1.整式的乘法第二课时教学设计

第一篇：1.整式的乘法第二课时教学设计

整式的乘法(第二课时)教学设计

课型：新授课 总课时：3课时 设计课时：第二课时 节选自北师大版七年级下册第一章整式的乘除第四节

一、课前部分

（一）教材分析：《整式的乘法》是北师大版教材第一章《整式的运算》重要内容。是进一步学习方程、函数以及其它数学知识的基础，同时也是学习物理、化学等学科不可缺少的工具。学习单项式与多项式乘法并熟练地进行运算是学好整式乘法的关键，为学生综合运用多种运算法则拓宽了空间，有利于学生对双基的掌握，在综合运用多种运算法则的过程中，逐渐形成运算能力。单项式与多项式乘法、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方等运算法则的综合运用，又是今后将要学习的多项式乘以多项式的基础。由此可以看出，单项式乘以多项式的学习既是前面学习的综合应用，又是后续学习的基础，本节课教学质量的好坏将直接影响着学生的后续学习。

（二）学情分析：

【学生的知识技能基础】在第一节课的学习中，学生已学会了单项式与单项式相乘的法则，并通过练习进一步巩固了幂的运算性质，在练习的过程中，体会了运用法则进行计算的算理。本节课所学主要知识是单项式与多项式相乘，就是将其转化为单项式与单项式相乘，学生只要理解转化的方法和依据，本节课知识就迎刃而解了。所以，通过前面的学习，学生具备了学习本课的知识基础。

【学生活动经验基础】在前面学习幂的运算时，学生经历了一些探索活动，初步积累了一些经验.在第一课时探索单项式乘单项式法则的过程中，学生也体会了转化思想在解决新问题中的重要作用，这都为本课时的探索积累了活动经验。

（三）教学目标：

【知识与技能】在具体情境中了解单项式与多项式乘法的意义，会进行单项式与多项式的乘法运算。

【过程与方法】经历探索单项式与多项式乘法法则的过程，理解单项式与多项式相乘的算理，体会乘法分配律的重要作用及转化的数学思想，发展学生有条理的思考和语言表达能力。

【情感态度与价值观】在探索单项式与多项式乘法运算法则的过程中，获得 成就感，激发学习数学的兴趣。

（四）教学重点：单项式与多项式相乘的法则。

（五）教学难点：正确、迅速地进行单项式与多项式相乘的计算。

（六）教学方法：由本节课实际，我采用自主探索，启发引导，合作交流展开教学，引导学生主动地进行观察、猜测、验证和交流。考虑到学生的认知方式、思维水平和学习能力的差异进行分层次教学，让不同层次的学生都能主动参与并都能得到充分的发展。

（七）教学准备：PPT课件。

二、课堂部分

（一）教学过程：

第一环节 回顾与思考（2分钟）1.回顾单项式与单项式相乘的运算法则；

32．计算：（1）3mn2(2mn)；（2）8xy2(yz2)

8师生活动：学生在老师引导下回顾上节所学内容，并进行针对性练习，为新课做准备。

设计意图：引导学生回忆单项式乘单项式的运算法则，目的是为探索单项式乘以多项式法则做好铺垫，因为最终我们要将它转化为单项式乘以单项式，所以这里通过活动1、2来进行回顾十分必要.有上一课时的课堂学习加上课后作业的巩固，学生应该能够熟练应用法则进行计算，所以问题2设置的综合性较上节课的练习更强一些。

第二环节 新知探究（12分钟）

问题1：如图：三个长和宽分别为a和m，b和m，c和m的长方形，合并成一个较大的长方形，求这个新长方形的面积？

师生活动：提出四个问题后，教师引导学生独立思考、分组交流，得出结论。

结论：m(a+b+c)=ma+mb+mc 延伸问题1：观察等式左边有什么特点？

结论：是一个单项式乘与多项式。延伸问题2：观察等式右边的有什么特点？

结论：是一个单项式乘单项式，再把积相加。

m a b c 问题2：通过刚才的计算过程，你能发现单项式与多项式相乘是如何运算的吗？

结论：单项式与多项式相乘法则 单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

符号表示：m(a+b+c)=ma+mb+mc

设计意图：教师创设实际情景，学生通过探究对同一面积的不同表达方法，引出等式，然后提出延伸问题后，再由学生观察思考的基础上，引导学生运用乘法分配律说明上述等式成立的原因，由此得到单项式与多项式相乘法则。

第三环节 例题讲解（6分钟）例2.计算：

（1）2ab(5ab2+3a2b)

