2.1花边有多宽 教案 3（共5篇）

第一篇：2.1花边有多宽 教案 3

加强教学研究 促进对话交流 拓展专业视野 《全校学习》让课堂教学焕发出生命的活力

第二章 一元二次方程

1、花边有多宽

学习目标：

1、经历抽象一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型。

2、经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力。

重点：认识产生一元二次方程知识的必要性 难点：列方程的探索过程 教学过程：

一、简要回顾，方程思想 简要回顾方程知识，方程在生活中的应用，以及用方程思想解决实际问题时的大致思路：

1、把待求的量用字母表示出来；

2、把已知量与未知量放在同等地位进行运算；

3、寻求建立等量关系

4、解方程（组）

体会感悟：往往解决一个未知数的问题，就需要建立一个等量关系；解决两个未知数的问题，则需要建立两个等量关系。„„

二、展示素材，创设情境 在处理下面的每一个素材时，都带领学生经历探求思路、建立方程、分析特点三个过程，并从中激发学生的学习兴趣。

1、艺术设计

一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m，宽为5m。如果地毯中央

2长方形图案的面积为18m，那么花边有多宽？

2、趣味数学

102112122132142口算：

365这是俄罗斯画家别尔斯基的一幅题为《难题》的名画中写在教室黑板上的一道题，此画上面还画了拉钦斯基和他的作口算的学生们。拉钦斯基（1836～1902）一度曾在大学中任自然科学教授，后来辞去大学的职务，成为一名普通的乡村教师，在这期间，对非标准习题的解法以及口算给予很大注意。

从惊奇与趣味中激发学生思考：这样的数组还有吗？如何求解？设未知数的技巧。

加强教学研究 促进对话交流 拓展专业视野 《全校学习》让课堂教学焕发出生命的活力

联想勾股定理中：345，„„

3、梯子移动

如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m。如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？

2及时教育学生，要学会用数学的眼光观察生活中的现象，培养自己发现问题与解决问题的能力。

4、莲花问题

平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲。出泥不染婷婷立，忽被强风吹一边。渔人观看忙向前，花离原位两尺远。能算诸君请解题： 湖水如何知深浅？

此诗出自十二世纪印度数学家婆什迦罗（Bhaskara;1114～1185）之手。诗文简洁，数学內容也不太难。同时，也可介绍《九章算术》第九章第六题“葭生中央”问题：

今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺。引葭赴岸，适与岸齐。问水深、葭长各几何。

三、观察归纳，抽象命名

从上面的几个素材中可以看出，这类方程在生活中大量出现，回忆前面在学习“黄金分割”时，我们曾经得到方程xx10，其中x251，这x是如何解出的，当时我2们不得而知，但数学应该而且必定能为生活服务，因此我们很有必要对这类方程作一个系统的研究。

上述三个方程有什么共同特点？上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为axbxc0（a、b、c为常数，a≠0）的形式，这样的方程叫做一元二次方程

注：形式上是一元二次方程，但化简整理后的方程却未必是一元二次方程，例如“印度莲花问题”，其实这仅仅是知识上的简单分类，目的是便于语言叙述与更有利于知识学习，因此没有必要过多计较。

四、学生编题，深化理解

在感受前面四个素材及归纳一元二次方程形式特点的基础上，启发学生编拟一条与自己身边生活有关的应用题，使列出来的方程是一元二次方程。2 2 加强教学研究 促进对话交流 拓展专业视野 《全校学习》让课堂教学焕发出生命的活力

五、随堂练习，及时巩固

从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺。另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了。你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程。

六、交流体会，概括总结 新课结束后，让学生回忆总结本节课学了哪些知识？有什么体会？在本节课中，对自己及其他同学们的学习表现满意吗？对数学这门课有什么感想？

第二篇：2.1花边有多宽 教案 6

加强教学研究 促进对话交流 拓展专业视野 《全校学习》让课堂教学焕发出生命的活力

§2．1 花边有多宽

课时安排 2课时 从容说课

方程是刻画现实世界的一个有效数学模型，随着数学应用的日趋广泛，方程的工具作用显得愈发重要.一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要的地位．

本节“花边有多宽”是一元二次方程的基础，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念，进而通过夹逼思想估算方程的解．

本节的重、难点是一元二次方程的概念及其近似解．

第一课时

课 题

§2．1．1 花边有多宽(一)教学目标

(一)教学知识点

1．一元二次方程的概念

2．一元二次方程的有关概念．(二)能力训练要求

1．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．

2．理解一元二次方程的概念(三)情感与价值观要求

从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识． 教学重点

一元二次方程的概念a≠0 教学难点

一元二次方程的概念:a≠0 教学方法

启发诱导式 教具准备

投影片四张

第一张：花边有多宽(记作投影片§2．1．1 A)第二张：数学问题(记作投影片§2．1．1 B)第三张：实际问题(记作投影片§2．1．1 C)第四张：想一想(记作投影片§2．1．1 D)教学过程

