§8.5抛物线及其标准方程教案三：第二课时

第一篇：§8.5抛物线及其标准方程教案三：第二课时

2.3.1抛物线及其标准方程学案(课时2)●教学目标

（一）教学知识点

1.利用抛物线的标准方程和定义来解决问题. 2.抛物线焦点弦的性质及焦点弦长的求法.

（二）能力训练要求

1.熟练掌握利用抛物线的标准方程和定义来解决问题. 2.掌握抛物线焦点弦的性质及焦点弦长的求法.

（三）德育渗透目标

1.训练学生分析问题与解决问题的能力，训练学生方程同解变形、解方程和方程组的运算能力.

2.培养学生数形结合、分类讨论的思想方法，培养学生利用圆锥曲线定义的解题思想及方法.

●教学重点

1.抛物线定义的应用. 2.抛物线的焦点弦长求法. 3.抛物线综合知识的应用. ●教学难点

抛物线各个知识点的综合应用. ●教学方法 讲练结合法. ●教具准备 投影片三张

第一张：例1与例2（记作§8.5.2 A） 第二张：例3与例4（记作§8.5.2 B） 第三张：练习题（记作§8.5.2 C） ●教学过程 Ⅰ.课题导入

［师］通过上一节课的学习，现在请大家回答下面两个问题： 1.抛物线的定义是什么？

2.抛物线的标准方程有几种形式？分别是什么，并说出对应的焦点坐标和准线方程？ ［生］1.平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线.2.抛物线的标准方程共四种形式：

pp,0),l:x=-22pp2开口向左，y=-2px(p＞1),F(-,0),l:x=

22开口向右，y=2px(p＞0),F(2 1

pp),l:x=-22pp2开口向下，x=-2py(p＞0),F(0,-),l：y=

22开口向上，x=2py(p＞0),F(0, 2［师］回答得很好，下面我们看几个例题.

（打出投影片§8.5.2 A) Ⅱ.讲授新课

［例1］点M与点F（4，0）的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程.［师］想想怎样求点M的轨迹方程？

［生］先设M的坐标为（x,y)，接着用两点间距离公式及点到直线距离公式表示出上面的关系及条件，则得到有关x与y的一个关系，再化简即得出结论.

［师］此同学按的是求轨迹方程的一般做法，这种方法在化简时过程比较繁琐，大家应结合我们今天学的“抛物线及其方程”，看能否用一种比较简便的方法做出来.

［生］由题可知，点M应在直线l的右边，否则点M到F的距离大于它到l的距离；其次，“点M与点F的距离为它到直线x+4=0的距离”，由此可知点M的轨迹是以F为焦点，直线x+4=0为准线的抛物线.

解：如右图所示，设点M的坐标为（x,y) 由已知条件可知，点M与点F的距离等于它到直线x+4=0的距离.根据抛物线的定义，点M的轨迹是以F（4，0）为焦点的抛物线.

∵p=4 2∴p=8

2因为焦点在x轴的正半轴上，所以点M的轨迹方程为y=16x.

2［例2］斜率为1的直线经过抛物线y=4x的焦点，与抛物线交于两点A、B，求线段AB的长.

先请两名学生在黑板上做，最后老师与全体同学一起订正并归纳，可得以下三种解法.如图所示，由抛物线的标准方程可知，焦点F（1，0），准线方程x=-1. 由题可知，直线AB的方程为y=x-1

2代入抛物线方程y=4x，整理得 x2-6x+1=0

解法一：解上述方程得

x1=3+22,x2=3-22

分别代入直线方程得

y1=2+22,y2=2-22

即A、B的坐标分别为（3+22，2+22），（3-22，2-22） ∴|AB|=(322322)2(222222)解法二：设A(x1,y1)、B(x2,y2),则 x1+x2=6,x1·x2=1 ∴|AB|=2|x1-x2| 22648

2(x1x2)24x1x226482

解法三：设A（x1,y1)、B(x2,y2),由抛物线定义可知，|AF|等于点A到准线x=-1的距离|AA′|

即|AF|=|AA′|=x1+1 同理|BF|=|BB′|=x2+1

∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8(打出投影片§8.5.2 B)

［例3］已知抛物线的焦点在x轴上，抛物线上的点M（-3，m)到焦点的距离等于5，求抛物线的标准方程和m的值.

