2015秋七年级数学上册 3.1 一元一次方程及其解法教学设计 (新版)沪科版

第一篇：2015秋七年级数学上册 3.1 一元一次方程及其解法教学设计 (新版)沪科版

3.1 一元一次方程及其解法

第1课时 一元一次方程

教学目标

【知识与技能】

1.使学生掌握方程的概念、一元一次方程的概念、方程的解.2.使学生初步了解方程的一般步骤,体会用方程解决问题的优越性.【过程与方法】

1.经历具体问题的数量关系,形成方程的模型,使学生形成利用方程观察、认识现实世界的意识和能力.2.经历具体实例的抽象概括过程,进一步培养学生观察、分析、概括和转化的能力.3.通过分组合作学习活动,学会在活动中与人合作,并能与他人交流思维的过程与结果.【情感、态度与价值观】

通过由具体实例抽象概括的独立思考与合作学习的过程,培养学生实事求是的态度以及善于质疑和独立思考的良好学习习惯.教学重难点

【重点】方程、一元一次方程、方程的解的概念;以实际问题形成方程的模型、列方程.【难点】列方程解决实际问题.教学过程

一、问题展示,引入新课

师:同学们,上新课之前,我们先一起来看这一道题: 一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70km/h,卡车的行驶速度是60km/h,客车比卡车早1h经过B地.A、B两地间的路程是多少? 师:请同学们用算术方法解决这个问题.学生独立思考后,与大家交流,老师再做简单讲解.师:如果设A、B两地相距xkm,你能分别列式表示客车和卡车从A地到B地的行驶时间吗? 匀速运动中,时间=.根据问题的条件,客车和卡车从A地到B地的行驶时间,可以分别表示为h和h.因为客车比卡车早1h经过B地,所以比小1,即-=1①

我们已经知道,方程是含有未知数的等式.等式①中的x是未知数,这个等式是一个方程.(教学过程中对学生的回答,及时给予鼓励和表扬,激发他们对数学的兴趣)师:以后我们将学习如何解方程求出未知数x,从而得出A、B两地间的路程为420km,同学们,与算术方法相比较,用方程来解决问题具有什么特点? 学生相互交流,说出自己对方程的感受.教师引出方程的概念.含有未知数的等式叫做方程.二、例题讲解

师:下面我们再来一起做几个例题.【例】 根据下列问题,设未知数并列出方程:(1)用一根长24cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?(2)一台计算机已使用1 700小时,预计每月再使用150小时,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时.【答案】(1)设正方形的边长为xcm,列方程得4x=24.(2)设x月后这台计算机的使用时间已达到2 450小时,那么在x月里这台计算机使用了150x小时,列方程得1 700+150x=2 450.教师总结:同学们在列方程时,一定要弄清方程两边的代数式所表示的意义,体会列方程所依据的等量关系.师:上面各方程都含有一个未知数(元),未知数的次数都是1,这样的方程叫做一元一次方程.那么如何从实际问题中列出方程呢?请同学们总结出列方程的一般步骤.(学生互相讨论,交流合作)师:列方程解应用题的一般步骤: 实际问题

一元一次方程

分析实际问题中的数量关系,利用其中的相等关系列出方程,是用数学知识解决实际问题的一种方法.师:当x=6时,4x的值为多少? 生:24.师:也就是说x=6是方程4x=24的解.师总结:解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未值数的值,这个值就是方程的解.三、巩固练习

21.已知下列方程:(1)3x-2=6(2)x-1=(3)+1.5x=8(4)3x-4x=10(5)x=0(6)5x-6y=8(7)=3.其中是一元一次方程的是

(填序号).2.下列数中,是方程5x-3=x+1的解的是()A.-1

B.0

C.1

D.2(学生思考,教师提问.)【答案】 1.(1)(3)(5)2.C

四、提升练习

1.在参加2004年雅典奥运会的中国代表队中,羽毛球运动员有18人,比跳水运动员的2倍少4人,参加奥运会跳水的运动员有多少人? 2.王玲今年12岁,她爸爸36岁,问再过几年,她爸爸的年龄是她年龄的2倍?(学生合作、讨论,教师再做讲解)【答案】 1.11 2.12

五、课堂小结

这一节课你获得了哪些知识?有什么感受?(教师引导学生一起回顾这节课所学知识,鼓励学生用自己的语言进行回答)

