《三角形全等的判定》教案设计3

第一篇：《三角形全等的判定》教案设计3

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三角形全等的条件(1)

教学目标

①经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.②掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.③通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.教学重点与难点

重点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.难点：三角形全等条件的探索过程.教学设计

复习过程，引入新知

多媒体显示，带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等.反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等.注：在教师引导下回忆前面知识，为探究新知识作好准备.创设情境，提出问题

根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢? 注：问题的提出使学生产生浓厚的兴趣，激发他们的探究欲望.组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，进行交流予以汇总归纳.注：对学生提出的解决问题的不同策略，要给予肯定和鼓励，以满足多样化的学生需要，发展学生的个性思维.建立模型，探索发现

出示探究1，先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'满足上述条件中的一个或两个.你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗? 注：学生动手操作，通过实践、自主探索、交流，获得新知，同时也渗透了分类的思想.让学生按照下面给出的条件作出三角形.(1)三角形的两个角分别是30°、50°.(2)三角形的两条边分别是4cm，6cm.(3)三角形的一个角为30°，一条边为3cm.再通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能

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保证所画出的三角形一定全等.出示探究2，先任意画出一个△A'B'C'，使A'B'=AB，B'C'=BC，C'A'=CA，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC

上，它们全等吗? 让学生充分交流后，在教师的引导下作出△A'B'C'，并通过比较得出结论：三边对应相等的两个三角形全等.学生模仿上面的研究方法，在教师的引导下完成操作过程，通过交流，归纳得出结论，同时也明确判定三角形全等需要三个条件.应用新知,体验成功

实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的.让学生通过实物来理解三角形的稳定性.鼓励学生举出生活中的实例.注：让学生体验数学在生活中应用的广泛性.给出例1，如图△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD.让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程.注：检测学生对知识的掌握情况及应用能力，让学生初步体验成功的喜悦，同时也明确一下书写过程.巩固练习

教科书第96页的思考及练习.注：让学生巩固对三角形全等的判定条件的认识，同时也让学生尝试书写推理过程.反思小结

回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律.再次渗透分类的数学思想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验.作业

1.必做题：教科书第103页习题13.2中的第1、2题.2.选做题：教科书第104页第9题.3.备选题：

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(1)如图是用圆规和直尺画已知角的平分线的示意图，作法如下： ①以A为圆心画弧，分别交角的两边于点B和点C；

②分别以点B、C为圆心，相同长度为半径画两条弧，两弧交于点D； ③画射线AD.AD就是∠BAC的平分线.你能说明该画法正确的理由吗?

(2)如图四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，你能把四边形ABCD分成两个相互全等的三角形吗?你有几种方法?你能证明你的方法吗?试一试.注：培养学生良好的学习习惯，巩固所学的知识，作业2是让学生对所学知识进行延伸和应用，满足不同层次学生的不同要求.设计思想

对于全等三角形的研究，实际是平面几何中对封闭的两个图形关系研究的第一步，它是两个三角形间最简单、最常见的关系.它不仅是学习后面知识的基础，并且是证明线段相等，角相等以及两线互相垂直、平行的重要依据.因此在本课时的教学设计中，充分利用教科书提供的素材和活动，鼓励学生通过画图、比较、推理、交流等过程，在条件由少到多的过程中逐步探索出最后的结论.在这个过程中，学生不仅得到了两个三角形全等的条件，同时体会了分析问题的一种方法，积累了数学活动的经验.学生通过前面的学习已了解了图形的全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备.因此为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情境，设计一系列的活动，引导学生经历从现实世界抽象出几何模型和运用所学内容，解决实际问题的过程，真正把学生放到主体位置，同时培养学生有条理的思考、表达和交流的能力.并且在直观操作的基础上，将直观与简单推理相结合，注意学生推理意识的建立和对推理过程的理解，能运用自己的方式有条理的表达推理过程，为以后的证明打下基础.数学备课大师 www.eywedu.net 今日用大师 明日做大师！

