北师大版六年上数学《圆》教学设计

第一篇：北师大版六年上数学《圆》教学设计

第一单元 圆

圆的认识

（一）教材分析：圆虽然是一种常见的基本图形，但在这里学生是首次正式地系统认识曲线图

形—圆，学生掌握圆的特征和相关知识尤为重要，同时也是今后继续学习圆柱、圆锥、绘制简单扇形统计图的基础。教材通过一系列活动来深化学生对圆的认识。教学重难点

重点：通过动手操作探索圆的特征，掌握用圆规画圆的方法。

难点：理解直径、半径的特征，掌握同圆和等圆内直径和半径关系。学习目标：

（1）结合生活实际认识圆，掌握圆的基本特征，认识到“同一个圆中半径都相等，直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用。

（2）会用圆规画圆。通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。教具：多媒体课件 学习过程：

一、板书课题：

过渡语：（出示教材第一组图片）同学们，你们认识这些物品吗？都是什么形？（生：圆形），这节课我们就走进圆形世界。去认识《圆》 板书课题。

二、揭示目标：

过渡语：这节课的学习目标是什么呢？请看：（出示学习目标，学生默读），相信大家能够出色的完成教学任务的。

三、自学指导：

认真看课本第2页的观察与思考

一、观察与思考二的内容，重点看观察与思考二的内容。

（一）“观察与思考一”

１．观察实物或课本图，思考：这些物体有什么共同特点？ 指名回答，引导学生发现，它们都是圆形。

２．思考：人们在生活中经常可以看到圆，圆和以前学过的图形有什么不同呢？

（二）、“观察与思考二”。

１．观察课本Ｐ２的图，说说哪种游戏方式更公平？

2．画一画。想一想：你能自己想办法画出一个圆吗？

3．认一认。圆各部分的名称你都知道叫什么？

8分钟后，看谁的收获多？

师：自学竞赛开始，比谁看书最认真，自学收获多！

四、先学：

1、看一看：

学生看书自学，教师巡视，适时参加一些同学的学习指导中，关注学生自学的状态。

2、说一说：

过渡语：师问：“看完的请举手？”“看懂的把手放下”。如果全部放下，就请学生回答对圆的特征的理解。学生说圆与正方形的不同。学生说圆与直线的不同，教师适时点拨。通过交流，引导学生发现：圆的同曲线构成的封闭图形，而以前学过的图形（包括长方形、平行四边形、三角形）都有角、是线段围成的。

3、画圆

找学生到黑板上画圆，其他学生在座位上画。（学生利用手边的工具自己画圆）

教师巡视，关注后进生，了解学情，收集错例，在头脑中进行二次备课。

4、说一说圆各部分的名称，教师适时纠正学生的语言。

五、后教：

1、纠正

观察板演的的学生的作品，从方法，结果，思路，步骤，构图等方面进行品评，认为不足的可以上去补充。

2、讨论（议一议）

追问：你认为谁画的好，为什么？画的好的同学说说画的方法？画的有不足的学生说说是什么原因？出示教材P3认一认的圆的图片

六、第二次先学：

（一）自学的内容教材P2画一画，想一想。

通过当堂测试的形式，题目要求：

1、画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径。

思考：（1）在同一个圆中可以画多少条半径、多少条直径？（2）同一个圆中半径都相等吗？直径呢？

2、以点A为圆心花两个大小不同的圆。

3、画两个半径都是2厘米的圆。

思考：圆的位置与什么有关系？圆的大小与什么有关系？

（二）、边画边思考，学生通过独立操作对知识进行内化，试着猜测，得出自己的结论。

（三）、汇报交流。

（四）验证自己的猜测，看看是否有同样的结论。（利用手中的学具、折一折、量一量、比一比、画一画）

（五）、小结、圆心决定圆的位置；半径决定圆的大小。

七、运用知识解决生活问题：

（一）、运用本节课所学的知识，解释“为什么车轮都要做成圆形的，车轴都要装在圆心。”

（二）当堂检测：

1、判断

2、按下面的要求，用圆规画圆。（1）半径2厘米。（2）半径2.5厘米。（3）直径8厘米。

八、作业 当堂检测：

板书设计：

圆的认识

画圆 认识圆的各部分名称

同一个圆内半径都相等

教学反思： 成功之处：

不足之处： 改进措施：

圆的认识

（二）第一课时

教材分析：《圆的认识》是在学生已经掌握了直线图形的相关知识，以及对圆已有丰富的感性认识的基础上进行教学的。学生从直线图形领域过渡到曲线图形领域，其学习内容和研究问题的方法，都发生了变化。通过对圆的认识，为以后学习圆的周长、面积，以及圆柱、圆锥等知识打好基础。学习目标

