第一篇：《平行与相交》教学设计
《平行与相交》教学设计
【教学内容】《义务教育课程标准实验教科书 数学》（青岛版）四年级上册55—59页。【教材分析】
平行与相交是在学生初步认识了角以及直线、射线、线段的基础上进行教学的。
直线是可以“无限延伸”的这一特点是学习相交与平行的基础。看到“直线”马上就想到“无限延伸”，只有这样才能正确判断同一平面内两直线究竟是相交还是平行，避免了停在表面只看现状而发生错误判断的现象。
平面内两直线的平行与相交的位臵关系在数学学科中具有重要意义。它是画垂线、平行线和学习点到直线的距离的基础。对于理解掌握初中几何知识也起着很重要的作用。【学情分析】
1.通过座谈了解到学生已熟练的掌握了与本节有密切关系的“角”“直线、射线、线段”的知识。大部分学生敢于大胆猜想，能比较好的进行小组合作与交流。
2.通过课前检测预设学生学习本节内容学生可能存在的困难： 1)对于一些几何术语可能理解不透，如：“同一平面”“两直线的位臵关系”“互相平行”等。
2）将进行分类时忽略了直线可以无限延伸导致分类标准乱。【设计理念】(通过网络查询本课教学设计的理论依据)
“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教学应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”这是新的《数学课程标准》对数学教学活动提出的基本理念之一。
基于以上理念，我在本节课堂教学中构建了探索性学习的纵向结构，即“创设情境———引导探索———应用提高”的基本教学模式。【教学目标】
知识与能力目标：让学生结合具体情境，感知平面上两条直线的位臵关系，认识平行。
过程与方法目标：使学生通过自主探究和合作交流，能用合适的方法作出一组平行线，能借助直尺和三角尺画出已经直线的平行线。
情感与态度目标：使学生通过观察、操作，形成平行线的表象，发展空间观念；初步了解生活里的平行现象，产生学习图形位臵关系的兴趣。
【教学重点】感知平面上两条直线的位臵关系，认识平行线。【教学难点】用直尺和三角板画平行线 【教具准备】三角板、直尺、多媒体课件 【学具准备】三角板、直尺、2张长方形纸 【教学过程】
一、创设情境
（一）大胆猜想，复习旧知
课件出示一根小棒，由它你能联想到数学上学到的什么知识？（线段、射线、直线）根据学生回答用课件演示线段、射线、直线之间的关系。
【设计意图：通过一根小棒猜想学过的知识，既培养学生大胆猜想的能力，同时又很好的引入对旧知的复习。课件动态的演示清晰的再现了线段、射线、特别是直线的主要特点。】
（二）游戏导入，认识相交和不相交
1、（1）谈话导入:同学们，我们都玩过摆小棒的游戏，今天我们就来玩玩，看看这里面我们能不能学到数学知识。
（2）讲述要求：每人拿出两根小棒，把他们任意的摆在桌面上，看看两根小棒形成了什么样的图形，然后把你看到的图形用彩笔画在纸上。
（3）讲述：我们把两根小棒同时摆在同一个桌面上，此时我们可以把两根小棒看做两条直线，把桌面看做一个平面，今天我们就研究一下两条直线在“同一平面内”的位臵关系。（板书出示）【设计意图：摆小棒游戏，直观、形象、快捷、操作性强。一张纸上只画一种情况目的在于提高分类时的可操作性。】
2、师参与小组活动并选取几种有代表性的情况贴于黑板。
3、师生共同欣赏有代表性的几种情况，标上序号。（1）拿出学生的所画图片并标上号
（1）(2)(3)(4)(5)
4、除此之外，还有与众不同的情况吗？收集上来贴于问题口袋，有待解决。
5、理解“同一平面”和“不同平面”
教师出示一个长方体纸盒，在同一平面和不同平面摆放小棒，摆好后让学生区别。
课下请同学们上网查询“同一平面”和“不同平面”的知识，同时思考一下：在不同一平面的两条直线的位臵关系是相交吗？是平行吗？如果都不是，那是什么呢？
【设计意图：此环节给学生提供了一个大胆猜想的广阔空间，经历了一个从个人——小组——全班的逐层递进的过程。使同一平面两条直线的位臵关系的各种情况，最大可能的通过学生的思考、想象、动手操作展现出来，为分类提供材料。】
（三）分类比较，初步感知相交、平行两种位臵关系。
1、小组活动，根据两直线的位臵，按一定的标准将选取情况进行分类。
2、全班交流分类情况
预案：学生可能会忽略直线可无限延长的特点，出现 a 分为两类：交叉的一类，不交叉的一类。
b 分为三类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类。c 分为四类：交叉的一类，快要交叉的一类，不交叉的一类，交叉成直角的一类。
3、教师点拨，引导学生进行第二次正确分类。a 现在是这样，永远都是这样吗？
b 在老师的点拨下，学生这两条直线延长后变成下图。并发现其它几组延长后也会发生变化。（课件演示）
