初中八年级数学《平行四边形》第一课时教学设计

第一篇：初中八年级数学《平行四边形》第一课时教学设计

《平行四边形》教学设计

一 教学目标： 1.知识与技能

（1）了解平行四边形的概念。

（2）掌握平行四边形的对边、对角的特殊性质，并会初步应用。2.过程与方法

通过引导探究，在寻求解决问题的途径中，培养学生由直觉发现到抽象概括的能力。3.情感、态度与价值观

培养学生的观察能力、动手操作能力、探索能力、口头表达能力以及逻辑推理能力。二 教学重难点：

1重点：平行四边形对边、对角的性质。2.难点：平行四边形性质的探究及应用。三 教学准备：

1.教师准备：多媒体课件 2.学生准备：两个全等三角形 四 教学过程：

教学环节1：类比研究，明确思路

明确几何图形的研究思路：定义-性质-判定-应用。引导学生类比学习等腰三角形的经验与方法进行探究 教学环节2：画图活动，给出定义

通过画图的活动设计给出定义和符号语言，并指明定义的双重性既可以作为性质又可以作为判定平行四边形的依据。定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形ABCD，记为“ABCD”，读作“平行四边形ABCD”，教学环节3：猜想发现，证明性质

提问：我们应该从哪些角度来研究平行四边形的性质呢？猜想边、角具有什么数量关系：请独立思考，并写出你猜想的结论呢？再从定义出发，探究性质 已知：如图平行四边形ABCD，求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝ ∠D，∠BAD＝∠BCD． 分析：作平行四边形ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成ABC和CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．）证明：略

教师：你能用简洁的语言概括出平行四边形的这些性质吗？ 性质1：平行四边形的对边相等.性质2：平行四边形的对角相等

教师追问为什么要连接对角线？并规范证明过程，讲评时注意反思殊途同归。

教学环节4：性质应用，例题讲解 1.如图，四边形ABCD是平行四边形，则：

（1）∠ADC= , ∠BCD=

；

（2）边AB=

,BC =

.2.已知 : ABCD中，∠A=80°，你能求出其他各个内角的度数吗？说说你的理由。

（1）把条件∠A=80°改成∠A+∠C= 100°（2）把条件∠A=80°改成∠A：∠B=1:4 3.如果: ABCD的周长为40cm,AB：BC=2：3，则AB、BC的长？ 例1.已知：如图

ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E。(1)如果AE=2，求CD的长。(2)如果∠AEB=40º，求∠C的度数。教学环节5：课堂小结，梳理反思

1、回顾知识：一个定义，两条性质。

2、总结方法 ：

研究思路：

研究方法：

经验总结：

第二篇：《平行四边形》复习第一课时教学设计

教学设计

课程名称

人教版数学八年级下册第18章《平行四边形》

教师姓名

罗玉洋

学校名称

金沙县马路乡初级中学

学科

数学

学段

初中

课型

复习课

内容分析

本节复习课的内容是人教版数学八年级下册第十八章《平行四边形》复习第一课时，内容主要是平行四边形的概念、性质与判定、三角形的中位线定义与性质。本节是本章的重点，是学习特殊平行四边形的基础。此课时为复习课，它不同于起始课，内容的安排是对知识点的梳理归纳，根据教材内容的安排明确出本节重点及考点，在新知识学习的基础上有一个提升，为进一步学习特殊平行四边形打下较好的基础。

学情分析

学生已经学习了平行四边形的概念、性质及判定以及三角形的中位线，对于中等及以上水平的学生，掌握基础性的知识是没有多大问题的。针对这部分学生，需要的是在知识层面上应有一定的提升，并且要能够有条理的进行表达和书写推理过程。而对于基础较差的学生，他们对知识点的理解认知水平差，不能积极参与学习。这部分学生只能进行区别对待，鼓励并辅导他们完成基础性的、简单的问题，不作知识提升的硬性要求。

教学目标

1.知识与技能：

回顾本节知识点，领会平行四边形、三角形中位线的概念及相关性质。

2.过程与方法：

经历参与讨论、思考、证明等数学活动，发展学生的合情推理能力。

3.情感与价值观：

在数学活动中培养学生的归纳总结能力。

教学重点

难点

重点：理解平行四边形、三角形中位线的概念和性质。

难点：能应用平行四边形及三角形中位线概念及性质，并能正确书写证明过程。

教学策略

1.教法：引导学生积极参与学习，总结、归纳知识，勤动脑对问题进行分析探索，始终围绕学生“以学定教”开展教学，较好的激发学生的学习兴趣。教师做好学生学习的引导和辅导，以学生的学习为中心，课堂主动权留给学生。

