第一篇:与圆有关的位置关系复习课教案
与圆有关的位置关系复习教案
前石畔九年制学校
郭海平
教学目标:
1、了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系,能根据条件正确作出判断。
2、掌握圆的切线的性质与判定方法,并能应用其解决问题。教学重点:
与圆有关的位置关系的判定方法及切线的判定与性质。教学难点:
综合问题的分析解决。教学方法:启发引导 教学准备:课件 教学流程:
一、课本知识点梳理
考点1:点与圆的位置关系
幻灯片: 点与圆的位置关系
由学生完成作答。
例1:(2009•江西)在数轴上,点A所表示的实数为3,点B所表示的实数为a,⊙A的半径为2.下列说法中不正确的是()
A、当a<5时,点B在⊙A内
B、当1<a<5时,点B在⊙A内
C、当a<1时,点B在⊙A外
D、当a>5时,点B在⊙A外
考点2: 直线与圆的位置关系。
幻灯片:直线与圆的位置关系
切线的性质和判定
例
2、(2009•山西)如图,CD切⊙O 于点B,CO的延长线交⊙O于点A.若∠C= 36°,则∠ABD的度数是()
A.72°
B.63°C.54°
D.36°
例
3、(2010陕西)如图,点A、B、D在⊙O上,∠A=25°,OD的延长线交BC于点C,∠OCB=40°,直线BC与⊙O的位置关系为——。
考点3:三角形与圆的位置关系
幻灯片出示:三角形与圆的位置关系
等边三角形的内接圆与外接圆关系
例
4、(2011 •银川)如图,⊙O是等边三角形ABC的外接圆,⊙O的半径为2,则等边三角形ABC的边长为()
考点4:圆与圆的位置关系
幻灯出示圆与圆的位置关系,由学生完成作答。
例
5、(2009 •陕西)图中圆与圆之间不同的位置关系有:()
A. 2 种
B.3种
C.4种
D.5种
例
6、(2011 •陕西)同一平面内的两个圆,他们的半径分别为2和3,圆心距为d,当1<d<5时,两圆的位置关系是()
A、外离
B、相交
C、内切或外切
D、内含
二、课堂练习
(2011 •陕西)如图,在△ABC中,∠B=60°,⊙O是△ABC外接圆,过点A作⊙O的切线,交CO的延长线于P点,CP交⊙O于D;(1)求证:AP=AC;(2)若AC=3,求PC的长.
三 作业
(2010•襄樊)如图,已知:AC是⊙O的直径,PA⊥AC,连结OP,弦CB∥OP,直线PB交直线AC于D,BD=2PA.(1)证明:直线PB是⊙O的切线;
(2)探究线段PO与线段BC之间的数量关系,并予以证明;(3)求sin∠OPA的值.
第二篇:与圆有关的位置关系复习课教案
课题:与圆有关的位置关系复习课教案
教学目标:
1.知识与能力:巩固点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系,明确其性质和判定方法。
2.过程与方法:培养数形结合分析问题的能力,学习归纳和类比。
3.情感、态度和价值观:树立学数学、用数学的思想意识。
重点和难点:
1.巩固相应位置关系的概念和数量关系,理解它们的对应。
2.能够明确图形中的位置和数量关系,利用数形结合的思想方法,解决实际问题。
教学过程:
一、导入:
1、情境导入:近期,中国航天科技有了重大突破,神八顺利升空,并且和先期升空的天宫一号成功对接,分离之后,神八按照原计划回顾地球。欣赏以下图片,体会作为中国人的骄傲,明确我们以后的学习目标,观察圆在航天科技的广泛应用。
2、出示学习目标,限时阅读理解,明确学习的方向。
二、讲解:
1、回忆、巩固以前学习的知识。
(以表格的形式展示,引导学生通过填空,结合图形,理解、记忆相关位置关系的名称,所对应的数量关系,找出一定的规律。)
2、例题解析:
例题一: 已知:P是非⊙O上的一点,P点到⊙O的最大距离是d,最小距离是a.求⊙O的半径r.解析:点P可能的位置有几种?作出正确的图形,通过图形解决这个问题。(限时4分钟,解决这个问题。完成后,教师检查,并且展示一个同学的解题过程,指出出现的问题。)
例题二:已知⊙A的直径为6,点A的坐标为(-3,-4),则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。
解析:通过直径,求出半径;作出平面直角坐标系,标出圆心的正确位置,作出正确的图形,问题即可以得到正确的解决。(限时3分钟)
演示解题过程,引导同学们纠正失误。
例题三:两个圆的半径的比为2 : 3 ,内切时圆心距等于 8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值 范围是多少?