c 根据延长后的情况小组再次进行分类，并说出正确分类的理由。d教师根据分类总结：同一平面内两条直线的位臵关系分为相交和平行两种情况，接下来我们共同学习什么是“互相平行”及注意问题。
【设计意图：面对分类，先让学生思维的局限性暴露无疑，再在教师的点拨下悟出正确的分类方法，使学生真正成为学习的主人，有思维的顿悟，有心情的喜悦，切实经历一个由模糊到清晰的知识构建过程。】
二、引导探索
（一）理解平行线的概念 课件显示不相交的情况
讲述：像这里的几组在同一平面内永不相交的两条直线互相平行。板书：“同一个平面内，不相交的两条直线互相平行。” 问：为什么要说互相平行呢？（平行是相对的，是同一平面内，一条直线与另一条直线的相对位臵关系。）
问：我们能把一条直线叫做平行线吗？（不能）所以我们说：其中一条直线是另一条直线的平行线。
板书：“其中一条直线是另一条直线的平行线。”
问：你认为平行线这个定义中，哪些词是“关键词”，缺少某个“关键词行吗？为什么？（关键词：“同一平面，两条直线，不相交，互相平行。”）
【练习】
1、你能说出生活中一些互相平行的例子吗？ 学生举例后教师展示课件上有关平行的图片：
2、下面哪两条直线互相平行？为什么？
【设计意图：逐层解剖概念，抓住概念中的关键词逐步完善概念，使学生对概念的形成有清晰的认识，培养学生思维的抽象能力。】
（二）教学画平行线
1、你会用手中的工具想办法作出一组平行线吗？（学生自主探究）
追问：你会用三角尺和直尺来画平行线吗？
2、自学书上用三角尺和直尺画平行线的方法（课件演示）1）画已知直线的平行线
2）经过直线外一点A画已知直线的平行线
3．（与同桌合作画平行线，并说说操作的步骤）
教师纠正，得出方法：
一、合
二、靠
三、移
四、画
4．按照正确的方法学生再次画一组平行线
【练习】先让学生独立完成，再组织学生交流画法。（课件出示）
【设计意图：这一环节的教学，注重学生学习自主性的培养，让学生在交流合作与动手操作的过程中，明晰“平行”的本质特征，通过操作，深化了所学知识，并激发了学生学习的创造潜能。】
三、应用提高
（一）折纸游戏
让学生模仿课件上的图示折纸
提问：这几条折痕平行吗？量一量每条折痕的长度，你有什么发现？ 【设计意图：通过多种形式的练习，使学生进一步加深对平行线概念的认识，巩固画平行线的方法，提高画平行线的操作技能。】
（二）小小设计师
课下请同学们上网查询简笔画知识及简笔画作品，在了解简笔画的基础上利用平行与相交的线设计一幅作品。下节课我们进行作品展示。在同学们设计前老师先出示几副作品供同学们欣赏和借鉴。（教师展示课件上准备的作品，给学生以引导。）32
【设计意图：“观看美丽图片”和“小小设计师”始终把几何知识的抽象性与直观性、实用性紧密结合在一起，把抽象的概念变的生动、丰满，把远离学生的几何知识变的贴近生活，使学生在亲身体验与感受中，不仅把握了概念的本质特征，而且初步形成了对其创造性发展至关重要的空间观念。】
【结束语】
相信大家能把作品完成得很好，同学们想过没有，你画的平行线真的不会相交吗？怎样画才能保证两直线之间的距离是一样的呢？咱们以后学习。
第二篇：《平行与相交》教学设计
《平行与相交》教学设计
一、指导思想与理论依据
学生是学习的主人，教师的教学应建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。学生自始至终都应该积极参与知识的形成过程。小学几何属于直观几何，小学生空间观念的发展应该是他们自己主动建构的过程。本节课通过大量的探究性活动，使学生借助观察、操作、归纳等学习方式，认识平行线和垂线的特征，发展学生空间观念。
二、教学背景分析
1、教材分析
《平行与相交》属于“空间与图形”范畴，这部分内容是在学生认识了直线、射线和线段及角的知识的基础上教学的，垂线与平行线的概念是学生以后认识三角形、平行四边形、梯形等图形的特征和进一步学习几何知识的基础，也为培养学生的空间观念提供了一个很好的载体。
2、学情分析
根据以往教学经验发现学生由于年龄较小，理解概念中的“在同一平面内”、“永不相交”比较困难，而且垂线与平行线研究的是同一个平面内两条直线位置的相互关系，学生还没有建立表象。但他们乐于动手操作，而且有一定的知识积累和生活经验。根据小学几何的直观性、实验性的特点，加强学生的有意观察、动手操作，能够帮助学生理解概念、掌握关系。
3、教学手段与技术准备
教学手段：小组讨论、合作学习、自主探究相结合 技术准备：网络课件
三、教学目标
1、认识垂线、平行线，能正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，并会用直尺、三角板画垂线和平行线。
2、经历把生活问题抽象为数学问题的过程，发展空间观念及空间想象能力。
3、感受到数学与生活的联系，培养解决实际问题的能力。