1、通过折纸活动，探索发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径和直径的关系。

2、进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。

3、在折纸找圆心验证圆是轴对称图形等活动，发展空间观念。

学习重点：理解同一个圆的半径都相等，同一个圆里半径和直径的关系，并体会圆的对称性。

学习难点：在折纸的过程中体会圆的特征。教具：圆形纸片 多媒体课件 学习过程：

一、预习检测

出示课前剪准备好的个圆纸片，大家有办法找出找出这个圆的圆心吗？

二、板书课题

三、自学任务

1、学生开展折纸活动，找到圆心。（教师适时引导）（1）自己动手找到圆心。（折一折）

（2）通过折纸你发现了什么？（理解圆的对称性）

过度语：通过上节课的学习，老师相信同学都是善于动脑的学生，善于发现的学生，相信同学们会发现圆的更多秘密，那么开始吧！

四、先学

1、折一折：

学生可以自己思考动手折，也可以自由组合小组协作完成。

2、说一说

将折后的感受说一说，同桌互说，小组内说一说。交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。

3、再折一折

通过折纸你还发现了什么？理解同一个圆里直径和半径的关系。（1）边折纸边观察思考同一个圆里的半径有什么特点？

（2）边折纸边观察思考，同一圆里的直径与半径有什么关系？（3）引导学生用字母表示一个圆的直径与半径的关系。

4、动手操作，教师适时参与学生的活动中，适时引导。

5、学生交流心得。

五、后教

过度语：通过同学们的探究，我们知道了圆的一些特征和规律，一起来说说一说。

小结：（1）、圆是轴对称图形。直径所在的直线式圆的对称轴。（2）圆有无数条对称轴。对称轴是直径所在的直线。（3）同一个圆里，d=2r，r=1/2d

六、当堂检测

1、让学生独立完成“试一试”做完后交流汇报。

2、完成 P6“练一练”进一步巩固圆的半径与直径的关系。

3、完成P6 2题。

七、作业：教材P6 2-4题上的练习题。板书设计：

圆的认识二

（1）、圆是轴对称图形。直径所在的直线式圆的对称轴。（2）圆有无数条对称轴。对称轴是直径所在的直线。

（3）同一个圆里，d=2r，r=1/2d

教学反思： 成功之处：

不足之处：

改进措施：

欣赏与设计

教学内容： 教材p7—8 教材分析：

运用所学的图形设计图案不仅能培养学生的想象力和创造力，使学生体会到图形世界的神奇和美丽，同时在分析图案和创造图案中，学生还将进一步巩固对所学图形特征的认识。学习目标：

1、结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案。

2、在设计图案的活动中，进一步体会圆的对称性的特点。

3、感受图案的美，发展想象力和创造力。

教学重难点：结合欣赏与绘制图案的过程，体会圆在图案设计中的应用，能用圆规设计简单的图案。教具：圆形纸片，课件 学习过程：

一、板书课题：

导语：同学们，我们对圆有了初步的认识，这节课我们就利用圆来设计美丽的图案。

二、揭示目标：

出示学习目标，学生默读（明确本节课的学习要点）

三、自学指导：

认真阅读教材第7页的学习内容：思考

1、图中左边的图形和右边的图形有什么关系，是怎样得到的？

2、书中的图案都是怎么画出来的，试着画一画。

师：5分钟自学开始，看谁能够清楚的理解这节课的学习要点

四、先学：

学生根据自学知道的步骤进行自学。

五、后教：

指名回答：

1、图中左边的图形和右边的图形有什么关系，是怎样得到的？

2、你是怎样画出这些图案的？

3、我们在华这些图案的时候要注意什么？

4、交流方法与经验

你能划出第7页最下面的图案吗？和同伴交流你的做法。

六、全课总结：

这节课我们学到了哪些知识？

七、当堂检测

板书

欣赏与设计

教学反思 成功之处：

不足之处：

改进措施：

圆的周长（第一课时）

教材分析：教材用实验方法在得出圆的周长与直径的粗略关系之后，给出了精确的计算公式，既符合儿童的认识实际，也体现了数学从生活到理论的科学精神。教学时，要处理好下面几个问题：

1、试验次数要尽可能多一些，测量要尽可能准一些，结果才更有说服力。

2、对π和公式的讲解要尽可能翔实一些，生动一些（可参考P12有关资料）以扩展学生的视野，提高学生的学习兴趣，激发学生的爱国主义精神和民族自豪感。

3、要讲清楚公式与使用公式的关系。公式是准确的，但是因为π是无限不循环小数，使用时只能根据需要取适当的近似值。计算圆的周长时，π取两位小数3.14,已作为一般数据处理，计算结果不必再用“≈”表示。但在判断“周长是直径的多少倍”时仍说是π倍，而不是3.14倍。学习目标：

1、认识圆的周长，理解圆周率的意义。

2、掌握圆周长的计算公式，会用公式正确计算圆的周长。

3、介绍祖冲之在圆周率方面的成就，进行爱国主义教育。

教学重难点：

1、圆的周长公式推导及运用公式计算圆周长是重点。

2、通过实验找出圆的周长与直径的关系—圆周率是难点。

3、关键是让学生动手操作测周长与直径。

教学准备：

学生准备：大小不同的圆柱物体，光盘。直尺或三角板、绳子。

教具： 多媒体课件 教学过程：

一、板书课题

这节课我们一同来探究《圆的周长》。

二、揭示目标：

过渡语：这节课的学习目标是什么呢？请看：(出示学习目标，生自读)。读懂目标的请举手！有信心完成这节课的学习目标的请把手放下。

三、自学指导：

过渡语：下面，请同学们打开书到9页，我们请自学指导来帮助我们自学。请看自学指导。

认真看课本第9页的例题内容，重点看每个人物的吐白内容。

1、看例题，思考：圆镜边框内容是什么？

2、做一做，思考：怎样测量圆镜的周长？

3、探究活动，量一量，算一算，思考：圆的周长与什么有关系？有什么关系呢？

6分钟后，比谁会解决圆形周长的有关问题。

师：自学竞赛开始，比一比谁学得最认真，学习效果最突出。

四、先学

1、看一看：

学生看书自学，教师巡视，确保每一个学生都在紧张有序地自主学习。

2、做一做：

过渡语：师问“看完的请举手？”“看懂的把手放下”如全部放下继续讲述“下面老师就来检测同学们的自学效果。”请看测试题：

要为直径分别为3CM和6CM的两块圆镜做边框，边框的长分别是多少呢？ 要求：

认真审题，细心做题。坐姿端正，仔细检查。

教师巡视，关注后进生，收集错例，让有问题的同学到黑板上板演。

五、后教：

1、更正：

师：做完的请举手？（全班都做完后）请大家一起观察黑板上同学的做法，如有不同答案可以举手到黑板上补充或者订正，订正时请用其他颜色的粉笔圈出同学的错误，在旁边写出你的方法。

