五下数学教学反思

第一篇：五下数学教学反思

人教版五年级下册数学教学反思

第 一 单 元 第一课时 轴对称图形

教学反思：

“对称”对学生而言并不陌生，早在二年级时他们就已初步感知并能正确作出轴对称图形的对称轴，今天这节课的教学是使学生由感性认识逐步上升到理性认识，进一步认识两个图形成轴对称的概念，探索图形成轴对称的特征和性质，并学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形。

现象1：通过观察教材第3页的六幅图，我放手让学生尝试概括轴对称图形的意义。第一位同学说“如果图形左右对折完全重合，这个图形就叫做轴对称图形”，这一回答显然是受教材图例不够典型所造成的（因为教材6幅图全是左右对称）。于是我出示一只上下对称的蝴蝶，这时第二位同学补充到“如果图形左右或上下对折完全重合，这个图形就叫做轴对称图形”，看来还需引导，当我将蝴蝶斜放时，学生的抽象思维再一次被激活，经过多位同学的共同努力终于较准确地概括出轴对称图形的意义。

[一点感悟]教师或教材所提供的观察材料必须充分且具有一定的典型性，因为这是学生观察活动展开的前提和保障。

现象2：板书学生中三种不同对称轴的画法：

1、直线；

2、虚线（或点划线）但是是线段；

3、虚线（或点划线），但贯穿整幅图。请学生判断，并说明为何画成虚线（或点划线）并贯穿整幅图才是正确作图方法呢？

肖瑶：因为对称轴正好就是对折的地方，劳动手工制作中就是用虚线来标明的。

熊雨琪：对称轴是一条直线，但为了与原图形区别开来，所以画成了虚线（或点划线）。

[一点感悟]虽然第二位同学的回答才是正确结果，但我却为第一位同学能够跨学科综合考虑问题而叫好。现象3：

根据班级学生空间想像能力较差的现状，在教学第4页做一做和第8页第2题过程中，只有第2题第1小题我是先请学生先看剪法，选择剪出的结果，其它各题都是采取的先按书上的方法实际折一折、剪一剪，再帮助学生进行想像。虽然已将教学低位于很低水平，但在实际教学中，我却发现学生困难重重。主要表示在以下两方面：

1、看图示不明白如何折纸；

2、在老师的示范下会折，但不知折好的纸该如何正确摆放。[一点感悟]新课标十分强调空间观念的培养。结合到这两题就是要求学生能够由折法想象出展开后的图形，由展开后的图形想象出它的折法，实现两者之间的转化。实现转化包括观察、想象、抽象分析，是建立在对空间与平面相互关系的理解和把握基础之上的。面对学生的困难，我该如何培养他们的空间观念呢？

1、一双慧眼会识图。看图实际上就是把抽象的图形还原为较为具体的事物的过程，是一个反向思维的过程。在识图过程中，要重点引导学生观察图示中的开口处及折痕处。

2、一双巧手能操作。通过直观的操作和感知，加深学生的体验和理解。通过对操作结果的仔细观察，促使学生掌握其特征。不怕“浪费”时间让学生“玩”，因为只有在“做数学”的过程中，他们的能力才能真正得以提高。

3、拾级而上促思维。大脑是越用越灵活，因此不能长期停留在动手操作阶段，还要经常让学生展开想像。如看到折法，想像展开后会是怎样，再通过操作加以验证。对于较简单的图形，还可以让学生在观察实物后，尝试着对手折、画、剪出来。

第二课时 旋 转

教学反思：

正是因为使用了课件，所以孩子们才会兴奋地从俄罗斯方块游戏入手引入了“旋转”。[原因分析：所有学生都有过这种游戏经历，许多还是高手。创设这种情境，很快激发起学生的学习欲望。]在游戏过程中，学生由开始只能用手势比划如何操作逐步到能够用简洁准确的语言描述运动变化过程，进步可谓神速。[原因分析：只有当人的思维处于“愤”、“悱”状态时，这时的启发才最有效。所以在学生欲言不能时，我穿插介绍了旋转的方向，学生很快就能“现学现卖”。对于描述旋转现象这一部分掌握得相当好。]

但对旋转的特征和性质这一部分内容我却操之过急，没能很好地突破教材的重难点。分析其原因主要是因为只重结果，不重验证。为揭示旋转的特征和性质，我只在风车旋转完后提出“每个三角形的位置都发生了变化，那么什么没有变化呢”一个问题，对于学生的回答也只进行了评价却并未验证。特别是“对应线段的夹角没有变”这一结论，应该让所有学生找出图形中其对应的线段并用三角板来验证。如果有了这种经历与体验，到例4作图时则只是一种知识的应用，学生也会轻车熟路了。

浮于表面的知识是经不起考验的。果然在做一做第2题利用旋转画一朵小花时，部分学生对于所有线段均不在方格线上的图案犯起了愁。即使画对的学生中也并非是用三角板找对应线段的方法来作图的。有的学生介绍说“我看这一片花瓣中正好有了十字型，十字型的宽为2格，长下半部分为3格，上半部分为1格。所以我将这个“十”字顺时针旋转90度，然后找到它的另外三个点，再将它们连接起来就画成了一瓣花瓣了。”方法确实巧妙，他们是聪明地将找图形的对线段转化为了找图形的对应点。但当我要求他们应用旋转的特征和性质应用三角板，画出指定线段的对应线段时，学生普遍反映难度较大。教学困惑：下面的图案是由哪个图形旋转而成的，有的学生认为是一个中间带点的三角形绕正八边形的中心点旋转而成的，还有的学生认为是一个四个角带点的正方形绕中心点旋转而成的。到底哪一种更合理，还是两种都正确呢？

教参要求此题在判断的过程中，要让学生说清“是哪个图形绕哪个点旋转”“是向什么方向旋转”。这里要说清“向什么方向旋转”有必要吗？难道顺时针旋转与逆时针旋转的结果不同？

第三课时 欣 赏 设 计

教学反思：

一课三有

看似简单的教学内容，平淡无奇的教学设计却在学生们张扬的个性中变得有生有色起来。这“生”与“色”缘自何方？我反思教学，归纳为“一课三有”。教师：有思考价值的提问

——“我们已经学习过哪几种图形变化？它们之间又有什么不同点？”

价值1：简单明了的两个问题促使学生对图形的变化进行了系统回顾与梳理。平移是二下的教学内容，本单元前两课时基本没有涉及，复习回顾，使学生在头脑中形成正确的认知编码。

价值2：有对比就有鉴别，虽然平移、旋转和对称都属图形的变化，但它们有着各自不同的特征和性质。通过对比，促使学生同中求异，正确区分知识点，有效避免知识的混淆。学生：有敢于质疑的精神

和谐的课堂氛围、融洽的师生关系，使孩子们在课堂中不迷信教材，不盲从别人的观点。今天这节课在许多图案的分析上都存在激烈的争论。就是这些争论，最大程度地促使大家学有所思、思有所获。争论1：铜镜中的图形到底旋转了4次还是3次？

旋转3次的同学认为图形旋转3次后就已完整形成铜镜的图案。旋转4次的同学认为旋转应由开始回到原位，所以共计4次。双方争执不下，最后我将教材“把图形旋转了4次”改为“把图形旋转了4次回到原位”才尘埃落定。

争论2：旋转与对称的争论？

铜镜是通过旋转得到的无容置疑，但也有部分学生提出质疑“铜镜也是轴对称图形，如果以下面这条直线为对称轴，那么直线的两边能够完全重合。”

那么它是否也可以说是轴对称图形呢？大家依据轴对称图形的特征和性质最后判定这一说法也是正确的，在表述时只要说清哪条直线是这个图形的对称轴即可。

但类似的图案再次发生争论，这次争论点在于对称是仅于图形的形状有关，还是既与形状有关，又与颜色有关。因为如果按下面的直线为对称轴，两侧的图形形状完全重合，但颜色却正好相差。这是否算轴对称图形呢？请大家发表自己的观点。

争论3：平移与对称的争论？

花边是通过连续平移得到的，大家都表示赞同。但也有部分学生提出不同观点：花边的图案也是轴对称图形，它的对称轴是长方形的中垂线。通过讨论，最终大家认同了这种观点。

但类似的图案又发生了争论。这次争论点在于观察图案是否考虑边框。因为这幅图的左右两条宽的线条比中间垂直线条要粗得多。如果不考虑，那么它可以通过平移得到；如果考虑，那么它只能是轴对称图形。您认为这里的图案需要应该考虑边框吗？

第四课时 欣赏与设计练习课

教学反思：

1、关注学生作图技能。

二下学习的平移知识，学生已经很久没有接触了。今天借此机会帮助他们温习一下相关知识，发现作图问题较大。主要表现在不是对应点移动相应距离，而是图形与图形之间的间隔为指定长度。针对学生旋转作图时的“小聪明”做法，今天我有意设计“刁难”。斜放的三角形迫使更多的同学拿起三角板，也让我能更真实地了解他们对旋转特征和性质的掌握。经过指导，绝大多数学生已基本掌握画法。但在作图中又发现两个新问题：（1）利用三角板顺时针旋转90度作图，学生掌握情况明显高于逆时针旋转90度作图。（2）学生只习惯于绕三角形的右下角顶点旋转，当旋转点的位置发生变化时正确率大幅下滑。

画对轴对称图形的另一半相对而言是掌握得最好的，全班仅一人出现错误。

[改进措施：针对平移作图已及时查缺补漏。对于旋转的作图，我准备下次再教时改变教材例4中三角形的“循规蹈矩”，首先就用斜放的三角形作为例题，通过例题的作图进一步巩固旋转的特征和性质。同时在练习设计中，注意灵活变化。]

2、关注学生空间观念。

练习第5题，通过折法绝大多数学生能够通过图形作轴对称变化，正确选择剪出的结果。但当我指定图案让他们探究折法时，则明显感觉困难较大。仅拿第一幅图来说吧，个别学生剪出结果后，我请他们上台演示。准备的六张正方形纸被他们剪废了四张，最后迫于无奈只好请他们先将自己的作品对折还原，再依据还原折法教大家剪。从这一过程，不难看出即使剪出结果的学生也是半猜半懵。如果提高这方面的能力呢？ [解决方法：从图形的观察分析入手。如第一幅图，因为它沿直线对折，两边完全重合，（见图1）因此沿直线对折后，只需剪出左上角部分即可得到完整图形。

这个大三角形又是轴对称图形，它沿直线对折后，两边完全重合，（见图2）因此沿直线对折后，只需剪出左上部分即可得到右下部分的图形。

这个小三角又是轴对称图形，它沿直线对折后，两边完全重合，（见图3）因此沿直线对折后勤工作，只需剪出右边即可得到左边图形。

小结：对于这类旋转图形只需按对称轴对折三次，然后按图案1/8所示图案正确剪出即可。

结果：经过指导，绝大多数学生能够先观察分析，从图案对称的特点出发，正确分析，找到解决问题的方法，一定成功的概率越来越大。] 3关注逻辑推理能力。

练习第6题，当出现等边三角形和正六边形让学生猜想至少旋转多少度才能与原来图形重合时，许多人都认为是360度。通过实际操作虽然否定了这一论断，但如何通过逻辑推理能够准确发现旋转度数呢？我将三角形的一个角用红粉笔注明，请学生观察“三角形的这个角旋转几次后又回到原位？”“那么当这个三角形旋转第一次与原来的图形重合时应该是多少度？”学生通过周角为360度，很快根据除法的意义推导出算式：360除以3=120度。再由三角形迁移到正六边形时，学生们只稍加思考就将正确结果脱口而出。看来，在培养空间观念的同时，也不能忽视思维能力的提高。

教学困惑：翻转与旋转有什么不同？图形翻转后的结果与它的轴对称图形有什么不同？

我的理解是：翻转属立体几何范畴，而现阶段学生所学的旋转是平面几何范畴。图形的翻转分为水平翻转和垂直翻转（这是从画图工具了解的，也不知道对不对）。水平翻转的结果与其轴对称图形相同，而垂直翻转的结果则与其轴对称图形旋转180度后的图形一样。这个理解对吗？

第二单元 因数与倍数 第一课时 因数与倍数

教学反思：

有关数论的这部分知识是传统教学内容，但教材在传承以往优秀做法的同时也进行了较大幅度的改动。无论是从宏观方面——内容的划分，还是从微观方面——具体内容的设计上都独具匠心。因此，在教学中，我有两点最深的体会：研读教材，走进去；活用教材，走出来。

有关“数的整除”我已教学过多次，仅第一课时就与原教材有以下两方面的区别：（1）新课标教材不再提“整除”的概念，也不再是从除法算式的观察中引入本单元的学习，而是反其道而行之，通过乘法算式来导入新知。（2）“约数”一词被“因数”所取代。这样的变化原因何在？教师必须要认真研读教材，深入了解编者意图，才能够正确、灵活驾驭教材。因此，我通过学习了解到以下信息： [研读教材] 学生的原有知识基础是在已经能够区分整除与余数除法，对整除的含义有比较清楚的认识，不出现整除的定义并不会对学生理解其他概念产生任何影响。因此，本教材中删去了“整除”的数学化定义。彼“因数”非此“因数”。

在同一个乘法算式中，两者都是指乘号两边的整数，但前者是相对于“积”而言的，与“乘数”同义，可以是小数。而后者是相对于“倍数”而言的，与以前所说的“约数”同义，说“X是X的因数”时，两者都只能是整数。

“倍数”与“倍”的区别。

“倍”的概念比“倍数”要广。我们可以说“1.5是0.3的5倍”,但不能说”1.5是0.3的倍数”。我们在求一个数的倍数时，运用的方法与“求一个数的几倍是多少”是相同的，只是这里的“几倍”都是指整数倍。（以上几段话，均引自于《教参》）

[教学感悟]根据乘法算式说明因数和倍数的概念比以往用“约数和倍数”来描述，学生掌握得更快、更好。我想成功源自于充分利用了“因数”与“因数”、“倍数”与“倍”之间的共同点，使学生找到学习新概念的助推器。[活用教材] 虽然学生已接触过整除与有余数的除法，但我班学生对“整除”与“除尽”的内涵与外延并不清晰。因此在教学时，补充了两道判断题请学生辨析： 11÷2=5„„1。问：11是2的倍数吗？为什么？ 因为5×0.8=4，所以5和0.8是4的因数, 4是5和0.8的倍数，对吗？为什么？

特别是第2小题极具价值。价值不仅体现在它帮助学生通过辨析明确了在研究因数和倍数时，我们所说的数都是指整数（一般不包括0），及时弥补了未进行整除概念教学的知识缺陷，还通过此题对“因数”与乘法算式名称中的“因数”，倍数与倍进行了对比，所以别看题少，它所承载的数学问题还真不少呢？ [练习反馈] 练习二第1题“15的因数有哪些？15是哪些数的倍数？”第二问许多学生看到“倍数”不假思索，直接写出15的倍数。因此，此题教师应加强引导，帮助学生明确求“15是哪些数的倍数”其实质也就是求“15的因数有哪些”。

练习二第4题“找48的因数”，由于个数较多，因此部分学生有遗漏。看来乘法口算有待进一步加强。练习二第5题“1是1、2、3、„„的因数”，许多学生判断失误。在此，可引导学生先找出几个数的因数，然后通过观察推理得出1是所有整数（0除外）的因数；也可以通过“一个数最小的因数是1”的结论通过逻辑推理得出正确判断。

第二课时 练习课

教学反思

本节练习课除了指导完成教材中的习题外，还背负着另一大重要使命，就是对上一课时中学生知识的薄弱点及时进行查缺补漏。因此，我自主设计了两道题。

填空第1小题不仅体现了数学符号化的思想，同时也快速反馈了学生对“因数和倍数”概念的理解情况。第2小题主要是针对学生练习第1题出现的问题而设计的，主要是复习找因数的方法。第3小题主要是复习找倍数的方法。第4小题是一道变式练习，部分学生受A=2*3*5的影响，错误得出它的因数只有2，3，5。这里应引导学生分析其错误原因，找到正确方法。这里学生找因数的方法也比较多样，有的学生先通过算式计算出A的值，再按照一般方法依次寻找；还有的同学是在2、3、5的基础上补充，一个数的最小因数是1，所以在最前面加上1，再用2*3=6，2*5=10，3*5=15，最后加上2*3*5=30，共计8个，这种方法也很巧妙。

判断第1小题其实是为后续质数与合数的学习作铺垫，许多学生在举反例的过程中，不约而同的运用到7、11、13等质数与其它较小合数的因数个数相比较。有了这样的体验，相信学习质数与合数时学生一定会轻车熟路。第2小题主要是综合考查学生对一个数的最大因数与最小倍数的掌握情况，同时也为猜数游戏做准备。第3小题则是针对昨天学生错误较多习题的再次巩固练习。[练习反馈] 练习二第6题，在玩猜数游戏过程中，许多学生错误地将第1小题两问一分为二。“它还是2和3的倍数”看成“它是2和3的倍数”大大降低了难度。这里应提醒学生注意审题，养成良好的阅读习惯。

第二课时 3的倍数的特征

教学反思：

众所周知，一个数是不是2、5的倍数，只需看这个数的个位。个位是0、2、4、6、8的数就是2的倍数，个位是0、5的数就是5的倍数。而3的倍数特征则不然，一个数是不是3的倍数，不能只看个位，而要看它所有的数位，只有所有数位上的数的和是3的倍数，那么这个数才是3的倍数。以往教学，教师更多的是看到前后两种特征思维着眼点的不同，因此，教学中往往刻意对比强化，凸显这种差异。这样，学生在记住2、3、5倍数特征的同时，也常常收获一个错误印象：一个数是否是2、5的倍数与一个数是否是3的倍数的判断方式是彼此孤立、相互割裂、甚至是前后对立的。而本课显然有意纠正这一点，教师在引导学生发现3的倍数的独特特征的同时，也注意引导学生归纳2、3、5倍数特征的共同点。别小看这寥寥数言的引导，实质它蕴藏着深意。因为从数论角度讲一个数能否被2、3、5乃至被其它数整除，其研究的理论基础是一样的：即如果各个数位上的数被某数除，所得的余数的和能够被某数整除，那么这个数也一定能被某数整除。例如abc能不能被2、3、5整除，可以先按照位值制 原则，将abc分解成a个“百”、b个“十”和c个“一”的和„„由于100、10都是2、5的倍数，所以a个“百”、b个“十”当然也是2、5的倍数。这样，如果个位上的数也是2、5的倍数，那么这个数的每一位除以2、5的余数都是0，进而，余数和也是0，当然，这个数能够被2、5整除。同样的道理，10、100、1000„„除以3的余数都是1，因此某计数单位上的数是几，则该计数单位上的数除以3的余数就可以看作是几个1，如abc百位上的数字a代表的数a×100除以3的余数是a个1（也就是a）；十位上的数字b代表的数b×10除以3的余数是b个1；个位上的数字c除以3的余数是c个1；这样，各个数位上的数除以3所得的余数和，实质就是这个数各个数位上所有数字的和。据此，判断一个数能否被3整除，实质就转化成看这些数各个数位上的数字和能否被3整除。

当然，小学生由于知识和思维特点的限制，还不可能从数论的高度去建构与理解。但是，这并不意味着教师不可以作相应的渗透。事实上，正是由于有了教师看似无心实则有意的点拨：“其实3的倍数特征与2、5的倍数特征其实有一点还是很像的，不知同学们注意到没有？”学生才可能从2、3、5倍数特征孤立、割裂、甚至是相互对立的表象中跳离出来，朦胧地感受到这三者之间的联系：2、3、5倍数特征可以看作是一样的，都是看它是不是谁的倍数，只不过判断一个数是不是2、5的倍数，只需看这个数的个位是不是2、5的倍数，而判断一个数是不是3的倍数就要看它所有数位的和是不是3的倍数。

如果说，上述对数论知识的相关渗透还只是体现在对知识的横向勾连上，那么“摆火柴棒游戏”就将数论的有关理论向纵深演绎。正如案例中呈现的那样，“摆火柴棒游戏”在激发学生兴趣的同时，潜移默化中也渗透了“位置制”与“余数之和”这一核心知识点。具体地说，学生在各个数位所摆火柴棒的根数，实质就是这个数位代表的数除以3的余数，而“各个数位上的数除以3所得的余数的和”也随之相应转变成“一共用的火柴棒的根数”。当然，这不是深奥的理论讲解，而是直观的操作感悟。学生有了这样的操作感悟，相信该名学生在进了高中乃至大学后，当他接触到数论的有关知识，当他聆听到“某计数单位上的数是几，则该计数单位上的数除以3的余数就可以看作是几”时，儿时的操作经历一定会不经意间浮上他的心头。