教学重点：认识垂线和平行线，能正确理解“相交”“互相平行”“互相垂直”等概念，学会用直尺、三角板画垂线和平行线。
教学难点：建立垂线、平行线的空间观念。
四、教学过程
（一）创设问题情境
教师提问：我们已经学习了直线，谁能说一说直线有什么特点？（学生发言）【设计意图:创设纯数学研究的问题情境，用数学自身的魅力感染学生。】
（二）认识平行与垂直
1、画图感知
教师让学生闭眼想象在一张白纸上出现了两条直线，它们的位置关系会是什么样的？然后画在纸上。
【设计意图:使学生感受到所画的两条直线都在同一个平面内，初步建立两条直线不同位置关系的表象。】
2、观察分类
（1）学生画出两条直线的位置关系之后在全班进行展示（2）教师利用课件展示可能会出现的几种情况：
（3）教师引导学生把这些组直线进行分类，学生在小组内讨论后全班交流：重点是明确分类的标准。（4）针对学生争议比较大的三组直线，教师利用课件演示这三组直线延长后的情形——可以相交。
（5）达成分类共识-------按照“相交”与“不相交”分为两类。
【设计意图:让学生经历了知识的形成过程，以分类为主线，通过小组汇报、班级争论、教师点拨等活动，帮助学生在复杂多样的情况中逐步认识到：在同一平面内两条直线的位置关系只有相交和不相交两种情况，特别是在对5、7、9号的判断过程中引发学生的争议，在争议的过程中使学生获得了两条直线相交与不相交的重要区别。】
3、感悟属性（1）平行线的认识
①学生通过观察不相交的两组直线，发现不相交的两条直线无论怎样延长都不会相交。然后教师说明：这样的两条直线互相平行。
②指名说说怎样的两条直线是互相平行的?学生会生成错误概念：不相交的两条直线互相平行。
③教师抓住课堂生成的这种资源完善概念：出示一个长方体盒子，指着不在同一平面内 的两条直线提问：这两条直线互相平行吗？为什么？那应该怎样来叙述呢？学生观察后发现两条直线平行的条件：不相交且在同一平面内。
④课件出示平行线的概念，并让学生说说直线a和直线b的位置关系，重点突出“互相”的含义。
【设计意图：在学生获得了平行线丰富的表象后，让学生去主动建构平行线的知识应该是水到渠成的。但是学生的概括难免会出现问题或错误，这时教师要充分发挥主导作用，充分利用学生出现的错误，并将错误当作一种生成的资源，引导学生质疑、争辩，教师加以演示，弄清错误的原因，通过师生互动获得平行线的正确概念。】
（2）垂线的认识
①通过动画，演示两条直线的位置关系从相交到垂直的变化过程。
②课件出示“互相垂直”、“垂足”等概念，并让学生用“互相垂直”说说这两条直线的位置关系。
【设计意图：课件演示两条直线从相交到垂直的变化过程，使学生很好的理解了垂直是相交的一种特殊情况，通过二次分类、分层理解，提高了学生的空间想象能力，再次明确了同一平面内两条直线的位置关系只有相交和平行两种情况。】
（3）回归生活
让学生找找在生活里见到过的互相平行与互相垂直的例子。
【设计意图：让学生充分感受到生活中处处有数学，而且我们的生活也离不开数学知识。】
（三）自主探究画法
1、让学生自己想办法画一组平行线和垂线。
2、在交流的基础上让学生思考一个问题：怎样过直线外一点，画出已知直线的平行线或垂线呢？
3、学生自学平行线与垂线的画法。
【设计意图：本节课中，我利用网络课件，放手让学生自主学习。学习方式的改变，调动了学生的兴趣，使学生由“学会”变为“会学”，由“要我学”变为“我要学”。学生带着问题，自由操作电脑，自由把握演示的时机。由于觉得自己是学习的主人，因此注意力非常集中，而且演示结束 后，如果没看清楚，还可以反复观看。这样既可充分照顾学生的个别差异性，更有利于因材施教，又可最大限度地调动学生的学习兴趣与积极性。学生有着更独立的思维空间，学生的自主精神得到体现，不但把教师从“满堂灌”中解脱出来，而且提高了教学质量。】
4、指名到黑板前板演并讲解画法。
【设计意图：既检测了学生的学习效果，又培养了学生的倾听习惯。】
（四）点到直线的距离
通过解决“怎样拉绳子最短”这样一道实际问题，在学生充分发表自己的见解后，教师通过课件的直观演示, 得出结论:点到直线的距离垂线段最短。
【设计意图：使学生体会到生活中处处有数学，数学知识在生活中的重要性。】
（五）自主检测
第一关：慎重考虑（判断对错，对的画√，错的画×）判断1 不相交的两条直线叫做平行线。判断2 ——a, a是一条平行线。
判断3 在同一平面内，两条直线不垂直就一定平行。
判断4 两条直线相交，那么这两条直线互相垂直，它们的交点叫做垂足。判断5 两条平行线间的距离处处相等。判断6 两条平行线之间只能做一条垂线。
（第一关是基本题，如果答错了，电脑会提示你重做。并且每答对一题后，电脑都会出现“恭喜你答对了，进入下一题”的提示，这样的设计激发了学生的兴趣，调动了学生的积极性。）
第二关：动手实践
①先画一条直线a，然后过直线外一点A画直线a的平行线和垂线。②画一个长5厘米，宽3.5厘米的长方形。
③铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由。
（第二关是提高题，学生完成后可以及时点击答案，自己订正。）第三关：智慧冲浪
①把两根小棒都摆成和第三根小棒平行，看一看，这两根小棒有什么关系？ ②把两根小棒都摆成和第三根小棒垂直，看一看，这两根小棒有什么关系？ ③你发现了什么？
（这一关是拓展题，利用聊天室学生之间可打破空间上的限制，相互探讨。）【设计意图：由于学生可以自主答题，打破了“齐步走”的局面，使不同层次学生的能力都能充分得到发展。学生只有在全部做对的情况下才能进入下一关的练习，这样学生的积极性反而提高。“不服输”是孩子的天性，他们会认真检查出现错误的练习题，在以后的练习中会更认真、细心，逐步达到正确、迅速的目的。教师既可以即时了解学生知识的掌握情况，又促使全班每个学生积极参与，最大限度地调动了全体学生的学习积极性,达到了课堂练习的最优化。】
（六）拓展延伸
教师导语：大家的成绩都很优秀，说明你们很会学习，也很聪明。其实，我们的祖先也很聪明，他们很早就发明了我们今天还在沿用的数学工具——规和矩，如果你想更多地了解它们，就请到“知识窗”中去查找你感兴趣的资料。
【设计意图：学生通过网页浏览自己感兴趣的内容，将数学学习由课内延伸到课外，不仅丰富了学生的课外知识，而且培养了学生的民族自豪感以及不断学习进取的信心。】
（七）全课小结，畅谈收获（1）生谈收获（2）师小结
【设计意图：梳理本节课所学内容，提升认识】
五、学习效果评价设计
1、在教学过程中关注学生的表现，如独立思考、发言、小组交流等了解学生的学习效果。
2、通过自主检测的环节，了解学生对知识的掌握情况。
六、本次教学设计与以往或其他教学设计相比的特点 本节课与以往教学设计相比有以下特点：
1、本课突出体现了可持续发展教育的十六字方针教学模式“主体探究、综合渗透、合作活动、知行并进”的原则。
2、在培养学生基础性学习能力的同时，注重培养了学生的可持续学习能力。例如：培养学生的空间观念、搜集处理信息能力、实际应用能力。
3、对学生进行数学文化的渗透，尊重文化多样性。如：规和矩的介绍。
4、设计不同层次的练习题，体现了可持续发展教育“四个尊重”中，“尊重学生差异性”这一理念，充分体现了以学生为本的教育思想。
第三篇：平行与相交教学设计
平行与相交教学设计
一、谈话导入
小明的爸爸是个工程师。经常为地方设计大桥。这不为了方便游客去刘公岛旅游，又请到小明的爸爸来设计大桥。我们一起来看看这座大桥好吗？（出示大桥情景图）师：看到这座大桥你有什么想法？
生：（很漂亮，有许多三角形；他是怎样设计出来的？他有许多的线连起来的。）
师：同学们的看法很有价值！那我们就一起来研究一下小明爸爸是怎样设计出来的？（出示情境图抽象出数学模型）这就是小明的爸爸设计的图纸。
二、新课
下面就让我们来当一回设计师，以小组为单位研究怎样画出这幅设计图。（学生讨论，教师巡视）师：哪个小组来汇报？
生：我们先画两条很直的横线表示桥面，再画一条竖线表示柱梁，然后用长短不同的线表示拉索。
生2：我们认为画桥的时候，线的两头要一样宽，因为大桥的桥面是直的。
生3：大桥的柱梁上下要很直，不能斜 生4：柱梁两边拉索的根数要一样多。、、、、、、、师：同学们的发言让我们明白了这幅设计图其实就是通过画出许多条不同的线来设计的。（多媒体演示）师：观察一下，这些线还有什么特点呢？ 生：长短不同，倾斜不同，而且都是直的。师：说得好，那谁能说说怎样画出这些不同的线？ 生1：从一点起笔，画到另一个点停止。（学生边说边演示）。师：他画的这条线大家认识吗？在数学上习惯叫它什么？ 生：线段（板书）
师：图中的这些线都是线段，可以量长度。线段有2个端点。师：大家能不能在练习本上自由地画出线段来？ 生：能
师：好，画一画，并量出线段的长度来。（学生自由画，交流长度）
师：能不能画出一条更长的线段来？ 生：能。
师：多长？（引导学生列举）生：还有更长的，无限长。
师：无限长，有起点吗？（1、如果有就讲射线
2、如果没有就讲直线）
二、射线学习
师：有起点，没有终点还能叫线段吗？ 生：不能。
师：那这样的线叫什么？ 师：我们给它起个名字叫射线（板书）
（多媒体演示）从线段的一端无限延长就得到一条射线，射线只有一个端点。
师：如果把线段的两个端点去掉，向两端无限延长，没有起点，也没有终点，这样的线叫直线。
师：现在给你几条线，你能准确的说出是什么线吗？（多媒体课件演示练习线的分类）。（练习并问为什么？）师：说的太好了。现在我们再一起回顾线段、直线、射线的区别完成表格。
三、同一平面内两条直线的关系
师：同学们掌握的很好，现在同学们在练习本上任意画两条直线观察这两条直线有什么关系？（学生动手画）（可能有相交的，不相交的，还有平行的）
师：同学们画了许多种，大体都在这里（多媒体演示）你能把这些图分分类吗？（学生分类）