2、讨论：

过渡语：大家肯动脑筋，帮助更正，很用心。下面，我们一起来讨论，看看到底哪个结果是对的。

追问1：你认为黑板上哪个同学的答案是准确的？为什么？ 追问2：对的说出你的解题方法。

追问3：错的指出错在哪里？应该用什么方法计算？ 小结：

实际上，圆的周长除以直径是一个固定的数，我们把这个数叫做圆周率，用字母π表示。计算式通常取近似值3.14。如果用C表示圆的周长，那么C=πd或者C=2πr

3、评议板书和正确率。

4、同桌交换护改，并更正例题中的题，有误订正，统计正确率及时表扬。

5、拓展练习：

（1）、大小不一的圆，它们的（）是不会相等的，但是它们（）是一样的。

（2）、圆周率是一个圆的（）和（）的比值，它是一个（）小数，在实际应用中一般只取它的近似数，也就是π≈（）。

3、同一个圆中的周长是直径的（）倍，即：C=()或C=（）。

六、全课总结

师：这节课你学到哪些知识？

七、当堂训练 过渡：下面，大家就运用新知识来做练习吧，有信心做对、字迹工整的同学请举手。

必做题：练一练T1T2。选做题：配套习题。

八、板书设计：

圆的周长

C=πd C=2πr 圆的周长

（二）（第二课时）

学习目标：

1、理解圆周率的意义，从而掌握圆的周长的计算方法。

2、能正确地计算圆的周长，能运用圆的周长解决一些简单的实际生活问题。教具： 多媒体课件 教学过程：

一、板书课题

这节课我们继续来探究圆的周长。

二、揭示目标：

过渡语：这节课的学习目标是什么呢？请看：(出示学习目标，生自读)。读懂目标的请举手！有信心完成这节课的学习目标的请把手放下。

三、自学指导：

过渡语：下面，请同学们打开书到10页，我们请自学指导来帮助我们自学。请看自学指导。

认真看课本第11页的内容，思考：求圆镜的周长需要知道哪些条件？

2、做一做：练一练P12T4 6分钟后，比谁会解决的又准确又好。

师：自学竞赛开始，比一比谁学得最认真，学习效果最突出。

四、先学

1、看一看：

学生看书自学，教师巡视，确保每一个学生都在紧张有序地自主学习。并找两名成绩不理想的同学上黑板板演。

2、做一做：

过渡语：师问“看完的请举手？”“看懂的把手放下”如全部放下继续讲述“下面老师就来检测同学们的自学效果。”

五、后教：

1、更正：

师：做完的请举手？（全班都做完后）请大家一起观察黑板上同学的做法，如有不同答案可以举手到黑板上补充或者订正，订正时请用其他颜色的粉笔圈出同学的错误，在旁边写出你的方法。

2、讨论：

过渡语：大家肯动脑筋，帮助更正，很用心。下面，我们一起来讨论，看看到底哪个结果是对的。

追问1：你认为黑板上哪个同学的答案是准确的？为什么？ 追问2：对的说出你的解题方法。

追问3：错的指出错在哪里？应该用什么方法计算？ 小结：

在求圆的周长的时候需要知道圆的半径或直径，根据题的要求写好圆周率并计算准确。

3、评议板书和正确率。

4、同桌交换互改，并更正例题中的题，有误订正，统计正确率及时表扬。

5、拓展练习：

(1)汽车轮滚动一周，所行的路程是车轮的（）（2）一个闹钟的分针长5厘米，经过1小时分针尖端走过的路程是（），经过30分钟分针尖端走过的路程是（）

（3）做半径是20厘米的铁拳100个，需要铁丝（）米

六、全课总结

师：这节课你学到哪些知识？

七、当堂训练

过渡：下面，大家就运用新知识来做练习吧，有信心做对、字迹工整的同学请举手。

1、饭店的大厅内挂着一只大钟，它的分针长48厘米。这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米？

2、一个圆形的铁环，直径是40厘米，做这样一个铁环需要用多长的铁条？

3、儿童公园有一个直径是15米的圆形金鱼池，在金鱼池周围要做2圈圆形栏杆，至少要用多少钢条？

八、板书设计：

圆的周长

（二）C=πd C=2πr

教学反思 成功之处：

不足之处：

改进措施：

《圆的面积

（一）》教学设计

教材分析：圆的面积是北师大版六年级上册第一章第三节的内容，这是在三年级的下册学习了面积的一般概念，以及平行四边形、三角形、梯形的面积计算的基础上进行教学的，它是我们以后学习圆柱.圆锥等的基础，圆是小学阶段最后的一个平面图形，通过对圆的研究，使学生认识到研究曲线图形的基本方法，同时渗透了曲线图形与直线图形的关系。

教材力图通过一系列的操作活动，让学生在观察、分析、归纳中理解圆面积的含义，经历圆面积的推导过程，总结出圆面积的计算公式，同时，通过本节课的学习，进一步培养学生动手实践、团结合作、解决问题的能力 学习目标：

了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆的面积计算公式。

教学重点：经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积的计算公式。教学难点：理解圆面积计算公式推导过程，能应用圆面积的知识解决一些简单的实际问题作

