不交叉也就是不相交。（板书：不相交）（多媒体演示）

师：对他们的分法，有不同的看法吗？ 生：我不同意他们这样分。这组直线应该是相交的。因为直线可以无限延长，延长后就相交了。

师：是这样吗？我们来演示一下（师操作，同学们看）师：这几组直线延长后怎样了？生：相交了。

师：我们要把这组移过来对吗？（对，移过来）看来这些直线都是相交的，相交的这一点叫交点，这是交点（多媒体操作）

师：这组直线延长后会相交吗？（相交）师：再看这组直线延长后也相交吗？（不会）

师：像a.b这样两条直线不相交，我们就说这两条直线互相平行。（板书：平行）

师：是不是只要不相交就互相平行呢？请仔细看好：黑板上一条直线，桌子上一条直线，这两条直线平行吗？（不平行，相交吗？不相交）

师：这是怎么回事呢？动脑筋想一想。生：他们一个在黑板上，一个在桌子上

师：也就是不在同一个平面内。对，今天我们只研究在同一平面内的两条直线的位置关系，在不同平面内的以后再研究。

师：谁能说一说，怎样的两条直线互相平行呢？ 生1：同一平面内的两条直线互相平行。师：你同意他的说法吗？ 生2：不同意，两条直线之间距离要一样才能互相平行。师：你的意思是这两条直线还要不相交。师：那怎样说才完整？

生：在同一平面内不相交的两条直线才互相平行。师：了不起！说的真好。（2到3个学生回答）

师：其中一条直线是另一条直线的平行线。也就是说a是b的平行线，b是a的平行线。

师：通过大家的研究，在同一平面内两条直线位置关系有几种？（平行和相交）

师：我们再来练习一下（课件演示练习）

四、教学垂直

师：仔细观察这组直线，你有什么发现？ 生：图②相交成直角

师：你观察的很仔细，像这样，这些直线相交后成了直角。我们就说这两条直线互相垂直（板书：垂直）

师：只有两条直线相交成直角时才是垂直。其中一条直线是另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。

师：看这几组直线它们互相垂直吗？（多媒体演示练习题）生：只有④互相垂直，因为它们相交成直角。师：你是怎样判断它是直角呢？ 生：用三角板量一量。

师：这个方法很好，以后遇到不确定的，我们可以试一试。师：我们知道了什么是垂直，什么是平行。你能在练习中正确区分吗？（多媒体演示题）

五、针对这节学习的内容，我们来练习巩固一下。（课后自主练习题）

六、总结收获

师：这节课你学到了什么？ 生总结收获。（多媒体演示）

第五篇：平行与相交教学设计

平行与相交教学设计

教学内容：

同一平面内两条直线的位置关系 教学目标: 1.通过操作活动、分类比较初步感知同一平面内两条直线的位置关系,认识平行与相交,以及相交中的特殊情况——垂直。

2.体会数学与生活的联系,培养学生的空间观念。

3.培养学生简单的抽象、归纳、比较的能力,激发学生喜欢数学的情感。教学重点: 通过分类比较认识同一平面内两条直线的位置关系。教学难点: 正确判断两条直线的位置关系。