第2课时 等式的性质

教学目标

【知识与技能】

1.理解等式的基本性质.2.会根据等式的基本性质解方程.【过程与方法】

经历探索等式的基本性质的过程,培养学生动手的能力以及对数学的兴趣.【情感、态度与价值观】

通过由具体实验操作与合作探索的过程,培养学生实事求是的态度.教学重难点

【重点】等式的基本性质.【难点】用等式的基本性质解方程.教学过程

一、温故知新

师:同学们,你们知道什么叫方程吗?方程的解呢?那么什么又是等式?学生回答,教师点评.二、讲授新课

1.合作探究.师:像m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2等都是等式.通过下面的实验,我们一起来探究等式的一些性质,同学们看,这是一台天平,请仔细观察实验过程.请同学们用语言叙述这个实验过程.生:天平两边分别放入一个铁球和砝码,天平平衡,再在两边都加上相同的木块,天平仍平衡,再拿掉木块天平仍平衡.师:这位同学回答得完全正确.如果我们把天平看成是等式,那么又会得到什么结论呢? 小组讨论,合作交流.师:总结得出等式的性质1:等式两边都加上(或减去)同一个数(或整式),结果仍是等式.师:请同学们继续观察下面的实验.请同学们用语言表达出这个实验过程.生:天平两边各放入一个小球和砝码,天平平衡,如果把两边小球和砝码的数量都变成原来的3倍,那么天平仍平衡.师:与上面一样,如果我们把天平看成是等式,那么又有什么结论呢? 小组讨论,合作交流.师:我们可以得出等式的性质2:等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式.性质3 如果a=b,那么b=a.(对称性)例如,由-4=x,得x=-4.性质4 如果a=b,b=c,那么a=c.(传递性)例如,如果x=3,又y=x,所以y=3.在解题的过程中,根据等式的这一性质,一个量用与它相等的量代替,简称等量代换.三、例题讲解

【例】 利用等式的性质解下列方程:(1)x+7=26;(2)-5x=20;(3)-x-5=4.分析 要使方程x+7=26转化为x=a的形式,要去掉方程左边的7,因此两边要同时减7,你会类似地思考另外两个方程如何转化为x=a的形式吗? 【答案】(1)两边同时减7,得x+7-7=26-7,于是x=19.(2)两边同时除以-5,得=,于是x=-4.(3)两边同时加5,得-x-5+5=4+5,化简,得-x=9.两边同乘-3,得x=-27.四、巩固练习1.下列等式的变形正确的是()A.若m=n,则m+2a=n+2a B.若x=y,则x+a=y-a C.若x=y,则xm=ym,= 22D.若(k+1)a=-2(k+1),则a=2 2.利用等式的基本性质解方程:(1)10x-3=9;(2)5x-2=8;(3)x-1=5.【答案】 1.A 2.(1)x=1.2(2)x=2(3)x=9

五、课堂小结

本节课主要学习了哪些知识?你在探索新知的过程中得到哪些启示?与同伴交流.第3课时 解一元一次方程 ——合并同类项与移项(1)教学目标

【知识与技能】

理解合并同类项法则,会用合并同类项法则解一元一次方程,并在此基础上探索一元一次方程的一般解法.【过程与方法】

通过探索合并同类项法则的过程,培养学生观察、思考、归纳的能力,积累数学探究活动的经验.【情感、态度与价值观】

通过探索合并同类项法则,并进一步探索一元一次方程一般解法的过程,感受数学活动充满创造性,激发学生学习数学的兴趣.教学重难点

【重点】合并同类项法则的探索及应用.【难点】合并同类项法则的理解和灵活运用.教学过程

一、温故知新

1.师:你们知道等式的基本性质是什么吗? 生:性质1:等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果仍是等式.性质2:等式的两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能为0),所得结果仍是等式.性质3:如果a=b,那么b=a.(对称性)性质4:如果a=b,b=c,那么a=c.(传递性)2.利用等式的基本性质解方程:(1)2x+3=x+4;(2)5x+4=5-3x.问题展示: 问题1:某校三年共购买计算机140台,去年购买数量是前年的2倍,今年购买数量又是去年的2倍,前年这个学校购买了多少台计算机? 师:设前年购买计算机x台,那么去年购买计算机多少台? 生:2x.师:今年购买计算机多少台? 生:4x.师:题目中的等量关系是什么? 师生共同分析,列出方程:x+2x+4x=140.用框图表示出解这个方程的具体过程:

x+2x+4x=140

7x=140

x=20

二、例题讲解

【例】 解下列方程:(1)2x-x=6-8;(2)7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3.【答案】(1)合并同类项,得-x=-2.系数化为1,得x=4.(2)合并同类项,得6x=-78.系数化为1,得x=-13.三、巩固练习

解下列方程: 1.3x+4x-2x=18-7.2.y-y+y=×6-1.【答案】 1.x= 2.y=

四、课堂小结

这节课你学习了哪些知识?获得了哪些经验?