师：同学们，我们现在来交流一下吧？谁来说说你是怎样分的，为什么？
生：分成两种，一种是交叉的。一种是不交叉的。师：他用到一个词很好。-------交叉，数学上我们叫做相交。（板书：相交）不交叉也就是不相交。（板书：不相交）（多媒体演示）
师：对他们的分法，有不同的看法吗？ 生：我不同意他们这样分。这组直线应该是相交的。因为直线可以无限延长，延长后就相交了。
师：是这样吗？我们来演示一下（师操作，同学们看）师：这几组直线延长后怎样了？生：相交了。
师：我们要把这组移过来对吗？（对，移过来）看来这些直线都是相交的，相交的这一点叫交点，这是交点（多媒体操作）
师：这组直线延长后会相交吗？（相交）师：再看这组直线延长后也相交吗？（不会）
师：像a.b这样两条直线不相交，我们就说这两条直线互相平行。（板书：平行）
师：是不是只要不相交就互相平行呢？请仔细看好：黑板上一条直线，桌子上一条直线，这两条直线平行吗？（不平行，相交吗？不相交）
师：这是怎么回事呢？动脑筋想一想。生：他们一个在黑板上，一个在桌子上
师：也就是不在同一个平面内。对，今天我们只研究在同一平面内的两条直线的位置关系，在不同平面内的以后再研究。
师：谁能说一说，怎样的两条直线互相平行呢？ 生1：同一平面内的两条直线互相平行。师：你同意他的说法吗？ 生2：不同意，两条直线之间距离要一样才能互相平行。师：你的意思是这两条直线还要不相交。师：那怎样说才完整？
生：在同一平面内不相交的两条直线才互相平行。师：了不起！说的真好。（2到3个学生回答）
师：其中一条直线是另一条直线的平行线。也就是说a是b的平行线，b是a的平行线。
师：通过大家的研究，在同一平面内两条直线位置关系有几种？（平行和相交）
师：我们再来练习一下（课件演示练习）
四、教学垂直
师：仔细观察这组直线，你有什么发现？ 生：图②相交成直角
师：你观察的很仔细，像这样，这些直线相交后成了直角。我们就说这两条直线互相垂直（板书：垂直）
师：只有两条直线相交成直角时才是垂直。其中一条直线是另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。
师：看这几组直线它们互相垂直吗？（多媒体演示练习题）生：只有④互相垂直，因为它们相交成直角。师：你是怎样判断它是直角呢？ 生：用三角板量一量。
师：这个方法很好，以后遇到不确定的，我们可以试一试。师：我们知道了什么是垂直，什么是平行。你能在练习中正确区分吗？（多媒体演示题）
五、针对这节学习的内容，我们来练习巩固一下。（课后自主练习题）
六、总结收获
师：这节课你学到了什么？ 生总结收获。（多媒体演示）
第四篇：平行与相交教学设计
平行与相交教学设计
教学内容：
同一平面内两条直线的位置关系 教学目标: 1.通过操作活动、分类比较初步感知同一平面内两条直线的位置关系,认识平行与相交,以及相交中的特殊情况——垂直。
2.体会数学与生活的联系,培养学生的空间观念。
3.培养学生简单的抽象、归纳、比较的能力,激发学生喜欢数学的情感。教学重点: 通过分类比较认识同一平面内两条直线的位置关系。教学难点: 正确判断两条直线的位置关系。
教学准备: 多媒体课件、三角板、直尺 长方体模型 学具准备： 长方形纸、彩笔 教学过程：
一、创设情境，引出研究内容
师：上节课大家都当了一回小设计师，每人都画了一幅斜拉桥设计图。看，有位同学是这样设计桥面的。
师：你觉的他这样设计行吗？
生1：桥面这样画不行，不一样宽，一边宽，一边窄，容易出交通事故。
生2：两条线会交叉在一起，道路会堵死。师：这两个同学说的都很好，这两条线应该怎样的位置关系呢？这节课我们就来探究两条直线的位置关系。
二、画图感知，分类，感悟特征 1.生活实例引发思考
师：下面我们一起来看一看，老师这儿有两支铅笔，一不小心（左手松开掉在凳子上，右手松开掉在地上）你发现了什么？
生：一支铅笔掉在凳子上，一只掉到地上了。
师：谁能说具体一点？
生：一支铅笔掉在凳子面上，一只掉到地面上了。它们不在同一地面。
师：接着你又发现了什么？（观察凳子上的铅笔掉在地上。）
生：两支铅笔在同一平面内。（板书：同一平面内）
2、猜想，画一画
师：请同学们大胆猜想，两支铅笔都掉在地面上，他们的位置会出现哪些情况呢？
师：请用你手中的小棒和同桌合作摆一摆后，把他们的位置关系用两条直线画出来吗？注意，把图画的大一点，让其他同学也能看清楚。看谁的想法与众不同，开始。
师：巡视，搜集作品。
师：都画完了吗？大家的想象力可真丰富，老师发现了很多种不同的画法，咱们一块来看一下。（张贴）
为了便于描述，我们给他们编上号，来，你说我写。
3、分类
师：仔细观察这6组直线，你能按照一定的标准分分类吗？
师：又有想法了？反应可真灵敏，这样，把你的想法跟小组内的同学交流一下。
师：那个小组想把你们的想法跟大家分享一下？
