2.1_一元二次方程“花边有多宽”教学设计--第二章[上学期]北师大数学九(上)完整教案

第一篇：2.1_一元二次方程“花边有多宽”教学设计--第二章[上学期]北师大数学九(上)完整教案

花边有多宽

教学目标

知识与技能：

一．掌握一元二次方程的有关概念 二．探索一元二次方程的解或近似解． 三．培养学生的估算意识和能力．

过程与方法：

一．经历由具体问题抽象出一元二次方程的概念的过程，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型．

二．经历方程解的探索过程，增进对方程解的认识，发展估算意识和能力．

情感态度价值观：

从生活实际中抽象出数学问题，让学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识． 教学重点

一．一元二次方程的概念：a≠0

二．探索一元二次方程的解或近似解．

教学难点

一．一元二次方程的概念:a≠0 二．培养学生的估算意识和能力．

教学方法

启发诱导式、分组讨论法

教学过程

一、引入新课

复习引入：同学们，我们到目前为止学习了几类方程？哪位同学能给我们一一列举出来？（一元一次方程、二元一次方程、分式方程等），今天我们来学习一类新方程一元一次方程。

二、引导探究，学习新知

问题

一、媒体展示学生叙述：一块四周镶有宽度相等的花边地毯，它的长为 8m，宽为 5m，如果地毯中央长方形图案的面积为 18m2, 那么花边有多宽？

学生分组讨论后每组推荐一个代表发言解决这一问题的途径。

教师提问：

如果设花边四周宽度相等为x米，小矩形的长和宽如何表示呢？你可以列出怎样的方程？(8—2x)(5—2x)＝18。）问题二：数学问题：

观察下面等式

102+112+122=132+142

你还能找到其它的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？

学生开展小组讨论，找到解决问题的办法

师点拨：显然这是几个连续整数之间的关系，可设一个表示其它的。x2+(x+1)2+(x+2)2=(x+3)2+(x+4)2

学生回答讨论结果，师评价。

问题三：一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？

引导画图理解题意，并设法解决问题

师提示：图形中的关系往往也可以成为等量关系建立的依据。

学生回答解决问题的策略，即列出的方程(x+6)2+72=102）。

以上问题的解决，教师应该关注:学生是否能将实际问题转化为数学问题，是否积极参加了讨论，学习的主动性如何？

（一）引导学生化简以上三个方程

2x2-13x+11=0 x2-8x-20=0 x2+12x-15=0

（二）观察、比较、找出三个方程的共同点

学生归纳总结后，找几名学生发言，让同学补充。

师生总结后，师板书：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程。

并且它们都可以化成形如(a、b、c为常数，a≠0)的形式。

师强调：项和系数在把握是要注意前边的符号。

教师关注：学生归纳总结是否全面、能否将关键点说出来。

三、随堂练习

1、课本P48随堂练习

2、课堂优化设计

1．从前有一天，二个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽4尺，竖着比门框高2尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？

请根据这一问题列出方程．

解：设竹竿长为x尺，则门框宽为（x-4）尺，门框高为（x-2）尺，根据题意，得x2＝（x-4）2+（x-2）2，即x2-12x+20=0

2．把方程（3x+2）2＝4（x-3）2化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项.解：方程（3x+2）2＝4（x-3）2的一般形式是5x2+36x-32＝0． 方程的二次项系数是5，一次项系数是36，常数项是-32．

四、课堂小结：

本节课你有哪些收获？

1.学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax2＋bx＋c＝０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、二次项系数,一次项、一次项系数,常数项.2、本节课通过生活中三个事例的讨论和分析，我们发现生活中许多问题只要用心去观察、分析、研究，都可以找到解决它的办法。可见，数学问题在生活处处可见。，五、作业布置：课本45页1、2题