第4课时 解一元一次方程 合并同类项与移项(2)教学目标

【知识与技能】

使学生掌握移项的概念,并用移项解方程.【过程与方法】

根据具体问题的数量关系,形成方程模型,使学生形成利用方程的观点认识现实世界的意识和能力.【情感、态度与价值观】

通过由具体实例的抽象概括的独立思考与合作学习的过程,培养学生实事求是的态度以及善于质疑和独立思考的良好学习习惯..教学重难点

【重点】移项法则的探索及其应用.【难点】对移项法则的理解和灵活应用.教学过程

一、新课引入

师:新课开始之前,我们先来看这样一个问题.问题展示: 【例1】 把一些图书分给某班学生阅读,如果每人分3本,则剩余20本;如果每人分4本,则还缺25本,这个班有多少学生? 问题分析: 教师:设这个班有x名学生,如果每人分3本,这批书共

本.生:(3x+20)本.师:每人分4本,这批书共

本.生:(4x-25)本.师:这批书的总数有几种表示法?它们之间有什么关系?本题哪个相等关系可作为列方程的依据呢? 学生分组讨论,合作探究,教师总结.师:我们可以列出方程 3x+20=4x-25 师:我们可以利用等式的性质解这个方程,得3x-4x=-25-20.师:请同学们仔细观察上面的变形,你发现了什么? 学生分组合作、讨论,教师总结.师:上面的变形,相当于把原方程左边的20移到右边变成-20,把4x从右边移到左边变成-4x.即时引出移项的概念:把等式一边的某项变号后移到另一边,叫做移项.教师即时总结并强调移项要变号.【例2】 解下列方程:(1)3x+7=32-2x;(2)x-3=x+1.【答案】(1)移项,得3x+2x=32-7.合并同类项,得5x=25.系数化为1,得x=5.(2)移项,得x-x=1+3.合并同类项,得-x=4.系数化为1,得x=-8.【例3】 有一列数,按一定规律排列成1,-3,9,-27,81,-243,„,其中某三个相邻数的和是-1701,这三个数各是多少? 师:同学们这列数的变化规律是什么? 生:前面一个数乘以-3得到后面的数.师:如果设第一个数是x,那么第二、三个数怎么表示呢? 生:-3x,9x.师:请同学思考列出方程.生:x-3x+9x=-1701.【例4】 某制药厂制造一批药品,如用旧工艺,则废水排量要比环保限制的最大量还多200t;如用新工艺,则废水排量比环保限制的最大量少100t.新旧工艺的废水排量之比为2∶5,两种工艺的废水排量各是多少? 分析 因为新旧工艺的废水排量之比为2∶5,所以可设它们分别为2xt和5xt,再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.【答案】 设新、旧工艺的废水排量分别为2xt和5xt.根据废水排量与环保限制最大量之间的关系,得5x-200=2x+100.移项,得5x-2x=100+200.合并同类项,得3x=300.系数化为1,得x=100.所以2x=200,5x=500.答:新、旧工艺产生的废水排量分别为200t和500t.二、巩固练习

解下列方程: 1.4x-20-x=6x-5-x.2.32y+1=21y-3y-13.3.2|x|-1=3-|x|.【答案】 1.x=-2.y=-1 3.x=-或

三、课堂小结

学习了移项法则后,你认为用逆运算的方法和用移项的方法解方程哪个更简便?对于解一元一次方程,你有了哪些新的领悟?

第5课时 解一元一次方程 ——去括号与去分母(1)教学目标

【知识与技能】

掌握解含有括号的一元一次方程的方法,能用多种方法灵活地解一元一次方程.【过程与方法】

经历对一元一次方程解法的探究过程,深入理解等式基本性质在解方程中的作用,学会多角度寻求解决问题的方法.【情感、态度与价值观】

通过探索含有括号的一元一次方程的解法,体验整体探索思想的意义,培养学生善于观察、总结的良好思维习惯.教学重难点

【重点】含括号的一元一次方程的解法.【难点】结合方程的特点选择不同的方法解方程,并解释解法的合理性.教学过程

一、例题讲解

教师出示例题.【例1】 解下列方程:(1)2x-(x+10)=5x+2(x-1);(2)3x-7(x-1)=3-2(x+3);(3)2(x-2)-3(4x-1)=9(1-x).【答案】(1)去括号,得2x-x-10=5x+2x-2.移项,得2x-x-5x-2x=-2+10.合并同类项,得-6x=8.系数化为1,得x=-.(2)去括号,得3x-7x+7=3-2x-6.移项,得3x-7x+2x=3-6-7.合并同类项,得-2x=-10.系数化为1,得x=5.(3)去括号,得2x-4-12x+3=9-9x.移项,得2x-12x+9x=9+4-3.合并同类项,得-x=10.两边同除以-1,得

x=-10.注意:(1)用分配律去括号时,不要漏乘括号中的项,并且不要搞错符号;(2)-x=10不是方程的解,必须把x的系数化为1,才算完成解的过程.【例2】 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶,用了2小时;从乙码头返回甲码头逆流行驶,用了2.5小时,已知水流的速度是3千米/小时,求船在静水中的速度.师:如果设船在静水中的平均速度为x千米/小时,那么请同学们回答下列问题.船顺流速度为多少? 生甲:(x+3)千米/小时.师:逆流速度为多少? 生乙:(x-3)千米/小时.师:那么这个方程的等量关系是什么? 生丙:往返的路程相等.师生共同探讨,列出方程:2(x+3)=2.5(x-3)师:下面请一位同学上黑板写出这道题的解题过程.二、巩固练习

解下列方程: 1.2y+3=8(1-y)-5(y-2).2.3(2y+1)=2(1+y)+3(y+3).【答案】 1.y=1 2.y=8

三、课堂小结

1.本节课主要学习了什么内容? 2.在去括号时应注意什么?

