《圆与圆的位置关系》评课记录

第一篇：《圆与圆的位置关系》评课记录

《圆与圆的位置关系》评课记录

吴义国校长：

王华均老师的这节课体现了学生的主体地位，让学生在探究中亲历知识形成的过程，远比让学生直接但却被动地获取现成知识结论要更加具有深远的意义和影响，学生的观察、猜想、探索等其他各方面能力都能得到有效地开发和锻炼。

教学思路的层次、脉络清晰，实际运作效果也不错，达到了本节课的教学目的。

课堂上王老师精心选择了与日常生活密切相关的事物（如自行车、众志成城标志图、日全食图片等），使学生感受到数学知识就在身边，为培养学生用数学的观点和方法来分析问题解决问题的意识奠定了基础，确实费了一番心思。

本课努力为学生创设民主、和谐、宽松的学习氛围，使教学过程成为一个不断创设问题情境，和探索解决问题的过程，努力为学生提供充分的活动条件和活动空间。

本节课让学生通过移动硬币来探究圆与圆之间的位置关系，突破了以往直接给出概念或规律让学生被动接受知识的讲课方式，而是通过让学生自己动手主动探索的方法。因为学生已经有了点与圆、直线与圆的位置关系等基础。只要教师引导得当学生们是能够顺利进行探究的，只是王老师没敢放手让学生进行小组交流探究，否则效果会更好。当然真正让学生养成自主探索习惯并非一朝一夕练就的，需要循序渐进。

这节课还有两个小问题是以后要注意的：

一、教师语言要准确，如圆心距说成是“„„的线段（连线）”；

二、教师的语气、语调再有些变化会更好； 以上是我个人的一些看法，不当之处请各位同仁批评指正，谢谢！许勤主任：

王华均老师这节课是圆与圆的位置关系，总体设计很好，主次分明，层次清楚。整个教学过程分三大板块：探求圆与圆的位置关系、寻找圆与圆的数量关系、利用有层次、有坡度、要求明确、题型多变的练习题巩固这种关系。整堂课有主有次，有高潮也有低谷„

课堂的闪光点：第一板块的知识的生成很精彩也很完善，分五步：第一步：学生动手操作、反复演示发现圆与圆之间不同的位置关系。说明教师具有先进的教学理念，充分发挥了学生的主体作用，调动了学生探求知识的积极性。

第二步：让学生板演展示自己的发现，共用了三个学生补充完毕。有比较才有发现，有失误才有成功。学生在探索中发现，在差异中寻求完善。

第三步：利用多媒体展示自然景观——日环食现象，充分体现刚才发现的圆与圆的不同位置关系。让学生感到数学就在身边，数学知识就来源与实际生活。并进一步用flash动画展示圆与圆的不同位置关系巩固学生的认知。多媒体运用的适时恰当，较好的扩充教学的信息量，发挥了多媒体对教学的辅助作用。

第四步：根据公共点的个数分类命名，并举出生活中的图片，让学生用眼睛观察并说出它们的位置关系的称呼。抽象的数学知识溶入生活画面让学生通俗易懂。

这一板块的教学充分体现了新课程的教学理念：“让学生在生动具体的情境中学习”“学生是数学学习的的主体，教师是组织者，引导者、合作者”课堂是学生的舞台，是主角。教师是敲边鼓的，是配角。

第三板块：题型组合设计较好，即可锻炼学生的逆向思维，又能发展空间想象力。不足之处：第二板块在教学方法上与第一板块不同，教师分析引导为主，学生旁听。这一块继续放手让学生探究效果会更好。

数学概念不严密：相切“圆与圆有唯一的公共点”说成“圆与圆有一个的公共点”, “公共点”说成“交点”

总之，本节课的教学体现了以学生为主体，以教师为主导，以思维训练为主线的教学模式，达到培养学生能力全面发展的教学目标。

刘寿林老师：

王华均老师讲的是《圆和圆的位置关系》一课，可以说非常成功。教学设计充分体现新的教学理念，重点突出、层次清楚、构思新颖，注重学生的主动参与、动手操作，让学生从中去体验学习知识的过程，同时，也培养学生的自主学习能力和创新意识。

