谭建芹整式的乘法教学设计

第一篇：谭建芹整式的乘法教学设计

整式的乘法复习课

教学设计

（青岛版七年级下册第14章）

冶源镇杨善初中 谭建芹

第14章 整式的乘法复习课教学设计

教材地位与作用：

整式的乘法是在七年级上册习了有理数的运算、整式的加减的基础上学习的，内容包括幂的运算性质和单项式乘单项式，单项式乘多项式，多项式乘多项式，为后面学习整式的乘法公式与因式分解、分式运算、二次根式的运算奠定了基础。因此，整式的乘法起着承上启下的重要作用。学情分析：

从知识掌握角度看，学生已学会了整式运算的相关知识，具备了一定的运算技能，只是对知识间的联系认识还比较肤浅，缺少对零散知识点进行串联，使之条理化、系统化，形成新的认知结构。教学目标： 知识与技能

进一步理解同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，零指数，负整数指数幂的意义；会用科学记数法表示绝对值小于1的数；熟练进行整式的乘法运算；灵活运用整式的乘法运算解决实际问题。过程与方法

经历解决问题的过程，体会整式乘法运算中的转化思想，整体思想，方程思想等。情感与态度

在问题解决的过程中，学会与他人合作，形成主动学习的态度和及时反思的习惯。教学重点：

熟练地进行整式的乘法运算。

教学难点：

灵活运用整式的乘法运算解决问题。方法分析：

复习本单元知识，以由浅入深的练习为主线，精选典型题目，充分暴露学生的思维过程，引导学生反思，达到复习的目的。教学过程：

一、自主复习：梳理知识，完成知识结构图，并思考问题转化思想贯穿于本章学习的全过程，你认为转化思想体现在哪些方面？

同底数幂的乘法：。

同底数幂的除法：

。积的乘方：。

幂的运算

幂的乘方：

。零指数：

。负整指数：

。科学记数法，表示方法：

。单×单，法则：

。单×多，法则：

。多×多，法则：

。整式的乘法 整式乘法

设计意图：以结构图的形式精要梳理本章重点知识，让学生明确转化思想是本章学习的一条主线，以便弄清知识间的联系，完善并发展知识体系。

二、基础训练一 幂的运算

1.下列计算正确的有。

①a2＋a3＝a

5② a6÷a3＝a

2③4x2－3x2＝1

④x4·x2 = x6

⑤(－2x2y)3＝－8 x6y3

⑥(-x)2·(-x)·(-x)3=-x6

⑦(x-y)2(y-x)32.用科学记数法表示-0.000000308=

3.计算：(1)a·a526(x-y)5

a(2)22(π-3.14)(52012)1

让学生独立完成。完成后小组内交换检查，解决做错的问题，并交流：你在学习本部分内容时，哪些地方容易出错？

设计意图：先让学生独立解题，复习幂的运算性质、科学计数法、零指数幂、负整指数幂，易错点不是由教师讲给学生听，而是学生结合小组内出现的问题，分析错因，反思解题中常出现的错误，如混淆法则、符号不能正确判断等，加深学生对知识的理解。

三、拓展一

幂的运算

1.若am=3,an=2, 求a2m+3n的值。.计算：（2学生独立完成，同时让两个小组的代表分别上黑板板演解题过程，再让另

-2）2011（-1）2012两个小组的代表进行点评，点评要注重对考查的知识点、解题思路方法的分析、明确每一步运算的依据等。

设计意图：本环节主要考查幂的运算性质的逆用，能较好地反映学生对法则是否理解并能灵活运用，教师在学生展示、点评的基础上进一步总结规律，帮助学生积累解题经验。

四、基础训练二 整式的乘法

1.计算：9xy·(2xy)·(23132.化简求值：5x(2x1)(2x3)(5x1)，其中x3xz)33.已知x-5x14，求(x-1)(2x-1)（-x1）1的值。22