第二篇：全等三角形判定3导学案

全等三角形判定3（SSS）

学习目标：能说出三角形全等的判定“边边边”的内容，能用数学语言表示这个判定定理.2 能用“边边边”判定两个三角形全等，并会利用该定理进行简单的推理与计算.3 知道三角形具有稳定性。并会在实际生活中进行简单应用.学习重点：全等三角形“边边边”的判定方法及应用.预习导学————不看不讲

一 已知三边作三角形

摆一摆：用长为4cm、6cm、8cm的木棒摆成三角形，组内互相观察一下，大家摆出的三角形形状和大小一样吗？

画一画：已知三角形的三边长分别为4cm、6cm、8cm，你能画出这个三角形吗？如果可以，把你画的与小组内的同学进行比较，观察是否全等，然后剪下来，看能不能重合？ 作图：

已知：ABC.求作：ABC，使BCABAB,BCBC,CACA.（用尺规作图）

二 “边边边”的判定

三边对应_______的两个三角形全等，简记为“边边边”或_________.三 三角形的稳定性

只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就_________,这个性质叫做_______.(生活中有很多实例，如：)

合作探究————不议不讲在下列图中找出全等三角形。（图略，见课本100页练习1）

2你能举出周围运用三角形稳定性的实例吗？和同学交流。

3已知：如图，点B、E、C、F在同一直线上，ABDE,ACDF,BECF.求证：AB//DE,AC//DF.BECF4 已知：如图，在ABC中，点ABAC.点D、E在BC上，且ADAE,BECD.求证：ABDACE.作业:略

小结：

我的收获与质疑：

第三篇：《全等三角形判定》说课稿

《全等三角形判定》说课稿

一、教材分析：

教材的地位和作用

这节课是一节新授课。

本节是初中几何第一册第三章“三角形”第二部分的重要内容。三角形是最常见的几何图形之一，在日常生活中有着广泛的应用。而证明全等三角形是证明线段相等和角相等的重要手段，本节作为证明两个三角形全等的依据之一，因此成为重中之重。

根据教学大纲，从这一章开始，学生要逐步学会几何证明，本节的教学为了初步培养学生逻辑推理的基本能力，引导学生学好这部分知识可以提高学生学习几何的兴趣和信心。

教学目标

知识目标：掌握ASA公理及推论，并且学会应用ASA，AAS证明两个三角形全等。

能力目标：通过组织学生自己总结出公理和推论，培养学生归纳总结的能力；培养学生对几何图形问题的演绎推理和综合分析能力。

情感目标：培养学生探索的学习精神，通过组织学生分组讨论培养学生团结合作的精神和创新意识。

教学重点和难点：

重点：本节课的重点是ASA，AAS判定方法的应用和推理过程的书写。

初中学生的认知水平还是对图形本身基本特征的认识。在学习这节之前，学生已经学习了三角形的基本概念以及三边关系及内角和定理，但是这都局限于一个图形自身各元素之间的关系。在上一节学生已经学习了全等三角形的判定

（一）SAS公理，这节课则继续学习判定的第二种方法。因此判定公理及推论是此节课的重点。

学生现在处于几何推理论证的初步阶段，从这章开始，学生应该逐步学会几何证明，因此在两个三角形全等证明的推理过程中，应该引导学生落实推理表达。通过推理证明的书写，培养学生有条理的思考与表达。

难点：引导学生找出解题的途径。

因为以前学生学习几何都是一些简单的图形，从这章开始出现了几个图形的变换或叠加，学生在解题过程中，找全等条件是一个难点，因此在教学过程中应该引导学生自己通过观察探索，自己体验找出全等条件的过程。

二、教学方法

采取引导学生自主发现、师生互动和学生互相讨论相结合的方法来完成本节课的教学。因为新课的教学理论性较强，教师的讲解与引导分析很重要，但不能直接将知识传输给学生，教师只能作为组织者、合作者和引导者，引导启发学生自己归纳总结，在教学过程各个环节让学生多参与，激发学习的热情，体验成功的喜悦，使教师的主导作用和学生的主体地位相统一。