21(2)(ab22ab)ab32（3）5m²n(2n+3m-n²)（4）2(x+y2z+xy2z3)• xyz

师生活动：在教师的引导下，师生共同完成例题，学生对单项式乘多项式运算法则有了进一步的认识。

设计意图：让学生在教师的引导下尝试着进行简单的单项式乘多项式运算，熟悉和掌握单项式乘多项式运算法则，并未归纳单项式乘多项式的步骤做准备。

第四环节 想一想（4分钟）

问题

1、单项式与多项式相乘的步骤？

①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； ②按照单项式的乘法法则运算； ③再把所得的积相加。

问题

2、计算时需要注意的问题？

（1）、注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号。（2）、单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象。

（3）、混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。（4）、单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。师生活动：学生在教师的引导下，通过交流讨论，归纳出单项式与多项式相乘的步骤以及计算时需要注意的问题，对单项式乘多项式法则的运用更加牢固。

设计意图：通过刚才的例题，引导学生归纳出单项式与多项式相乘的步骤以 及计算时需要注意的问题，培养学生的初步归纳能力。

第五环节 随堂练习（10分钟）

1、计算：

1（1）a(a2mn)（2）b2(b3aa2)（3）x3y(xy31)（4）4(ef2d)ef2d

22、计算：)2xy2(x22y21)(1(2)3xy2xyx(y2)x师生活动：选取学生代表上黑板解题，其余学生独立完成练习，教师巡视学生完成情况及出现的问题，结合黑板上同学的完成情况提出解题过程中需要注意的事项。

设计意图：在应用法则进行计算时，需要有一定的方法和步骤，所以先让学生独立尝试解决，只有让学生在解决问题的过程中亲身经历困难，才能获得解决问题能力的提高，再进行变式训练，及时巩固。

第六环节 能力提升（8分钟）

1、x(x2-x+y2)-y(x-x2+y2)

2、先化简,再求值： 2a(a-b)-b(2a-b)+2ab,其中a=2,b=-3 设计意图：能力提升的难度与类型较例题有一定的变化，目的是不断促进学生思考，不断运用所学知识解决新问题，再解决问题的过程中获得能力的提高。

第七环节 课堂小结（2分钟）

1、单项式与多项式相乘法则：

单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

2、单项式与多项式相乘的步骤：

①按乘法分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式； ②按照单项式的乘法法则运算； ③再把所得的积相加。

3、计算时需要注意的问题：

（1）、注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号。（2）、单项式要乘以多项式的每一项，不要出现漏乘现象。

（3）、混合运算中，要注意运算顺序，结果有同类项的要合并同类项。

（4）、单项式乘多项式的积仍是多项式，其项数与原多项式的项数相同。

设计意图：通过学生的回顾与反思，强化学生对确定公因式的方法及提公因式法的步骤的理解，需要注意的问题。

第六环节 作业（1分钟）课本习题1.7 第1题;

（二）板书设计：

1.4整式的乘法

1、单项式与多项式相乘法则 例题讲解

2、单项式与多项式相乘的步骤：

三、课后部分

教后反思：本节课运用类比的数学方法，在新概念提出、新知识点的讲授过程中，可以使学生易于理解和掌握。同时倡导学生探究学习、合作交流学习，学生在合作学习中，可以活跃课堂气氛，有效地拓展学生思维，成功地培养学生的观察能力、思维能力、探究能力、交流能力。但由于本人对新课标和新教材的理解以及对学生的认知规律认识不够，所以教学活动的设计没有达到预想效果。

第二篇：《整式的乘法》教学设计

《整式的乘法（复习）》教学设计

【教学要求】

1.掌握正整数幂的运算性质（同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方），并会运用它们进行计算。2.掌握单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则，会整式的乘法运算。3.会由整式的乘法推导乘法公式，并能运用公式进行简单计算。4.理解因式分解的意义及其与整式的乘法之间的关系，5.会用提公因式法、公式法、分组法、十字相乘法进行因式分解（指数是正整数）。教学过程：

1.正整数幂的运算性质：

mnmna·aa（1）同底数幂相乘：底数不变，指数相加。即：（m、n均为正整数）

（2）幂的乘方：底数不变，指数相乘。即：amnam·nm（m、n均为正整数）

（m为正整数）

a·b（3）积的乘方：等于各因数的乘方之积。即：ambm注：①用同底数幂的乘法法则，首先要看是否同底，底不同，就不能用。只有底数相同，才能指数相加。

23a·a如：中底数a相同，指数2和3才能相加。

②同底数幂的乘法法则要注意指数是相加，而不是相乘，不能与幂的乘方法则中的指数相乘混淆。③同底数幂乘法法则中，底数不一定只是一个数或一个字母，可以是一个式子，如：单项式、多项式等。

