九上数学《垂直于弦的直径(教学设计)》

第一篇：九上数学《垂直于弦的直径(教学设计)》

24.1.2垂直于弦的直径

【知识与技能】

1.通过观察实验，使学生理解圆的轴对称性.2.掌握垂径定理及其推论.理解其证明，并会用它解决有关的证明与计算问题.【过程与方法】

通过探索垂径定理及其推论的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法.【情感态度】

1.结合本课特点，向学生进行爱国主义教育和美育渗透.2.激发学生探究、发现数学问题的兴趣和欲望.【教学重点】

垂径定理及其推论，会运用垂径定理等结论解决一些有关证明，计算和作图问题.【教学难点】

垂径定理及其推论.一、情境导入，初步认识

你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中心点到弦的距离）为7.2m.你能求出主桥拱的半径吗？（图：课本第82页图24.1-7）

【教学说明】赵州桥问题充分体现了数学与应用数学的关系，了解我国古代人民的勤劳与智慧，要解决此问题需要用到这节课的知识，这样较好地调动了学生的积极性，开启了学生的思维，成功地引入新课.二、思考探究，获取新知 1.圆的轴对称性

问题1用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？

【教学说明】学生通过自己动手操作，归纳出圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴.2.垂径定理及其推论

问题2 请同学们完成下列问题：

如右图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD.使CD⊥AB，垂足为E.（1）右图是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么呢？（2）你能发现图中有哪些等量关系？说说理由.【教学说明】问题（1）是对圆的轴对称性这一结论的复习与应用，也是为问题（2）作下铺垫，垂径定理是根据圆的轴对称性得出来的.问题（2）可由问题（1）得到，问题（2）由学生合作交流完成，培养他们合作交流和主动参与的意识.【归纳结论】垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧（优弧、劣弧）.数学语言：如上图，在⊙O中，AB是弦，直径CD垂直于弦AB..。∴AE=BE.ACBCADBD问（1）一条直线满足：①过圆心.②垂直于弦，则可得到什么结论？

【教学说明】本问题是帮助学生进一步分析定理的题设和结论，这样可以加深学生对定理的理解.问（2）已知直径AB，弦CD且CE=DE（点E在CD上），那么可得到结论有哪些？（可要学生自己画图）

提示：分E点为“圆心”和“不是圆心”来讨论.即：CD是直径或CD是除直径外的弦来讨论.结论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧.问（3）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条弧，为什么不是直径的弦？

【教学说明】问题（2）是为了推出垂径定理的推论而设立的，通过学生动手画图，观察思考，得出结论.问题（3）是对推论进行强调，使学生抓住实质，注意条件，加深印象.3.利用垂径定理及推论解决实际问题

问题3 如图，用AB表示主桥拱，设AB所在圆的圆心为O，半径为R，经过圆心O作弦AB的垂线OC，D为垂足，OC与AB相交于点C，根据垂径定理，D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高，AB=37.4，CD=7.2，则

AD=1/2AB=1/2×37.4=18.7，OD=OC-CD=R-7.2.在Rt△OAD中，由勾股定理，得OA2=AD2+OD2.即：R2=18.72+(R-7.2)2 解得R≈27.9(m)∴赵州桥主桥拱半径约为27.9m.【教学说明】教师引导学生分析题意，先把实际问题转化为数学问题，然后画出图形进行解答.并且在解答过程中，让学生意识到勾股定理在这节课中的充分运用，以及圆的半径、弦、圆心到弦的距离和拱形高之间存在一定的联系.三、运用新知，深化理解

1.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，且CD⊥AB，根据圆的轴对称性可得：=______；CE=______，BCAC=______.2.如图，在⊙O中，MN为直径，若MN⊥AB，则______，______，______，若AC=BC，AB不是直径，则______，______，______.3.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中，点O是这段弧的圆心，AB）C是OC⊥AB，垂足为D.AB=300m，CD=50m，则这段弯路的半径是____m.AB上一点，【教学说明】让学生当堂完成，第1、2题是对垂径定理及其推论的巩固.第3题是对垂径定理的应用，需要将实际问题转化为数学问题. 【答案】1.DE BDAD

   MN⊥AB  2.AC=BC AB=BMAM=BMAN=BNAN=BN3.250

四、师生互动，课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？

【教学说明】教师应让学生交流总结，然后补充说明，强调定理及其推论的应用.1.布置作业：从教材“习题24.1”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分.1.这节课的教学从利用垂径定理来解决赵州桥桥拱半径问题开始，引入课题从实验入手，得到圆的轴对称性，进而推出垂径定理及推论.教学设计中，从具体、简单、特殊到抽象、复杂、一般，层层递进，以利于提高学生的数学思维能力，同时，注意加强对学生的启发和引导，培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究素质.2.本课的教学方法是将垂径定理和勾股定理有机结合，将圆的问题转化为直角三角形，常作的辅助线是半径或垂直于弦的直径.