我们数学组认为有以下几个亮点： 亮点一：导课新颖

导入数学课寓趣味于其中，既体现了与地理学科的整合，又能激发学生的兴趣，唤起他们的好奇心与求知欲。用多媒体演示“日食”现象的动画，再抽象成几何图形，让学生比较生动直观的感受两圆运动过程中的几种位置关系，丰富学生对现实空间及图形的认识，建立空间观念，发展形象思维，同时也是对学生想象力的一种发散训练。

亮点二：运用类比法

用微机将两圆的五种位置关系进行分类，并类比直线与圆的位置关系，让学生思考分类标准，从而引导学生确定两圆位置关系的一种方法（交点个数）。让学生在猜想与探究的过程中，体验成功的快乐，培养他们主动参与、合作意识，勇于创新和实践的科学精神。亮点三：数形结和思想

在经历“观察──猜测 探索──验证──应用”的过程，渗透了从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、思维能力。实现了感性到理性的升华。

罗建老师：

课堂闪光：让学生经历操作、探究、归纳、总结圆和圆的位置关系的过程，培养学生观察、比较、概括的逻辑思维能力让学生在探索圆和圆的位置关系的过程中，学会运用数形结合的思想解决问题。让学生通过运用圆和圆关系的性质与判定解题，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展应用意识。

真情商榷：

1、两圆的公共点的个数称为交点个数是否合适。

2、在两圆外切时探究两半径与圆心距的关系时直接说连心线过切点，所以圆心距等于半径和是否不妥，因为连心线过切点需要证明，没证明可以直接用吗？

何超老师：

本节课是学生在已掌握了点与圆的位置关系、直线和圆的位置关系等知识的基础上，进一步研究平面上两圆的不同位置关系。

值得欣赏的地方：

1．通过复习点与圆的位置关系和直线与圆的位置关系，采用类比的思想，让学生猜测圆与圆有哪些位置关系。引出悬念，调动学生的学习积极性。

2． 探讨圆与圆的位置关系时，借助学生手中的硬币，让学生动手、动脑，这样既形象直观，学生易于接受，又锻炼了学生的探索能力。

3．题目设计全面，训练适当，使学生在充分学习新知的基础上，达到了复习巩固。

4．教师运用数形结合的思想，使学生学会运用圆和圆的位置关系的性质解题，提高了学生解决问题的能力。

5．学生从探索两圆位置关系的过程中，体会运动变化的观点，量变与质变的观点，领悟数学之美，培养良好品质。

6.用数学的观点和思想方法解释生活中的问题这一理念得到了较好的落实，让学生感受到了生活中无所不在的数学知识。

值得商榷的问题：

1． 对学生画图要求不严格，画圆时最好借助圆规。

2．观察圆和圆的位置关系时，时间把握不是很好，题目重复太多。

公开课评课现场

公开课

评 课 记 录

学

校：鸡姑小学 记录人：王华均 时

间：2014.4

第二篇：直线与圆的位置关系评课稿

直线与圆的位置关系评课稿

数学课堂教法如何结合现代教育教法理论、结合学生的实际来实施素质教育，优化课堂教法，提高教法效益呢？这是每个老师在今天的课改面前都有的困惑．那么我们应如何从困惑面前走出来呢？我有幸听了高老师的一堂课《直线与圆的位置关系》．

整节课的学习我发现高老师准备得比较充分，清楚知道学生应该理解什么，掌握什么，学会什么．她是学生学习活动的组织者、指导者和合作者，而学生是一个发现者、探索者，有效地发挥他们的学习主体作用．高老师是让学生“体会知识”，而不是“教学生知识”，学生成了学习的主人，突出学生的主体地位．另外高老师教态自然大方，语言、表情亲切，面部表情丰富，声音抑扬顿挫，有助于调动课堂气氛，引起学生的兴趣和注意．情绪控制较好，能较好地组织教学，教师的基本功扎实，能较好地起到示范的作用．总的来说高老师的这节课上得非常成功．

