3.4.1弧长和扇形的面积4教案[推荐阅读]

第一篇：3.4.1弧长和扇形的面积4教案

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3.4.1 弧长和扇形的面积

教学目标:

经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，了解弧长计算公式及扇形面积的计算公式，并会应用公式解决问题． 教学重点:

nπR弧长计算公式及理解，弧长公式ι=180，其中R为圆的半径，n为圆弧所对的圆心角的度数，不带单位．由于整个圆周可看作360°的弧，而360°的圆心角所对的弧长为圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对的1πRnπR弧长是360×2πR，即180，可得半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长ι=180．

1n2圆心角是1°的扇形的面积等于圆面积的360，所以圆心角是n°的扇形面积是S扇形=360πR．要注意扇形面积公式与弧长公式的区别与联系（扇形面积公式中半径R带平方，分母为360；而弧长公式中半径R不带平方，分母是180）．已知S扇形、ι、n、R四量中任意两个量，都可以求出另外两个量．

1扇形面积公式S扇=2ιR，与三角形的面积公式有些类似．只要把扇形看成一个曲边三角形，把弧长看作底，R看作高就比较容易记了． 学习难点: 利用弧长公式时应注意的问题及扇形面积公式的灵活运用． 学习方法: 学生互相交流探索法.学习过程:

一、例题讲解：

【例1】 一圆弧的圆心角为300°，它所对的弧长等于半径为6cm的圆的周长，求该圆弧所在圆的半径．

【例2】 如图，在半径为3的⊙O和半径为1的⊙O′中，它们外切于B，∠AOB=40°．AO∥CO′，求曲线ABC的长．

【例3】 扇形面积为300π，圆心角为30°，求扇形半径．

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【例4】 如图，正三角形ABC内接于⊙O，边长为4cm，求图中阴影部分的面积．

【例5】 如图，等腰直角三角形ABC的斜边AB=4，O是AB的中点，以O为圆心的半圆分别与两直角边相切于点D、E，求图中阴影部分的面积．

【例6】 半径为3cm，圆心角为120°的扇形的面积为（）A．6πcm 2

222B．5πcm C．4πcm D．3πcm

【例7】 如图，在两个同心圆中，两圆半径分别为2，1，∠AOB=120°，则阴影部分面积是（）

A．4π 4B．2π C．3π D．π

过B点作BC⊥【例8】 如图，已知⊙O的直径BD=6，AE与⊙O相切于E点，AE，垂足为C，连接BE、DE．（1）求证：∠1=∠2；

（2）若BC=4．5，求图中阴影部分的面积．（结果可保留π与根

号）

【例9】 如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF„叫做“正三角形的渐开线”，其中CD、DE、EF的圆心依次按A、B、C循环，它们依次相连接．如果AB=1，求曲线CDEF的长．

⌒⌒⌒

【例10】 如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径连接五个圆心得五边形ABCDE，求图中五个扇形的面积之和（阴影部

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都是1，顺次分）．

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【例11】 如图是赛跑跑道的一部分，它由两条直线和中间半圆形弯内外两条跑道的终点在一直线上，则外跑道起点往前移，才能使两跑度，如果跑道宽1．22米，则外跑道的起点应前移 米．（π取3．14，0．01米）