生：我们是这样分的：①③⑥是一类，②④⑤是一类。师重新排列作品。
师：为什么把①③⑥分在一类？
生：因为它们的两条直线交叉在一起。
师：其他同学有没有意见？
师：都同意。同学们刚才说的两条直线交叉，在数学上我们就叫相交。（板书：相交）相交的这一点是交点（板书：交点）。谁来指一指①的交点在哪？（生上台指。）
师：两条直线相交，一定会碰到，形成一个交点。再来看第二类，你为什么把它们分到一块？
生：它们都没相交？
师：谁有不同的想法？大胆说。生：我觉得④应该属于相交。
师：哦，用你的理由来说服同学们。
生：咱们画的是两条直线，直线是可以无限延长的，我们把它们延长以后，他们就会相交了。
师：口说无凭，咱们得用事实说话，来，孩子，你上来把它延长一下。生操作。
师：看他的作品，相交了吗？交点在哪？ 生：相交了，交点在延长线上。
师：看来这位同学最有数学的眼光，准确的抓住了问题的核心，就是直线可以？ 生：无限延长。
师：所以像这种表面上看不相交，但延长后能相交的，我们可以把它理直气壮的归到哪一类？
生：相交的一类。
师：②和⑤延长后能不能相交呢？
生，不能，它们再怎么延长，都是不相交的。师：课件演示。
师：延长后果然没相交。像这种在同一平面内不相交的两条直线叫做互相平行。（板书；互相平行）其中，一条直线是另一条直线的平行线。请你以直线a和直线b为例说一说，谁是谁的平行线？ 生：直线a是直线b的平行线。生：直线b是直线a的平行线。指生多说。
师：老师也来试试：直线a是平行线。
生：不对不对，互相平行至少得有两条直线，一条直线是不能说互相平行的。
三、生活中的相交与平行
师：你能在生活中找一下相交和互相平行的现象吗？
生：直尺的上下两条线是互相平行的，咱们的楼梯栏杆有许多互相平行的线 师：平行与相交现象在生活中无处不在，只要我们善于去观察，就能发现它的奥秘。
四、师出示正方体的模型，共同欣赏。
师：看了这么多例子，你能判断一下老师手里的这两条直线属于哪种位置关系吗？（出示长方体模型，在其两个不同的面上的两条边）生争论：相交，互相平行……..师：不一致了，有说相交的，有说互相平行的，还有犹豫不决的。孩子，你起来说一下你为什么犹豫？
生：我感觉它既不相交，也不互相平行。
师：那老师疑惑了，这是为什么呀？谁发现了？ 生：因为两条边不在不同的平面上。师：不错，今天咱们研究的都是同一平面内的两条直线的位置关系：平行与相交。（板书课题）
五、再次分类认识垂直 师：我们再来研究相交这种情况。师：这些直线都是相交的，仔细观察这些相交的直线，相交后都形成了什么？（师划角的符号，让学生说角）
师：它们形成的角相同吗？都形成了什么角？ 生：形成锐角、钝角、直角
师：你能不能根据两条直线相交后所形成的角的不同，把这些相交直线再分分类？先想一想，再四人小组交流。师：哪个组先汇报？
师：请说说你们组这样分的理由。生：这些直线都相交后形成的四个角都是直角；这些直线相交后形成的四个角中有两个锐角，两个钝角。
师：你怎么知道它们相交后形成的四个角都是直角？ 生：看着像直角。
师：判断一个角是不是直角，不能只凭眼睛观察，最好的办法是什么？生：用三角板上的直角量一量。（让学生上台用三角板上的直角验证）
（生验证后，师根据学生的回答重新调整分类，一组是相交后成直角的，一组是相交后不是直角的，并在相交后成直角的下面板书：成直角，在相交后成锐角和钝角的下面板书：不成直角。）
师：这个同学的眼睛真敏锐，观察的真仔细，希望其他同学也能拥有一双像他一样敏锐的眼睛。师：看，老师在屏幕上也画了两条相交的直线，并给它们命名为直线1和直线2，直线1和直线2相交成成了什么角？（直角）我们用三角板上的直角判断一下。边说边指当两条直线相交所成的角是直角时，这两条直线的位置就是互相垂直。（师把成直角擦掉换成互相垂直）
师：两条直线的位置是怎样时这两条直线才是互相垂直呢？ 生1：两条直线相交成直角时这两条直线才算互相垂直。
生2：两条直线首先要相交，其次相交后所成的角必须是直角，这两条直线的位置才是互相垂直。
我们一起看书上怎么说的，两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。师：当两条直线互相垂直时，其中一条直线是另一条直线的垂线。边说边用电脑屏幕出现这句话。这里，其中一条直线，你认为是哪一条？如果其中一条是指直线1，那么另一条就是直线几？相对于直线和直线2谁是谁的垂线？ 生：直线1是直线2的垂线，直线2是直线1的垂线。
师：当两条直线互相垂直时，这个交点又有了一个新名词叫垂足。师边说边电脑出示，垂足。让学生上台指一指哪组直线的交点叫垂足，使学生清楚知道，只有两条直线互相垂直时，这时的交点才叫垂足。
六、及时巩固练习。
师：看下面的图形中哪些线段是互相垂直的？
师；同学们能利用我们今天所学的知识来帮小朋友重新设计一下桥吗？
八、小结
师：这节课你学会了什么?
