第一篇：弧长与扇形面积评课(王圣华)
《弧长和扇形面积》评课材料
主讲人：旦金梅 评课人：王圣华
本学期的同课异构教学结束了，通过这几天的听课，感受到各位老师用心研究教材，改进教法，在教学过程中各显神通，有很多值得我学习的地方。赵秀珍老师讲授的课《弧长和扇形面积（1）》，就是一节非常成功的课。
首先，教学设计合理，教学流程清楚，环节紧凑、流畅，由易到难，层次分明，知识梳理清晰，注重了基本数学方法的培养与基本数学思想的渗透，学生的能力得到了提高。
其次，采用五问式高效课堂教学模式。教学过程中注老师注学法指导，通过学生的预习、讨论及时进行了知识总结和数学思想的积淀。课堂结构合理，预设目标明确，通过对已学知识的巩固练习自然地过渡到了新课，学生在不知不觉中完成的新课的学习，符合了学生的认知规律和心理特点。教学环节紧凑，讲练结合，及时反馈矫正。课堂容量大，效率高。当堂训练题、随堂检测题设计分层次，最大限度地满足了不同层次学生的学习需求。
不足之处：规律性结论的推导可以直接放给学生，让学生思考、讨论后再归纳。
2015-10
第二篇：弧长和扇形面积教案
24.1弧长和扇形面积（第1课时）
教学目标 ：
1、知识 与技能：理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算；
2、过程与方法：经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。
3、情感与态度：通过联系和运动发展的观点，渗透辩证唯物主义思想方法。教学重难点：
重点：弧长,扇形面积公式的导出及应用。难点：用公式解决实际问题。教学过程：
一、情境导入
在田径二百米比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？这样比赛公平吗？
二、课内探究
（一）弧长公式
1、回顾圆弧的定义，并提问“弧是圆的一部分，你会求弧的长度吗？”
2、自主学习，合作探究（5分钟）
（1）半径为R的圆,圆的周长是多少？半圆呢？四分之一圆呢？（2）圆的周长可以看作是多少 度的圆心角所对的弧？（3）1°圆心角所对弧长是多少？（4）n°圆心角所对的弧长是多少？,(点评)根据同学们的解题过程，我们可得到：1°的圆心角所对的弧长为n°的圆心角所对的弧长是1°的圆心角所对的弧长的n倍，n
3、精讲例题
例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)
2πRπR 360180πRnπR即l.180180
4、链接中考
（1）已知圆心角为60°，半径为1，则弧长为 _________.（2）已知圆心角为120°，弧长为10πcm，则半径为__________ cm． 检查学生练习情况并点评
（二）扇形面积公式
1、扇形的定义并学会判断什么图形是扇形？
2、自主学习，合作探究（5分钟）
（1）如果圆的半径为R，则圆的面积是多少？半圆呢？四分之一圆呢？（2）1°的圆心角对应的扇形面积为 多少？
（3）n°的圆心角对应的扇形面积为 多少？
πR2(点评)根据同学们的解题过程，我们可得到：1°的圆心角所对的扇形面积为
360πR2n°的圆心角所对的扇形面积是1°的圆心角所对的扇形面积的n倍，n即
360nπR2S扇形.3603、比较弧长公式和扇形面积公式，你能类比扇形面积和对应弧长的关系.推导并归纳：S扇形4、链接中考
(1)一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 _________（结果保留π）．(2)已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为_________（结果保留π）． 检查学生练习情况并点评
三、练习
P113 练习第1、2、3题
四、小结
通过这节课，你们学习了什么知识？
1、弧长公式
2、扇形面积公式
3、弧长公式与扇形面积公式的关系
4、解决课前问题
在田径二百米比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？这样比赛公平吗？
五、布置作业
习题24.4 第1、2、3、6、7、8题 nπR21nπR1RlR
36021802
第三篇：弧长与扇形面积教学反思
24．4弧长和扇形面积 ——扇形面积一课的教学反思
柳州市融安县长安镇第一中学 陈灵群
本节课内容是新人教版九年级第24章第四节的第二课时，教学目标：
1、经历扇形面积公式的探索过程；
2、会利用扇形面积的计算公式进行计算；
3、渗透辩证的观点和转化的思想。教学重点：扇形的面积的计算。教学难点：利用扇形面积公式计算阴影图形的面积。教材是把弧长和扇形面积放在一课时授完，本人考虑到本班学生的基础比较差，一节课讲完弧长和扇形面积公式的探索过程和利用公式进行计算，学生是吃不消的，但实际教学下来，我们总是需要两课时处理，学生才能把两个公式掌握好。因此，还不如一节课就掌握一个公式，这样学生易于接受新知识，也增强对数学学习的兴趣。
通过上这节课，本次我的授课思路是：复习圆周长公式——弧长公式，由此由圆面积公式类比导出扇形面积公式。使学生在经历数学知识发生、发展、形成的“再创造”活动中，获取广泛的数学活动经验，进而促进自身的主动发展。重点强调培养学生解决实际问题的能力。首先是与学生一起复习圆的周长、面积计算公式，接着用以下的题目引入新课，与学生一起探索出扇形面积的计算公式。
一、温故知新：
1．圆的周长公式是。2．圆的面积公式是。3．什么叫弧长？弧长公式是。
4、什么叫扇形?