让学生独立完成。完成后交换检查。解决做错的问题。交流：你在学这部分内容时容易犯的错误有哪些？你是怎样避免出错的？

设计意图：本组练习重点考查学生的运算技能，让学生结合自己在解题过程中遇到的困难、出现的错误先在小组内交流，然后小组代表围绕在进行多项式乘法的过程中，出现最集中的问题符号错误、漏乘现象等，在全班交流。第3题是易错题，其中（x-1）指两数差的平方，表示两个（x-1）相乘，不是平方差，可以使学生对完全平方公式和平方差公式有进一步的体会，同时训练对符号的把握，及体会整体的思想方法。

五、拓展二

整式的乘法

.化简（x3)(x2)xmxn，则m2

2,n2．若（3x2-2x+1）(x+b)的积中不含x的一次项，求b的值。

设计意图：为学生提供一组拓展题，促使学生运用所学知识解决不同问题，题目中都蕴含着方程的思想。教师针对第2题作特别地说明，不逐项展开就可方便地确定x的一次项，体会解决问题方法的多样性及学会用简便方法解决问题。

六、回顾反思

学习了本节课，你有什么收获？说出来与大家分享吧！

七、达标检测

1.下列计算，正确的是（）

A.a6a22aB.(-2x)23238x-16C.3a2a6aD.(213)3032.目前发现一种病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒的直径 为 米。

3.计算

(5ab)·(4bc)（1）2322（2）(2x+1)(2x+3)-(x+5)(x+6),其中x2-x=-1 设计意图：教师当面批改先做完的学生和学习小组长的答卷，再由组长批改本组其他答卷，研讨出现的问题，通过优生帮教解决学困生的疑难。

八、课后作业

必做题：课本第138页A组第1题，第139页第5题。选做题：计算下列各式

(1)(3x+y)(3x-y)(2)(2a+3b)(2a-3b)(3)

(12xy)(12xy)（1）观察计算结果与原式构成，你觉得它们有规律吗？自己再举例验证。（2）如果有规律，你能用字母表示这个规律吗？

用你得到的规律计算：（1）(-2x-5y)(-2x+5y)(2)101-98

设计意图：为学有余力的同学安排选做题，利用多项式乘法探究平方差公式，初步体会知识间的联系，培养学生的探索精神。

点评：

1.本设计以习题训练为主，教学时注意选择了有层次、有代表性的练习题，采用“兵教兵”的方法，组织学生合作交流，较好地达到复习巩固的目的。

2.教学中注重引导学生进行解题后的反思。教师提前就预料到学生容易出现的这样那样的错误，让学生亲身经历困难，结合自己和小组内同伴出现的错误或悟出的解题体会，在全班进行交流，增强了学生的防范意识，提高了分析问题和解决问题的能力。

3.注重数学思想方法的渗透。在解决问题的过程中引导学生思考运用了哪些数学思想，例如本课涉及了转化思想、整体思想、方程思想等，帮助学生从本质上理解所学知识。

第二篇：《整式的乘法》教学设计

《整式的乘法（复习）》教学设计

【教学要求】

1.掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方），并会运用它们进行计算。2.掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会整式的乘法运算。3.会由整式的乘法推导乘法公式，并能运用公式进行简单计算。4.理解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，5.会用提公因式法、公式法、分组法、十字相乘法进行因式分解（指数是正整数）。教学过程：

1.正整数幂的运算性质：

mnmna·aa（1）同底数幂相乘：底数不变，指数相加。即：（m、n均为正整数）

（2）幂的乘方：底数不变，指数相乘。即：amnam·nm（m、n均为正整数）

（m为正整数）

a·b（3）积的乘方：等于各因数的乘方之积。即：ambm注：①用同底数幂的乘法法则，首先要看是否同底，底不同，就不能用。只有底数相同，才能指数相加。

23a·a如：中底数a相同，指数2和3才能相加。

②同底数幂的乘法法则要注意指数是相加，而不是相乘，不能与幂的乘方法则中的指数相乘混淆。③同底数幂乘法法则中，底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个式子，如：单项式、多项式等。