解析:利用方程的思想,合理设未知数,正确列出方程,先解决半径的问题。利用相交时数量关系解决问题即可。(限时4分钟)
教师作及时的讲解和订正。
3、巩固练习。(5-8分钟)
课堂总结:
1.知识总结。
2.思想方法总结。
3.反思站一节课自己的感受和体会。
达标测试:
1.基础测试,快速问答。
2.能力测试:教师给予适当的点拨,引导学生们深入思考,提高学习数学的兴趣。
艺术欣赏:
出示与圆有关的一些图片,感受圆所构成图形的艺术性,培养他们学习数学的兴趣。然后布置作业,下课。
第三篇:点直线圆和圆的位置关系复习课教案(范文)
点、直线、圆和圆的位置关系复习课教案
湖北省巴东县民族实验中学 李萍
-、学习内容
有关点、直线、圆和圆的位置关系的复习。
二、学习目标
1、了解点和圆、直线和圆、圆和圆的几种位置关系。
2、进一步理解各种位置关系中,d与R、r数量关系。
3、训练探究能力、识图能力、推理判断能力。
4、丰富对现实空间及图形的认识,发展形象思维,并能解决简单问题。
三、学习重点
切线的判定,两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R、r和的数量关系的联系。
四、学习难点
各知识点之间的联系及灵活应用。
五、学习活动概要
问题情景引入――基础知识重温――综合知识应用
六、学习过程
(一)、图片引入,生活中的圆。
(二)、点与圆的位置关系
1、问题引入:点和圆的位置关系有哪几种?怎样判定。
复习点和圆的位置关系,点到圆心的距离d与半径r的数量关系与三种位置关系的联系。
2、练习反馈
如图,已知矩形ABCD的边AB=3厘米,AD=4厘米。
(1)以点A为圆心、4厘米为半径作圆A,则点B、C、D与圆A的位置关系如何?
(2)若以A点为圆心作圆A,使B、C、D三点中至少有一点在圆内,且至少有一点在圆外,则圆A的半径r的取值范围是什么?
(三)、直线和圆的位置关系
1、知识回顾:直线和圆的三种位置关系及交点,三种位置关系与圆心到直线的距离d与半径r的数量关系间的联系。
2、分组活动:全班分为三组,各代表相交、相切、相离。当出示的问题是圆与直线的位置关系是哪组代表的,那组的同学起立,看那组同学反应最快。
已知⊙O的半径是5,根据下列条件,判断⊙O与直线L的位置关系。(1)圆心O到直线L的距离是4(2)圆心O到直线L的垂线段的长度是5(3)圆心O到直线L 的距离是6(4)圆心O到直线L上的一点A的距离是4(5)(圆心O到直线L上的一点B的距离是5(6)圆心O到直线L上的一点C的距离是6
3、要点知识重温:圆的切线
出示图形,同学们重温切线的有关性质及判定。
4、知识应用
1)、已知AB是⊙O的直径,BC是⊙O的切线,切点为B,OC平行于弦AD,求证:DC是⊙O的切线。
2)、在以点O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB和CD相等,且AB与小圆相切于点E,求证:CD是圆的线。(四)圆与圆的位置关系
1、生活中处处有数学。列举反应圆和圆的位置关系的实例,以投篮为例。
2、知识回顾:
1)圆和圆的五种位置关系
2)两圆外切、内切时,圆心距d与半径R、r的位置关系。
3、抢答