2.学法：学生讨论研究、合作交流。以学生为主体，开展小组合作学习，积极回答问题，并有条理地进行表达。

教学准备

教材、教案、课件、电脑

执教日期

2022年4月

日

执教学校

金沙县西洛街道初级中学

教学过程

教学过程设计

教学活动

预设师生活动

设计意图

一.导入新课

开门见山，直奔主题。同学们，中考即将来临，为备战中考，我们一起加油！“备战中考，加油！加油！加油！”我们已经学习了第十章《平行四边形》，今天，我们共同来复习《平行四边形》（一）

教师导语，直接叙述今天的学习主题。

鼓励学生学习信心。

二.明确目标

回顾本节知识点，领会平行四边形、三角形中位线的概念及相关性质。

积极参与讨论、思考、证明等数学活动，发展学生的合情推理能力，正确书写证明过程。

教师叙述教学目标。

让学生知道本节课的目标，有的放矢。

三.知识梳理

一、平行四边形

1.平行四边形的定义：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

2.平行四边形的性质：

A

B

C

D

O

图1

边：对边平行（定义）、对边相等；

在▱ABCD中，AB//CD,AD//BC;AB=CD,AD=BC。

角：对角相等、邻角互补；

∠BAD=∠DCB,∠ABC=∠CDA;

∠ADC+∠DCB=180°,对角线：对角线互相平分；

OA=OC,OD=OB。

对称性;平行四边形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点。

▱ABCD是中心对称图形，对称中心是点O.3.平行四边形的判定：

边：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义）；

AB//CD,AD//BC,则四边形ABCD是平行四边形。

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

AB=CD,AD=BC,则四边形ABCD是平行四边形。

③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

AD=BC且AD//BC,则四边形ABCD是平行四边形。

角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。

∠BAD=∠DCB,∠ABC=∠CDA,则四边形ABCD是平行四边形。

对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形。

OA=OC,OD=OB,则四边形ABCD是平行四边形。

二、三角形的中位线

1.三角形的中位线的定义：

连接三角形两边中点的线段。

A

B

D

E

C

2.三角形的中位线平行且等于第三边的一半。

在△ABC中，点D、E是AB、AC的中点，则线段DE叫△ABC的中位线。

所以，DE//BC,用一问一答的方式进行知识点复习，课件展示出标题，学生回忆，然后提问，尽量顾及学习水平在中等及以下的学生。

通过提问回答的方式复习，让学生能对知识点识记、理解。

在复习中，渗透数学转化思想---四边形和三角形的转化。

四.直击考点

考点一：平行四边形的定义

1.如图，在四边形ABCD中，∠A=110°，∠B=70°，∠1=70°，四边形ABCD是平行四边形吗？

2.在▱ABCD中，若∠A=100°，则∠B=

度，∠C=

度。

考点二：平行四边形的性质

3.如图，在▱ABCD中，AB=6cm,AC+BD=14cm,△AOB的周长是多少？

考点三：平行四边形的判定

4.在四边形ABCD中,已知AB//CD,若要使四边形ABCD成为平行四边形，可再增加一个条件：。

考点四：三角形的中位线

5.在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，若DE=4cm,AE=3cm,AD=2.5cm,则△ABC的周长是多少？

教师展示问题，学生读题、思考、交流，然后教师提问。

教师在巡视学生完成情况及交流情况时，要关注和辅导差生。

以学生学习为中心，教师不要代替学生完成问题，对学习有困难的学生做好辅导即可。

运用“直击考点”的方式呈现出平行四边形及三角形的中位线等知识点，让学生明白并理解本节课学习的重点内容。在学生解决问题的过程中，培养学生合作学习意识和有条理的表达能力，渗透数学转化思想（四边形通常转化为三角形）

五.小试牛刀

展现自我：

如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF,四边形AECF是平行四边形吗？试说明理由。

作业：

1.D

A

变式训练，提升自我：如图，在▱ABCD中，AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,四边形AECF是平行四边形吗？试说明理由。