教具：分好份的圆片 学习过程：

一、板书课题：前几节课我们对圆已经有了一些了解，这节课我们继续探究圆的知识—《圆的面积》。

二、揭示目标：

这节课的目标是什么呢？同学们看小黑板：（出示学习目标，生默读）有信心实现这节课的学习目标吗？

三、自学指导：

四、、先学：（了解圆面积的含义，尝试估算的方法）

出示自学指导：请大家翻书到14页，看图，然后思考：如何得到一个圆的面积？“估一估”，然后思考：你用什么方法估算的？

师：自学竞赛开始，比谁看书认真，自学效果好！后教：指名回答问题，必要时老师补充 第二次先学后教：（推导圆面积公式）

过渡语：我们学过很多种图形的面积计算方法，圆也一样，也可以通过计算来求出它的面积。同学们有信心自己发现这个方法吗？

（一）出示自学指导：

看书14页，问题2-4，思考：能否将圆转化成以前学过的图形来求圆的面积呢？

拿出学具盒里的圆片，动手操作，然后小组同学合作，找出计算圆面积的方法。

1.看书学习方法。

2.拿出圆片，按照书中的方法操作。

3.小组交流：拼成的平行四边形或长方形与原来的圆之间有什么联系？ 4.总结出计算圆面积的公式。

（二）后教：

1、更正：

请同学到前面来演示，边操作边板演、计算。如有补充或不同答案，可以到前面来用黄色粉笔演示。（老师提示可以将圆等分成更多份的情况）

2、强化：

平行四边形的底（或长方形的长）相当于圆的什么？平行四边形的高（或长方形的宽）相当于圆的什么？圆的面积等于什么？用字母如何表示。（每个学生都要过关，尤其是差生）

3.小结：我们利用“化曲为直”的方法将圆转化成平行四边形或长方形，推导出面积公式，一定要牢牢记住，然后用它去解决生活中的问题。4.评议板书

5.同桌检查计算是否正确。

五、当堂训练：

下面，大家就运用新知识来做作业吧，有信心全对、字写端正的请举手。15页练一练1-3

五、板书设计

平行四边形的面积=底×高 长方形的面积=长×宽 S=πr×r S=πr×r S =πr2 教学反思 成功之处： 不足之处： 改进措施： 《圆的面积

（二）》教学设计

教材分析：教科书呈现“节水型灌溉”一个旋转喷水灌溉的情境，其中“喷水头转动一周，浇灌农田的形状就是圆”这句话提供了圆的现实背景，也是把实际问题转化为圆的问题的根据。学习目标：

1.1．利用圆内知识间的内在联系，解决实际问题。

2.能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积的知识解决一些简单的实际问题。

教学重点：能够正确运用圆的面积公式计算圆的面积。教学难点：体会圆的半径、周长、面积之间的关系。教具：课件 学习过程：

一、板书课题：上节课我们知道了圆的面积公式，这节课我们继续探究圆的面积。

二、揭示目标：

三、自学指导：

（一）第一次先学后教：（了解圆面积的含义，尝试估算的方法）

出示自学指导：请大家翻书到16页，看图，然后思考：

1、喷头旋转一周，喷到的地方形成什么图形？

2、圆的面积是指哪一部分？圆的半径是多少？ 师：学生独立完成

（二）后教：指名回答问题，必要时老师补充

四、第二次先学后教：（推导圆面积公式）

（一）出示自学指导：

看书16页，思考：我们还能利用什么方法推导出圆的面积公式 1.看书学习方法。

（二）后教：

1、更正：

请同学到前面来演示，边操作边板演、计算。如有补充或不同答案，可以到前面来用黄色粉笔演示。（老师提示可以将圆等分成更多份的情况）3.小结：我们是把圆形转化为三角形的方法来推导圆的面积公式的。4.评议板书

5.同桌检查计算是否正确。

五、当堂训练：

17页练一练1-5

六、板书设计 喷水的面积 3.14×5 =3.14×25 =78.5(平方米)

答---------。

教学反思： 成功之处：

不足之处：

改进措施：

练习一

教学内容：教材P18--20.教材分析：一共安排了11道题，其中第1题是鼓励学生借助对圆的特征的认识解决具体问题，积累借助正方形与圆的关系解决问题的经验；第2题利用公式直接计算出半径或直径以及周长和面积；第3至7题和第10题侧重利用公式解决实际问题；第11题是一个探索活动，鼓励学生探索发现起跑线位置的问题。

