数学归纳法(第一课时)教学设计（合集五篇）

第一篇：数学归纳法(第一课时)教学设计

6.3 数学归纳法（第一课时）

一、教学目标：

（一）知识目标：

了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．

（二）情感目标：

进一步培养严谨的科学思维品质，让学生初步认识有限与无限的辩证关系，感悟数学的理性精神，欣赏数学的美与理．

（三）能力目标：

培养“大胆猜想，小心求证”的科学思维品质，培养发现问题与提出问题的数学意识，培养数学学习中的合作交流的能力，使学生初步掌握由归纳到猜想再到证明的数学思想方法．

二、教学重点

掌握数学归纳法证明题目的步骤，掌握数学归纳法的一些应用．

三、教学难点

应用数学归纳法第二个步骤中从k 到k+1的变化情况分析．

四、教学过程

（一）引入课题

将课前准备好的多米诺骨牌摆好并进行演示，观察其中出现的“多米诺现象”：推倒头一块骨牌，它会带倒第二块，再带倒第三块，„„，直到所有骨牌全部倒下．

假设多米诺骨牌有无穷多块，在摆多米诺骨牌时，怎样才能保证所有的骨牌一块接一块地倒下？

学生：首先必须推倒第一块，接着是假如前面一块倒下，要保证它倒下时会撞倒下一块．这两个条件满足了，全部的骨牌都将倒下．

教师：生活中还有许多现象与“多米诺现象”类似，也都可以提出同样的问题并作出相同的回答，例如：在燃放鞭炮时怎样才能保证所有的鞭炮逐个地全部燃爆？在一列队伍中传达口令，怎样才能保证口令能从第一个士兵开始逐个传遍整个队伍？

（二）传授新知：

教师：现在我们把骨牌想象为一系列无穷多个编了号的命题：P1,P2,P3,,假定我们能够证明最初的一个命题P1正确（奠基）；由每一个命题Pk的正确性都可以推出它的下一个命题Pk1的正确性（过渡）．那么我们便证明了这一系列命题的正确性．请将这个过程与多米诺现象进行类比．

在数学中这种证明问题的方法称为数学归纳法．在数学中采用数学归纳法证明与自然数有关的命题时，有以下两个步骤：

第一步，证明n1时命题成立；

第二步，证明：如果nk时命题成立，那么nk1时命题也成立．

根据以上两步可以断定，命题对任何正整数n都成立．

１．用数学归纳法证明：如果{an}是一个等差数列，那么ana1(n1)d对一切nN都成立．

【证明】（1）当n1时，左边＝a1，右边＝a10da1，等式成立；（2）假设当nk时，等式成立，即aka1(k1)d，那么ak1akd[a1(k1)d]da1[(k1)1]d． 这表明，当nk1时，等式也成立． 根据（1）、（2）可以断定，等式对任何正整数都成立．

n1时等式成立；n112教师：在例1解题过程中，根据（1），再根据（2），13时等式也成立．这时等式也成立．由于n2时等成立．再根据（2），n2样递推下去，就知道n4,5,6,„时等式都成立，即等式对任何nN都成立．请归纳出以上的证明步骤．

学生：用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤是：（1）证明当n取第一个值n0（例如n01或2等）时结论正确；

（2）假设当nk（kN,且kn0)时结论正确，证明当nk1时结论也正确．

在完成了这两个步骤以后，就可以断定命题对于从n0开始的所有正整数n都正确．

正确使用数学归纳法证明一个数学问题，关键是在第二个步骤，只有应用了假设条件去推理，证明过程才是有效的，没有应用假设条件的证明过程并不是在使用数学归纳法．

教师：数学归纳法的思想可以远推至欧几里得﹝前330-前275﹞．严格的数学归纳法是在16世纪后期才引入的．1575年意大利数学家、物理学家莫洛克斯﹝1494-1575﹞在他的《算术》一书中明确提出了这一方法，并且用它证明了“135(2n1)n2”等；法国著名数学家帕斯卡﹝1623-1662﹞承认莫洛克斯引用了这方法，并在他的著作《三角阵算术》中运用了这一方法．因此，一般认为帕斯卡是数学归纳法的主要发明人．由于帕斯卡还没有表示任意自然数的符号，因此组合公式及证明只能用叙述的方法，1686年J‧伯努利首先采用了表示任意自然数的符号，在他的名著《猜度术》﹝1713﹞中包含运用数学归纳法证题的出色例子．“数学归纳法”这个名称及数学归纳法的证题形式是德‧摩根﹝1806-1871﹞所提出的．皮亚诺﹝1858-1932﹞的自然数公理中包含了归纳原理．

