整式的乘法(第一课时)的教学设计（共5则）

第一篇：整式的乘法(第一课时)的教学设计

整式的乘法（第一课时）的教学设计

一、本节课程标准及关键词

1、本节课程标准：会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）。

2、关键词：“会”、“相乘”“运算”是动词，课标指向是简单的整式乘法运算的熟练掌握。

二、本节课的学习目标：

1、知识目标：学生通过自己的探索，得出单项式乘以单项式的法则，并会用它进行简单的计算。

2、能力目标：学生在探索单项式乘以单项式法则的过程中，感受整体思想、转化思想和数形结合思想，并培养学生由具体到抽象的思维能力。

3、情感目标：学生从已有知识出发，通过适当的探究、合作讨论、实践活动，获得一些直接的经验，体会数学的实用价值，体验单项式与单项式的乘法运算的规律，享受体验成功的快乐。

三、学法引导：

学生学法：本节主要学习单项式与单项式相乘的运算法则，单项式乘法实质是分成“系数、相同字母、不相同字母”三部分进行相乘的，其法则可简单地记为：单×单=（系数×系数）（同底数幂×同底数幂）（单独的幂）．单项式的乘法运算是以幂的运算为基础的，尤其是同底数幂的乘法．熟练地进行单项式的乘法，是学好多项式乘法的关键。

四、重点·难点及解决办法：

1、教学重点：单项式乘法法则的导出及其应用。

2、教学难点：多种运算法则的综合运用。

3、解决办法：熟记单项式乘法法则，并根据法则的内容实施分步计算，同时注意符号问题及幂的运算性质的正确运用。

五、课时安排

1课时．

六、师生互动活动设计

1．设计一组练习，复习巩固幂的三种运算性质．

2．通过一组新题目，引导学生研究其解法，从而导入单项式乘法法则即其解题步骤．

3．通过举例，教师示范解题方法及过程，学生通过设计的各种题型的训练熟练掌握单项式的乘法运算．

七、教学步骤

（一）明确目标

本节课重点学习单项式乘法法则及其应用．

（二）整体感知

首先应准确理解单项式的乘法法则，再根据其解题步骤进行应用性地练习，同时应适当地复习幂的有关性质，才能更好地学好单项式的乘法运算．

（三）教学过程

1．复习回顾，奠定基础

请同学们先运用前面学过的同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方的运算性质，解答如下问题：

（1）叙述：幂的三个运算性质．

（m、n都是正整数）

（2）计算：

1）(－a5)5 2）(a2b)3 3)(－2a)2(a2)3 4)(y n)2 y n-1

（m、n都是正整数）

（n是正整数）

学生活动：第（l）题分别由学生回答；第（2）题学生在导学案上完成，然后由学生板书结果．

【教法说明】通过完成本组题目，对幂的三个运算性质进行回顾．为本节课的学习提供必要的知识准备；同时，也检查了学生对学过知识的掌握情况。

2.创设情境，引入课题 教师利用多媒体展示： 京京用两张同样大小的纸，精心制作了两幅画。如下图所示，第一幅画的画面大小与纸的大小相同，第二幅画的画面在纸的上、下方各留有

1x8 米 的空白。你能表示出两幅画的面积吗？

（1）第一幅画的画面面积是_____________米2；（2）第二幅画的画面面积是____________米2

说说你的方法，并思考上面的结果能不能表达的更简单？说说你的理由。3.师生互动，探索新知 问题提出后，学生会产生积极的思考，教师大胆放手让学生去说。在这里，可能学生会很快得出结论。

这时我可以继续引导学生能否将上述结果表达的更简单，并说明理由？在学生得出结论之后教师出示以下两题：

23(1)3ab2ab

22xyz2y2z

同学们按以下提问，回答问题：(1)3ab2ab

①每个单项式是由几个因式构成的，这些因式都是什么？ 233a2b2ab3（3a2b）（2ab3）

②根据乘法结合律重新组合

3a2b2ab33a2b2ab3

③根据乘法交换律变更因式的位置

3a2b2ab332a2abb3

④根据乘法结合律重新组合 3a2b2ab3（32）（a2a）（bb3）

2⑤根据有理数乘法和同底数幂的乘法法则得出结论

3ab2ab36a3b4

按以上的分析，写出(2)的计算步骤：

2(2)(2xyz)·(2yz)