第二篇：《垂直于弦的直径》教学设计

《垂直于弦的直径》教学设计

一、教材分析：

教材的地位和作用：本节课要研究的是圆的轴对称性与垂径定理及简单应用，垂径定理既是前面圆的性质的重要体现，是圆的轴对称性的具体化，也是今后证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系的重要依据，同时也是为进行圆的计算和作图提供了方法和依据，所以它在教材中处于非常重要的位置。另外，本节课通过“实验－观察－猜想－证明”的途径，进一步培养学生的动手能力，观察能力，分析、联想能力，同时利用圆的轴对称性，可以对学生进行数学美的教育。因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育方面都起着十分重要的作用。

教学重点、难点与关键：通过分析，我们看到“垂径定理”在教材中起着重要的作用，是今后解决有关计算证明和作图问题的重要依据，它有广泛的应用,因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用。（用投影仪显示）由于垂径定理的题设与结论比较复杂，很容易混淆遗漏，所以，对垂径定理的题设与结论区分是难点之一，同时，对定理的证明方法“叠合法”学生不常用到，虽不作严格证明，但学生理解也是比较困难的，因此，本节课的难点是：对垂径定理题设与结论的区分及定理的证明方法。（投影仪显示）理解垂径定理的关键是圆的轴对称性。（投影仪显示）

目标分析：（板书并用投影仪显示教学目标）依据学生已有的认知基础及本课教材的地位、作用，依据九年义务教育数学教学大纲确定本节课的教学目标，由于数学教学不仅是知识的教学，技能的训练，更应重视能力的培养及情感教育，因此确定教学目标为：

1、认知目标：(1)使学生理解圆的轴对称性；(2)掌握垂径定理；(3)学会运用垂径定理解决有关的证明、计算和作图问题。

2、发展目标：通过探索式学习，提高学生的探索能力；通过变式教学，培养学生的发散思维；培养学生；通过开放式教学，培养学生的创造能力和思维的灵活性；培养学生应用数学的意识以及观察能力、分析能力及联想能力。

3、情感目标：培养学生独立思考，努力探索，大胆实践，勇于创新的精神和品质。强化学生的学习兴趣，培养学生的团队精神，协作能力，从而变“要我学”为“我要学”。通过联系、发展、对立统一的思考方法对学生进行辩证唯物主义观点及美育教育。

二、学情分析：针对初中生好奇、求趣、求知、求新的学习心理和争强好胜的年龄特征，以及学生现有的认知基础，本节课拟采用“探索发现式”的学习方法和小组学习的形式，以激发学习兴趣，活跃学生的思维，发展学生的能力。由于部分学生可能产生畏难情绪，以及烦躁不安的心理焦虑现象，所以采用“低起点，缓坡度，快反馈，层层推进”的教学方式。

作者：张宝洪

三、教法、学法及反馈措施： １、教法构想：鉴于教材特点及初三学生的认知水平，我选用引导发现法和直观演示法，引导发现法属于启发式教学，通过教师的引导，启发调动学生的积极性，让学生在课堂上多活动、多观察，主动参与到整个教学活动中来，组织学生参与“实验－观察－猜想－证明”的活动，最后得出定理，这符合现代教育理论中的“要把学生学习知识当作认识事物的过程来进行教学”的观点，也符合教学论中自觉性和积极性、教师的主导作用与学生的主体地位相统一的原则。例题的设计也反应特殊与一般的关系，渗透辩证唯物主义的观点。同时在教学中，还充分利用教具，在实验，演示，操作，观察，练习等师生的共同活动中启发学生，让每个学生动手、动口、动眼、动脑，培养学生直觉思维能力，这符合教学论中直观性与可接受性原则。另外，教学中我还注重不同图片的颜色对比来启发学生，运用投影仪提高教学效率。关于教材的处理：(1)对于圆的轴对称性及垂径定理的发现、证明，采用师生共同演示的方法。(2)例1讲完后总结出辅助线作法的七字口诀“半径半弦弦心距”，得直角三角形中三边的关系式ar2d2。将例2作为例1的延伸，并动态演示弦AB的位置变化，2结合学生实际情况作适当的拓广。(3)课本 2学习兴趣和求知欲望，可为发现新知识创设一个最佳的心理和认知环境。教师和学生共同演示教具与学具(学生课前自制等腰三角形纸片），通过对折，回忆等腰三角形是轴对称图形，其底边的垂直平分线是它的对称轴，并复习轴对称图形的概念。如果以刚才演示的等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，那么圆是否是轴对称图形呢？