第6课时 解一元一次方程 ——去括号与去分母(2)教学目标

【知识与技能】

会解含分母的一元一次方程,掌握解一元一次方程的基本步骤和方法,能根据方程的特点灵活地选择解法.【过程与方法】

经历一元一次方程一般解法的探究过程,理解等式基本性质在解方程中的作用,学会通过观察,结合方程的特点选择合理的思考方向进行新知识探索.【情感、态度与价值观】

通过尝试从不同角度寻求解决问题的方法,体会解决问题策略的多样性;在解一元一次方程的过程中,体验“化归”的思想.教学重难点

【重点】解一元一次方程的基本步骤和方法.【难点】含有分母的一元一次方程的解题方法.教学过程

一、新课引入

师:同学们,我们先来看这样一道题.教师出示问题:一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部加起来总共是33,求这个数.师:设这个数为x,那么它的三分之二、二分之一怎么表示? 生:

x+x+x+x=33 解这个方程关键是去分母,那么怎样才能去掉分母?根据是什么? 学生合作探究,尝试去分母,并与同伴交流自己的解法是否正确.问题解答:根据等式的基本性质2,在方程两边乘以各分母的最小公倍数42,即可将方程化为熟悉的类型.28x+21x+6x+42x=1386 合并同类项97x=1386 系数化为1,x= 答:所求的数是

师生共同探讨解有分数系数的一元一次方程的步骤.-2=-

5(3x+1)-10×2=(3x-2)-2(2x+3)

15x+5-20=3x-2-4x-6

15x-3x+4x=-2-6-5+20

16x=7

x= 师:同学们能不能总结解一元一次方程的一般步骤? 学生分组讨论,合作交流.二、例题讲解

【例】 解下列方程:(1)-1=2+;(2)3x+=3-;(3)x-=-1.【答案】(1)去分母(方程两边同时乘4),得2(x+1)-4=8+(2-x).去括号,得2x+2-4=8+2-x.移项,得2x+x=8+2-2+4.合并同类项,得3x=12.系数化为1,得x=4.(2)去分母(方程两边同时乘6),得18x+3(x-1)=18-2(2x-1).去括号,得18x+3x-3=18-4x+2.移项,得18x+3x+4x=18+2+3.合并同类项,得25x=23.系数化为1,得x=.(3)去分母,得12x-2(10x+1)=3(2x+1)-12.去括号,得12x-20x-2=6x+3-12.移项,得12x-20x-6x=3-12+2.合并同类项,得-14x=-7.两边同除以-14,得x=.三、巩固练习

解下列方程: 1.-=1.2.-3=.【答案】 1.x=-5 2.x=-

四、课堂小结

下面我们一起来回忆一下解一元一次方程的一般步骤.1.去分母.2.去括号.3.移项.4.合并同类项.5.系数化为1.

第二篇：3.1一元一次方程及其解法教学设计(第1课时)

课题：3.1一元一次方程及其解法（第1课时）

合肥市第四十八中学滨湖校区 孙志峰

教学目标：

1.通过问题情境的分析，使学生掌握分析实际问题的一般方法，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；

2.通过观察、分析、归纳一元一次方程的概念，了解方程的解（根）及解方程等概念； 3.理解等式的基本性质，并会利用等式的基本性质初步能解决简单一元一次方程并规范学生的解题格式；

4.积极鼓励学生进行观察思考，利用已掌握的知识辨析相关问题，培养合作交流的意识 和能力。教学重点：

1．一元一次方程的概念；

2．等式的基本性质及利用等式的基本性质解一元一次方程。教学难点：

1.实际问题中数量关系的寻找；

2.等式的基本性质由“数”推广到“式”。教学方法： 启发式教学。教学过程：

一、情境导入： “鸡兔同笼”问题

今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何。

设计意图：从学生熟悉的问题引入，激发学生求知欲，渗透中国传统文化； 问题1：在参加2016年里约奥运会的中国代表队中，游泳运动员46人，比女排运动员的4倍少2人，参加奥运会的女排运动员有多少人？