F

E

C

B

2.在▱ABCD中,若周长为44cm,AB-BC=2cm,则CD=,AD=。

教师展示问题，学生先独立思考、然后交流、讨论，在练习本上规范写出证明过程。教师巡查学生完成情况，做好辅导，抽学生上黑板书写解答过程，做好指导和评价。

如果学生能在课堂完成的，就在课堂完成，不能完成的就作为课后作业。

通过知识点的复习之后，能运用知识点解决问题。

让学生了解三角形在四边形的问题解决中的重要作用。

六、归纳总结

1.平行四边形的性质及判定；

2.三角形的中位线的概念及性质。

3.四边形与三角形的转化。

学生谈学习所感

再次回顾知识点及课堂所获。

板书设计

第十八章

平行四边形（一）

一、平行四边形的定义

二、平行四边形的性质--边、角、对角线

三、平行四边形的判定--边、角、对角线

四边形

三角形

转化

四、教学反思

第三篇：八年级数学下册《平行四边形》教学设计

教学目标：

1、认知目标:使学生通过操作，初步认识平行四边形，感知平行四边形的特征，会在方格纸上画平行四边形。

2、能力目标：培养学生做中学的能力和抽象概括能力。

3、情感目标：使学生形成初步的空间观念，感受数学与生活的联系。

教学重点：探究平行四边形的特征。

教学难点：会在方格纸上画平行四边形。

教具准备：硬直条做成的长方形、三角形、方格纸、8根吸管（6根长、2根短）剪刀等。

教学过程：

(一)创设情境，复习导入。

1、师：同学们，上节课我们认识了四边形，谁来说说四边形有什么特点？

２、师：我们学过的平面图形中，哪些图形是四边形？

３、出示一个长方形框架，师：谁来说说长方形有哪些特征？

（长方形对边相等，四个角都是直角）

赵老师会变魔术，我只要轻轻一动就能把这个长方形变成什么图形？请同学们仔细观察，变，师边说边拉动长方形框架，提问：现在变成了什么图形？（平行四边形）对，这节课我们就来认识平行四边形。

板书课题：平行四边形。

（二）引导发现，合作探究

（1）观察比较，感悟变化

１、请同学们再观察一遍，（师再演示一遍）长方形变成了平行四边形，你还发现了什么？你认为平行四边形的边和角有什么变化？

生1：我发现了长方形的一组对边变倾斜了，它们的对边还是相等的。

生2：我发现没有直角了，平行四边形有两个钝角和两个锐角。

师：你观察得真仔细。

（２）动手操作，感悟特征

1、刚才小朋友通过观察发现了平行四边形的这些特点，但这是用眼睛看的，是不是准确呢？你们想通过做实验来验证吗？下面我们就一起来验证平行四边形的特点。

探索平行四边形的特征。你们可以借助剪刀、直尺、三角板、活动角等工具，想办法来验证平行四边形的特点，看能不能发现平行四边形的其它秘密，比一比哪一组想出来的方法最多？（小组实验。）

2、汇报：小组派代表说说你是用什么办法验证平行四边形的特点？

生1：我用尺子量，发现了平行四边形对边相等。

生2：我们采用对折的方法，也发现了平行四边形对边相等。

生3：我用剪刀沿平行四边形的对角线剪下来，变成了两个完全一样的三角形，把两个三角形重合在一起，我发现了它的对边相等，一组对角也相等。

师：太棒了，这种方法不仅能证明平行四边形的对边相等（板书：对边相等），还发现了平行四边形的对角相等，谁还发现了平行四边形的`角的特点？

生4：我用活动角先量平行四边形的一个角，再去量另一个对角，发现它的对角相等。

生5：我用剪刀把平行四边形的一个角剪下来，把这个角和它的对角比，发现两个角重合在一起，另个一组对角也用相同的方法来做，我们发现了平行四边形的对角相等。

师：能想出这么棒的办法来，真不简单。（板书：对角相等）

3、小结：小朋友可真了不起，先观察推测出平行四边形的特点，再自己动手做实验，验证并发现了平行四边形的这些特点，现在谁能用自己的话完整地说一说平行四边形的特点？

生：平行四边形的对边相等，对角相等。

那平行四边形还有哪些特点呢?

