北师大版小学五年级上册《三角形的面积》 教学设计

第一篇：北师大版小学五年级上册《三角形的面积》 教学设计

《三角形的面积》教学设计

沙井镇沙井中心小学 杨继超

教学目标

一、在实际情境中，认识计算三角形面积的必要性。

二、在自主探索中，经历推导三角形面积计算公式的过程。

三、能运用三角形面积计算公式，计算相关图形的面积，解决实际问题。

教学重点

探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。教学难点

三角形面积公式的探索过程。教具准备

课件、方格纸、两个完全相同的三角形。教学过程：

一、复习导入，揭示课题

师：前面我们学习了平行四边形的面积，哪位同学来说一下平行四边形的面积公式？

（平行四边形面积=底×高）

师：谁能说说平行四边形面积公式推导方法

（请同学上黑板划一下平行四边行面积推导公式）

师：平行四边形先要转化成长方形再推导公式，今天我们学习三角形面积，也要将三角形转化成我们学过的正方形、长方形或平行四边形再推导公式。

二、探索交流、归纳新知

（一）推导公式

师：请大家利用你手中的三角形，开动脑筋，动手探索一下看可以将你手中三角形拼成正方形、长方形或平行四边形中的哪一个？

生利用手中教具进行拼图，拼好之后将作品展示。师在黑板上展示锐角三角形拼成平行四边形的过程，然后推导出三角形的面积公式。

因为：平行四边形的面积=底×高，三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2，用字母表示是S=ah÷2，所以三角形面积=底×高÷2 师生共同填写探索报告。师再快速展示直角三角形和钝角三角形也能拼成平行四边形的过程，让孩子们知道所有三角形都能拼成平行四边形，也就是让孩子们知道刚才推导出来的面积公式适用于所有三角形。

（二）公式应用

通过计算流动红旗和花圃面积，对刚才推导出的面积公式进行应用。

经过第三道题，让孩子们知道有的三角形形状不同，但只要两个三角形等底等高，那么它俩的面积就相等。

（三）应用新知，解决问题

第一题：应用道具方格纸，在上面画出面积相等的两个三角形，将“等底等高的三角形面积相同”进行巩固。

第二题：由交通标志牌引出计算交通标志牌的面积，这道题是知道交通标志牌的面积和底求出底对应的高。首先要让孩子们知道，三角形面积底×高÷2中的底和高是相互对应的。其次这道题应用方程解决会更简单。

第三题：判断题。第1小题让孩子们知道两个全等三角形才能拼成一个平行四边形。第2小题强调等底等高的两个三角形，面积相等。第3小题巩固孩子们计算三角形面积一定要除以2。第4小题是一道能力提升题，是针对学习程度好一点的孩子们的。

（四）回顾课程

师：孩子们，今天你们都学到了什么知识？ 让孩子们自己说今天学习到的知识点。

三、板书设计

平行四边形的面积=底×高

三角形面积=底×高÷2 S=ah÷2

第二篇：北师大五年级上册：《三角形面积计算》教学设计及反思（模版）

北师大五年级上册：《三角形面积计算》教学设计及反思

一、激情导入，发现问题

首先学生通过对多边形图片的欣赏，说一说能否计算少先队大队旗的面积和计算红领巾的面积，提出求三角形的面积问题,其次让学生比较任意两个三角形的大小。激发学生强烈的求知欲望和好奇心，使学生的注意、记忆、思维、集中在一起，进入一种智力的最佳状态。

二、尝试操作，探索问题

（一）数方格

1、用数方格的方法求出三个三角形的面积。（小组内分工合作）要求学生用数方格的方法求出三角形的面积接着引导学生观察，这三角形的高和底的长度同它的面积之间有什么联系，启发学生猜想。

