《24.1.2垂直于弦的直径》

《24.1.2垂直于弦的直径》

教学设计

庄河市第九初级中学

数学教师

李丽

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课题

《24.1.2垂直于弦的直径》

教学

目标

知识技能1.探索圆的对称性，进而得到垂直于弦的直径所具有的性质；

2.能够利用垂直于弦的直径的性质解决相关实际问题．

数学思考

在探索问题的过程中培养学生的动手操作能力，使学生感受圆的对称性，体会圆的一些性质，经历探索圆的对称性及相关性质的过程。

解决问题

进一步体会和理解研究几何图形的各种方法；培养学生独立探索，相互合作交流的精神。

情感态度

使学生领会数学的严谨性和探索精神，培养学生实事求是的科学态度和积极参与的主动精神．

教学重点

垂直于弦的直径所具有的性质以及证明

教学难点

利用垂直于弦的直径的性质解决实际问题

教学资源

多媒体课件

教学过程

教学　环节

教师活动

学生活动

设计意图

一、情境引入

【探究】

用纸剪一个圆，沿着圆的任意一条直径对折，重复做几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？

（板书课题）教师在学生归纳的过程注意学生动手操作。

观察操作结果学生语言的准确性和简洁性。

可以发现沿着圆的任意一条直径对折，直径两旁的部分能够完全重合，由此可以得到：，圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴．

创设问题情境，激发学生兴趣，探索圆的对称性，引出本节内容。

二、探索新知

【思考】

按下面的步骤做一做：

第一步，在一张纸上任意画一个⊙O，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折，使圆的两半部分重合；

第二步，得到一条折痕CD；

第三步，在⊙O上任取一点A，过点A作CD折痕的垂线，得到新的折痕，其中点M是两条折痕的交点，即垂足；

第四步，将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B，在上述的操作过程中，你发现了哪些相等的线段和相等的弧?为什么？

学生动手操作，观察操作结果，教师在学生操作、分析、归纳的基础上，引导学生归纳垂直于弦的直径的性质：

（1）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；

（2）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

探究垂直于弦的直径的性质，培养学生的探究精神

【应用】

例1：如图，弦AB所在圆的圆心是点O，过O作OC⊥AB于点D，若CD=4

m，弦AB=16

m，求此圆的半径．

例2：如图，已知弧AB，请你利用尺规作图的方法作出弧AB的中点，说出你的作法．

解：1．连接AB；

2．作AB的中垂线，交弧AB于点C，点C就是所求的点．

学生观察图形，利用垂直于弦的直径的性质分析图形条件，发现若OC⊥AB，则有AD=BD，且△ADO是直角三角形，在直角三角形中可以利用勾股定理构造方程。

教师在学生解决问题的基础上引导学生进行归纳：弦长、半径、拱形高、弦心距（圆心到弦的距离）四个量中，只需要知道两个量，其余两个量就可以求出来。

学生作图，教师巡视、指导

应用垂径定理解题

通过寻找一段弧的中点,进一步理解垂径定理

三、反馈练习

课本P89

练习1，2

补充练习：

某居民区一处圆形下水管道破裂，修理人员准备更换一段新管道．如图所示，污水水面宽度为60

cm，水面至管道顶部距离为10

cm，问修理人员应准备内径多大的管道?

学生独立思考、独立解题．

教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）

检查学生对所学知识的掌握情况.四、课堂检测

五、小结作业

1．问题：本节课你学到了什么知识？从中得到了什么启发？

本节课应掌握：

垂直于弦的直径的性质，圆对称性。

2．作业：教材P94

习题24.1第7、8、9、12题

教师引导学生归纳小结，学生反思学习和解决问题的过程．

学生独立完成作业，教师批改、总结．

通过归纳总结，课外作业，使学生优化概念，内化知识