板书设计

花边有多宽(1)一、一元二次方程的概念 二、一元二次方程的特点：(1)只含有一个未知数．(2)整式方程．

(3)可化为ax2+bx+c＝0．

课后作业

课本P49习题2.1 1、2 教学反思

因学生基础知识较差，所以在学习中只有让学生知道自己有什么不足，教师再根据情况进行补充。另外在学习中根据学生反应情况再作调整。

第二篇：数学北师大版三年上《花边有多长》教学设计

《花边有多长》教学设计

一、教学目标

1、知识能力：

结合具体情境，探索并掌握长方形、正方形周长的计算方法,能正确地求长方形、正方形的周长。

2、过程方法：

在教师的引导下，学生通过动手操作，自主探究求长方形、正方形周长的方法，在小组中合作交流得出结论。培养学生的观察、操作和概括能力，同时发展学生的空间想像力。

3、情感态度：

能运用长方形周长的计算方法解决生活中的简单问题，体会数学在实际生活中的应用。教学重点：结合具体情境，探索并掌握长方形的周长的计算方法。教学难点：能运用长方形周长的计算方法解决实际生活中的简单问题，感受数学再日常生活中的运用。

二、教材分析

《花边有多长》是在学生认识了长方形，了解了长方形特点，学会了测量，了解了一些测量单位，并对周长已有了认识的基础上进行教学的。旨在让学生计算花边有多长的同时，理解和掌握长方形周长的计算方法，并能选择较简单的方法进行计算，也是今后学习计算其他图形周长的基础。

三、学情分析

我校处于农村，由于家庭背景的不同，学生在学习基础、自主学习、解决问题上存在一定的差异。不过学生已经具有一定合作交流的能力，对长方形、周长等知识有了一定的认识，教学中应该创造性地使用教材，使学生在有限的时间和空间内，主动探索，积极学习，在不同的认识水平下共同进步。

四、教学设计

(一)创设情境，引导学生参与新课

师：同学们，今天我们班级要开班会，让我们来一起布置班级吧！现在我们先来布置黑板，看一看我们的这块黑板该怎么装扮一下呢? 生1：可以把黑板好好刷一遍。

生2：可以在黑板上画上美丽的图案。生3：可以给黑板贴上花边。

师：同学们的主意都不错，如果我们要给黑板贴上花边，那要准备多长的花边呢? 生：可以先量一量黑板的周长。（让学生讨论如何量黑板的周长。）

（二）探究新知

1、动手测量

师：谁能说一说你打算怎么量? 生1：可以用皮尺绕黑板一圈看看有多长。

生2：可以用米尺把黑板的四条边量出来，然后加起来就是周长。

生3：我考虑不用四条边都量，黑板是一个长方形，我们只要量出它的长和宽就可以知道它的周长了。

师：同学们真是聪明，那现在各组商量一下怎么量，派两名同学上讲台量一量，然后把黑板的周长计算出来。

2、小组探究方法

3、全班反馈，优化方法

师：现在哪一组能汇报一下你们的计算方法和计算结果? 方法1：我们组量的黑板长是350厘米，宽是125厘米。我们是把四条边加起来计算的，350+125+350+125＝950(厘米)。

方法2：我们组量出黑板的长是35分米，宽是12分米。我们是把2个长和2个宽加起来计算的，35×2+12×2＝94(分米)。

方法3：我们量出黑板的长是35分米，宽是13分米。算法和上面的一组一样，35×2+13×2＝96(分米)。

方法4：我们量的结果和上一组一样，但计算方法不一样，我们是先把一个长和一个宽加起来，再乘2计算的，(35+13)×2＝96(分米)……

师：刚才同学们测量出的数据不一样，但很接近，说明我们测量有一定误差，这是允许的。同学们的计算方法也很多，都是正确的。那同学们商量一下你喜欢哪一种方法?（学生们在小组开始讨论几种方法。）

师：谁愿意说一说自己喜欢哪一种方法?