（三）讲解例题：

１.用数学归纳法证明：123n12n(n1)．

【证明】（1）当n1时，左边＝1，右边＝1，等式成立；（2）假设当nk时，等式成立，即123k那么123k(k1)12(k1)(k2)112k(k1)(k1)

12k(k1)，2这表明，当nk1时，等式也成立．

(k1)[(k1)1]．

根据（1）、（2）可以断定，等式对任何正整数都成立． ２．求证对于任何非负整数n，都有2nn1． 【证明】（1）当n0时，20101，不等式成立．（2）设当nk时，2kk1． 则nk1时，2k122k2(k1)(k1)1．

n综上所述，对于任何非负整数n，都有2n1．

３．证明，其中n∈N*．

【评析】用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题，关键是第二步，要注意当n=k+1时，等式两边的式子与n=k时等式两边的式子的联系，或增加了哪些项，或减少了哪些项，问题就容易解决．

【证明】（1）当n=1时，左边=1+1=2，右边2112，等式成立．

（2）假设当n=k时，等式成立，即当n=k+1时，．则

即当n=k+1时，等式也成立．

由（1）、（2）可知，对一切n∈N*，等式成立．

教师：数学归纳法只能在有了问题结论时才能使用，获取问题的结论需借助合情推理，所以，“观察—分析—归纳—猜想—证明”才是从发现问题至解决问题的完整过程．如果问题与自然数有关，一般可运用数学归纳法去证明．

教师：根据数学归纳法的定义，利用数学归纳法证题时，上述两步骤缺一不可．如果只有第一步没有第二步的证明，则它是属于不完全归纳法，作出的结论就不一定真实可靠，而有了第二步的证明，在数学归纳原理的保证下，才使得结论是完全可靠的．但要注意，仅有第二步而无第一步的证明，结论也是不一定真实的．同时要注意，数学归纳法有别于上面提到的完全归纳法和不完全归纳法，它是根据归纳原理综合运用归纳、演绎推理的一种特殊的数学证明方法．

利用数学归纳法来证明某些与自然数n有关的数学命题，核心问题是用“nk时命题成立”的假设条件证明“nk1时命题成立”，证明时要通过比较找出二者之间的差异，才能实现中间的过渡．数学归纳法证较多地使用在关于恒等式、不等式、数列、几何以及整除类等问题中．

第二篇：《 数星星的孩子》教学第一课时设计

《数星星的孩子》第一课时教学设计

大道小学 马红丽

教学目标： 知识与能力目标：

1、认识9个生字，会写1个字，理解会写生字所在的词语。

2、能正确、流利、有感情地朗读课文。

过程与方法目标:随文识字，多种形式读中体会人物的优秀品质。情感态度与价值观目标:感受星空的美；体会张衡善于观察、思考的品质。教学重点：认识9生字，会写1个字；能正确、流利、有感情地朗读课文。教学难点：理解词语。感悟人物品质。教学准备：课件，学生课前预习课文。教学过程：

课前热身：学生欣赏视频歌曲《闪烁的小星星》并跟唱。

一、激情导入

1、（出示星空图片）谈话：同学们喜欢星星吗？为什么？（学生交流）古时候有个孩子也喜欢星星，经常观察星星，大家想不想去认识他？那就赶快走进今天我们要学习的第29课吧。（板书课题，指名读。）

2、认识多音字“数”并用两个读音分别组词。

二、学习课文最后一段。

1、教师指课题提问：课前我们已经预习了课文，谁知道题目中这个数星星的孩子是谁？（张衡）关于张衡，你还知道什么？（学生简单介绍张衡）你是从课文哪里知道的？（最后一段）