教学准备: 多媒体课件、三角板、直尺 长方体模型 学具准备： 长方形纸、彩笔 教学过程：

一、创设情境，引出研究内容

师：上节课大家都当了一回小设计师，每人都画了一幅斜拉桥设计图。看，有位同学是这样设计桥面的。

师：你觉的他这样设计行吗？

生1：桥面这样画不行，不一样宽，一边宽，一边窄，容易出交通事故。

生2：两条线会交叉在一起，道路会堵死。师：这两个同学说的都很好，这两条线应该怎样的位置关系呢？这节课我们就来探究两条直线的位置关系。

二、画图感知，分类，感悟特征 1.生活实例引发思考

师：下面我们一起来看一看，老师这儿有两支铅笔，一不小心（左手松开掉在凳子上，右手松开掉在地上）你发现了什么？

生：一支铅笔掉在凳子上，一只掉到地上了。

师：谁能说具体一点？

生：一支铅笔掉在凳子面上，一只掉到地面上了。它们不在同一地面。

师：接着你又发现了什么？（观察凳子上的铅笔掉在地上。）

生：两支铅笔在同一平面内。（板书：同一平面内）

2、猜想，画一画

师：请同学们大胆猜想，两支铅笔都掉在地面上，他们的位置会出现哪些情况呢？

师：请用你手中的小棒和同桌合作摆一摆后，把他们的位置关系用两条直线画出来吗？注意，把图画的大一点，让其他同学也能看清楚。看谁的想法与众不同，开始。

师：巡视，搜集作品。

师：都画完了吗？大家的想象力可真丰富，老师发现了很多种不同的画法，咱们一块来看一下。（张贴）

为了便于描述，我们给他们编上号，来，你说我写。

3、分类

师：仔细观察这6组直线，你能按照一定的标准分分类吗？

师：又有想法了？反应可真灵敏，这样，把你的想法跟小组内的同学交流一下。

师：那个小组想把你们的想法跟大家分享一下？

生：我们是这样分的：①③⑥是一类，②④⑤是一类。师重新排列作品。

师：为什么把①③⑥分在一类？

生：因为它们的两条直线交叉在一起。

师：其他同学有没有意见？

师：都同意。同学们刚才说的两条直线交叉，在数学上我们就叫相交。（板书：相交）相交的这一点是交点（板书：交点）。谁来指一指①的交点在哪？（生上台指。）

师：两条直线相交，一定会碰到，形成一个交点。再来看第二类，你为什么把它们分到一块？

生：它们都没相交？

师：谁有不同的想法？大胆说。生：我觉得④应该属于相交。

师：哦，用你的理由来说服同学们。

生：咱们画的是两条直线，直线是可以无限延长的，我们把它们延长以后，他们就会相交了。

师：口说无凭，咱们得用事实说话，来，孩子，你上来把它延长一下。生操作。

师：看他的作品，相交了吗？交点在哪？ 生：相交了，交点在延长线上。

师：看来这位同学最有数学的眼光，准确的抓住了问题的核心，就是直线可以？ 生：无限延长。

师：所以像这种表面上看不相交，但延长后能相交的，我们可以把它理直气壮的归到哪一类？

生：相交的一类。

师：②和⑤延长后能不能相交呢？

生，不能，它们再怎么延长，都是不相交的。师：课件演示。

师：延长后果然没相交。像这种在同一平面内不相交的两条直线叫做互相平行。（板书；互相平行）其中，一条直线是另一条直线的平行线。请你以直线a和直线b为例说一说，谁是谁的平行线？ 生：直线a是直线b的平行线。生：直线b是直线a的平行线。指生多说。

师：老师也来试试：直线a是平行线。

生：不对不对，互相平行至少得有两条直线，一条直线是不能说互相平行的。

三、生活中的相交与平行

师：你能在生活中找一下相交和互相平行的现象吗？

生：直尺的上下两条线是互相平行的，咱们的楼梯栏杆有许多互相平行的线 师：平行与相交现象在生活中无处不在，只要我们善于去观察，就能发现它的奥秘。

四、师出示正方体的模型，共同欣赏。

师：看了这么多例子，你能判断一下老师手里的这两条直线属于哪种位置关系吗？（出示长方体模型，在其两个不同的面上的两条边）生争论：相交，互相平行……..师：不一致了，有说相交的，有说互相平行的，还有犹豫不决的。孩子，你起来说一下你为什么犹豫？

生：我感觉它既不相交，也不互相平行。

师：那老师疑惑了，这是为什么呀？谁发现了？ 生：因为两条边不在不同的平面上。师：不错，今天咱们研究的都是同一平面内的两条直线的位置关系：平行与相交。（板书课题）

五、再次分类认识垂直 师：我们再来研究相交这种情况。师：这些直线都是相交的，仔细观察这些相交的直线，相交后都形成了什么？（师划角的符号，让学生说角）

师：它们形成的角相同吗？都形成了什么角？ 生：形成锐角、钝角、直角

师：你能不能根据两条直线相交后所形成的角的不同，把这些相交直线再分分类？先想一想，再四人小组交流。师：哪个组先汇报？

师：请说说你们组这样分的理由。生：这些直线都相交后形成的四个角都是直角；这些直线相交后形成的四个角中有两个锐角，两个钝角。

师：你怎么知道它们相交后形成的四个角都是直角？ 生：看着像直角。

师：判断一个角是不是直角，不能只凭眼睛观察，最好的办法是什么？生：用三角板上的直角量一量。（让学生上台用三角板上的直角验证）

（生验证后，师根据学生的回答重新调整分类，一组是相交后成直角的，一组是相交后不是直角的，并在相交后成直角的下面板书：成直角，在相交后成锐角和钝角的下面板书：不成直角。）

师：这个同学的眼睛真敏锐，观察的真仔细，希望其他同学也能拥有一双像他一样敏锐的眼睛。师：看，老师在屏幕上也画了两条相交的直线，并给它们命名为直线1和直线2，直线1和直线2相交成成了什么角？（直角）我们用三角板上的直角判断一下。边说边指当两条直线相交所成的角是直角时，这两条直线的位置就是互相垂直。（师把成直角擦掉换成互相垂直）

师：两条直线的位置是怎样时这两条直线才是互相垂直呢？ 生1：两条直线相交成直角时这两条直线才算互相垂直。

生2：两条直线首先要相交，其次相交后所成的角必须是直角，这两条直线的位置才是互相垂直。

我们一起看书上怎么说的，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。师：当两条直线互相垂直时，其中一条直线是另一条直线的垂线。边说边用电脑屏幕出现这句话。这里，其中一条直线，你认为是哪一条？如果其中一条是指直线1，那么另一条就是直线几？相对于直线和直线2谁是谁的垂线？ 生：直线1是直线2的垂线，直线2是直线1的垂线。

师：当两条直线互相垂直时，这个交点又有了一个新名词叫垂足。师边说边电脑出示，垂足。让学生上台指一指哪组直线的交点叫垂足，使学生清楚知道，只有两条直线互相垂直时，这时的交点才叫垂足。

六、及时巩固练习。

师：看下面的图形中哪些线段是互相垂直的？

师；同学们能利用我们今天所学的知识来帮小朋友重新设计一下桥吗？

八、小结

师：这节课你学会了什么?

九、布置作业做个小小设计

师：利用平行和相交的知识设计一幅美丽的画面

板书设计

平行与相交

相交 互相垂直

（同一平面内）（垂 线）

两直线关系平行 互相平行

（不相交）（平行线）