2、看一看电脑博士数出的每个三角形的面积。同时会发现这种方法较麻烦,是否有更好的方法呢学生可以通过拼图形这个游戏来实现.（二）拼图形

1、用两个完全一样的锐角三角形拼

（1）教师参与学生拼摆，个别加以指导

（2）电脑演示拼摆过程

（3）讨论：拼成的长方形和平行四边形，每个锐角三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

2、把一个三角形分割、拼成一个长方形

（1）学生拼摆

（2）电脑演示拼摆的过程

3、用两个完全一样的直角三角形

（1）组织学生利用手里的学具试拼

（2）电脑演示拼摆的过程

提问：每个三角形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？

4、用两个完全一样的钝角三角形来拼

（1）由学生独立完成（2）电脑演示拼摆的过程来帮助学生理解旋转、平移的过程

(三)归纳三角形面积

1、老师提问引导学生观察：（1）用两个什么样的三角形才能拼成一个学过的平面图形？

（2）平行四边形、长方形、正方形的面积与三角形的面积有什么关系？（3）三角形的底和高与平行四边形的底和高有什么关系？与长方形的长和宽有什么关系？与正方形的边长有什么关系？

学生观察讨论相互交流，弄清面积关系以及底高之间的关系。

2、推导公式

（1）平行四边形与长方形和正方形的关系？

（2）引导归纳三角形面积计算公式：

三角形面积=平行四边形面积÷2 =底×高÷2

（3）强调三角形面积计算中的底是相应平行四边形的什么？高是相应平行四边形的什么？为什么除以2？

（4）如果用S表示三角形面积，用a和h表示三角形的底和高，那么三角形面积的计算公式可以写成什么？

通过学生动手拼图，体现了以学生为主，提供给他们发展的时间和空间，引导学生选择适合自己的方法考察和再创造数学知识。同时,通过信息技术手段,能很好表现出图形的拼摆过程。学生不仅掌握了新知，更掌握探究问题的方法，培养创新能力。

三、自学例题，解决问题

第三篇：五年级数学上册三角形面积教学设计

集体备课 教学设计

五年级数学上册《三角形的面积》教学设计

中卫九小

鹿守群

教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材小学数学五年级上册第91-92页。

教学目标：

1、经历三角形面积计算公式的探索过程，理解三角形的面积计算公式。

2、通过操作和对图形的观察、比较，发展学生的空间观念。使学生知道转化的思考方法在研究三角形的面积时的运用，培养学生[此文转于斐斐课件园 FFKJ.Net]的分析、综合、抽象、概括和运用转化方法解决实际问题的能力。

3、培养学生的创新意识和合作精神。

教学重点：三角形面积计算公式的推导过程

教学难点：在转化中发现内在联系及推导说理。

教、学具准备：红领巾，学具（两个完全相同的锐角三角形、直角三角形、钝角三角形）。

教 学 过 程

一、创境引新

1、同学们，今天老师想让大家都来帮一个忙，做个小小设计师。我家院子里有一块长方形的地（出示长方形：长4米，宽3米），我想把它平均分成两份，分别种上两种不同的花，该怎样分好呢？（分法可能有三种；横着分，竖着分，对角分）

集体备课 教学设计

2、老师比较喜欢分成三角形形状的，可是每份的面积是多少呢？大家能不能帮我算一算？（4×3÷2=6平方米）为什么可以这样算？

3、出示不同的三角形，这些三角形的面积你们会求吗？今天这节课我们就一起来学习三角形的面积。出示课题：三角形的面积。

二、自主探索

1、小组合作探究

用桌上的学具摆一摆，拼一拼。

（1）通过操作发现，什么样的两个三角形能拼成平行四边形？（2）你能不能很快的把两个完全相同的三角形拼成平行四边形？请学生上台拼

（3）拼成的平行四边形与原三角形有什么关系？让生画出平行四边形的高

你能发现什么？能找出三角形的面积是怎样计算的吗？

引导学生探究：

a.拼得的平行四边形的底与原三角形的底有什么关系？

b.拼得的平行四边形的高与原三角形的高有什么关系？

c.其中一个三角形的面积与拼得的平行四边形的面积有什么关系？

让学生从中发现：三角形的面积=底×高÷2

（4）让学生上台摆拼其它类型的三角形，得出结论：三角形的面积=底×高÷2

教师小结：无论什么三角形的面积都可以转换成平行四边形的面积来 集体备课 教学设计

计算。

（5）如果用s表示三角形的面积，a表示三角形的底，h表示三角形的高，那么该怎么用字母来表示三角形的面积呢？(s=ah÷2)