2、教师评价：看来你是一个认真预习的好孩子，老师奖励给你一颗“认真预习星”。

3、哪位同学也像他一样认真预习了？向老师招招你们的小手吧！这么多同学，那接下来老师可要检查大家的预习了。谁先来给大家读一读最后一个自然段？让我们大家一起来当小老师检查一下你的读音。

4、指两名同学读最后一段，及时正音（教师指名订正生成性错误：“衡”

读成háng;“钻”读成“zhuān”）。

5、投影出示最后一段，解决会认的和会写的生字及词语解释（两类生字和要求理解的词语用彩色）。

衡：字让学生看清组成，教师直接用猜字谜的方法让学生记住（一条美人鱼跑进了银行里）

汉：学生用组词法区别“汉”和“汗”，教师强调用“人干活了容易出汗”的方法记住“汗”，并由教师解释“汉朝”

天文学家：教师直接解释。著名：学生用换词法解释。

钻研：指名解释，并关注“钻”的读音。

6、追问：我们知道了张衡是个著名的天文学家，你想对张衡说点什么?（张衡，你真了不起！）还有谁也认为张衡很了不起？那么就请这些同学带着崇拜之情齐读最后一段吧！

7、读后追问：张衡为什么能成为著名的天文学家？（指名汇报：长大后刻苦钻研。板书：刻苦钻研）

三、识字。

1、过渡：这个数星星的孩子能成为著名的天文学家，不仅仅因为他长大以后刻苦钻研，其实还与他从小就对天文有着浓厚的兴趣。下面我们就来读课文1到4自然段，了解一下张衡小时候数星星的故事吧！

2、投影出示读书要求：小组分段检查读，小老师纠错。读错的地方多读几遍。

3、听课文范读，继续正音。听读后汇报自己两遍检查读书效果。学生交流后及时奖励。

4、检查识字。（1）课件出示词语：

自己认读，不认识的字问同桌。开火车认读。

（2）出示单个生字，比赛摘星星游戏（2名学困生）。（认对一个向下移动一个。）

（3）齐读生字。（齐读后星星飞走）

四、学习第一自然段

师：星星飞到哪去了？（出示夜空图）飞到天上去了。你看到了什么？（生：满天的星星）你想说什么？（星星真美、真亮！）这么美的景色课文的第一自然段中是怎样写的呢？谁找到了，赶快读给大家听，如果你能把夜空的美读出来就给好了。

1、指名读。（一生读后关注“数、撒”领读2遍。）理解“珍珠”（借助图片）

2、再指名读（奖励朗读星），3、齐读。师：这么多星星，张衡是怎样数的呢？

1、请你继续在第一自然段中圈出表示张衡数星星的动作的词。

2、学张衡的动作数星星，说说感受。（很累）

3、出示：一颗、两颗、一直数到了几百颗。（一直变红）从“一直”体会认真。

4、齐读第一段，读出星空的美和张衡的认真劲儿。

五、学习2——4自然段

过度：（出示课文插图）看着张衡认真的样子奶奶笑了，爷爷也笑了。他们三个人都说了些什么呢？

1、指名读第二自然段。关注生字:傻

从“又”字你知道了什么？（张衡经常数星星）奶奶认为天上的星星(生：“乱动”)数不清。过度：张衡是怎样回答的？

2、指名读第三自然段。

（1）奶奶觉得星星是乱动，张衡是怎样认为的呢？指名说。（出示：星星是在动，可不是乱动。）

（2）为什么张衡知道星星不是乱动？（因为他经常观察，观察的很仔细。）正因为观察得仔细，所以张衡还看出“这颗星星和那颗星星中间总是隔那么远。”