九、布置作业做个小小设计
师：利用平行和相交的知识设计一幅美丽的画面
板书设计
平行与相交
相交 互相垂直
（同一平面内）（垂 线）
两直线关系平行 互相平行
（不相交）（平行线）
第五篇：《平行与相交》教学设计
教学目标：
1．结合具体情境，认识线段、射线和直线，了解平面内两条直线的平行与相交（包括垂直）的位置关系，会用三角尺和直尺画已知直线的垂线和平行线。
2．在测量活动中，体会“两点间线段最短”、“点到直线的垂线段最短”，理解两点间的距离和点到直线的距离。
3．在学习知识的探索活动中，培养观察、想象动手操作能力，发展初步的空间观念。
教学重点：理解两条直线互相垂直和互相平行的位置关系。
教学难点：是画已知直线的垂线和平行线的垂线和平行线及理解点到直线的距离。
教学内容：线段、射线和直线；垂线和平行线；两点间的距离和点到 直线的距离。
教学建议：
1、充分利用教学素材，创设有趣的学习情境。
2、生提供充分的探索空间。
3、让学生在实践活动中去感知、去体验。
教具准备：教学课件、投影仪 学具
课时安排：4课时
第一课时
教学内容：课本115~116页线的认识
教学目标：
1.结合具体情境认识直线、射线和线段的特点
2．能够判断三种线会并动手画出这三种线
教学过程：
一． 创设情境：看图片：出示南京长江大桥、金们大桥、养马岛大桥，然后看大桥的平面图你能提出什么问题？
让学生准备好直尺和彩笔，想象一下设计师会先画什么？然后让学生画横的直线并且提醒学生画第二条的时候注意什么？
设计完桥面再画什么（柱子）让学生动手画。再画拉索一条利用什么工具来画？
二．教学直线、线段和射线
1．通过画的图引出线段 ：让学生说说线段的特点，让学生用手势来表示段的意思，板书：线段：2个端点
生活中有许多线段出示手中的尺子让学生说说为什么是线段？
谁能举例说明生活中线段的例子（多找几个说说）然后让同学来估计一下数学书的边是多少？动手量一下看看估计的是否准确
2．请在本子上画3厘米长的线段，再画比3厘米长的线段能画多长？让学生想象一下将3厘米长的线段无限延长、延长，这时它就几个端点？让学生说一说谁来起个名字？让学生画一条射线。
让学生说一说生活中射线的例子，让学生多说一说。（太阳光、眼光）
3．这还有一道题将3厘米长的线段的两端无限延长，没有起点和端点，谁来起个名字？
谁能说一说直线的特点，在生活中你见过这样的直线吗？
让学生在本上画一条直线
三．小结 通过刚才的学习你认识了几条线？
四．作业练习
让学生利用今天学的知识画一幅你喜欢的画
第二课时
教学目标：
1、通过操作活动，分类比较，初步感知同一平面内两条直线的位置关系，认识平行线与垂线。
2、体会数学与生活的联系，培养学生的空间观念。[小精灵儿童网站]
3、培养学生简单的抽象、归纳、比较的能力，激发学生喜欢数学的情感。
教学重点：认识同一平面内两条直线的位置关系。
难点：正确判断两条直线的位置关系。
学具：白纸、彩笔、三角板、小棒、教学过程：
一、搜集学习材料。
导入：通过前面的学习，我们认识了直线，知道了直线的特点。直线的特点是什么？
抽生答
今天我们就来继续学习直线的有关知识。
师：你们每个人手中都有这样一张白纸，如果把这张纸看成是一个平面，这个面儿无限扩大，在这个无限大的平面上有两条直线。想象一下，这两条直线的位置关系是怎样的？请你画在这个平面上。
（学生想象，动手试画，教师巡视。）
二、分类掌握特征。
（一）展示——丰富表象。
1、独立思考后，学生用彩笔在白纸上画一画可能出现的情况。
2、教师巡视，了解情况。
3、展示部分学生画的情况，其他学生补充。课件显示10组整理好的直线。
（二）分类——感悟特征。
师：如果要把它们分一下类，你准备怎么分？请同学们先独立思考，然后在小组中交流一下。
谁起来说一下你的想法？
其他同学要认真倾听，仔细思考，有不同意见的可以反驳。
抽生分，说理由。
师按照生分的相应调整贴的位置。
想像：把没有相交的两条直线画得再长一些会怎么样呢？学生动笔画一画，老师课件演示，进行验证：（2）和（10）号两条直线延长后会相交；（4）、（6）、（8）号的两直线延长后不可能相交。
4、按“相交与不相交”分为两类：
师总结：两条直线交叉，又叫相交。相交的点叫交点。
同一平面内，不相交的两条直线互相平等，其中一条直线是另一条直线的平行线。
练习：在桥图中找一下相交和平行。
师找出竖和横的两条线，说明为什么不相交，而它们又不平行？
（三）、归纳——掌握特征。
3、再猜猜老师画的两条直线到底是什么关系呢？师出示
然后贴在“相交”一栏中。
师：它有什么不同？
真是好眼力
按相交角的不同再分类：
4、二次分类：从图形中找出和老师画得一样的图形，并将“相交”的分为两类。
得出结论：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线。
5、归纳垂直的特征。
显示：垂直符号、垂足和垂线：当两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，相交的这个点叫做垂足，一条直线是另一条直线的垂线。
师：看两条直线是不是互相垂直，关键看什么？
出示斜的垂直图：它是不是垂直？
看问题要看本质。
三、应用巩固新知。
1、把两根小棒分别摆成相交、平行和垂直的关系。
2、课本118页第2题[小精灵儿童网站]
3、课本118页第4题
针对轨道平行和房屋中的垂直，渗透平行与垂直在生活中的重要性。
4、字中的垂直与平行