2、直接用三角形的面积公式求刚才的三角形的面积你们会求吗？4×3÷2=6

3、出示红领巾，用这个公式计算我们佩戴的红领巾的面积是多少需要知道什么条件？（底和高）请大家估计一下，它的底和高大约是多长？（长100厘米，高33厘米）让学生计算。

三、实践应用

1、看图计算面积。

出示一三角形底是3分米，高是4分米，及另一条高是2.5分米，让学生计算出面积。问：为什么不用2.5分米这条高计算？如果2.5 分米对应的底是4.8分米，还可以怎样列式？通过这道题的计算你知道了什么？（要知道相对应的底和高才能求出面积）

2、平时在马路上我们经常看到一些三角形的交通警示标志，不知同学们都知道那些交通警示标志呢？打开书86页第一题，这些交通警示标志你们都认识吗？请大家估计一下一块标志牌的面积大约是多少平方分米？你是怎样估的？

我们学校大门外就是大马路，来往的车辆很多，为了同学们的安全，交警叔叔想用铁皮做两个注意行人的标志牌，请大家动手算一下做两块标志牌的面积是多少？请一学生上台写。问：还有什么不同的做法。

方法一： S=ah÷集体备课 教学设计

=7.8 ×9÷2

=35.1

35.1×2=70.2（平方分米）

方法二：S=ah

=7.8 ×9

=70.2（平方分米）

3、判断。

(1)、一个三角形的底和高是4厘米，它的面积就是16平方厘米。（）

(2)、等底等高的两个三角形，面积一定相等。（）

(3)、两个三角形一定可以拼成一个平行四边形。（）

(4)、三角形的底是3分米，高是20厘米，它的面积是30平方厘米。（）

四、小结。

通过这节课的学习，你有什么收获。

第四篇：北师大版五年级《三角形的面积》教学设计

《三角形的面积》教学设计

六安市裕安区顺河镇德仁希望小学

陈军

设计理念及教材分析：

《三角形面积的计算》是北师大版五年级数学上册的内容，是小学阶段学习几何知识的重要内容，也是学生今后学习的重要基础。整节课主要是利用数方格或割补等方法，探索并掌握三角形的面积公式。学生在学习三角形面积的计算方法之前，已经亲身经历了平行四边形面积计算公式的推导过程，当学生面临三角形面积计算公式的推导过程时，可以借鉴前面“转化”的思想，且为今后逐渐形成较强的探索能力打下较为扎实的基础。对教材的分析：

1、本节内容在教学时类比前一节“平行四边形的面积”的教学设计，即提出问题——寻找解决问题的方法——归纳基本的计算方法，并以此作为学生思维训练的一个过程。

2、教材呈现了数格子的方法，以及将三角形转化为平行四边形或长方形的两种方法，教学时，应充分发挥学生的积极性，不要局限于教材上呈现的方法。三角形面积是在学生学习了平行四边形面积的基础上学习的。教学目标：

1.在实际情境中，认识计算三角形面积的必要性。2.在自主探索中，经历推导三角形面积计算公式的过程。3.能运用三角形面积计算公式，计算相关图形的面积，解决实际 问题。

教学重点：探索并掌握三角形面积计算公式，能正确计算三角形的面积。教学难点：三角形面积公式的探索过程。教学关键：让学生经历操作、合作交流、归纳发现和抽象公式的过程。教具准备：课件、方格纸、两个完全相同的三角形、剪刀等。

学具准备: 每个小组至少准备完全一样的三角形各两个，一个平行四边形，剪刀。

教学过程：

一、创设情境，揭示课题

师：请同学们先来看几张照片吧（呈现学生入队仪式照片），熟悉吗？ 生：这是我们为一年级新队员系红领巾的场景。

师：对，那你想知道为新队员佩戴的红领巾标准尺寸是多少吗？请看大屏幕。（屏屏幕出示红领巾图一条红领巾的底边长100厘米,它的高为33厘米。）

师：知道了它的标准尺寸，怎么求出它的面积呢？ 生猜：100乘33,50乘33.这个这节课我们一起研究、探索这个问题。（板书：三角形的面积）

[设计意图：利用学生熟悉的红领巾实物，激起了学生想知道怎样去求三角形面积的欲望，从而将“教”的目标转化为学生“学”的目标。也体现了本节课的第一个教学目标，让学生在实际情境中认识到计算三角形面积的必要性。]