4、课件出示：这是哪?（出示学校门口伸缩铁门）你发现了什么？

生：铁门能伸缩。

师：这个铁门为什么能伸缩？我们再来做一个实验。

用小棒做一个三角形和一个平行四边形，再拉拉看，然后互相交流一下，你发现了什么？

汇报。请两个同学把你们拼的三角形和平行四边形拿上来拉拉看。

生：三角形拉不动，平行四边形一拉就变形。

师：老师在这个平行四边形的对角再摆一根小棒，变成了什么？

生：变成了两个三角形。

师：你再拉拉看，你发现了什么？

生：这样平行四边形就拉不动了。小结：三角形不易变形，比较稳定；平行四边形不稳定，容易变形。（板书：易变形）铁门能伸缩就是应用了平行四边形容易变形的特性。

（三）巩固提高

1、看来同学们已经和平行四边形交上朋友了，现在老师想来考考大家，请看屏幕（课件）：下面哪些图形是平行四边形？老师随意指到一个图形，请同学们打手势，比一比哪个同学的反应最快？

2、知道了平行四边形的特征，你们能动手做出一些平行四边形吗？

生1：老师，我们组是动手画的平行四边形。（请小组内的代表上台演示）

生2：老师，我们组是动手剪的平行四边形。（请小组内的代表上台演示）

生3：老师，我们组是在钉子板上做出的平行四边形。（请小组内的代表上台演示）

师：刚才我们请个别同学介绍了他们的方法，如果有的同学还有不同的方法就和同学交流一下，如果刚才有的同学不会做的就选折一种同学们介绍的方法，自己动手做一个。（师个别指导）

3、拓展练习

（1）数一数下面图形中共有（）平行四边形。

（2）把下面的图形改为平行四边形。

（四）课堂总结，巩固新知

通过本节课的学习，你们学会了什么？还有什么问题吗？

【八年级数学下册《平行四边形》教学设计】相关文章：

1.八年级数学下册《平行四边形的性质》教学反思

2.人教版八年级数学下册《平行四边形的性质》教学反思

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4.八年级数学下册《平行四边形性质》教学反思

5.八年级数学下册《平行四边形判定》教学反思

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7.八年级数学下册《提公因式法》教学设计

8.八年级数学《平行四边形》教学反思

9.八年级数学《平行四边形》的教学反思

第四篇：《数学归纳法》第一课时教学设计

《数学归纳法》第一课时教学设计

教材分析：

本节课是人教A版4―5第四讲第一节数学归纳法第一课时，主要是让学生了解数学归纳法原理，并能够用数学归纳法证明一些与正整数有关的实际问题。它将一个无穷归纳过程转化为一个有限步骤的演绎过程，是促进学生从有限思维发展到无限思维，并培养学生严密的推理能力和抽象思维能力的重要载体。

学情分析：

由于此前数列和推理与证明两部分的学习，使学生对归纳推理有了一定的认知。

教学目标：

知识与技能目标：

1.了解数学归纳法产生的根源及其无穷递推的本质，认清“奠基”和“递推”两者缺一不可。

2.体会数学归纳法的思想，会用数学归纳法证明一些简单的命题。

过程与方法目标：

1.亲身感悟数学归纳法原理发现和提出的过程，体会其由无限问题化为有限问题这一转化的数学思想。

2.精心创设积极思考、大胆质疑的课堂愉悦情境，提高学习兴趣和课堂效率。

情感态度与价值观目标：

1.通过对数学归纳法的学习，进一步感受数学来源于生活，并形成严谨的科学态度和数学思维品质。

2.认识有限与无限的辩证关系。

教学重点：

数学归纳法产生过程的分析及其适用范围，掌握数学归纳法证题的基本步骤。

教学难点：

认识数学归纳法的证明思路，对数学归纳法中递推思想的理解。

教具准备：

传统板书与多媒体辅助教学相结合。

教学过程：

一、情景设置

问题1：通过计算下面的式子，你能猜想出-1+3-5+…+（-1）n（2n-1）的结果吗？证明你的结论。

-1+3=

-1+3-5=

-1+3-5+7=

-1+3-5+7-9=

问题2：多米诺骨牌是怎样全部倒下的？

二、探究新知

问题1中，要证明等式在n为正整数时都成立，虽然可以验证n=1，2，3，4……甚至10000000时等式（★）成立，但是正整数有无限多个，我们无法对它们一一验证，所以，通过验证是无法完成证明的。