Ⅰ．创设现实情景、引入新课

[师]前面我们学过黄金分割，知道黄金比是多少吗? [生]黄金比是0.618．

[师]很好，你知道黄金比为什么是0．618吗? „„

[师]好，经济时代的今天，你能根据商品的销售利润作出一定的决策吗?你能为一个矩形花园提供多种设计方案吗?„„

从今天开始，我们来学习能解决这些问题的知识：第二章：一元二次方程．

加强教学研究 促进对话交流 拓展专业视野 《全校学习》让课堂教学焕发出生命的活力

与一次方程和分式方程一样，一元二次方程也是刻画现实问题的有效数学模型．

下面我们来学习第一节：花边有多宽．

Ⅱ．讲授新课

[师]我们来看一个实际问题(出示投影片§2．1．1 A)；大家来讨论讨论． 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯，如图所示，它的长为8m，宽为5 m，如果地毯中央长2方形图案的面积为18m，那么花边有多宽?

[生]我们可以利用列方程来求解．

[师]很好，那如何列方程来求解实际问题呢?想一想，前面我们学习的列一元一次方程的思路和方法．

[生]要从题中，找出已知量、未知量及问题中所涉及的等量关系． 这个题已知：这块地毯的长为8 m，宽为5 m，它中央长方形图案的面积为18m．

这个题所要求的是；地毯的花边有多宽．

本题是以面积为等量关系．

[师]这位同学分析得很好，下面我们共同来利用这些数量关系列出方程．

[师生共析]如果设花边的宽为x m，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m，根据题意，可得方程(8-2x)(5-2x)＝18 注意：

1．利用列方程解实际问题时，关键是要找到等量关系，如本题中的面积等于长乘以宽． 2．用一个含有未知数的代数式表示一个量，并且这个量有单位时，需要把这个代数式用括号括起来，如本题中的地毯中央长方形图案的长、宽等．

[师]好，下面我们来看一个数学问题(出示投影片§ 2．1．1 B)： 观察下面等式 2222210+11+12＝13+14．

你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗? [生]这个题我们也可以利用数量关系列方程．

[师]很好，如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面的四个数该如何表示呢? [生甲]因为任何两个连续整数的差为1.所以，如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+1，x+2，x+3，x+4． [生乙]根据题意，则可得到方程

222 x+(x+1)+(x+2)=(x+3)+(x+4)．

[生丙]老师，我觉得这个题也可以设中间的那个数为x，那么其余四个数依次为x-2，x-1，x+1，x+2，由此也可得方程

222(x-2)+(x-1)+x ＝(x+1)+(x+2)．

加强教学研究 促进对话交流 拓展专业视野 《全校学习》让课堂教学焕发出生命的活力

这样行吗? [师]丙同学的思路很好，这个问题可以有不同的设未知数的方法，同学们可灵活设未知数，即可设这五个数中的任意一个，其他四个数可随之变化．

下面我们来看一个实际问题(出示投影片§2．1．1 C)：

如图，一个长为10 m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，如果梯子的顶端下滑1 m，那么梯子的底端滑动多少米?

[师]同学们分组讨论，列出方程．

[生甲]墙与地面是垂直的，因而墙、地面和梯子构成了直角三角形．已知梯子的长为10 m，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m，所以由勾股定理可知，滑动前梯子底端距墙有6 m．

[生乙]设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙(6+x)m，根据题意，利用勾股定理，可得方程．

222(x+6)+(8-1)＝10，222 即(x+6)+7＝10．

[师]同学们讨论得很完整，接下来想一想，议一议(出示投影片§ 2．1．1 D)： 由上面三个问题，我们可以得到三个方程：(8-2x)(5-2x)＝18，222x+(x+1)+(x+2)

22=(x+3)+(x+4)，222(x+6)+7＝10．

这三个方程有什么共同特点? [生甲]这三个方程的每个方程的左、右两边都是整式． [生乙]我把这三个方程进行了化简，即(1)(8-2x)(5-2x)＝18，40-26x+4x＝18，4x-26x+22＝0．

222(2)x+(x+1)+(x+2)＝(x+3)+(x+4)，222 x+x+2x+1+x+4x+4 22 =x+6x+9+x+8x+16，x-8x-20＝0．

