第一篇:5.6 圆与圆的位置关系苏科版教案
5.6 圆与圆的位置关系
教学目标
1、了解圆与圆的5种位置关系。
2、经历探索两圆的位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系间的内在联系的过程,并运用相关结论解决问题。教学重点
位置关系与对应数量关系的运用 教学难点
两圆的位置关系对应数量关系的探索 教学过程
一、创设情境
1、点与圆有哪几种位置关系?用数量关系如何判别位置关系?
2、直线与圆有哪几种位置关系?用数量关系如何判别位置关系?
3、学生在透明纸上画2个大小不同的圆,1个固定,另1个从其外部逐渐向其靠近,然后教师用再铁丝做成的两个圆在黑板上演示,引导学生发现、归纳两圆的位置关系。
二、新知探究
1、两圆位置关系的定义
注:(1)找到分类的标准:①公共点的个数;
②一个圆上的点是在另一个圆的内部还是外部
(2)两圆相切是指两圆外切与内切
(3)两圆同心是内含的一种特殊情况
O2 OOOOO1O112O2O21O12
2、两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系
若两圆的半径分别为R、r,圆心距为d,那么
两圆外离 d > R+r 两圆外切 d = R+r 两圆相交 R-r < d <R+r(R≥r)
两圆内切 d = R-r(R > r)
两圆内含 d < R-r(R > r)
■借助数轴进一步理解两圆位置关系与量关系之间的联系
三、尝试应用
1、课本P139页
例
例题分析:通过数量关系判定两圆的位置关系关键在于比较三个数量 d、R+r、R-r之间的大小关系
2、课本P140页
练习
四、解决问题
1、已知图中各圆两两相切,⊙O的半径为2R,⊙O1、⊙O2的半径为R,求⊙O3的半径.
2、课本P141页
第6题
五、课堂小结
1、圆与圆的位置关系有五种:两圆相离、两圆外切、两圆相交、两圆内切、两圆内含;
2、两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系。
六、布置作业
课本P41页
第2、3、4、5题
七、板书设计
教学反思
第二篇:圆和圆的位置关系教案
初探圆和圆的位置关系
教学目标:
1.掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法;两圆连心线的性质;
2.通过两圆的位置关系,培养学生的分类能力和数形结合能力;
3.通过演示两圆的位置关系,培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力.
教学重点:
两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系.
教学难点:
两圆位置关系及判定.
(一)复习、引出问题
1.复习:直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?
(教师主导,学生回忆、回答)直线和圆有三种位置关系,即直线和圆相离、相切、相交.各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的
2.引出问题:平面内两个圆,它们作相对运动,将会产生什么样的位置关系呢?
(二)观察、分类,得出概念
1、让学生观察、分析、比较,分别得出两圆:外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系,准确给出描述性定义:
(1)外离:两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外离.(图(1))
(2)外切:两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(2))
(3)相交:两个圆有两个公共点,此时叫做这两个圆相交.(图(3))
(4)内切:两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(4))
(5)内含:两个圆没有公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内含(图(5)).两圆同心是两圆内含的一个特例.(图(6))
2、归纳:
(1)两圆外离与内含时,两圆都无公共点.
(2)两圆外切和内切统称两圆相切,即外切和内切的共性是公共点的个数唯一
(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类:相离(外离和内含);相交;相切(外切和内切).
教师组织学生归纳,并进一步考虑:从两圆的公共点的个数考虑,无公共点则相离;有一个公共点则相切;有两个公共点则相交.除以上关系外,还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?
结论:在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系.
(三)分析、研究
1、相切两圆的性质.
让学生观察连心线与切点的关系,分析、研究,得到相切两圆的连心线的性质:
如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上.
这个性质由圆的轴对称性得到,有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明
2、两圆位置关系的数量特征.
设两圆半径分别为R和r.圆心距为d,组织学生研究两圆的五种位置关系,r和d之间有何数量关系.(图形略)
两圆外切 d=R+r;
两圆相交 R-r<d<R+r.
两圆内切两圆外离两圆内含
d=R-r(R>r);d>R+r; d<R-r(R>r);
说明:注重“数形结合”思想的教学.
(四)应用、练习
例1: 如图,⊙O的半径为5厘米,点P是⊙O外一点,OP=8厘米
求:(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切,小圆⊙P的半径是多少?
(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切,大圆⊙P的半径是多少?
解:(1)设⊙P与⊙O外切与点A,则
PA=PO-OA
∴PA=3cm.
(2)设⊙P与⊙O内切与点B,则
PB=PO+OB
∴PB=1 3cm.
例2:已知:如图,△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=8,以AC为直径作⊙O,以B为圆心,4为半径作.