下面我们先来看看多米诺骨牌的视频（多媒体播放视频材料），讨论问题2。

如果不推倒起始的第一张骨牌，而从其后的第二张或某一张开始推倒，那么其前面的骨牌会倒吗？如果因为抽去中间的某一张或某一张牌摆放不标准等原因，使得此处前一张骨牌倒下后不能碰倒下一张，那么骨牌会全部倒下吗？显然，以上的情况都不能使得全部骨牌倒下，可见让所有的多米诺骨牌全部倒下，应具备如下条件：

条件一：第一张骨牌倒下。

条件二：任意相邻的两张骨牌，前一张倒下一定导致后一张倒下。

其中条件一是前提、是基础，条件二是持续递推的保障，二者缺一不可。

通过以上合作交流，师生共同探究得到解决问题的方法：第一块骨牌倒下相当于证明当n=1时，等式（★）成立；对于任一块骨牌倒下相邻的后一块也倒下，相当于当n=k时，等式（★）成立，推出当n= k+1时等式（★）也成立。可以建立一种像多米诺骨牌那样的“由前到后”的递推关系，即由n=1时等式（★）成立为起点，递推出n=2时等式（★）成立；再由n=2时等式（★）成立，递推出n=3时等式（★）成立……依次自动递推下去，就可以说，对于任意正整数n，等式（★）成立。

按照上述思路可具体证明等式（★）成立。

证明：⑴当n=1时，式（★）⑴左右两边都等于-1，即这时等式（★）成立。

⑵假设当n=k（k≥1）时等式（★）成立，即

-1+3-5+…+（-1）k（2k-1）=（-1）kk

当n= k+1时，左边=-1+3-5+…+（-1）k（2k-1）+（-1）k+1［2（k+1）-1］

=（-1）kk+（-1）k+1［2（k+1）-1］

=（-1）k+1［-k+2（k+1）-1］

=（-1）k+1（k+1）=右边

所以当n= k+1时等式（★）成立。

由⑴⑵可知，-1+3-5+…+（-1）n（2n-1）=（-1）n n(n∈N+)

三、明确概念

（板书）“数学归纳法”

一般地，证明一个命题对于不小于某正整数n0的所有正整数n都成立时，可按下列步骤进行：

（1）（归纳奠基）证明当n取第一个值n0(n0∈N+)时命题成立。

（2）（归纳递推）假设n= k(k∈N+,且k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时，命题也成立。

只要完成以上两个步骤，就可以判定命题对从n0开始的所有正整数n都成立。

上述方法叫做数学归纳法。

应用数学归纳法要注意以下几点：

（1）第一步是基础，没有第一步，只有第二步就如空中楼阁，是不可靠的。

（2）第二步是证明传递性，只有第一步，没有第二步，只能是不完全归纳法。

（3）n0不一定取1，也可取其它一些正整数，n0是使命题成立的最小正整数。

（4）第二步的证明必须利用归纳假设，否则不能称作数学归纳法。

四、巩固应用

用数学归纳法证明:

（1）12+22+...+n2=（n∈N+）

（2）当n为正整数时，1+3+5+…+(2n-1)=n2

五、回顾总结

1.本节课学到了什么？

2.这些知识是怎样得出的？

3.你有什么体会与感悟？

（责任编辑 史玉英）

第五篇：2017八年级数学平行四边形教案.doc

第十九章 四边形

单元要点分析

教材内容

本单元教学的主要内容：

现实世界中，四边形在我们的生活中，随处可见，如宏伟的大厦，各种地砖，别具一格的窗棂、各种型号的电视机、风扇、电冰箱等，处处都有着四边形的身影，在本单元，我们将着重研究这些特殊的四边形，分析它们的联系与区别，探索并证明它们的性质及判定方法，从而进一步提高分析问题、解决问题的能力．

本单元知识结构图：

本单元教材分析：

四边形和三角形一样，也是基本的平面图形，在小学，我们已经学过一些特殊的四边形，如长方形、正方形、平行四边形和梯形等，这些特殊的四边形与我们的生活联系的较为紧密，本单元探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和简单的推理，为今后学习“立几”与图形等内容打下坚定的基础，教材通过平行线、三角形、图形变换等几何知识，推得平行四边形性质，将梯形问题的研究用“化归”思想转化为平行四边形和三角形问题上来研究；而平行四边形的性质的学习又丰富与发展了平行线和三角形的性质，教材安排上围绕着从“特殊→一般”的思想展开讨论．以观察、分析、探究的方法，辅以简单的情理推进研究．