222(3)(x+6)+7=10，x+12x+36+49=100，x+12x-15=0．

加强教学研究 促进对话交流 拓展专业视野 《全校学习》让课堂教学焕发出生命的活力

由此可以知道：这三个方程可以化简为三项的和． [生丙]把这三个方程经过化简后，最高次数是二次． [生丁]这三个方程的每一个方程中只含有一个未知数．

[师]同学们总结得很好．上面的三个方程都是只含有一个未知数x的整式方程,等号两边都是关于未知数的整式的方程，称为整式方程，如：我们学习过的一元一次方程，二元一

2次方程等都是整式方程．这三个方程还都可以化为ax+bx+c＝0(a、b、c为常数，a≠0)的形式，这样的方程我们叫做一元二次方程(quadratic equatton with one unknown)，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．

注意：

1．一元二次方程必须同时满足以下三点；(1)方程是整式方程．(2)它只含有一个未知数．(3)未知数的最高次数是2，即化简为ax+bx+c=0时，a≠0． 2．任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax+bx++c=0(a≠0)的形式,其中a≠0是定义的一部分，不可漏掉，否则就不是一元二次方程了． 因为任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax+bx+c=0《a≠0》的形式，所以我们22把ax+bx+c＝O(a、b、c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax、bx、c分别称为二次项、一次项和常数项，a、b分别称为二次项系数和一次项系数．

注意：

(1)当a＝0，b≠0时，方程就是一元一次方程，当一个方程是一元二次方程时，则隐含 了条件：a≠0.(2)要准确找出一个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项，必须把它先化为一般形式．

Ⅲ．应用、深化

课本P43随堂练习

1．从前有一天，二个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗? 请根据这一问题列出方程． 解：设竹竿长为x尺，则门框宽为(x-4)尺，门框高为(x-2)尺，根据题意，得x＝

22(x-4)+(x-2)，即x-12x+20=0 22 2．把方程(3x+2)＝4(x-3)化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.222 解：方程(3x+2)＝4(x-3)的一般形式是5x+36x-32＝0．

方程的二次项系数是5，一次项系数是36，常数项是-32．

Ⅳ．课时小结

本节课我们由讨论“花边有多宽”得出一元二次方程的概念． 1．一元二次方程属于“整式方程”，其次，它只含有一个未知数，并且都可以化为 2ax+bx+c=0(a、b、c为常数，a≠0)的形式． 2．一元二次方程的一般形式为ax+bx+c＝O(a≠0)，一元二次方程的项及系数都是根据它的一般形式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的．

3．在实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性．

加强教学研究 促进对话交流 拓展专业视野 《全校学习》让课堂教学焕发出生命的活力

Ⅴ.课后作业

(一)课本P44习题2．1 1、2(二)1．预习内容：P44-P46 2．预习提纲

探索一元二次方程的解或近似解，Ⅵ．活动与探究 1．当d、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x-bx+c＝0是一元二次方程?这时方程的二

2次项系数、一次项系数分别是什么?当a、b、c满足什么条件时，方程(a-1)x-bx+c＝0是一元一次方程? [过程]让学生通过讨论、总结，知道：对于方程ax+bx+c＝0，当a≠0时．是一元 二次方程；当a＝0且b≠0时，方程为bx+c=0，是一元一次方程． [结果] 当a≠1时，方程(a-1)x-bx+c＝0是一元二次方程，这时，方程的二次项系数是a-1，一次项系数是-b．

当a=1且b≠0时，方程是一元一次方程． 板书设计

§2．1．1 花边有多宽(一)

一、1．设花边的宽为x m，那么地毯中央长方形图案的长为(8-2x)m，宽为(5-2x)m．根据题意，可得(8-2x)(5-2x)＝18．

2．设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为x+

1、x+

2、x+

3、x+4．

22222根据题意，可得x+(x+1)+(x+2)＝(x+3)+(x+4)．

3．设梯子底端滑动x m，那么滑动后梯子底端距墙(x+6)m．

222根据题意，可得(x+6)+7＝10．

二、议一议

三个方程的共同特点：(1)只含有一个未知数．(2)整式方程．

2(3)可化为ax+bx+c＝0．

三、1．一元二次方程的定义．

22．一元二次方程的一般形式；ax+bx+c＝0(a≠0)2ax是二次项，a是系数 bx是一次项，b是系数 c是常数项

四、练习

五、小结

六、课后作业

第三篇：花边有多宽教学设计

1．花边有多宽

（一）一、教学目标：

知识与技能：

1．一元二次方程的概念

2．一元二次方程的有关概念．

过程与方法：

1．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型． 2．理解一元二次方程的概念。情感态度价值观：

从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识．

二、教学重点：

一元二次方程的概念a≠0及其近似解 教学难点：

一元二次方程的概念:a≠0及其近似解

三、教学方法：

启发式

四、教学过程

自主探究问题一 活动内容： 出示问题一：一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．地毯中央长方形图案的面积为１８m。