教学目标：

1、进一步理解和掌握圆的周长和面积的计算方法。

2、能熟练的计算圆的周长和面积。

3、能灵活的运用本单元的知识解决一些实际问题。

教学重点：理解和掌握圆的周长和面积的计算方法。

教学难点：能熟练的计算圆的周长和面积。

教学过程：

一、导入：

通过学习，老师相信同学们对于圆都有了更深的认识，对于圆的相关知识也掌握的很不错了，这节课我们就来复习一下本单元所学习的内容。

二、复习

回忆本单元学习的内容： 圆的认识 圆的周长 圆的面积

三、练习

教材P18至20

四、订正

先小组内订正，再全班交流。

五、小结

六、作业

板书设计： 练习一 圆的复习

圆的认识

圆的周长

圆的面积

教学反思：

成功之处：

不足之处：

教学反思：

第一单元 圆的复习

学习目标：

1、归纳整理本单元的知识点。

2、进一步理解和掌握圆的周长和面积的计算方法，能熟练地计算圆的周长和面积

教学重点：圆的周长和面积的计算

教学难点：综合应用。

教学过程：

一、导入：

本节课我们来复习第一单元的学习内容。

二、复习知识点

1、小组交流第一单元的知识点。

根据小组组员的汇报，修改自己的思维脑图。

2、指名汇报，全班交流。

3、老师小结

三、当堂检测

四、全班订正

五、总结

本节课你收获了什么？

六、作业

板书设计：

第一单元 圆的知识复习

整理知识点提纲

教学反思：

成功之处：

不足之处：

改进措施：

第二篇：北师大版六年《正比例》教学设计

教学目标

.1、结合丰富的实例认识正比例,经历正比例意义的建构过程,能从变化中看到“不变”认识正比例。

2、能根据正比例的意义,判断两个相关的量是不是成正比例。

3、经历比较、分析、归纳等教学活动,提高分析比较、归纳概括能力,初步体会函数思想。

2学情分析 评论.学生在学习乘法的时,已经初步接触了正比例的变化规律,在六年级上册已经学习了比的意义、比的化简与比的应用等。学生最容易掌握的是判断有具体数据的两个量是否成正比例,最难掌握的是离开具体数据,判断两个量是否成正比例。

3重点难点.教学重点:能初步运用正比例的意义判断两个相关的量是否成正比例。

教学难点:通过实例认识成正比例的量,掌握成正比例的变化规律及其特征。4教学过程..一、创设情境、导入新课。

1、同学们,喜欢看动画吗?今天 ,老师给大家带来了一段动画,想看吗?可是看完动画,我有一个问题想问大家,可以吗?课件演示成语,请同学们猜猜, 这是一则什么成语:你是怎么想到的呢?

小结:也就是说船的高度随水面的变化而变化,在数学上,我们就把这样的两种量叫做两种相关联的两种量(板书)

2、考考你,它们是相关联的两种量吗?

A、小明买《新少年》,买的数量和总价。

B、圆的直径和周长。

C、放羊人的羊龄和羊的只数。

3、你们还能举出一些生活式学习中这样两种相关联的量吗?

4、我们发现生活中存在着在许多相关联的量,寻这两种相关联的量还有什么特殊的关系呢?它们有什么变化规律呢?这节课,我们就来研究这个问题。

二、自主合作,探究发现。

1、出示课件书41页每一个问题及表格。

A、请同学读题。

B、打开书41页,把上而的表格填好，C、组织汇报。

2、课件出示。

周长与边长,面积与边长之间的变化规律相同吗?生:正方开的周长总是边长的4倍,也就是说比值一样,南明正方形的面积与边长的比值是不一样的,所以说,周长与边长、面积与边长之间的变化规律是不相同的。师小结。

3、课件出示书41页,第二个表格。

一辆汽车以90千米/时的速度行驶,行驶的路程与时间如下。把下表填写完整你从表中发现了什么? A、请同学们把书41页每2个表格填好。填好的同学把低 的发现和同桌说一说。

B、组织汇报。

C、观察路程和时间这两种量,你发现了什么规律?

师小结:对,它们的比值相等,我们在数学领域中叫做“一定”。板书“一定”。

4、从上面两个例题中,你发现它们有什么共同特征呢?有什么不同呢? 师小结:说的非常好,像这样,路程和时间两量,时间变化,所行驶的路程也随着变化,而且路程和时间的比值一定,人们就说路程和时间成正比例。这就是这节课我们学习的内容“正比例”板书课题。

5、现在谁能根据自己的理解说说什么是正比例?

6、课件出示。

A、是不是所有相关联的两种量都成正比例?

B、是不是所有成正例的两种量都是相关联的量?

7师小结:要想判断两个量是否成正比例,它们必须具备两个条件。A:两个相关联的量,一种量发生变化,另一种个量也随之发生变化。B:它对应的对值相等。

8、练一练

三、运用知识,巩固提高。

1、填空

自来每吨2.7,小明家3月份的水费和用水的数量,()和()是两个相关联的量。小明家3月份的水费和用水的数量的()一定,所以,()和()成正比例。

2、书42页第二题。

3、判断下面各题中的两种量是否成正比例,并说明理由。

A、神州6号在轨道上习行的速度是一定的,飞行的路程与飞行的时间。()

B、长方形的长是一定的,它的宽与面积。()

C、孙胜超跳高的高度和他的身高。()

D、比例尺一定,图上距离与实际距离。()

E、被减数一定,减数与差。()

F、苹果的单价一定,购买苹果的数量和总价。()

4、下面谁能举出例子,说出生活中还有哪些量成正比例。

5、思维拓展

在括号里填“成”或“不成”

A、已知4x=y,那么x和y()正比例。

B、4︰A=5︰B那么A和B()正比例

C、已知3︰x=y︰6,那么x和y()正比例。

四、总结收获

本节课你有什么收获?同学们的收获可真不少,正比例中还有许多奥秘,下节课我们继续探讨。

五、板书

正比例

两种相关联的量:一种量变化,另一种量也随着变化,而且这两种量的比值一定,我们就说这两种量成正比例。

第三篇：九上数学《24.1.1 圆(教学设计)》（模版）

第二十四章 圆 24.1圆的有关性质

24.1.1圆

——圆的相关概念

一、新课导入 1.导入课题：

情景：观察教材第78、79页的图片，欣赏圆形实物，抽象出圆的模型.问题：车轮为什么要做成圆形而不做成方形的呢？由此导入新课.(板书课题)2.学习目标：

(1)能叙述圆的描述性定义和集合观点定义.(2)知道弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧的意义，并能结合图形描述它们.3.学习重、难点：