分析：焦点在x轴上的抛物线有两种形式，一种开口向右，另一种开口向左，因为M的横坐标是-3，所以开口向左.先设出抛物线标准方程，根据M在抛物线上与M到焦点的距离等于5可得出两个方程.从而得出方程组，解方程组即可.另外也可根据抛物线定义，M到焦点的距离等于M到准线的距离.因准线方程为x=

解法一：设抛物线方程y=-2px(p＞0)，则焦点F（-

2pp，则有+3=5，即可求得p，从而得出抛物线方程.22p,0)，由题设可得： 2m26p 2p2m(3)52解得p4p4或

m26m262故抛物线的方程为y=-8x,m的值为±26. 解法二：设抛物线方程为y=-2px(p＞0)，则焦点F（-2

pp,0），准线方程为x=.22根据抛物线的定义，M到焦点的距离等于5，也就是M到准线的距离等于5，则

p+3=5 2∴p=4

2因此抛物线方程为y=-8x

又点M（-3，m)在抛物线上，于是 m2=24 ∴m=±26

评述：比较两种解法，可看出运用定义的方法简捷.

2［例4］在抛物线y=2x上求一点P，使P到焦点F与到点A（3，2）的距离之和最小.分析：P是抛物线上任一点，如按一般思路设出坐标，再用两点间距离表示出P到焦点F的距离及P到点A的距离，接着得出一关系，从而求最值的话，计算上太繁；此题可用抛物线的定义，用P到焦点F的距离等于P到准线l的距离即可作出.

解：如下图所示，设抛物线的点P到准线的距离为|PQ| 由抛物线定义可知：|PF|=|PQ| ∴|PF|+|PA|=|PQ|+|PA|

显然当P、Q、A三点共线时，|PQ|+|PA|最小.

2∵A(3,2)，可设P（x0,2)代入y=2x得x0=2 故点P的坐标为（2，2）. Ⅲ.课堂练习

（打出投影片§8.5.2 C)

1.焦点在y轴上的抛物线被直线x-2y-1=0截得的弦长为15，求这抛物线的标准方程.分析：焦点是在y轴正半轴上还是在y轴负半轴上？本题没有指明，应当有两种情况，可

2以分两种情况来解，但我们可以统一地设抛物线方程x=ay(a≠0).

2解：设抛物线方程为:x=ay(a≠0)

x2ay由方程组

x2y10消去y得：2x-ax+a=0

∵直线与抛物线有两个交点.

2∴Δ=(-a)-4×2×a＞0 即a＜0或a＞8

设两交点坐标为A（x1,y1）、B(x2,y2),则 2x1+x2=aa,x1·x2= 224 22∴|AB|=(1k)(x1x2)

1aa(1)()24422 15(a28a)4∵|AB|=15 ∴15(a28a)=15 42即a-8a-48=0 解得a=-4或a=12

∴所求抛物线标准方程为 x2=-4y或x2=12y

22.已知抛物线y=x，动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值. 分析一：要求AB中点纵坐标最小值，可求出y1+y2最小值.从形式上看变量较多，结合图形可以观察到y1、y2是梯形ABC′D′的两底，这样就使中点纵坐标y成为梯形的中位线，可以利用几何图形的性质和抛物线定义求解.

2解法一：设抛物线y=x的弦AB的端点A（x1,y1）、B(x2,y2)，中点（Mx,y），抛物线y=x的焦点F（0，211），准线y=-.设A、B、M到准线距离分别为441 4AD、BC、MN.∴2|MN|=|AD|+|BC|,且|MN|=y+根据抛物线定义，有 |AD|=|AF|,|BC|=|BF| ∴2（y+1)=|AF|+|BF| 4∵在△ABF中，|AF|+|BF|≥|AB|=2

1)≥2 43∴y≥

4∴2(y+即M点纵坐标的最小值为3.4分析二：要求AB中点纵坐标的最小值，可列出纵坐标y关于某一变量的函数，然后求此函数的最小值.