23235xy·xyxyxy如：，其中xy是一个多项式。

④同底数幂乘法法则中，幂的个数可以推广到任意多个数。

23523510ab·ab·ababab如：

⑤要善于逆用积的乘方法则，有时可得不错结果，可使计算简便。

128·17如：21010128217101101

a的符号有区别。a⑥在计算中要注意符号的变化，如：与⑦在进行幂的乘方时，要分清底数、指数，然后用法则。2.整式的乘法：

（1）单项式与单项式相乘 单项式与单项相乘，只要将它们的系数相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。

注：在进行单项式乘法时，可分别按系数各单项式中都含有的字母进行计算，有乘方的要先算乘方。

13x2y·xyz·xy3 如：

43433227x6y3·xyz·122xy9127·x6·x·x2·y3·y·y2·z93x9y6z

（2）单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得积相加，用式子表示如下：

注：单项式与多项式相乘的关键是转化，即运用乘法对加法的分配律将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式，计算时要注意符号。

如：2xx23x2mabcmambmc（其中a、b、c、m都是单项式）

2x·x22x·3x2x·22x36x24x（3）多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，用式子表示如下：

abmnamanbmbn

注：a.进行多项式乘法的关键是两次转化：第一次是把其中一个多项式看作一项，运用分配律将多项式乘法转化为单项式乘以多项式。第二次是将单项式乘以多项式转化为单项式乘法。

b.多项式乘法计算时注意不能漏项。

c.多项式乘法计算时要注意符号，是同类项的一定要合并，最后对结果按某个指定的字母进行升（降）幂排列。

3.乘法公式：

22ababab（1）平方差公式：，即两数和与它们的差的积等于这两数的平方差。

注：a.运用平方差公式的关键是正确识别两数（或式），即看是哪两个数（或式）的和与差的积。如：m11m可以写成m1m1

22b.在平方差公式ababab中，字母a、b可以表示具体的数（正数、负数）、字母、单项式，也可以表示一个多项式，只要式子符合公式的结构特征，或变形后符合公式的结构特征，就可以运用公式进行计算。

如：abcabc

abcabca2bc2

2aba22abb2，即两数的和（差）的平方，等于它们的平方和加（2）完全平方公式：上（减去）它们乘积的2倍。

注：a.在运用完全平方公式时要注意符号与项数，不要漏掉中间的乘积项。b.三项式的平方，也可以写成两项和与第三项和的完全平方。如： a2b3c2a2a2b3c2b3c

c.在综合运用公式时，要分清不同的公式的结构特征和不同的计算结果。4.因式分解：

（1）因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式，就是因式分解。（2）公因式：多项式中各项都含有公共因式。

注：找公因式方法：a.系数部分要提出各项系数的最大公因数。b.字母部分要找出相同字母。

222332c.指数部分要找出相同字母的最低次幂。如：7xy28xy中公因式为7xy。2a2b3c22（3）提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种方法叫做提公因式法。

如：mambmcmabc

注：a.当多项式的首项系数为负数，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的，且要注意括号内其他各项的变号。如：

5a35ab5aa2b。

b.当公因式是多项式时，引入“整体”概念，只要把这个多项式看成一个“整体”或一个字母，按照提字母公因式一样提出即可。如：2abc3bcbc2a3。

c.有时需要对多项式的项进行适当的变形之后才能提公因式，这时要注意各项的符号变化。如：6x2x2x6x2xx2x26x（4）公式法：

22ababab平方差公式：2a2abbab 完全平方公式：

2注：a.用公式法因式分解时，关键是掌握公式的结构特征。

b.两种方法的综合运用是难点：一般情况下是先考虑是否可提公因式，然后，再运用公式法，要求分解时要分解到不能分解为止。分解之后，有时要合并同类项，即“一提，二套，三化简”。如：2x38x2xx242xx2x2。