重点：圆的定义以及弧与半圆、弦与直径之间的关系.难点：圆的集合概念的理解.二、分层学习

1.自学指导：

(1)自学内容：教材第79页到第80页的例1.(2)自学时间：10分钟.(3)自学方法：看书、观察，并动手操作、思考、归纳.(4)自学参考提纲：

①按课本图24.1—2的方式动手画圆，体验圆的形成过程： 线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以O为圆心的圆记作⊙O，读作圆O.②⊙O上的任一点到圆心O(定点)的距离等于半径(定长)，反过来，到圆心(定点)的距离等于半径(定长)的点都在同一个圆上，即圆是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.③车轮做成圆形依据的就是轮子上所有点到轮轴的距离都相等.④如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的做法.拿一根5m长的绳子，站定一端当做圆的圆心，再让另一个人拉紧绳子的另一端，绕着走一圈，所走的轨迹就是半径为5m的圆.⑤以例1为例说明怎样证明几个点在同一个圆上.分别证明这几个点到圆心的距离等于半径即可.2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：

①明了学情：明了学生对圆的两种定义的学习情况.②差异指导：从圆的描述性定义中抽象出圆的集合观点定义.(2)生助生：生生互动交流、研讨.4.强化：(1)圆的定义.(2)证明几个点在同一个圆上：证明这几个点到某一个点的距离都相等即可.(3)练习：你见过树的年轮吗？从树木的年轮，可以知道树木的年龄，把树木的横截面看成是圆形的，如果一棵20年树龄的树的树干直径是23cm，这棵树的半径平均每年增加多少？

解：23÷2÷20=0.575(cm)答：这棵树的半径平均每年增加0.575cm.1.自学指导：

(1)自学内容：教材第80页例1下面部分的内容.(2)自学时间：5分钟.(3)自学方法：阅读、分析、理解课文.(4)自学参考提纲：

①弦与直径有何关系？半径是弦吗？经过圆心的弦叫做直径.半径不是弦.②什么是弧？什么是半圆？圆上任意两点间的部分叫做弧.圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.③能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.④用几何符号表示右图中所有的弦和弧.弦：AB、AC;

弧： 2.自学：学生结合自学指导进行自学.3.助学：(1)师助生：

①明了学情：明了学生对这些概念的理解情况，能否结合图形正确表示它们.②差异指导：根据学情进行概念辨析指导.(2)生助生：小组内相互交流、订正.4.强化：

(1)强调半径和直径.(2)等弧为什么必须在“同圆或等圆中”？解：不在同圆或等圆中的弧不可能重合.(3)练习：判断下列说法是否正确：(对的打“√”，错的打“×”)①弦是直径(×)②直径是弦(√)③直径是圆中最长的弦(√)④弧是半圆(×)⑤半圆是弧(√)⑥同圆中，优弧与劣弧的差是半圆(×)⑦长度相等的弧是等弧(×)⑧两个半圆是等弧(×)

三、评价

1.学生的自我评价(围绕三维目标)：各小组代表总结学习收获和存在的问题与疑点.2.教师对学生的评价：(1)表现性评价：对学生在学习过程中的态度、方法、成效和存在的不足进行点评.(2)纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价(教学反思):本节课是从学生感受生活中圆的应用开始，到通过学生动手画圆，培养学生动手、动脑习惯，在操作过程中观察圆的特点，加深对所学知识的认识，并运用所学知识解决实际问题，体验应用知识的成就感，激发他们学习的兴趣.(时间：12分钟满分：100分)

一、基础巩固(70分)1.(10分)下列说法正确的是(D)A.直径是弦，弦是直径 B.半圆是弧，弧是半圆

C.弦是圆上两点之间的部分 D.半径不是弦，直径是最长的弦

2.(10分)下列说法中，不正确的是(D)A．过圆心的弦是圆的直径 B．等弧的长度一定相等 C．周长相等的两个圆是等圆 D．长度相等的两条弧是等弧

3.(10分)一个圆的最大弦长是10cm，则此圆的半径是5 cm.4.(10分)在同一平面内与已知点A的距离等于5cm的所有点所组成的图形是圆.5.(10分)如右图，以AB为直径的半圆O上有两点D、E，ED与BA的延长线相交于点C，且有DC=OE，若∠C=20°，则∠EOB的度数是60°.6.(20分)已知：如图，在⊙O中，AB为弦，C、D两点在AB上，且AC=BD．求证：OC=OD．

证明：∵OA、OB为⊙O的半径，∴OA=OB.∴∠A=∠B.又∵AC=BD，∴△ACO≌△BDO.∴OC=OD.二、综合应用(20分)7.(20分)已知：如图，在△ABC中，∠C=90°，求证：A、B、C三点在同一个圆上.证明：作AB的中点O，连接OC.∵△ABC是直角三角形.∴OA=OB=OC=12AB.∴A、B、C三点在同一个圆上.三、拓展延伸(10分)8.(10分)求证：直径是圆中最长的弦.证明：如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，半径是r.CD是不同于AB的任意一条弦.连接OC、OD，则OA+OB=OC+OD=2r,即AB=OC+OD.在△OCD中，OC+OD＞CD，∴AB＞CD.即直径是圆中最长的弦.