这样了解了学生的认知基础，带领学生作好学习新课的知识准备并逐步引入新课。

2、启发诱导，缘旧悟新：这一部分的教学设计，主要是发挥学生作为教学主体的主动性，自己去发现问题、寻找解决问题的方案，通过积极的双边活动来达到教学目标。（板书）

在引入新课的同时，运用教具与学具（学生自制的圆形纸片）演示，让每个学生都动手实验，把圆形纸片沿直径对折，观察两部分重合，通过实验，引导学生得出结论：(1)圆是轴对称图形；(2)经过圆心的每一条直线（注：不能说直径）都是它的对称轴；(3)圆的对称轴有无数条。（出示教具演示）。然后再请同学们在自己作的圆中作图：(1)任意作一条弦 AB；(2)过圆心作AB的垂线得直径CD且交AB于E。（出示教具演示）引导学生分析直径CD与弦AB的垂直关系，说明CD是垂于弦的直径，并设问：它除了上述性质外，是否还有其他性质呢？这样就很自然地导出本节课的课题，此时教师板书课题 7.3 垂直于弦的直径。这样通过全体学生参与实验，逐步导出新课。

为了再现垂径定理的发现过程，还是先从实验开始，让学生将上述作好的圆沿直径CD对折，观察重合部分后，发现有那些线段相等、弧相等从而通过“实验－观察－猜想”，获得感性认识，并得出猜想：在圆O中，CD是直径，AB是弦，CD垂直AB于E.那么AE=BE，AC=BC，AD=BD.但这个结论是同学们通过实验猜想出来的，结论是否正确还要从理论上证明它，下面我们来证明它。教师引导学生：上述猜想的条件和结论是什么，并将文字语言转换成符号语言，写出已知和求证，这为后面分清定理的题设和结论做了铺垫，同时也是证明命题的必要。

接下来，我再对学生引导分析：要证明线段相等的方法很多，而证明弧相等的方法目前只有依据定义，即证明两条弧重合。证明这三部分重合的关键是A、B两点重合。而A、B两点重合的关键是A、B两点关于直线CD对称。因此，引导学生连接OA、OB，说明CD既是三角形AOB的对称轴，也是圆O的对称轴，即可以得到这三部分重合。（教具演示）这种方法即“叠合法”，学生是不常用的，通过师生共同演示是比较好理解的。此时教师板书垂径定理的内容（投影仪显示）。

为了对定理有初步的认识，要求学生分清定理的题设和结论，定理的题设有两个(1)直径(2)垂直于弦；结论是(1)平分弦(2)平分弦所对的两条弧。这样在新课讲解这个环节中：（1）充分用教具与实验的直观性，有力地启发学生，培养学生的学习兴趣，使学生的思维逐步展开；（2）加强学生对文字语言作者：张宝洪 与符号语言的翻译；（3）突出知识的产生过程，教会学生会动手做、动眼看、动脑想、动口说，突破教学的难点，为达到本课的教学目标奠定了坚实的基础。为了进一步强调定理使用条件，我出了题组一，让学生快速抢答：

(1)直径平分弦；(2)垂直于弦的直线平分弦；(3)垂直于弦的半径平分弦。（教师可用如下图示说明）（投影仪）

针对学生回答问题的情况，教师进一步强调垂径定理的两个条件“垂”与“径”缺一不可。在此基础上，可将定理中的题设与结论进一步明确、直观化，即定理的变式：（投影仪显示）

文字语言：一条直线（1）过圆心，（2）垂直于弦，则（a）平分弦，（b）平分弦所对的劣弧，（c）平分弦所对的优弧；

符号语言：（1）CD过圆心，（2）CD⊥ AB于E，则（a）AE=BE，（b）AC=BC，（C）AD=BD.这样使学生更直观地理解使用垂径定理时的两个条件与可得出的结论，同时为下节课讲垂径定理的推论奠定了良好的基础。