本单元为学生提供了生动有趣的现实情境，安排了观察、动手操作、合作交流等活动，推进学生对四边形性质的理解、识图、作用等操作技能的理解与掌握．积累数学思维的活动经验，形成合情推理能力，提高学生分析问题与解决问题能力．

教学目标（三维目标）

知识与技能：

了解平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形的概念，以及它们之间的关系；探索并掌握它们的有关性质和判别方法．

过程与方法：

经历特殊四边形性质的探索过程，掌握合情推理能力，以及几何说理的基本方法，了解多边形的有关概念．

情感态度与价值观：

丰富学生数学经验，增强学生的简单逻辑推理能力．体验本单元知识在实际生活中的应用价值．

重难点、关键

重点：理解和掌握平行四边形的性质与判定．

难点：几种特殊四边形的联系与区别．

关键：应用观察、识图、判断的思想，采用合作探究的形式使学生把握住几何推理的思路．

单元课时划分

19．1平行四边形 4课时 19．2 特殊的平行四边形 5课时 19．3 梯形 1课时 19．4 重心（课题学习）1课时

复习与交流 1课时

单元自测优化设计 1课时

教学活动设计

19．1平行四边形

第一课时平行四边形的性质

（一）教学目标

知识与技能：

探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质．

过程与方法：

经历探索平行四边形有关概念和性质的过程，发展学生的探究意识和合情推理的能力．

情感态度与价值观：

培养学生严谨的思维习惯和勇于探索的思想意识，体会几何知识的内涵与实际应用价值．

重难点、关键

重点：理解和掌握平行四边形的性质．

难点：平行四边形性质的应用．

关键：把握平行线、三角形等有关知识，应用于平行四边形的探究之中．

教学准备

教师准备：投影仪，收集有关生活中的平行四边形图案制成投影片．

学生准备：复习近平行线性质，判定；三角形有关性质；预习本节课内容，收集生活中的有关平行四边形的图片．

学法解析

1．认知起点：对几何中的平行线、•三角形以及小学中的四边形有关知识的积累，以此为起点来认识平行四边形．

2．知识线索：

3．学习方式：观察形象、突出概念，合作交流．

教学过程

一、创设情境，导入新知

【活动方略】

教师提问：上一节布置大家收集有关平行四边形的图片（相片），现在你们将自己所收集的图片与同伴交流．

学生活动：分四人小组，拿出收集的图片进行交流，观察其特征．

教师活动：请各组派代表将你们组收集、讨论的情况向全班进行交流．

媒体使用：学生上讲台利用实物投影或直接展示，来汇报自己的材料．

学生活动：通过观察图片、交流心得，丰富联想，得到平行四边形的特征：是有两组对边分别平行的四边形．

教师归纳：定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形，记作“”，如下图a、b，记作“ABCD”．（板书）

【设计意图】采用让学生课前收集现实生活中的平行四边形并通过合作交流来引入平行四边形定义自然流畅，激发了学生兴趣． 

二、情理推导，认识性质

【问题牵引】

操作探究：请同学们用两块三角板画出一个平行四边形，观察下面问题． 1．平行四边形边之间有何关系？请证明． 2．平行四边形角之间有何关系？请证明．

【活动方略】

学生活动：分四人小组进行探讨，在探讨中采用观察、度量的方法，很快发现平行四边形具有以下性质：

性质一：平行四边形的对边相等；

性质二：平行四边形的对角相等．

教师活动：在学生通过观察、度量的体验，发现了平行四边形性质之后，引导学生进行证明．

学生活动：证明平行四边形性质一、二，并踊跃上台演示．

思路点拨：对于四边形的问题通常可以转化为三角形来解决，如性质一、二，可通过连结对角线AC或BD（如下图c、d）的方法将平行四边形切割成两块三角形，然后利用三角形全等证明．