第四篇：圆的面积教学设计--北师大

圆的面积

【教学内容】

北师大教材六年级上册P.16-P.19 【教材分析】

《圆的面积》这一教学内容是在学生认识了长方形、正方形、平行四边形、三角形等图形的面积及圆的认识的基础上进行教学的。在本课中，学生要用“化曲为直”的思想推导圆面积的计算公式并能掌握圆面积的计算方法。通过本课的学习将为后续学习认识圆柱和圆锥及圆柱的表面积与体积以及圆锥的体积的计算奠定基础。

本课是探究活动，以学生的自主探索、合作交流为主。教材首先呈现生活情境“节水型灌溉”，激发学生的认知冲突，引发学生的思考。接着，教材安排了“估一估”的活动，目的是使学生进一步体会面积度量的含义，感受“化曲为直”的思想，同时培养学生的估计意识。随后，教材提供了两种提示性的方法：一种是采用方格纸估算圆面积的方法，数出这个圆的面积，可采用两种估算方法：一种是利用正多边形的面积进行估计；另一种是数方格的方法进行估计。在圆面积的含义和估计圆面积的基础上，教材安排了“探索圆的面积计算公式”的活动，引导学生经历圆的面积公式的推导过程。最后，教材回顾了最初的实际问题，鼓励学生直接运用面积计算公式进行计算，解决实际问题。【学情分析】

本课的授课对象为六年级的小学生，从知识的起点上看，学生已经学习了长方形、正方形的面积计算方法，并具备了一定的动手操作能力和观察探究能力，这些都是学生探究新知的知识与经验基础，对知识的学习起着正迁移的作用。正方形、长方形、等图形的面积计算为直接度量计算获得，虽然在学习习近平行四边形、梯形等面积时学生用割补法接触了图形的转化，小学生直观形象依赖性较强，因此学生接受起来有一定的困难。教学时要渗透“化曲为直”的思想，重视抽象思维的培养。【教学目标】

1.知识与技能：经历探索圆面积计算公式的过程，掌握圆的计算方法，并能够解决简单的实际问题。

2.过程与方法：经历把圆转化为长方形或平行四边形的操作过程，渗透“化曲为直”的思想，发展抽象思维。

3.情感态度与价值观：积极参与数学活动，体验成功的快乐。【教学重点】

掌握圆面积的计算。【教学难点】

圆面积的推导过程。【教具准备】 多媒体课件 【教学流程】

一、创设情境——引出圆的面积

【引导】公园的草坪上装了很多的喷水头，已知喷水头喷水的最远距离为5米，那么你知道喷水头转动一周可以浇灌多大面积的草坪吗？

【引导】请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？ 【预设】1.喷水头转动一周，扫过的地方是一个圆，要求圆的面积 2.这个圆的半径是5米。3.最外面一圈是圆的周长。

【评价】说的很好，老师相信，只要你认真学习今天的内容，那么你一定能够解决这个问题。今天，我们就来学习圆的面积。

（设计意图：开门见山，直接提出问题，引发学生思考，从而激发学生学习的兴趣及学习的积极性。）

二、自主探究——探索圆的面积

1、估计圆的面积大小。

【引导】请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？ 【预设】„„

2、用数方格的方法估算圆的面积

【引导】老师现在将方格纸发给大家，你能通过数方格的方法估算圆的面积吗？给大家3分钟的时间，待会老师请同学上来说说你的方法。

【预设】1.我是根据圆里面的正方形来估计的，外面方格图面积为10×10=100㎡，圆里面的正方形面积大约为50㎡，那么这个圆形的面积大约在50—100㎡之间。2.我是用数方格的方法来估计的。我把这个圆形平均分成4份，其中一份大约为20㎡，那么这个圆形的面积约有80㎡。

3.还可以通过计算来得到圆的面积。圆形外面的正方形可以看作边长为2r的正方形，面积就是2r×2 r＝4r²而圆形里面的正方形可以看作由4个小三角形拼成的正

1方形，三角形的直角边长为r，则一个三角形的面积是r×r÷2= r²；那么四个三角

21形的面积即是4× r²=2 r²，那么圆形面积大约为3 r²。

2【评价】同学们估计的都很不错，但是我们能够想办法把圆精确的面积求出来吗？让我们一起来探索圆的面积计算公式。

三、观察发现——推导圆的面积

【引导】同学们还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？

【预设】平行四边形的面积是由长方形的面积得来的；

三角形、梯形的面积是由平行四边形的面积得来的。

【引导】那么圆的面积可以由什么图形的面积得来呢？拿出你手中的圆纸片，剪一剪，拼一拼，看看能组成什么样的新图形？你拼成的图形与圆又有什么联系？ 【预设】1.我把圆平均分成8份，拼成的图形接近一个平行四边形。

2．我把圆平均分成16份，拼成的图形更接近于长方形，这个长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径

3.我把圆平均分成32份，拼成的图形更接近于长方形（平行四边形），这个长方形（平行四边形）的长也就是圆形周长的一半，长方形（平行四边形）的宽就是圆形的半径。

【引导】现在请大家来观察一下刚才三个同学拼成的图形，哪个更接近长方形呢？ 【预设】把圆平均分成32份的同学。

【引导】如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形呢？ 【预设】把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近长方形（平行四边形）【引导】请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到圆形面积公式呢？并说出你的理由。

【预设】1.因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆

1形的半径。而平行四边形面积=底×高，那么圆形面积公式=圆周长的×半径。2.因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半

1径。而长方形面积=长×宽，那么那么圆形面积=圆周长的×半径

2【引导】用字母怎么表示圆面积公式呢？ 【预设】S=∏R²

四、练习提升——巩固圆的面积 1.填一填

圆的半径用字母（）表示，直径用字母（）表示，周长C=()，面积S=（）2.计算下面各圆的面积

（1）（2）（3）C=18.84cm

3.有一个周长62.8米的圆形草坪，准备为它安装自动旋转喷灌装置进行喷灌，现有射程为20米、15米、10米的三种装置。你认为应选哪种比较合适？安装在什么地方？

4.有一只羊栓在一块长8米，宽6米的长方形草地上，栓羊的绳长2米，那么这只羊吃到草的最大面积是多少平方米？如果要使羊吃草的面积最小，应该将羊栓在长方形草地的什么位置？