二、自主学习：圆的面积可以看作 度圆心角所对的扇形的面积;
1、设圆的半径为R,180°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。
2、设圆的半径为R,90°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。
3、设圆的半径为R,45°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。
4、设圆的半径为R,1°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。„„
5、设圆的半径为R,n°的圆心角所对的扇形面积S扇形=_______。
6、比较扇形面积公式和弧长公式,如何用弧长表示扇形的面积?
三、新知掌握。利用扇形面积计算公式完成以下题目.1、若扇形的圆心角n为50°，半径为R=1，则这个扇形的面积，S扇=;
2、若扇形的圆心角n为60°, 面积为2,则这个扇形的半径R=;
3、若扇形的半径R=3, S扇形＝3π,则这个扇形的圆心角n的度数为;
4、若扇形的半径R=2㎝,弧长l4㎝，则这个扇形的面积，S扇=;
3四、典型例题：（教科书第111页例1）
如图：水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0．6m，其中水面高0．3m．
求截面上有水部分的面积(精确到0．01m2)．
五、巩固新知：
1、教材122页练习第1题，2、教材122页练习第2题，3、习题24.4第1题填空。（答案写在教材上）
六、收获和小结：
1、弧长的计算公式
2、扇形面积计算公式
nnrn12rsr2或slr3601803602通过上这节课，我认为自己在以下几方面是值得肯定的： l
1、注重了学生的学情。我们的学生大部分学习比较被动，思维灵活的学生少，学习能力不强，做题速度慢，他们所掌握的知识就局限于老师上课讲的内容，没做过、没讲过的题目基本不会做，一节课所学的内容不能多、不能快，宁可慢点，小步伐，带领学生逐一突破难关。
2、教材的处理比较恰当。尽管教材已尽所能安排好教学内容和课时，但毕竟城乡学生素质有差异，教师要根据学生的具体学情进行恰当处理教材。学生难理解、难掌握的内容，可以通过增加课时，分散难点，强加练习。如“弧长与扇形面积”这节课需要花两课时，第一课时只学一个公式，通过做大量练习巩固公式，提高计算能力，提高了自信心，到了第二课时学扇形面积公式时，利用类比的方法，学生自然就会由圆面积公式探索出扇形面积计算公式了。同时设计一些简单的计算题，已知n、R求扇形面积s，已知 n、扇形面积s求R，已知l、R求扇形面积s等等。
3、突出重点、分散难点、注重数学的严密性。在讲解例题1时，由于例题的解答不是直接套用扇形面积公式，所以需要教师的引导过程，并且这个过程需要逐步引导、逐个突破。在形成一定的解答思路后，师生共同完成解答。引导学生：截面上有水的部分是指哪一部分，弓形的面积如何求？学生自然会想到弓形面积等于扇形面积减去三角开面积，从而就会想到 如何构建数学模型，如何添加辅助线？引导学生“过点O作AB的垂线，交弦AB于点D，交 AB弧于点C，同时让学生明白哪一条线段的长是0．3m，这道题是一道综合性很强的题目，它需要利用到垂径定理、弓形的高、三角形和扇形的面积计算公式、以及求扇形的圆心角时，还要用上在直角三角形中，300所对的直角边等于斜边的一半这个定理的逆定理，但这个定理，新教材没有直接给出，我们只能强加给学生。而且又没有学习三角函数，如果学习了三角函数，那么就可以利用三角函数来求角度。”教材在解答中是直接作弦AB的垂直平分线且默认经过点O，这一处理就不是非常严密和科学。
4、重视教师的教学观。教师是重在培养学生能力，还是重在防止学生犯错？以本节课为例，计算半径、圆心角很麻烦，把有关数值直接代入弧长、扇形面积公式后要约分、变形，转化为解一元一次方程，由于许多学生基本技能不过关，有些老师为防止学生这个犯错那个犯错干脆把公式变形，推出计算半径、圆心角的公式，让学生背公式，这样学生就能直接代入数据得出半径、圆心角。但事实上，我个人觉得这样的做法不好，随着时间的推移，学习的内容越来越多，公式越来越多，让学生背太多公式会增加学生负担，我是这样做的，在一开始学习弧长、扇形面积公式时，就让学生根据其中两个量直接代入公式，通过解方程求第三个量。刚开始时，学生解起来很慢，甚至不会解，但是经过老师耐心训练，学生慢慢熟能生巧，也能很快很准确地解出来，从而提高学生计算能力。