222解法二：设抛物线y=x上点A（a,a)、B(b,b),AB中点M（x,y). aba2b2,y∴x= 22∵|AB|=2 2222∴(a-b)+(a-b)=4

222222则(a+b)-4ab+(a+b)-4ab=4

222由2x=a+b,2y =a+b,得ab=2x-y

22222∴4x-4(2x-y)+4y-4(2x-y)=4 整理得

y=x2+14x211112∴y=(4x+1)+ 2-

44x14≥2

11-4413= 441112当且仅当(4x+1)= 2即x=±时等号成立.

44x123∴AB中点纵坐标的最小值为.

4=1-Ⅳ.课时小结

抛物线的定义反映了抛物线的本质，灵活利用定义往往可以化繁为简，化难为易，且思路清晰，解法简捷，巧妙的解法常常来源于对定义的恰当运用，要很好地体会.

Ⅴ.课后作业

（一）课本P119习题8.5 3、7

（二）预习内容：抛物线的简单几何性质.

第二篇：抛物线及其标准方程教案

2.3.1抛物线的定义和标准方程 教学目标：

根据课程标准的要求，本节教材的特点及所教学生的认知情况，把教学目标拟定如下： 知识目标：理解抛物线的定义；明确焦点、准线的概念；了解用抛物线的定义推导开口向右的抛物线的标准方程的推导过程进一步得出开口向左、向上、向下的抛物线的标准方程，并熟练掌握抛物线的四种标准方程及其所对应的开口方向、焦点坐标、准线方程之间的关系；

2、能力目标：让学生感知数学知识与实际生活的普遍联系，培养学生类比、数形结合的数学思想方法，提高学生的学习能力，同时培养学生运动、变化的辨证唯物主义观点；

3情感目标：培养学生不怕困难、勇于探索的优良作风，增强学生审美体验，提高学生的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，形成学习数学知识的积极态度。教学重点和难点：

重点：抛物线的定义；根据具体条件求出抛物线的标准方程；根据抛物线的标准方程求出焦点坐标、准线方程。

难点：抛物线的标准方程的推导。

关键：创设具体的抛物线的直观情景，结合建立坐标系的一般原则，从“对称美”和“简洁美”出发作必要的点拨。教学方法 启发、探索 教学手段

运用多媒体和实物辅助教学 教学过程：

一、新课引入：

1、实例引入：观察生活中的几个实例（1）截面图；（2）卫星接收天线（观察其轴截面）；（3）太阳灶（观察其轴截面）；（4）探照灯（观察其轴截面）；（5）投球时球的运行轨迹（播放动画演示其轨迹）

2、复习引入：在平面内到一定点的距离和到一条定直线距离的比是常数e 的点的轨迹，当0〈e < 1时是什么图形？（椭圆）当e > 1时是什么图形？（双曲线）

当e = 1时它又是什么图形呢？（让学生大胆猜想，猜想后用几何画板演示动画，让学生认真观察动点所满足的条件，让学生对抛物线由感性认识上升到理性认识）教师指出：画出的曲线叫抛物线。（类比：使学生看到曲线上任一点到定点和到定直线的距离之比等于常数是圆锥曲线的一个共同的本质属性，明确抛物线与椭圆、双曲线之间的联系）

二、新课讲授：

（一）定义：（提问学生，由学生归纳出抛物线定义）

平面内到一定点和到一条不过此点的定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线。概念理解：

平面内有——(1)一定点F——焦点

(2)一条不过此点（给出的定点）的定直线l ——准线

探究：若定点F在定直线l 上，那么动点的轨迹是什么图形？

（是过F点与直线l 垂直的一条直线——直线MF，不是抛物线）

(3)动点到定点的距离 |MF|

(4)动点到定直线的距离 d

(5)| MF| = d

满足以上条件的动点M的轨迹——抛物线

（二）推导抛物线的标准方程（开口向右）（重点）：

１、要把抛物线上的点Ｍ的集合P={M| |MF|=d}表示为集合Ｑ＝{(x,y)|f(x,y)=0}。首先要建立坐标系，为了使推导出的方程尽量简化，应如何选择坐标系？ ［教师引导］建立适当的直角坐标系应遵循的两点原则： ①若曲线是轴对称图形，则可选它的对称轴为坐标轴； ②曲线上的特殊点，可选作坐标系的原点。］