2xyz2y2z

2xyz2yz

（22）（yy2）（zz）x

32 4yzx

2通过以上两题，让学生总结回答，归纳出单项式乘单项式的运算步骤是：

①系数相乘为积的系数；

②相同字母因式，利用同底数幂的乘法相乘，作为积的因式； ③只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数也作为积的一个因式；

注意：

1、单项式与单项式相乘，积仍是一个单项式；

2、单项式乘法法则，对于三个以上的单项式相乘也适用． 看教材，让学生仔细阅读单项式与单项式相乘的法则，边读边体会边记忆．利用法则计算以下各题．

【教法说明】把两个引例当做尝试题，让学生独立完成，目的是培养学生独立思考问题、解决问题的能力，同时也激发学生的求知欲和探索知识的勇气．师生共同总结法则，使学生对单项式乘法的运算从肤浅认识到形成一般的规律性认识．

例1 计算：

123⑴(2xy2)(xy)⑵(2ab)(3a)⑶(4105)(5104)

3学生活动：在练习本上完成，同桌互阅，两个学生板演，教师讲评．

要求：紧扣法则，准确计算．

3132abc(bc)补充例题：(1)43

223532xyxyz

25162231(3)(a2bc3)(c5)(ab2c)

343师生共同完成，在教师的引导下，学生叙述过程，教师板书。

小结：单项式与单项式相乘是整式乘法中的重要内容，它的运算法则的导出主要依据是，乘法的交换律与结合律以及幂的运算性质。

【教法说明】例 1紧扣法则，学生可以顺利完成，所以由学生自己完成；补充例题（l）小题涉及符号及同底数幂相乘；（2）小题涉及符号、积的乘方、幂的乘方、同底数幂相乘，须注意的点比较多；（3）小题三个单项式相乘。讲解补充例题时要注意教师的“导”与学生的主动参与.4.尝试反馈，解决疑难

1、下面的计算对不对？如果不对，应怎样改正？ ①③

② ④

35x3）3ab(4b2)32x24xy2（（2x2y）（2）

2、计算：1

3、一种电子计算机每秒4109可做次运算，它工作5102秒可做多少次运算？

学生活动： 1题以学生抢答的方式进行；学生在练习本上完成2题、3题，然后回答结果。

【教法说明】对于法则的应用，学生已有一定的基础，学生回答时，教师应特别指出错误的根源，避免学生在以后的运算中再出现类似的问题．

5.实践探索，突出应用

为了突出法则的应用这一重点，就要突出它的实践性，那么，与引入部分就有了呼应，有了单项式的乘法法则后，一些不能解决的实际问题就迎刃而解了，例如下题：

一家住房的结构如图示，房子的主人打算把卧室以外的部分全都铺上地砖，至少需要多少平方米的地转？

学生活动：在练习本上独立完成，看谁做得快而且准确．

【教法说明】本节课教学关键是使学生熟练进行单项式乘法运算，同时也可激发学生的学习兴趣，增强自信心

6.拓展延伸，提升能力

1、填空： 13a2b6a5b2(2)15xy245x3y2z

2、如果单项式3x2ay3与2x4y3b3的和仍为单项式，试求它们的积。【教法说明】第1题主要是训练学生思维的敏捷性和准确性以及逆向思维能力，在处理此题时注意留给学生充分的思考余地．第2题考查了学生对同类项的认识及单项式乘以单项式的的运算，巩固了本节所学。另外，学生的当堂练习设计分层次，注意前后知识的综合应用和变式训练，让不同水平的学生得到不同的发展，是新课程标准的重要体现。