三、教学过程

教学流程：

情景导入————探索新知————合作讨论——————总结归纳

情景导入：

为了引发学生的学习热情，使学生能够理解数学在生活中的重要地位，因此在新课引入的环节设置了一个情景：老师三角形教具不小心被弄坏，然后让学生开动脑筋想出办法帮助老师把教具还原。（课件）

通过学生的方案，引导学生自己组织语言，归纳出全等三角形判定公理二的文字内容。

探索新知

（1）

1、通过课件的演示，把两个三角形经过第一次简单的变换，这部分主要目的一是引导学生通过对图形的观察，挖掘出图形隐藏条件——对顶角相等。二是落实学生推理过程的格式。这样可以使学生体验分析和推理的过程，增强了学生学习几何的自信心。

2、通过课件演示，使图形做第二次变换成为教科书的例一。在这个例题中，通过师生互动引导学生分析题目中的条件，挖掘隐含条件。这道题，学生容易通过上一题的顺应思维而想到直接证明这两条线段相等，通过初步推理发现条件不足，这条途径不成立。让学生在经历分析题目的过程中，感受证明的必要性。

3、在稍做停顿之后，图形继续变换。这道题目中需要用到两个相等的角加上公共角仍为相等的角的结论。

4、图形再次变换，这时通过上个例题，学生已经多掌握了一种挖掘隐含条件的方法，这次把线段相等的条件换成一条线段的中点。

这几个图形的变换的给出旨在让学生通过观察，自主探索，激发对图形的观察能力使学生通过动态的几何，更能理解图形的本质。

使学生在获得知识的同时学会学习。强调突出学生的发展，以学生发展为利于学生的终身学习。

（2）

给出一个练习，通过这个练习，使学生利用以前学习的三角形内角和定理，自己归纳出ASA公理的推论AAS，然后给出例二。

合作讨论

给学生合作讨论的时间，主题是，在刚才变换的图形中选择一个，每个小组自己编出一个证明两个三角形全等的题目，要求用AAS这个判定方法，在此过程中教师巡视，并挑出一组，口述给大家然后别的同学都做，这样促使学生经历题目形成的过程，激发学习的积极性，也通过资源共享实现生生互动。给予学生充分的思维空间。这个阶段的学生容易自我发展，可以培养学生合作与交流能力的同时调动每一个学生的参与意识和学习积极性。学生是学习的主人，增强自主创新能力。注重培养学生的独立性和自主性，使学习成为在实践中的学习。在教师指导下主动的，常有个性的过程，使每个学生都能得到充分发展。同时，这俄国教学环节关注学生学习的个性化特征，使学生在知识学习中，获得合理的个人经验的内化。