此外，值得一提的是，学生在摆火柴梗的过程中，发现“如果3根3根地增加或减少火柴，那么原有火柴梗摆出来的数和现有火柴梗摆出来的数，要么都是3的倍数，要么都不是3的倍数。”这里，学生运用自己思维的触角凭借自身的努力无意间触摸到“弃九法”。

说明：这是我无意间在网上搜索到的一篇优秀教学评析。通过学习，使我对2、5、3倍数特征的教学豁然开朗。因此转帖于此，也便于自己温故而知新。

第三课时 2、5、3的倍数的练习

教学反思：

教学时间不够，为什么？

今天，我没能在规定时间内完成原订教学内容，整整多花了一节课。为什么时间不够？是教学太低效，还是人为拔高了练习难度„„？反思教学，我发现教材中打“*”号的题，学生通过举例子的方法很快得出正确结论。没打“*”号的第10题，如果教师要求学生全部填写完整，反而使大家犯难了，仅此题我就用了一节课来完成。

教参对于第10题是这样建议的：“可以先把从4张卡片里取3张所能组成的所有三位数列出来：430、403、340、304，450、405、540、504，350、305、530、503，435、453、345、354、534、543。罗列的时候，要引导学生采用有序的思考方式，保证不重复、不遗漏。然后再分别看这些数属于下面的哪一类。也可以先根据下面各类数的特点确定范围，如这些数字能组成的偶数，个位数只能是0和4，那么相应的数就有430、340、350、530、450、540，304、504、354、534。再如，由于这4张卡片中的3个数相加之和是3的倍数的情况有4＋5＋0＝9，4+3+5=12，因此能组成的3的倍数有450、405、540、504；345、354、435、453、534、543。教学时，还可以把本题进一步拓展，如让学生思考用这4张卡片能组成的3的倍数中，一位数有哪些，两位数、四位数呢？”由此可见，此题如果每空只填一个答案明显是降低了练习难度。可如果要求每空都填完整，则学生必须全面思考各种情况。

寻找符合本班学情的解决策略？教参所提供的两种方法（一种是先罗列出所有三位数，然后再看这些数属于哪一类；另一种是先根据数的特点确定范围，再来找出所有情况）虽然都能快捷、准确且不遗漏地找出 所有结果，但第二种方法每思考一个问题就需要应用一次排列组合的相关知识，这给中等及中等偏下的学生造成一定的困难，且答案容易遗漏。因此，相对而言第一种方法更具优势。教学中，老师只需引导学生有序思考罗列出所有三位数后即可放手，让学生自主判断并完全相应练习。在实际教学中，我并未完全抛弃第二种方法，而是灵活借鉴。在找3的倍数时，我就引导学生先根据3的倍数特征快速锁定三张卡片，从而迅速找出所有数据。

吃一堑，长一智。语言是门艺术，善于引导的教师常会在思维关键处设问，经过巧妙点拔使学生有“豁然开朗”之感；而不会启发的教师则会使思路清晰的学生反而逐渐进入混沌状态。我在今天的教学中就有深切的体会。[案例] 师：（出示卡片）学生从4张卡片里取3张有哪几种不同取法? 生：可以取4、3、0。

师：对，可以先取前三张。生：还可以取4、3、5。

师：很好，先固定4，变化另两张卡片。

当我请这名学生继续回答其它取法时，她已经被我的引导性评价语弄得不知所措。因为固定“4”，再没有其它取法了。

如果这里，我的评价语稍加修改，在第一次学生回答“可以取4、3、0”时，我补充 “对，可以先去掉最后一张5”。当学生回答“可以取4、3、5”时，我评价 “很好，这次去掉的是倒数第二张0”。这样，就将问题“把4张卡片，每去取3张”巧妙变为4张卡片，每次去掉不同的一张。有了教师这样的的引导语，学生一定不会再犯难了。看来老师的引导性评价话也应在备课中深入思考。

请问：你们在处理教材此题时，是否也用了整整一节课时间？有什么高招吗？作业中再有类似练习题时，学生是否也必须将答案写全？

3.质数和合数 第一课时 质数和合数

教学反思：

本课教学内容在第三单元和第五单元之间起着承上启下的作用。承上是指它的学习是建立在因数和倍数、2、3、5的倍数学习基础之上的，而启下则是指它是后面学习最大公因数、最小公倍数以及约分、通分的基础，所以必须高度重视。

今天的教学内容对学生而言，一个字可以准确概括“难”。分析原因，主要有以下两方面的原因：

一、即使课前进行了预习，可因为概念太抽象，所以仍旧有许多学生都难以理解。

本单元概念多，难度大，我一直要求学生提前预习。前几课时，教材适时的留白，小精灵及时的点拔性提问以及明显的概念结语，帮助许多学生在预习中就初步理解了新知，教学效果比较显著。可今天，学生普遍反映看不懂。为什么？

原来他们并未按教材要求首先写出1——20各数的所有因数。缺少找因数的环节，何来后继的观察、比较与分类，概念的形成更是空中楼阁，形同虚设。因此以后再教时，在预习环节一定要明确指出：必须在草稿本上找出1——20各数的因数。相信有这样的经历体验后，再阅读教材中的人物对话一定会有所认同，再按因数进行分类，一定有理有据。

二本课要综合应用本单元所学的各种概念、知识，如找因数的方法、“2、3、5倍数的特征”„„，所以只要某一个知识环节稍稍薄弱，就可能出现判断失误。如：练习中许多学生就将27、57、87判断成质数，这说明3的倍数特征还需进一步强化。在找质数过程中，许多学生只划了2、3、5的倍数就以为可以了，其实还要接着去掉7的倍数，如“49、77、91”。

针对上述情况，准备再加一节练习课，帮助学生对奇数、偶数与质数、合数加以区分，对分解质因数加以补充教学。

第二课时 练习课 教学反思: “你知道吗”仅仅是知道就行了吗

对于新课标教材许多章节后面的“你知道吗？”如何把握标高，是让学生通过阅读了解即可，还是必须掌握？对于这一问题，我区教研员曾作过解释。新课标教材中“你知道吗”从内容划分可分为两大类：一类是教材内容的延伸，另一类则是相关数学史或小知识的简介。根据内容的不同，对于“你知道吗”的教学标高定位也应有所区别。如本册教材中24页的“你知道吗”是关于分解质因数的方法，这部分知识点是后续学习求最大公因数和最小公倍数的基础，学生必须掌握。还有教材81、83、92页的“你知道吗”也属于这一范畴，必须让学生了解并掌握。至于26页的“哥德巴赫猜想”属于数学小知识，62页分数记数法则属于数学史的介绍等，这些内容学生只需了解即可。

《教参》中明确指出：分解质因数不作为正式教学内容，但作为一种重要的方法技能，教材还是把它安排在“你知道吗？”中进行介绍，供学生阅读参考。那么分解质因数是否真的有必要让学生掌握呢？我想这个问题还必须联系本册教材第四单元的学习来分析。首先，让我们从解决问题的策略方面来比较。

教研员建议学生掌握分解质因数的方法，是为了使他们能够通过分解质因数，快速找出两个数的最大公因数或最小公倍数。如果按教材例题方法，先写出两个数各自的因数（或倍数），再通过观察找出公因数（公倍数），最后确定最大公因数（最小公倍数）。虽然方法可行，但效率确实太低。特别是遇到如教材82页中30和45、24和36，要找出他们的最大公因数，由于两个数据之间不存在倍数关系，且每个数的因数又较多，学生必须完整找出它们的所有因数后，才能准确找出最大公因数。又如教材91页中8和10要找出它们的最小公倍数，也面临同样的问题，学生必须列举出较多的倍数后才能找到他们的最小公倍数。如果这些题能够用分解质因数的方法求最大公因数或最小公倍数就方便快捷得多了。其次，让我们从知识的应用价值方面来考虑。

学习最大公因数是为了约分，那么约分是否必须要用到两个数的最大公因数呢？其实不然。根据以往教学经验，更多学生在约分时会主动采取逐次约分的方法，因为这样比找最大公因数来得容易一些。看来，“公因数”概念的学习对约分十分关键，但找最大公因数的知识在这部分所起的作用并非那么明显。

再来看通分，学习最小公倍数是为了通分。通分时，是否一定要用到找最小公倍数的知识呢？在以往批改作业中，我常常发现学困生是将两个分数的分母相乘作为通分后的分母。在异分母分数大小比较时，这样的方法同样能够正确比较出结果，只是计算时数据稍大了些。但到异分母分数加减法时，如果还按上述方法则明显不妥。因为将两数相乘的积作为通分后的分母，计算后分子和分母的数据都较大，且必须约成最简分数。而约分对学困生而言又是最容易忽视和出错的地方，所以相对而言，最小公倍数的应用会比较频繁，因此在教学中也应更为重视。

最上所述，“分解质因数”虽然作为“你知道吗”中补充拓展的内容，但教师有必要向学生介绍其方法技巧。这里的教学不必要求学生掌握质因数、分解质因数的概念，不必引导学生比较因数和质因数的区别、质因数和分解质因数的联系，只要学生掌握用短除法分解质因数的方法即可。在第四单元，学生应该了解用分解质因数的方法来找两个数的最大公因数，全体学生必须掌握用分解质因数的方法来找两个数的最小公倍数。

大家觉得这样的分析合理吗？你们又是如何确定教材中“你知道吗”的教学标高的呢？

第三单元 长方体和正方体 第一课时 长方体的认识

教学反思：

1、对于长方体长和宽如何确定

长方体的长和宽到底如何确定？是以底面长方形的长边为长，短边为宽，还是以长方体水平放置后左右方向的棱为长，前后方向的棱为宽？这一问题在我校数学组内产生了争议。其实，如何确定长方体的长、宽、高可能只是人们的一种约定俗成。无论如何确定，它的表面积和体积的大小都不会因此发生改变。但如果按左右方向为长、前后方向为宽，垂直方向为高，那么在教学长方体的表面积时就可以帮助学生总结出如 下规律：

长方体的前、后面=长*高*2 长方体的左、右面=宽*高*2 长方体的上、下面|=长*宽*2 如果按底面长方形的长边为长、短边为宽，则在长方体的表面积计算推导过程中就必须根据物体的摆放来灵活确定每个面的面积如何列式了。这一问题如何处理，将关系到后继长方体表面积的教学设计。

在无法定夺的情况下，请教了教研员。结论如下：如果长方体是水平放置，人们习惯于将左右方向的棱称为长，前后方向的棱称为宽。如果长方体非水平方向放置，人们则一般以底面较长的边为长，较短的边为宽。

2、纸上得来终觉浅, 绝知此事必躬行。

有人说“我听了，就忘了；我看了，记住了；我做了，才理解了。”听、看、做代表着三个不同层次，在大脑皮层留下的痕迹也有深有浅。今天的课堂教学很好地印证了上面这段话，也使我深切地感受到课堂应该成为所有学生探究的舞台，而非老师或个别学生展示的舞台。

以往开学，每位学生都会有数学学具盒供教学操作时使用。其中本册学具盒中就有可拼成长方体、正方体框架的不同颜色、长短的小棒。可这学期由于某些原因学具盒暂时还未发到学生手中。这节课，我又只要学生准备了长方体盒子，而没要求他们带不同长短的小棒及橡皮泥。所以例2，今天只能以个别学生上台用教具操作演示，其他学生当“观众”的方式进行教学。这种学习方式，虽然学生通过观察框架也能得出长方体12条棱可以分三组，每组互相平等的4条棱长度相等的结论，但到后面巩固练习中要求棱长和时就又迷糊了。有的学生必须看实物或框架图才能正确列出算式，还有的学生不知道是将长、宽、高乘3还是乘4„„

实践证明：教师的演示或部分学生的操作不能代替大家的自主探究，只有亲身参与，才能更好地将书本知识内化为个体储备，进而运用到解决生活中的实际问题。因此在今后教学中，要注意拓展探究的时间和空间，让课堂成为学生探究的舞台。

3、对棱长和的教学思考

在教学完长、宽、高的认识后，我顺势补充了长方体棱长和的相关内容。原因有二：一是通过拼摆长方体框架，能够帮助学生顺利推导出棱长和的计算公式；二是教材练习中对这部分有所涉及，必须在课堂教学中有所渗透。

作业中相应习题建议调换一下顺序，先教学第7题，再讲第6题。因为第7题是要求长方体12条棱长之和，而第6题则需要根据实际灵活处理，只求出其中8条棱长之和即可（少了两条长和两条宽）。

4、知识点较多，时间分配上有些力不从心

本课我既想让学生通过充分探究发现长方体的特征，又想培养他们的空间观念，能仅凭立体图就正确回答出长方体各个面的面积该如何列式，还想让他们掌握棱长和的简便求法。

我将长方体的特征定为本课教学重点，因此在探究上给予学生充分的时间，并在方法与策略上注意引导，学生学得较扎实。但到后面两部分时，明显觉得教学时间不够，只能囫囵吞枣。总之，感觉一节课40分钟难以扎实完成教学任务。

如果时常无法在预订时间内完成教学任务，而需要再花课外时间来补充，是否说明这样的教学设计很失败？你们认为上述三个知识点是否应该在一节课内完成？如果是，又该如何分配时间较为合理呢？

第二课时正方体的认识

教学反思：

两天教学中，发现两大值得关注的现象： 第一种现象：教材的结语不完整。

长方体的特征在教材28页进行了归纳。“长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。”可这一段话中没有涉及到棱的条数及顶点的个数。正方体的特征在教材30页进行了归纳。“正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。”这一段话也仅侧重于各个面的形状与大小的研究，对于棱的长短没有涉及到。棱的条数 及正方体棱长的特征很重要，它不仅对长、宽、高的学习有影响，而且对正方体棱长和的公式推导有着重要意义。

[如何应对]可按教材提供的研究表格或问题进行探究，然后在归纳总结时对书本结语适时进行增补，使之更全面，更完整。

第二种现象：练习中涉及的个别内容，教材无例题。

棱长和作为课后练习在教材中共出现2题，占练习五习题量的22%。可这一内容在教材长方体的认识中并没有涉及到。[如何应对] 备课不仅要备教材中的例题，还要备课后练习。教师必须在备课前把相关习题做一做，了解哪些内容应该课上进行辅导，哪些内容必须在教学中进行补充拓展。本课就应该抓住长方体的棱长特征，从例2的教学进行拓展引申。当学生发现长方体12条棱可以分成三组后，就顺势引导他们观察得出这12条棱中共有4条长、4条宽、4条高。同时，老师还可以应补充相应例题进行讲解。解释何为“棱长和”，引导学生根据棱长特征主动探索得出棱长和的求法。

其实应用棱长特征灵活解决生活实际问题的例子还有许多，如求包装礼品盒需要多长彩绳就是一例。对于这类具有典型性的实用习题应在课堂内作适当补充。教学中的困惑：

新课标教材的编排重视创设问题情境，引导学生自主探究发现，鼓励算法多样化。教材显著的一大变化就是结语少了，计算公式少了。那么，在教学中教师有必要引导学生概括出长方体和正方体棱长和的计算公式吗？

[自己的想法] 只要掌握了长方体或正方体的棱长特征，不必要概括计算公式，学生也能选择最适合自己的方式解决问题。可是作为一种解决问题的方法，我认为优化还是非常有必要的，这样可提高学生计算的正确率和解题的速度。同时，概括计算公式对于学困生也有一定帮助，他们能借助公式解决最基本的问题。大家在棱长和的教学中，归纳总结了计算公式吗？您觉得有必须概括吗？

2.长方体和正方体的表面积 第一课时：长方体和正方体的表面积

教学反思： 找回失去的世界

——在课堂中帮助学生建立空间观念

每个人都生活在多维的世界里，看到的事物都非平面，可学生的头脑就是难与立体“接轨”，只要谈到空间想像，他们就痛苦不堪，三维世界在孩子们的头脑中渐渐失去了。

今天的教学，不知是现在学生的空间想象能力越来越差，还是新课标对他们空间观念的要求越来越高。总之，以往一课时能够解决的内容，现在却因为种种原因难以推进。为此，我将新教案与原来的备课进行对照，发现在展开图的教学上有显著变化：

1、展开图教学意义上的变化

以往，长方体、正方体展开图教学的落脚点在理解“表面积”的含义。借助形象直观的展开图，学生能够较好理解概念，明确其外延。

可此次展开图不仅承载着上述“使命”，还有新的“任务”。《教参》中明确写到：表面积这部分内容，教学的难点在于，学生往往因不能根据给出的长方体的长、宽、高，想像出每个面的长和宽各是多少，以致在计算中出现错误。为了使学生更好地建立表面积的概念，要让学生把展开后每个面与展开前这个面的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对的面和面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系，为下面学习计算长方体的表面积作好准备。教研员也清晰指明教学中必须做到两个重视：重视图与体的关系，重视面与体的转化。因此，在教学中老师必须注重引导学生经历展开的过程，感悟面与体、图与体之间的联系。

2、展开图教学方式上的变化。以往教学这部分内容都是由教师用教具演示展开过程，然后直接出示展开图。因为，让学生自己动手沿棱剪开时，他们常常会将剪段成几块，不便于表面积概念的理解。

此次，教材用主题图的形式要求动手操作，让每个学生拿一个长方体或正方体纸盒沿着棱剪开，再展开，看一看展开后的形状。在操作过程中，没有限制学生剪法，因此为展开图的多样性提供了可能。在操作完成后，由于学生有了亲身体验，对展开图与立体图形之间的关系有较深感悟。

[教学问题]实际教学中，许多学生找不到窍门，将长方体（正方体）剪成了若干个单独的部分。

[改进措施]教师先示范教材中展示图的剪法，并说明操作要求：展开图最好是一个整体，这样便于观察与研究。然后再请学生动手尝试，并鼓励大家剪出与老师不同的展开图。

3、如何落实两个重视（重视图与体的关系、重视面与体的转化）

让每位学生动手操作尝试是体现两个重视的基础。没有操作就没有经历，没有经历就没有感悟。这里的动手虽然费时，但是必不可少。

让广大学生在对比观察中思考是体现两个重视的重要途径。在课堂中，我通过提问引导学生主动将图与体建立起联系。如请他们在展开图中，分别用“上”“下”“左”“右”“前”“后”标明6个面。观察长方体展开图，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系等等。

[教学问题]本节课的教学，重视了体到面的转化，但对于面到体的转化则力度明显不够。所以，在完成36页第2题哪些平面图可折成正方体时，学生普遍感觉难度较大，需要动手剪折才能正确判断。[改进措施] 在正方体展开图的教学中，增加一个练习环节，请学生先任意确定一个面做下底面，写下“下”，然后想象折叠的过程，在相应的面上标上“上”“左”“右”“前”“后”的文字。有困难的学生可还原展开过程，标明它6个面。这样，两幅展开后各有侧重。长方体展开图侧重于建立起图与体之间的关系，而正方体展开图则侧重于面与体的转化。

虽然展开图的教学花费了大量时间，但我认为它的价值更多地体现在培养了学生的空间观念，提高了他们的空间想像能力。可以说这些时间是教材与教师共同在帮助学生寻找“失去的世界”。

但通过实践，我觉得教学难点——根据给出的长方体的长、宽、高，想像出每个面的长和宽各是多少用长方体模型帮助学生理解，更便于突破，在这一点上展开图的作用不大。

第二课时：正方体表面积的计算

教学反思：

【练习重心适当偏移】

正方体是特殊的长方体，所以其表面积公式的推导及灵活应用对学生而言都相对容易理解掌握。因此，在今天的教学中，我灵活调整了练习重心，重点指导学生解决实际生活中有关长方体表面积的计算问题，培养思维的灵活性。在发展学生的空间观念上让学生上一个台阶，由知道长、宽、高就能想像出实物图形，并能根据生活实际确定所缺少的面应该如何求。【练习中暴露的问题】

36页第6题虽然绝大多数学生会正确列式，但从结果反馈来看错误相当多。主要有以下两方面原因：一是计算问题。其中一个面的面积为59.5*42.5，转化为整数乘法是三位数乘三位数，部分学生不会迁移，乘到第二步时即停止或将百位上的4乘595的积对位错误。二是单位换算问题。平方厘米与平方米之间的进率应该是10000，而并非学生认为的100。

第三课时：练习课

教学反思：重结果 更重方法

表面涂漆小积木块数的问题，学生通过观察可以得出正确结论，但我觉得引导学生找出解决这类问题的方法和策略才是学习数学的重要任务。因为这样，学生就能运用数学方法迅速而又有效地解决此类问题。在教学中，我改变教材问题的呈现顺序。先找三面涂色的块数，再到两面涂色、一面涂色的块数，最后找没有涂色的正方体有几块。这样的改动是遵循学生的认知规律，由易到难。没有涂色的正方体无法直观地从立体图中观察得出，需要学生有一定的空间想象能力。改动顺序后，有的学生无法凭借空间想像得出，他们另辟蹊径，从总数中减去三面涂色、两面涂色和一面涂色的正方体数，也可以得到正确结果。通过此题教学,我旨在引导学生发现：