让学生根据这一问题情境提出问题：根据这一情境，结合已知量你想求哪些量？你能根据条件列出关于这个量的什么关系式？

活动目的：

提出了半开放性的问题：根据这一情境，结合这些已知量，你想求哪些量？旨在培养学生的问题意识；要求学生根据条件列出关系式，旨在提高学生分析问题的能力、提高学生抽象思维能力，同时也为后续归纳一元二次方程提供材料。自主探究问题二

活动内容：

在学生的疑问处提出问题：你能找到关于10、11、12、13、14这五个数之间的等式吗？

得到等式10+11+12=13+14之后你的猜想是什么？ 根据猜想继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。

在难以找到的情况下，归结为方程去解决。活动目的：

上述问题直接给出方程没有说服力，所以先让学生猜想。学生得到的猜想是：是否还存在五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和。然后让学生根据猜想继续找这样的222

22五个连续整数，在难以找到的情况下，促使学生想办法归结为方程去解决。

教学要求与效果：

找到等式10+11+12=13+14之后的猜想不同。再找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和，部分学生有困难，寻找的方式也有不同。有的同学采取代入特殊值一个一个去试一试，有的同学直接归结为方程去解决。

首先，“我”巡视那些无从下手的学生，问：需要我的帮助吗？然后给予必要的指导。

然后巡视那些已经解决问题的同学，给予适当的鼓励。关注学生在探索-发现-归纳的过程中的主动参与程度与合作交流意识，及时给予鼓励、指导。从实际效果来看，学生的学习积极性很高，课上到这儿达到一个小高潮。第三：总结归纳

活动内容：

归纳一元二次方程的概念：结合上面二个问题得到的二个方程，观察它们的共同点，得到一元二次方程的概念及其各部分的名称。

活动目的：

关注学生对概念的理解，通过具体的例子来归纳一元二次方程的概念，加深对概念的理解。

222

2活动的实际效果：学生基本能识别一元二次方程及各个部分。第四：应用

1、把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

2．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．

活动的实际效果：

问题（1）中学生对于化成一元二次方程的一般形式感觉困难不大,但写出它的二次项系数、一次项系数和常数项时，部分学生可能容易忽视符号，作为第一次学习，这是难免的。

问题（2），实际问题，可能有部分学生不能理解题意，部分学生不能很快列出相应的方程，教师要鼓励学生自己找到等量关系，然后将直角三角形的各边表示出来。第五：反思：

让学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？还有哪些困惑？ 第六：课堂练习：

第七、布置作业：作业：习题2、1

八、教学反思：

第四篇：《花边有多宽》优秀说课教案

一、教材分析：

1、教材的地位和作用

一元二次方程是中学数学的主要内容之一，在初中数学中占有重要地位。通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、因式分解、二次根式等知识加以巩固，同时又是今后学习可化为一元二次方程的其它高元方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。此外，学习一元二次方程对其它学科有重要意义。本节课是一元二次方程的概念，是通过丰富的实例，让学生建立一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的概念。

2、教学目标

根据大纲的要求、本节教材的内容和学生的好奇心、求知欲及已有的知识经验，本节课的三维目标主要体现在：

知识与能力目标： 要求学生会根据具体问题列出一元二次方程，体会方程的模型思想，培养学生归纳、分析的能力。

过程与方法目标：引导学生分析实际问题中的数量关系，回顾一元一次方程的概念，组织学生讨论，让学生自己抽象出一元二次方程的概念。

情感、态度与价值观：通过数学建模的分析、思考过程，激发学生学数学的兴趣，体会做数学的快乐，培养用数学的意识。

3、教学重点与难点

要运用一元二次方程解决生活中的实际问题，首先必须了解一元二次方程的概念，而概念的教学又要从大量的实例出发。所以，本节课的重点是：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。鉴于学生比较缺乏社会生活经历，处理信息的能力也较弱，因此把由实际问题转化成数学方程确定为本节课的难点。

二、教法、学法：

因为学生已经学习了一元一次方程及相关概念，所以本节课我主要采用启发式、类比法教学。教学中力求体现“问题情景---数学模型-----概念归纳”的模式。但是由于学生将实践问题转化为数学方程的能力有限，所以，本节课借助多媒体辅助教学，指导学生通过直观形象的观察与演示，从具体的问题情景中抽象出数学问题，建立数学方程，从而突破难点。同时学生在现实的生活情景中，经历数学建模，经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力。