过焦点F作准线l 的垂线交l 于点K，启发学生思考回答问题：（1）如何确定x轴（或y轴）？

（以对称轴为坐标轴）

由抛物线的几何特征知KF是抛物线的对称轴。（2）如何确定坐标原点？

（曲线上的特殊点，可作为坐标系的原点）

因为线段KF的中点适合条件——到点F的距离等于到直线l 的距离，所以它又在抛物线上——以线段KF的中点为坐标原点。

（3）怎样建立坐标系才使方程的推导简化？

［教师引导］通过不同位置的二次函数解析式的对比，联想抛物线如何建系。让学生大胆发言，谈谈自己的观点（教师要积极鼓励学生引导学生）

取经过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l 相交于点K，以线段ＫＦ的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系。

２、开口向右的抛物线标准方程的推导：（教师引导得出结论）步骤:（投影展示）

过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与直线l 相交于点K，以线段ＫＦ的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系。

设焦点到准线的距离｜ＫＦ｜= p（p>0）那么，焦点Ｆ的坐标为（p / 2,0）,准线l的方程为x =p/2 顶 点：坐标原点（０，０）开口方向：向右

4、让同学们类比写出不同位置的抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程

5、让学生对这抛物线和它们的标准方程进行对比分析，辨认异同： 相同点：

１、原点在抛物线上； ２、对称轴为坐标轴； ３、p值的意义：（重点）

（１）表示焦点到准线的距离；（２）p>0为常数;（３）p值等于一次项系数绝对值的一半；

４、准线与对称轴垂直，垂足与焦点关于原点对称，它们与原点的距离等于一次项系数的绝对值的１／４，即2p/4=p/2.不同点： 方程

对称轴

开口方向

焦点位置

X2=2py(p>0)x轴

向右

X轴正半轴上

X2=-2py(p>0)

x轴

向左

X轴负半轴上

Y2=2px(p>0)y轴

向上

Y轴正半轴上

Y2=-2px(p>0)y轴

向下

Y轴负半轴上

三、例题讲解：

例1.(1)已知抛物线的标准方程是y2 =6x,求它的焦点坐标和准线方程；(2)已知抛物线的焦点是F(0,-2),求它的标准方程

（解题过程教师要板书，注意版面条理，简洁，做好起到示范作用）解：（1）p＝3，所以抛物线的焦点坐标是（3/2，0），准线方程是 x＝－3/2．（2）因为抛物线的焦点在轴的负半轴上,且，所以抛物线的标准方程是

例2．求分别满足下列条件的抛物线的标准方程：（1）焦点坐标是F（－5，0）（2）经过点A（2，－3）解：（1）焦点在x轴负半轴上，＝5，所以所求抛物线 的标准议程是．

（2）经过点A（2，－3）的抛物线可能有两种标准形式： 点A（2，－3）坐标代入，即9＝4p，得2p＝

点A（2，－3）坐标代入x2＝－2py，即4＝6p，得2p＝ ∴所求抛物线的标准方程是y2＝x或x2＝－y。

四、课堂练习：

1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（投影展示）（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x = ；

（3）焦点到准线的距离是2。

2、根据下列抛物线的焦点坐标和标准方程、准线方程：（投影展示）（1）y 2=20x

(2)x 2=1/2y

(3)2y 2+5x=0

(4)x 2+8y=0 向学生指出，本题是求抛物线的标准方程，所求抛物线的顶点在原点，对称轴是坐标轴 总结：要确定抛物线的标准方程，关键在于确定p 值及抛物线开口方向；反之亦然。

五、课堂小结：（提学生归纳总结）

1．椭圆、双曲线与抛物线的定义的联系及其区别；

2．会运用抛物线的定义、标准方程求它的焦点坐标、准线方程； 3．注重类比及数形结合的思想。

六、作业布置： 课本

P69 1、2 结束时采用抛物线形拱桥为背景，对学生再一次进行数学美育教育，在轻松优美的背景中玩成教学任务。总之，抛物线及其标准方程这一节的教学设计，引导学生从感性认识进一步上升到理性认识，对比椭圆、双曲线、抛物线的区别与联系，最重要的是引导学生类比开口向右、向左、向上、向下四种抛物线的标准方程、图形焦点坐标，准线方程，引导学生运用类比和数形结合的思想解决数学问题，对学生进行辩证唯物主义教育和数学美育教育。