另外补充两种因式分解方法：

2（1）十字相乘法：xabxabxaxb

（2）分组分解法：四项式：二二分组或三一分组，分组后能提公因式继续分解，或分组后用公式，最终达到将四项式最后写成几个整式积的形式。

22x32x32 x3x2 x5x6如：

x2y2axayx2y2axayxyxyaxyxyxya

第三篇：整式的乘法教学设计

教学目标

1．能说出单项式与多项式相乘的法则，并且知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式。

2．会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算。

3．通过例题教学，培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

教学重难点

重点：本节课的教学重点是掌握单项式乘以多项式的法则。

难点：熟练地运用法则，准确地进行计算。

教学过程

一 创设情境，引入新课

问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元／瓶）销售某种商品，它们在一 个月内的销售量（单位：瓶）分别是ａ，ｂ、ｃ．你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品总收入吗？

二 探究新知

让学生分析题意，得出两种解法:

解法(一):先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入(单位:元)为:m(a+b+c)①

解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收入(单位:元)为:ma+mb+mc ② 请学生探究①和②是否表示的结果一致？

由于①和②表示同一个量,所以： m(a+b+c)=ma+mb+mc。

得出结论后再由乘法分配律公式(a+b)c=ac+bc从另一个角度推出结论m(a+b+c)=ma+mb+mc?

想一想：你能由此总结出单项式与多项式相乘的乘法法则吗？教师总结如下：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.?例题分析：分部讲解课本100页例5 的两道例题(在学习过程中重点提醒学生注意 符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号)

三深入探究

（一）根据例题分析，启发学生总结单项式与多项式相乘的实质和一般步骤：

1.单项式与多项式相乘的实质是利用分配律把单项式乘以多项式转化为单项式乘法。

2.单项式与多项式相乘时，分三个阶段：①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②按照单项式的乘法法则运算 ③再把所得的积相加.（二）强调计算时的注意事项:

1.计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负

2.不要出现漏乘现象

3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。

4.对于混合运算，注意最后应合并同类项。

四课内巩固

练一练：课本101页的练习1和2。给学生足够的时间进行基础练习，安排2-3个同学在黑板上演示解题过程，及时观察学生知识的掌握状况，及时纠错以便加深印象，使学生深刻理解单项式与多项式相乘的解题思路及基本方法。（注：学生在计算过程中，容易出现符号问题，要特别提醒学生注意．）

五 课外探究

计算：(1)3a(5c-2b)?(2)(x-3y)·(-6z)让学生在练习本上计算，然后老师通过课件对照答案，这样使学生更加熟练地掌握单项式与多项式相乘的解题思路及基本方法。

六课堂小结

１、这节课你学到了哪些知识？

２、你有什么想法要跟大家一起交流？

七 布置作业

1.课本p105?第4题

2.练习册p79-p80

八课后反思

这节课，实际内容不多，也很简单，重要的是用法则来进行计算，但是在讲课时我通过实际问题，和学生一起推导出了法则，然后让学生学解题。我感觉如果让学生自己通过小组探究法则，然后学解题，这样效果会更好。

第四篇：整式的乘法教学设计1

整式的乘法教学设计1 本资料为woRD文档，请点击下载地址下载全文下载地址课

件www.xiexiebang.com8.4整式的乘法

教学设计

（一）第一课时

教学设计思想

整式的乘法包括单项式乘单项式、单项式乘多项式和多项式乘多项式，故本节知识分三个课时进行教学。学生是课堂的主体，要充分调动学生的积极性主动性，故教学时尽可能设计了学生积极探索、自主研讨的过程，引导学生自己概括出乘法的各个法则。