23235xy·xyxyxy如：，其中xy是一个多项式。

④同底数幂乘法法则中，幂的个数可以推广到任意多个数。

23523510ab·ab·ababab如：

⑤要善于逆用积的乘方法则，有时可得不错结果，可使计算简便。

128·17如：21010128217101101

a的符号有区别。a⑥在计算中要注意符号的变化，如：与⑦在进行幂的乘方时，要分清底数、指数，然后用法则。2.整式的乘法：

（1）单项式与单项式相乘 单项式与单项相乘，只要将它们的系数相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，则连同它的指数一起作为积的一个因式。

注：在进行单项式乘法时，可分别按系数各单项式中都含有的字母进行计算，有乘方的要先算乘方。

13x2y·xyz·xy3 如：

43433227x6y3·xyz·122xy9127·x6·x·x2·y3·y·y2·z93x9y6z

（2）单项式与多项式相乘 单项式与多项式相乘，只要将单项式分别乘以多项式的各项，再将所得积相加，用式子表示如下：

注：单项式与多项式相乘的关键是转化，即运用乘法对加法的分配律将单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式，计算时要注意符号。

如：2xx23x2mabcmambmc（其中a、b、c、m都是单项式）

2x·x22x·3x2x·22x36x24x（3）多项式与多项式相乘 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，用式子表示如下：

abmnamanbmbn

注：a.进行多项式乘法的关键是两次转化：第一次是把其中一个多项式看作一项，运用分配律将多项式乘法转化为单项式乘以多项式。第二次是将单项式乘以多项式转化为单项式乘法。

b.多项式乘法计算时注意不能漏项。

c.多项式乘法计算时要注意符号，是同类项的一定要合并，最后对结果按某个指定的字母进行升（降）幂排列。

3.乘法公式：

22ababab（1）平方差公式：，即两数和与它们的差的积等于这两数的平方差。

注：a.运用平方差公式的关键是正确识别两数（或式），即看是哪两个数（或式）的和与差的积。如：m11m可以写成m1m1

22b.在平方差公式ababab中，字母a、b可以表示具体的数（正数、负数）、字母、单项式，也可以表示一个多项式，只要式子符合公式的结构特征，或变形后符合公式的结构特征，就可以运用公式进行计算。

如：abcabc

abcabca2bc2

2aba22abb2，即两数的和（差）的平方，等于它们的平方和加（2）完全平方公式：上（减去）它们乘积的2倍。

注：a.在运用完全平方公式时要注意符号与项数，不要漏掉中间的乘积项。b.三项式的平方，也可以写成两项和与第三项和的完全平方。如： a2b3c2a2a2b3c2b3c

c.在综合运用公式时，要分清不同的公式的结构特征和不同的计算结果。4.因式分解：

（1）因式分解定义：把一个多项式化为几个整式的乘积形式，就是因式分解。（2）公因式：多项式中各项都含有公共因式。

注：找公因式方法：a.系数部分要提出各项系数的最大公因数。b.字母部分要找出相同字母。

222332c.指数部分要找出相同字母的最低次幂。如：7xy28xy中公因式为7xy。2a2b3c22（3）提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种方法叫做提公因式法。

如：mambmcmabc

注：a.当多项式的首项系数为负数，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的，且要注意括号内其他各项的变号。如：

5a35ab5aa2b。

b.当公因式是多项式时，引入“整体”概念，只要把这个多项式看成一个“整体”或一个字母，按照提字母公因式一样提出即可。如：2abc3bcbc2a3。

c.有时需要对多项式的项进行适当的变形之后才能提公因式，这时要注意各项的符号变化。如：6x2x2x6x2xx2x26x（4）公式法：

22ababab平方差公式：2a2abbab 完全平方公式：

2注：a.用公式法因式分解时，关键是掌握公式的结构特征。

b.两种方法的综合运用是难点：一般情况下是先考虑是否可提公因式，然后，再运用公式法，要求分解时要分解到不能分解为止。分解之后，有时要合并同类项，即“一提，二套，三化简”。如：2x38x2xx242xx2x2。