1、只有位于正方体八个角上的那些小正方体是三面涂色.也就是说三面涂色的小正方体的块数就等于正方体的顶点数,有8块。

2、两面涂色的那些小正方体，位于正方体的两个面的交界处，但又不在正方体的顶点处。因此，只需要首先确定正方体的某条棱上出现两面涂色的小正方体的块数，而正方体有12条棱，然后乘12就可以求得两面涂色的小正方体的块数。

3、一个面涂色的小正方体位于正方体每个面的中心部位，既不在正方体的顶点处，也不在棱上。因此，只需要首先确定正方体的某一个面上出现的一面涂色小正方体的块数，而正方体有6个面，于是可乘得出一面涂色的小积极木块数。

4、最后用总块数—三面涂色的块数—两面涂色的块数—一面涂色的块数=不涂颜色小正方体的块数。在此基础上，我将此题适当延伸。将数据由“27”变成“64”让学生再次尝试，果然速度及正确率都有较大提高。

所以“授人以鱼不如授人以渔”。解题策略的多样化

教材第九题，给颁奖台涂油漆是一道综合性较强的题，需要在课堂中重点讲解。为了提高学生能力，我在此题教学之前，请学生回忆了以前学过的一道思考题。

要求学生比较两条线段哪些长？为什么？通过此题，强化转化的数学思想和平移的策略。当然，由于学生的能力参差不齐，因此解题的策略也不尽相同。

如求黄色油漆，有的学生是先分别求出三个长方体前面的面积，然后再将面积之和乘2，即（40*55+40*65+40*40）*2。空间想像能力较强，思维灵活的学生则会将图形进行变换，将三个领奖台拼成一个大长方体，这个长方体前面的面积为（40+65+55）*40，然后再将这个面的面积乘2即可得出正确结果。

又如求红色油漆，有的学生只会一部分一部分地求。列式为40*（65—10）+40*40+40*10+40*40+40*（65—40）+40*40*2。有的学生会利用平移的思想将三个长方体上面的面合成一个大长方形，它的面积为40*3*40。左右两边也利用平移思想，可以分别得到一个长方形，它们的面积和为40*65*2。所以红色部分的面积为40*3*40+40*65*2。还有的学生能够巧妙地将这些红色部分在头脑中形成一幅完整的平面展开图。这个展开后的长方形宽是40厘米，长是40×4＋25＋10＋55，那么红色部分油漆的面积可以列式为（40×4＋25＋10＋55）×40。

由此可见，思维能力制约着学生的解题策略。在教学中，教师应努力促成解题方法的多样化，尤其要提倡和鼓励学生采用有创见的，自己喜欢的解题方法来解决问题，使学生的思维方式由线性思维向非线性思维的多元化方向发展，增强学生策略性知识。

作业中引导学生区分：在题目条件中没有明确指明某一面不计算面积时，如果要求粉刷教室就求5个面，下面不刷；而给房间贴壁纸应求4个面，上下2个面不贴。请问：这样界定合适哪？

３、长方体和正方体体积 第一课时：体积和体积单位 教学反思：

用《乌鸦喝水》的故事引出体积概念时，许多学生会错误地认为石头重，所以水面才会上升。如果投入的是木头，因为木头轻，水面无法上升，那么乌鸦仍旧无法喝到水。

为突破学生固有的认识错误，今天我分别运用水和细沙做了两组实验，使学生深切地感受到物体占据的空间有大有小。特别是用沙石对体积不同的木块进行实验和吹气球实验，使学生清楚地观察到物体都占有一定的空间，加深了对体积概念的理解。

本课的教具特别多，但它们都必不可少，特别是1立方厘米、1立方分米的教具和1立方米的模型框架。因为只有提供形象直观的教具，学生才能形成体积单位的表象，才能结合生活实际正确选择合适的单位。

第二课时：推导长正方体的体积计算方法

教学反思: 知其所以然

今天课堂教学中，我觉得最有价值的提问就是“为什么长方体的体积会等于长乘宽乘高呢？” [价值分析]

1、学生认知基础。别看今天的教学内容多，不仅要通过动手操作，观察推导出长方体和正方体的体积计算公式，还要完成两道例题的教学„„，但从学生的掌握情况来看，比前段时间教学内容相对单一的《长方体表面积》一课要容易得多。这与许多学生在校外培优中早已熟识这一公式有关。同时，通过观察实验后的数据也能很快推导出计算公式。

2、在数学教学中，常常出现“课堂上听懂了，题目不会做”的现象。造成这种情况的一个重要原因就是教师是讲怎样做，不讲为什么这样做，更不讲为什么会想到这样做。因此教师不仅让学生知其然，更要使学生知其所以然，使学生不只停留在解题过程和方法上的模仿，还要讲思维的模仿。只有这样，他们才会在学习了棱长和、表面积和体积的公式后不混淆；只有这样，他们才会在理解的基础上记忆、掌握并灵活应用。

3、我认为：教学生一个知识，不如教一种方法，更不如教一种思维方法。在丰富的数学教学中，应使学生树立辩证唯物观点，对学生进行有关“联系观点，矛盾观点，发展观点”等辩证思维的训练，这是教师的最根本任务。具体到本节课来讲，就是学生在学习体积公式的推导过程中，通过长与每排个数，宽与排数，高与层数之间的密切联系入手，对学生进行辩证思维的训练，培养学生的辩证思维能力。同时当学生理解了长*宽求的是底层小正体的个数，再乘以层数就能求出体积时，也为明天统一体积计算公式V=Sh的教学作好了铺垫。

第三课时

教学反思：

呼之欲出的统一公式对学生而言难度并不大，其实在前一节内完全可以上完，但我仍旧补充了一个课时进行教学。其原因是教材中有关体积的各类变式练习相对匮乏，可以通过这节课的练习使学生学得更灵活，并能利用相关知识解决一些生活中的实际问题，特别是加强学生逆向思维能力培养。

针对学生在作业中易犯的错误，在本节课我增设了许多需要“统一单位”的陷阱。强化学生注意审题的意识，培养他们心思细腻的习惯。

第四课时：体积单位的进率

教学反思：

联系生活实际活用教材 [案例] 练习八第1题为“一个包装盒，如果从里面量长是28厘米，宽20厘米，体积为11.76立方分米。爸爸想用它包装一件长25厘米，宽16厘米，高18厘米的玻璃器皿，是否可以装下？”这是一道实际应用的问 题。这里包装盒子是否能装得下玻璃器皿关键要看包装盒的高是多少。在学生计算出结果是21厘米，我与学生有如下对话：

师：根据计算结果，这个包装盒能装下这璃器皿吗？ 生齐答：可以。

师：你是怎样知道的？

生：因为长方体的长、宽、高都要比玻璃器皿的长、宽、高长，所以装得下。师：如果我们计算的结果要比玻璃器皿的高“18”小，这时还装得下吗？ 生：装不下。

师：真的是这样吗？让我们通过举例子的方法来验证一下。如果包装盒的高为17厘米时，能否装下？ 生1：装不下。因为玻璃器皿的高是18厘米比纸盒高1厘米，那么纸盒无法合拢。师等待，留给学生充足的思考时间后终于有了不同的声音出现。

生2：装得下。我把这个玻璃器皿倒着放，让它的长是25厘米，宽是18厘米，高是16厘米。这时，它的长、宽、高都比包装盒的长度小，就可以装下了。

师：真的吗？让我们再来听一听，想一想，他的这种方法可行吗？

（全班再次听生2讲述方法，教师通过长方体教具配合演示帮助学生理解）师：他的这种方法能让玻璃器皿装下吗？ 生齐答：可以。

师：看来，同一个物体如果摆放方式不同，那么它所对应的长、宽、高也会相应发生变化。因此在思考此类问题时，大家还要全面考虑。那么，如果包装盒的高为15厘米时，能否装下玻璃器皿呢？

生：不行。因为玻璃器皿最短的棱都有16厘米长，而包装盒15厘米的高太短，所以无论怎么变化摆放方式都不可能装下。

师：那么在这题中，只要包装盒的高符合什么条件时就能够装得下玻璃器皿了呢？ 生：只要高大于或等于16厘米时就可以。[教学反思] “学以致用”是学习的最终目的。数学知识本身就源于生活，同时又反作用于生活实践，成为人们生活、劳动和学习必不可少的工具。因而，教学时我活用教材练习题，不局限于教材中所给的数据，而是结合生活实际提出真实、有价值的问题，让学生在解决身边具体问题的过程中感受数学的实用性，在社会生活中形成解决问题的能力。

只有充分激发学生的思维，创新活动才能得以进行。如果此处照本宣讲，只以计算结果21厘米来进行判断，将严重导致学生思维的闭塞。在教学中，当我发现学生比较长、宽、高的思维较僵化时，及时加深教材知识点的思维含量，抓住知识点的中心——比较包装盒与物品的长、宽、高，培养逻辑思维；抓疑点——物体的不同摆放对应的长、宽、高也就各不相同，培养求异思维；抓难点——包装盒的高度至少为多少厘米才合适，为什么，培养思维的深刻性。采取细节问题深一点、精一点的方法，积极启发，使学生思维的敏捷性、灵活性、广阔性得到培养。学生逐步养成通过自己的头脑开展思维活动，进行分析综合，去理解知识并掌握知识，从而发展思维培养创新能力。

第五课时：容积

教学反思：

一课时完成两道例题的教学并处理完练习九全部习题是无法做到的，因此，有两种备选方案：一是将例

5、例6分开上，每节课完成相应的练习题。如例5可选择完成练习九1、2、3、4、5、6、8、9题，例6再完成剩下习题的教学。第二种方案是一节新授课，一节练习课。我选择了后者。

在实际教学中，由于师生课前准备比较充分，因此教学效果还不错。学生们在课前搜集了许多相关资料，如雪碧有1.25升和2.5升两种大包装, 矿泉水有500毫升、600毫升的包装，牛奶有220毫升、98毫升„„课堂上，大家还带来了各式各样标有净含量的饮料瓶以便观察。生活经验成为我教学的“帆”，推着我与孩子们共同快速前行。我则为学生准备了1升量杯、1立方分米的正方体塑料盒„„。当全体学生鸦雀无声地观察量杯中1升的水倒入1立方分米的正方体容器时，那种掉一根针都能清晰可辨的教学氛围是我平时可遇而不可求的。大家都聚焦到最后那部分水是否真的能将正方体容器装满了。当我倒完最后一滴水时，全班欢呼起来了“正好”、“刚刚好”。1升=1立方分米再也不需要教师多费口舌讲解了。而且通过实验观察得出的结论学生记忆十分深刻。教学注意点：

1、根据体积计算公式，求得的结果应带体积单位。如果要求的容积结果是“升”或“毫升”，必须化单位。

2、做一做第2题要注意算法多样化。除用现有体积—原有水的体积=珊瑚石的体积外，还可以利用转化思想，根据增加的水的体积就是珊瑚石的体积来列式。两天的教学也并非一帆风顺。主要有以下一些困惑：

1、升（l）与毫升（mL）这样表示对吗？

教材明确将升用大写字母“L”表示，而毫升却用小写字母“ml”表示。这与以往千克（Kg）与克（g）明显不同。有学生质疑“升用小写字母l表示行吗？”、“毫升（mL）这样写对吗？”

【通过查阅相关资料： 升（l）与毫升（mL）这样表示都对，但毫升却不能全部大写“ML”，因为“M”表示兆，所以“ML”是兆升，1ML=100万升。】

2、容积与体积单位的使用范围不明。

由于本课重点是认识容积，对升和毫升强化较多，因此教材第3题填“航天飞船返回舱的容积”时，许多学生还局限在液体容积单位的选择中，没能正确选择合适的容积单位填空。当我以教材50页“计量容积，一般就用体积单位。计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升”向学生解释时，他们例举书上习题反问我。

生1：第10题是求微波炉的容积，微波炉一般是用来热食物的，又不是用来装水的，为什么问题是容积是多少升呢？”（蔡阳）

师：微波炉可以用来热汤、加热液体，所以它的容积用升作单位。

生2：那微波炉还不是可以用来加热饭、馒头。返回舱里还不是可以放水。„„ 虽然，我出示1立方分米的教具帮助学生通过逻辑推理得出航天飞船返回舱的容积是6升（即6立方分米）太小，不符合生活实际。说明【当容积太大，无法用“升”或“毫升”表示时，可选用体积单位“立方米”。】但学生仍旧反映除液体外，他们还是分不清哪些计算结果要化成容积单位升或毫升。如53页第5题求冰柜的体积，如果题目没写明容积是多少升，学生就很可能只算到立方厘米就结束了。

3、如何对结果取近似值。

练习第11题，将80000立方米冰雪大世界的水倒入容积为1500立方米（50*25*1.2）的游泳池中，问它们“相当于”多少个游泳池的储水量。这里80000÷1500=53.33„„，有的学生认为是53个，因为所剩的雪水不足游泳池的一半；还有的学生认为是54个，因为多余的雪水也需要一个游泳池来装。

【我是这样判断的：如果题目问“相当于”多少个游泳池的储水量，这里的相当于就是大约的意思，所以应该用四舍五入法。如果题目问“至少需要多少个游泳池才能把这些水装完”，这时应该选用进一法。】 广大网友对上述几点困惑有些什么看法呢？

单元复习第一课时

教学反思：

高年级学生在整理和复习课上更应注重学法的指导，逐步培养他们的归纳整理能力。以往，我都是利用周末的时间要求学生选择自己喜欢的方式（如可选用总分式、图表式、纲要式等）对单元知识先进行归纳整理，到实际教学时再与老师的教学和板书进行对照，看有没有遗漏或需要补充的地方，这种复习效果相当不错。可上周由于某些特殊的原因没有布置该项作业，因此今天的复习只好改变策略。首先我是请学生回忆本单元是什么教学内容？它是本册教材第几单元？已经学习了哪几个单元？通过这几个提问，帮助学生在大脑中建立起本册已学知识的网络系统图，使他们既见“树木”，又见“森林”。然后再请他们回忆本单元都学习了哪些内容。虽然学生们没有提前复习，但因为知识刚学不久还记忆犹新，所以很快就回忆出 了所有知识点。我采用了列图格的方式，将本单元知识点及所有公式清晰的展现在学生面前，教学效果较好。

教材中练习的处理心得：

56页第3题给乒乓球台喷漆到底是求长方体的表面积还是求五个面的面积总和？老师之间早有分歧。我认为：生活中喷五个面或六个面的乒乓球台都有，教师可根据本班学情灵活确定此题到底是求几个面的面积总和，在解答之前向学生说明即可。其次，本题无论是求五个面还是六个面的面积总和，计算都太繁琐。特别是乒乓球台上面的面积解答起来十分复杂，所以在课堂中我要求学生只列式不计算，重点引导学生明确当缺少一个面时该如何正确列式。这样既节省了时间，又提高了单位时间内的效率。

57页第3题是一道十分有思维价值的填空题，要深入挖掘。不仅要通过计算、观察完成教材中所提出的问题“发现长、宽、高都变为原来2倍时，它的表面积与体积发生了什么变化”，还要能举一反三，类推出扩大或缩小若干倍时表面积与体积会发生什么变化。在教学中，我发现用正方体举例子学生更容易理解其中的道理。如： 棱长 表面积 体积 1 1*1*6 1*1*1 2 2*2*6 2*2*2 3 3*3*6 3*3*3 通过表面积和体积的计算公式，学生很快就“参悟”出为什么表面积是平方倍，而体积是立方倍了。这比观察计算结果，通过推理得出结论更容易让学生牢牢掌握。

四 分数的意义和性质

1.分数的意义 第一课时：分数的产生

教学反思：

本课知识点千万别小看，因为对分数意义的理解将直接影响到六年级上册的分数应用题。所以，建议在巩固练习中多补充一些如64页第7题类型的练习。让学生根据句子找准单位“1”，然后根据分数的意义完整表述。这样不仅能将分数置身于生活的大背景中，而且理解掌握起来更有意义。在实际教学过程中，我发现语文理解能力直接影响到学生的分析判断能力。许多学困生将分数一置于句子中，他们就找不准单位“1”了。有的学生机械地将分率前的量看作单位“1”，虽然这种方法在绝大多数情况下是正确的，但也有特例。如：死海表层的水中含盐量达到3/10，这句话就并非是含盐量为单位“1”，而是以死海表层的水为单位“1”。因此，使学生在理解的基础上正确表述分数的意义在本单元一定要常抓不懈。

其次本课还需针对学生难点攻克以一些物体看作单位“1”以后，如何正确用分数表示其涂色部分。如：12个苹果平均分成3份，表示其中的一份，正确结果应该是1/3，可许多学生写成了4/12。这是咱们就应该引导学生紧扣分数概念，在班级展开辩论，从而得出正确结果。在巩固练习中也应增加相应的辨析或改错题，再次强化。至于分数的产生，我将教材的主题图稍加改变，通过现实生活测量黑板的结果无法用整数结果记录来引入，再通过看挂图说明古代人民在日常生活中也遇到类似问题，所以产生了分数，效果较好。

第二课时：分数单位

教学反思：

教材62页的做一做要充分利用。先让学生动手分一分，然后再根据分得的结果用分数表示。在集体订正中，学生产生分歧。有的把12颗糖平均分成3份，表示其中的2份用分数2/3表示，还有的学生用8/12表示。到底8/12对不对呢？在校外培优的同学普遍表示认同，因为根据分数的基本性质，8/12约分后就是2/3。但根据学生操作圆片的结果结合分数的意义来说，必须用2/3表示。这里教师必须强调说明。教材64页第5题，学生理解、掌握起来难度较大。建议改在学习了分数与除法的关系和假分数后再练习。可以与73页第5题结合起来练习。通过练习，让孩子们思维“活”起来。补充了用分数表示下面图形中的阴影部分。在同学们的互相启发下，共得出下以三种不同解题策略。

一、应用转化的思想，将阴影部分通过旋转、平移变成标准分数图形。

二、应用添辅助线的方法，将单位“1”平均分成若干份，以便正确用分数表示阴影部分。

三、去掉多余辅助线的方法，使阴影部分占单位“1”的几分之几能够一目了然。这些解题策略能够帮助学生灵活解决生活中的实际问题。

补充的拿饼干一题，使学生感知到单位“1”不同，相同分数所表示的具体数量也就不同。这对六年级上册分数乘法应用题很有帮助。通过此题的练习，也帮助学生加深了对单位“1”的理解。

第三课时：分数与除法

教学反思：

今天的教学与分数意义的学习在孩子们头脑中产生了强烈的矛盾冲突。前几天的分数都表示谁占谁的几分之几（即分率），可今天求的却是具体数量。特别是例2，虽然运用学具让所有学生参与到知识的探索过程中，但仍旧感觉推进艰难。学生困惑点主要在以下两方面：

1、为什么把3块月饼看作单位“1”，平均分成4份，取其中1份不是1/4？

2、通过操作，结果明明是将单位“1”平均分成12块，取出其中的3块，为什么不能用3/12块表示呢？ 针对上述两个问题，我在教学中主要采取了以下一些策略：

1、复习环节巧铺垫。

在复习导入中增加一道用分数表示阴影部分的练习。其中一幅图是圆的3/4，另一幅图是圆的3/12。这样，当学生困惑于例题3/4块和3/12块结果时，就能通过直观图，前后呼应，使学生豁然开朗。

2、审题过程藏玄机。

在教学例2请学生读题后，首先请学生思考“3块月饼4人平均分，每人能得到一整块月饼吗？”然后用语言暗示“每人分不到一块月饼，那到底能分得一块月饼的几分之几呢？请同学们用圆形纸片代替月饼，实际动手分一分，看看分得多少块？”有了每人分不到一块月饼的提示，又有了“到底能分得一块月饼的几分之几”的暗示，学生探索的落脚点定位到了以一块月饼为单位“1”，且初步理解了问题是求数量“块”而非部分与整体之间的关系。

通过上述改进措施，学生理解3/4相对容易一些。

第四课时：分数与除法

教学反思：

对于“求一个数是另一个数的几分之几”的应用题，学生理解与掌握难度不大。在这里，一定要让学生分清谁是比较量，谁是单位“1”，列式时不能将被除数和除数的位置写反。补充的一组变式练习在这一方面很有价值。