第一课时

教学目标

知识与技能：

.会进行单项式与单项式的乘法运算

2.灵活运用单项式相乘的运算法则

过程与方法：

.经历探索乘法运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想

2.感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想

情感、态度与价值观：

在学习中获得成就感，增强学好数学的能力和信心。

教学重难点

重点：熟练地进行单项式的乘法运算

难点：单项式的乘方与乘法的混合运算

关键：明确混合运算中的运算顺序，熟练掌握幂的运算性质和单项式乘法法则

教具准备

投影仪、电脑

课时安排

课时

教学设计

一、情景引入

.教师引导学生复习整式的有关概念

整式的乘法实际上就是

单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式

教法说明：培养学生前后知识的连续性、一致性。

二、探索法则与应用

.组织讨论：完成P79试着做做的练习，引导学生分组讨论单项式×单项式的法则（组织学生积极讨论，教师应积极参与学生的讨论过程，并对不主动参与的同学进行指导。）

2.在学生发言的基础上，教师总结单项式的乘法法则并板书法则。

系数与系数

相同字母与相同字母

单独存在的字母

以上3点的处理办法，并让学生归纳解题步骤。

（学生刚接触，故要求学生按步骤解题，且提醒学生不能漏项。）

3.例题讲解

例1

计算：

（1）；（2）；（3）..（强调法则的运用）

4.练习：随堂练习P80.1题口答，学生讲解错误的理由，2题学生板书，发现问题及时纠正，可让学生辨析、指出错误，巩固法则。

三、课堂总结

指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价。

（可畅所欲言，包括学习心得和困惑，互相帮助，互相促进。教师要鼓励学生发言，锻炼他们的语言表达能力。）

四、课堂小测

P80习题1（1）（3），2（2）（3）,3

五、作业布置及预习任务、P80习题1（2）（4），2（4）,3）。

2、预习P81找知识点

六、板书设计

第二课时

教学目标

知识与技能：

.会进行单项式与多项式的乘法运算

2.灵活运用单项式乘以的运算法则

过程与方法：

.经历探索乘法运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想

2.感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想

情感、度与价值观：

在学习中获得成就感，增强学好数学的能力和信心。

课时安排

课时

教学设计

一、情景引入

.教师引导学生复习单项式×单项式运算法则

整式的乘法实际上就是

单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式

引入课题

（培养学生前后知识的连续性、一致性）

2.探究讨论：

提问：如何计算大矩形的面积？（设问题情景，引入新课鼓励学生进行探索）

法1：这个长方形的长为（a+b），宽为m，其面积为m（a+b）

法2：将长方形看作宽为m，长分别为a，b的两个长方形面积的和，即ma+mb

结论：m（a+b）=ma+mb

二、探索法则与应用

.做一做：计算mn（a+b-c），谈一谈结果表示的几何意义，谈一谈单项式与多项式相乘的结果。（学生分组讨论、分组交流）

2.在学生发言的基础上，教师总结单项式×多项式的乘法法则并板书法则。

让学生体会法则的理论依据：

乘法对加法的分配律

3.例题讲解：

例3

ab

-x

解：（1）ab

-x

=ab•a2+ab•b2

=+

=a3b+ab3

=-2x2+3x

归纳：单项式乘以多项式的步骤及注意事项：

例4

先化简，再求值：a2-a

其中a=5.解：a2-a=a3+a2-a3+a=a2+a.当a=5时，原式=52+5=30

归纳：求代数式的值，能化简的要化简

例4

先化简，再求值：

.其中，.解：

.当时，原式.）

第1题学生板演教师评讲；第2题学生先合作然后自主完成。强调法则的应用

4.练习：P82

5.拓展例题：

例1 的计算结果是多少？

三、课堂总结