求证:⊙O与⊙B相外切.
证明:连结BO,∵AC为⊙O的直径,AC=12,∴⊙O的半径,且O是AC的中点
∴,∵∠C=90°且BC=8,∴,∵⊙O的半径,⊙B的半径,∴BO=,∴⊙O与⊙B相外切.
练习(P138)
(五)小结
知识:①两圆的五种位置关系:外离、外切、相交、内切、内含;
②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系;
③两圆相切时切点在连心线上的性质.
能力:观察、分析、分类、数形结合等能力.
思想方法:分类思想、数形结合思想.
(六)作业
教材P151中习题A组2,3,4题.
第三篇:《圆和圆的位置关系》教案范文
教学目标
(一)教学知识点
1.了解圆与圆之间的几种位置关系.
2.了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系.
(二)能力训练要求
1.经历探索两个圆之间位置关系的过程,训练学生的探索能力.
2.通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系,发展学生的识图能力和动手操作能力.
(三)情感与价值观要求
1.通过探索圆和圆的位置关系,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
2.经历探究图形的位置关系,丰富对现实空间及图形的认识,发展形象思维.
教学重点
探索圆与圆之间的几种位置关系,了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系.
教学难点
探索两个圆之间的位置关系,以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程.
教学方法
教师讲解与学生合作交流探索法
教具准备
投 影片三张
第一张:(记作3. 6A)
第二张:(记作3.6B)
第三张:(记作3.6C)
教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
[师]我们已经研究过点和圆的位置关系,分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种;还探究了直线和圆的位置关系,分别为相离、相切、相交.它们的位置关系都有三种.今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系,那么结果是不是也是三种呢?没有调查就没有发言权.下面我们就来进行有关探讨.
Ⅱ.新课讲解
一、想一想
[师]大家思考一下,在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢?
[生]如自行车的两个车轮间的位置关 系;车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系;用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等.
[师]很好,现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多.下面我们就来讨论这些位置关系分别是什么.
二、探索圆和圆的位置关系
在一张透明纸上作一个⊙O.再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2.把两张透明纸叠在一起,固定⊙O1,平移⊙O2,⊙O1与⊙O2有几种位置关系?
[师]请大家先自己动手操作,总结出不同的位置关系,然后互相交流.
[生]我总结出共有五种位置关系,如下图:
[师]大家的归纳、总结能力很强,能说出五种位置关系中各自有什么特点吗?从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外 部来考虑.
[生]如图:(1)外离:两个圆没有公共点,并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部;
(2)外切:两个圆有唯一公共点,除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部;
(3)相交:两个圆有两个公共点,一 个圆上的点有的在另一个圆的外部,有的在另一个圆的内部;
(4)内切:两个圆有一个公共点,除公共点外,⊙O2上的点在⊙O1的内部;
(5)内含:两个圆没有公共点,⊙O2上的点都在⊙O1的内部.
[师]总结得很出色,如果只从公共点的个数来考虑,上面的五种位置关系中有相同类型吗?
[生]外离和内含都没有公共点;外切和内切都有一个公共点;相交有两个公共点.
[师]因此只从公共点的个数来考虑,可分为相离、相切、相交三种.
经过大家的讨论我们可知:
投影片(24.3A)
(1)如果从公共点的个数,和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑,两个圆的位置关系有五种:外离、外切、相交、内切、内含.
(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种:相离、相切、相交,并且相离,相切
三、例题讲解
投影片(24.3B)
两个同样大小的肥皂 泡黏在一起,其剖面如图所示(点O,O'是圆心),分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直 线,TP、NP分别为两圆的切线,求TPN的大小.
分析:因为两个圆大小相同,所以 半径OP=O'P=OO',又TP、NP分别为两圆的切 线,所以PTOP,PNO'P,即OPT=O'PN=90,所以TPN等于36 0减去OPT+O'PN+OPO'即可.
解 :∵OP=OO'=PO',△PO'O是一个等边三角形.
OPO'=60.
又∵TP与NP分别为两圆的切线,TPO =NPO'=90.
TPN=360-290-60=120.
四、想一想
如图(1),⊙O1与⊙O2外切,这个图是 轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?切点与对称轴有什么位置关系?如果⊙O1与⊙O2内切呢?〔如图(2)〕
[师]我们知道圆是轴对称图形,对称轴是任一直径所在的直线,两个圆是否也组成一 个轴对称图形呢?这就要看切点T是否在连接两个圆心的直线上,下面我们用反证法来证明.反证法的步骤有三 步:第一步是假设结论不成立;第二步是根据假设推出和已知条件或定理相矛盾的结论;第三步是证明假设错误,则原来的结论成立.