三、教学过程设计

1、创设情景，引入新课

因为数学来源与生活，所以以学生的实际生活背景为素材创设情景，易于被学生接受、感知。通过微机演示课本中的实例，并应用微机对其进行分析，充分显示微机演示中的生动性、灵活性，把图形的静变成动，增强直观性；同时帮助学生从实际问题中提炼出数学问题，初步培养学生的空间概念和抽象能力。情景分析中学生自然会想到用方程来解决问题，但所列的方程不是以前学过的，从而激发学生的求知欲望，顺利地进入新课。

2、启发探究，获取新知

通过上述情景分析，让学生小组合作，列出方程。英国一位著名的数学教育心理学家曾说：概念的教学要从大量实例出发，通过实例帮助完成定义，而不是教定义。因此，我在课本的基础上，又补充2个实例，而且，补充的例题所列出的方程正好是一个一次项为0，一个常数项为0 的特殊一元二次方程，这为后面概括得出一元二次方程的一般形式作准备。在学生列出方程后，对所列方程进行整理，并引导学生分析所列方程的特征，同时与一元一次方程相比较，找出两者的区别与联系，并类比一元一次方程的概念来得出一元二次方程的概念。由于一元二次方程的概念是本节的重点，所以在形成概念的过程中主要引导学生积极主动进行自我尝试、自我分析、自我修正、自我反思，让学生真正理解一元二次方程概念的内涵：（1）是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2。因为任何一个一元一次方程都可以化为 “ax+b=c（a≠0）”的形式，由此类比得出一元二次方程的一般形式为“ax2+bx+c=0（a≠0）”；并由一元一次方程项及系数的概念联想得出一元二次方程的项及系数的概念。

3、练习反馈，应用拓展

在这个环节，我遵循巩固与发展想结合的原则，将学生分成小组，以小组竞赛活动的方式对本课知识进行巩固。不仅调动学生学习的积极性、主动性，增强学生积极参与教学活动意识和集体荣誉感，而且还能培养学生的观察能力和判断能力。同时，对概念进行变式应用，可以开拓学生思维，培养学生的创新意识。

4、小结归纳，上升理性

引导学生从以下3个方面进行小结，（1）本节课我们学习了哪些知识？（2）学习过程中用了哪些数学方法？（3）确定一元二次方程的项及系数时要注意什么？以培养学生的归纳、概括能力。

5、作业布置

考虑带学生在知识、技能、能力等方面的发展都不尽相同，因此，我分层次布置作业，以便同时兼顾到学有困难和学有余力的学生。

四、教学评价

根据新课程标准的评价理念，在教学过程中，不仅注重学生的参与意识和学生对待学习的态度是否积极，而且注重引导学生尝试从不同角度分析和解决问题。

五、板书设计

2.1花边有多宽（第1课时）一元二次方程的概念

具体抽象 归纳

1、花边的宽为x米2x250 = 04、设乙数为x，则x2 + 3x = 0

第五篇：花边有多宽(一)教学设计

第二章 一元二次方程

1．花边有多宽

（一）学习任务：

1、经历抽象一元二次方程概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型。

2、会识别一元二次方程及各部分名称。

从数学课堂的远期目标来看，还应该培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力。第一环节：自主探究问题一

活动内容：

一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．地毯中央长方形图案的面积为１８m2。那么花边有多宽？

问题：

1、你能找到图中的地毯、花边和中央长方形吗？并让学生指出对应的三部分；

2、从这一实物图中抽象出几何图形，自己画出所抽象出的几何图形，然后解答问题。

第二环节：自主探究问题二

活动内容：

1、你能找到关于102、112、122、132、1

42这五个数之间的等式吗？

2、你能继续找五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和？

第三环节：自主探究问题三

活动内容：

如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m.那么梯子的底端滑动多少米？

提示：先让学生理解题意，然后让学生结合图示分析题意，第四环节：总结归纳，拓展加深

归纳一元二次方程的概念：_________________________________________________ 一元二次方程各部分的名称。_______________________________________________ 例题1：下列方程中，是关于X的一元二次方程的是（）

例题2：已知关于X的方程（K2-1）X

2+（K+1）X-2=0,(1)当K为何值时此方程为一元一次方程？并求出方程的根。

(2)当K为何值时此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项。

第五环节：学以致用

把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．

从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．

第六环节：反思

让学生通过本节课的学习，自己归纳本节的知识要点，学会了什么？还有哪些困惑？

________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 第七环节：布置作业

作业：49页习题