3、讲练结合，应用新知：动口还需动手，通过例题，使学生巩固概念，加深认识，初步具备解决相关问题的能力，同时也突出重点，进而突破难点。

为了及时巩固，帮助学生对所学定理的理解与使用讲完定理及变式后，我依据本班学生的实际情况及他们的心理特点，设计了包括例1在内的有梯度的，循序渐进的变式训练题让学生尝试。

题组二：（投影仪显示）如图（教师将圆形纸片教具贴在黑板上），口答：(1)AB=8，OE=3，则OA=？；（2）OA=1O，OE=6，则AB=？；

(3)AB=1,∠AOE=30,则OE=？;（4）AB=OA=5，则OE=？，∠AOE=？ 通过步步加深的练习，加强学生对定理的理解与直接应用，引导学生积极参与思维，培养学生分析问题及解决问题的能力，并引导学生小结：此类问题可以归结为直角三角形求解，为了突出这个直角三角形，教师将教具（出示彩色直角三角形纸片）贴在上述圆上，并分析直角三角形的三边，即“半径半弦弦心距”（教师略释弦心距的含义）辅助线作法的“七字口诀”，然后结合勾股定理

a得出三边的数量关系rd。并说明，垂径定理与勾股定理合用，将问

2222题化归为直角三角形求解，这样使学生对定理的认识又上了一个新台阶。在此基础上针对学生的实际情况出示题组三：（投影仪显示）

若以圆O为圆心再画一个圆，交弦AB于C、D则AC与BD间可能存在什么关系？试证明你的结论。

将例2作为例1的延伸，并符合学生的认知规律，引导学生的解法要突出“七字口诀”的重要性及垂径定理的优越性，带领学生看课本中的解答。（投影仪显示）

通过题组训练使学生对垂径定理有了更进一步认识，并掌握了有关计算、证明等方面的简单应用，培养学生数学应用意识。

作者：张宝洪

4、变式训练，提高拓展：这一阶段是学生巩固知识,发展能力的阶段,也是易疲劳,注意力分散的阶段.教师应该通过变式训练,活跃课堂气氛,对学生思维的灵活性、深刻性进行优化。

学生对所学定理到底是否掌握了呢？为了检测学生对本课教学目标的达成情况，进一步加强定理的应用训练，我设计了反馈练习（投影仪显示），针对学生解答情况，及时查漏补缺。

5、阅读自悟，反思完善：指导学生认真阅读教材，反思我应该学什么？我学会了什么？

设计意图：培养学生的归纳概括能力，学生在回顾、总结、反思的过程中能有效把握知识的脉络，找到知识之间的有机联系，概念的掌握靠理解、思想方法的掌握靠领悟。

6、课外议练，巩固提高：了解学生的差异，分层布置练习，注意塑造个人风格，充分发挥辅导作用，培养学生自学的良好习惯，这也是“个性化学习”的一点尝试。

至此，估计学生基本能够掌握定理，达到预定目标，这时，利用提问形式，师生共同进行小结：（投影仪显示）

圆的轴对称性－垂径定理－应用（半径半弦弦心距）（直角三角形)通过小结，使知识成为体系，帮助学生全面理解、掌握所学知识，同时可说明弦的中点、弧的中点都集中在垂直于弦的直径上，对学生进行数学美育教育。最后布置作业，结合学生的实际情况，为了更好地因材施教，我的作业题分为必做题与选做题，（1）必做题：84页习题7.1A组11，12.这个作业是让学生回顾、复习本节所学定理，并能正确应用定理进行简单作图与证明，目的是进一步巩固、加深理解定理。

选做题：85页B组2，让学有余力的学生进一步练习，目的是调动学生学习积极性，提高学生思维的广度，培养学生良好的学习习惯及思维品质。

另外，作业限时20分钟，减轻学生的负担，提高学习效率。（2）你还存在哪些疑点？（学生反思）

（3）有条件的同学在互联网上查找有关资料进行学习。

五、几点说明：

1、板书设计：

板书设计分为三部分，点和教学方法，充分让学生参与教学，通过“实验－观察－猜想－证明”的思想，让每个学生都能够达到大纲规定的基本要求。

作者：张宝洪

第三篇：《垂直于弦的直径》的教学反思

24.1.2《垂直于弦的直径》教学反思

单位：浉河区游河乡中心校

教师：张晓娟

《垂直于弦的直径》的教学反思

浉河区游河乡中心校张晓娟

本节课主要经过了三个环节：第一个环节是让学生通过折自制的圆形图片得出圆是轴对称图形，每一条经过圆心的直线都是它的对称轴，它有无数条对称轴。第二个环节是让学生通过探究得出垂经定理的内容。第三个环节是利用垂经定理解决有关方面的计算。其中，第二个环节是本节课的重点，也是我这节课的一个亮点。具体经过以下5个步骤：