1)两圆圆心距为4㎝,两圆半径分别是1㎝、3㎝,则两圆位置关系是----2)两圆外切,半径分别是1㎝、3㎝,则圆心距为――
3)两圆半径分别是1㎝、3㎝,圆心距是2㎝,则两圆位置关系是――
4)两圆相切,半径分别是3㎝、1㎝,则圆心距是――
5)两圆内切,圆心距为4㎝,一圆半径是5㎝,则另一圆的半径是――
4、活动与探究
已知图中各圆两两相切,⊙O的半径为2R,⊙O1、⊙O2的半径都是R,求⊙O3的半径。
关 于 复习教 学 的 认 识 及 作 法
湖北省巴东县民族实验中学
李萍
新课改中考要求:知识考查“基础化”,题材选择“生活化”,能力要求“综合化”。中考命题范围是以《课标》要求确定的。我们对课标中的“探索并掌握”、“能”、“会”、“灵活运用”等要求的内容,要进行较为扎实的复习、抓落实,并围绕课本的相关内容进行适当的变式。现在我就一节复习课谈一点认识及作法。
一、问题情景引入
在复习课引入复习内容时,注重从学生的实际生活材料入手,要求学生列举生活的实例,力图为学生创设一个贴近生活实际的“生活化”问题情景。《新课标》指出:“数学教学要紧密联系学生得生活实际,从学生的生活经验和已有知识出发,创设生动有趣的情境,引导学生开展观察、操作、猜想、推理、交流等活动„„”当数学和学生的现实生活密切结合时,数学才是活的,富有生命力的。
二、基础知识重温
在第一轮复习中,注重对基础知识的复习巩固,全面复习基础知识,加强技术技能训练,做到全面、扎实、系统、形成知识网络。复习时要注意引导学生根据个人具体情况把遗忘的知识重温一遍,加深记忆,还要引导学生弄清概念的内涵和外延。但对于学生掌握较好的基础知识,可以让其中的某位同学带领大家一起回忆复习,对课本中的概念、性质等进行再理解、再识别、再重现。在复习过程中,适当地加入活动,调节课堂气氛,在宽松的环境下对知识要点进行理解。
三、综合知识应用
在中考数学中会出现一两道难度较大、综合性较强的数学问题,解决这类问题所用到的知识都是同学们学过的基础知识,并不依赖于那些特别的,没有普遍性的解题技巧。所以要引导学生进行“思”和想,让学生学会思考。会思考是要学生自己“悟”出来,自己“学”出来的,教师能教的,是思考问题的方法和带有普遍性的解题技巧。然后让学生用学到的方法和策略,在解决具有新情境问题的过程中,感悟出如何进行正确的思考。复习课中,在基础知识得以理解的技术上,要有相应的巩固练习,活动探究。如复习直线与圆的位置关系相切后,安排两个证明直线是圆的切线的练习,让学生进一步掌握如何证明直线是圆的切线基本的思路与方法,以便能正确的思考、解决。如果在练习巩固的过程中,大多数学生遇到困难,不能正确解答时,可以让学生展开讨论,相互学习,取长补短,共同探究,共同提高。
总之,要切实提高复习实效,要因地制宜地拟定好复习计划,充分发挥备课组的集体智慧,群策群力,认真探究有效的复习方法,及时反馈学生的掌握情况信息,做到对症下药,因人而异。让教师的教学内容得到全面的落实,学生的综合素质得到最大程度的提高。
第四篇:圆和圆的位置关系教案
初探圆和圆的位置关系
教学目标:
1.掌握圆与圆的五种位置关系的定义、性质及判定方法;两圆连心线的性质;
2.通过两圆的位置关系,培养学生的分类能力和数形结合能力;
3.通过演示两圆的位置关系,培养学生用运动变化的观点来分析和发现问题的能力.