生：我喜欢生4的方法，计算起来方便，两步就可以算出来。生：我喜欢生3的方法，看起来容易理解，容易计算。

（三）运用提高

师：通过同学们的交流，老师知道了有的同学喜欢用生3的方法，有的同学喜欢用生4的方法。你们能用喜欢的方法计算出你们课桌的周长吗?（学生同桌合作，先测量，再计算。教师巡视，同时给学生指导。）师：谁能汇报一下你们的计算结果?（学生汇报，全班进行交流。）

师：通过刚才的计算，你用了哪种方法，与同桌交流一下，看看现在自己喜欢哪种方法?（学生互相交流说一说自己的方法。）

（四）巩固练习

1、出示课件，小白兔与小黑兔比赛的动画场面，两只兔子争论都说自己跑的路程多，请学生给评一评。

2、让学生完成教科书47页“做一做”。

3、求下面长方形的周长，看一看谁算得又快又准确。

（见课件）

（五）小结

师：通过今天这节课的学习，你们有哪些收获?

（六）作业

测量并求出家里饭桌的周长

板书

花边有多长

长+宽+长+宽 长×2+宽×2（长加宽）×2

教学反思：

1、创设了现实的生活情境。生活是学习数学的大课堂，是探索问题的广阔空间。在教学中我有意识地还原数学知识的生活背景，把数学知识与生活、学习、活动有机地联系起来，这样既符合知识产生和发展的规律，又符合学生的认识规律，从而增强学生学好数学的内驱力，使学生在身临其境中全身心地投入学习。

2、动手实践，探求方法

教学中，我让学生自己测量黑板的长和宽。在探究方法时，我通过小组学习、讨论与交流。在小组中，学生在自身理解的基础上，向同伴解释，帮助他们澄清自己的理解，通过谈话和倾听来重构自己的观点，在听取同伴解释过程中对自己的认知建构进行反思整理，在脑海里形成一种公认可行的办法。像上面的长方形周长的计算，在不同的学生发表不同的解题思路以后，我采用了这样的方法：先统计了班上哪种方法是最多的；然后引导学生参与讨论、分析、理解各种思路；接着我让学生讨论你最喜欢哪种方法，为什么？同时我统计了班上喜欢哪种方法的人最多，思路最简洁？最后我对思路繁琐和学困生进行个别指导，尽量使不同水平的学生在原有的水平上都有新的提高。这样做，创造了意义协商的机会，从而尽量达成共同的理解，这比停留于原有的个人解决方法更好。在适当的练习之后，周长公式的适时给出，也是对思维水平较高的学生的一个提升，更深刻地理解和体会数学的简洁性和形式的美。

第三篇：【北师大版】2018学年九上数学：2.4-用因式分解法求解一元二次方程教案

2.4 用因式分解法求解一元二次方程

【学习目标】

1、学习过程与方法：因式分解法是把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来解，体现了一种“降次”思想、“转化”思想,并了解这种转化思想在解方程中的应用。