思考：（1）题目中有哪些量？

（2）这些量之间有怎样的关系呢？（3）如何表示这个等式呢？

解：设参加奥运会的女排运动员有x人，由题意得：464x2

设计意图：通过奥运会运动员的问题情境，唤起学生的兴趣，激发学习热情，通过三个问题，教会学生分析实际问题的一般方法；

问题2：某同学今年13岁，老师今年37岁，问：再过几年后，老师的年龄是该同学年龄的2倍？

思考：（1）题目中有哪些量？

（2）这些量之间有怎样的关系呢？（3）如何表示这个等式呢？

设计意图：通过最贴近学生身边的问题，让学生能够用数学知识解决遇到的实际问题，体现数学的应用价值，也能体现方程相比小学算法的优越性； 解：设再过x年后，由题意得：37x213x 二：探究新知: 思考：观察这两个式子，它们有什么共同点呢？

464x2 ； 36x212x；

1．小组讨论：这几个方程有什么特征？（从未知数的个数与未知数的次数两方面去考虑）2．总结得出一元一次方程定义：只含有一个未知数，未知数的次数都是1，等式两边都是整式的方程叫做一元一次方程。

设计意图：通过学生观察、分析、归纳得到一元一次方程的特点，让学生发现，教师最后规范给出概念，学生对概念理解更深刻； 3．出示课题：一元一次方程及其解法 4．反馈练习

①下列各式哪些是一元一次方程？

（1）x+1=3；（2）5x+9；（3）x2-4=3x；（4）x+2y=7；

设计意图：通过辨析概念，加深对一元一次方程概念的印象，并通过（1）介绍方程的解（根），解方程等概念，并自然过渡到等式的基本性质的讲解；

三、回顾性质

1．在小学里已经学过等式的基本性质，能告诉老师等式基本性质的内容吗？ 性质1： 等式两边同时加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；

即如果a=b，那么a+c=b+c，a-c=b-c 性质2: 等式两边同时乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得结果仍是等式；即如果a=b，那么ac=bc，a/c=b/c(c≠0)性质3：对称性：如果a=b，那么b=a 性质4：传递性：如果a=b，b=c,那么a=c 教师演示，小学阶段利用天平得到等式的基本性质1，推广到，在天平两边都加上相同重量C千克，天平能否保持平衡？由此可以把性质1，由数推广到式；

设计意图：在学生回忆的基础上，推广抽象，通过天平直观演示，便于学生理解；教好性质1，并用字母表示性质1，性质2的理解就水到渠成了。2．反馈练习：下列变形是根据等式的哪一条基本性质得到的？

（1）如果5x+3=7，那么5x=4.（2）如果-8x=4，那么x=-1/2.（3）如果-5a=-5b，那么a=b.（4）如果3x=2x+1，那么x=1.（5）如果-0.25=x，那么x=-0.25.（6）如果x=y，y=z，那么x=z.设计意图：通过练习，加深学生对等式的基本性质的理解，并能熟练掌握；

四、简单运用

1．例1 解方程：46=4x-2

解： 两边交换，得：

4x-2=46（性质3）两边都加上2，得

4x=46+2 即4x=48 两边都除以4，得

x=12（性质2）

检验：将x=12代入原方程的两边，得 左边=46 右边=4×12-2=46即：

左边=右边

所以，x=12是原方程的解.设计意图：解方程其实就是利用等式基本性质对等式进行变形，我们必须清楚每一步变形的依据，所解得的结果是否是原方程的根，可以通过检验来验证。通过例题示范学生解一元一次方程的解题格式。

2．反馈练习：利用等式基本性质来解下列方程5x-7=8 请2名学生板书，其余学生在作业本上练习

五、课堂小结

和你的同座位交流一下本节课学习了哪些内容 提出问题为下堂课做预习。

六、作业布置 课本P91第2题

27=7+4x

第三篇：沪科版七年级上册数学教学设计

第2课时 正数和负数(2)教学目标：

1．理解有理数的意义.2．会根据要求把给出的有理数分类.3．了解“0”在有理数分类中的作用.4．培养学生分类讨论的数学思想及对立统一的辩证唯物主义的观点.教学重点和难点：

重点：了解有理数包括哪些数.难点：要明确有理数分类的标准，分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重不漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类.教学过程：

一、复习引入

1．填空：

①正常水位为0m，水位高于正常水位0.2m 记作

，低于正常水位0.3m记作。

②乒乓球比标准重量重0.039g记作，比标准重量轻0.019g记作，标准重量记作。

2．一个物体沿东西两个相反的方向运动时可以用正负数表示它们的运动，如果向东运动4m记作4m，向西运动8m记作 ；如果―7m表示物体向西运动7m，那么6m表明物体怎样运动？

二、讲授新课

1．数的扩充：

数1，2，3，4，„叫做正整数；―1，―2，―3，―4，„叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数；数，8，+5.6，„叫做正分数；―，―，―3.5，„叫做负分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数.2．思考并回答下列问题：

①“0”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ ②“―2”是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ ③自然数就是整数吗？是正数吗？是有理数吗？ 要求学生区分“正”与“整”；小数可化为分数.3．有理数的分类