教学重点:
两圆的五种位置与两圆的半径、圆心距的数量之间的关系.
教学难点:
两圆位置关系及判定.
(一)复习、引出问题
1.复习:直线和圆有几种位置关系?各是怎样定义的?
(教师主导,学生回忆、回答)直线和圆有三种位置关系,即直线和圆相离、相切、相交.各种位置关系是通过直线与圆的公共点的个数来定义的
2.引出问题:平面内两个圆,它们作相对运动,将会产生什么样的位置关系呢?
(二)观察、分类,得出概念
1、让学生观察、分析、比较,分别得出两圆:外离、外切、相交、内切、内含(包括同心圆)这五种位置关系,准确给出描述性定义:
(1)外离:两个圆没有公共点,并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外离.(图(1))
(2)外切:两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,每个圆上的点都在另一个圆的外部时,叫做这两个圆外切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(2))
(3)相交:两个圆有两个公共点,此时叫做这两个圆相交.(图(3))
(4)内切:两个圆有唯一的公共点,并且除了这个公共点以外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内切.这个唯一的公共点叫做切点.(图(4))
(5)内含:两个圆没有公共点,并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时,叫做这两个圆内含(图(5)).两圆同心是两圆内含的一个特例.(图(6))
2、归纳:
(1)两圆外离与内含时,两圆都无公共点.
(2)两圆外切和内切统称两圆相切,即外切和内切的共性是公共点的个数唯一
(3)两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类:相离(外离和内含);相交;相切(外切和内切).
教师组织学生归纳,并进一步考虑:从两圆的公共点的个数考虑,无公共点则相离;有一个公共点则相切;有两个公共点则相交.除以上关系外,还有其它关系吗?可能不可能有三个公共点?
结论:在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系.
(三)分析、研究
1、相切两圆的性质.
让学生观察连心线与切点的关系,分析、研究,得到相切两圆的连心线的性质:
如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上.
这个性质由圆的轴对称性得到,有兴趣的同学课下可以考虑如何对这一性质进行证明
2、两圆位置关系的数量特征.
设两圆半径分别为R和r.圆心距为d,组织学生研究两圆的五种位置关系,r和d之间有何数量关系.(图形略)
两圆外切 d=R+r;
两圆相交 R-r<d<R+r.
两圆内切两圆外离两圆内含
d=R-r(R>r);d>R+r; d<R-r(R>r);
说明:注重“数形结合”思想的教学.
(四)应用、练习
例1: 如图,⊙O的半径为5厘米,点P是⊙O外一点,OP=8厘米
求:(1)以P为圆心作⊙P与⊙O外切,小圆⊙P的半径是多少?
(2)以P为圆心作⊙P与⊙O内切,大圆⊙P的半径是多少?
解:(1)设⊙P与⊙O外切与点A,则
PA=PO-OA
∴PA=3cm.
(2)设⊙P与⊙O内切与点B,则
PB=PO+OB
∴PB=1 3cm.
例2:已知:如图,△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=8,以AC为直径作⊙O,以B为圆心,4为半径作.
求证:⊙O与⊙B相外切.
证明:连结BO,∵AC为⊙O的直径,AC=12,∴⊙O的半径,且O是AC的中点
∴,∵∠C=90°且BC=8,∴,∵⊙O的半径,⊙B的半径,∴BO=,∴⊙O与⊙B相外切.
练习(P138)
(五)小结
知识:①两圆的五种位置关系:外离、外切、相交、内切、内含;
②以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系;
③两圆相切时切点在连心线上的性质.
能力:观察、分析、分类、数形结合等能力.
思想方法:分类思想、数形结合思想.
(六)作业
教材P151中习题A组2,3,4题.
第五篇:《圆和圆的位置关系》教案范文
教学目标
(一)教学知识点
1.了解圆与圆之间的几种位置关系.
2.了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系.
(二)能力训练要求
1.经历探索两个圆之间位置关系的过程,训练学生的探索能力.