7.回顾与小结 教师首先让学生谈谈相互交流，谈谈本节课的最大收获是什么，有什么体验。

学生交流讨论后，再次指名部分学生发言完毕后，教师作适当的小结：

本节课同学们共同探讨了单项式与单项式相乘的法则，在学习中同学们发扬勇于探索、刻苦钻研的精神，自己发现了法则，并对法则进行了推广应用。本节课的学习重点是理解和掌握单项式乘法法则，并且熟练准确地进行计算，计算的关键在于正确地使用法则，应注意的问题是：①符号问题；②幂的运算性质及乘法运算律的正确运用。希望在今后的学习中同学们要继续发扬今天的勇于探索、刻苦钻研的精神，让它成为自己前进的不竭动力。

8.当堂检测

课本第28页习题第1大题作为当堂检测题，了解学生本节课的学习掌握情况。

9.教学反思

课堂达标评优活动说课 北师大版数学七年级下册

1.6整式的乘法（第一课时）的教学设计

单 位：一中

姓 名：

时 间：2012.3

第二篇：1.整式的乘法第二课时教学设计

整式的乘法(第二课时)教学设计

课型：新授课 总课时：3课时 设计课时：第二课时 节选自北师大版七年级下册第一章整式的乘除第四节

一、课前部分

（一）教材分析：《整式的乘法》是北师大版教材第一章《整式的运算》重要内容。是进一步学习方程、函数以及其它数学知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具。学习单项式与多项式乘法并熟练地进行运算是学好整式乘法的关键，为学生综合运用多种运算法则拓宽了空间，有利于学生对双基的掌握，在综合运用多种运算法则的过程中，逐渐形成运算能力。单项式与多项式乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算法则的综合运用，又是今后将要学习的多项式乘以多项式的基础。由此可以看出，单项式乘以多项式的学习既是前面学习的综合应用，又是后续学习的基础，本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。

（二）学情分析：

【学生的知识技能基础】在第一节课的学习中，学生已学会了单项式与单项式相乘的法则，并通过练习进一步巩固了幂的运算性质，在练习的过程中，体会了运用法则进行计算的算理。本节课所学主要知识是单项式与多项式相乘，就是将其转化为单项式与单项式相乘，学生只要理解转化的方法和依据，本节课知识就迎刃而解了。所以，通过前面的学习，学生具备了学习本课的知识基础。

【学生活动经验基础】在前面学习幂的运算时，学生经历了一些探索活动，初步积累了一些经验.在第一课时探索单项式乘单项式法则的过程中，学生也体会了转化思想在解决新问题中的重要作用，这都为本课时的探索积累了活动经验。

（三）教学目标：

【知识与技能】在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算。

【过程与方法】经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力。

【情感态度与价值观】在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得 成就感，激发学习数学的兴趣。

（四）教学重点：单项式与多项式相乘的法则。

（五）教学难点：正确、迅速地进行单项式与多项式相乘的计算。

（六）教学方法：由本节课实际，我采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。

（七）教学准备：PPT课件。

二、课堂部分

（一）教学过程：

第一环节 回顾与思考（2分钟）1.回顾单项式与单项式相乘的运算法则；

32．计算：（1）3mn2(2mn)；（2）8xy2(yz2)

8师生活动：学生在老师引导下回顾上节所学内容，并进行针对性练习，为新课做准备。

设计意图：引导学生回忆单项式乘单项式的运算法则，目的是为探索单项式乘以多项式法则做好铺垫，因为最终我们要将它转化为单项式乘以单项式，所以这里通过活动1、2来进行回顾十分必要.有上一课时的课堂学习加上课后作业的巩固，学生应该能够熟练应用法则进行计算，所以问题2设置的综合性较上节课的练习更强一些。

第二环节 新知探究（12分钟）

问题1：如图：三个长和宽分别为a和m，b和m，c和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？

师生活动：提出四个问题后，教师引导学生独立思考、分组交流，得出结论。

结论：m(a+b+c)=ma+mb+mc 延伸问题1：观察等式左边有什么特点？

结论：是一个单项式乘与多项式。延伸问题2：观察等式右边的有什么特点？

结论：是一个单项式乘单项式，再把积相加。

m a b c 问题2：通过刚才的计算过程，你能发现单项式与多项式相乘是如何运算的吗？

结论：单项式与多项式相乘法则 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

符号表示：m(a+b+c)=ma+mb+mc

设计意图：教师创设实际情景，学生通过探究对同一面积的不同表达方法，引出等式，然后提出延伸问题后，再由学生观察思考的基础上，引导学生运用乘法分配律说明上述等式成立的原因，由此得到单项式与多项式相乘法则。