指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价。

多项式×单项式的积的项数、符号（结合去括号法则）及不能漏乘等注意事项给予强调。

（可畅所欲言，包括学习心得和困惑，互相帮助，互相促进。教师要鼓励学生发言，锻炼他们的语言表达能力。）

四、作业布置及预习任务

课本P82—83页习题A组1、2、3、4，B组1、2、五、板书设计

第三课时

教学目标

知识与技能：

.会进行多项式与多项式的乘法运算，发展学生的运算能力

2．灵活运用多项式乘以多项式的运算法则,发展学生的合情推理能力，培养学生的创新意识

过程与方法：

.经历探索乘法运算法则的过程，体会乘法分配律的作用和转化思想

2.感受运算法则和相应的几何模型之间的联系，发展数形结合的思想

情感、态度与价值观：

在学习中获得成就感，增强学好数学的能力和信心。

课时安排

课时

教学设计

一、情景引入

.教师引导学生复习单项式×多项式运算法则

整式的乘法实际上就是

单项式×单项式、单项式×多项式、多项式×多项式

引入课题

2.组织讨论

张伯伯准备把长为m米、宽为a米的长方形鱼塘进行扩建，使得长再增加n米，宽再增加b米，求扩建后鱼塘的面积。

一起探究：1.求扩建后鱼塘的面积有哪些方法？将计算过程和结果写出来

设问题情景，引入新课鼓励学生进行探索，学生的方法只要合理就应鼓励。组织学生积极讨论，教师应积极参与学生的讨论过程，并对不主动参与的同学进行指导。教师板书代数表达式))试用不同的方法表示扩建后鱼塘的面积.2.对于扩建后鱼塘的面积得到了下面四种结果：

（1）；（2）a+b；（3）（a+b)m+n;ma+mb+na+nb.二、探索法则与应用

3.是两个多项式相乘，用分配律说明下面的等式成立：（m+n)=ma+na+mb+nb

=a+b=ma+na+mb+nb

或=m+n=ma＋mb＋na＋nb

大家谈谈：多项式与多项式相乘是怎样化为单项式与单项式相乘的？

.在学生发言的基础上，教师总结多项式×多项式的乘法法则并板书法则。

让学生体会法则的理论依据：

乘法对加法的分配律

多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

2.例题讲解

例5

计算：

（1）；

（2）.解：（1）

.强调法则的应用

3.练习：P84、2题

三、课堂总结

指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价。主要针对以下两个方面：

.多项式×多项式

2.整式的乘法

（可畅所欲言，包括学习心得和困惑，互相帮助，互相促进。教师要鼓励学生发言，锻炼他们的语言表达能力）

四、作业布置

P84-85A、B组

五、板书设计课

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第五篇：陈艳红整式乘法教学设计

14.1.4 整式乘法

《单项式与单项式相乘及单项式与多项式相乘》教学设计

襄阳市襄州区第四中学

陈艳红

一、内容和内容解析

1.内容

单项式乘以单项式及单项式乘以多项式

2.内容解析

本节课的主要内容是单项式与单项式及单项式与多项式相乘的运算，是在前面学习了幂的运算性质的基础上学习的，单项式与单项式相乘运算综合用到了有理数的乘法、乘法交换律结合律和分配律，幂的运算性质等，单项式与多项式的乘法运算最终转化为单项式与单项式相乘.本节课以一块长方形土地面积变化为主线引出单项式与单项式及单项式与多项式相乘的法则，问题的解决中渗透类比、转化、从特殊到一般的数学思想.同时，学生学习单项式与单项式及单项式与多项式相乘运算也是以后学习多项式多项式乘法的关键，又是后续学习乘法公式，二次根式，分式及其他代数式的变形的重要基础，因此本节课的内容将起到承上启后下的作用，在整式乘法中占有重要的地位.二、目标和目标解析

1.目标

（1）理解和掌握单项式与单项式及单项式与多项式相乘法则及推导，会用法则进行单项式与单项项式及单项式与多项式的乘法运算.（2）体验“类比、转化、从特殊到一般”的数学思想在研究解决数学问题中的作用.2.目标解析

达成目标（1）的标志是：学生能根据单项式与单项式及单项式与多项式相乘法则熟练的进行整式乘法的运算.达成目标（2）的标志是：学生在推导法则过程中，通过具体例子感受数学思想方法在发现结论的过程中所起到的作用.三、教学问题诊断分析