3、生自读第四自然段。

过度：听了张衡的话，爷爷话说了什么？请同学们小声读，看看从爷爷的话中你能知道什么？

（1）生自读课文爷爷的话。（2）全班交流：从爷爷的话中你知道了什么？ a、他们之间的距离好像是不变得。结合数学课理解距离。判断：星星与星星之间的距离是不变的。

A、“我们的祖先把星星分成一组一组的，还给起了名字。”（课件出示几组图片。）

B、北斗星像一把勺子。（出示图片）C、北斗七星总是绕着北极星转。

师：张衡听了爷爷的话，心里是怎样想的？（指名读第四段最后带问号的句子）又怎样做的？（指名接读下一句）经过一夜几次的观察，张衡发现了什么？（指名读最后一句。）为什么用了“果然”呢?（和爷爷说得一样）（课件演示北斗星要北极星转动）

师：从张衡的想法、做法，你觉得张衡是个什么养的孩子？（板书）小结：正是因为张衡从小对天文特别感兴趣，长大后又刻苦钻研，所以成了著名的天文学家。

五、回顾生字：过度： 猜字游戏：

1、差点称王，不能做主。（玉）

2、一只大脚。(距)

3、又打了好多水。（汉）

4、老师做仰头的动作(仰)。

5、做撒的动作(撒)。

6、一条美人鱼游到了银行里。（衡）

“傻、组、楚”指名认读。

六、写字： “距”看课件笔顺，跟课件一起书空。教师指导把字写美观。在田字格里练写。

七、作业：把剩下的剩下的生字试着在天资格里写一写，要写的正确美观，再组两个词，下节课交流。别忘了把你想对张衡说话写下来。

第三篇：数星星的孩子第一课时教学设计

《数星星的孩子》第一课时

【教学目标】

1、认识9个生字，会写12个字，同时习得识字、写字的方法。

2、学习并积累词语。如：无数、珍珠、汉朝、天文学家、距离、清楚、钻研等。

3、把课文读正确，读流利，读好长句子中词语之间的停顿。在此基础上指导学生读好人物对话。

4、学习张衡从小细心观察，乐于探究的美好品质。【教学准备】

学生：预习课文，观察星空 教师：课件、生字卡片 【教学过程】

一、激趣导入

1、猜字谜：太阳底下过生日。（星）

IQ题：过年时放烟花，为什么射不到星星？（因为星星会闪）

2、知道你们很喜欢星星，今天，老师就带大家坐上飞船，一起去看看美丽的星星。（课件出示月夜星空图）

3、喜欢吗？数过星星吗？1800多年前，一个孩子很喜欢星星，还数过星星，一起来认识一下（生齐读）——数星星的孩子。

4、板书课题，范写“数”，题目中有个多音字——数。谁会组词？要求再读课题。

二、充分朗读，整体感知

１、课题读得好，课文一定读得更棒。

２、读好课文的小窍门：难读的字，课文下面的小卡片可以帮助你；遇到难读的句子，多读几遍。争取读准字音，读通句子。

3、检查预习，找准起点——出示生字：撒、玉、衡、汉、仰、傻、距、组、楚

这些字没在课文中出现之前，你在生活中认识它们吗？怎么认识的？指名说。

了解学情，指生读，互帮互助识生字。

4、生字藏到句子里面，你还认不认得它？快点自己读一读吧。（课件出示三个句子。）变红句子中的生字，指名读句子。

出示：晚上，满天的星星像无数珍珠撒在碧玉盘里。

天上的星星是在动，可是看起来他们之间的距离好像是不变的。

他看清除了，北斗七星果然绕着北极星慢慢地转动。1）自读句子

2）谁来读第一句，“无数”，指导读准多音字“数”；撒的动作；范读，生读。3）指导读好句子，无数的星星像珍珠撒在夜空中，多美呀！（学法指导：读长句子要注意词语之间的停顿！多读几遍就读好了。）4）就像这样再读读这两句话，注意生词。5）读第二句，学习“距离”（请距离我近的孩子先读，距离远的再读，一起读。）6）读第三句话，学习“清楚”（轻声的词语读法指导：前面一个字读重一点，轻声的那个字读起来就容易读了！），“清清楚楚”不用轻声哦。