第三环节 例题讲解（6分钟）例2.计算：

（1）2ab(5ab2+3a2b)

21(2)(ab22ab)ab32（3）5m²n(2n+3m-n²)（4）2(x+y2z+xy2z3)• xyz

师生活动：在教师的引导下，师生共同完成例题，学生对单项式乘多项式运算法则有了进一步的认识。

设计意图：让学生在教师的引导下尝试着进行简单的单项式乘多项式运算，熟悉和掌握单项式乘多项式运算法则，并未归纳单项式乘多项式的步骤做准备。

第四环节 想一想（4分钟）

问题

1、单项式与多项式相乘的步骤？

①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； ②按照单项式的乘法法则运算； ③再把所得的积相加。

问题

2、计算时需要注意的问题？

（1）、注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号。（2）、单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象。

（3）、混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。（4）、单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。师生活动：学生在教师的引导下，通过交流讨论，归纳出单项式与多项式相乘的步骤以及计算时需要注意的问题，对单项式乘多项式法则的运用更加牢固。

设计意图：通过刚才的例题，引导学生归纳出单项式与多项式相乘的步骤以 及计算时需要注意的问题，培养学生的初步归纳能力。

第五环节 随堂练习（10分钟）

1、计算：

1（1）a(a2mn)（2）b2(b3aa2)（3）x3y(xy31)（4）4(ef2d)ef2d

22、计算：)2xy2(x22y21)(1(2)3xy2xyx(y2)x师生活动：选取学生代表上黑板解题，其余学生独立完成练习，教师巡视学生完成情况及出现的问题，结合黑板上同学的完成情况提出解题过程中需要注意的事项。

设计意图：在应用法则进行计算时，需要有一定的方法和步骤，所以先让学生独立尝试解决，只有让学生在解决问题的过程中亲身经历困难，才能获得解决问题能力的提高，再进行变式训练，及时巩固。

第六环节 能力提升（8分钟）

1、x(x2-x+y2)-y(x-x2+y2)

2、先化简,再求值： 2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-3 设计意图：能力提升的难度与类型较例题有一定的变化，目的是不断促进学生思考，不断运用所学知识解决新问题，再解决问题的过程中获得能力的提高。

第七环节 课堂小结（2分钟）

1、单项式与多项式相乘法则：

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

2、单项式与多项式相乘的步骤：

①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； ②按照单项式的乘法法则运算； ③再把所得的积相加。

3、计算时需要注意的问题：

（1）、注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号。（2）、单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象。

（3）、混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。

（4）、单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。

设计意图：通过学生的回顾与反思，强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解，需要注意的问题。

第六环节 作业（1分钟）课本习题1.7 第1题;

（二）板书设计：

1.4整式的乘法

1、单项式与多项式相乘法则 例题讲解

2、单项式与多项式相乘的步骤：

三、课后部分

教后反思：本节课运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握。同时倡导学生探究学习、合作交流学习，学生在合作学习中，可以活跃课堂气氛，有效地拓展学生思维，成功地培养学生的观察能力、思维能力、探究能力、交流能力。但由于本人对新课标和新教材的理解以及对学生的认知规律认识不够，所以教学活动的设计没有达到预想效果。

第三篇：《整式的乘法》教学设计

《整式的乘法（复习）》教学设计

【教学要求】

1.掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方），并会运用它们进行计算。2.掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会整式的乘法运算。3.会由整式的乘法推导乘法公式，并能运用公式进行简单计算。4.理解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，5.会用提公因式法、公式法、分组法、十字相乘法进行因式分解（指数是正整数）。教学过程：