归纳总结

通过一节课的学习，帮助学生总结出现有的判定两个三角形的判定方法。

布置作业，书面以及一道思考题，为了达到巩固，强化所学内容，落实教学目标并为下节习题课做好铺垫。

第四篇：全等三角形判定课件

全等三角形是几何学中的重要概念，下面就是小编为您收集整理的全等三角形判定课件的相关文章，希望可以帮到您，如果你觉得不错的话可以分享给更多小伙伴哦！

全等三角形判定课件

教学目标：

1、知识目标：

（1）知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；

（2）知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等；

（3）能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。

2、能力目标：

（1）通过全等三角形角有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力；

（2）通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力。

3、情感目标：

（1）通过感受全等三角形的对应美激发学生热爱科学勇于探索的精神；

（2）通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。

教学重点：全等三角形的性质。

教学难点：找全等三角形的对应边、对应角

教学用具：直尺、微机

教学方法：自学辅导式

教学过程：

1、全等形及全等三角形概念的引入

（1）动画（几何画板）显示：

问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？

一般学生都能发现这两个三角形是完全重合的。

（2）学生自己动手

画一个三角形：边长为4cm，5cm，7cm.然后剪下来，同桌的两位同学配合，把两个三角形放在一起重合。

（3）获取概念

让学生用自己的语言叙述：

全等三角形、对应顶点、对应角以及有关数学符号。

2、全等三角形性质的发现：

（1）电脑动画显示：

问题：对应边、对应角有何关系？

由学生观察动画发现，两个三角形的三组对应边相等、三组对应角相等。

3、找对应边、对应角以及全等三角形性质的应用

（1）投影显示题目：

D、AD∥BC，且AD＝BC

分析：由于两个三角形完全重合，故面积、周长相等。至于D，因为AD和BC是对应边，因此AD＝BC。C符合题意。

说明：本题的解题关键是要知道中两个全等三角形中，对应顶点定在对应的位置上，易错点是容易找错对应角。

分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将从复杂的图形中分离出来

说明：根据位置元素来找：有相等元素，其即为对应元素：

然后依据已知的对应元素找：（1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边（2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角。

说明：利用“运动法”来找

翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素

旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素

平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素

求证：AE∥CF

分析：证明直线平行通常用角关系（同位角、内错角等），为此想到三角形全等后的性质――对应角相等

∴AE∥CF

说明：解此题的关键是找准对应角，可以用平移法。

分析：AB不是全等三角形的对应边，但它通过对应边转化为AB＝CD，而使AB+CD＝AD－BC

可利用已知的AD与BC求得。

说明：解决本题的关键是利用三角形全等的性质，得到对应边相等。

（2）题目的解决

这些题目给出以后，先要求学生独立思考后回答，其它学生补充完善，并可以提出自己的看法。教师重点指导，师生共同总结：找对应边、对应角通常的几种方法：

投影显示：

(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；

(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；

(3)有公共边的，公共边一定是对应边；

(4)有公共角的，角一定是对应角；

(5)有对顶角的，对顶角一定是对应角；

两个全等三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角），一对最短边（或最小的角）是对应边（或对应角）

4、课堂独立练习，巩固提高

此练习，主要加强学生的识图能力，同时，找准全等三角形的对应边、对应角，是以后学好几何的关键。

5、小结：

(1)如何找全等三角形的对应边、对应角（基本方法）

(2)全等三角形的性质

(3)性质的应用

让学生自由表述，其它学生补充，自己将知识系统化，以自己的方式进行建构。

6、布置作业

a.书面作业P55＃2、3、4

b.上交作业（中考题）

思考题：

板书设计：

探究活动

（2）证明 ：AF∥DE

第五篇：全等三角形判定 课堂实录

12.2三角形全等的判定

题外话：先给大家谈一个教师节前一天发生在我身上的一件真实的事情。从中学到教管会，对于我这样一个路痴老师来说，竟然在镇上转到半个多小时。高德地图竟然把我带到了一个无路可走的地方。最后我询问了若干人之后，终于到达了目的地。（笑）这是什么原因呢？（对了。不认识路）所以说从一个地方到另一个地方路径很重要。数学也是如此。从已知的领域到未知的领域，研究路径很重要，相信本节课之后你一定有更深的感悟。

言归正传：

问题一：同学们能否在纸上快速的画出一个三角形呢？画完的请举手。（请你到黑板上画△ABC）

追问1：大家以闪电的速度画好了三角形，你能说出话三角形的依据吗？

（评价语：数学是讲究道理的学科，他行走的每一步都要有理有据。）

追问2：你知道三角形有哪些元素吗？

问题二：所有的同学还能快速的画出与上面的△ABC一模一样的三角形吗？

追问1：“一模一样”是从数学上怎么理解？

（预设：完全重合或者形状大小相同。）也就是全等三角形的定义，上一节已经研究过。

追问2：根据定义，你能说出全等三角形的性质吗？

（全等三角形的对应边相等，对应角相等）

问题三：如果要画出与△ABC全等的三角形，你认为需要哪些条件呢？

教师引导：

1.我们在前面学习过，同位角相等，两直线平行。以及他的逆命题，两直线平行，同位角相等。都是成立的。那么我们能否大胆类比:既然全等三角形的对应边，对应角相等。那么他的逆命题，三条边分别相等，三个角也分别相等的三角形，是否一定能满足全等？