二、课后练习

1．在半径为12的⊙O中，150°的圆心角所对的弧长等于（）A．24πcm B．12πcm

C．10πcm

D．5πcm

道组成的．若道有相同的长结果精确到2．如果一条弧长等于ι，它的半径等于R，这条弧所对的圆心角增加1°，则它的弧长增加（）

1A．n πRB．180

180lC．πR

1D．360

3．已知扇形的圆心角为60°，半径为5，则扇形有周长为（）

5A．3π 5B．3π＋10 50B．π

5C．6π

25C．π

5D．6π＋10 100D．π 4．圆环的外圆周长为250cm，内圆周长为150cm，则圆环的宽度为（）

A．100cm

5．弧长等于半径的圆弧所对应的圆心角是（）

360A．π 2πA．3 180B．π 4πB．3

90C．π 8πC．3

D．60°

6．正三角形ABC内接于半径为2cm的圆，则AB所对弧的长为（）

4π8πD．3或3

7．已知圆的周长是6π，那么60°的圆心角所对的弧长是（）

A．3

πB．3

C．

D．π

⌒8．如图1，正方形的边长为1cm，以CD为直径在正方形内画半圆，再以C为圆心，1cm为半径画弧BD，则图中阴影部分的面积为（）

π2A．2cm π2B．4cm

π

2C．8cm

π2

D．16cm

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9．如图2，以边长为a的正三角形的三个顶点为圆心，以边长一半为半径画弧，则三弧所围成的阴影部分的面积是（）

a223πA．8

A．2倍 a223πB．4

B．3倍

a2π

4C．8C．4倍

32aD．4

D．5倍 10．等边三角形的外接圆面积是内切圆面积的（）

11．如图3，一纸扇完全打开后，外侧两竹条AB、AC的夹角为120°，AB长30cm，贴纸部分BD长为20cm，贴纸部分的面积为（）

8002A．3πcm

⌒500π2B．3cm

⌒ C．800πcm D．500πcm

212．一条弧所对的圆心角为120°，半径为3，那么这条弧长为 ．（结果用π表示）13．已知CD的长为20πcm，CD所对的圆心角为150°，那么CD的半径是 ．

⌒πR⌒214．半径为R的圆弧AB的长为，则AB所对的圆心角⌒为，弦AB的长为 ．

15．如图，⊙O1的半径O1A是⊙O2的直径，⊙O1的半径O1C交⊙O

2于点B，则AC和

⌒AB的长度的大小关系为 ．

16．已知扇形的圆心角是150°，弧长为20πcm，则扇形的面积为 ． 17．已知弓形的弦长等于半径R，则此弓形的面积为 ．（劣弧为弓形的弧）

18．如图，一块边长为10cm的正方形木板ABCD在水平桌面上绕点D按顺时针方向旋转到A′B′C′D的位置时，顶点B从开始到结束所经过的路径长为（）A．20cm B．20⌒2cm C．10πcm

D．

52πcm 12999数学网(www.xiexiebang.com)----免费课件、教案、试题下载

12999数学网(www.xiexiebang.com)1、19如图，五个半圆，邻近的两半圆相切，两只小虫同时出发，以相同的速度从点A到点B，甲虫沿着ADA⌒A1EA2、A2FA3、A3GB路线爬行，乙虫沿着Unit 12 My favorite subject is science曹毅.doc路线爬行，则下列结论正确的是（）

A．甲先到B点 B．乙先到B点 C．甲乙同时到达 D．无法确定 ⌒⌒⌒12999数学网(www.xiexiebang.com)----免费课件、教案、试题下载

第二篇：弧长和扇形面积教案

24.1弧长和扇形面积（第1课时）

教学目标 ：

1、知识 与技能：理解弧长公式和扇形面积公式的推导过程，掌握公式并能正确、熟练的运用两个公式进行相关计算；

2、过程与方法：经历用类比、联想的方法探索公式推导过程，培养学生的数学应用意识，分析问题和解决问题的能力。

3、情感与态度：通过联系和运动发展的观点，渗透辩证唯物主义思想方法。教学重难点：

重点：弧长,扇形面积公式的导出及应用。难点：用公式解决实际问题。教学过程：

一、情境导入

在田径二百米比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？这样比赛公平吗？

二、课内探究

（一）弧长公式

1、回顾圆弧的定义，并提问“弧是圆的一部分，你会求弧的长度吗？”

2、自主学习，合作探究（5分钟）

（1）半径为R的圆,圆的周长是多少？半圆呢？四分之一圆呢？（2）圆的周长可以看作是多少 度的圆心角所对的弧？（3）1°圆心角所对弧长是多少？（4）n°圆心角所对的弧长是多少？,(点评)根据同学们的解题过程，我们可得到：1°的圆心角所对的弧长为n°的圆心角所对的弧长是1°的圆心角所对的弧长的n倍，n

3、精讲例题

例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)