1.正整数幂的运算性质：

mnmna·aa（1）同底数幂相乘：底数不变，指数相加。即：（m、n均为正整数）

（2）幂的乘方：底数不变，指数相乘。即：amnam·nm（m、n均为正整数）

（m为正整数）

a·b（3）积的乘方：等于各因数的乘方之积。即：ambm注：①用同底数幂的乘法法则，首先要看是否同底，底不同，就不能用。只有底数相同，才能指数相加。

23a·a如：中底数a相同，指数2和3才能相加。

②同底数幂的乘法法则要注意指数是相加，而不是相乘，不能与幂的乘方法则中的指数相乘混淆。③同底数幂乘法法则中，底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个式子，如：单项式、多项式等。

23235xy·xyxyxy如：，其中xy是一个多项式。

④同底数幂乘法法则中，幂的个数可以推广到任意多个数。

23523510ab·ab·ababab如：

⑤要善于逆用积的乘方法则，有时可得不错结果，可使计算简便。

128·17如：21010128217101101

a的符号有区别。a⑥在计算中要注意符号的变化，如：与⑦在进行幂的乘方时，要分清底数、指数，然后用法则。2.整式的乘法：

（1）单项式与单项式相乘 单项式与单项相乘，只要将它们的系数相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。

注：在进行单项式乘法时，可分别按系数各单项式中都含有的字母进行计算，有乘方的要先算乘方。

13x2y·xyz·xy3 如：

43433227x6y3·xyz·122xy9127·x6·x·x2·y3·y·y2·z93x9y6z

（2）单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得积相加，用式子表示如下：

注：单项式与多项式相乘的关键是转化，即运用乘法对加法的分配律将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式，计算时要注意符号。

如：2xx23x2mabcmambmc（其中a、b、c、m都是单项式）

2x·x22x·3x2x·22x36x24x（3）多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，用式子表示如下：

abmnamanbmbn

注：a.进行多项式乘法的关键是两次转化：第一次是把其中一个多项式看作一项，运用分配律将多项式乘法转化为单项式乘以多项式。第二次是将单项式乘以多项式转化为单项式乘法。

b.多项式乘法计算时注意不能漏项。

c.多项式乘法计算时要注意符号，是同类项的一定要合并，最后对结果按某个指定的字母进行升（降）幂排列。

3.乘法公式：

22ababab（1）平方差公式：，即两数和与它们的差的积等于这两数的平方差。

注：a.运用平方差公式的关键是正确识别两数（或式），即看是哪两个数（或式）的和与差的积。如：m11m可以写成m1m1

22b.在平方差公式ababab中，字母a、b可以表示具体的数（正数、负数）、字母、单项式，也可以表示一个多项式，只要式子符合公式的结构特征，或变形后符合公式的结构特征，就可以运用公式进行计算。

如：abcabc

abcabca2bc2

2aba22abb2，即两数的和（差）的平方，等于它们的平方和加（2）完全平方公式：上（减去）它们乘积的2倍。

注：a.在运用完全平方公式时要注意符号与项数，不要漏掉中间的乘积项。b.三项式的平方，也可以写成两项和与第三项和的完全平方。如： a2b3c2a2a2b3c2b3c

c.在综合运用公式时，要分清不同的公式的结构特征和不同的计算结果。4.因式分解：

（1）因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式，就是因式分解。（2）公因式：多项式中各项都含有公共因式。

注：找公因式方法：a.系数部分要提出各项系数的最大公因数。b.字母部分要找出相同字母。

222332c.指数部分要找出相同字母的最低次幂。如：7xy28xy中公因式为7xy。2a2b3c22（3）提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种方法叫做提公因式法。

如：mambmcmabc

注：a.当多项式的首项系数为负数，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的，且要注意括号内其他各项的变号。如：