5、生活中的垂直与平行
四、小测验
1、同一平面内两直线的位置关系是（）和（）
2、数学试卷第45页第（5）小题
第三可是
教学目的与要求：
1、结合具体情境，理解“两点间所有连线中线段最短”，知道两点间距离和点到直线的距离。
2、在对两点间的距离和点到直线的距离知识的探究过程中，培养观察、想象、动手操作的能力，发展初步的空间观念。
3、在解决实际的问题过程中，体验数学与日常生活的密切联系，提高学习兴趣，学会与他人合作共同解决问题。
教学重点与难点：
理解“两点间所有连线中线段最短”，知道两点间距离和点到直线的距离。
教 具：
班班通、三角尺、直尺
教学过程：
活动一
同学们，修路时遇河要架桥，如果遇到大山怎么办？学生讨论、猜想、分析。
同学们，修路时遇河要架桥，如果遇到大山怎么办？学生观察情景图，发表自己的意见，提出问题。
对！可以修隧道，观察情景图，你发现了什么？你还能提出什么问题？
对同学们提出的这些问题，你有什么不同意见？
活动二
我们先确定两个点代表大山两侧的两地，自己动手画一画着两点的连线，看能发现什么？
通过交流，你能得出什么结论？
你能举出生活中应用“两点间距离”的例子吗？学生画两点间的连线。
活动三
出示图：王奶奶病了，她到哪个医院更近一些？
.第一医院
.第二医院
.第三医院
学生联系实际举例说明。
通过测量，你发现了什么？学生通过操作感知“两点之间的线段最短”
我们都发现了垂直的那条线段最短最短。它的长度就是点到这条直线的距离。
你能自己画一下点到直线的垂直线段吗？（注意要标上垂足）
活动四
说说生活中“两点间的距离”和“点到直线的距离”的应用。
学生画出几条不同的线段，再通过观察、测量得出结论。
活动五
通过这节课的学习，你有什么收获？（学生交流各自的发现。）
活动六
自主练习1、2题。（学生独立画图。）
作业：同步P55~P57 青岛版小学数学四年级上册《平行与相交》教学设计
杨效华
教学内容：青岛版《义务教育课程标准实验教科书·数学》四年级上册p56---57.教材分析： 本课是青岛版小学四年级上册第四章平行与相交第一个信息窗第二个小红点标示的问题，主要学习两条直线的位置关系——相交与平行。由于学生对直线特点已经有了一定的认识，可引导学生积极动手、动脑，通过交流、比较、分析等活动，初步感知同一平面内两直线的位置关系。教学目标：
1.通过操作活动，分类比较，初步感知同一平面内两条直线的位置关系，能正确判断互相平行和互相垂直。2.体会数学与生活的联系，培养学生的空间观念。3.结合具体情境，体会数学与日常生活的联系 教学重点：理解两条直线互相垂直和互相平行的位置关系 教学难点：正确判断两条直线的位置关系。
教具学具：多媒体课件、直尺、三角板、彩笔、长方形纸、小棒等。教学课时：1课时 教学过程：
一、导入新课
同学们，很高兴能跟大家在一起学习。咱们班有几名同学老师很熟悉了，但是大部分同学老师都不认识，哪位同学能简单的作一下自我介绍吗？（学生介绍）现在老师就跟这几位同学“互相认识”了.怎么叫互相认识呢？（指名回答）希望这节课你认真听讲，积极发言，好吗？ 上课！师生问好！
二、新授
（1）学生动手操作，分组
1.师：请同学们在准备好的纸上用彩笔任意画两条直线。2.展示部分同学的作品，粘在黑板上。（让画好的同学自己贴）
3.师：同学们请仔细观察黑板上的作品，你能否把这几组直线根据位置关系分分组呢？位置关系相同的放在一起。
4.点名让学生到前面分组，并说出分组的理由。其他同学有没有不同意见呢？ 5.师：同学们将他们分为了两组，我们把第一组直线称为相交线（板书），交叉的点叫“交点” 把第二组不相交的，称为平行线。
（2）小组合作，研究平行线的特点
1.小组合作，讨论平行线的特点。2.全班汇报小组讨论的结果。（无限延长不会相交，两条直线间的距离永远不变）3.出示课件，演示平行线的特点，出示定义。4.出示两组直线，加深对平行线的认识。（3）小组合作，研究相交线的特点
1.小组合作，讨论相交线的特点
2.全班汇报小组讨论的结果。（有一个交点，有四个角，2个锐角，2个钝角，或者是四个直角）3.师：两条直线相交，形成4个直角，是相交里的一种特殊的情况，我们把它叫做互相垂直。5.出示课件，演示相交线的特点。并通过课件动态演示互相垂直，出示定义。（4）归纳分类，总结同一平面内两条直线的位置关系：平行与相交（板书）
三、联系实际，加深认识。
1.师：同学们，通过刚才的学习，我们已经对平行和相交有了清晰的认识，你能举几个生活中平行、相交、互相垂直的例子吗？（教师指名回答）
2.出示课件，让学生到前面借助小棒找出图中平行、相交、互相垂直的例子。
3.同学们在生活中有没有见过既不平行也不相交的直线呢？突出强调这节课学习的两直线间的位置关系一定是在同一平面内。4.小小设计师
师：同学们刚才观察的非常仔细，找得也很全面。你能利用一些平行和相交的线设计一幅作品吗？（播放音乐）
5.展示学生作品，并让学生说出哪些地方应用到了平行、相交。
四、师生小结
通过这节课的学习：你有什么收获，你认为这节课最有趣的是什么？（让学生回答）
五、拓展与延伸
我们可以在生活中找到很多的平行线与垂线，要是给一张这样不规则纸，你能找到平行与垂直吗？（比比谁的手最灵巧）
老师相信，只要同学们在日常生活中人人细心观察、善于动脑，那么不管什么样的数学难题我们都能找到答案，因为数学就在我们身边。
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