根据昨天教学情况，我将经典习题“把2 米长的绳子平均分成3 段，每段长（）米，每段占全长的（）/（）”作为本课的教学难点。为了帮助学生理解，我采用对比的教学方式，结合分数的意义和分数与除法的关系来引导。当所求问题带单位名称时，就应该把具体数量2米平均分成3段，利用分数与除法的关系列式计算。当所求问题是每段占全长的几分之几时，则表示将全长（即2米长的绳子）看作单位“1”，平均分成3段，每段则是全长的1/3。指导练习完一题后，还必须通过相关练习来反馈掌握情况。如：把4千克的糖平均装在6个袋子里，每袋占糖总质量的（）/（），每袋重（）千克。问：哪一问求的是具体数量，哪一问求的是部分与总数之间的关系？ “每袋占糖总质量的几分之几”，这个问题是将谁看作单位“1”？ 学生填空，指名说说是怎样想的。

通过循序渐进地引导，学生逐步掌握正确思考方法，也发现了两者之间的联系和区别。联系：平均分的份数相同，所以两个分数的分母相同。

区别：一个求的是每份的具体数量，所以分子是要分物品的总数量。另一个求的是分率，所以分子是单位“1”。

2.真分数和假分数 第一课时：真分数和假分数

教学反思：

课前课前预习，所有学生都能根据真、假分数的概念及其特点对分数正确进行分类。但请学生用假分数表示图中的涂色部分或在数据上表示带分数则比较困难。

针对这一现状，我对例2的教案进行了改动。在教具方面，原先准备用挂图教学，但考虑到挂图一次性呈现所有图案，不便于学生感受到一个圆是单位“1”，最后改为用自制圆片作教具逐一展示。在教学设计方面，原先准备一开始就完全放手，让学生独立尝试用分数表示图中的涂色部分。现在，学生是在我的引导下，逐步完成三个假分数的学习。特别是第二幅图，针对学生的困惑“为什么这幅图不能用7/8来表示”质疑，使其明确单位“1”，并且掌握假分数7/4的含义。从第三幅图学生独立完成情况来看，这样的改动是成功的。

做一做第2题也是练习中的难点，需要老师辅导学生完成。在这里，我是这样指导的： 我们把从0到1的线段长度看作单位“1”，请大家仔细观察把单位“1”平均分成了几份？ 请大家把1/

6、6/

6、7/

6、13/6在直线上表示出来。

指名板书，集体订正时问“为什么13/6在直线的这个点？” 1/3表示什么意思？

如果把单位“1”平均分成3份，1份是多长呢？你是怎样知道的？ 请同学们将1/

3、3/

3、5/3在直线上表示出来。为什么3/3和6/6在同一个点上？

问：请大家观察表示真分数的点和表示假分数的点分别在直线的哪一段上？

师：我们将分数与1进行比较共分为两类。一类是真分数，真分数都小于1。另一类是假分数，假分数等于1或者大于1。

这样分层练习，由易（分母是6的分数）到难（分母是3的分数），最后通过观察对比，对分数进行分类，形成正确的认知编码。

学生质疑：最小的真分数为什么是1/N，而不是0/N？（答案节选自:http://bbs.pep.com.cn/thread-368296-1-3.html 整数可以看成是特殊的分数，分母是1的分数和分子是0分数，是一种特殊的分数，它与我们课本上所定义的分数（把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或者几份的数）是不一样的。这两类特殊的分数是不能用课本上所说的分数的意义去解释的，它是靠分数的补充定义来说明的。有些老师认为0/12不是分数，是因为他们不了解分数的补充定义。再者，根据分数与除法的关系也可以说明0/12是分数。小学《数学》第十册第91页说：“分数与除法的关系可以表示成下面的形式：被除数÷除数 =被除数 / 除数在整数除法中，除数不能是0。在分数中分母也不能是0。用 a 表示被除数，b 表示除数，就是 a ÷ b = a / b(b≠0)。”由此我们不难看出：在整数除法中，被除数可以为0，这时表示成分数就是分子是0的分数，例如：0÷12 = 0/12，所以0/12是分数。第二：0/12是什么分数？上海教育出版社出版的《小学数学教师手册》第90页说：“在分数的原始定义中，没有包含分子为0的情况，但根据分数与除法的关系，可类推出 0÷ a = 0 / a（a≠0），所以补充规定：0/a = 0(a≠0)，并称之为零分数。在小学里，对零分数一般不作专门介绍，它在分数减法运算中自然出现。”由此我们可以知道：分子是0的分数（比如0/12）是一种特殊的分数，它们叫作零分数，这种分数一般不独立出现，多出现在分数减法计算的过程中。

第二课时：带分数

教学反思：

我以给分数分类为主线，根据分数与除法的关系对假分数进行转化为本课的研究主题，对教材例题的呈现顺序进行了大幅度的改动。

这样的改动有以下两方面的优势：

1、能帮助学生形成正确的认知结构。在教学过程中，学生能够由复习中的分类明确分数按是否大于1或 等于1分为两类，真分数和假分数。在新授中，学生借助分数与除法的关系对假分数再次进行分类，通过探究学习，学生感悟到假分数根据分子与分母是否具有倍数关系又可分为两类，一类可以化为整数，另一类则化为带分数。

2、产生学习带分数的强烈欲望。当分子不是分母倍数时，结果无法用整数表示。这时学生产生强烈的认知冲突，思维处于“愤”、“悱”状态，学习带分数的积极性高，可以有效提高教学效率。

第三课时：真分数和假分数的练习课

教学反思： 73页第8、9题，74页11题的问题都是求一个数是另一个数的几分之几，教材并未注明“用带分数表示”。按题目要求来分析，应该是用假分数表示。可这些练习更多地是在巩固分数与除法的关系，而非假分数或带分数的相关知识。没办法，为了充实练习内容，只好四处搜集大量相关习题作为补充。教学新课标教材大半年了，感觉对教材练习的处理最棘手，主要存在以下一些问题：

1、练习题层次的编排不清晰，不是由易到难，而是穿插编排，导致我们不好有序的安排学生做练习。

2、与书中例题配套的巩固练习非常少，使学生达不到巩固新知的目的，迫使我们要经常性的补充一点练习来巩固新知，这又导致书中的练习我们不能按进度处理完。

3、有些练习题的难度比较大，大部分学生不能很好的独立解答，但又要求全班学生必须掌握，导致我们不得不把这样的习题拿来当新课讲，还不能用正课的时间，否则就会掉进度。

4、有些练习，特别是解决问题类习题，或者出题不严谨，或者数据太真实，不仅造成学生对这些题的解法或得数的处理产生争议，而且也经常使我们教师自发的搞教研活动，进行探讨。但不管最后意见是否一致，我们都要打个电话给教研室的老师求证。

3、分数的基本性质 第一课时：分数的基本性质

教学反思：

1、充分利用商不变的性质，促进学习的正迁移。

商不变的性质和分数的基本性质在内容上，在语言叙述上都有很多相似之处。因此在教学时，我注意利用分数与除法之间的内在联系，帮助学生通过类比来推理得出分数的基本性质，促进了学习的正迁移。

2、经历由“猜测——动手操作验证——得出规律”的探究过程。

在本课的学习中，为充分体现学生的主体地位，使之经历学习探究的全过程。我创设了探索场景，让学生首先猜测分数是否也有与除法同样的性质。接着充分利用直观手段，设计了折纸涂色的操作活动，使学生获得具体真切的感受，帮助学生在活动中感悟分数大小相等的算理。最后在小组合作讨论中得出了正确结论。

3、提供更多认识材料，便于学生观察理解分数的基本性质。

教材推导分数的基本性质采用的是不完全归纳法。这种方法是从“特殊”到“一般”推进从而得出结论。因此，在推导过程中要尽可能地让学生更多地占有资料，这样推导出的结论就更具有可靠性。教材只提供了三个分数，如果让学生自己例举些这样的例子又难以通过直观手段来验证，所以我将78页第7题作为补充认识材料加以充分利用。学生通过涂色，填写分数，观察比较再次验证了自己的猜想，也使得结论的得来更科学。

第二课时：分数的基本性质的运用

教学反思：

正确、灵活应用分数的基本性质解决实际问题成为本课教学的重难点，在这方面我精心设计富有挑战性和综合性的练习，并加强指导，使学生在巩固知识的基础上，思维水平能够得到提升。

如综合性填空题6/8=18/（）=24÷（），此题融分数的基本性质和分数与除法的关系为一体，综合考查学生灵活应用知识解决实际问题的能力。这类填空题到后继学习了分小互化、分数与比的关系后还将进一步 拓展延伸，所以必须在分数的基本性质时就夯实基础。第一空学生根据分数的基本性质都能做出正确结论。但第二空，学生则明显受到前面结果“18/24”的影响，许多人填成“24÷18”。看来精选的数据“24”，由于既是8的倍数，又是6的倍数，所以很容易迷惑学生。这样，就能帮助教师及时考查学生对分数与除法关系的掌握情况，也便于教师查缺补漏。

又如填空题2/7的分母加上14,要使分数的大小不变,分子应该加上多少。此题不仅能够帮助学生辨析“分数的分子和分母同时加上或减去相同的数，分数的大小不变”此话的真伪，而且能促使学生更加灵活地运用分数的基本性质。在教学中，学生不仅想到2/7=[2+（）]/（7+14）=6/21，所以6—2=4的方法，还有部分学生提出更简洁的方法。思路如下：分母加上14，就表示分母增加了7的2倍，扩大到原来的3倍。同理，分子也必须同时增加2倍才能使分子扩大到原来的3倍，从而保持分数值不变，所以分子应该增加2*2=4。创新思维的火花在学生中闪现，体现出他们对知识的掌握更加灵活、对知识的理解更加深刻。

约分

第一课时：最大公因数

（一）教学反思：

响应网友将最大公因数和最小公倍数提早到第二单元教学的建议，今天我教学了最大公因数。【对教材编排顺序改动的个人思考】

教材将公因数、最大公因数与约分编为一节，将公倍数、最小公倍数与通分编为一节。这样的调整，是为了分散教学的难点，充分利用学生已有知识的迁移，降低学习的难度。[引自于《教参》] 但这两部分知识与第二单元因数、倍数的联系密切。提早教学，能够帮助学生进一步巩固因数和倍数的概念。在找因数的过程中，能够强化2、3、5的倍数特征。刚掌握的分解质因数也能在新知的学习中体会到其应用价值。

这种改动是利大于弊还是弊大于利呢？我想实践是检验真理的唯一标准。全校五年级仅我一人改变了教材顺序，这样正好与其他班级进行一次横向比较，看看这样的改动到底给学生带来了怎样的变化？ 【对教材例1改动的个人思考】

教材例1创设了用整块方砖铺地的问题情境，是想通过求方砖的边长及其最大值，抽象出公因数、最大公因数的概念。这样，在解决问题的过程中引出概念，增加了感知事实的效果，同时使抽象的概念变得非常具体、直观，学生摸得着，看的见。[引自于《教参》] 但在教学前测中，我发现没有校外培优经历的学生完全无法将此题与因数建立起联系。尝试拼摆需要准备大量教具（边长是2、3、4、5厘米的正方形纸片若干），且花费的时间也不少。怎样才能在一节课内完成概念及方法的教学呢？对，直奔主题。在复习完找因数以后，我直接请学生观察这两个数的因数中有什么相同点，从而引出“公因数”。通过找其中最大的公因数，顺利地引出“最大公因数”。概念的教学由学生观察得出，学生很快就理解了。

难道例1就删掉了吗？不是。这样与生活联系密切的习题是教材的精华，应该充分利用。我准备将它放在第二课时，通过此类练习，使学生感受到数学学习的价值，以此来激发他们的学习热情。【对练习的一点想法】

81页做一做中有这样两组题：第一组：“4和8”、“16和32”；第二组：“1和7”、“8和9”。题目要求学生找出它们的最大公因数后，还要说一说你发现了什么？《教参》中说明，第一组题应该发现“两个数成倍数关系时，它们的最大公因数就是两个数中较小的那个数”；第二组题应该发现“他们的公因数只有1，所以它们的最大公因数都是1”。

我觉得第一组的发现对提高学生找最大公因数的速度而言很有价值，而第二组则只能作为一种特殊情况向学生介绍，对速度的提高意义并不大。以往老教材，学生是在先学习了“互质数”的概念以后再来探索特殊情况的简便求法。有了互质数的学习，他们可以不用短除法，直接快速求出最大公因数。可是，现在学生还不了解互质数，也无法快速判断出两个数是否只有公因数1。这样的发现是建立在已经找出数据的所有因数后，才通过观察得出的。因此，在找最大公因数时，此类情况只能作为一种特例来教。

建议：在教学完这一特例后，顺水推舟请学生阅读83页的“你知道吗”，向学生补充介绍有关互质数的概念。因为我是提早教学的这部分内容，害怕“互质数”与“质数”的概念混淆，影响第二单元的教学效果。因此对于这一页的“你知道吗”暂时没讲。准备到第四单元教学时，再向学生介绍。

第二课时：最大公因数

（二）教学反思：

如何面对策略的多样性

教材共提供了三种不同的方式求两个数的最大公因数，方法一：分别写出两个数的因数，再找最大公因数；方法二：先找一个数的所有因数，再看哪些因数是另一个数的因数，最后从中找出最大的；方法三：用分解质因数的方法找两个数的最大公因数。除此之外，许多在校外培优的学生还会用短除法求最大公因数。这么多方法，教师应该向学生推荐哪种呢？教材中补充拓展的分解质因数方法学生是否都应掌握呢？短除法需要补充介绍吗？

方法一与方法二相比，由于第一种方法便于观察比较，十分直观。因此，在课堂教学中许多学生暗暗地就选择了它。看来，实践已经成为了“试金石”。方法二与方法三相比，在数据偏大且因数较多时，如果用分解质因数的方法来求最大公因数不仅正确率高，而且速度也会大幅提高。如在作业中遇到找42和54、24和36的最大公因数时，学生往往会主动选择此法。由此看来，用分解质因数的方法来求最大公因数虽然作为教材中的拓展内容，但在教学中，教师不能仅仅只是介绍，还有必要让学生们掌握这种方法技能。

方法三与方法四的原理是一致的，只是短除法是分解质因数的简便书写形式。但两种方法在实际应用中还是略有区别。如当遇到求“5和8”的最大公因数时，如果用分解质因数的方法可能就会遇到困难。因为5是质数，无法分成若干个质数相乘的形式。这时如果学生不会短除法，就只能用第一或第二种方法了。而短除法除以的数不受质数的限制，可以是1，也可以是合数。当学生能够一眼观察出两个数公有的较大因数时，可直接将其作为除数。

短除法求最大公因数这么简便，且适用范围广，作为教师是否也应相应补充并让广大学生掌握呢？短除法求最大公因数一直要除到所得的商是互质数时为止。如果用此法，学生必须首先认识“互质数”，并能正确判断。虽然有关“互质数”的内容教材83页“你知道吗”中有所涉及，相应知识的考查在练习十五第6题中也有所体现，但我害怕学生与“质数”的概念发生混淆，因此准备将这些内容放到下次再教时补充介绍。短除法也只有等到再教时，给学生补充介绍了。至于学生选用哪种策略找两个数的最大公因数，我并不强求。从作业反馈情况来看，学困生更喜欢方法一，中等生偏爱方法三，而校外培优的学生则普遍采用方法四。

作业也暴露出学生中存在的一些问题。如没有养成先观察数据特点，然后再动笔的习惯。如两个数正好成倍数关系时，许多学生仍旧按部就班地采用一般策略来解决，全班只有1/5不到的学生能够根据“当两个数成倍数关系时，较小数就是它们的最大公因数”的规律快速找到最大公因数。在这一方面，教师在教学中要率先垂范，做好榜样。在巩固练习过程中，也应加强训练，每次动笔练习之前补充一个环节——观察与思考。使学生除了掌握基本策略方法外，还能灵活快捷地求出一些特例来。

第四课时：约分

（一）教学反思： 三个建议

建议一：将最简分数与约分两道例题在一课时内完成，因为两题联系密切，约分的教学是呼之欲出。如果强行分割开来不便于学生练习与巩固相关知识。我分开教学的缘故是“最大公因数”提早到第二单元“因数和倍数”中教学后，如今知识有些生疏，只好在此放慢进度，边回忆旧知，边学习新知。

建议二：教学前不仅要复习最大公因数的求法，还应该回忆20以内常用质数以及能被2、3、5整除的数的特征。因为有了这些特征的帮助，学生就能够快速准确地判断分子和分母虽否只有公因数1。

建议三：通过判断、填空等各种不同形式的练习，使学生扎实理解概念的内涵及外延。如 “写出分母是15的所有最简真分数（）”就是一道灵活检验学生对概念外延掌握情况的填空题。其中可以设计追问：为什么6/15不是最简真分数？为什么10/15也不是呢？帮助学生进一步明确概念的内涵。

第五课时 约分

（二）教学反思：

1、播种习惯，收获成功。

本课约分的正确书写是一大难点。如果一开始就使学生养成良好的约分习惯，再学习分数四则运算时将会明显减少一些不必要的失误。我以往的学生常为节约作业本，将分数写在一行里。约分的位置不够时，他们就将约得的结果往分子分母的右侧写，数据靠得太紧，常因看错而出错。所以，今年再教时，我一直强调分数占两行书写，今天的作业还特别要求在分子、分母再多留一行，以便写出约分后的结果。在自己示范板书时，特别向学生说明：为清晰地看到约分后的结果应将数据向上、向下分别书写，不要写在同一行。同时，建议教材再版时不要在原数上约分。可先把原分数照抄一次后再约分，这样更方便检查，书写的格式也更规范。

2、学以致用，体现价值。

教材第5题很好体现了约分的价值。当我请学生想办法比较两个分数的大小时，有的学生提议画分数示意图，看哪个分数的面积大。这种策略虽然形象直观，但毕竟太麻烦；有的学生提议根据分数与除法的关系，用分子除以分母，把它们化成小数后再比较，但计算起来也很费时；有了约分的知识，问题迎刃而解，学生们都说好。

但作业也暴露出学生的一些知识缺陷——同分子分数不会比较大小。原来三年级上册学习分数的初步认识时，教材都是通过直观图来帮助学生进行同分子或同分母分数大小的比较，学生并未形成这方面的技能。建议：下次再教时，可将93页分数大小的比较提前到本课之前（如：学习完分数的基本性质之后）教学。教学完约分后必须强调：如果今后遇到填空、解决问题的结果不是最简分数时必须先约分。但从作业反馈来看，学生主动约分的意识很淡薄。87页第7、8题超过半数的学生没有自主约分。

第一课时：最小公倍数

（一）教学反思：

有最大公因数的学习作基础，学生十分容易就迁移到最小公倍数。所以，今天无论是概念的学习，还是方法的掌握，在教学中都十分顺畅，仅用一节课就完全了全部教学任务。学生不仅掌握了找倍数的方法，还学会了分解质因数的方法。

但对于教材中例1到底该如何处理，我还是有一些困惑。

新课标教材对最大公因数和最小公倍数的概念引入进行了改革。从问题情境入手，促使学生通过画一画、摆一摆等方式亲自动手尝试解决生活中的实际问题，在解决问题的过程中获得对公因数、最大公因数、公倍数和最小公倍数的感悟，为抽象出概念提供感性认识基础。可我在教学最大公因数时，考虑到学生初次接触，很难将解决问题与公因数建立起联系，因此采取了直奔主题的方式，以纯数学研究的方式引出了概念。

今天最小公倍数的教学，我再一次“剥夺”了学生动手探究的权利。其实，用一些长3厘米，宽2厘米的长方形纸片代替墙砖，在教材附页的点子图上拼一拼或直接在方格纸上画一画，如果教师给学生足够的时间，他们是能够探究出结果的。而且教具的准备相对于最大公因数而言也要方便得多，可以由学生课前独立完成。可今天，我却没有让学生手动起来，而是想通过对比，分析，让他们的思维动起来，从而快速达到直奔主题的目的。课堂中，我以下面三个提问，引导学生在对比中发现异同：