5a35ab5aa2b。

b.当公因式是多项式时，引入“整体”概念，只要把这个多项式看成一个“整体”或一个字母，按照提字母公因式一样提出即可。如：2abc3bcbc2a3。

c.有时需要对多项式的项进行适当的变形之后才能提公因式，这时要注意各项的符号变化。如：6x2x2x6x2xx2x26x（4）公式法：

22ababab平方差公式：2a2abbab 完全平方公式：

2注：a.用公式法因式分解时，关键是掌握公式的结构特征。

b.两种方法的综合运用是难点：一般情况下是先考虑是否可提公因式，然后，再运用公式法，要求分解时要分解到不能分解为止。分解之后，有时要合并同类项，即“一提，二套，三化简”。如：2x38x2xx242xx2x2。

另外补充两种因式分解方法：

2（1）十字相乘法：xabxabxaxb

（2）分组分解法：四项式：二二分组或三一分组，分组后能提公因式继续分解，或分组后用公式，最终达到将四项式最后写成几个整式积的形式。

22x32x32 x3x2 x5x6如：

x2y2axayx2y2axayxyxyaxyxyxya

第四篇：整式的乘法教学设计

教学目标

1．能说出单项式与多项式相乘的法则，并且知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式。

2．会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算。

3．通过例题教学，培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

教学重难点

重点：本节课的教学重点是掌握单项式乘以多项式的法则。

难点：熟练地运用法则，准确地进行计算。

教学过程

一 创设情境，引入新课

问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元／瓶）销售某种商品，它们在一 个月内的销售量（单位：瓶）分别是ａ，ｂ、ｃ．你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品总收入吗？

二 探究新知

让学生分析题意，得出两种解法:

解法(一):先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入(单位:元)为:m(a+b+c)①

解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收入(单位:元)为:ma+mb+mc ② 请学生探究①和②是否表示的结果一致？

由于①和②表示同一个量,所以： m(a+b+c)=ma+mb+mc。

得出结论后再由乘法分配律公式(a+b)c=ac+bc从另一个角度推出结论m(a+b+c)=ma+mb+mc?

想一想：你能由此总结出单项式与多项式相乘的乘法法则吗？教师总结如下：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.?例题分析：分部讲解课本100页例5 的两道例题(在学习过程中重点提醒学生注意 符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号)

三深入探究

（一）根据例题分析，启发学生总结单项式与多项式相乘的实质和一般步骤：

1.单项式与多项式相乘的实质是利用分配律把单项式乘以多项式转化为单项式乘法。

2.单项式与多项式相乘时，分三个阶段：①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②按照单项式的乘法法则运算 ③再把所得的积相加.（二）强调计算时的注意事项:

1.计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负

2.不要出现漏乘现象

3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。

4.对于混合运算，注意最后应合并同类项。

四课内巩固

练一练：课本101页的练习1和2。给学生足够的时间进行基础练习，安排2-3个同学在黑板上演示解题过程，及时观察学生知识的掌握状况，及时纠错以便加深印象，使学生深刻理解单项式与多项式相乘的解题思路及基本方法。（注：学生在计算过程中，容易出现符号问题，要特别提醒学生注意．）

五 课外探究

计算：(1)3a(5c-2b)?(2)(x-3y)·(-6z)让学生在练习本上计算，然后老师通过课件对照答案，这样使学生更加熟练地掌握单项式与多项式相乘的解题思路及基本方法。

六课堂小结

１、这节课你学到了哪些知识？

２、你有什么想法要跟大家一起交流？

七 布置作业

1.课本p105?第4题

2.练习册p79-p80

八课后反思

这节课，实际内容不多，也很简单，重要的是用法则来进行计算，但是在讲课时我通过实际问题，和学生一起推导出了法则，然后让学生学解题。我感觉如果让学生自己通过小组探究法则，然后学解题，这样效果会更好。

第五篇：2.1整式教学设计及分析(第一课时)

2.1整式教学设计及分析（第一课时）

保定市博野县

一、教材分析: 人们对具体事物的认识，一般要经历从具体到抽象，在从抽象到具体，不断往复，逐步提高的过程。本节中，整式的概念、单项式的概念和次数，既是由数到式的抽象与升华，又是以后学习同类项，整式加减，乘除等知识的基础。同时也为以后学习分式运算、一次方程和函数等知识奠定了基础。另外，通过以往学习的经验，学生对单项式、单项式的系数、单项式的次数等概念的理解和掌握都有一定的难度。更重要的是通过单项式的系数的不同表现形式的教学，培养学生的符号意识和有条理地思考和语言表达能力。