二、探索交流、归纳新知 1.猜测。

同学们，你想用什么方法来求出这个三角形的面积呢？ 生：数方格。生：转化为已经学过的图形。（拼一拼，剪拼）

2.师：大家可真聪明，想到这么多方法来求出三角形的面积，那么现在请大家利用你手中的三角形，开动脑筋，动手探索一下看可以用什么方法来求出你手中三角形的面积。活动要求：

（1）先独立动手自主探索。

（2）小组交流。有很多同学已经找到方法了，请把你的方法和你的四人小组成员介绍一下吧。请同学在介绍你的方法时告诉大家你求的是哪个三角形的面积？用你的方法可以怎样求出来它的面积？

教师巡视，及时了解学生在操作和讨论中存在的问题，并针对性地进行指导学困生：你是怎样拼的？能说一说你的拼法吗？ 2.汇报

师：通过实验，你们发现求三角形面积的方法了吗？

生1：数方格.把三角形放在方格纸上，为了方便数方格，可以把三角形在方格纸上描出来。

哦，这组同学用数方格的方法来计算三角形的面积，还有其他组有不同方法吗？

生：我求的是这个锐角三角形的面积。我把两个三角形拼成一个平行四边形，算出平行四边形的面积，每个三角形的面积是拼成的平行四边形的面积的一半。

师：两个什么样的三角形，（拿出一大一小两个三角形）这样的也可以吗？为什么？

生：不行，不一样大。应该是两个一样大的。师：两个完全相同的锐角三角形可以拼成一个平行四边形。两个完全相同的直角三角形呢？钝角三角形呢？

师小结：两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四边形。师：还有不同的方法吗？

生：剪一剪，拼一拼，把一个三角形通过剪拼转化成平行四边形。只要算出这个平行四边形的面积就知道了原来三角形的面积。

师：同学们刚才讨论的很好，回答的也是有理有据。那么刚才我们通过动手实验发现，用转化的方法来求三角形的面积更方便。4．归纳公式

（1）讨论：（屏幕显示提纲）

1.拼得的平行四边形的底与所用三角形的底有什么关系？ 2.拼得的平行四边形的高与所用三角形的高有什么关系？ 3.其中一个三角形的面积与拼得的平行四边形的面积有什么关系？ 汇报交流，得出：

生：

1、拼得的平行四边形的底与所用三角形的底相等。生：

2、拼得的平行四边形的高与所用三角形的高相等。生：

3、其中一个三角形的面积是拼得的平行四边形面积的一半。[设计意图：由图形直观应用，进行观察，推理，加深对三角形的面积计算公式的理解。]（2）归纳交流推导过程，说出字母公式。根据学生讨论、汇报，教师进行如下板书：

因为：三 角 形 面 积=拼成的平行四边形面积÷2 所以：三 角 形 面 积=底×高÷2 师：为什么要除以2？ 生：……

师：如果用S表示三角形面积，用α和h分别表示三角形的底和高，那么你能用字母写出三角形的面积公式吗？ 生：S=ah÷2 结合学生回答，教师板书： S=ah÷2(3)用剪拼法来推导三角形面积计算公式。让学生观察剪拼过程，发现剪拼前后图形高的关系、底的关系、以及三角形与剪拼后平行四边形面积的关系。

从而得出：原来三角形的面积=拼得平行四边面积

平行四边形面积=底×拼得平行四边形的高

平行四边形面积=底×三角形的高的一半

三角形的面积=底×（高÷2）可以表示为：三角形的面积=底×高÷2 那如果我要计算出三角形的面积必须知道哪些条件呢？ 生：底和高。

[设计意图：当将三角形转化成已学过的平行四边形，找出它们间的关系，使学生感知了三角形面积的计算后，讨论：“三角形面积的计算公式是怎样的？”从而启发学生依靠自己的思维去抽象出事物的本质属性，得出计算公式，培养学生的抽象概括能力。]