不同的分类标准可以将有理数进行不同的分类：

① 先将有理数按“整”和“分”的属性分，再按每类数的“正”、“负”分，即得如下分类表：

正整数整数0负整数有理数分数正分数负分数

2314457967②先将有理数按“正”和“负”的属性分，再按每类数的“整”、“分”分，即得如下分类表： 有理数 正有理数正整数正分数0负有理数负整数负分数

注：①“0”也是自然数。②“0”的特殊性.③非负数：0或正数；非负整数：0或正整数；非正数：0或负数；非正整数：0或负整数；非负有理数：0或正有理数；非正有理数：0或负有理数.4．数集：把一些数放在一起所形成的集合，叫做数的集合，简称数集。它的符号标志为｛ „｝.所有正数组成的集合，叫做正数集合；所有负数组成的集合叫做负数集合；所有整数组成的集合叫整数集合；所有分数组成的集合叫分数集合；所有有理数组成的集合叫有理数集合；所有正整数和零组成的集合叫做自然数集.三、例题讲解

课本P6页

评析：掌握正负数的概念是解决本题的关键.四、巩固练习

把下列各数填入相应集合的括号内：

29，―5.5，2002，―1，90%，3.14，0，―2，―0.01，―2，1（1）整数集合：{29，2002，―1，0，―2，1 „}（2）分数集合：{ ―5.5，90%，3.14，―2，―0.01，„}（3）正数集合：{29，2002，90%，3.14，1，„}（4）负数集合：{―5.5，―1，―2，―0.01，―2，„}（5）正整数集合：{29，2002，1，„}（6）负整数集合：{―1，―2，„}（7）正分数集合：{，90%，3.14，„}（8）负分数集合：{―5.5，―2，―0.01，„}（9）正有理数集合：{29，2002，90%，3.14，1，„}（10）负有理数集合：{―5.5，―1，―2，―0.01，―2，„} 注：要正确判断一个数属于哪一类，首先要弄清分类的标准。要特别注意“0”不是正数，但是整数。在数学里，“正”和“整”不能通用，是有区别的，“正”是相对于“负”来说的，“整”是相对于分数而言的.五、课堂小结

本节课学习了哪些基本内容？学习了什么数学思想方法？应注意什么问题？ 让学生小结有理数的定义和两种分类方法.***36713671

3六、布置作业

P7页第7题

第四篇：2015秋七年级数学上册 4.4 角教学设计 (新版)沪科版

4.4 角

第1课时 角的表示和度量

教学目标

【知识与技能】

通过丰富的实例,进一步理解角的有关概念,认识角的表示,会读、写角、认识量角器,会用量角器测量角的度数.【过程与方法】

通过在图中及实例中找角,培养观察力,能把实际问题转化为数学问题,培养动手、动脑的习惯.【情感、态度与价值观】

积极参与数学学习活动,培养学生对数学的好奇数和求知欲.教学重难点

【重点】掌握角的表示方法,会用量角器测量角的度数.【难点】掌握角的表示方法.教学过程

一、创设情境,引入新课

师:(展示三角板、五角星)同学们,你们知道这是什么吗?

生:三角板、五角星.师:为什么这么叫呢? 生:因为三角板有三个角、五角星有五个角.师:在日常生活中,我们经常看到各种各样的角,谁能说说自己见过的角?

生:课本有四个角.衣领有尖尖的角,剪刀张开也有角,钟表指针形成角.射击运动员射击时也有角度的调整„„

师:生活中处处都能见到角,角与我们的生活息息相关,今天我们就走进角的世界,一起来研究角.板书:角的表示与度量 活动(一)角的认识

师:角是一个几何图形,请大家说说角是由什么图形构成的? 学生看书回答.师:如果我们把角看成是由一条射线绕它的端点旋转而成的图形,那么始边与终边又是指什么? 学生看图回答.师:角的定义有静态和动态的两种.运动的观点定义的角,始边旋转经过的部分是角的内部,未经过的部分是角的外部.师:知道什么是平角、周角、直角吗? 学生看书回答.师:1.构成角的要素是顶点、两条边.2.每个角都有两条边,这两条边都是射线.3.角的两边有公共端点.活动(二)角的表示方法 师:我们怎样表示角呢?请同学们看课本上说了几种表示方法? 学生看书后回答.师:角通常用符号“∠”表示,我们给它取一个最简洁的名字,标出∠1,除了这种记读方法外,还可以把角的一条边标为“A”,顶点标“B”,另一条边标为“C”这个角就记作:∠ABC或∠B,读作:角ABC或角B.也可以用希腊字母表示.师:1.用三个大写字母可以表示一个角,三个字母的顺序有规定,顶点的字母必须写在中间,顶点的字母不一定用O,角的两边的字母也随意,当顶点只有一个角时,也可以用顶点的字母表示.2.用数字或小写的希腊字母表示角时,不能角中有角.二、新课讲授