5、课文就是这样由一句句话组成的，让我们再读课文，读通读顺吧。

三

学习第一自然段。

1、课文里面出现几个人物？主要讲了关于谁的什么事情？

2、你从课文的哪个自然段知道这个小朋友叫张衡？

3、全班齐读第五自然段。

4、读了这一自然段，你知道了什么？

5、师顺着学生的汇报板书：数星星的孩子——〉张衡——〉天文学家。张衡是怎样成为天文学家的？让我们坐上时空飞船，回到他的小时候去看一看。

师出示第一自然段：

晚上，满天的星星像无数珍珠撒在碧玉盘里。一个孩子坐在院子里，靠着奶奶，仰起头，指着天空数星星。一颗，两颗，一直数到了几百颗。

6、想不想读这一段？生自由读。

7、读了这一自然段，你感受到什么？生：一直数，数了几百颗，想数完天上的星星。师：非常认真、有耐心。读——

8、让我们放下书本，仰起头，天上的星星可不好数啦，我们一起仰起头来数星星吧！（指导读好“仰起头”、“一颗，两颗，一直数到了几百颗”，体会逗号后面停顿要稍长。）

9、你还感受到什么？觉得哪句很美？

10、老师特别喜欢这个句子：晚上，满天的星星像无数珍珠„„（课件出示画有停顿符号的句子）指导读好句子。理解比喻用法。

第二自然段，纠正读音。

师：奶奶笑着说，请你渎课文——(生读)

第三自然段，理解“距离”，识记“距”字。

师：孩子说——你接着读。(生读全段)

师：你读得声音响亮，语句通顺。小张衡发现，这颗星和那颗星总是隔那么远，就是它们之间的什么没有变?

生：距离。

师：是呀！咱们看这个“距”字，它是个形声字。左边是——(生：足字旁)。右边是——(生：巨)。哪个巨——(生：巨人的巨)。

师：对！右边的笔顺可不好写了，伸出小手跟老师书空：横，横折，横，最后一笔是——(生：竖折)。再读这个词。

第四自然段，识记“勺”“组”，理解“一组一组的”。

师：爷爷听了奶奶和小张衡的对话，他又说了什么，请同学们自由读爷爷的话，看爷爷说了什么。(生自由读)

(课件出示：你看，那七颗星，连起来像一把勺子„„)

师：谁来读读爷爷说的这三句话？(生读)

师：这北斗七星就在你们书上呢，找一找，连一连——(生动手画)。

师：老师也连了起来，(课件出示：北斗图)仔细看，这北斗七星多像一把勺子啊!

(课件出示：那七颗星，连起来（），叫（）。

师：这样你还会读吗?(生读)这是什么句子？你会说比喻句吗？

让我们记住爷爷说的话——学生齐读。

四、分角色朗读二、三、四自然段，作者的话其他同学齐读。

1、配乐，师范读课文，学生仔细听，认真看。

2、自由练读，展示朗读：（如果你笑着读，你能读得更棒！看清楚了，奶奶可是笑着读的。指导奶奶的话，练读奶奶和小张衡的对话），师生练读；生读对话，师旁白。

五、积累词语，指导写字。

1、积累词语，巩固识字：课文读到这儿，我相信这些词语肯定难不倒你们，一组一组词语读。

2、指导书写“睡”“距离”：这两个字可不好写啦，让我们仔细观察，眼皮垂下来就要睡觉啦，把手伸出来跟电脑老师一起写一遍，再跟老师写一遍。写“距离”，注意：距字左窄右宽，离字上窄下宽。（一看二写三对照，一个要比一个好。）

第四篇：数星星的孩子第一课时教学设计

数星星的孩子第一课时教学设计

一、教学目标：

1、了解张衡其人，知道他从小爱科学，喜欢钻研，长大后成为著名的天文学家。培养学生观察、研究自然现象的兴趣。

2、学会本堂课的7个生字，掌握多音字“数”和“撒”，理解“无数、珍珠、碧玉盘、钻研、天文学家”等词语。

3、能用“著名”说话、写话。

二、教学重点：学习生字新词，有感情地朗读。

三、教学难点：理解第一段的第一句话，体会这个比喻句的妙处。

四、教学准备：幻灯片或课件或小黑板（课文句子、比较音节、当堂练习等）

五、教学过程：

（一）、切题。

1、唱《小小的船》。

2、从歌中“月儿”引出“星星”。（板书课题）

3、读课题，正音：数shǔ。“星星、孩子”读轻声。

（二）、初知。

1、比较拼读音节：

zhēn héng sǎ shǎ kào rào zǔ chǔ yáng yán màn hàn 珍---衡 撒---傻 靠---绕 组---楚 仰---研 慢---汉