三、应用新知，解决问题

1、完成刚才的例题： 师：有了公式，你现在可以求出红领巾的面积了吗？（回应引入问题）100×33÷2=1650（平方厘米）

现在我们知道了这条红领巾的面积，来看大家课前猜测的对吗？为什么？你现在明白了吗？

2、动物王国最近是争吵连连，热心的同学们，我们一起去看看究竟发生了什么吧。

（一）小猴、小熊和小兔子每人分得了一块三角形的菜地(面积相同形状不同的三角形)，它们都觉得自己得到的菜地比别人的小，嚷嚷着不公平，同学们你来当当小法官看看这菜地分的公平吗？

（二）判断。看来大家的法官当得可真不错，看小狮子和小狐狸也来找你帮忙了。（出示三角形两组对应底和高，计算三角形面积判断那种方法对）

（三）计算下列三角形的面积，你发现了什么？

（通过观察计算四幅图使学生理解只要三角形的底和高相等，那么三角形的面积就相等。面积的大小与形状没有关系）

[设计意图：练习分层次设计，第一层基本练习，旨在巩固、熟练公式；第二层主要通过实际问题的解决，让学生感知生活化的数学，增强学生用数学的意识，并通过变题练习，训练学生思维的灵活性与逆向思维能力，同时深化对三角形求积公式的认识。]

五、回顾总结，深化提高：

1、师：这节你都学到了什么呢？

师：对！今天我们分小组通过动手操作，相互讨论、交流，用摆拼（还可以用折叠、割补）等方法将三角形转化成学过的图形推导出了三角形面积的计算公式，这种“转化”的数学思想方法能帮助我们找到探究问题的方向，相信同学们今后能应用这一数学方法探究和解决更多的数学问题。

2、同学们请打开课本，今天我们学习了25、26页三角形面积的内容，请同学们认真看课本，我们这节课所学的内容，有问题的同学请举手提问。

[设计意图：这两问引导学生从学习内容及学习方法对本课作出总结，引导学生回顾和反思自己获取知识的思路和过程，归纳提炼学习方法，让学生在今后的学习中能应用这些方法去探究问题，自己解决更多的数学问题，培养学生勇于探究，善于探究的精神。]

六、布置作业：

同学们今天表现的非常棒，计算出了红领巾的面积，现在要给我们班每一位同学做一条红领巾需要多少布料呢？ 设计意图：

本节课我主要采用了提出问题——寻找思路——实验探究——解决问题的思路进行课堂教学的。首先，我创设了学生熟悉的红领巾的制作这一生活情境引出问题，激发学生学习的兴趣。然后从学生已有的知识和经验出发，利用三角形与学生熟知的平行四边形之间的联系，把学习的主动权交给学生，让学生通过动手操作，自主探究，发现新知识，解决新问题，在获得知识的过程中发展了能力。同时，注重学生运用多种方法解决问题能力的培养，在培养创新精神的同时，培养了学生学习数学的兴趣。板书设计：

因为：平行四边形的面积=底×高，三角形面积=拼成的平行四边形面积÷2 S=ah÷2 所以

三角形面积=底×高÷2 100×33÷2 =3300÷2 S=ah÷2 =1650（cm²）

教学反思：

一、从学生熟悉的生活情境入手，贴近生活，激发学习兴趣 这一次的设计依然是从学生熟悉的红领巾入手，但是直接红领巾的引入想的略显单薄，因此，在本节课教学中调整为不久前五年级全体同学亲身经历的一年级新队员入队仪式佩戴红领巾入手，自然而然的引出红领巾以及三角形的面积计算问题，从而激发了学习的兴趣，也体现了本节课学习三角形面积的必要性。发现学生的积极性大大提高，非常感兴趣，也对本节课较好的达成预设目标奠定基础。