我一直都有这种教法观念：让“学生学会求知”比让学生掌握知识本身更重要，在教法过程中我们要从人的固有特性出发发展学生的自主性、独立性和创造性，教师的教要为学生的学服务，数学教法要注重学生思维能力的提高，联系学生的生活实际，发展学生的数学思想和数学方法，提高学生应用数学的意识和解决问题的能力．高老师对知识的形成过程也比较重视，但对有些细节方面没有能够阐述清楚．在从几何特征过渡到数量特征时，也让学生去探索总结，但对于为什么要作垂直，没能告诉学生其中的道理，这样学生可能只知其然，而不知其所以然，不能理解数学的本质．

高老师开始的时候都是叫学生个人来回答完成，后面几个问题干脆让学生一起来回答，这样做的后果就是不能让学生感觉到这是“我的参考答案”，感觉不到同学、老师那肯定的眼光，长此以往课堂的气氛会低迷，学生的思维会变得懒惰．因为学生思考的参考答案可能会得不到肯定，学生思考也没用．渐渐的学生学习的积极性、主动性就会削弱，与我们老师的初衷、教改的意图相违背．

我觉得教师应通过自己的“创造”，为学生展现出“活生生”的思维过程．

由于数学学科抽象、严谨的特点和数学学习的“再创造”要求比其他学科高，数学教材不能完全适应学生的理解力、思维力和想像力．数学教师更多的责任恰恰就在于他应当通过自己的“创造”为学生展现出“活生生”的思维活动，从而帮助每一个学生最终相对独立地去完成建构活动．教师应通过自己的“创造”，充分发挥教学活动的感染力量．由于数学研究是一种创造性的劳动，我们的数学教师就应通过自己的示范使学生体会到这样工作和学习的内在乐趣．一个好的数学教师要通过自己的教学使学生受到强烈的感染，从而激发他们对数学的兴趣和热爱，激发对美的追求．如，教师阐述所授内容时，将抽象的概念具体化，深奥的哲理形象化，枯燥的知识趣味化，唤起学生强烈的探求新知识的欲望．教师应通过自己的“创造”，协调好师生的双边活动．教学的对象具有主体性，他们是活生生的人，在教学中不是被动地接受“塑造”，而是以主体的身份参与“塑造”自我的过程．一堂好课须由师生双方共同创造，教学艺术的出发点便是师生在教学中的交流与合作．教学的成功与否，主要看教学活动中，教师与学生的参与程度和积极性水平，以及师生关系是否融洽，能不能心领神会地默契配合与协作，能否做到思维共振与感情共鸣．

第三篇：与圆有关的位置关系复习课教案

与圆有关的位置关系复习教案

前石畔九年制学校

郭海平

教学目标：

1、了解点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系，能根据条件正确作出判断。

2、掌握圆的切线的性质与判定方法，并能应用其解决问题。教学重点：

与圆有关的位置关系的判定方法及切线的判定与性质。教学难点：

综合问题的分析解决。教学方法：启发引导 教学准备：课件 教学流程：

一、课本知识点梳理

考点1：点与圆的位置关系

幻灯片： 点与圆的位置关系

由学生完成作答。

例1：（2009•江西）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半径为2．下列说法中不正确的是（）

A、当a＜5时，点B在⊙A内

B、当1＜a＜5时，点B在⊙A内

C、当a＜1时，点B在⊙A外

D、当a＞5时，点B在⊙A外

考点2： 直线与圆的位置关系。

幻灯片：直线与圆的位置关系

切线的性质和判定

例

2、（2009•山西）如图，CD切⊙O 于点B，CO的延长线交⊙O于点A.若∠C＝ 36°，则∠ABD的度数是()

A．72°

B．63°C．54°

D．36°

例

3、（2010陕西）如图，点A、B、D在⊙O上，∠A=25°，OD的延长线交BC于点C,∠OCB=40°，直线BC与⊙O的位置关系为——。

考点3：三角形与圆的位置关系

幻灯片出示：三角形与圆的位置关系

等边三角形的内接圆与外接圆关系

例

4、(2011 •银川)如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（）

考点4：圆与圆的位置关系

幻灯出示圆与圆的位置关系，由学生完成作答。

例

5、(2009 •陕西)图中圆与圆之间不同的位置关系有：（）

A． 2 种

B.3种

C.4种

D.5种

例

6、（2011 •陕西）同一平面内的两个圆，他们的半径分别为2和3，圆心距为d，当1＜d＜5时，两圆的位置关系是（）

A、外离

B、相交

C、内切或外切

D、内含

二、课堂练习

(2011 •陕西)如图，在△ABC中，∠B=60°，⊙O是△ABC外接圆，过点A作⊙O的切线，交CO的延长线于P点，CP交⊙O于D；（1）求证：AP=AC；（2）若AC=3，求PC的长．