2、学习重点：用因式分解法解某些方程。【温故】

1、（1）将一个多项式（特别是二次三项式）因式分解，有哪几种分解方法？

（2）将下列多项式因式分解

① 3x2－4x

② 4x2－9y2

③x2－6xy＋9y2

④(2x＋1)2＋4(2x＋1)＋4

【知新】

1.自学课本P46----P48 [讨论]以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次的？

2、用分解因式法解方程 例

1、解下列方程

（1）3 x2－5x=0

（2）x(x－2)＋x－2=0

例

2、用因式分解法解下列方程

（1）5x2－2x－1/4=x2－2x＋3/4

（2）x(x－3)－4(3－x)=0

（3）(5－x)2－16=0

（4）16(2x－1)2=25(x－2)2

【达标】

1解下列方程：

（1）x2＋x=0

（2）x2＋2√3 x=0

（3）3x2－6x=－3

（4）4 x2－121=0

（5）3x(2x＋1)=4x＋2

(6)(x－4)2=(5－2x)2

2把小圆形场地的半径增加5m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径。

【拓展】选择合适的方法解一元二次方程（1）4（x－5）2=16

（3）（x＋3）(x＋1)=5

2）3 x2＋2x－3=0

（

第四篇：【北师大版】2018学年九上数学：2.6.2-营销问题及平均变化率问题与一元二次方程教案

价为（50＋x）元，销售量为（500－10x）件，第2课时 营销问题及平均根据等量关系列方程即可.解：设每件商品涨价x元，根据题意，变化率问题与一元二次方程 得

（50＋x－40）（500－10x）＝8000，即x2－40x＋300＝0.解得x1＝10，x2＝30.经检验，x1＝10，x2＝30都是原方程的 解.1.会用列一元二次方程的方法解决营销当x＝10时，售价为10＋50＝60（元），问题及平均变化率问题；（重点、难点）销售量为500－10×10＝400（件）.2.进一步培养学生化实际问题为数学问当x＝30时，售价为30＋50＝80（元），题的能力和分析问题解决问题的能力，培养销售量为500－10×30＝200（件）.学生应用数学的意识.∵要尽量减少库存，∴售价应为60元.方法总结：理解商品销售量与商品 价格的关系是解答本题的关键，另外，“尽

量减少库存”不能忽视，它是取舍答案的一

个重要依据.一、情景导入 探究点二：利用一元二次方程解决平均某商场礼品柜台春节期间购进大量贺变化率问题 年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，某商场今年1月份的销售额为60每张盈利0.3元，为了尽快减少库存，商场万元，2月份的销售额下降10%，改进经营决定采取适当的降价措施，调查发现，如果管理后月销售额大幅度上升，到4月份销售这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场额已达到121.5万元，求3，4月份销售额的平均每天可多售出100张，商场要想平均每月平均增长率.天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？ 解析：设3，4月份销售额的月平均增

长率为x，那么2月份的销售额为60（1－10%）万元，3月份的销售额为60（1－10%）（1＋x）万元，4月份的销售额为60（1－10%）（1＋x）2万元.解：设3，4月份销售额的月平均增长 率为x.根据题意，得60（1－10%）（1＋x）2 ＝121.5，则（1＋x）2＝2.25，解得x1＝0.5，x2＝－2.5（不合题意，舍 去）.二、合作探究 所以，3，4月份销售额的月平均增长率探究点一：利用一元二次方程解决营销为50%.方法总结：解决平均增长率（或问题 降低率）问题的关键是明确基础量和变化后 某超市将进价为40元的商品按定的量.如果设基础量为a，变化后的量为b，价50元出售时，能卖500件.已知该商品每平均每年的增长率（或降低率）为x，则两涨价1元，销售量就会减少10件，为获得年后的值为a（1±x）2.由此列出方程a（18000元的利润，且尽量减少库存，售价应为±x）2＝b，求出所需要的量.多少？

三、板书设计

解析：销售利润＝（每件售价－每件进营销问题及平均变化率 价）×销售件数，若设每件涨价x元，则售

营销问题 平均变化率问题

经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述.通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣.2

第五篇：三年级上数学教学反思-花边有多长-北师大版【小学学科网】

xiaoxue.xuekeedu.com 北师大版小学教学《花边有多长》教学反思

《花边有多长》是北师大版小学教学三年级上册第五单元47页的内容，本节课的教学目标是探索并掌握长方形周长的计算方法，感受数学在日常生活中的应用。教学重难点是理解长方形周长的计算算理，掌握求长方形周长的计算方法。

本课教学我努力体现了《标准》倡导的理念“人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展”。这节课教学流程清晰自然、衔接连贯，其最大的特点是结合学生的生活经验和已有的知识设计了开放性、实践性、趣味性较强的活动，让学生通过实践操作、合作交流学习数学，理解、体会数学就在身边，感受数学的作用，激发学习的积极性。同时在教学过程中给学生充分的学习主动权，让学生主动地探索新知识，培养学生的综合学习能力。