2、分组分段读通课文。

（三）、赏析课文最后一段。

（出示此段：这个数星星的孩子名叫张衡，是汉朝人。他长大以后刻苦钻研，成了著名的天文学家。）

1、刚才大家读通了课文，知道课文主要讲谁？（板书：张衡）讲他干吗？（数星星——板书）

2、指名读最后一段，问：张衡是什么时候的人？（板书：汉朝）简介张衡。

3、衡取得了什么成绩呢？请找出有关词句读读。

他长大以后刻苦钻研，成了著名的天文学家。（板书：天文学家）（1）、学习“著名”：闻名、有名。并用“著名”说话、写话。（2）、简要讨论“天文学家”。

（3）、谁知道他怎么成为著名的天文学家的？ 刻苦钻研。（板书之并讨论）

4、学习生字：

（1）、衡：指名读，说结构、偏旁。教师故意板书一个极差的“衡”字，请学生说说该怎么写，并上台板书。

（师述：三部分要紧靠在一起，形成一个整体才好看，也就是说大家团结起来才有力量。写字如此，学习也应该互相帮助才能学好。希望大家团结一条心搞好学习。）（2）、汉：指名读，比较：汉——汗。给“汉”组词。（3）、研：指名读，换偏旁：研——形（研——妍、刑）

5、齐读最后一段。

（四）、赏析课文一段。

过渡：张衡长大以后成为著名的天文学家，他小时候是怎么样的呢？我们来学习第一段课文。

1、自由读此段，先说有几句话，再上台来标序号。

2、指名读第一句：晚上，满天的星星像无数的珍珠撒在碧玉盘里。（1）、大家晚上去看过星星吗？像什么？（2）、讨论“满天”和“无数”。（3）、学习此句的比喻含义： 散