三 作业

(2010•襄樊)如图，已知：AC是⊙O的直径，PA⊥AC，连结OP，弦CB∥OP，直线PB交直线AC于D，BD＝2PA.(1)证明：直线PB是⊙O的切线；

(2)探究线段PO与线段BC之间的数量关系，并予以证明；(3)求sin∠OPA的值．

第四篇：直线与圆的位置关系教案

《直线与圆的位置关系》教案

教学目标：

根据学过的直线与圆的位置关系的知识，组织学生对编出的有关题目进行讨论.讨论中引导学生体会

（1）如何从解决过的问题中生发出新问题.（2）新问题的解决方案与原有旧方法之间的联系与区别.通过编解题的过程，使学生基本了解、把握有关直线与圆的位置关系的知识可解决的基本问题，并初步体验数学问题变化、发展的过程，探索其解法.重点及难点：

从学生所编出的具体问题出发，适时适度地引导学生关注问题发展及解决的一般策略.教学过程

一、引入：

1、判断直线与圆的位置关系的基本方法：

（1）圆心到直线的距离

（2）判别式法

2、回顾予留问题：

要求学生由学过知识编出有关直线与圆位置关系的新题目，并考虑下面问题：

（1）为何这样编题.（2）能否解决自编题目.（3）分析解题方法及步骤与已学过的基本方法、步骤的联系与区别.二、探讨过程：

教师引导学生要注重的几个基本问题：

1、位置关系判定方法与求曲线方程问题的结合.2、位置关系判定方法与函数或不等式的结合.3、将圆变为相关曲线.备选题

1、求过点P（-3，-2）且与圆x2+y2+2x-4y+1=0相切的直线方程.备选题

2、已知P(x, y)为圆(x+2)2+y2=1上任意一点，求（1）（2）2x+3y=b的取值范围.备选题

3、实数k取何值时，直线L：y=kx+2k-1与曲线: y=两个公共点；没有公共点.三、小结：

1、问题变化、发展的一些常见方法，如：

（1）变常数为常数，改系数.（2）变曲线整体为部分.有一个公共点；=m的最大、最小值.（3）变定曲线为动曲线.2、理解与体会解决问题的一般策略，重视“新”与“旧”的联系与区别，并注意哪些可化归为“旧”的方法去解决.自编题目：

下面是四中学生在课堂上自己编的题目，这些题目由学生自己亲自编的或是自学中从课外书上找来的题目，这些题目都与本节课内容有关.①已知圆方程为(x-a)2+(y-b)2=r2，P（x0, y0）是圆外一点，求过P点的圆的两切线的夹角如何计算？

②P（x0, y0）是圆x2+(y-1)2=1上一点，求x0+y0+c≥0中c的范围.③圆过A点（4，1），且与y=x相切，求切线方程.④直线x+2y-3=0与x2+y2+x-2ay+a=0相交于A、B两点，且OA⊥OB，求圆方程？

⑤P是x2+y2=25上一点，A（5，5），B（2，4），求|AP|2+|BP|2最小值.⑥圆方程x2+y2=4，直线过点（-3，-1），且与圆相交分得弦长为3∶1，求直线方程.⑦圆方程x2+y2=9，x-y+m=0，弦长为

2，求m.⑧圆O(x-a)2+(y-b)2=r2，P(x0, y0)圆一点，求过P点弦长最短的直线方程？

⑨求y=的最值.圆锥曲线的定义及其应用

[教学内容]

圆锥曲线的定义及其应用。

[教学目标]

通过本课的教学，让学生较深刻地了解三种圆锥的定义是对圆锥曲线本质的刻画，它决定了曲线的形状和几何性质，因此在圆锥曲线的应用中，定义本身就是最重要的性质。

1．利用圆锥曲线的定义，确定点与圆锥曲线位置关系的表达式，体现用二元不等式表示平面区域的研究方法。

2．根据圆锥曲线定义建立焦半径的表达式求解有关问题，培养寻求联系定义的能力。

3．探讨使用圆锥曲线定义，用几何法作出过圆锥曲线上一点的切线，激发学生探索的兴趣。

4．掌握用定义判断圆锥曲线类型及求解与圆锥曲线相关的动点轨迹，提高学生分析、识别曲线，解决问题的综合能力。

[教学重点]