第三篇：抛物线及其标准方程

公开课教案

课题：2.4.1抛物线及其标准方程

授课班级：高二18班（实验楼四楼）授课时间：10.11早上第二节 执教：魏金宝 教学目标：

1.学生理解并掌握抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程及其推导。

2.明确抛物线标准方程中P的几何意义，能解决简单的求抛物线标准方程的问题。教学难点：抛物线概念的形成

教学重点：抛物线的标准方程的理解和运用 教学环节：

环节一，回顾椭圆、双曲线的定义，回顾椭圆和双曲线的第二定义，引入抛物线。环节二，观察和分析抛物线的形成过程，得出抛物线的定义并建系求解抛物线的标准方程。

环节三：讲解例题，学生课堂练习。环节四：介绍圆锥曲线名称的来历。环节五：小结，布置作业。附：教学设计PPT

第四篇：抛物线及其标准方程

“抛物线及其标准方程”教学设计案例

课程分析：抛物线是解析几何的重要组成部分，是今后学习解析几何的基础。本节对抛物线的教学，是在学生对于抛物线基本知识和研究方法已经熟悉的基础上进行的，所以学习时采用了类比的方法，让学生通过自主研究、合作交流等方式自己构建新知识。

学情分析：《抛物线及其标准方程》高中数学（选修2-1）中的内容，适用对象是高二年级的学生。学生在初中阶段所学的二次函数中，已经初步接触过抛物线。通过本节课的学习，可以让学生进一步了解抛物线所形成的几何本质。在研究椭圆和双曲线的基础上，通过类比来研究抛物线的定义和标准方程，让学生进一步掌握研究曲线的基本方法，并为他们今后学习解析几何奠定良好的基础。类比学习时，要注意知识上的相似点和不同点，要注意加以区别，以防混淆。设计理念：本节课主要采用了诱思探究教学，改变了传统教学中满堂灌的教学方法，让学生自己动手探索新知识新问题。通过日常生活中存在的数学问题创设情境引出新知，充分调动了学生探讨问题的积极性；考虑到学生发现数学问题的能力较弱，设置了一系列探究问题，帮学生铺设好台阶，引导学生讨论、主动探索，自己构建新知识，鼓励提出不同见解，发表个人看法，真正成为课堂的主人。要让学生在整个教学过程体会到发现的乐趣，从而提高学生学习的热情，充分发挥情意因素的作用。自制多媒体课件，用几何画板制作。通过多媒体，增强了教学的直观性，激发学生的学生兴趣，同时又可提高课堂效率；使用了投影仪，迅速快捷地展示学生的解题方案，便于课堂讨论和点评，不断优化学生思维，规范学生解题过程。建立了一种多媒体、大容量、高效率的教学模式，并通过这种教学示范培养学生的创新意识。学习目标：