5、在新课程理念下，强调了几何建摸过程和几何推理的要求要发生变化。图形由于自身的特点，较之其他的数学模型更加直观、形象，更易于从现实情景中抽象出数学的概念、理论和方法。在课堂中我改变以往那种教师讲学生听、教师问学生答的传统的教学方法，让学生随时动手，把所有的学生都调动参与到活动中来，充分调动了学生的积极性，让学生通过小组讨论，合作探究、动手操作等方法让学生巩固了公式的形成过程，这完全符合新课程所倡导的“以学生为主体，教师为主导”的教学理念。
尽管我上的这节课有以上值得肯定之处，但仍然存在以下几点不足之处：
1、由复习到新授的衔接还算流畅，但对学生的思维启发可能不够到位，所以学生在实际应用中用得不熟练，对公式中的字母还得想一想才能反应过来代表哪个量。
2、课堂节奏把握得不够准确，讲解例题时所花时间过多，导致最后的练习不够充分。
3、鼓励性语言使用得还不够多。在以后的教学中，不但要利用口头语言，还要利用肢体语言进行对学生的鼓励。
虽然也存在一些不足之处，但我还是认为这节课较好地实现了知识与技能目标，对于过程与方法和情感态度与价值观目标的实现也非常到位，是比较成功的。
在今后的教学中，我将不断追求更高目标，努力使自己的课堂教学更加生动、活跃，使学生真正在快乐中学习，享受学习的快乐。
第四篇：弧长和扇形面积.教学反思
《弧长和扇形面积》教学反思
一、教学构思：
本次授课思路：圆周长公式——弧长公式，由此类比导出扇形面积公式。重点强调培养学生解决实际问题的能力。首先是与学生一起复习圆的周长、面积计算公式，接着用教材中的题目引入新课，与学生一起推导弧长与扇形面积的计算公式。由复习到新授的衔接还算流畅，但对学生的思维启发可能不够到位，所以学生在实际应用中用得不熟练，对公式中的字母还得想一想才能反应过来代表哪个量。
本节课主要内容是弧长及扇形面积的计算。不仅强调学生会运用公式，而且要理解算法的意义。引例的设计主要考虑了学生生活实际，放弃了课本的引例，选择了很多实际问题，特别是自动喷水装置探索其喷灌范围、计算扇子的贴纸部分面积等例子，这样能够激发学生的学习欲望，调动学生积极性，让学生积极动手、动脑，解决实际问题。使学生在经历数学知识发生、发展、形成的“再创造”活动中，获取广泛的数学活动经验，进而促进自身的主动发展。
二、课堂教学反思：
本节课的内容一般来说老师会把重点放在公式的理解和熟练运用上，对于九年级的学生来说这很重要，而且弧长公式和扇形面积公式的推导过程也比较容易理解。但是这样可能导致中等及以下学生因为某些概念、细节的不理解或者不懂，造成学习的障碍。结合学生的实际，认真分析学生可能出现障碍的地方，逐步引导学生观察、比较，从基本的概念入手，处理好各个思维的转折点，在注重基础的同时发展学生的数学能力，关注了全体学生的发展。另外在提问的处理上进行分层，避免死板的教公式、记公式的老套，希望能激发学生思维，体现教师引导者的身份。
针对学生的实际情况，在课堂中关注大多数学生能够参与到教学中来很重要，存在的不足之处是，于九年级的学生来说，成绩较好学生的思维明显受到限制，不能最大限度的培养数学优生的数学思维。如何在关注全体学生的同时让优生最大限度的发展，最终体现课程标准中让不同的人在数学上得到不同的发展的理念，是我们数学课堂教学一直要思考的问题。
本节课的不足还在于时间的分配上不是很合理，由于在学生在探索弧长时我担心引导措施不到位，导致时间过长，后面的教学环节比较吃紧，对学生在新知的应用上没有足够的时间。有待于在今后的教学中注意这方面的问题，以便进一步提高课堂教学效率。
三、教材处理的反思：
《弧长和扇形面积》课后反思： 任何新知识获得，都是要经过“实践——认识——再实践——再认识”的过程，这个过程，本身蕴含着一个再创造的过程。从教学这个意义上来讲，就强调了以学生为中心，引导学生自主学习。同时，培养学生的合作能力。可是上完这节课，我感触颇深，有欣慰的，也有遗憾的。欣慰的是自己对“先学后教”的课堂模式有了进一步的认识；遗憾的是这堂课存在不少问题。在此我对自己发现的问题进行反思。首先，揭示目标时三言两语，没能使学生产生深刻的印象。其次，对学生实际情况的把握不到位，自认为出现了以下两个问题：一是推导公式的用时多了；二是对设计的几个问题中的重点引导不足，使部分学生对公式的探究过程仍存在一定的疑点。再次在例题评析时脱离了学生的理解。应该根据学生的疑难进行引导，但我却从自己的理解出发了。接着因上面环节用时过长明显影响了当堂训练的开展。总之，通过对这堂课的反思，发现了问题，这就是收获。只有这样发现问题，找出问题，才能促使自己去探索，去解决问题，在发现和解决问题中提高自身教育教学的水平，使自己的课堂更好的服务于“人人学有用的数学”。
第五篇：弧长和扇形面积课堂教学设计
弧长和扇形面积课堂教学设计
教学目标
1，知识与技能 掌握弧长与面积的计算公式，并会用公式解决一些实际问题 2．过程与方法：