2.通过平移实验直观地探索圆和圆的位置关系,发展学生的识图能力和动手操作能力.
(三)情感与价值观要求
1.通过探索圆和圆的位置关系,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性.
2.经历探究图形的位置关系,丰富对现实空间及图形的认识,发展形象思维.
教学重点
探索圆与圆之间的几种位置关系,了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系.
教学难点
探索两个圆之间的位置关系,以及外切、内切时两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的过程.
教学方法
教师讲解与学生合作交流探索法
教具准备
投 影片三张
第一张:(记作3. 6A)
第二张:(记作3.6B)
第三张:(记作3.6C)
教学过程
Ⅰ.创设问题情境,引入新课
[师]我们已经研究过点和圆的位置关系,分别为点在圆内、点在圆上、点在圆外三种;还探究了直线和圆的位置关系,分别为相离、相切、相交.它们的位置关系都有三种.今天我们要学习的内容是圆和圆的位置关系,那么结果是不是也是三种呢?没有调查就没有发言权.下面我们就来进行有关探讨.
Ⅱ.新课讲解
一、想一想
[师]大家思考一下,在现实生活中你见过两个圆的哪些位置关系呢?
[生]如自行车的两个车轮间的位置关 系;车轮轮胎的两个边界圆间的位置关系;用一只手拿住大小两个圆环时两个圆环间的位置关系等.
[师]很好,现实生活中我们见过的有关两个圆的位置很多.下面我们就来讨论这些位置关系分别是什么.
二、探索圆和圆的位置关系
在一张透明纸上作一个⊙O.再在另一张透明纸上作一个与⊙O1半径不等的⊙O2.把两张透明纸叠在一起,固定⊙O1,平移⊙O2,⊙O1与⊙O2有几种位置关系?
[师]请大家先自己动手操作,总结出不同的位置关系,然后互相交流.
[生]我总结出共有五种位置关系,如下图:
[师]大家的归纳、总结能力很强,能说出五种位置关系中各自有什么特点吗?从公共点的个数和一个圆上的点在另一个圆的内部还是外 部来考虑.
[生]如图:(1)外离:两个圆没有公共点,并且每一个圆上的点都在另一个圆的外部;
(2)外切:两个圆有唯一公共点,除公共点外一个圆上的点都在另一个圆的外部;
(3)相交:两个圆有两个公共点,一 个圆上的点有的在另一个圆的外部,有的在另一个圆的内部;
(4)内切:两个圆有一个公共点,除公共点外,⊙O2上的点在⊙O1的内部;
(5)内含:两个圆没有公共点,⊙O2上的点都在⊙O1的内部.
[师]总结得很出色,如果只从公共点的个数来考虑,上面的五种位置关系中有相同类型吗?
[生]外离和内含都没有公共点;外切和内切都有一个公共点;相交有两个公共点.
[师]因此只从公共点的个数来考虑,可分为相离、相切、相交三种.
经过大家的讨论我们可知:
投影片(24.3A)
(1)如果从公共点的个数,和一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部来考虑,两个圆的位置关系有五种:外离、外切、相交、内切、内含.
(2)如果只从公共点的个数来考虑分三种:相离、相切、相交,并且相离,相切
三、例题讲解
投影片(24.3B)
两个同样大小的肥皂 泡黏在一起,其剖面如图所示(点O,O'是圆心),分隔两个肥皂泡的肥皂膜PQ成一条直 线,TP、NP分别为两圆的切线,求TPN的大小.
分析:因为两个圆大小相同,所以 半径OP=O'P=OO',又TP、NP分别为两圆的切 线,所以PTOP,PNO'P,即OPT=O'PN=90,所以TPN等于36 0减去OPT+O'PN+OPO'即可.
解 :∵OP=OO'=PO',△PO'O是一个等边三角形.
OPO'=60.
又∵TP与NP分别为两圆的切线,TPO =NPO'=90.
TPN=360-290-60=120.