1、理解抛物线的定义，并能根据抛物线的定义恰当的选择坐标系，建立及推导抛物线的标准方程。

2、了解抛物线的标准方程，培养分析、归纳、推理等能力。

3、掌握用待定系数法求抛物线方程的方法，并能根据条件确定抛物线的标准方程。

教学流程：

1、创设情境

复习：（1）出示课件中的椭圆图像，让学生说出椭圆的第二种定义（屏幕显示椭圆的定义 ：到定点与到定直线的距离的比是小于1的常数的点的轨迹是椭圆。）

（2）出示课件中的双曲线图像，让学生说出双曲线的第二种定义。（屏幕显示双曲线的定义：到定点与到定直线的距离的比是大于1的常数的点的轨迹是双曲线。）

2、概念形成： 探究问题1：通过比较椭圆和双曲线的定义思考：到定点的距离和到定直线的距离的比是等于1的常数的点的轨迹是什么？ 动画演示抛物线的形成

（实录：学生观察曲线，更好的从图象上了解抛物线）（点评：通过类比更好的凸现了抛物线的独特之处）

屏幕显示抛物线定义：到定点与到定直线的距离的比是等于1的常数的点的轨迹，即抛物线。

3、概念深化

问题：建立曲线方程一般有哪几个步骤？

（学生回忆 建系--设点--列式--化简--证明）探究问题2：如何选择合适的坐标系建立方程？

（实录：学生结合刚才在几何画板上所做的抛物线，思考、讨论该如何建立适当的坐标系，教师巡视、倾听，然后让学生发言。学生共同探讨出多种方案，其中有3种最为常见。

生1：以l为y轴，过点F垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系。

生2：以定点F为原点，过点F垂直于l的直线为x轴建立直角坐标系。

生3：过焦点F作直线FN垂直于直线l，垂足为N。以直线NF为x轴，线段NF的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系）

探究问题3：请在这三种建系方案下推导出抛物线的方程。提示以定义为依据求抛物线的方程。

（实录：学生自己动手求解，纷纷发言，说出三种方案所求的结果。教师巡视、指导）

（点评：学生自己动手在不同的方案下推导方程，可以进一步激发学习的热情，有助于增强学习效果，加深对知识的理解。让学生分组动手，在三个建系方案下进行推导，然后通过对比得出标准方程，使学生更能体会不同坐标系下方程的差异，进一步认识抛物线标准方程的结构及对应参数的意义。）

探究问题4：通过以上过程的比较，哪种方案的结果具有较简单的形式？

（实录：学生对比发现第3种方案的结果不仅具有较简单的形式，而且方程中的一次项系数是焦点到准线的距离的两倍。教师就势引导： 这个方程就叫做抛物线的标准方程。焦点在x轴的正半轴上，参数p的几何意义：焦点到准线的距离；焦点坐标为：(xp2p2,0)，准线方程为：）

（点评：一题多解并选择最优解。给学生自己探索的空间，让学生共同体验数学发现和创造的历程，提高分析问题的能力。学生在合作交流、与人分享、探讨的氛围中倾听、质疑、表述，体验成功的喜悦；学会合作，并在合作中懂得欣赏他人）

探究问题5：抛物线其他三种形式的标准方程。开口向右的抛物线的标准方程是y22px(p0)，那么，对于开口向左、向上、向下的抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程又是什么呢？类比开口向右的抛物线，把表格一一完善。

（实录：投影学生答案，引导学生把图形的位置特征和方程的形式结合起来记忆。）

探究问题6：通过四种标准方程的对比，从方程的形式上看，可以得出标准方程与图像有何联系？

（实录：学生先各自独立思考，然后四人一组，互相讨论，小组之间互相交流意见，不能达成共识的请教老师。最后，得出：①方程的一次项决定焦点位置；②一次项系数的符号决定开口方向）

（点评：通过表格的形式，让学生自主探求其中的关系，使学生从整体上理解和掌握四个标准方程及其图形）

、迁移运用

例1根据下列抛物线的方程分别求出它们的焦点坐标和准线方程。

①y2=4x ②x2=-8y ③y=2x2

（实录：学生分组讨论，各抒己见，互相补充。及时对学生进行鼓励，并将学生的解法投影，展示学生的成果，学生感觉比较有成就感）

（点评：激发学生的学习热情，挖掘学生的潜能，鼓励学生大胆创新与实践。要让学生在自主探索和合作交流过程中获得基本数学知识和技能，进一步深化方程与焦点、准线的关系）

例2 根据下列条件，求抛物线的标准方程。

①经过点P(-2,-4)