另外补充两种因式分解方法：

2（1）十字相乘法：xabxabxaxb

（2）分组分解法：四项式：二二分组或三一分组，分组后能提公因式继续分解，或分组后用公式，最终达到将四项式最后写成几个整式积的形式。

22x32x32 x3x2 x5x6如：

x2y2axayx2y2axayxyxyaxyxyxya

第三篇：整式的乘法教学设计

教学目标

1．能说出单项式与多项式相乘的法则，并且知道单项式乘以多项式的结果仍然是多项式。

2．会进行单项式乘以多项式的计算以及含有单项式乘以多项式的混合运算。

3．通过例题教学，培养学生灵活运用所学知识分析问题、解决问题的能力。

教学重难点

重点：本节课的教学重点是掌握单项式乘以多项式的法则。

难点：熟练地运用法则，准确地进行计算。

教学过程

一 创设情境，引入新课

问题：三家连锁店以相同的价格m(单位：元／瓶）销售某种商品，它们在一 个月内的销售量（单位：瓶）分别是ａ，ｂ、ｃ．你能用不同的方法计算它们在这个月内销售这种商品总收入吗？

二 探究新知

让学生分析题意，得出两种解法:

解法(一):先求三家连锁店的总销量,再求总收入,即总收入(单位:元)为:m(a+b+c)①

解法(二):先分别求三家连锁店的收入,再求它们的和,即总收入(单位:元)为:ma+mb+mc ② 请学生探究①和②是否表示的结果一致？

由于①和②表示同一个量,所以： m(a+b+c)=ma+mb+mc。

得出结论后再由乘法分配律公式(a+b)c=ac+bc从另一个角度推出结论m(a+b+c)=ma+mb+mc?

想一想：你能由此总结出单项式与多项式相乘的乘法法则吗？教师总结如下：单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.?例题分析：分部讲解课本100页例5 的两道例题(在学习过程中重点提醒学生注意 符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号)

三深入探究

（一）根据例题分析，启发学生总结单项式与多项式相乘的实质和一般步骤：

1.单项式与多项式相乘的实质是利用分配律把单项式乘以多项式转化为单项式乘法。

2.单项式与多项式相乘时，分三个阶段：①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘积的代数和的形式；②按照单项式的乘法法则运算 ③再把所得的积相加.（二）强调计算时的注意事项:

1.计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负

2.不要出现漏乘现象

3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减。

4.对于混合运算，注意最后应合并同类项。

四课内巩固

练一练：课本101页的练习1和2。给学生足够的时间进行基础练习，安排2-3个同学在黑板上演示解题过程，及时观察学生知识的掌握状况，及时纠错以便加深印象，使学生深刻理解单项式与多项式相乘的解题思路及基本方法。（注：学生在计算过程中，容易出现符号问题，要特别提醒学生注意．）

五 课外探究

计算：(1)3a(5c-2b)?(2)(x-3y)·(-6z)让学生在练习本上计算，然后老师通过课件对照答案，这样使学生更加熟练地掌握单项式与多项式相乘的解题思路及基本方法。

六课堂小结

１、这节课你学到了哪些知识？

２、你有什么想法要跟大家一起交流？

七 布置作业

1.课本p105?第4题

2.练习册p79-p80

八课后反思

这节课，实际内容不多，也很简单，重要的是用法则来进行计算，但是在讲课时我通过实际问题，和学生一起推导出了法则，然后让学生学解题。我感觉如果让学生自己通过小组探究法则，然后学解题，这样效果会更好。

第四篇：“乘法分配律”第二课时教学设计

“乘法分配律”第二课时教学设计

——乘法分配律的拓展运用

【教学内容】新北师大版小学数学四年级上册第56——58页 【教学目标】

1.通过知识回顾，在深化理解乘法分配律思想内涵的同时，沟通知识之间的内在联系，发展学生的思维能力和创造能力。

2．经历提出猜想、验证规律的探索与发现过程，通过类比、说理、举例论证，总结概括出相关的运算规律并能用简洁的符号或字母表示，发展学生的符号意识。

3.欣赏数学运算的简洁美，体验“乘法分配律”的价值所在，提高学习数学的兴趣和主动性。【学情分析】

四年级学生思维正在由具体向抽象过度，具备了“探索与发现”运算定律的基本条件，但其抽象思维和符号意识还不够健全，在理解和运用规律时有一定困难。学完新知后，如果能温故知新，让学生感受到运算律在课本中呈现的脉络，体验到其丰富内涵和价值，就能更好地建构知识意义，提出新的合理猜想，在探索和验证结果的过程中，培养创新意识和逻辑思维能力。【设计背景】