二、学生情况

七年级学生对抽象事物理解能力差，在教学中力图展示概念形成的过程，加强直观性。即为学生提供足够的感性材料，丰富学生的感性知识，帮助学生认识概念。同时根据以往教学经验，对学生概念易混淆处和判断易出错处，进行重点分析，即在学习单项式结构时，借助练习，强化认识，帮助学生理解单项式系数、次数，这也是本课的教学重点。系数是负数时的情况，是学生学习的难点，也是本课教学难点：教学过程中通过讨论突破教学难点。

三、教学目标: 知识与技能: 1．理解单项式、单项式的系数、单项式的次数的概念； 2．能判断一个代数式是否为单项式； 3．会指出单项式的系数、单项式的次数。

过程与方法：初步学会观察、对比、归纳的方法；发展学生的观察能力、思维能力及分析能力。

情感与价值观：培养学生合作交流意识，渗透数学知识源于生活，又为生活而服务的辩证思想。

重点：掌握单项式及单项式系数、次数的概念，并会找出单项式系数、次数。难点： 单项式概念的建立。

四、教学过程设计

活动1：创设情景，激发兴趣

1、请根据下列情境，书写代数式：

举世瞩目的青藏铁路于2006.7.1建成通车，实现了几代人梦寐以求的愿望。青藏铁路是世界上海拔最高、线路最长的高原铁路。青藏铁路线上，在格尔

木到拉萨之间有一段很长的动土，列车在冻土地段的行驶速度100千米/时，列车2小时的所走路程是多少？3小时？4小时？t小时？（列式）学生很容易列出100×t=100t（教师提示在含有字母的式子里如果出现乘号，通常将乘号写成“·”或省略不写）

2、用含字母的式子填空。大部分同学能填出。对于不能填出答案的同学，老师给以提示。

（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是 ；

（2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为 ；（3）若m表示一个有理数，则它的相反数是 ；

（4）小明从每月的零花钱中贮存x元钱给希望工程，一年下来小明工捐款 元。（5）一辆汽车以60千米/时的速度行驶了c千米，则这辆汽车的行驶时间为______小时。

（6）现在地球上生存的动物约有150万种，其中，无脊椎动物约有m万种，脊椎动物有______万种。

（7）一辆汽车行驶x千米用了t小时，则汽车的速度是______千米/时

活动2

自主学习、合作交流

一、上面（1）—（5）的式子有什么共同特点？与（6）、（7）有什么区别？

（在这里充分让学生自己观察、自己发现，自己描述，进行自主学习和合作交流可极大的激发学生学习积极性、主动性，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。）

1．通过特征描述，引导学生概括单项式概念。（学生容易说出式子中有数字和字母，它们之间的乘积关系老师要给以引导。）

单项式：由数字或字母的乘积组成的式子称为单项式。（板书单项式概念 这是本节课的一个重点）

教师补充，单独一个数字或一个字母也是单项式。（为什么？引导学生说出它们都可以看作与1相乘的积，这也为下面的单项式系数教学打下基础，）

2.在学生都总结出单项式概念后，让学生进一步观察这几个单项式，说出它们的数字因数是什么？字母因数是什么？各字母指数是多少？从而引出单项式的系数、单项式的次数等概念并板书。（此处让学生注意单项式的次数是所有字母指数的和）