证明:假设切点T不在O1O2上.
因为圆是轴对称图形,所以T关于O1O2的对称点T'也是两圆的公共点,这与已知条件⊙O1和⊙O2相切矛盾,因此假设不成立.
则T在O1O2上.
由此可知图(1)是轴对称图形,对 称轴是两圆的连心线,切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上.
在图(2)中应有同样的结论.
通过上面的讨论,我们可以得出结论:两圆相内切或外切时,两圆的连心线一定经过切点,图(1)和图(2)都是轴对称图形,对称轴是它们的连心 线.
五、议一议
投影片(24.3C)
设两圆的半径分别为R和r.
(1)当两圆外切时,两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d与R和r具有怎样的关系?反之当d与R和r满足这一关系时,这两个圆一定外切吗?
(2)当两圆内切时(R>r),圆心距d与R和r具有怎样的关系?反之,当d与R和r满足这一关系时,这两个圆一定内切吗?
[师]如图,请大家互相交流.
[生]在图(1)中,两圆相外切,切点是A.因为切点A在连心线 O1O2上,所以O1O2=O1A+O2A=R+r,即d=R+r;反之,当d=R+r时,说明圆心距等于两圆半径之和,O1、A、O2在一条直线上,所以⊙O1与⊙O2只有一个交点A,即⊙O1与⊙O2外切.
在图(2)中,⊙O1与⊙O2相内切,切点是 B.因为切点B在连心线O1O2上,所以 O1O2=O1B-O2B,即d=R-r;反之,当d=R-r时,圆心距等于两半径之差,即O1O2=O1B-O2B,说明O1、O2、B在一条直线上,B既在⊙O1上,又在⊙O2上,所以⊙O1与⊙O2内切.
[师]由此可知,当两圆相外切时,有d=R+r,反过来,当d=R+r时,两圆相外切,即两圆相外切 d=R+r.
当两圆相内切时,有d=R-r,反过来,当d=R-r时,两圆相内 切,即两圆相内切 d=R-r.
Ⅲ.课堂练习
随堂练习
Ⅳ.课时小结
本节课学习了如下内容:
1.探索圆和圆的五种位置关系;
2.讨论在两圆外切或内切情况下,图形的轴对称性及对称轴,以及切点和对称轴的位置关系;
3. 探讨在两圆外切或内切时,圆心距d与R和r之间的关系.
Ⅴ.课后作业习题24.3Ⅵ.活动与探究
已知图中各圆两两相切,⊙O的半径为2R,⊙O1、⊙O2的半径为R,求⊙O3的半径.
分析:根据两圆相外切连心线的长为两半径之和,如果设⊙O 3的半径为r,则O1O3=O2O3=R+r,连接OO3就有OO3O1O2,所以OO2O3构成了直角三角形,利用勾股定理可求得⊙O3的半径r.
解:连接O2O3、OO3,O2OO3=90,OO3=2R-r,O2O3=R+r,OO2=R.
(R+r)2=(2R-r)2+R2.
r= R.
板书设计
24.3 圆和圆的位置关系
一、1.想一想
2.探索圆和圆的位置关系
3.例题讲解
4.想一想
5.议一议
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业
第四篇:高中数学圆与圆的位置关系教案
4.2.2圆与圆的位置关系
教学要求:能根据给定圆的方程,判断圆与圆的位置关系; 教学重点:能根据给定圆的方程,判断圆与圆的位置关系 教学难点:用坐标法判断两圆的位置关系 教学过程:
一、复习准备
1. 两圆的位置关系有哪几? 2.设两圆的圆心距为d.当dRr时,两圆
,当dRr时,两圆
当|Rr|dRr 时,两圆,当d|Rr|时,两圆
当dRr|时,两圆
3.如何根据圆的方程,判断两圆之间的位置关系?(探讨)
二、讲授新课:
1.两圆的位置关系利用半径与圆心距之间的关系来判断
例1.已知圆C1:x2y22x8y80,圆C2:x2y24x4y20,试判断圆C1与圆C2的关系?