1、注重创设问题情境。从学生已有的知识和经验出发，从现实生活出发，力求使课堂教学体现生活化、活动化、自主化、情感化。

课一开始，我就创设了以下问题情境：还有两个月元旦就要到了，到时候老师想让同学们布置一下教室。淘气和笑笑的任务是布置、美化黑板。通过商量，他们准备在黑板上写上漂亮的字，画上美丽的画，还想把黑板围上一圈花边，淘气马上就跑到超市去买花边，可到了超市一看，花边有好几种规格，淘气这才想起来自己忘了量尺寸，他打电话问笑笑，笑笑告诉他：黑板长34分米，宽12分米，花边到底要多长你自己算算吧。淘气愣住了，花边到底有多长？（师板书：花边有多长）你们能帮助他解决这个问题吗？情境创设以后，学生围绕“黑板一周的长度是多少”这一问题，先估计，再动手测量、计算、交流、分析，这样教学是符合新课程理念的。

2、注重算法的多样化与思维的灵活性，教学中能尊重学生的自主选择，让学生在探索体验中学习，在独立思考、相互交流中逐步提高，不断发展。

学生个体在独立探究中，应该允许他们对数学概念有多元的表征，张扬学生的思维个性。但是我们不能盲目地张扬学生思维的个性，致使学生的思维仍停留在原有的水平。如在探究长方形的周长公式时，不同水平的学生得到的结果是不一样的。有的是“长+宽+长+宽”，有的是“长+长+宽+宽”，有的是“2长+2宽”，还有的是“（长+宽）×2”。以上多种思路的思维水平不是在同一个层面上的，我们是不是任由学生的喜好让思维“维持”在各自的水平上？建构主义认为学生是在“理解”数学基础上建构知识。这里的“理解”并不是指学生弄清教师的本意，而是指学习者已有的知识和经验对教师所讲的内容重新加以解释、重新建构其意义。孩子的个性必须通过社会和文化的责任来协调。算法与解题思路多样化之后，要进行意义的协商，引导不同的学生在原有的基础上都有所发展。比如教学长方形周长的计算时，在不同的学生发表不同的解题思路以后，我采用了借助实物（黑板）进行讲解、借助课件进行演示这样的方法，然后引导学生参与讨论、分析、理解各种思路；接着我让学生讨论哪种方法最简便，为什么？最后我对思路繁琐和学困生进行个别指导，尽量使不同水平的学生在原有的水平上都有新的提高。这样做，创造了意义协商的机会，从而尽量达成共同的理解，这比停留于原有的个人解决方法更好。在适当的练习之后，周长公式的适时给出，也是对思维水平较高的学生的一个提升，更深刻地理解和体会数学的简洁性和形式的美。

本节课不足之处：学生进行估计、测量、计算之后，没有及时利用计算的结果来验证估计的合理性；对于小孩子，从小就要培养有根有据地清清楚楚地表达自己的思维过程，说完整的话。在教学中，发现有些孩子已经把长方形各部分的 xiaoxue.xuekeedu.com

名称忘了，表达的语言不够准确，有很多可以写出来，但是就是说不清楚；还有的孩子不喜欢倾听别人的意见等等。这些都是需要我们教师长期训练，让教学的评价手段多样化。其实看似简单的课，往往是我们教师站在了自己的角度去分析。俯下身去，换个角度你会发现要把原有的经验转化为较为规范的数学知识真不容易。对于我们教师来说还有很多次试讲执教这节课的机会，但对于这个班上的学生来说就只有留下遗憾了。我们教师只有不断更新教学观念，并将先进的教学理念转化为教学行为，多学习，多锻炼，才有可能真正走进新课程，我们的课改才有可能逐步迈向灿烂锦绣的前程。