寻找所解问题与圆锥曲线定义的联系。

[教学过程]

一、回顾圆锥曲线定义，确定点、直线（切线）与曲线的位置关系。

1．由定义确定的圆锥曲线标准方程。

2．点与圆锥曲线的位置关系。

3．过圆锥曲线上一点作切线的几何画法。

二、圆锥曲线定义在焦半径、焦点弦等问题中的应用。

例1．设椭圆+=1(a>b>0)，F1、F2是其左、右焦点，P(x0, y0)是椭圆上任意一点。

（1）写出|PF1|、|PF2|的表达式，求|PF1|、|PF1|·|PF2|的最大最小值及对应的P点位置。

（2）过F1作不与x轴重合的直线L，判断椭圆上是否存在两个不同的点关于L对称。

（3）P1(x1,y1)、P2(x2,y2)、P3(x3, y3)是椭圆上三点，且x1, x2, x3成等差，求证|PF1|、|PF2|、|PF3|成等差。

（4）若∠F1PF2=2，求证：ΔPF1F2的面积S=btg

（5）当a=2, b=最小值。

时，定点A（1，1），求|PF1|+|PA|的最大最小值及|PA|+2|PF2|的2例2．已知双曲线-=1，F1、F2是其左、右焦点。

（1）设P(x0, y0)是双曲线上一点，求|PF1|、|PF2|的表达式。

（2）设P(x0, y0)在双曲线右支上，求证以|PF1|为直径的圆必与实轴为直径的圆内切。

（3）当b=1时，椭圆求ΔQF1F2的面积。

+y=1 恰与双曲线有共同的焦点，Q是两曲线的一个公共点，2例3．已知AB是过抛物线y=2px(p>0)焦点的弦，A(x1, y1), B(x2, y2)、F为焦点，求证：

（1）以|AB|为直径的圆必与抛物线的准线相切。

（2）|AB|=x1+x2+p

（3）若弦CD长4p, 则CD弦中点到y轴的最小距离为

2（4）+为定值。

（5）当p=2时，|AF|+|BF|=|AF|·|BF|

三、利用定义判断曲线类型，确定动点轨迹。

例4．判断方程=1表示的曲线类型。

例5．以点F（1，0）和直线x=-1为对应的焦点和准线的椭圆，它的一个短轴端点为B，点P是BF的中点，求动点P的轨迹方程。

备用题：双曲线实轴平行x轴，离心率e=，它的左分支经过圆x+y+4x-10y+20=0的2

2圆心M，双曲线左焦点在此圆上，求双曲线右顶点的轨迹方程。

第五篇：圆与圆的位置关系教学设计

圆与圆的位置关系（1）教案

一、教学目标

1、经历圆与圆的各种位置关系的探究过程，最终能总结出圆与圆的五种不同的位置关系。

2、掌握用圆心距与两圆半径之间的关系来判断两圆的位置关系的具体方法。

3、通过对圆与圆的各种位置关系的探究，渗透“数形结合”的数学思想。

4、掌握圆与圆的位置关系的应用。

5、在具体的探究过程中，让学生体验到数学探究的乐趣，不断增强他们的学习兴趣。

二、教学准备：

圆规，一枚硬币（学生：圆规、一枚硬币）

三、教学过程

师说：在上课之前大家一起来观看一段视频。（大约2分钟）师问：在刚才的视频中，我们看到了什么现象？ 生答：日全食。

师说：那接下来我们一起再来看一个日全食的模拟动画。(PPT2)我们站在下面，朝天空看，那我们看到的太阳和月亮的影像其实是两个圆，在这个过程中这两个圆的位置也在变化，今天我们一起来研究一下圆与圆的位置关系.(ppt3,板书)师问：圆与圆的位置关系有几种呢 ？带着这个问题我们来观察日环食的模拟过程。（ppt4）学生观看