②抛物线焦点到准线的距离为2

③以直线2x-3y+6=0与坐标轴的交点为焦点

（实录：学生分组讨论，互相补充。将学生的解法投影，展示学生的成果，及时对学生进行鼓励）

（点评：题目层次清晰，由浅入深，借助几何画板分析题目，增强直观性）

5、归纳总结，升华提高 学生分组讨论本节内容，师生共同整理完善：（1）抛物线定义及标准方程的形式（2）抛物线的标准方程与图像的关系

（3）数学思想方法：（数形结合思想、函数与方程思想、转化思想）

（点评:总结知识难度较大，因此设计学生讨论且教师要适时点拨。学生通过反思总结提高了自己获取知识的能力以及归纳概括能力，同时使自己的认知结构更完整，知识更系统化）

6、反馈检测，巩固落实

（1）根据下列抛物线的方程分别求出它们的焦点坐标和准线方程。

①y2=-14x

②x2=18y ③y=-12x2

（2）根据下列条件，求抛物线的标准方程。

①经过点P(2,-4)②抛物线焦点到准线的距离为8

（点评：通过设计与本节知识平行的题目，检测学生对本节课所学知识的掌握程度，落实知识情况，达到反馈矫正的目的。学生动手解答，展示出部分学生的解题过程，学生互相点评，可以进一步加深学生对知识的理解程度）

（通过检测，发现学生掌握得比较好）

7、布置作业

必作题：根据下列条件，求抛物线的标准方程。

1、经过点P(8,16)

2、以直线4x-3y+12=0与坐标轴的交点为焦点

选作题：已知抛物线y2=6x和点A(4,0).求抛物线上一点M与A距离的最小值，并指出M的坐标。

（点评：分层次布置作业，让有能力的学生能更好的发挥自己的能力）课后反思：本节课根据学生的实际情况进行设计，并且让学生真正成 为了课堂的主人。通过实物观察和课件展示，学生积极思考，互相合 作，共同探究得到抛物线的标准方程，他们的创造性思维得到了发 展；通过一系列思考和练习，学生加深了对知识和方法的理解。课堂 气氛非常活跃。

优点：本节课的教学达到了预定的教学目标，通过“类比－ 猜想－验证－归纳”得出抛物线的定义，使学生体会到定义产生的全 过程，符合学生的认知规律。利用计算机辅助教学，将信息技术和课 堂教学有机地结合起来，有利于学生对知识的认知和理解，有效地突 出了数形结合的思想。

不足：有时引导相对过细，没能给学生创造更大的自主探索空间。

第五篇：抛物线的标准方程

第一步：设计前的分析

本课的名称：抛物线及其标准方程

1、知识与技能：

（1）了解抛物线的定义、几何图形和标准方程；（2）知道它们的简单几何性质；

（3）使用抛物线的定义求抛物线的标准方程，焦点坐标，准线方程。（4）了解圆锥曲线的简单应用。

2、过程与方法：

（1）能初步根据抛物线的特征选择不同的解决问题的方法。（2）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程。

（3）体会抛物线在生活中的应用，学会在生活中用数学的方法去解释生活中的问题。

3、情感态度价值观：（1）了解抛物线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。（2）通过设置丰富的问题情境，鼓励从多角度思考、探索、交流，激发的好奇心和主动学习的欲望；

（3）通过抛物线的定义及其标准方程的学习，进一步体会数形结合的思想, 养成利用数形结合解决问题的习惯。

请说明导入环节在这堂课中的意义，以及信息技术如何起到优化作用。（300字左右）

1、通过多媒体展示图片，让学生直观的感受抛物线之美，对抛物线产生深刻的印象，调动了学生学习的兴趣。

2、尺规、绳子作图，师生动手，直观体验，增强学习兴趣。

3、几何画板辅助教学，动画演示，这样能够让学生清楚抛物线的形成过程及条件。第二步：技术支持的导入设计

导入语

时间

信息技术支持

生活中存在着各种形式的抛物线，观察下面的图片，找出图片中的抛物线

炸弹在空中运动的轨迹是抛物线,二次函数的图像也是一条抛物线，抛物线到底有怎样的几何特征？它还有哪些几何性质？

信息技术支持的讲授环节优化

（二）第一步：设计前的分析

本课的名称：抛物线及其标准方程 本课的教学目标和教学内容：

1、知识与技能：

（1）了解抛物线的定义、几何图形和标准方程；（2）知道它们的简单几何性质；

（3）使用抛物线的定义求抛物线的标准方程，焦点坐标，准线方程。（4）了解圆锥曲线的简单应用。

2、过程与方法：

（1）能初步根据抛物线的特征选择不同的解决问题的方法。（2）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程。