2.有一些条件是相关的。比如，两个三角形的两组角分别相等，那么第三组角由三角形内角和定理一定会相等。他给我们的启发就是能否用较少的条件。去判断三角形全等吗？少是多少呢？大家都喜欢用最简单最快捷的方法解决问题。那我们就从最简单的“1”开始研究起。

追问1：你觉得一个条件可以是怎样的条件？（边，角）此时全等吗？

追问2：研究完了“1”，再研究几？（“2”），那两个条件，有你认为有哪些情况？（两边,两角，一边一角）

实践是检验真理的唯一标准。大家先画一画，再做判断。（生1画两边，生2画两角，生3画一边一角的情况）其他同学在下面画。

追问3：接下来，不用我说，大家应该研究几个条件的呢？（3个）三个条件又分为哪几类研究呢？（三边，三角，两边一角，两角一边）

一口吃不了胖子，我们先从“三边”开始研究。

追问4：课前已经画出了3㎝，4㎝，5㎝的线段。以它们为边画△ABC，尝试着画一画，会画吗？或者有困难吗？有困难的话小组交流。（之后教师集体引导，作出一条边后，三角形的两个顶点就确定了，关键就是如何确定第三个顶点）

追问5：此时相信大家一定能迅速的画出刚才的三角形。并裁剪下来，大家的彼此叠放一下，你有什么发现？

追问6：请用一句话表述你的发现。

（判定：三边分别相等的两个三角形全等。简写成“边边边”或“SSS”)

追问7：用三根木条制成一个三角形木架，它还会变形吗？为什么?(预设：学生会说三角形的稳定性。教师追问：不会变形，就是稳定，为什么具有稳定性？）SSS

过渡语：这是SSS的一个应用，我们再来看看更多的应用。

学以致用

例1

在如图所示的三角形钢架中，AB=AC,AD是连接点A与BC中点D的支架.求证：（1）△ABD≌△ACD.(2)你还能发现什么结论？

变式1：将△ADC翻折后，如图所示，AB=CD,AC=BD.求证：（1）△ABD≌△DCA（2）∠ADB=∠DAC,AC∥BD吗？

（3）

你还发现了什么结论？（AB∥CD等）

（4）

檫掉AD,平行还成立吗？（强调辅助线是一条神奇而重要的线）

变式2：已知，AB=CF,BD=CE,AE=DF,求证：AB∥CF

变式3：与变式2中的条件不变，你又能得到那些结论？

（开放设计）

小结梳理：学完本节课，你有什么收获感悟或疑惑？请你谈一谈。

我们练习了这么多题，图形不断变化，好多结论都是你们自己发现的，而且你们好像越做越轻松，越做越快。大家考虑过原因吗？能否对解决的问题做一个总结？

(备注：△ABD为白色不动，△ADC换为红色，分别通过翻折、再平移、获得变式1、2、3的图形）（备用）

（方法归纳:

1.学习任何一个几何图形，我们都有研究的方向与路径，一般按照定义、性质、判定、应用的程序进行的。同时在探究一个问题时，也要讲究条理性，层次清晰。

2.借助于翻折、平移、旋转由静到动，形成了千变万化、丰富多彩的图形世界。但再仔细想一想，千变万化背后是有其本质的。多个题目最后都是通过SSS证明全等，进而获得角相等，线段平行或垂直或是平分角。这就是多题归一，用的是通法，是解题的更高境界，也是数学中变与不变的本质，更是数学的魅力所在。）

作业：1.将例1中的图形△ABD依旧保持不动，另一个三角形进行（翻折、平移、旋转的）图形变换，形成新的图形，设计出新的问题，并证明或解答。（在一张纸上做，并上交）

2、其它题目3-5题。多做不限。

板书设计：