满天的星星——晴天的夜空 ↓ 撒 ↓

无数的珍珠——碧玉盘

（可拿涂了黑底的托盘撒上粉笔头以作简单演示，有条件的可放“星空”的课件以加深理解。）

（4）、学习这个句中多音字： 数shǔ 数星星 撒sǎ 撒珍珠 数shù 无数 撒sā 撒网

（5）、张衡把看到的星星写得这么美，说明他心里对星星的（）之情。（据回答板书“喜爱”或“喜欢”）（6）、用“喜爱”的语气齐读此句。

3、学习第二句：一个孩子坐在院子里，靠着奶奶，仰着头，指着天空数星星。过渡：看到星星这么美，张衡是怎么做的呢？（1）、请多生读此句：

（2）、请圈出数星星的动作的词：坐、靠、仰、指、数。（板书）（3）、学生表演数星星的动作。同座互演或上台表演。（老师或其他学生朗读相关语句）

（4）、从这些动作当中可以看出张衡数星星的时候做得怎么样？（据回答板书“认真”或“仔细”）（5）、有感情地齐读这一句。

4、学习第三句：一颗，两颗，一直数到了几百颗。（1）、喜欢读的都读此句。

（2）、数星星要仰着头，多累呀！回去睡觉好了，张衡这样做了吗？ 他“一直数到了几百课”，这说明什么呢？（他不怕烦、不怕累。）（3）、比较句子：

一颗，两颗，一直数到了几百颗。一颗，两颗„„数到了几百颗。（让学生自由阐述，讨论。）（4）、齐读第三句。

5、教学生字： 珍：提醒右下部三撇的写法。同音字比较：真、针、珍。靠：告＋非。用“靠”组词。

仰：换偏旁“迎”。“仰—卵—柳”比较。百：独体字。给“百”组词。

6、有感情朗读第一自然段。

（五）、小结本堂课。

（六）、当堂练习：

1、猜字谜：

①天真热，一连三杯水，我喝了又喝。（汉）②我不断地用力，终于推开了一块石头！（研）③这事太有趣了，我非告诉你不可。（靠）④白娘子被一根扁担压住了。（百）

2、改错字：

一个孩子座在院子里，造着奶奶，仰着头，只着天空书星星。（）

3、补句子：

弯弯的月儿像小小的船。彩虹

（七）、课外作业：

1、抄写生字新词3次。

2、每位同学夜里去看看星星，下堂课我们一起交流一下看到的情景。附板书：

28、数星星的孩子 数星星

张衡———————————天文学家（汉朝人）坐、靠、仰、指、数（刻苦钻研）喜爱、认真、不怕累

第五篇：用字母表示数第一课时教学设计

用字母表示数(第一课时)溪头中心小学 俞懋媚 教学目标：

1．使学生理解用字母表示数的意义和作用。

2、经历用字母表示数的理解过程，体验迁移推理的学习方法，渗透求未知数的思想。

3、在学习活动中，使学生获得热爱数学知识的积极情感，沟通算数知识与代数知识之间的联系，培养学生的抽象思维能力。

教学重点：理解用字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示数量之间的关系。

教学难点：能用含有字母的式子表示数量，体会用字母表示数的优越性。教学过程：

课前交流：孩子们，你们喜欢玩吗？这节课老师就带你们一起来好好玩玩，看谁玩的最出色？对自己有信心吗？用你们洪亮的声音来告诉老师。有没有信心？好，那就在接下来的课堂中通过你们积极的表现让老师看到自信、勇敢、聪明的你们，好吗？

一、图片导入

首先，老师先带你们看一组图片，在生活中见过它们吗？知道它们都代表什么呢？(课件出示图片)你真是个善于观察的小孩！

大家想想，用这些字母来代替这些名称有什么样的好处？（简单方便易懂。）其实，这样的字母不仅仅我们日常的生活中经常可以看到，我们在数学的世界里也经常会用到，今天我们就来学习用字母表示数（板书课题）接下来我们就开始进入游戏课堂。

二、探究新知： 1．扑克牌游戏

同学们看看这是什么？（扑克牌）其中也有字母，你发现了没有？J、Q、K、A,指名生分别说说在这代表什么数字？在扑克牌中这些字母都对应着固定的数。

今天老师带了扑克牌来，（在接下来的学习中积极回答问题且回答正确的同学老师就奖励一张牌，看谁夺牌张数在前三名的就各奖励一本本子，好吗？）下面我们就用扑克牌来玩个游戏，算24点，大家起立抢答，看谁反应快？准备好咯！出示四张扑克牌：

9、Q、4、7，你脑子转的真快！但是这里没有12呀？（算24点是Q就代表数字12）好，来个难一点的，敢玩吗？请看：A、2、J、3，你算得真快，真棒！同样这里没有1和11呀？(算24点的时候A就代表

1、、、)是的，像刚才算24点中的A、J、Q都表示一个固定的数，那么字母除了表示固定的数之外，还能表示什么呢？一起来玩玩下面的年龄猜猜猜游戏就知道了。

2、年龄猜猜猜

谁想玩？你先跟老师说说你叫什么名字，今年多大了？（板书：同学的年龄11）谁来猜猜老师的年龄？刚才同学们猜的有的正确，有的不正确，那么现在如果老师给你们一条信息，你们就知道老师的年龄了。（板书：老师比同学大13岁）这24岁你是怎么算的呢？列出算式：11+13（板书：老师的年龄11+13）

在同学1岁时，老师多少岁？、、、如果这样一直往下说，全把它写下来，你觉得怎么样？（麻烦）

那我们想一想用什么简单的办法把它概括一下？你们看，这不变的是什么？（老师比同学大13岁）那什么在变呢？（同学的年龄和老师的年龄都在变）那我们能不能想个办法把它概括一下，使它更简单一些？

你想用什么字母来表示？（指名生说）我就用字母a来表示同学的年龄，那老师的年龄呢？（a+13）你们知道为什么用a+13来表示老师的年龄吗？看来用字母表示数的确很方便。