C2方法
(一)(配方→圆心与半径→探究圆心距与两半径的关系)方法
(二)解方程组
探究:相交两圆公共弦所在直线的方程。
2. 两圆的位置关系利用圆的方程来判断
方法:通常是通过解方程或不等式和方法加以解决(以例1为例说明)
AOBC1图1例2.圆C1的方程是:x2y22mx4ym250圆C2的方程是: x2y22x2mym230, m为何值时,两圆(1)相切.(2)相交(3)相离(4)内含
思路:联立方程组→讨论方程的解的情况(消元法、判别式法)→交点个数→位置关系)
练习:已知两圆xy6x0与xy4ym,问m取何值时,两圆相切。
例3.已知两圆C1:x2y24x2y0和圆C2:xy22y40的交点为A、B,(1)求AB的长;(2)求过A、B两点且圆心在直线l:2x4y10上的圆的方程.22222
3.小结:判断两圆的位置关系的方法:(1)由两圆的方程组成的方程组有几组实数解确定.(2)依据连心线的长与两半径长的和r1r2或两半径的差的绝对值的大小关系.三、巩固练习:
22221.求经过点M(2,-2),且与圆xy6x0与xy4交点的圆的方程
2.已知圆C与圆x2y22x0相外切,并且与直线x3y0相切于点Q(3,-3),求圆C的方程.22x3y24xy13.求两圆和的外公切线方程
2四、作业:P133习题4.2A组9
第五篇:点与圆的位置关系教案
第23章《圆》
第5课时 点与圆的位置关系
初三()班 学号 姓名年月日
学习目标:
1、理解点与圆的位置关系由点到圆心的距离决定;
2、理解不在同一条直线上的三个点确定一个圆;
3、会画三角形的外接圆,熟识相关概念
学习过程
一、点与圆的位置三种位置关系
生活现象:阅读课本P53页,这一现象体现了平面内点与圆的位置关系. ...如图1所示,设⊙O的半径为r,A点在圆内,OAr B点在圆上,OBr C点在圆外,OCr
图1 反之,在同一平面上,已知的半径为r⊙O,和A,B,C三点: .....若OA>r,则A点在圆; 若OB<r,则B点在圆; 若OC=r,则C点在圆。
二、多少个点可以确定一个圆
问题:在圆上的点有多个,那么究竟多少个点就可以确定一个圆呢? 试一试 画图准备:
1、圆的确定圆的大小,圆确定圆的位置; 也就是说,若如果圆的和确定了,那么,这个圆就确定了。
2、如图2,点O是线段AB的垂直平分线
上的任意一点,则有OAOB
图2 / 4
ABo画图:
1、画过一个点的圆。
右图,已知一个点A,画过A点的圆.
小结:经过一定点的圆可以画个。
2、画过两个点的圆。
右图,已知两个点A、B,画过同时经过A、B两点的圆. 提示:画这个圆的关键是找到圆心,画出来的圆要同时经过A、B两点,那么圆心到这两点距离,可见,圆心在线段AB的上。
小结:经过两定点的圆可以画个,但这些圆的圆心在线段的上
3、画过三个点(不在同一直线)的圆。
提示:如果A、B、C三点不在一条直线上,那么经过A、B两点所画的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上,而经过B、C两点所画的圆的圆心在 线段BC的垂直平分线上,此时,这 两条垂直平分线一定相交,设交点为O,则OA=OB=OC,于是以O为圆心,OA为半径画圆,便可画出经过A、B、C 三点的圆.
小结:不在同一条直线上的三个点确定个圆. .....
三、概括
我们已经知道,经过三角形三个顶点可以画一个圆,并且只能画一个.经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆(circumcircle).三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心(circumcenter).这个三角形叫做这个圆的内接三角形.三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点. / 4
BAAABCA如图:如果⊙O经过△ABC的三个顶点,则⊙O叫做△ABC的,圆心O叫
O做△ABC的,反过来,△ABC叫做 ⊙O的。
△ABC的外心就是AC、BC、AB边的交点。
四、分组练习(A组)
CB1、已知⊙O的半径为4,A为线段PO的中点,当OP=10时,点A与⊙O的位置关系为()
A.在圆上
B.在圆外
C.在圆内
D.不确定
2、任意画一个三角形,然后再画这个三角形的外接圆.3、判断题:
① 三角形的外心到三边的距离相等………………()② 三角形的外心到三个顶点的距离相等。…………()
4、三角形的外心在这个三角形的()
A.内部
B.外部
C.在其中一边上
D.以上三种都可能
5、能过画图的方法来解释上题。
在下列三个圆中,分别画出内接三角形(锐角,直角,钝角三种三角形)
/ 4
6、直角三角形的两条直角边分别为5和12,则其外接圆半径的长为
7、若点O是△ABC的外心,∠A=70°,则∠BOC=
(B组)
8、一个点到圆的最小距离为4cm,最大距离为9cm,则该圆的半径是()A.2.5cm或6.5cm B.2.5cm C. 6.5cm D.5cm或13cm
9、随意画出四点,其中任何三点都不在同一条直线上,是否一定可以画一个圆经过这四点?请试画图说明./ 4