五、课堂小结——内化圆的面积

【引导】你今天有什么收获，我们是怎样推导出圆的面积计算公式的，在计算圆的面积时要注意哪些问题？

第五篇：2017九年级数学圆教学设计

圆

教学过程(一)明确目标

首先师生一起复习已学过的线段垂直平分线或角的平分线的性质，提醒学生线段垂直平分线上的点，到线段的两个端点有什么性质．学生很快得出“相等”，如果再换一点看有什么特征．从而帮助学生归纳出“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”．当学生都承认这个事实后教师再提出：如果线段AB外有一点D，且满足DA=DB．那么这个点D会在什么位置上呢？让学生充分研究，在教师指导下得出，如果DA=DB，那么点D必在线段AB的垂直平分线上．有了以上感性认识教师提出：本节课我们就来研究具有这种性质的点的有关问题，——轨迹．

(二)整体感知

首先引导学生复习用集合的观点定义圆的方法，“圆是到定点的距离等于定长的点的集合．”这就使学生理解点动成线的这一事实．再复习从定义可看出圆上的点具有两个性质：

(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径的长r)；(2)到定点距离等于定长的点都在圆上．

这时再引导学生把“到定点的距离等于定长”这一事实看成是条件，那么所得符合这个条件的点都应该在圆上．这时就可给轨迹这个概念下定义了．有了这个定义学生就很容易得出第一个点的轨迹：“到定点距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆．”

有了这些知识，在复习线段的垂直平分线、角的平分线的概念的基础上，很快就能得出第二个、第三个点的轨迹来．

(三)重点、难点的学习与目标完成过程

在学生对三种点的轨迹没有感性、直观的印象之前就抽象出学生难以理解的点的轨迹概念，学生就会感到糊涂．为此我们首先帮助学生学习已有的知识：圆的定义、线段的垂直平分线的性质、角的平分线的性质．这种复习不应是简单的重复，而是应该接轨迹概念的要求进行．

提问：从集合的观点，圆是怎样定义的？绝大多数学生都能说出“圆是到定点的距离等于定长的点的集合”．这就是说圆是由一些点组成的，那么这些点都满足什么条件呢？学生经过讨论后能说出：“到定点的距离等于定长”就可以了．前面我们还学习了圆的内部的点、圆上的点、圆外部的点，从这个观点看，满足到定点距离等于定长的点是否都在圆上，学生的回答是肯定的．这就完成了轨迹的两条性质，把它写在黑板的最左边．

已知线段AB，求作AB的垂直平分线ML，学生都会作，作完后再问：如果在直线ML上任取一点D，这一点到线段AB两个端点的距离如何？学生很快就能证明出DA=DB．由于D点在线段AB的垂直平分线上任取的，这个任意性说明什么问题．要求学生用数学语言把它概括出来．教师点拨学生说出线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．再问学生到线段AB两个端点的距离相等的点应该在什么位置上？由前一个例子，学生能回答出“在线段垂直平分线上”．

已知∠AOB，求作角的平分线OM，问学生：在角的平分线OM上任取一点D，过D点分别作角的两边OA，OB的垂直线，垂足分别为E、F，请同学们观察，这两条垂线段DE，DF有什么特征？学生通过思考，能回答出DF=DE．再问学生如果在∠AOB内任取一点D′，过D′分别作OA，OB的垂线，垂足分别为E′，F′，且D′E′=D′F′，那么点D′应在什么位置上呢？让学生讨论回答．通过以上三个问题的复习学生的回答是肯定的．

有了以上的充分准备现在我们来研究轨迹的问题．

首先用一根细绳，一端固定在黑板上，另一端拴上粉笔，教师在黑板上慢慢的让粉笔动拉紧绳子，让学生仔细观察，这样给学生以点动成线的感觉，在动的过程中教师指出拉紧绳子的是条件——轨，笔画出来的线就是印迹——迹，这就是数学上的轨迹问题．

符合某一条件——拉紧绳子；所有点组成的图形——画出的圆，叫做符合这个条件的点的轨迹(这里指画出的图而言)．由于前面的准备讲轨迹所含的两层意思：

1．图形上任何点都符合条件；

2．符合条件的点都在圆形上时就显得水到渠成了．

下面就是按照轨迹的定义及我们复习的圆、线段的垂直平分线、角的平分线让学生自己归纳、整理出三种常见的点的轨迹，教师只能指导、点拨，决不能代替．因为这正是锻炼学生归纳、整理、概括、迁移等能力的好机会．

学生回答轨迹，教师板书在黑板上：

轨迹1：到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆．

轨迹2：和已知线段两个端点距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线． 轨迹3：到已知角两边的距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线． 为了使学生能进一步深入地掌握常见的前三种轨迹，巩固练习下面几个小题：

练习：画图说明满足下列条件的点的轨迹：(1)到定点A的距离等于5cm的点的轨迹；(2)到∠AOB的两边距离相等的点的轨迹；(3)经过已知点A、B的圆O，圆心O的轨迹．

让学生在下面画图，回答满足这个条件的轨迹是什么？让学生归纳出每一个题的点的轨迹属于哪一个基本轨迹．

(四)总结、扩展

本节课学生学习了轨迹的概念，特别是通过对三个几何知识的学习，学生自己归纳出三个基本轨迹，使学生自己学习数学知识的能力又提高了一步．

本节课主要学的知识点：

（五）布置作业 略 板书设计