1、最大公因数中铺砖的问题与今天铺砖的问题区别在哪里？

2、想一想，正方形的边长必须满足什么样的条件？

3、这个问题怎样解决呢？

学生仅通过观察推理，很快便得出了正方形的边长必须是3和2倍数的正确结论。

这样的教学设计，学生动手的机会少了，经历体验感悟的过程少了，思维的程度提高了，教学的效率提高了。这两少两多如何衡量其是利大于弊而是弊大于利呢？

如果是您，会觉得是给予学生充分的时间、机会，让他们在动手探索后发现正方形边长与公倍数之间的关系好呢？还是引导学生有序思维，再通过直观演示来验证自己的猜测好呢？

第二课时 最小公倍数(二)教学反思：

最小公倍数求法的优化

新课标教材对最小公倍数的求法给出了三、四种不同方法。有分别写出各自倍数，再从中找出最小公倍数的方法；有先写出某一个数的倍数，再从小到大依次判断它们是否是另一个数的倍数，从而找到最小公倍数的方法；有利用分解质因数求最小公倍数的方法；还有部分学生在校外培训时学习的简单快捷的短除法。这么多的方法，作为教师有必要在课堂教学中指导学生合理优化。但哪种更优呢？我在今年的教学中走过一段弯路。现在一个单元的教学结束了，通过章节的教学实践给出了最好的答案。[曾经认为的最优方法] 以往教学这部分内容时不存在方法的优化。全班学生必须整齐划一地用短除法来求最小公倍数。可新课标教材没有呈现这种方法，为了不加重学生的学习负担，我没有补充讲解这种方法。如果学生作业中采用短除法解答，我不反对。

那么教材中给出的三种基本方法，哪种更优呢？在教学最小公倍数求法时，我向学生推荐的是用分解质因数的方法。因为这种方法更快捷，如果写出两个数各自的倍数，再找最小公部数费时，且观察数据如果不仔细还容易出错。

学生在教师的引导下，经过对比体验也渐渐选择了分解质因数的方法求最小公倍数。[反思后认为的最优方法] 当教学完通分后，我的观点改变了。其实，真正适合孩子们，最快捷又最容易理解的最小公倍数求法应该是：先依次写出较大数的倍数，然后从小到大判断它们是否是较小数的倍数。为什么这种方法最优？

1、快捷。因为当最小公倍数较小（即在100以内）时，用这种方法可以仅仅通过口算就快速求出结果。

2、易懂。用上述方法找最小公倍数，与概念一脉相承，比用分解质因数的方法求最小公倍数更利于学生理解。

什么促使我反思？

当教学通分时，发现学生普遍喜欢用分母的乘积作为公分母。虽然，多次建议用最小公倍数作公分母会使计算数据相对较小，可仍旧无效。原因何在？与学生交流后才得知：无论是用第一种列举法找，还是用分解质因数的方法求最小公倍数都需要找草稿，太麻烦。如果最小公倍数的求法在通分中完全用不上绝对是教学的失败。失败在哪里，麻烦如何解决？经过反思，我发现原来方法并非最优。如何弥补？

在通过的教学中，立即强化依次用较大数的倍数来判断是否是较小的数倍数从而快速求出最小公倍数的方法。在这一章节，每堂课前出几组数，请学生看题快速找出它们的最小公倍数，进行强化练习。[课堂精彩生成] 在教学中张子钊同学问“为什么老师建议我们用较大数的倍数来快速找最小公倍数，用较小数也行呀？”这个问题很有思考价值。确实也行，“那为什么老师推荐用较大数呢”？带着这个问题，我请学生独立思考后展开讨论。联系习题，学生们对比观察后发现：用较大数的倍数能够更快找到最小公倍数，因为扩大的倍数少，所以判断的次数也相应的少，找最小公倍数的速度快，因此这种方法相对而言最优。[其它] 对于教材92页第7题，建议再版时将“每隔6（8）分钟发一次车”，改为“每6（8）分钟发一次车”。因为这样可以有效避免引起一些不必要的歧义，有个别优生认为每隔6分钟，实际是每7分钟发一次车。根据教参138页提供的答案（24分钟）来看，如果能够与第4、8题的表述统一起来就更好了。

第三课时：通分

（一）教学反思：

本课教学难点是同分子分数大小的比较，教材没有将此所有例题，因此教师有必要补充相应的例题来充实本课新授内容。

同分母分数大小的比较，学生不用直观图，仅凭借已掌握的分数意义和分数单位的相关知识就完全能理解 掌握。但同分子分数大小的比较理解起来则明显难度较大，今天的教学中，我借助折纸涂色的活动直观展现分数大小来帮助学生理解。还应用生活中常见的切生日蛋糕作为教学原型，帮助启发学生思考，从而理解了分母越大，分数单位越小的道理。

折纸的操作活动和“切蛋糕”的形象比喻，对今天新知的掌握起到极大促进作用，学生作业正确率较高。

第四课时：通分

教学反思：

平等和谐的师生关系带来课堂上活跃的思维，多样的解法。今天，学生就涌现出许多精彩的解法。他们不拘泥于教材，力求简便（化成同分子比较就只需要使用一次分数的基本性质）；他们灵活利用已学知识转化问题（将分数的比较转化为小数的比较），使之得以突破。但活跃的背后也暴露出一些我教学中的问题： [现象1]用分母相乘的积作公分母的现象十分普遍。

教材并未要求学生必须用最小公倍数作分母，而直接用分母相乘的积做公分母找得既快，又正确。但用这种方法通分，将会导致异分母分数加减法的数据大，给计算结果化简带来麻烦，且十分容易出现计算错误。[分析原因]最小公倍数的教学不到位。

有关这部分内容，我在“最小公倍数

（二）”的反思中已经进行过分析，这里就不再赘述。[现象2]当其中一个分数分子正好是1时，学生更亲睐化成同分子分数比较大小的方法。

练习十八中，第2题中“1/3和3/7”、第4题“1/2和3/5”、第5题“1/4和3/8”、第6题“1/5和3/25”、第7题“3/5和1/4”许多学生都采取了化成同分子分数比较的方法，这体现了学生解题策略的灵活性，同时也巩固了同分子分数大小的比较。但在《课堂作业》中有这样一题，题目要求“把下面每组分数通分。4/15和1/12”，班级许多同学仍旧习惯性地将1/12化成与4/15分子相同的分数。殊不知这并不是通分。

[分析原因]例题的教学只关注了问题解决的过程和策略，却忽视了概念“通分”的理解。

由教材可知，“把异分母分数化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分”。化成和原来分数相等的同分子分数显然不是通分。虽然，它也要应用分数的基本性质，但不符合通过的内涵。[改进措施] 在概念教学中强化只有化成“同分母分数”，才叫通分。在练习中增加一道判断题，请学生辨析变成同分子分数是否是通分，为什么？在使用教材的过程中，将其中部分习题的数据适当进行调整，重点巩固通分的方法，为异分母分数加减法做好铺垫。

6.分数和小数的互化

第一课时：分数和小数的互化

（一）教学反思：

[教学困惑]关于用分数表示涂色部分的结果是否需要约分

教学完约分时，我就曾向学生强调，今后在填空、计算、解决问题中如果遇到结果不是最简分数的都要化简。教材99页第1题二、三幅图是用25/100和4/10来表示，还是用化简后的1/4和2/5来表示呢？ 我认为看图写分数应该根据分数的意义来填写。如果图中所示将单位“1”平均分成10份或100份，那么这个分数的分母就应该是10或100。这里的分数不需要约分。[教学的痛]约分

如果说今天的内容难，那是假话；如果说学生没理解，那不真实。可反馈上来的作业着实令人心痛。痛在没有化简，痛在没能正确约分。为何会痛？

1、知识遗忘、技能生疏。

教学完约分后，教材紧接着安排的学习内容是最小公倍数和通分。学生没有及时强化约分意识，没能巩固约分的技能，所以直接影响到今天的教学。

2、原有知识的负迁移。

学生在四下就已经掌握如何将小数改写成分母是10、100、1000„„的分数，所以在完成练习十九的第2 题时，习惯使然，并没有将小数改“化成”分数，而是“改写”成分数形式。如何化解？

在复习导入环节补充约分的相关练习，强化约分意识。在教学练习十八第二题之前，就首先向学生说明这里的“化成”与以往的“改写”不同，强调化简。第三题将题目要求改为“把小数化成分数”，少了选项，提高练习难度，强化约分技能。

第二课时:分数和小数的互化

（二）教学反思： 细节绝定成败

别小看今天仅一道例题，但它却承载了许多需要教师关注、学生掌握的内容：分数化小数的方法、解题策略的多样性，比较多个小数方法的培养、良好习惯的养成„„这些都要有机融于教学之中。分数化小数方法的掌握自然是本课的重点，但比较多个小数的方法及良好习惯的养成也不可忽视。如果在课堂教学中，教师能够通过自身的示范为学生作好表率，对学生而言也是一种润物细无声的教育与培养。

1、计算结果的书写位置绝定成败。

例题中的6个数，有的已经是小数，有的需要写较长的计算过程才能化成小数。这时如何书写分小互化的结果将约定成败。好的书写方式应该将所有化成的小数数位对齐（即小数点对齐），这样才便于比较。即使已知的数就是小数，也建议先将原数写一次，然后再将此数与其它小数对齐数位后再写一次，这样排序时就能一目了然了。

2、做好标记的习惯绝定成败。

排序如果遇到数据较多时，常常容易看漏或重复，咱们可以用做标记的方法确保每一个数既不重复又不遗漏。在教学中我亲自示范，按题目要求从小到大依次寻找，每找到一个，就在原数上做个标记。这种方法看似简单，却十分实用。

3、严密的逻辑推理绝定成败。

在化成小数比较两个或多个数据大小时，必须要有“因为”和“所以”。“因为”呈现的是化成的小数大小比较结果，而“所以”呈现的则是题目要求的问题。通过明晰的因果关系，充分体现了数学的科学性和严谨性；通过明确的因果关系，也有效避免了学生用化成的小数代替原数来比较的书写错误。

在书写上，我是建议学生因为和所以结合起来写。即找到最小的一个数以后，在“因为”处写上小数，在“所以”处立即相应写上对应的原数，这样可以节省时间，提高效率。

细节决定成败，虽然作业的格式变复杂了，但我相信学生会从中习得一种方法，收获良好的习惯。

整理和复习一课时：整理和复习

教学反思：

1、归纳梳理点滴感受。

本单元知识点较多，连续性较强，自成一体，为促使学生主动参与到单元整理复习之中，课前我要求他们独立进行了归纳梳理。从反馈情况来看，学生对于知识点归纳得比较全面，但只会依据教材所呈现的六小节（分数的意义、真分数和假分数、分数的基本性质、约分、通分、分数和小数的互化）来梳理，知识点之间的内在联系（假分数与带分数之间的关系，分数的基本性质与约分、通分之间的联系等）没能挖掘。针对这一现象，我在教学中引导学生梳理主要知识点，理解各知识之间的联系，使学生建立完整的知识体系。梳理、完善的过程，让我深深感受到复习课的魅力及价值。

2、练习教学点滴感受。

101页第1题，“把一根2米长的木条锯成同样长的4段，每段是这根木条的（/），每段长（）米。”虽然此类填空题已讲解过多次，但仍旧有部分学生无法正确区分具体数量与分率。当我在此题后又补充两问“每段长度是1米的（/），又是2米的（/）”时，全班就没几人能够正确回答了。看来教材65页例题分饼教学中，对于3/4块饼既表示一块饼的3/4，又表示3块饼的1/4教学落实不到位。在 今后的教学中要关注此问题。

101页第3题，如果能够补充如“4/14和9/21”、“4/12和5/20”的分数大小比较就更全面了。这些习题不仅能够巩固分数大小的比较，而且还可以复习约分的方法，培养学生先观察数据特点，再选择解题策略的良好学习习惯。

102页第1题第4小题为“如果b是a的2倍（a不等于0），那么a、b的最大公因数是a，最小公倍数是b。”《教参》给出的结果是勾，可我却认为应判错。因为当a和b是小数时(如2.4÷1.2=2),它们之间不存在因数和倍数的关系。大家是如何看待这一问题的呢？

103页第7题，随着学生知识的增加，他们的解题策略也变得丰富多样起来。教材96页中曾出现过一次此类习题，当时学生只能用通分的方法解答。可是在学完一个单元之后，今天有人提出一种更容易为学困生理解与掌握的方法。即先把两个分数都化成小数，再写出这两个数之间的小数，最后将其化成分数。如：1/4>()>1/5，1/4=0.25, 1/5=0.2, 它们之间的小数有0.21„„所以小于1/4,大于1/5的分数有21/100。

1、同分母分数的加、减法 第一课时：同分母分数加、减法

教学反思：

[困惑] “含义”与“意义”的区别，在分数加减法的教学标高上该如何把握？

根据《标准》“结合具体情境，体会四则运算的意义”的要求，教材淡化了分数加减法意义的教学，使用“含义”一词，而不是“意义”。如例1中，由小精灵明明发问：“想想整数加法的含义，你能说出分数加法的含义吗？”例2中，由小精灵聪聪发问：“分数减法的含义与整数减法的含义有什么关系？” “含义”与“意义”有什么不同呢？《教参》中指出，含义只要求领会就行，不需要刻板的记忆加减法的定义。在教学中，我请学生结合题意分析为什么用加或减法计算时，他们只能回答到“要求爸爸和妈妈共吃了多少张饼，所以用加法”，“要求还剩多少，所以用减法”，不知道这样的回答是否就是分数加减法的“含义”了。

[作业格式的思考]“1/8+3/8=（1+3）/8=4/8=1/2”其中的“（1+3）/8”能不能省略不写？为什么？ 学生早在三年级就已经会计算简单的同分母分数加减法，作业格式是直接写出计算结果。为什么到五年级了，教材中反而步骤变多了，中间增加了一步“（1+3）/8”，这一部是否在第一课时就可以省略不写呢？ 我是这样思考这样问题的。教材对同分母分数加减法是螺旋式上升编排的，五年级再学这部分知识时，学生已经掌握分数的意义及分数单位，能够清晰地说明算理，所以写出思考的全过程就是进一步加深对算理理解的过程。这样规范的书写在第一课时是有必要的，可强化相同单位的数可以直接相加减，可有效避免将分母相加的和作分母的错误算法。到计算熟练后步环节可以省略。[对练习的思考]

1、建议在例题教学中补充1减几分之几的分数减法计算题，使学生明确如果将1转化成与减数相同的同分母分数。

2强调计算结果能约分的要约成最简分数，对于7/7和0/7的结果如何化简也应进行相应指导。

第三课时：同分母分数加、减法

（二）教学反思：

简单的教学内容在学生课前预习后仿佛全没了挖掘点，可在课堂质疑环节却闪现出许多学生对文本的思考。

生1：为什么方法一中4/15+1/15的计算结果“5/15”没有约成最简分数？

生2：为什么第二问的算式“1-2/15-12/15”不是用第一问的得数“4/5”，而是用它化简前的结果“12/15”？

生3：第二问我还有不同解法，可以用“1-（2/15+12/15）”。

针对前两位学生的提问，我请学生回忆了整数、小数加减法的计算方法，通过比较，学生得出整数加减法 的末位对齐、小数加减法的小数点对齐，也就是相同数位对齐，相同数位的计数单位相同，所以可以直接相加减。同理，分数加减法计算时，也只有相同单位的数才能相加减。因此，在遇到不同分母相加减时，教材直接选用了与之同样大小的同分母分数。这里的对比铺垫，也为明天异分母分数加减法打下了坚实的理论基础。

对于第三位学生的回答，我在评价中进行了三个夸赞。

1、在课前预习环节，不满足于教材所提供的解法，能主动寻求不同解法，探索精神可佳。

2、在还未学习到分数加减混合计算时，能够列出带小括号的综合算式，并通过已经掌握的整数加减混合运算的顺序推理到分数，正确计算出结果，举一反三精神可佳。

3、通过他的解法，能帮助大家认识一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个数的和（即减法的性质），过几天咱们再学习加减法的简便运算时可能就会用到它。

简单的内容，平常的教案，平淡无奇的教学，因为有了学生课前与文本的深入对话，使得教学变得深刻，思维变得活跃，创造性的火花得以闪耀。

2.异分母分数加、减法 第一课时：异分母分数加、减法

教学反思：

1、一个不可或缺、不可更改的提问。

对于如何计算“1/4+3/10”，教材给出了提示：“你能用学过的知识解决吗？”这句看似十分平常的设问不仅为学生指出了一条思考的路径，而且还渗透了数学转化的思想，就是让学生面对未知的问题时，能主动想办法把它变成用学过的知识来解决它。这句设问既能诱发学生思考，又隐含了学法的指导，因此在教学中不可随意更改，更不可废弃。

2、用好一张重要的直观图。

“分数单位不同不能相加” 仅凭抽象的语言来说明是远远不够的，特别是对于那些抽象思维水平尚低的学生。因此教学中，我使用了挂图使学生直观地看出3/10和1/4两个图形都变成由若干个大小一样的小扇形组成的图形来表示后就可以相加了。这一过程直观、明了，使学生既理解了算理，又掌握了将异分母分数转化为同分母分数的基本方法，帮助学生理解算理。如果能够制成课件，动态呈现这一转化过程就更好了。同时建议课件中可补充将金属和纸张垃圾扇形部分和整个圆的4/14（即2/7）其比较，通过直观比照促使学生感悟到异分母分数相加减不能将分子分母直接相加减，从而突破教学难点，提高多媒体的使用效率。

3、对课前铺垫孕伏的思考。

相关知识的全面复习会为新授做好铺垫与孕伏，使教学重难点突破得快、好、省，但这种复习方式会牵制学生的思维，在新知探索中其实他们已经走上了教师预先铺设的道路，课堂中少了错误资源的生成。因此今天结合异分母分数加减法必不可少的前期知识——通分，针对学生习惯将两个分母相乘的积直接作为公分母的现况，在复习环节中仅仅安排了求两个数或三个数最小公倍数的练习。通过练习，帮助学生回忆了求最小公倍数的几种情况，并请思维敏捷的同学介绍了各自的方法，帮助提高计算速度。这样的练习，使学生在分数加减法的计算中最大限度地避免了用非最小公倍数作公分母所带来的计算困扰及约分的麻烦，大大提高了计算正确率。

第二课时：异分母分数加、减法的练习课

教学反思：

有趣的三角

充分利用教材习题，渗透数学史文化，激发民族自豪感，训练学生思维是我在教学第10题后的心得。[渗透数学文化，激发民族自豪感] 通过介绍杨辉三角与欧洲帕斯卡三角，激发了学生民族自豪感。通过观察，引导学生发现杨辉三角的基本性质，即两条斜边都是数字1,而其余的数都等于它肩上的两个数字相加。通过板书，引导学生感受杨辉三角所体现的数学对称美。通过计算，带领学生发现各行数据和的特点，即各行数字的和等于前一行和的2 倍。通过补充的资料使一道小小的习题所承载的数学信息含量更加丰富了。为教学好此部分，我在课前查找了相关资料。内容如下：

宋朝钱塘(今杭州)人杨辉，南宋景定二年(1261)所作的《详解九章算法》一书中记载了杨辉三角图形。后来法国数学家帕斯卡(B · Pascal)在 1653 年开始应用这个三角形，并发表在 1665 年他的遗作《算术三角形》一书中，所以杨辉三角在欧洲称为帕斯卡三角形。

基本性质:杨辉三角形的两条斜边都是数字1,而其余的数都等于它肩上的两个数字相加.对 称 性:杨辉三角形的每一行中的数字左右对称.杨辉三角第n行各数的特点： 第0行 1 第1行 11 第2行 1 2 1 第3行 1 3 3 1 第4行 1 4 6 4 1 第5行 1 5 10 10 5 1 第6行 1 6 15 20 15 6 1 第7行 1 7 21 35 35 21 7 1 „„

杨辉三角第n行中的数对应于二项式(a+b)n次方的系数，各行数字的和等于与之对应的(a+b)n次方的展开式各个系数的和，为2n。[训练思维，促使能力发展] 在介绍完杨辉三角后，我没有将教学仅停留于学生将表中的“1”换成“1/4”和“1/8”，检验规律是否还存在。而是在此基础上进行了适当拓展。补充提问：当将“1”换成“1/4”后，你能推导出第10行的和是多少吗？将“1”换成“1/8”后，你能推导出第6行的和是多少吗？通过提问，促使学生将发现的规律加以应用。这样，不仅考查了学生对每行数据和的规律掌握情况，还渗透了分数乘整数的计算方法。在推导1/8第6行时，学生就回答到“因为每一行分数的分母都是8，相加的和分母也是8，所以第6行分数相加的和分母一定是8。分子应该是1*2*2*2*2*2=32。32/8约分后得4。”深入的挖掘，培养了学生思维的深刻性，提高了学生思维的敏捷性。

3.分数加减混合运算 第一课时：分数加减混合运算

教学反思：

三个数最小公倍数的求法

分数加减法混合运算无论是运算顺序，还是计算方法，学生都能很快迁移得出。如果要说本课有什么“新意”的话，我想一步通分应该算一个吧！可教材中并没有出现过求三个数的最小公倍数的例题，即使“你知道吗”中也没有补充介绍过方法，只是在96页*号题中出现过三个异分母分数比较大小。可当时教学时，部分学生是将三个分母连乘的积作为公分母来通分的，如果今天仍旧按此法势必使结果过于复杂。怎么办？