二、明确要求，小组结合动手操作

在红领巾的引入之后先让学猜测红领巾的面积，猜测后，我让学生动手操作，在动手操作之前先让学生明确活动的要求，并让学生在活动前带着问题思考：“你要求的时那个三角形的面积?你用什么方法求出了这个三角形的面积”。运用手中三角形来探索三角形面积的计算方法，以小组为单位合作运用课前准备的两个完全一样的三角形探索三角形的面积计算方法。通过剪和拼把三角形转化为拼成一个平行四边形，从而推导出三角形的面积计算方法。有了这样的活动要求和问题引导，学生在汇报方法时更加有条有理，便于其他同学的聆听与学习。让学生体验和感知三角形面积公式的推导过程。在这个过程中，学生们表现出了浓厚的兴趣，个个都很积极、很投入地动手操作，极大调动了学生思维活动。学生真正成为了学习的主体。

三、应用公式解决生活中的问题

本环节让学生运用所学三角形面积公式解决实际问题，为了激发孩子的练习热情，在设计上做了调整，目标是既有趣又保证有层次有深度。如：在探究出三角形面积公式之后独立求红领巾面积，求三角形的面积(三个小动物分三块锐角、钝角、直角三角形，形状不同面积相同)，辨别对应底和高计算三角形面积，最后求等底等高三角形的面积，并观察发现等底等高的三角形面积相等，每个环节都是在解决生活中的实际问题，使学生学习不但互动有趣，而且富有生活气息。在时间许可的情况下，应该多补充一些生活中的实例，使学生尝到应用知识的快乐，把课堂气氛推向高潮。

这节课也存在一些不足之处，1、在学生推导过程中能够做到充分放手让学生去探索发现回报，让孩子做学习的主人，教师作为引导者。

2、本节课还有一个很深的一会就是问题的指向性不够明确，由于老师提问的问题只想不强导致了孩子不能按预设的进行。

通过这几次试讲我发现要想讲好一节课并不如想象的那么简单，认真钻研教材，研究学生，设计适合学生自身特点的教学方法，以学生为主体，充分调动学生学习的主动性和积极性，从而培养学生的创造能力这些在教学中都要考虑到。在前进的路上会遇到各种各样的困难和问题，我相信只要用心去做，肯钻研，肯努力一定能够获得更大的进部，教学水平也会得到提高。

第五篇：小学数学五年级上册《三角形的面积》教学设计

《三角形的面积》教学设计和教学反思

【教学内容】：人教版五年级上册第84～85页内容 【教学目标】：

1、探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积，并能应用公式解决简单的实际问题。

2、使学生经历操作、观察、讨论、归纳等数学活动，进一步体会转化方法的价值，发展学生的空间观念和初步的推理能力。

3、让学生在探索活动中获得积极的情感体验，进一步培养学生学习数学的兴趣。

【教学重点】：探索并掌握三角形的面积公式，能正确计算三角形的面积。【教学难点】：理解三角形面积公式的推导过程。

【教学准备】：每小组各两个完全一样的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形，每小组各一个长方形、正方形和平行四边形的纸模型；

教师准备一条红领巾；多媒体课件。

【教学过程】：

一、动手操作，发现规律

1、师：同学们，我们来玩一个游戏好吗？（好）。请大家拿出信封内的长方形、正方形和平行四边形，听好了，既然是游戏当然就有游戏规则，请想一想，如何在每个图形上折一次，使折痕两边的形状、大小完全一样，先思考或讨论有几种折法，再开始折，并用彩色笔画出折痕。

2、小组学生代表上台汇报操作结果。

3、师根据汇报有选择地在黑板上贴出以下三种折法：

4、让学生观察后提问。

师：这三个图形分别折成了两个形状、大小完全一样的什么图形？ 生：这三个图形分别折成了两个形状，大小完全一样的三角形。师：如果我们知道长方形长为30厘米，宽为20厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积是多少？你是怎样求出来的？ 生1：长方形的面积是30×20=600（平方厘米）

每个三角形的面积是600÷2=300（平方厘米）

师：如果我们知道正方形边长为30厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积又是多少呢？为什么？ 生2：正方形的面积是30×30=900（平方厘米）