《数学课程课标》（2011年版）指出：“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认知规律。它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴含的数学思想方法。”关于本课，教材中呈现了丰富的生活情境，引导学生借助现实背景和已有知识经验，建构运算定律的模型。教材从三年级乘法教学开始，已逐步渗透乘法分配律的思想，只不过当时重在感悟，并未揭开其面纱，内容的编排上凸显着“前有隐伏、中有突破、后有发展”的特点。

然而，很多教师更多关注的是乘法分配律知识层面的显性内容，即重视推导规律并进行简便计算，强化技能训练，却忽视其所蕴含的数学思想方法。笔者认为：只有在分析其知识结构和思想方法的基础上，寻找出核心的价值内容，才能真正对学生展开良好的数学教育。基于上述思考，设计了第二课时的教学，旨在展现运算定律的发生发展过程，并拓展学生的思维。【教学过程】

一、导入

1.化装舞会上，下面的三个算式改变了形象。猜猜看，哪个算式和原来是一样的？

根据学生回答连线。结合（13+9）+6与13+（9+6）、（9×25）×4与9×（25×4）的相等关系，复习已经学过的运算定律，并板书字母公式。

2.提出问题，为什么你认为（18+12）×2与18×2+12×2这两个式子是相等的？你能举个具体的例子来说明吗？

引导学生举例说明，并利用方格图进行解释。

（18+12）×2与18×2+12×2

二、探究 回顾一：

师：古人云：“温故而知新”，就是说温习学过的旧知识，可以得到新的启发。其实，乘法分配律其实并不是我们这个学期才学习的新知识，我们来回顾一下吧。

师：还记得我们在三年级是如何推导出长方形周长计算公式的吗？出示右图：这是一块长方形菜地，在它的四周围上栅栏，怎样计算它栅栏的长度？

根据学生的回答板书：12×2+8×2；（12+8）×2 师：为什么可以用（12+8）×2来计算这个周长？

学生交流后，利用课件动态演示图1变成图2。让学生直观理解图中有两个（12+8），所以可以用（12+8）×2来计算它的周长。

图1 图2 继而板书：（12+8）×2 =12×2+8×2 回顾二：

师：是啊，我们在计算长方形的周长时已经运用到乘法分配律的知识了，其实不仅如此，更早一些的时候，我们在学习乘法计算时也运用到乘法分配律，只不过今天才揭开她神秘的面纱。

逐步出示下图，解释竖式中每一步的思考过程以及它运用到的规律。由此，学生认识到乘法分配律在竖式计算中的重要作用。

运用一：

师：既然我们已经了解了这么多关于乘法分配律的知识，我们一起来做两道练习吧。你能够运用乘法分配律让计算变得更简便吗？

（60＋4）×25 34×72＋34×28 猜想与验证：

师：我想问问，你怎么理解乘法分配律中“分配” 这个词语？

师：的确，乘法分配律说完整其实是乘法对加法的分配律。简称“乘法分配律”。它与我们之前学过的乘法交换律、结合律有本质的不同，表述的是一种乘加的关系。

大胆猜想：1.乘法分配律仅仅只能表示乘法对加法的分配关系吗？你能否提出新的猜想并进行验证？

2.在小组内交流你的想法，看大家是否同意你的观点？

预设：引导学生从两个方面来思考，并从举例的方法到算理理解的方法来证明。1.两个数的差与一个数相乘。

2.多个数的和或差与一个数相乘。放手让学生大胆猜想，并细心求证。针对学生的发现，引导辨析并相机板书。

三、运用

1.你会填空吗？ 根据乘法分配律把式子填完整。

（1）(25—7)×8=25×8○7×8（2）□×25＋□×9 = 4×（25＋9）（3）12×48﹢12×12﹦(□﹢□)×□

2.我们都来对口令。把下面的式子补充完整，使它可以用乘法分配律计算。

（1）34×28+□×□（例如可以补充：34×72）

（2）9×37+□×□（3）55×14—□×□

四、小结 师：今天我们进一步探索和发现了什么运算定律？请选择一个你认为最能代表今天研究成果的算式，来说说你今天的收获。

师：你们的发现真了不起，让我们对乘法分配律的了解更加深刻了。杜威说过：科学的每一项巨大成就，都是以大胆的猜想为出发点的。你们今天不仅能够提出合理的猜想，还能够积极验证，并在运用中提高，这是一个伟大的探索过程。只要我们在学习中也能够大胆猜想并小心求证，一定也能够为这个世界创造出美丽的果实。

第五篇：【教案二】14.1.4整式的乘法(第二课时)

2014-2015学年

2014-2015学年