对于这部分知识，人教版老教材是作为新授内容要求学生必须掌握，并且有大量练习巩固相关技能。新课标教材在此是有目的的降低难度，还是编写时由于受篇幅限制进行了删减？学生没有系统学习这部分知识，是否会对今天的学习造成较大影响？我们是否需要补充一节相应的新授课呢？ 通过课前研读教材和课上学生反馈的情况来看，这种担忧是多余的。

1、将未知转化为已知。

在课前，我仔细研读了教材从116页至总复习142页中所有混合计算的习题，发现所提供分数的分母是十分讲究的。它们无一例外地存在下面的特殊关系：三个分母中必有两个数之间存在着倍数关系。原来，教材在求三个数的最小公倍数上已经悄悄降低了难度。

如116页的做一做第一题，三个分母分别是5、10、3，10是5的倍数，那么求这三个数的最小公倍数实 质上也就是求10和3两个数的最小公倍数。这样，就可以巧妙地将未知转化为已知来解决了。有了这个发现，在教学中就可以引导学生先观察三个分母中哪两个数存在着倍数关系，然后再用已经掌握的方法求较大数与另一个分母的最小公倍数即可。

2、将方法有效类推。

在求异分母分数加减法时，学生普遍采用的是先求较大数的倍数，再依次判断这些数是否是较小数倍数的方法。那么求三个数的最小公倍数是否也可以采用这种方法呢？在教学中，我发现学生们能快速类推出解决方法，并正确口答出三个数的最小公倍数。因此，教师不可小瞧学生，他们具有探索的欲望与潜能。

第二课时：分数加减混合运算

教学反思： 掉以轻心惹的祸

复习环节，学生们不仅能够快速简算出结果，还能清楚说明应用了什么定律，我心头一喜“看来学生的基础扎实”。新授后完成做一做第1题和121页第5、7题时，学生们无论是填运算符号，还是填数据都既正确，又快速，我心头再喜“看来学生们很会迁移”。可在作业反馈中，当我留心批阅每位学生的中间过程时却发现虽然计算正确，但计算过程并非最简，在解答时还存在一些“瑕疵”。主要有以下两种情况： 案例1：1/4+1/3+1/4+2/3 =1/4+1/4+1/3+2/3 =2/4+3/3（问题：没有对计算结果及时约分，导致出现异分母分数相加。）=6/12+12/12 =18/12 =3/2 案例2：9/7+1/8+3/8+5/7 =9/7+5/7+1/8+3/8 =2/1+1/2（问题：虽然及时对结果进行了约分，但对2/1=2的观念却很淡薄。）=4/2+1/2 =5/2 [再教设计] 在教学完例2后，补充一道例题指导学生简算。教学设计如下： 出示12/7+1/4+2/7+1/4 问:观察这些加数,注意分母和分子有什么特点,并讨论怎样可以使计算简便? 学生尝试解答,指名板书，集体订正时问:这道题应用了什么运算定律.强调注意：中间计算结果也要及时进行约分。对于“2/1”这样的假分数应化成整数“2”。埃及人的分数

埃及同中国一样，也是世界上著名的文明古国，古代埃及人处理分数与众不同，他们一般只使用分子为1的分数，例如：用1/3+1/15 表示2/5，用1/4+1/7+1/28 来表示3/7 等等。

121页第8题正好与此相关，学生们今天学习起来也特别感兴趣。由于有114页第6题的基础，他们不仅正确计算出了结果，而且还敏锐地发现了其中的规律，并建立起重要的数学模型1/n-1/(n+1)=1/n（n+1）（n≠0）。当探究解答1/2+1/6+1/12+1/20时，部分学生们从眉头深锁到兴奋不已，充分体验了成功的喜悦。暂时不会做的学生当学会代入法后，还不停地吵着要再做一题。我又布置了两题，要求学生根据自己的能力选择合适的练习完成。

1/6+1/12+1/20+1/30+1/42+1/56+1/72（学习能力一般的同学完成）5/6-7/12+9/20-11/30+13/42（学习能力较强的同学完成）

通过练习，学生们深感发现的规律能够使复杂的分数计算变得简单，数学真奇妙！

六统计 1.众数

第一课时：众数

教学反思：

众数是《课标》教材新增内容，由于以往关注研究得较少，致使今天的教学举步为艰，对个别习题结果的评价更是模棱两可。唯一让我安心的是学生们都掌握了求一组数据众数的方法，会正确地确定众数。而开学初教研员所作报告中已提早告知，中位数和众数已经在新修改版《课标》中删除，所以考试中练习的难度不超过例题。是什么问题困扰着我与学生呢？

困扰一：根据数据特点，确定采用哪个统计量比较合适。

[案例1]教材123页做一做，这组数据的中位数是5.0, 众数是5.1。第二问是“你认为用哪一个数据代表全班同学视力的一般水平比较合适。”虽然《教参》中给出了正确结果“在这里用众数表示全班同学的平均视力水平比较合适。”可许多学生认为中位数与众数数据相差不大, 用中位数表示一样合适。甚至有学生用计算器算出了它的平均数是4．9675，认为用5.0代表一般水平更合适。

[案例2]教材124页第2题，这两位射击队员成绩的平均数都是9.5，而众数甲是9.5、乙是10。题目问“你认为谁去参加比赛更合适？为什么”。学生有的认为选甲比较合适，因为他的成绩比较稳定，最低成绩都在9环以上，而且10次中有5次都打出了9.5环。也有的学生认为应该选乙，因为在甲乙两名选手成绩的平均数相同的情况下，乙的众数是10高于甲，这也就说明他打靶时正中靶心的次数多一些，获胜的可能性要大一些。但到底选谁更合适呢？

[分析]以上两个案例所需要解决的问题实质是相同的，就是要了解平均数、中位数和众数它们在统计学上各有什么意义。

通过学习，下面谈谈自己的心得与对上述两个问题的个人意见。

平均数、中位数及众数都是能反映一组数据的一般情况，但描述的角度和适用范围有所不同。

平均数应用最为广泛，用它作为一组数据的代表，比较可靠和稳定，它与这组数据中的每一个数据都有关系，能够最为充分地反映这组数据所包含的信息，在进行统计推断时有重要的作用；但容易受到极端数据的影响。

中位数在一组数据的数值排序中处于中间的位置，故其在统计学分析中也常常扮演着“分水岭”的角色，人们由中位数可以对事物的大体趋势进行判断和掌控。中位数则仅与数值排序后中间一个或两个数据有关，当一组数据中有个别偏大或偏小时，可以用它来描述其大体趋势.众数着眼于对各数据出现频数的考察，其大小仅与一组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，它的众数往往是我们关心的一种统计量,用众数表示数据的“集中趋势”比较合适。

下面谈谈自己对上述两道练习题的个人意见。

123页的做一做，我认为用众数代表全班同学的一般水平比较合适。因为这组数据中5.1出现的次数明显高于其它结果，全班有超过1/4的同学左眼视力是5.1。

124页第2题，我会选甲参加比赛。虽然甲乙的平均数相同，且乙的众数高于甲，但射击需要的是稳定发挥，在这方面乙10次射击中有两次成绩都在9环以下，而甲的成绩则明显稳定得多，所以综合考虑实际情况，我选甲。

困扰二：中国语文博大精深，给我们造成的文字理解上的困扰。

[案例3]教材124页第1题，题目问“如果成绩在31——37为良好，有多少人的成绩在良好以上”有的学生认为良好以上包括良好，如生活中常说“60分以上为及格，全班及格的有XX人，”这时的及格人数就包括了60人，所以“以下”、“以下”就包括这个数；也有的学生认为良好以上不包括良好，因为从教材120页第4题的提问“海拔在1001为以下的面积共占多少”，而不是海拔在“1000米以下的面积共占多少”可以看出“以下”不包括1001。还可以从教材124页第3题的表述“在100及100以下良或优”中看出“100以下”应该不包括100。到底“以上”和“以下”该如何界定呢？

[分析]其实这个问题并不复杂，只要教材或教参作统一界定，老师们都能理解，也便于操作。在这方面还要恳请人教社编辑为我们统一进行规范。

相关问题研讨网址: http://bbs.pep.com.cn/thread-382619-1-1.html

2.复式折线统计图

一课时

教学反思：

实物投影OR电脑课件

随着信息技术的普遍，作为辅助教学的手段,简单的实物投影已渐渐退出了历史舞台,取而代之的是利用自制课件或网页来辅助教学。可今天这节课，我却认为用实物投影仪来辅助教学相对于制作课件而言要高效。

教学由统计表引入，当说明要看出两个国家各届金牌数的变化情况时，学生们很快想到了制作折线统计图，这时可以请两名学生在两幅单式统计图中分别中韩两图获金牌情况统计图（注意：发给两位学生的油性笔颜色必须不同）。然后，请学生观察统计表回答哪一届亚运会两国金牌数量相差最少时，学生们发现手拿两幅图进行比较很庥烦，顺理成章地引出把两幅单式折线统计图合并成一幅复式折线统计图。这时，教师将学生的两幅单式折线统计图重叠在实物投影仪上，新的复式折线统计图快速就制作成功了。此时，适时追问“复式折线统计图中两条折线哪条代表中国、哪条代表韩国？谁能想个办法让大家一看都明白呢？”从而自然过渡到补充图例。

这样的教学设计既体现了学生的自主参与（统计图由学生手工制作），又使媒体的使用达到突破教学重点，提高教学效率的目的，同时与制作课件相比更省时、高效。

练习反思：学生思维的僵化

练习二十五第2题的第2小题，问这种植物适合在哪个地方种植，绝大多数的学生百思不得其解，还有的学生吵嚷着说“题目出错了”。原来，他们只会顺着1至12的顺序找，而不会跨年度思考。悲哀呀！学习了五年的数学，而且全班近半数学生在校外参加培优，可思维居然如此僵化，这是应试教育的悲哀，也是我教学中没能将数学与生活实际很好结合的悲哀。

打电话

教学反思：

三个重要

1、生活经验很重要。

如果本课由教师整齐划一的要求学生按教材不同方案的顺序依次教学，显然会束缚学生的思维，使活动过程过于机械化。在这一过程中学生的生活经验很重要,为了唤起学生的生活体验，启迪学生的思维，我特意为学生创设一种宽松的研究氛围，鼓励学生毫无顾虑地把自己的想法说出来，启发他们设计各种各样打电话的方法。

建构主义理论告诉我们：每个学生并不是空着脑袋走进教室的，在日常生活和学习过程中，他们已经形成了相当的经验，每个人都以自己的方式看待事物，因此，教学不能无视学生的这些经验，而是要把儿童现有的知识经验作为新知识的增长点，引导儿童从原有的知识经验中“生长”出新的知识经验。教学并不是知识的传递，而是知识的处理和转换。教师也不是知识的呈现者，而是引导学生丰富和调整自己的理解。最后的教学实践也证明，学生在第二种方案的过程中，就已经初步感悟到当教师在通知其他同学时，已得到通知的学生也应投入到打电话的行列之中，设计方法的热情很高，他们积极思维。各种方案中，既有生活经验的迁移，又有学生的创造性设计，这样既扩大了知识的信息量，又开拓了他们的思路。

2、逻辑推理很重要。

在发现规律的教学环节中，我通过图示引导学生有序思维。第一分钟时，有几人打电话？打完电话后共有多少人（这里包括教师）知道这个消息？第二分钟呢？第三分钟呢？通过“层层剥笋”，规律一步步明晰，道理不说自明。

小学生正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。特别是中、高年级，学生的抽象思维发生了“飞跃”或“质变”，这一阶段正是发展学生逻辑思维的有利时期。而学生在思考打电话的时间与通知到的学生人数问题时，常会被表面现象所迷惑，而不能抓住事物的内在规律和本质——即第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数是一个等比数列。为了克服思维的表面性与不求甚解的毛病，我创设探究情境，让学生的思维过程得以充分暴露，使思维深刻。

3、符号化思想很重要。

打电话方案的记录方式有很多种，可以用文字完整描述，可以用数字1-15分别代替15名学生逐条简单记录，还可以用画图示的方式形象记录。在课堂上，我提示学生“用图示的方法”来记录。虽然学生展示的结果各不相同，但无论哪一种图示都体现出数学的简约美。

数学发展到今天, 已成为一个符号化的世界。符号就是数学存在的具体化身。数学用的语言与通常的语言有重大区别，它将自然语言变为一种简明的符号语言。我在本课打电话方案的记录上从正反两方面入手，培养学生符号化的思想。首先引导学生初步学会将日常语言叙述的数量关系转化为数学符号语言。其次, 我还请部分同学板书，引导学生将看懂抽象的符号所反映的数量关系，把符号化思维渗透于教学的始终, 以培养学生抽象思维的能力。

七、数学广角 一课时

教学反思：

数学广角一直是学生感觉较难理解掌握的内容，这次“找次品”也不例外。为了让学生低起点，拾级而上，我将例1单独作为一课时来教学。在本课的教学中，我有一些困惑：本课的教学目标如何定位？

1、本课是仅仅要求学生会利用天平找出5 件或5件以下物品中的1 件次品，还是需要能从更多件物品中找出次品？

2、找次品的过程是仅需要学生口述即可，还是应该要求学生能够用简要文字描述或通过树形图、箭头示意图来记录呢？ 我的思考：

1、本课如果只找5件或5件以内物品中的次品太简单，建议在巩固练习中补充找8件物品中的次品。因为当所分物品是偶数个（如4、6、8）时，我发现学生更亲睐于将其平均分成2份。这种分法在总数是4和6时，并不影响最少次数，但如果是8个物品时，如果平均分成2份，则至少需要3次，而如果分成3份（3、3、2），则只需要2次就可以找出次品。所以，补充找8个物品中的次品可以帮助学生发现规律（即应尽量将物品分成3份，能够更好找出次品）。

2用语言描述找次品过程，当遇到使用天平次数较多时，叙述起来十分麻烦。在例1教学过程中，学生们更乐意用绘制简单天平示意图的方式表示找的过程。可是随着物品个数的增加，这种方式虽然形象直观，但毕竟不方便。“繁”则思变，教材137页第5题用简单文字加箭头的方式清晰描述过程，这种方式比画天平简洁得多，但有没有更简便的记录方式呢？《教参》中为我们介绍了一种树形图。（如下）

这种树形图用小括号代替了“把物品分成几份，每份分别是几”的叙述，一目了然。同时还吸收了箭头示意图的优点，用两个分支表示称得的不同结果。但我觉得“天平两边各放3个”这类语言能否符号化，使图示更具有数学味，也更简洁？当天平两边各放3个平衡时，再将4个物品分成3份，1、1、2，后面也应按前面格式写明“天平两边各放1个”，接着按平衡或不平衡分析，这样思维才能完整体现。经过自己 33 的修改，我将树形图改为如下格式：

我通过在两个数字下划线的方式代表“将这两堆物品分别放在天平两边”，这样既减少了文字，又方便最后统计次数。每种情况，最后只需数一数共划了多少条横线即可，既准确、又形象。

在使用树形图记录中，我还有些困惑，诚恳地向大家讨教。找次品的题目一般都是求“至少称几次就一定能找出次品”，请问树形图是否必须在最后标明谁是次品。即上图是否必须这样写？

第二课时

教学反思：

想快捷准确解决此类型问题，教师可以用五分钟左右的时间向学生灌输结论性的解题方法，即每次尽量将物品平均分成3份（如不能平均分时，也应使每份的相差数不大于1），然后用大量时间让学生进行巩固练习，强化这种方法。这样的教学虽然短时高效，但却只重结论，忽视了学生探索精神的培养，学生少了发现后的欣喜与快乐，缺乏比较、综合等思维能力的锻炼。为此，我今天给予学生充足的时间去独立探索、尽量地显现他们的不同称法，最后通过对比发现了结论。这样的教学显然费时较多，练习二十六第4、6、7题都没能在单元时间内完成，必须再增加一个课时练习课，但学生们学得开心，思维十分活跃。

在教学例2时，学生们发现9个物品不可能按教材所说分成4份（2，2，2，3）放在天平上称。因为将其中两个2放在天平上称过以后，剩下的2与3是不同能可时放在天平两边的，所以这种分法应该改为分成5份，即（2，2，2，2，1）。而这种方法实质与9分成4，4，1是一致的。因此，学生认为教材这种分法不合理。不知大家怎么认为？ 因为9不能平均分成两份，因此学生们普遍选择了分3份。个性化解法丰富多彩，除了教材中提到的4，4，1；3，3，3外，还有2，2，5和1，1，7两种不同分法。这些分法中除平均分成3份以外的分法外，其它都至少需要称3次才能保证找出次品，所以通过观察比较，学生自己发现了解决问题的策略。一是把待分的物品分成3 份；二是要分得尽量平均，能够平均分的平均分成3 份，不能平均分的，也应使多的与少的一份只差1。课堂生成：

曾经参加过校外培优的陈灿佳同学在学习完例2后，就告诉大家“只要记住物品总数在2——3之间，需要称1次就能保证找出次品；在4——9之间，需要称2次；在10——27之间，需要称3次„„。”我顺

势引导学生独立阅读137页的“你知道吗”。大家普遍认为这种方法好，如果是填空题可以根据表格快速填写，节省时间；如果是解决问题，可以根据表格核对自己的结果。但记不住数据怎么办？“从上表你能发现什么规律吗？”一石激起千层浪，对照数据寻记忆窍门。果然，不一会儿功夫，高家琦同学就发现了隐藏的规律。“要辨别的物品数目2——3；4——9；10——27；28——81„„”，这里的后一个数3，9，27，81都是不断乘3得来的。因此，只需记住第一组数据，然后将3依次乘3，即可得到每组数据的第二个数，第一个数则是前一组数据中第二个数+1得到的。听了他的介绍，班上长久响起雷鸣般的掌声。建议：练习二十六第1、2、5题，物品的总数都是3的倍数，建议在练习中适当补充不能平均分成3份的习题。特别是对于学困生，要加强如何将物品分3堆的方法指导。练习心得：

配发的作业中有这样一题：有3盒乒乓球，每盒12个，其中有1个次品比正品轻一些。用天平称，至少称几次就能找出次品？我与老师们首先研讨，确定“至少称几次就能找出次品”这里的“次品”是指含有次品的盒子，还是那1个次品乒乓球。通过研究，达成一致，都认为是乒乓球。

找到这一个次品乒乓球又有两种策略。一种是先求出所有乒乓球的个数，然后将36个物品按找次品的方法求出至少称的次数。还有一种方法是先将3个盒子分3堆（1，1，1）来确定次品盒子，再将其中12个乒乓球按（4，4，4）分成3份来找次品。这两种方法的最终结果相同，但第二种方法相对较省力，只需找开一盒即可找出次品。

那么是否以后遇到这类题，两种方法都可行呢？答案是否定的。如有4盒乒乓球，每盒12个，其中有1个次品比正品轻一些。用天平称，至少称几次就能找出次品？按总数48个乒乓球来分，只需要4次就可找出次品。可如果找4盒来先找次品盒子，就总共需要5次才能找出次品。所以，在解决这类问题时，还必须周全考虑。困惑：

1、课堂评价困惑。

有部分学生仍旧痴迷于平均分成2份的方法，在“做一做”中就有部分学生将10分成5和5，用这种分法同时也能做出正确结果，请问这时你会怎样评价学生的做法？ 我是判断其正确，但建议其以后将物品尽量平均分成3份。2作业格式困惑。

请问大家练习二十六第6题该如何让学生记录找次品的过程？如果是10个物品中有一个次品，且不知道轻重，能有简洁的方式记录吗？

我是告诉学生先按例题找次品的格式书写，然后直接将结果加1。加1的原因是为了确定这个次品到底是比其它物品轻或重。没有文字解释，这样合适吗？

八、总复习

第一课时：小数乘法和除法

第一课时

教学反思：

最怕上复习课，因为好学生认为是“炒剩饭”，没有学习动力。如果提高习题难度，适合了他们的最近发展区，可学困生又一片茫然，收效不大。如何处理学困生与学优生在复习课中最近发展区不在同一水平线上的矛盾呢？作为教师，在这段期间关注的重点应该在谁身上呢？

我认为在复习中，老师关注的重点应该是学困生。必须努力达到期末考试100%的合格率。为此，我与班主任一起对全班进行了临时位置大调整（仅限复习期间的两周），将最需要关注的学生集中到正中间一组。这样有效提高了对学困生的关注，能在教学中及时观察他们的听讲状况，在课堂巡视中重点加强指导，在作业批改时做到优先面批、逐一指导。