请同学们看到大屏幕，老师来考考你们，把答案写到自己的本子上。（课件出示填空题，师复述）

过渡：之前我们通过扑克牌算24点游戏知道了字母可以表示固定的数，刚刚我们还玩了年龄猜猜猜游戏，从这个游戏中你知道字母还可以表示什么样的数呢?(师指黑板上同学变化的年龄)看来小小的字母，作用还真大！

我们知道a是代表同学的年龄，a+13是老师的年龄，刚才同学们说得很好，a是一个变化的数，那a可以是多少呢？a可以是500吗？（师说资料：印度发现世界上寿命最长的人也才活了130岁）看来呀，在用字母表示数的时候，在遇到一些实际情况，我们还要因具体情况来定。过渡：通过之前的玩耍我们知道字母的威力很大，它既可以表示固定的数，又可以表示变化的数，这就是字母表示数的好处，这也验证了德国数学家开普勒说的一句话。（课件出示，生齐读。）那我们继续来玩，看看摆摆三角形里面还藏着什么秘密？

3、摆摆三角形

同学们来看看（课件出示摆三角形的题目），摆2、3、4、10个这样的三角形需要多少根小棒呢？指名学生回答。你是怎么算的？

那么照这样继续摆下去的话能摆得完吗？说到这儿我们发现什么在变呀？什么没变呢？那我们继续这样摆下去肯定要摆很多很多，根本就摆不完，那你们能不能想个办法把它概括一下？（用字母来表示）用字母来表示什么？（三角形的个数）

老师就用C来表示，那C个三角形需要多少根小棒呢？现在你知道了吗？

过渡：同学们的表现都很不错，老师带了个小儿歌来奖励你们，咱们和着音乐一起来唱一唱，放松放松！好吗？ 从这首儿歌当中你听到了哪些数学信息呢？认真听了的同学肯定知道了。谁来说说？

4、唱唱小儿歌

出示歌词：1只青蛙1张嘴，2只眼睛4条腿；老师还能接着往下说:2只青蛙2张嘴，4只眼睛8条腿；谁还能接着往下说？（3只青蛙3张嘴，6只眼睛12条腿……）说的真好！还可以接着说吗？

是的，还可以往下说很多很多，根本就说不完，所以老师就用语文中的省略号来表示了，那能不能用我们今天学习的用字母表示数的知识来把它给说完呢？

大家前后桌相互讨论讨论，老师给你们个小提示，你们带着老师的小提示再去思考讨论就会知道了。（小提示：先看看青蛙数与它的嘴巴数的关系，再看看青蛙数与它的眼睛数和腿数的关系）

师：谁敢来挑战一下，尝试着说说？

师：1只青蛙1张嘴，用算式可表示为1×1，有几只眼睛；用算式怎么表示？（1×2）；有几条腿呢？用算式怎么表示？（1×4）同学们，知道它们之前的关系了吗？谁来说说？

说的真好，现在老师就用字母n表示青蛙的只数，谁根据刚才所说的关系来说说n只青蛙会有几张嘴巴，几只眼睛，几条腿呢？（出示n只青蛙n张嘴，n×2只眼睛, n×4条腿，生齐读）

师：真好！你的概括能力真强。通过对儿歌的概括我们知道用字母表示数的好处是简单、方便、易懂，使人一目了然，这就是用字母表示数的魅力！

三、课外拓展

同学们想知道用字母表示数是谁发明的吗？（课件出示韦达的信息）生自由快速朗读。

通过这信息我们知道了用字母表示数最早发明的是谁？我们现在用他的发现解决了很多知识和问题，只要同学们在学习和生活中善于观察，善于思考，将来说不定也能有像韦达这样的精彩发明。

四、总结全课 问:同学们，这节课玩得开心吗？你们从这节课的玩耍当中收获到什么知识呢? 师：如果用字母A表示非常满意、B表示比较满意、C表示有点遗憾，你准备给自己在这节课的表现选哪个字母呢？老师在这节课当中不但陪你们玩，还教给你们知识，你们打算送给老师哪个字母呢？

用字母表示数在生活中有着广泛的应用，希望同学们能留心观察，用我们所学的知识来解决生活中的许多数学问题，做学习数学的有心人。

布置作业（课件出示）今天我们就学习到这，下课！