在前面的学习中，学生已学会了幂的三个运算性质，在计算的过程中，明确运用法则进行计算中的算理.本节课所学主要知识是单项式与单项式及单项式与多项式相乘，就是将其转化为同底数幂相乘及单项式与单项式相乘，学生只要理解转化的方法和依据，本节课知识就迎刃而解了.所以，通过前面的学习，学生具备了学习本课的知识基础，但运算中的符号问题是学生解题中经常遇到的难题.在这一节课的学习中，力求通过合作探究及巩固练习，帮助学生熟练单项式与单项式及单项式与多项式相乘法则，加深对于幂的运算性质的区分及应用，让学生的计算能力得到进一步提高.因此确定本节课的教学重难点是：理解单项式与多项式及单项式与多项式相乘法则及应用，注意运算结果的符号的确定.四、教学支持条件分析

为更好地达成本节课的目标，帮助学生突破难点、突出重点，我制作了媒体课件并借助 1

实物投影来辅助教学.通过课件展示不仅帮助学生更好体会“类比、转化、从特殊到一般”的数学思想，合理推导单项式与单项式及单项式与多项式的运算法则，凸显“四基”的落实；通过实物投影将学生对“单项式与单项式”的自主编及单项式与多项式相乘巩固练习，让学生较快的熟练掌握运算法则.五、教学过程

（一）复习铺垫—引新知

某开发区有一块长方形土地有待开发，这块土地长为3×103 m,宽为2×102 m.你能计算这块土地的面积吗？ 2 32 5 解：（3×10）（2×10）=（3×2）（10×10）=6×10

追问：怎样计算这个式子呢？（引导学生说出可以运用乘法的交换律，结合律及幂的运算性质），在运算的过程中用了哪些知识？（乘法的意义，同底数幂相乘，）除了学习了同底数幂相乘还学了幂的哪些运算性质? 板书课题，那么这节课我们就在幂的运算性质基础上学习整式的乘法.设计意图：本环节从学生熟悉的生活场景熟悉的数字（科学计数法）出发，利用乘法的交换律，结合律及幂的运算性质计算，旧知识的回顾为单项式乘单项式，单项式乘以多项式的学习奠定了基础.（二）变式探究—得法则

变式1：如果这块绿地长为3a3 m,宽为2a2 m.请你类比刚才的做法计算这块绿地的面积.解： 3a3·2a2=（3×2）（a3·a2）=6a

5思考：（1）这个算式属于什么运算？怎样完成的？

（2）那么 3a3·2a2b=？

3a3·2a2b=（3×2）（a3·a2）·b=6a5b

追问：1.观察上面三个算式，它们属于什么运算?

2.单项式乘以单项式是怎么运算的？

3.在运算的过程中，用到了什么数学思想？

从而得出规范的单项式与单项式相乘法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.设计意图：变式1：的情景变式是单项式中有数字向字母的一个过渡进而

引出单项式乘单项式让学生类比数字与数字相乘的方法，认识到单项式乘以单项式最终利用乘法的交换律，结合律转化为同底数幂相乘，让学生体会到从具体到从特殊到一般的认知规律.变式2：是让学生根据刚才的问题2探究两个单项式相乘对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.（三）多法训练—提能力

例1 计算：(2x3)(-5xy2)

设计意图：例题有老师引导学生板书完成，熟悉单项式乘单项式的方法和步骤.练习：

1.辨一辨，看谁辨的准又快！

（1）3a3 •2a2 = 6a6

（）

（2）2x2 •3x2=6x4

（）

（3）3a2b •4a3=12a5

（）

（4）(-7a)•(-3a2)=-21a3

（）

变式：(-7a)•(-3a)2 =？

师生活动：对抗组6号同学抢答，判断正误并说明理由，计算时应注

三个问题：1.同底数幂相乘，底数不变，指数相加2.求系数的积，应注意符号3.只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏.追问：观察这个式子，与我们刚才计算的式子有什么不同？，包含了哪几种运算？按照运算顺序应该先算什么？

师生活动：教师提醒学生，遇到积的乘方怎么办？运算时应先算什么? 生讨论然后找对抗组的两位对手演板展示，其中一个学生

设计意图：本题让学生先判断对错再说出错误的理由，然后改错，并在此基础上强调运算时应注意的问题.之后，引入一道变式题，两名学生演板后，此时，我发现学生遇到了困难，于是安排小组活动让做正确的学生进行讲评.这里教师引导学生注意运算顺序.2.算一算，看谁算的对又快！222 32(1)3x ·5x(2)4y ·(-2xy)(3)(-3x)·4x(4)(-2a)(-3a)