师问：大家也可以演示一下，把考卷上的圆o代表太阳，手里的硬币代表月亮，然后移动硬币，在这个过程中，两圆的位置关系有几种呢？（学生思考）师说：请把它们的示意图画出来。

选三张左右放在实物投影仪上观看。

先看第一张（让该同学说说这几种有什么不同，是根据什么来区分它们的，有没有与这个同学不一样的？或者说有没有补充的？大家来看一下，有没有重复的？）

师问：还有没有与这5种不一样的位置关系了？

所以说，圆与圆的位置关系有5种，请大家把示意图补充完整，然后再观察一下两圆的公共点有几个？（教师黑板上画图，画好后，学生看黑板回答公共点个数）。

师问：接下来，请大家仿照直线与圆的位置关系为这五种圆与圆的五位置关系取一下名称。

师说：比如说第一张图，两圆什么位置关系？其中内切和外切统称为相切

师说：我们生活中也有许多圆与圆的位置关系，接下来请大家判断下面图片中有哪几种位置关系?(ppt5)生答：（四张图片，在同心圆的地方解释一下两圆同心也是内含的一种）

师说：这些图片可以从图形上很容易地判断两圆的位置关系，那么从数量上怎样来判断两圆的位置关系呢？

首先来回顾一下（ppt8）

直线和圆的位置关系怎样来判断的？ 生答：根据交点个数。师问：拿根据公共点个数能不能判断呢？如果能请说明怎样来判断？如果不能说一下理由。

生答：发现外切与内切，外离与内含是无法根据公共点个数来判断的。师问：那直线与圆的位置关系还与什么有关？

生答：圆心到直线的距离与半径的大小数量关系来判断的 师问：那圆与圆的位置关系与什么有关呢？

师说：我们再回到刚才日环食的模拟过程中来观察一下，圆与圆的位置关系到底与什么数量有关呢？（播放动画）

师说：两圆的位置在发生改变，两圆之间的什么数量也在改变？ 生答：距离

师说：两圆之间的距离其实就是两圆圆心的距离。我们把两圆心之间的距离称为圆心距。从左往右，圆心距在越来越小，最后变成0.所以圆和圆的位置关系与圆心距、两圆半径有关。

师问：那你能不能用圆心距和半径之间具体的数量关系来描述这五种位置关系呢？

比如说两圆外离，那一段是圆心距？我们用d来表示，大圆半径R，小圆半径r所以两圆外离，d>R+r，反过来,如果d>R+r，那我们就可以判断出两圆的位置关系是外离。类似的，两圆外切？什么数量关系？（学生画图看看

师说：请大家在纸上标明相应的数量关系。

接下来请大家完成基础练习：

1、基础练习

⊙O1和⊙O2的半径分别为3厘米和4厘米，设（1）O1O2=7厘米；；（2）O1O2=1厘米

（3）O1O2=5厘米；（4）O1O2=8厘米（5）O1O2=0.5厘米；

⊙O1和⊙O2的位置关系怎样？

学生单独回答，做对的同学请举手，错的比较多的话让学生并说明理由。

2、巩固提高

⑴、⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4cm，若两圆外切，则d＝.若两圆内切，则d＝____．（学生回答，做对的同学请举手，错的不多就不说理由了）

⑵、⊙O1和⊙O2的半径分别为2 和6，若两圆相交，则d的范围为 ；若两圆内含，则d的范围为（方法和上面一样）

⑶、两圆半径分别为10 cm和R,圆心距为13cm，若这两圆相切，则R的值是___.（先找做出一个答案的同学说，再问有没有不同意见，然后让学生说明理由）

例题

定圆⊙O半径为3cm，动圆⊙P半径为1cm.（1）当两圆相切时,OP为 cm，生答：4cm或2cm（2）当两圆外切时，点P在怎样的图形上运动?

师说：大家手里不是有硬币吗？把硬币当做⊙P，看看点P在什么样的图形上运动？

生答：当两圆外切时，点P在以点O为圆心，4cm为半径的圆上运动 师问：当两圆内切呢？点P在什么样的图形上运动？

生答：当两圆内切时，点P在以点O为圆心，2cm 为半径的圆上运动。师说：请大家把答案整理一下。

师说：接下来请大家来谈一谈自己对这一节课的收获。