2πRπR 360180πRnπR即l.180180

4、链接中考

（1）已知圆心角为60°，半径为1，则弧长为 _________.（2）已知圆心角为120°，弧长为10πcm，则半径为__________ cm． 检查学生练习情况并点评

（二）扇形面积公式

1、扇形的定义并学会判断什么图形是扇形？

2、自主学习，合作探究（5分钟）

（1）如果圆的半径为R，则圆的面积是多少？半圆呢？四分之一圆呢？（2）1°的圆心角对应的扇形面积为 多少？

（3）n°的圆心角对应的扇形面积为 多少？

πR2(点评)根据同学们的解题过程，我们可得到：1°的圆心角所对的扇形面积为

360πR2n°的圆心角所对的扇形面积是1°的圆心角所对的扇形面积的n倍，n即

360nπR2S扇形.3603、比较弧长公式和扇形面积公式，你能类比扇形面积和对应弧长的关系.推导并归纳：S扇形4、链接中考

(1)一个扇形的圆心角为120°，半径为3，则这个扇形的面积为 _________（结果保留π）．(2)已知扇形的面积为2π，半径为3，则该扇形的弧长为_________（结果保留π）． 检查学生练习情况并点评

三、练习

P113 练习第1、2、3题

四、小结

通过这节课，你们学习了什么知识？

1、弧长公式

2、扇形面积公式

3、弧长公式与扇形面积公式的关系

4、解决课前问题

在田径二百米比赛中，每位运动员的起跑位置相同吗？这样比赛公平吗？

五、布置作业

习题24.4 第1、2、3、6、7、8题 nπR21nπR1RlR

36021802

第三篇：弧长及扇形的面积教案

24.4.1弧长和扇形的面积

钦南区丽光学校：吴春明

教学目标(一)知识目标

1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程；

2．了解弧长计算公式及扇形面积计算公式，并会应用公式解决问题．(二)能力目标

1．经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，培养学生的探索能力，能用公式解决问题，训练学生的数学运用能力。

(三)情感与价值观

1．经历探索弧长及扇形面积计算公式，让学生体验教学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性．

2．通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，让学生体验数学与人类生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，提高他们的学习积极性，同时提高大家的运用能力．

教学重点

探索弧长及扇形面积计算公式的过程． 教学难点

用公式解决实际问题． 教学过程

Ⅰ．创设问题情境，引入新课

[师] 老师想将扇子的边缘贴上金纸边，买多长比较合适？ 帮老师解决这个问题？哪位同学可以 [生]学生各抒己见，说出解决问题的方法 引入课题：弧长和扇形面积 Ⅱ．新课讲解

一、探索弧长的计算公式

（1）提问：

1．半径为R的圆,周长是多少？

2．圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ 3．1°圆心角所对弧长是多少？ 4.2°圆心角所对弧长是多少？ 5． 3°圆心角所对弧长是多少？...n°的圆心角所对的弧长是多少？

（2）学生之间相互讨论得出答案，进而推导出⊙O半径为R，n°的圆心角所对的弧长公式为

注意：进行计算时，公式中的数，不带单位。

（3）弧长公式的运用 巩固提升

（一）2、已知90°的圆心角所对的弧长为2πcm,则此弧长所在圆的半径是 cm

（4）例题讲解

PPT展示例题：先让学生自主学习，教师最后适当讲解分析。

例

1、制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm)解：由弧长公式，可得弧AB的长 lnR180n

表示的是1度的圆心角的倍nR l180

因此所要求的展直长度

L27005002970答：管道的展直长度为2970mm

二、探索扇形面积的计算公式

（一）扇形的概念

1、由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。

2、会判断某个图形是否是扇形

（二）面积公式的探索

（1）提问：

1．半径为R的圆,面积是多少？

2．圆的面积可以看作是多少度圆心角所对的扇形？ 3．1°圆心角所对对应的扇形面积是多少？ 4.n°的圆心角所对的弧长是多少？

（2）学生之间相互讨论得出答案，进而推导出⊙O半径为R，n°的圆心角所对应得扇形面积为 S扇形nR2360注意：公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的；（3）扇形面积公式的运用