师生活动：各小组独立完成，对抗组4位对手演板，组长点评，做全对的组小组加分.3.编一编，看谁编的好又快！请结合刚学的单项式乘以单项式的法则自已编写一个单项式乘以单项式计算题，先自主完成后记住答案(可组内帮扶)，再与对手小组交换题目并解答 比一比，看哪个组编的题目有创意，完成的速度快！

师生活动：教师巡视对学生中出的较好的题目进行实物展台展示对于出题和解答中出现的具有代表性的错误要集体订正，教师根据情况给予适当的引导.设计意图：本环节是在学生熟练法则后进行的一个组内编题创新活动,通过生生互动、师生互动,生生互助对单项式乘法类型的拓展和完善.（四）变式迁移—再出新

变式2：如果这块绿地的长(3a3 m)增加a2m,宽是2a2b m不变.那么这块绿地的面积又是多少呢？

2223222 2a(3a +a)＝3a·2a +2a·a

222 追问：引导学生说出两种不同的解法，它们是相等的，观察2a(3a +a)还是单项式与单项式相乘吗？它属于什么运算？这个式子从左边到右边是怎样得到的？[ 乘法分配律: p(a+b+c)=pa+pb+pc ] 从而得出规范的单项式与单项式相乘法则：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.设计意图：再次回到情景引入这根主线，让学生用两种方法解答，一种用[作用渗透转化的数学思想，得出单项式乘以多项式法则，让学生明白单项式与多项式相乘最终转化为单项式与单项式相乘转化（单×多 转化成 单×单＋单×单）的数学思想.（五）综合训练—看谁强

例2 计算:（1）（－4x）·(3x+1)（221ab-2ab)·ab 32 设计意图：通过两名学生演板及对手点评，针对学生出现的问题进一步规范解题过程，提醒学生用准法则，关注符号.练习

1.计算：(1)3a(5a-2b)(2)(x-3y)·(-6x)2.化简 x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)师生活动：用实物展台展示每小组3号作业，计入小组量化分，其他同学若有问题小组内解决.设计意图：通过学生自我检测及时发现问题，然后在小组内帮扶完成，加深学生对单 3

项式乘以多项式法则的运用，并能准确地进行计算.（六）归纳提升--验效果，归纳小结

1.本节课我们学习了那些内容？ 2.体会到哪些数学思想？

3.在运算时应该注意哪些问题？

学生可能有归纳不到的地方，此时教师结合本节课所学知识的重点及学生在解决问题中遇到的困难进行归纳和完善，为了突出重点，突破难点并加深记忆，我总结出2个法则、3种思想、3项注意.2个法则：单项式与单项式相乘法则，单项式与多项式相乘法则.3种思想：类比，从特殊到一般，转化.3项注意：弄清顺序，用准法则，关注符号.设计意图：学生对本节所学知识进行小结、相互补充、共同整理，加深

学生对法则的理解和运用，形成系统，同时培养学生的语言表达能力和归纳概括能力.达标测评：

1.下面计算正确的是（）

3334416 A.b·b=2b B.x·2x=2x

4329 325 C.2a·(a)=2a D.x·(-2x)=4x 2.下面计算正确的是（）

A.3a(2a+b)=6a+3a B.2a(a-2

2132)=2a-a 223 C.(4a-b)·(-2b)=-8ab-2b D.-3x（3x-1）=-9x-3x 3.计算

2223(1)6x·3xy(2)4xy·（-xy）(3)3ab(2a + 0.2)(4)(2a-3a-4)(-6a)

师生活动：各小组独立完成，然后所有同学对手交换实行全组对抗，哪个小组赢的组员多那个组胜.设计意图：通过达标测评检测学生对本节课知识掌握情况，以便有的放矢，课后补差.