在教学的设计上，我努力体现课型特点。使学优生感觉复习课仍旧有新“知”（知识间的结构）可学，仍旧有新“问题”（知识间的联系与区别）值得研究，仍旧有新“题目”（知识薄弱点或易错题）需要思考。

1、引导学生主动梳理知识，形成正确的认知编码。将教材中分散于两个单元中有关“数论”的知识融合在一起，形成了有关因数与倍数完整的知识结构图。

2、有目的的组织学生加强概念间的联系与对比。比较了“质数”与“互质数”、“质数”与“分解质因数”、“因数与倍数”与乘法算式各部分名称中的“因数”以及“谁是谁的几倍”之间的区别。

3、通过平时作业及单元检测发现的问题，结合自己搜集的学生易错题精心设计教学练习环节，使学生练习有新意，有坡度，有所得，注意兼顾学困生。

第二课时

教学反思：

《分数的意义和性质》是本学期的重要章节，内容多，涉及知识面广，且对六年级分数乘除法有着直接影响。因此，我将“分数的意义与性质”和“分数的加减法”分为两课时完成。

[教学困惑] 教材141页第3题为什么要将每两个数字之间的线段平均分成5份？要表示的6个数中，仅仅只有2又3/5可以借助这些点。那么这些点在此题中起什么作用呢？

纵观本单元教材，70、73、77、87页都有在数轴上描点或根据所描点写分数的练习。但在是否将单位“1”平均分上有明确的区分。如73页第6题将单位“1”平均分成5份，此题所写的分数分母全都是“5”。而77、87页的数轴则没有将单位“1”平均分，因为它们所要表示的分数分母各不相同。这题是教材印刷时出错了吗？还是„„？ [学生难点]

1、分不清何时是用分数表示量，何时是用分数表示分率？两者的求法有什么区别与联系？

可引导学生从问题的表述及单位入手深入分析。一般带单位的是具体的数量，而问“占总数的（）”则表示求两者之间的关系。求具体的数量是把条件中的数量平均分成若干份，求每份是多少。求分率则是把总量看作单位“1”，将单位“1”平均分成若干份，求每份占总数的几分之一。它们之间的联系是由于平均分的份数相同，所以分母相同。区别是由于一个是将具体数量分，一个是将单位“1”分，所以分子不同、当然分数所表示的意义也不相同。

1、对于“1个饼的3/4也就是3个饼的1/”4无法理解。

我很赞同“随着年龄的增长，孩子们暂时无法理解的内容稍大以后自然就能顺利理解与掌握”的说法。我相信到六年级上册学习完分数的乘法后，上述问题将不再是学生的难点。可如今，不利用数形结合的演示讲解，学生就是难以认同。为此，我不仅画了分饼的示意图，还结合“3米的1/5和1米的3/5”画了线段图，结合分数的意义和分数的加法，学生终于明白了其中的道理。

第三课时

教学反思：

计算不可小瞧忽视

一、学生忽视计算的练习。许多学生不愿做计算题，认为太简单，浪费时间。每次单元检测完，请他们反思考试情况时，常常是将丢分原因归结为粗心大意。实际并非完全如此，有的是计算法则不熟练，将分子加分子的和作分子，分母加分母的和作分母（如3/4+2/5=7/9）；有的是减法的性质掌握不牢，添上或去年括号时没变号（如18/11-（5/7-4/11）=18/11-4/11-5/7）；有的是随意改变了运算顺序（如3/4+2/5-3/4+2/5=0）„„特别是异分母分数加减法中的通分和计算结果的约分，如若没达到一定量的练习是难以提高速度的。

二、老师不能小瞧计算的练习。每次试卷中，口算、求未知数X、计算和文字题约占总分的2/5。如果能够抓牢这40多分，许多学困生就能摆脱不及格的困境。可在复习期间，我们往往更多练习的是解决问题、概念题等，而对计算关注不够，这种做法是不对的。建议在最后这段时间分层设计作业，每天留两道左右难题，请学优生选做。对于学困生则要重点强抓计算练习。

三、分数加减法计算中的几个突出问题：

1约分意识淡薄。经常忘记约分或没能约成最简分数。

改进措施：每堂课前进行5分钟的口算，加强针对性练习。2减法的性质应用不熟练，不会变号。

改进措施：利用生活原形帮助、启发学生理解算理。3解方程的格式、方法生疏。

改进措施：在复习课中补充相应练习，帮助回忆正确书写格式及等式的性质。补充讲解3/4-（X+1/3）=1/6这类有小括号，且为A-X=B类型方程的解法。[课堂生成记录] 师：谁能给大家解释一下为什么a-b+c=a-（b-c）呢？

王奔：比如坐公共汽车，车上原有一些人，在站后下车了5人，又上车了3人，那么这时车上就少了2人。如果用算式表示就是A-5+3=A-2，2就是5-3。所以a-b+c=a-（b-c）。[点评]运用生活中最常见的事件举例，简单易懂，受到大家一致好评。

第四课时

教学反思：

“图形的变换”这一单元虽然只有4个课时内容，但由于相隔时间较长，知识遗忘现象严重，特别是旋转的作图方法对部分学生而言难度较大，必须加大指导力度。“长方体和正方体”是本学期一个较大单元，涉及的知识点多，所要掌握的计算公式多，与生活实际联系紧密，解决问题的变化形式多。综合考虑以上两点，将本课内容分为两课时完成。

在“长方体和正方体”复习课中，我结合长方体长、宽、高的特征和正方体棱长特征，补充归纳了它们棱长和的计算公式,并将表面积和体积对应复习，帮助学生在比较中分清表面积和体积的概念。为使学生扎实掌握计算公式，能够灵活运用所学知识解决实际问题，我补充了大量相关习题，提高学生的分析理解能力，深化对公式的认识。[练习感悟]

虽然练习二十七中有关长方体和正方体的练习不多，但难度却较大。特别是第12题。何为“溢出”部分学生不理解，所以建议用教具演示，帮助学生借助直观操作，找到水的体积、铁块的体积与玻璃缸溢出水的体积之间的关系。解答方法主要有以下两种： 方法一：8×6×2.8+4×4×4-8×6×4

方法二: 4×4×4-8×6×(4-2.8)或4×4×4-(8×6×4-8×6×2.8)

在“图形的变换”复习课中，我补充了非水平、垂直放置图案的旋转作图练习，引导学生真正利用旋转的特征，运用直角三角板作图。同时，我还补充了将某个简单图形A先按逆时针旋转得到图形B，再将B向右平移4格得到图形C，最后画出图形C沿指定直线的对称图形，用以综合考查学生图形变换的掌握情况。为提高作图能力，我采用同桌互查互教的方式，大大提高了有限时间内的指导面。[教学困惑1]139页第7题，图一可以通过怎样的变换得到图二？

生1：图一旋转3次就可以得到图二。

生2：图一先向右平移8格，然后再旋转3次可以得到图二。请问上述两种结果，哪种正确呢？

[教学困惑2]图形的变换作图时必须画轮廓线吗？

新课标二年级平移作图时是要求画轮廓线，但在本册旋转作图时教参并未强调，教材呈现的轴对称图形及旋转图案又都是实线。请问：图形的变换作图时必须画轮廓线吗？用线段行吗？ 欢迎广大网友积极发表自己的见解。

第五课时

教学反思：

本课建议补充数学广角——找次品，这样才能完整复习本册所有单元。

本学期自己教学困惑最多的一个单元就是统计与找次品。主要有以下几方面：

一、知识方面

1、根据数据特点,无法确定合适的统计量。请教后的结论是：选派射击选手在平均成绩相同的条件下，应选发挥更稳定的选手参赛。众数不仅要观察数据的大小，同时还要比较众数出现的次数。在此题中，甲的众数是9.5，它出现了5次；乙的众数是10，可这个数据只出现了2次，而且在这组数据中还出现了明显偏小的数据8.3和8.7，所以，综合考虑上述情况应选派甲去参加比赛更合适。

2、“你认为用哪一个数据（或数）代表****的一般水平比较合适，”这里是回答数值，还是回答“中位数”、“平均数”或“众数”呢？ 教材123页做一做第3小题、125页第5题（2）小题的问题都是用哪一个“数据”代表一般水平比较合适。而143页第13题（2）小题问题是用哪一个“数”表示两个班的成绩更合适。这两者之间有区别吗？ 《教参》对123页做一做第3小题是这样回答的：“在这里用众数表示全班同学的平均视力水平比较合适。”125页第5题（2）小题是这样回答的：“由于平均数是2600，中位数和众数都是2000，所以用众数代表这个公司员工工资的一般水平比较合适，因为它反映的是大多数人的工资水平。”难道这里回答用“中位数”代表这个公司员工工资的一般水平就不对了吗？

查阅《现代汉语词典》 “数据”是指进行各种统计、计量、科学研究或技术设计等所依据的数值。“数”是指数目，数目是指通过单位表现出来的事物的多少。按这两个词语的意思来理解，学生应该回答用多少来表示一般水平比较合适才正确。

请问广大网友，你们是如何要求学生回答上上述问题的？

二、评价方面：

数学习题的批改长期是统一标答，对就是对，错就是错，即使有多种解法，也往往是同一种结果，少有多种答案。但随着课程改革的推进，我发现教材的许多问题使学生们个性张扬，思维活跃，结果丰富多彩。对于初次接触新课标教材的我而言，确实感觉极不适应，在评价时也常常感觉把握不准标高。

如“从统计图中，你还能得到哪些数学信息”，如果学生是根据统计图，自己预测未来的发展变化趋势，这能算对吗？

又如“你能预测两个人的比赛成绩吗（教材128页做一做第3小题）”，有的同学是预测的具体次数（李欣会跳169下，刘云会跳163下），有的学生预测的是名次（李欣会得第一名，刘云可能得不到名次），有的学生是将两个的情况进行对比（李欣的比赛成绩会超过刘云）。这些都应该算对吧？

还有这种类型：“如果你是商场经理，下面的统计图对你有什么帮助？”学生有的回答“前4个月我多进彩电，后4个月我多进洗衣机，中间几个多两种电器都适当购进。”也有的学生回答，“从发展趋势来看，38 彩电越买越少，洗衣机销量越来越大，所以我会多进洗衣机，少进彩电。”这两种回答又该如何评价呢？

第二篇：五下数学教学工作总结

数学教学工作总结

本学期，本人担任学校五年级的数学科教学工作。一直以来，我自始至终以认真严谨的治学态度，勤恳、坚持不懈的精神，从事自己心爱的教育教学工作，并取得了一定的成绩。为了不断提高教学质量，促进学生全面发展，现将本学年数学教学工作总结如下：

一、认真钻研业务。

这学期我担任五年级数学教学工作，在教学中我认真学习新课标，钻研教材，为了准确的传授知识我经常和同事一起探讨教学中出现的问题。如果教师课前不很好的研究，教学中很难让学生明白。

二、创设良好的学习情境。

创设情境有助于学生自主学习。只有将认识主体置于问题情境中，才能促进认识主体的主动发展。教学中，我充分利用学校多媒体设备，精心创设教学情境，有效地调动学生主动参与教学活动，使其学习的内部动机从好奇逐步升华为兴趣。通过精心设计，巧妙地将学习目标任务置于学生的最近发展区，促成学生对新知识意义的自主建构，让学生在充分地经历探索事物的数量关系和变化规律的过程中，发展智力。

三、致力于数学教学的优化。

1．注重课堂气氛的活跃。沉闷的课堂气氛只会让学生昏昏欲睡，为此在课堂教学中我十分注重创设良好的课堂教学氛围，尽量给学生创设喜闻乐见的学习情景，使学生能比较直观形象地理解知识。

2．注重作业的开放性。开放性的问题能活跃学生解决问题的思维，提高学生思维的发散性、求异性、深刻性。注重学生主动获取知识、重组应用，从综合的角度培养学生创新思维。注重作业批改的及时性，经常当面批改，个别辅导。3．注重学科的多元整合。如教学列式解答文字题时，引导学生应用语文里缩句的方法进行审题，从而使学生能较好地理解题意，正确地列式解答。

4．注重与学生的交流。“理解”是建立师生情感的纽带与桥梁。理解学生就是要以饱满的热情和充沛的精力投入来感染学生，给他们一张笑脸、一颗诚心、一份真情。当学生取得好成绩，获得成功时，要给以祝贺和鼓励，当学生遇到困难，遭受挫折时，要给以安慰和支持。并鼓励学生积极大胆地说出自己的想法。

四、尊重学生个体差异。

由于学生间存在很大的个体差异，因此教学中，教师调控教学内容时必须在知识的深度和广度上分层次教学，尽可能地采用多样化的教学方法和学习指导策略；在教学评价上要承认学生的个体差异，对不同程度、不同性格的学生提出不同的学习要求。针对本班的知识基础和学生情况，在平时教学中，我采取书上的题学生做完后教师检查到位，我认为这样能准确掌握学生学得怎么样。

五、存在不足及努力方向。

1、数学教学方法还需要进一步改进。

2、理论学习还需要进一步加强，多阅读有关数学方面的书籍，3、学生学习数学的方法还需要进一步指导，能力培养还需要进一步加强。

4、争取家长的配合和支持，力争取得较好成绩。

第三篇：五下音乐教学反思

《绿色的祖国》教学反思

《绿色的祖国》是一首优美活泼的少年儿童歌曲，全区中速，四二拍子。歌曲表达了植树造林给人们带来美丽景色，我们在祖国这绿色的怀抱里自由的歌唱。通过本节课的教学，增强了学生的环保意识，也让他们觉得自己应该为美丽的祖国发愤图强，贡献自己的一份力量。在欣赏歌曲时，我从情感体验导入，通过听、说、动的音乐实践活动层层深入的体验乐曲情绪，学生用肢体语言展现对音乐的感受。在歌曲教学这一环节上，我从听入手，训练学生对旋律的敏感性和记忆力，用有节奏感的音调来朗读歌词，帮助学生掌握歌曲内容，歌词节奏，以及歌曲中出现休止符的唱法，并能唱出歌曲欢快的情绪，体会歌曲的内涵，拓展部分是这堂课的一点小小的遗憾，若是让学生唱唱学过的有关树木、植物的歌曲，培养学生保护自然环境的责任感，进一步加强学生对保护环境的自觉性，我想这节课会更完美。《红蜻蜓》教学反思

这首歌曲的主旋律起伏较大，音域宽达十度，和声式的第二声部围绕主音“1”，起伏不大，使歌曲的和声色彩非常浓厚，全曲虽短小，但是曲调非常优美抒情，三段歌词却将美好童年的生动情景展现在人们面眼前，令人难以忘怀。在这首歌曲的教学中，我充分挖掘歌曲的曲调美和情景美，创设意境，让学生身临其境，感受和表现歌曲的艺术美，学生对这首歌曲的喜爱程度是我课前没有想到的，他们审美感受力强，歌曲演唱优美动听，两个声部的配合协调，我想，这不仅是因为歌曲优美，更重要的是挖掘了歌曲的美，学生感受到了美，从而表现了歌曲的艺术美。虽然学生能演唱好这首歌，但是合唱技能还需不断提高。教学过程中，要努力做到有计划，有方法地进行训练，不断提高合唱技能，让学生充分享受和表现合唱的艺术美。

《斑鸠调》教学反思

歌曲《斑鸠调》是江西安远的民间小调，也是当地节日歌舞活动中的一种传统“灯歌”。我将“灯歌”这种载歌载舞的形式作为本课的知识点和动点贯穿于学生的实践活动中，让学生在课堂上动起来，调动学生听觉的动、视觉的动、全身的动，使学生在活动中体验，在动中愉悦，从而真正了解江西“灯歌”的音乐与舞蹈的特征。在教学方法上，我采用了情境教学法，对比欣赏法，主要通过“听、唱、看、做”等要素，让学生去感知歌曲的情绪，演唱方式，使学生通过直观感受，亲身体验从感性认识到理解接受，为了让学生直观了解“灯歌”的音乐及舞蹈特点，我从采茶戏入手，在介绍完“灯歌”知识后，导入采茶戏《茶童戏主》片段，让学生观察并学做里面的典型舞蹈动作：矮子步、扇子花。学生兴致大增，纷纷模仿舞蹈动作。

第四篇：五下语文教学反思

《草原》教学反思

这篇老舍的散文，字里行间浸润着浓郁的草原风情：那一碧千里的草原风光，那马上迎客、把酒联欢、依依话别的动人情景，那纯朴、热情好客的蒙古族同胞，都令人难以忘怀。本文是作者第一次访问内蒙古大草原时的所见、所闻、所感，并通过这些所见、所闻、所感，赞美了草原的美丽风光和民族之间的团结。

本文层次井然，作者按照事情发展顺序叙述，先描写草原秀美的景色；再描写草原迎客场面和草原联欢的情形。作者移步换景，由景及人，最后，以简明有力、含义丰富的诗句结束。全文安排有序，脉络清楚，衔接紧密，推进自然。课文写景语言优美，善于运用比喻和拟人的写法，不但形似而且神似，生动贴切，同时又不失纯朴简练，生动感人。三是情景交融，无论是描写自然风光还是主客相见、联欢、惜别，处处流露出作者的赞美之情。

本文作为“走进西部”的第一篇课文，目的一是引导学生感受充满诗意的草原风光与民族风情，体会作者对草原的热爱和对民族团结的赞颂之情；二是在阅读中体会表达上的一些特点，并积累语言；三是走进西部，通过这一篇课文的学习，引发学生对西部了解的欲望，激起对西部探讨的兴趣。

品读优美语句，体会表达方法，是本课教学的重点和难点。要引导学生品味课文精美的语言，培养学生对语言的感受力与初步的审美能力。作家老舍随着场景的变化、时间的推移，情感也在变化着。但贯穿全文的是对草原及草原人民的赞美与留恋之情。这种情感与描绘的景物紧密交融在一起，是多么美妙的景象。我课前就收集了许多优美的草原图片和音乐，朗诵，要为这第一节课做好充分的准备。但是今天电教设备居然用不了，精心准备的图片完全没派上用场。在这样一篇草原风景描写名篇的课上，如何再现那美妙的图景？我有点不知所措了。但是，出乎我的意料，孩子们深情的朗诵，丰富的想象，把他们的老师带进了一个美妙的世界，这一切比我所准备的图片视野更辽阔，美得更极致。

看来学习这种情景交融的美文，可以没有图片、没有音乐，但是一定要引导学生抓住文章优美的语句，通过品读、吟诵、想象画面、课件演示、角色扮演、抄写等方法，融入作者的世界，来体会美的意境、美的情感、美的语言。

《童年的发现》教学反思

今天，我和孩子们一起学习《童年的发现》，备这节课我是费了一番功夫的！为了了解学生的接受能力，设计的每一个问题，我都问了也上五年级的儿子一遍，看看他比较容易接受哪一种说法。修改了几遍后，又将教案顺了又顺，但是真正上课时并没有达到预期的效果。几个地方真该好好反思一下。

“梦中飞行”一段，本来想作为朗读训练点，指导学生朗读，可没想到第一个叫起来的同学读得那么好，重点的词语突出，语调优美自然，就是表情也很入迷、到位。但是，我没有利用好这个机会，而是又叫了一个学生，结果读得不及第一个学生好。后来想想真该直接让同学们跟着这位学生练一练，用学生教学生，这不是很好地契机吗？

“他可能还观察过什么？”这个问题，的确可以训练学生的想象力，学生想的也比较精彩，比如：还可能翻来覆去地观察青蛙、猴子怎样上树吃食„„但是，老师只顾赶时间，没有注意引导学生把话说具体。同时，这里也可以引导学生练习说话：你有没有痴迷地想过一个问题或者观察过一种事物？怎样观察的？说一说。这样可能课堂教学的容量更大一些，学生的语言训练也比较及时有效。

课文最后一句话“世界上重大的发明与发现往往会遭到驱逐和迫害的风险。”学生用结合课文内容和举例两种方法来理解，但是在语言表达上还是不够完整，再则，老师当时也没有及时总结费奥多罗夫乐观的性格特点，老师的教学也显得不够完整。

总之，远远没有理想的效果，看来，教学设计既需要找到关键点，还需要注意一路风景，有花有草，才能有滋有味。

《晏子使楚》教学反思

《晏子使楚》是一篇历史故事，虽然距离我们已有2500多年的历史，但文章中的思辩之美能令我们赏心悦耳。

本文主要记叙了春秋时期齐国的晏子出使楚国，楚王一次又一次侮辱晏子，晏子以自己的聪明才智，针锋相对，一次又一次反驳了楚王，维护了国家尊严的事。故事盛赞了晏子身上表现出来的凛然正气、爱国情怀、高超的语言艺术和智慧。