1.下列说法中,正确的是()A.平角是一条直线 B.周角是一条射线

C.两条射线组成的图形是角

D.一条射线绕它的端点旋转而成的图形叫做角

2.如图,图中共有多少个角?请用适当的方法表示这些角.(不包括平角)

学生观察,上黑板表示.师:(1)可标上字母,用字母表示;(2)也可标上数字、希腊字母表示.活动(三)角的度量.师:角用什么来度量呢?角的单位是什么? 生:量角器,度.师:(出示量角器)知道怎样用量角器量角的度数吗?请大家看操作(演示).师:看懂了吗?把量角器放在角的上面,怎样量?分几步进行?

生:(1)量角器的中心和角的顶点重合;(2)零度刻字线和角的一条边重合;(3)角的另一条边所对的量角器上的刻度就是这个角的度数.师:我们把量角的方法归纳为“两重合,一看”.(教师演示)量角的过程中注意:如果角的一条边和外圈零刻度线重合,就看外圈刻度.如果角的一条边和内圈零刻度线重合,就看内圈刻度.现在谁看出了我们量的度数? 学生回答.三、课堂小结

1.本节课主要学习了角的概念,角是由什么构成的图形? 2.如果从运动的观点来看,角又是怎样形成的? 3.你学会了怎样表示角吗? 4.你学会了怎样度量角吗?

第2课时 度量单位之间的换算

教学目标 【知识与技能】

1.知道角的度量单位,并能进行单位的转换.2.会把角的认识与现实生活相联系,用角的知识解释生活中的一些现象.【过程与方法】

通过在图片、实例中找角,通过角的测量,培养观察力,能把实际问题转化为数学问题.【情感、态度与价值观】

能积极参与数学学习的活动,培养对数学的好奇心和求知欲.教学重难点

【重点】掌握角的度量单位以及单位之间的换算.【难点】角度的换算以及对方位角的理解.教学过程

一、创设情境,引入新课

师:对于一个已知的角如何去度量它的度数呢?上节课我们通过对量角器的使用,基本上掌握了如何去度量一个角的度数,同学们知道1°的角是怎样来的吗?请同学们作出1°的角,1°的角是最小的角吗? 学生画图体验,教师巡视指导.师:把一个平角180等分,也可以把一个周角360等分,我们把每一份记为1°的角,再把1°的角60等分,每一份为1分,记作1',进一步把1'的角60等分,每一份为1秒,记作1″,即1°=60',1'=60″或1'=()°,1″=()',1平角=180°,1周角=360°.师:时间单位是时、分、秒,角的单位是度、分、秒.二、新课讲授

1.计算:(1)145°等于多少分?等于多少秒?(2)1800″等于多少度?等于多少分? 学生独立解答.师:从大的单位转化为小的单位用乘法.反过来,用除法.2.计算:(1)用度、分、秒表示30.26°;(2)42°18'15″等于多少度? 学生计算解答,教师找两学生上黑板解答.师评:要与时间的计量单位进行类比,弄清正向互化和逆向互化两个方向的问题.3.计算:(1)23°18'45″+82°47'32″;(2)13°26'41″×6;(3)83°18'45″-53°38'55″;(4)360°÷25.学生看课本例题,解答得到:(1)106°6'17″(2)80°40'6″(3)29°39'50″(4)14°24'.师:角度的运算方法:①求两角和时,将同等单位的数相加,再按60进制将小单位转换成大单位;②求两角差时,如果小单位不够减,应向上级单位借,借1'就是60″,借1°就是60',然后再把同单位相减;③角度的倍、分运算,乘法运算是将度、分、秒与倍数分别相乘,再把小单位转换成大单位;除法运算是把大单位转换成小单位,再将度、分、秒分别转化成直接被除数整除的形式,如果不能除尽,再四舍五入.4.把一个周角17等分,每份是多少?(精确到1')【答案】 360°÷17=21°+3°÷17 =21°+180'÷17≈21°11'.师:同学们知道方位角吗?你知道什么是东北方向吗? 学生回答.师:方位角就是用角度和方向表示位置的角,如果位置在东、南、西、北方向上时,表示为正东、正南、正西、正北.如果位置在其他方向时,则表示为南(北)偏东(西)多少度.一般的方位角都是以南北为基准线,由我们对目标物的视线与基准线的夹角确定它的位置与方向.另外,如果在北(南)偏东(西)45°,也可相应地表示为东北.(多媒体展示)

三、变式训练

按要求在图上画出: 1.南偏西60°.2.北偏东30°.3.用射线表示西北方向.师:(展示时钟)时钟上的角是指时针与分针所夹的角,钟面上共有12个大格,把周角的12等分,每个大格对应30°的角,有60个小格,每个小格对应6°的角,分针1分钟转6°,时针每小时转30°,时针1分钟转0.5°.时针与分针的夹角一般是指小于180°的角.变式训练:在5点整时,时针与分针所成的夹角是多少度? 学生思考并回答.师评:以12点为基准,5点整时,时针转过了30°×5=150°,分针转过了0°,其度数差为150°-0°=150°,即时针与分针所成的夹角是150°.四、课堂小结

本节课我们学习了哪些内容?你有什么收获? 1.角的单位与度量.2.角的加减乘除运算.3.方位角和时钟上的角.