（1）让学生拿出自己手中的圆形图片对折圆，找出圆心。（学生 很感兴趣，有些同学折的 是两条互相垂直的直径得出圆心，有些同学折的是两条斜交的直径得出圆心，但方法都很好。）

（2）让两条互相垂直的直径其中一条不动，另一条直径向下平移，变成一条普通的弦，并且和原来的一条直径仍然保持垂直关系。（3）让学生在自己的图片上画出与直径垂直的弦，并让他们把圆形图片沿直径对折，问学生会发现什么结论？（平分弦，也平分弦所对的两条弧）

（4）问学生在什么样条件下得出这些结论的？

（5）最后引导学生归纳出垂经定理的内容，教师再补充、强调并板书。

通过这一探究过程，大部分学生参与到课堂中去，并培养了学生动手操作和创新的能力，也激发了学生探究问题的兴趣，学生就在这种轻松、愉快的活动中掌握了垂径定理，实现了教学的有效性，这是在这节课中我感觉最成功的地方。

当然，整节课也有许多不足之处。例如，在对垂经定理有关计算方面的安排上欠妥，具体表现在：

（1）把课本中赵州桥的问题作为第一个练习题让学生解决稍微偏难，应该先解决一些简单的类型题。比如：已知弦的长度和圆心到弦的距离，求圆的半径这类题，这样的话学生不但巩固了垂经定理，而且也能体会到成功的喜悦，等再处理赵州桥的问题就变成水到渠成的事情了。

（2）垂经定理中平分弦的证明过程尽量给学生留点时间让学生板书出来，这样可以防止学生缺少主动性，并且会有更多的学生参与到课堂中去。

（3）应该给学生渗透一些情感教育，让学生知道数学来源于生活，又应用于生活。

总之，在教学设计和课堂教学中应充分了解学生，研究学生，我们不仅要备教材，而且还要备学生。要真正树立以学生的发展为本的教学理念。只有这样，才能为学生提供充分的教学活动和交流的机会，使学生从单纯的的知识接受者变为数学学习的主人。

第四篇：垂直于弦的直径教学反思

垂直于弦的直径教学反思

学情分析

本节课是在上节课学习了圆的概念及弧、弦等概念的基础上的一节课。在上节课结束时留给学生这样一个问题“你还想进一步研究什么?”通过学习，学生很容易联系到上节课学习了圆、弧、弦、直径、半径等有关知识。那么圆内这些元素还具有哪些性质呢?学生自然地从上节课过渡到这节课的学习，同时培养了学生勤于动脑，勤于思考的好习惯，激发了学生学习的兴趣与热情。

本节课主要有两方面的内容：一是圆的轴对称性，二是垂径定理及其推论。开始以赵州桥的问题引入课题，带着问题进行学习。圆的轴对称性主要是通过动手操作得出结论，圆是轴对称图形，根据轴对称性进一步研究圆中相等的弦、弧得出垂径定理及其推论。利用此定理再去解决赵州桥问题，每一个环节都是环环相扣，不是孤立存在的。教学目标

经历探索圆的轴对称性及相关性质的过程，进一步体会和理解研究几何图形的各种方法。理解并应用垂径定理进行有关的计算。重点难点

掌握垂径定理及其推论，学会运用垂径定理等结论解决一些有关证明、计算和作图问题。

反思之一：实际问题的意义的看法

数学来源于生活，又服务于生活。在实际生活中，数、形随处可见，无处不在。好的实际问题容易引起学生的兴趣，激发学生探索和发现问题的欲望，使学生感到数学课很熟悉，数学知识离我们很近。学生在解决实际问题的过程中，主要困难有两点，一是学生一见到实际问题就畏惧，根本不去读题，二是学生对实际背景不熟悉。为此，本节课设计了一个实际问题，这样做的好处，一是具有非常实际的用途，二是与本节课的内容具有直接关系。这个问题解决了，以后学生再讲到类似的实际问题时，就不会感到陌生。

每种教学模式都有其优劣，如果一味地按一种教学模式贯穿于整个教学过程，并不能达到最好的教学效果。对于我们教师来说，应根据不同的教学内容，选择不同的教学模式来教学，这样效果会更好。本节课，由于学生的差异较大，所以选择了小组合作这种教学模式，发挥小组合作学习的优势，给学生创造一个宽松的学习环境，使学生消除畏惧怕错的心理压力，激发学生的创新精神，帮助学生树立学好知识的信心和勇气。反思之二：需要更加关注学生