【设计意图】采用学生动手画图感知得到平行四边形的两个性质，然后再应用“化归”的数学思想解决性质的严格证明，并渗透一题多解的发散思维．

三、范例点击，提高认知

例1（投影显示）如图，小明用一根36m长的绳子围成了一个平行四边形的场地，其中一条边AB长为8m，其他三条边各长多少？

思路点拨：这个实际问题首先通过周长36m的平行四边形这个条件，•利用已知一条边AB=8m，很容易求出AB=DC=8m，AD=BC=10m，•这是平行四边形性质中的对边相等的应用．

【活动方略】

教师活动：操作投影仪，分析例1，引导学生正确应用平行四边形的性质一，•并板书，教会学生如何书写几何语言．（见课本P93）

学生活动：参与教师分析，弄清解题思路．

【课堂探究】（投影显示）

探究题：如图，已知ABCD中，∠A：∠B=2：3，求∠C，∠D的度数． 

思路点拨：本题首先应明确ABCD中，由于AD∥BC，因此∠A+∠B=180°，•根据已知条件∠A：∠B=2：3，可以求出∠A=72°，∠B=108°，然后再用平行四边形性质过渡得到∠D=∠B=108°，∠C=∠A=72°．

【活动方略】

教师活动：操作投影仪，提出问题后，组织学生训练，关注“学困生”的学习，在巡视中发现解题中的问题，可通过让这样的学生（代表性）上台演示，发动学生纠正．

学生活动：先独立思考，从已知条件中分析出思路：要求∠C，∠D，•只要能求出∠A，∠B，这样就把问题转化成熟悉的思路上来，通过两个式子：∠A+∠B=•180 ①，∠A：∠B=2：3 ②用代数的代入法求得结果．

【设计意图】补充这道探究题的目的是让学生有一个独立思考问题的素材．同时也是对课本例题的充实．

四、随堂练习，巩固深化

1．课本P93 “练习” 1、2、3． 2．【探研时空】

（1）如图，从ABCD的顶点D和C，分别引对边AB的垂线DE和CF，交AB和它的延长线于E、F，求证：△AED≌△BFC．

（2）求证：平行四边形ABCD中，顶点B、D与对角线AC的距离相等．

（提示：证出Rt△AED≌Rt△BFC）



五、课堂总结，发展潜能

本节课主要通过情境引入平行四边形定义：两驵对边分别平行的四边形叫做平行四边形，同时引入表达符号“”；接着利用观察和度量以及证明得到平行四边形两个性质：（1）平行四边形对边相等；（2）平行四边形对角相等．

本节课除了弄清上述概念之外还应该学会严谨的书写表达，注意其完整性，同时应领悟平行四边形化归成三角形的思想，这是添加辅助线的方向．

六、布置作业，专题突破

1．课本P99习题19．1 1，2，6，11． 2．选用课时作业优化设计

七、课后反思

第一课时作业优化设计

【驻足“双基”】

1．已知ABCD的周长为20cm，且AD-AB=1cm，则AD=______，CD=______． 2．平行四边形内角和等于________．

3．平行四边形周长为50cm，两邻边之比为2：3，则两邻边分别为_____．

4．如图，在ABCD中，∠ADB=40°，∠ABD=85°，则∠C=_____，∠ABC=_______．  5．已知一个平行四边形的两对角和为214°，则这个平行四边形相邻的两内角的度数分别为_________．

6．如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AB=5cm，D为BC边上任意一点，DF∥AC，DE∥AB，求ABCD的周长．  【提升“学力”】

7．连结平行四边形对边中点的线段是否能将对角线二等分？与同伴交流．

8．如图，已知ABCD，AD、BC的距离AE=15cm，AB、DC的距离AF=30cm，且∠EAF=30°，求AB、BC、ABCD面积． 

【聚焦“中考”】

9．（2003年安徽省中考题）如图，在ABCD中，AC=4，BD=6，P点BD上的任一点，过P•作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP=x，EF=y，则能反映y与x之间关系的图象为（）



10．（2003年北京市中考题）如图所示，在ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF，请你以下为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，•猜想并证明它和图中已有的第一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）．

（1）连结：__________．

（2）猜想：________=________．

（3）证明．



答案： 1．5.5cm，4.5cm 2．360° 3．10cm，15cm 4．55°，125° 5．107°，73° •6．10cm

27．EF能将AC二等分 8．30cm，60cm，900cm 9．A 10．（1）BF，（2）BF=DE，（3）•提示：证△BCF≌△DAE．