1、已知⊙O的圆心角和半径如图所示，则S扇形AOB =

2、一个扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的圆心角是

3、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm,则该扇形的面积是

提问：扇形的面积可否用弧长的方式来表示？若可以，扇形的面积公式还可以如何表示？

【学生】}互相讨论，师生总结，扇形的面积与弧长的关系。

（4）例题讲解

PPT展示例题：老师做相应的提示，逐步引导学生解题。

例

2、如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。（精确到0.01cm）。

S扇形1lR224、已知扇形的半径为24cm，弧长为 20 π cm，那么这个扇形的面积是________cm

三、综合巩固

学生之间互相讨论学习，教师再讲评 1、（2013年.琼州）如图1，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是多少?

BADC图1

图2

2、（2014年山东）如图2，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分的面积。

3、（2010年玉林）如图，从P点引⊙O的两切线PA、PA、PB，A、B为切点，已知⊙O的半径为2，∠P＝60°，求图中阴影部分的面积。

4、

第四篇：弧长和扇形面积.教学反思

《弧长和扇形面积》教学反思

一、教学构思：

本次授课思路：圆周长公式——弧长公式，由此类比导出扇形面积公式。重点强调培养学生解决实际问题的能力。首先是与学生一起复习圆的周长、面积计算公式，接着用教材中的题目引入新课，与学生一起推导弧长与扇形面积的计算公式。由复习到新授的衔接还算流畅，但对学生的思维启发可能不够到位，所以学生在实际应用中用得不熟练，对公式中的字母还得想一想才能反应过来代表哪个量。

本节课主要内容是弧长及扇形面积的计算。不仅强调学生会运用公式，而且要理解算法的意义。引例的设计主要考虑了学生生活实际，放弃了课本的引例，选择了很多实际问题，特别是自动喷水装置探索其喷灌范围、计算扇子的贴纸部分面积等例子，这样能够激发学生的学习欲望，调动学生积极性，让学生积极动手、动脑，解决实际问题。使学生在经历数学知识发生、发展、形成的“再创造”活动中，获取广泛的数学活动经验，进而促进自身的主动发展。

二、课堂教学反思：

本节课的内容一般来说老师会把重点放在公式的理解和熟练运用上，对于九年级的学生来说这很重要，而且弧长公式和扇形面积公式的推导过程也比较容易理解。但是这样可能导致中等及以下学生因为某些概念、细节的不理解或者不懂，造成学习的障碍。结合学生的实际，认真分析学生可能出现障碍的地方，逐步引导学生观察、比较，从基本的概念入手，处理好各个思维的转折点，在注重基础的同时发展学生的数学能力，关注了全体学生的发展。另外在提问的处理上进行分层，避免死板的教公式、记公式的老套，希望能激发学生思维，体现教师引导者的身份。

针对学生的实际情况，在课堂中关注大多数学生能够参与到教学中来很重要，存在的不足之处是，于九年级的学生来说，成绩较好学生的思维明显受到限制，不能最大限度的培养数学优生的数学思维。如何在关注全体学生的同时让优生最大限度的发展，最终体现课程标准中让不同的人在数学上得到不同的发展的理念，是我们数学课堂教学一直要思考的问题。

本节课的不足还在于时间的分配上不是很合理，由于在学生在探索弧长时我担心引导措施不到位，导致时间过长，后面的教学环节比较吃紧，对学生在新知的应用上没有足够的时间。有待于在今后的教学中注意这方面的问题，以便进一步提高课堂教学效率。