教学中，把尊重学生，关注学生的发展动态始终放在第一位。在这节课中，注重学生间的合作交流，给学生多次展示自己的机会，锻炼学生的胆量，培养学生语言表达能力及逻辑推理能力，并给予适当的鼓励和表扬，使学生有成功感，增强学生学好数学的信心。

在知识发生发展与应用过程中注重教学思想方法的渗透，如本节课从特殊到一般的数学思想，交给学生解决问题的办法，使学生学会学习。

垂直于弦的直径

————教学反思

刘冬平

第五篇：垂直于弦的直径说课稿

《垂直于弦的直径》的说课稿

商丘市夏邑县太平三中

刘 社

一、教材分析：

1、教材所处的地位：

本节教材是在学生学习了圆的有关性质和过三点的圆等内容之后对垂直于弦的直径和这弦的关系的进一步学习`，研究的是垂直于弦的直径和这弦的关系。垂径定理的推证是以轴对称图形的性质和圆是轴对称图形的性质为依据的。本节内容是本章基础，是圆的有关计算和圆的有关证明一个重要工具。本节课的学习也为下节课奠定基础。

2、教学内容：

本节课是人教版九年义务教育九年级数学第二十四章第一节。《垂直于弦的直径》的第一课时的内容——垂径定理的证明和基本应用。第二课时将学习研究垂径定理的推论和基本应用。第三课时将学习研究垂径定理及其推论的综合应用。

3、教学目的要求：

使学生记住垂径定理的题设和结论。

使学生掌握垂径定理的证明。

使学生掌握能垂径定理进行计算或简单的证明。

使学生懂得研究问题的常用方法：从特殊到一般，由猜测到论证。

4、教学重点和难点：（1）重点：掌握应用垂径定理进行计算或简单的证明。

难点：

（1）区分垂径定理的题设和结论。

（2）应用垂径定理进行计算或简单的证明。

（3）研究问题的常用方法：从特殊到一般，由猜想到论证。

5.知识要点：

轴对称图形：一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分，能够完全重合。那么这个图形叫轴对称图形。

等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫等弧。

弦：圆上两点间的线段。

直径：过圆心的弦。

二．教法、学法分析

1、教法研究

本节课的设计是以教学大纲和教材为依据，遵循因材施教的原则，坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。教学过程中，注重学生探究能力的培养。还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。

本节课如果采用多媒体辅助教学，会呈现更直观的形象，也就会很大提高学生的积极性和主动性，并提高课堂效率。

2、学法研究

教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，通过基础练习、提高练习和拓展练习发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。

三．说教学过程

1、引入 ：（教师出示一个擦去圆心的圆心纸片）问：大家能不能用折叠的方法把这个圆的圆心找到？课的引入从创设问题情境入手，设计了与本课密切相关的实际问题，既有直观的动画 演示，又有把实际问题抽象成数学问题的过程，以引起学生的学习兴趣。引导学 生通过对折发现圆的对称性，又运用对称性通过对折找到了圆心。）

（1）轴对称图形的的有关性质，让学生回忆有关性质，然后教师评述。

（2）圆的轴对称性，通过对折圆形纸片来分析圆的轴对称性

（3）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且一部分弦所对的两条弧。（学生的叙述可能是粗糙的，不准确的，课堂讨论可以引导学生注意语言的准确和精炼。）

2、基础练习；第78页第2题。

3、拓展练习；（让学生自己做，教师评议）

（1）如图，已知AB是⊙O的直径，MN是弦，AB MN于P，则

MOPNABMP=_______，=_______，=__________。

O到（2）如图，⊙O的半径为50mm，弦AB=50

3mm，则点AB的距离为________，∠AOB=__________度。

4、小结（尽可能由学生自己归纳）

1、圆的两条重要性质；（1）圆是轴对称图形；

AB

（2）垂径定理（在复述内容基础上突出二个条件，三个结论，及三种语言的相互转换）

2、垂径定理的应用：

（1）解决有关弦、弧、半径等问题的计算、证明（和作图）；（2）解决某些实际问题（如引例、拱桥等）； ——强化应用意识。

3、常用的辅助线：

（1）作半径；（2）过圆心作弦的垂线段。

垂径定理与勾股定理相结合，得出６、作业布置

第84页，11、12题（2）

四、板书设计

ar2=d2+（2）2