课文人物对话比较多，以人物对话来塑造形象，是本文写作的一个突出特点。教学中让学生仅仅阅读文本、理解文本还是不够的，还需要融进文本、内化文本。因此，语言实践在本节课的教学中显得至关重要。一方面，我在课堂上创设了富有情趣的教学活动，选择了学生喜闻乐见的教学方式“过把记者瘾”，先让学生尝试用晏子的思辩方法和语言技巧反驳楚王，然后让学生作为随行小记者采访晏子和楚王，主动参与到语言的实践中来；另一方面，充分的调动学生主动阅读、主动建构、主动创造的激情，通过晏子模仿秀，揣摩人物的心理，模仿人物的语气，进一步加深对文本语言的理解，进一步促进文本语言的内化。反思这节精品课，我有以下几点感受 ：

一、课堂是学生学习的阵地，他们才是课堂的主人。

要让学生主动参与到学习中来，就需要教师能创设富有情趣的教学活动，枯燥的读背，学生肯定要丧失兴趣，他们喜欢新奇事物，喜欢展示自我。表演是孩子喜欢的节目，为了演好角色，学生就必须主动去读课文，揣摩人物的心理，设计符合人物身份的的动作。这是一个需要多种才能的综合活动，需要学生发挥创造能力。课内的采访表演和课外的课本剧表演，给学生提供了展示自我的平台。此时课堂上师生的关系完全是平等的，教师只是活动的设计者和组织者。

教学中体现双向互动性。授课中，我设计了多个环节让学生“商量一下”“小组交流” “讨论探究”等，让学生在互动过程中把交流深入，表达出自己的意见。这样真真切切把口语交际落实于学习的整个过程中。

二、领悟到了晏子语言的巧妙机智

课堂上重点研读三个故事中体现的晏子语言的精妙之处。教学设计采用的是先拢后收，先果后因，先找后议的方式，意图从教学设计中就能突出本课的教学研读重点，即体会晏子语言的高妙之处。教学中我让学生结合课文先找出三次交锋中晏子反驳楚王巧妙语言，学生理解了晏子的话的意思后，我又提出问题：如果是你，当时你会用什么话来回答楚王？ 比较一下，你的回答和晏子的回答，哪一种好？为什么？借机引出背景介绍。晏子出使楚国的目的是什么？再追问：你理解晏子为什么这样说话了吗？生答：“采用最直接的方式不好！直接说会伤楚王的自尊，楚王肯定会杀了他，也决不会和齐国联盟。而这样说让人感到晏子很有礼貌。晏子委婉的语言，既不伤楚王的尊严，而且也让楚王感到他的厉害。所以不得不一次次妥协，最后不敢不尊重晏子了。”我接着学生的话，说：“晏子的语言就巧妙在这儿。有时委婉含蓄比正颜厉色更有力量。”从学生的表情可以看出他们懂得了：礼貌、委婉的语言能收到更好的效果，这样的语言才叫真正的语言艺术。

三、选好文章切入点，理解“尊重”的内涵

第二课时的开始我就直奔主题：晏子使楚的结果是什么？学生立刻找到答案：楚王再也不敢不尊重晏子了。我抓住课文结尾的一句话：“楚王不敢不尊重晏子了”进行提问：

1、楚王不敢不尊重晏子的什么？（多数学生回答“口才”）我又巧妙引导孩子作深入思考：仅凭口才就能赢得别人的尊重了吗？不，是智慧。那么，晏子的智慧从那体现出来的？抓住了“看了看”“故意笑了笑”“面不改色”三个看似平淡无奇的词大做文章，在大量补充阅读的基础上，渐渐突出了晏子的冷静，勇气，智慧，风度。到这里，孩子们似乎都懂了“尊重”的内涵。

这一环节，我用《狼和小羊》这篇学生都熟悉的童话比较，说明：只有有理有节，不卑不亢是不够的，其结果会和可怜的小羊一样；晏子出使楚国成功，赢得楚王的尊重，不单单是他本身有实力，还因为他的背后有一个强大的国家。

四、抓住契机，在阅读中丰富学生的积累，提升学生的思维。

新课标要求，在阅读中“积累自己喜欢的成语和格言警句，积累课文中的优美词语、精彩句段，以及在课外阅读和生活中获得的语言材料”。因为，语言材料积累的多寡，是语文素养高下的重要指标。

我在课堂上巧妙地让学生进行了积累，当欣赏到第二个故事时，我告诉大家，晏子的话中可以总结出三个成语：“挥汗成雨，摩肩接踵，张袂成阴。并及时对学生说：“把这三个成语赶紧写下来，看谁一边写一边记在心里。（待学生写完。）我问三个成语都形容人多，但哪一个成语的意思现在已发生变化了？学生说：“挥汗如雨”。当欣赏到第三个故事时，我说：其实晏子的这段话在原文中就一句话：“橘生淮南则为橘。生于淮北则为枳”。然后告诉学生这是句典故，快快背记下来，看看谁将来也能用上这句话。”当我让学生送楚王几句歇后语的时候，学生用上了当天积累板上积累的三则歇后语：搬起石头——砸自己的脚；偷鸡不成——蚀把米；哑巴吃黄连——有口难言。然后我不失时机的说：“其实你们的积累呀，说不定什么时候，就派上用场了。”激励学生重视平时的语言积累。

在学生评价晏子凭借智慧和实力赢得尊严之后，我又抛出了一位历史学家的观点：一个人的智慧不能代表国家的智慧，一次外交胜利并不能获得国家永久的尊严。“晏子使楚”与国家真正的尊严无关。”前后桌互相讨论后发表观点，可赞同，可反对，或赞同某一句，不同意某一句，一石激起千层浪。学生求异思维再度被激起，这种学生个性化思维的争辩如泉水涌动，争辩声此起彼伏，智慧的光芒在课堂上熠熠闪烁。更重要的是，学生有了独立的思考习惯、独立的价值立场，不再是鹦鹉学舌人云亦云的复制品，而将是自主、开放的思想者。

五、课后拓展延伸，跳出文本，超越课堂

本课我设计了四个开放式作业：1.给齐王发一条短消息，用简短的几句话夸夸我们的齐国大夫晏子。最后写上“小记者某某报道”。

2、分三组分别表演，学生自由选择一个自己喜欢的角色。（准备拍摄三集电视连续剧）并给出每集电视片片名。片名应该是开放的。

3.收集晏子的其他故事或其他古代外交家机智善辩的故事，语文课上讲给同学、老师听。4.如果你对晏子这个历史人物很感兴趣，老师推荐给你们一本书《晏子春秋》，你们会对晏子有更深的了解。

以此来拓宽孩子的知识面，提高练笔能力和表演能力。

反思这节课，不足之处是：我虽然相信学生的学习潜能，确立了学生的主体地位，开放活动的空间、放开学生的手脚，拓展学生的思维，把活动的舞台交给学生，把活动的时间交给学生，把活动的自主权交给学生，充分培养学生的参与意识、实践意识、竞争意识，以培养学生自主探究的能力。但是老师的“导”多了点，虽然学生的参与热情空前高涨，学生的活动很多，但学生主动提问，进行质疑，发表见解的机会少了点。

《再见了，亲人》教学反思

《再见了亲人》这篇课文描写的是1958年中国人民志愿军最后一批官兵离朝回国时，在车站上同朝鲜人民依依惜别的动人情景，是叙事抒情散文。我在教学中，注重发挥学生的主体作用，在读中启发想象，再现文章所描述的情景和形象，使他们如临其境，如见其人，学法和写作方法由学生自己发现。

1、多种形式的读。

如在课文结束时，我这样引导：此时此刻，战士们再也忍不住了，泪水模糊了双眼，要想对朝鲜亲人再说上几句离别话，然而距离遥远，战士们只能默默地在心头呼喊——”此时，学生们深情地呼喊出文章最后的话语：“再见了，亲人！我们的心永远和你们在一起！”学生的感情达到了高潮。这样让他们在体会课文的基础上去感受当时的情景，读出自己的感受，培养富有创意的读者，而不是以标准化解读去规范学生的阅读和理解。

2、读写结合，深刻领悟。

在学完第三部分后，我让学生看一下，这三个部分在表达方式上有哪些异同。通过比较，学生们发现了这三个段落的结构相同：开头都是祈使句劝蔚朝鲜人民不要再送，中间都是具体的事例，结尾都是直接表达中朝人民感情深厚的反问句。并通过反问句、陈述句的朗读比较，懂得反问句的好处。使学生深刻理解了朝鲜人民为志愿军付出血的代价。教学至此，还是不够的，我接着引导：难道志愿军叔叔都没有作出牺牲吗？学生不但引用了书上的例子，还大量引用了课外资料。在此基础上引导学生完成课后小练笔。

如果能在多种形式朗读的基础上，给学生充足的时间背诵，效果会更好。

《将相和》教学反思

《将相和》这篇课文由“完璧归赵”、“渑池之会”、“负荆请罪”三个小故事组成。每个故事都有矛盾的发生、发展和结果，有相对的独立性，但又紧密联系，合起来构成《将相和》这一完整曲折的故事。教学时，我的思路是：先引导学生比较充分地阅读课文，从整体上弄清《将相和》这个故事的来龙去脉，弄清三个故事之间的内在联系；然后精读各个小故事，深入研究每个小故事涉及的有关问题，最后引导学生评价故事中的主要人物。

弄清三个小故事之间的内在联系并对人物评价之后，我让学生给每个小故事加上标题，主要是训练学生的概括能力。只要基本符合故事内容我都给予了肯定，关键是要求学生讲出概括的理由。再让学生弄清三个小故事之间的联系时，我根据学生的实际水平，只要他们能说出其中的因果关系即可，没有过高的要求，目的是要调动学生参与的积极性。

学生精读课文时，我结合课后的“思考.练习”，让学生提出自己感兴趣或不懂的问题，组织学生交流讨论，先分小组讨论交流，再由代表参加全班的交流讨论。学生的积极性高，学习兴趣浓，对于提出的问题，教师要善于引导学生梳理，主要是理出那些围绕课文重点、难点的问题，供学生讨论；对于那些跟课文关系不大的问题，启发学生在课外研究。

这篇课文不但以鲜明的人物形象、曲折动人的故事情节引人入胜，更以主要人物蔺相如的高尚品质给人启示和教育；廉颇这位老将军脱下战袍，背上荆条，登门请罪的精神也令人敬佩。教学时，我引导学生在阅读中动心动情，产生积极的情感体验。结合“思考.练习”让学生说说喜欢课文中哪个人物，为什么喜欢他，鼓励学生发表自己的见解，把自己的见解说具体，说清楚。只要言之有理，我就加以肯定。目的是鼓励学生参与课堂，训练他们的口头表达能力，培养他们的爱国思想和美好品质。

回顾这篇课文的教学，老师教得轻松，学生学得愉快，追其原因，是把新的教学理念融入课堂，把课堂这个主阵地交给学生。但细想过程，也存在不足。一是在有感情的朗读训练上有些忽略；二是对人物形象的分析，老师包办代替的话有些多，应放手让学生讨论交流。在今后的教学中要不断学习，不断探索，把新的教学理念贯穿课堂，让学生积极参与课堂，自学自悟，在教师的指导下，各方面的能力得到发展。

第五篇：数学五下《邮票的张数》教学设计及反思

《邮票的张数》教学设计

岳庄小学

解小丽

教学目标：

1．通过解决姐、弟二人的邮票的张数问题，进一步理解方程的意义。

2．通过解决问题的过程，学会解形如2x－x=3这样的方程。

3．在列方程的过程中，发展抽象概括能力。

教学重难点：

1．寻找等量关系，画出合理的线段图。

2．解方程的书写格式。教材分析：

教材首先呈现了一家人交流姐弟二人集邮的情况的情境图，并提供了三个数学信息和一个问题，以引导学生根据有关信息解决问题。然后，选用两个信息“姐姐邮票的张数是弟弟的3倍”和“我和姐姐一共180张邮票”，来引导学生通过画线段图分析数量关系，找出“姐姐的张数+弟弟的张数=180”的等量关系。

教学过程：

一、课程导入：

师：同学们，在上课之前我想调查一下你们都有哪些兴趣爱好呢？ 生：我的兴趣是……

师：今天老师要向同学们介绍一家人，他们家人的兴趣爱好呢，就是集邮。其中的姐姐和弟弟都收集了一些有票，现在就来考考大家，帮忙算一算。

出示教学情景图。

师：从图上你们能够得出哪些数学信息呢？

生：我能够的得出的数学信息是：

1、姐姐的邮票张数是弟弟的3倍；

2、姐姐和弟弟一共有180张邮票。

师：那根据这些数学信息你能够提出什么数学问题呢？ 生：我想知道姐姐和弟弟各有多少张邮票？

那好，这节课我们就来一起探究怎么来解决这个问题。

二、自主学习：

请同学们根据你找出的数学信息，找出等量关系，完成导学单第一题。（1）

根据姐姐的邮票数量是弟弟邮票数量的3倍，写出数量关系： 姐姐的邮票数量=弟弟的邮票数量×3 根据姐姐和弟弟一共有180张邮票，写出数量关系: 姐姐的邮票数量+弟弟的邮票数量=180（2）你能用线段图表示数量关系吗？（学生尝试用线段图来表示等量关系）

三、小组讨论：

刚才同学们都通过自学找出了等量关系，现在同学们就小组间交流一下你们找出的数量关系，比一比谁的等量关系更准确，总结出你们小组的等量关系。

（学生小组之间讨论自己找出的等量关系，交流想法。）

四、交流展示。

师：刚才同学们通过自学和小组之间的讨论，已经得出了自己的等量关系，现在就请一个小组的同学来把你们小组的讨论结果向大家展示一下。

（学生交流自己找出的等量关系，包括文字和图形的等量关系。）师：能不能根据等量关系找出解决这个问题的方法呢？小组之间继续交流。把你们的方法写在导学单第二题上。

五、归纳总结：

师：现在请同学们来说一说你选择的解题方法。

学生先说自己的想法，教师带着学生板书解方程的过程，提出注意事项。生：因为姐姐和弟弟的邮票张数都不知道，所以设弟弟的邮票有X张，那么姐姐的邮票就有3X张。根据姐姐的邮票张数+弟弟的邮票张数=180张，可以列出方程：X+3X=180。

师：对于这个方程你们会解吗？3X就是3个X，加上1个X，就是4个X。所以就是4X=180，X=180÷4，X=45。现在我们求出了X，相当于求出了谁的邮票张数？

生：弟弟的。

师：那我们还要求出姐姐的邮票张数该怎么来求呢？ 生：姐姐的邮票张数是3X=3×45=135 师：注意一下，这里的135后面有没有单位？ 生：没有。

师：为什么呢?因为我们设X的时候就已经设了单位了，所以在最后的结果的时候就不需要再带单位了。

师：解完方程之后，我们怎么判断我们算得对不对呢？这就需要我们多做一步，叫做方程的检验。所以，养成好习惯，把你计算出来的未知数的之代入方程中去检验一次。（口头检验）

师：刚才那个小组选择了解方程，同时也说了他们的想法是设弟弟的邮票张数有X张，有没有同学有不同的想法呢？

生；可以。（学生可能提出设姐姐的为X张。带着学生理解这个思路，比较两种设未知数的方式，总结出怎样设未知数更好解方程。）

（师：那如果设姐姐的邮票有X张，那弟弟又有多少张呢？ 生：弟弟有

X张。师：你们列出方程是： 生：

师：比较一下这两个方程，觉得哪一个方程更简单？ 生：第一个。因为都是整数，更好计算。

师：所以，以后我们在遇到这种类似的问题的时候，一般设1分的量为X，方便我们来解方程。）

师：刚才我们一起探索了用方程来解决问题的过程，现在你们能总结出来吗？

生：

1、找出等量关系；

2、设未知数；

3、根据等量关系列方程；

4、解方程；

5、写答语。

六、变式训练：

现在呢，在这个情景下，我们改变其中的一个条件，把“姐姐和弟弟一共有180张邮票”改成“姐姐比弟弟多90张”，现在你们能够说出这是什么样的一个问题了吗？你们能够仿照上一个问题的解题思路来解决这个问题吗？请完成导学单第三题。

学生完成后，展示。

七、解方程训练：

师：刚才经过我们的探索，我们了解了一种新的方程，就是类似于几个x加、减几个x的方程，你们都会解了吗？现在就来试试吧。完成导学单第四题。

2χ+χ=3

4-= 完成后，请学生说出自己的解方程的思路。

八、拓展延伸：

刚才同学们经历了探索用方程解决问题的方法，现在挑战来了，你们能用今天学到的内容解决这个问题吗？独立完成导学单第五题。

篮球、足球、排球共有120个，篮球的个数是足球的2倍，排球的个数师足球的3倍，求篮球、足球、排球各有多少个？

八、课堂总结：

这节课咱们一起探索了列方程解有两个未知量这类的问题，以后同学们解决数学问题呢又多了一种方法。所以在这里就祝愿同学们在学习的路上快乐成长，天天进步。

《邮票的张数》教学反思

岳庄小学

解小丽

数学课程标准在“解决问题”的课程目标中对“解决问题的策略”教学提出了明确要求：形成解决问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。任何教材都是继承与创新的统一，任何先进的教学理念也都是在继承的基础上进行创新。“解决问题策略”的教学也是一次“扬弃”的过程。教师要深入解读教材、领会教材意图，寻找传统与改革的最佳切合点，在充分了解学生已有的知识经验与习惯的基础上，找准提高学生解决问题能力的切入点，使学生积累起解决问题的策略，切实提高解决问题教学的实效。

1．充分发挥情境的作用，加强收集、整理信息和提出问题能力的培养。收集信息是解决问题的第一步，也是必需的环节。新世纪小学数学教材中的解决问题所呈现的形式是以图画式、对话式为主，学生面对的不再是现成的“题”，而是隐含着条件、问题的彩色图片和人物对话。无疑，这增加了解决问题的吸引力，但同时更增加了学生审题的难度。因此，在充分利用情境图的同时，必须处理好“观察”与“收集”的关系：收集信息是观察的目的，且信息的内容要跟数学有关。另外教材呈现的条件和所要解决的问题之间，往往并非一一对应的关系，常有多余的条件（如本案例）。因此，在整理信息时，要引导学生对信息进行选择、判断、比较，找到信息之间的联系，引导学生有理、有序地思考，如第二次教学中教师一句简单的提问“你准备借助哪两个信息来解决这个问题”就能达到较好的效果。

2．重视解决问题的思路，把数量关系的形成过程和运用过程有机统一。理清解题思路是解决问题时的重要方法，它一方面是曾经的解题经验，另一方面是继续解题可遵循的途径。数学教学中解决实际问题，其价值决不限于得出问题的结论或答案，更是通过解题思路的形成发展数学思维水平。因此，在解决问题策略的教学中，我们要注重分析数量关系和解题思路的训练，使学生对问题的本质有清晰的理解，寻求解答问题的有效途径。对数量关系的分析，传统应用题教学中仍有许多经验值得我们借鉴。例如，分析法、综合法、作图法等等，这些对提高学生思维能力和解决问题能力十分有帮助。并且，这些基本的方法有别于针对解决某类典型题的单项技能技巧，具有广泛的基础性、迁移性和普适性，是解决任何问题都需要具备的最基本的能力。因此，在教学中，我们仍要重视让学生运用“综合思维”及“分析思维”对一些常规问题进行比较完整的“说理训练”，如第二次教学中学生的交流环节“谁来把你们组的想法与大家分享一下”，让学生在对数量关系的分析中说出解题思路，通过这种“出声的思维”来暴露学生的思维过程、强化思维成果，从而发展思维能力。

3．着力体验和积累解决问题的策略，培养策略意识。

解决问题的策略是解决问题的计策与谋略，是对解决问题方法、手段的思考与选择运用，是在解决问题的活动中形成和积累的。因此，在教学时应充分挖掘教材的思维因素，鼓励学生用自己的方法进行思考，着力引导学生体验和积累解决问题的方法与经验，从而帮助学生形成策略。如本案例中的“估一估，姐姐和弟弟各有多少张邮票”“说一说，你是怎样想的”“为了解决这个问题，你准备采用哪些方法”“问题的解符合实际吗”。

课程标准提倡“回顾与再认”，给我们指出了形成解题思路的教学方法。我们要把它作为解决实际问题教学的一个重要环节，经常组织学生回顾再认，如：“请大家认真想想：解决这个问题，我们用到了哪些方法？这些方法之间有什么联系吗？你从中发现了什么？”让学生对知识的形成过程进行梳理、反思与提升，使学生在梳理与反思的过程中逐步学会自我监控，从学会上升到会学与求新。