第五篇：七年级数学“一元一次方程及其解法复习”教案

七年级数学“一元一次方程及其解法复习”教

案

以下是查字典数学网为您推荐的 七年级数学一元一次方程及其解法复习教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

七年级数学一元一次方程及其解法复习教案

【学习者分析】：

本班学生在一个星期前已经学习了等式的性质、一元一次方程的概念、一元一次方程的解以及一元一次方程的解法，在学习过程中大部分同学能掌握上述知识，但学生不会自主复习知识，因此很容易遗忘，需复习巩固。

【教学目标】：

一、情感态度与价值观

1、在复习一元一次方程的过程中，体会学习方程的意义在于解决实际问题。

2、在查漏补缺的过程中培养学生自我发现、自我归纳、善于分析、勇于探索的能力，循序渐进，激发学生求知欲，增强学生自信心，体会分类的数学思想。

二、过程与方法

1、以点拨精讲精练的模式，完善知识的结构。

2、尽力引导学生进行分析、归纳总结。

三、知识与技能

1、会运用等式的性质解一元一次方程，并检验一个数是不是某个一元一次方程的解，在解方程时会对求出的解进行检验，养成良好的学习习惯，并加深对方程解的认识。

2、会一元一次方程的简单应用。

【教学重点、难点】：

重点：一元一次方程的解和解一元一次方程 难点：能够熟练准确地解一元一次方程和它的应用

【教学过程】：

教学活动1：

一、复习知识点：等式的性质、一元一次方程的概念以及一元一次方程的解

(1)基础练习，回顾知识点：

1、巳知a=b,下列四个式子中,不正确的是()

A.2a=2b B.-2a=-2b C.a+2=b-2 D.a-2=b-2

2、下列四个方程中，一元一次方程是()

A、B、C、D、3、下列方程中，以4为解的方程是()

A.B.C.D.(2)学生归纳，电脑呈现知识点

教学活动2：

一、复习知识点：一元一次方程的解法

(1)练习回顾一元一次方程的解法步骤

1.下列方程变形正确的是()

A.由.B.由.C.由.D.由.2、解方程：(用实物投影学生的错解)

3、归纳解一元一次方程的一般步骤是：

①______;②________;③________;④_________;⑤_______

4、解一元一次方程时应注意哪些事项?(提问学生，用电脑显示)

教学活动3：见练习卷

教学活动4：

小结：

1、呈现知识结构：

2、解一元一次方程的一般步骤以及注意事项

变形名称 注意事项

去分母 防止漏乘(尤其整数项)，注意分子要添括号

去括号 注意变号，防止漏乘

移项 移项要变号

合并同类项 计算要仔细，不要出差错

系数化成1 计算要仔细，分子分母不要颠倒

一、巩固练习：

题组一：

(1)已知下列式子：(A)x+1=3(B)x-2y=3(C)x(x+1)=2(D)(E)

(F)3x+3其中是一元一次方程的有(填序号)

(2)如果关于 的方程 是一元一次方程，那么。

(3)写一个以 为根的一元一次方程是。(4)已知方程 的解是 ,则。

题组二：解下列方程：

(1)(2)题组三：(方程的简单应用)

(1)若。

(2)若 是同类项，则2m-3n=。

(3)代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为

(4)若 与 互为倒数，则x=。

二、拓展训练：

1、解关于 的方程：

2、解绝对值方程：

课外作业： 姓名： 学号 班别

1、下列各式中属于一元一次方程的是()

A.B.C.D.。

2、下列方程变形中，正确的是()

3、方程2x-4=x+2的解是()A.6 B.8 C.10 D.-2

4、研究下面解方程 的过程

去分母，得 ①

移项，得 ②

合并同类项，得 ③

将未知数的系数化为1，得 ④

对于上面的过程，你认为()

A.完全正确 B.变形错误的是① C.变形错误的是② D.变形错误的是③

5、检验下列方程后面大括号内所列各数是否为相应方程的解(1)，{，}

6、若 是方程 的解，则.7、写一个一元一次方程，使它的解为 ：.8、已知方程4x+2m=3x+1和方程3x+2m=6x+1的解相同，则m=。

9、若 和 互为相反数，则y=_______。.10、若 与 是同类项，则 的值是。

11、解方程

(1)(2)(3)

(4)(5)(6)