每个三角形的面积是900÷2=450（平方厘米）

师：如果我们知道平行四边形的底为40厘米，高为20厘米，它的面积是多少？每个三角形的面积呢？为什么？

生3：平行四边形的面积是40×20=800（平方厘米）

每个三角形的面积是800÷2=400（平方厘米）

【设计意图】：通过动手操作，既做到复习旧知，又让学生初步理解三角形的面积与平行四边形之间的联系，为新知的探索做好铺垫。

5、引出课题。

师：刚才我们借助了长方形的面积、正方形的面积、平行四边形的面积求出这些三角形的面积。如果我从桌子上任意取一个三角形，（师拿起任意一个三角形模型）这个三角形的面积怎样求呢？还能借助以前的知识来计算吗？这节课我们就来研究三角形的面积。

【设计意图】：从不会计算的面积图形中揭示课题，激发学生的探究兴趣。

6、板书课题：三角形的面积

二、探索三角形面积计算公式

1、玩游戏，小组内交流问题。

师：刚才同学们玩了一次折一折的游戏，想不想再继续玩？（想）好，现在我们再来玩一个。请听好要求拿出信封里面的学具，从中找出两个形状、大小完全一样的三角形拼一

拼，摆一摆，看你能发现什么？同时在拼时要思考以下几个问题：

（课件出示以下问题）

拼一拼，你能发现什么？同时思考以下几个问题：

1、两个完全一样的三角形都可以拼成什么图形?

2、每个三角形的面积都等于什么？

3、这个平行四边形的底等于什么？

4、这个平行四边形的高等于什么？（学生在小组里动手拼一拼，并相互交流以上问题）

【设计意图】：给学生留出足够的空间，发挥学生的主观能动性和合作精神自主探索三角形的面积的计算公式。

2、学生代表上台演示汇报（2名学生，1人汇报，1人演示）生1演示

生2汇报： 我们用2个完全一样的锐角三角形拼成了一个平

行四边形，拼成的平行四边形的面积=底×高，每一 4

个锐角三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，所以一个三角形的面积=底×高÷2。

师：哦!原来是这样!同学们，你们明白了吗？请把掌声送给刚才这两位小老师。

师：刚才这个小组是用两个完全一样的锐角三角形来拼组的。你们还有其他新的发现吗？

（点用直角三角形拼组的小组代表汇报）（学生汇报的过程略）师：汇报得真好!还有吗？

（点用钝角三角形拼组的小组代表汇报）（学生汇报的过程略）

（注明：每一种拼组学生汇报后都贴在黑板上。在老师小结时，故意把其中的一个三角形拿掉，并用画虚线表示。）

【设计意图】：让各组学生口头表达自己小组推导过程，锻炼学生整理思维、理顺思路的能力和口头表达能力。

3、根据学生的汇报，老师小结。

师：看来不管是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形，只要两个完全一样的三角形就能拼成一个平行四边形，大家都说其中一个三角形的面积是平行四边形面积的一半。

师追问：是不是任意一个三角形面积是任意一个平行四边形面

积的一半？

（师任意拿起一个三角形和不等底等高的平行四边形的纸板，让学生对比进行引导）

生：不是。三角形的底和高必须与平行四边形的底和高相等时才对。

（课件出示）判断题

判断：三角形的面积是平行四边形面积的一半（×）三角形的面积是这个等底等高的平行四边形面积的一半。()√

同学们现在说的很有道理，我们再来回忆一下刚才大家拼图形的过程。

课件演示拼图过程

锐角三角形两个完全一样的锐角三角形，可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的钝角三钝角三角形角形，可以拼成一个平行四边形。7

直角三角形两个完全一样的直角三角形，可以拼成一个平行四边形。也可以拼成一个三角形。老师板书：三角形的面积是这个等底等高的平行四边形面积的一半。

师：看来，我们通过玩一玩，拼一拼，知道了怎样求一个三角形的面积了。那谁来说一说三角形的面积的计算公式是什么？ 生：三角形的面积=底×高÷2 师：同学们，如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，s表示三角形的面积，三角形面积的字母公式是什么？ 生：s=ah÷2（板书）（课件出示）