三、教材处理的反思：

《弧长和扇形面积》课后反思： 任何新知识获得，都是要经过“实践——认识——再实践——再认识”的过程，这个过程，本身蕴含着一个再创造的过程。从教学这个意义上来讲，就强调了以学生为中心，引导学生自主学习。同时，培养学生的合作能力。可是上完这节课，我感触颇深，有欣慰的，也有遗憾的。欣慰的是自己对“先学后教”的课堂模式有了进一步的认识；遗憾的是这堂课存在不少问题。在此我对自己发现的问题进行反思。首先，揭示目标时三言两语，没能使学生产生深刻的印象。其次，对学生实际情况的把握不到位，自认为出现了以下两个问题：一是推导公式的用时多了；二是对设计的几个问题中的重点引导不足，使部分学生对公式的探究过程仍存在一定的疑点。再次在例题评析时脱离了学生的理解。应该根据学生的疑难进行引导，但我却从自己的理解出发了。接着因上面环节用时过长明显影响了当堂训练的开展。总之，通过对这堂课的反思，发现了问题，这就是收获。只有这样发现问题，找出问题，才能促使自己去探索，去解决问题，在发现和解决问题中提高自身教育教学的水平，使自己的课堂更好的服务于“人人学有用的数学”。

第五篇：弧长和扇形面积课堂教学设计

弧长和扇形面积课堂教学设计

教学目标

1，知识与技能 掌握弧长与面积的计算公式，并会用公式解决一些实际问题 2．过程与方法：

经历探索弧长计算公式及扇形面积计算公式的过程，提高探索能力； 知道弧长及扇形面积公式后，能用公式解决问题，训练数学运用能力。3，情感态度与价值观

通过用弧长及扇形面积公式解决实际问题，体验数学与人类生活的密切联系，激发学习数学的兴趣，提高学习积极性，同时提高运用能力。

教学重点：

经历探索弧长及扇形面积计算公式的过程；会用公式解决问题； 教学难点：

探索弧长及扇形面积计算公式；用公式解决实际问题； 教学过程：

一、创设问题情境，引入新课

我们已经学习过有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的—部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢?本节课我们将进行探索。

二、探索研究，获取新知 探究一：教师活动：提出问题

制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（教材120页图24.4-1中虚线的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题。

学生活动：自主探究弧长的计算方法。

教师提示：可以把它分为几个部分，AC和BD的长我们知道，只需要求出AB段弧长，就能得出结果。

师：同学们，你们还记得圆周长的计算公式吗？ 生：C=2 R 师：那圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧长？ 生：是360°所对的弧长。

师：那我们再想，1°的圆心角所对的弧长是多少呢？n°的圆心角呢？ 生：1°的弧长=教师总结：

在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就是圆周长C=2R，所

nR以n°的圆心角所对的弧长为： L=

180[教法]：让学生们理解后识记。

图24.4-1中所给的数据，由上面的弧长公式，可得AB弧 的长为 L=100900 ≈1570（mm）。

1802RnR；n°的弧长=。

180360探究二：扇形的面积

如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。

0A B

师：上图中扇形有几个？同求弧长的思维一样，要求扇形的面积，应思考圆心角为 n。的扇形面积占圆面积的几分之几？进而求出圆心角的扇形面积。

教师活动：

如果设圆心角是n°的扇形面积为S，圆的半径为R，那么扇形的面积为nR2nRS=，由于这个扇形对应的弧长L=，还可以推出扇形面积的另一个计360180算公式

S=1LR(这个公式最好在教师的引导下由学生推出)2[教法]：类比弧长的公式的探究方法自主探究扇形的面积的计算方法。

三、典型例题

例1：如图24.4-3，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m2）。

OABC

解：如图24.4-3，连接OA、OB，作弦AB的垂直平分线，垂足为D，交 于点C。

∵OC=0.6，DC=0.3, ∴OD=OC-DC=0.3。

在Rt△OAD中，OA=0.6，利用勾股定理可得，AD=0.3。

在Rt△AOD中，OD= OA，∴∠OAD=30°。

∴∠AOD=60°，∠AOB=120°。有水部分的面积 S=S扇形OAB-S

OAB=1201×0.62-AB×OD 236010.63 ×0.3 2=0.12-≈0.22（m）2

四、课堂练习

1．有一段弯道是圆弧形的，道长是12m，弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半径R（精确到0.1m）。

a为半径的圆相2切于点D、E、F，求图中以D、E、F为顶点的封闭图形的面积。2．正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以

A DEB E C

五、小结

本节课我们共同探寻了弧长和扇形面积的计算公式，一方面，要理解公式的由来，另一方面，能够应用它们计算有关。计算时要力求细心准确。