单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数

一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数（板书概念 这是本节课的又一个重点）

3.出示一组简单的单项式，让学生说出单项式的系数与次数，特别弄清分数或负数做系数的情况，强调系数包括前面的符号。

4讨论a和-a的系数。（突破教学难点）

5.为了进一步对概念进行应用我丰富了教学例1（板书例1）二：例1 用单项式填空，并指出它们的系数和次数： 1.每包书有12册，n包书有______册；

2.底边长为a，高为h的三角形的面积是______；

3.一个长方体的长和宽都是a，高是h，它的体积是______；

4.一台电视机原价a元，现按原价的9折出售，这台电视机现在的售价为______元；

5.一个长方形的长是0.9，宽是a，这个长方形的面积是______； 6.一个圆的半径是r,，它的周长是______。解：1.12n，它的系数是12，次数是1； 2.1/2ah,系数是1/2，次数是2； 3.a2h,系数是1，次数是3； 4.0.9a，系数是0.9，次数是1； 5.0.9a，系数是0.9，次数是1； 6.2πr,系数是2π，次数是1 一共5个小题，在这里我又加了一个小题1.一个圆的半径是r,它的周长是______.我的意图是让学生注意到圆周率π是常数。

同学们一起动笔，让6位做的快的同学到前面板演，其他同学判断对错。如有错的让同学们来改，老师给以适当提示。

在做题时，老师引导学生要注意这样几个问题：（1）圆周率π是常数。

（2）当一个单项式系数是“1”或“－1”时，通常“1”省略不写。（3）单项式的次数只与字母指数有关。

（4）用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义。活动3 学以致用、当堂反馈

1、接下来我设计了一个小游戏来活跃课堂气愤。规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组同学回答它的系数和次数，然后交换，看哪一小组回答的快而准。

2、设计一组涵盖本课主要内容的检测题，检测题要充分体现本课的重点与难点。

练习A 1.下列代数式是单项式的有：____________________.11x（1）a；

（2） ；

（3）；

22x2（4）；

（5）xy；

（6）。

x2.写出下列单项式的系数与次数：

2x2y（1）系数__________ 次数____________

（2）−mn系数3__________ 次数____________

ab2c（3）a系数__________ 次数____________

（4）2系数__________ 次数____________系数__________ 次数____________

B 1.判断下列各代数式是否是单项式．如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：

13（1）x＋1；（2）（3）r2；（4）a2b

x2 ________________________________________________

32.（1）x2ym1是五次单项式，则m=__________；

2（2）若x2ym1z3是五次单项式，则m=__________；（3）若xmyn1z3是五次单项式，则2m2n=__________。

3.分别写出一个符合下列条件的单项式：（1）系数为3 ____________

（2）次数为2 ____________（3）系数为-1，次数为3____________（学生解答，教师点评，并给予鼓励。运用贴近学生生活的实例激发学生探究的兴趣。感受代数式的实际背景。同时启迪学生实际生活离不开数学。）

4、课堂收获：

（1）我这节课学会了什么？

（2）我发现了一些什么问题？我如何更深一步去学？

（说明：通过小结，一方面使学生主动地把本课的知识内容纳入自己的认知结构，同时熏陶学生逐步达到“会学“数学的境界。）

5、能力提高：

如果是关于x、y的五次单项式，求和的条件是什么？。

（说明：使学生在小结理清本节课的知识点后，进行知识迁移，培养学生的深入探究问题的能力。）

6、课后作业：

1、课本第59页习题2.1第1 题．

2、任意写出三个单项式，并写出它们的系数、次数

（五）板书设计 6． 1． 1 整 式

1．单项式的概念：由数字或字母的乘积组成的式子称为单项式。注意：（1）单项式的分母不允许出现字母。

（2）单项式中只能有乘法运算，不能有其他运算． 2．单项式的系数和系数：

单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

单项式的次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数。注意：（1）符号不能丢；

（2）系数和次数是1时省略不写。

（六）教学分析：通过实际问题，给学生提供学习探索的平台，引导学生观察、归纳，是教学过程成为在教师指导下学生自主探索的学习过程，并在探索学习的过程中，使学生掌握知识，初步渗透化归思想。

本节从一组学生熟悉的生活中的具体问题出发，通过列代数式，既复习了旧知识，又为单项式概念的学习作好了铺垫，符合七年级学生的认知规律。同时，学生经历在具体情境中用代数式表示数量关系的过程，发展了符号感。培养了学生的符号意识。在教学过程中，教师还注重培养了学生有条理地思考和语言表达能力。但在系数和指数的强化训练方面还有待加强。