（3）体会抛物线在生活中的应用，学会在生活中用数学的方法去解释生活中的问题。

3、情感态度价值观：

（1）了解抛物线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

（2）通过设置丰富的问题情境，鼓励从多角度思考、探索、交流，激发的好奇心和主动学习的欲望；（3）通过抛物线的定义及其标准方程的学习，进一步体会数形结合的思想, 养成利用数形结合解决问题的习惯。

请简述讲授环节的目的和内容，并说明在讲授环节中，你是怎样应用信息技术的，以及信息技术是怎样起到优化作用的（300字左右）。

1、让学生掌握抛物线的定义、标准方程、几何图形，能够求出抛物线的方程，能够解决简单的实际问题.课件展示探究的点线面生成过程，让学生直观感受抛物线的定义，2、在探究抛物线的定义时，也是设计了几种方案。一种是用直尺和三角板两个最熟悉的工具画图：另一种是利用几何画板作出画抛物线的软件演示。但这两种方法都是让学生看到现成的东西，不容易让学生信服。

所以，我采用现场用几何画板制作画抛物线的过程，让学生正真感受抛物线的几何特征。

3、并根据探究推导抛物线的定义，根据定义推导抛物线的标准方程，并用图片展示四种形式的抛物线，最后用几何画板动态演示抛物线的形成，让学生从已有的知识出发，通过自主探索、合作交流，亲身体验数学规律的发现，培养学生勇于探索、善于发现、不畏艰辛的创新品质，增强学习的成功心理，激发学习数学的兴趣，培养创造性思维的能力。第二步：技术支持的讲授设计

教学活动简述

探究一：如图：把一根直尺固定在画图板内直线L的位置上，一块三角板的一条直角边紧靠直尺的边缘；把一条绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线L的距离AC，并且把绳子另一端固定在图板的一点F，用一支铅笔，扣着绳子紧靠三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺上下滑动，这样铅笔就描出一条曲线，这是一条什么曲线呢？

信息技术支持

探究二：几何画板辅助教学，动画演示，这样能够让学生清楚抛物线的形成过程

如图，点F是定点，L是不经过点F的定直线。H是L上任意一点，经过点H作MH垂直L，线段FH的垂直平分线m交MH于点M。拖动点H，观察点M的轨迹。你能发现点M满足的几何条件吗？

思考：

怎样建立坐标系,才能使抛物线的方程更简单？

探究三: 抛物线的标准方程有哪些不同的形式？并推导

信息技术支持的评价优化

（三）第一步：设计前的分析

说明：请根据本节课的教学过程，针对一至两个具体的教学活动进行评价设计，在表格呈现您设计此项评价的目的、所采用的评价方法、及需使用的信息技术工具。（注：两个评价设计不能雷同。）

本课的名称： 抛物线及其标准方程 本课的教学目标和教学内容：

1、知识与技能：

（1）了解抛物线的定义、几何图形和标准方程；（2）知道它们的简单几何性质；

（3）使用抛物线的定义求抛物线的标准方程，焦点坐标，准线方程。（4）了解圆锥曲线的简单应用。

2、过程与方法：

（1）能初步根据抛物线的特征选择不同的解决问题的方法。（2）经历从具体情境中抽象出椭圆模型的过程。

（3）体会抛物线在生活中的应用，学会在生活中用数学的方法去解释生活中的问题。

3、情感态度价值观：

（1）了解抛物线的实际背景，感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用。

（2）通过设置丰富的问题情境，鼓励从多角度思考、探索、交流，激发的好奇心和主动学习的欲望；

第二步：技术支持的评价设计

说明：在这一步里，请将你在该环节的教学、评价目的、评价方法和评价工具呈现在下表中。在“评价工具”一栏中，除量规外，其他均需信息技术的支持（请具体说明如何利用信息技术来优化评价环节，并截取重要画面，链接相应的文档）。

教学活动

课前准备

评价目的 检测学生自主学习效果，查缺补漏．

检测理解程度

评价方法 批阅预习作业 学习小组成果展示

评价工具 作业批改

课中探究活动 量规表

课后：要求学生完成在当堂检测习题

学生自我评价知识掌握情况。

学生利用老师提供的答案进行自评。

当堂检测试卷。