经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，提高探索能力； 知道弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练数学运用能力。3，情感态度与价值观
通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，体验数学与人类生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，提高学习积极性，同时提高运用能力。
教学重点：
经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；会用公式解决问题； 教学难点：
探索弧长及扇形面积计算公式；用公式解决实际问题； 教学过程：
一、创设问题情境，引入新课
我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的—部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本节课我们将进行探索。
二、探索研究，获取新知 探究一：教师活动：提出问题
制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（教材120页图24.4-1中虚线的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题。
学生活动：自主探究弧长的计算方法。
教师提示：可以把它分为几个部分，AC和BD的长我们知道，只需要求出AB段弧长，就能得出结果。
师：同学们，你们还记得圆周长的计算公式吗？ 生：C=2 R 师：那圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？ 生：是360°所对的弧长。
师：那我们再想，1°的圆心角所对的弧长是多少呢？n°的圆心角呢？ 生：1°的弧长=教师总结：
在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2R，所
nR以n°的圆心角所对的弧长为： L=
180[教法]：让学生们理解后识记。
图24.4-1中所给的数据，由上面的弧长公式，可得AB弧 的长为 L=100900 ≈1570（mm）。
1802RnR；n°的弧长=。
180360探究二：扇形的面积
如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。
0A B
师：上图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为 n。的扇形面积占圆面积的几分之几？进而求出圆心角的扇形面积。
教师活动：
如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为R，那么扇形的面积为nR2nRS=，由于这个扇形对应的弧长L=，还可以推出扇形面积的另一个计360180算公式
S=1LR(这个公式最好在教师的引导下由学生推出)2[教法]：类比弧长的公式的探究方法自主探究扇形的面积的计算方法。
三、典型例题
例1：如图24.4-3，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）。
OABC
解：如图24.4-3，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交 于点C。
∵OC=0.6，DC=0.3, ∴OD=OC-DC=0.3。
在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得，AD=0.3。
在Rt△AOD中，OD= OA，∴∠OAD=30°。
∴∠AOD=60°，∠AOB=120°。有水部分的面积 S=S扇形OAB-S
OAB=1201×0.62-AB×OD 236010.63 ×0.3 2=0.12-≈0.22（m）2
四、课堂练习
1．有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半径R（精确到0.1m）。
a为半径的圆相2切于点D、E、F，求图中以D、E、F为顶点的封闭图形的面积。2．正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以
A DEB E C
五、小结
本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式，一方面，要理解公式的由来，另一方面，能够应用它们计算有关。计算时要力求细心准确。
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