四、想一想
如图(1),⊙O1与⊙O2外切,这个图是 轴对称图形吗?如果是,它的对称轴是什么?切点与对称轴有什么位置关系?如果⊙O1与⊙O2内切呢?〔如图(2)〕
[师]我们知道圆是轴对称图形,对称轴是任一直径所在的直线,两个圆是否也组成一 个轴对称图形呢?这就要看切点T是否在连接两个圆心的直线上,下面我们用反证法来证明.反证法的步骤有三 步:第一步是假设结论不成立;第二步是根据假设推出和已知条件或定理相矛盾的结论;第三步是证明假设错误,则原来的结论成立.
证明:假设切点T不在O1O2上.
因为圆是轴对称图形,所以T关于O1O2的对称点T'也是两圆的公共点,这与已知条件⊙O1和⊙O2相切矛盾,因此假设不成立.
则T在O1O2上.
由此可知图(1)是轴对称图形,对 称轴是两圆的连心线,切点与对称轴的位置关系是切点在对称轴上.
在图(2)中应有同样的结论.
通过上面的讨论,我们可以得出结论:两圆相内切或外切时,两圆的连心线一定经过切点,图(1)和图(2)都是轴对称图形,对称轴是它们的连心 线.
五、议一议
投影片(24.3C)
设两圆的半径分别为R和r.
(1)当两圆外切时,两圆圆心之间的距离(简称圆心距)d与R和r具有怎样的关系?反之当d与R和r满足这一关系时,这两个圆一定外切吗?
(2)当两圆内切时(R>r),圆心距d与R和r具有怎样的关系?反之,当d与R和r满足这一关系时,这两个圆一定内切吗?
[师]如图,请大家互相交流.
[生]在图(1)中,两圆相外切,切点是A.因为切点A在连心线 O1O2上,所以O1O2=O1A+O2A=R+r,即d=R+r;反之,当d=R+r时,说明圆心距等于两圆半径之和,O1、A、O2在一条直线上,所以⊙O1与⊙O2只有一个交点A,即⊙O1与⊙O2外切.
在图(2)中,⊙O1与⊙O2相内切,切点是 B.因为切点B在连心线O1O2上,所以 O1O2=O1B-O2B,即d=R-r;反之,当d=R-r时,圆心距等于两半径之差,即O1O2=O1B-O2B,说明O1、O2、B在一条直线上,B既在⊙O1上,又在⊙O2上,所以⊙O1与⊙O2内切.
[师]由此可知,当两圆相外切时,有d=R+r,反过来,当d=R+r时,两圆相外切,即两圆相外切 d=R+r.
当两圆相内切时,有d=R-r,反过来,当d=R-r时,两圆相内 切,即两圆相内切 d=R-r.
Ⅲ.课堂练习
随堂练习
Ⅳ.课时小结
本节课学习了如下内容:
1.探索圆和圆的五种位置关系;
2.讨论在两圆外切或内切情况下,图形的轴对称性及对称轴,以及切点和对称轴的位置关系;
3. 探讨在两圆外切或内切时,圆心距d与R和r之间的关系.
Ⅴ.课后作业习题24.3Ⅵ.活动与探究
已知图中各圆两两相切,⊙O的半径为2R,⊙O1、⊙O2的半径为R,求⊙O3的半径.
分析:根据两圆相外切连心线的长为两半径之和,如果设⊙O 3的半径为r,则O1O3=O2O3=R+r,连接OO3就有OO3O1O2,所以OO2O3构成了直角三角形,利用勾股定理可求得⊙O3的半径r.
解:连接O2O3、OO3,O2OO3=90,OO3=2R-r,O2O3=R+r,OO2=R.
(R+r)2=(2R-r)2+R2.
r= R.
板书设计
24.3 圆和圆的位置关系
一、1.想一想
2.探索圆和圆的位置关系
3.例题讲解
4.想一想
5.议一议
二、课堂练习
三、课时小结
四、课后作业