高底三角形的面积= 底×高÷2平行四边形面积S=ah÷2

4、介绍P85页的数学知识。

师：同学们，你们知道吗？今天我们一起动手推导出来的三角形的面积计算公式，很早以前，我们的祖先就已经发现了，请看屏幕。（多媒体出示P85页的数学知识）

师：同学们，我国古代数学家固然伟大。但是，老师觉得你们更了不起!他们年纪很大了才发现的，而咱们年纪轻轻的不也找到三角形面积的计算方法了吗？来，把热烈的掌声送给咱们自己!（响起掌声）好，接下来我们是不是更有信心继续展示自我？（是）

【设计意图】：通过数学知识的介绍，渗透爱国主义思想教育，同时增强学生利用知识解决实际问题的信心。

三、学以致用，解决问题。

师：同学们，我们已经推导出了三角形面积计算公式，现在我们就用三角形的面积计算公式来计算一下我们佩戴的红领巾，要求它的面积是多少，需要知道什么条件？（底和高）老师这儿有一个红领巾，你能估计一下它的底有多长吗？（学生若答对，老师表扬：好眼力）

1、计算生活中的三角形的面积（1）计算红领巾的面积

这条红领巾的底确实是100cm（课

件

出

示

例

2）红领巾底是100cm，高33 cm，它的面积是多少平方厘米？S=ah÷2=100×33÷2=1650（cm2）答：它的面积是1650平方厘米。红领巾的底是100cm，高33cm，它的面积是多少平方厘米？ 师：现在可以算了吗？开始做，谁来黑板上做。

（学生练习后讲评订正）

今天我们知道红领巾的面积是1650平方厘米。你能口算下列各图的面积吗? 指出下面三角形的底和高，并口算出它们的面积。(单位：厘米）4341.52.53（2）计算三角形标志牌的面积

师：我们经常见到类似以下标志的标志牌（课件出示）请看屏幕。

你们认识这些交通警告标志吗？

向右急转弯注意危险注意行人减速慢行（学生回答后，老师边小结，课件边出示板书）

向右急转弯

注意危险

减速慢行

注意行人

师：同学们，我们学校门口到西环路口这段路，在放学时经常出现交通混乱，为了改变这种状况，交警大队准备用铁皮制作其中两块这样警示牌，你能算出需要多少铁皮吗？（课件同时出示标有底是9分米，高7.8分米的数据的图形）

制作两个这样的警示牌，需要多少铁皮？7.8dm9dm 学生汇报时重点说一说解题思路。主要关注”用简便方法解答”的小结。

师：通过这一题的解答，发现我们在做题的时候，不要急于动手，有些时候解题可以用一些技巧的方法解决。

【设计意图】：通过分层次的解决实际问题的练习，既巩固了学生对三角形面积计算公式的理解应用，又使学生感受到三角形面积公式的变形应用，同时对学生进行交通安全教育。〕（3）画面积相等的三角形。

师：看到同学们这么积极，小精灵聪聪也给大家带来了问题，请大家看屏幕（课件出示）

下图中哪两个三角形的面积相等？（两条虚线互相平行。）你还能画出和它们面积相等的三角形吗？ 师：上图中哪两个三角形的面积相等？你还能画出和它们面积相等的三角形吗？

（学生打开书87页，在书中画一画，完成第6题）

师：你画出了几个面积相等的三角形？如果给你足够的时间你能画出多少个这样的三角形？

生：无数个

师：通过画这样的三角形，你发现了什么？

生：三角形的面积与底和高有关，与形状无关。同底等高的三角形面积相等。

（4）填空选择题

师：好，我们轻松一下，做两道口答题。

（课件出示）

ADB上图是一个平行四边形，看图填空：EC平行四边形ABCD的面积是12平方厘米，三角形ABC的面积是()6平方厘米。选择:下面图中面积计算是4 ×3 ÷2 的有()①②。434343433.5①②③④5）挑战题 师：敢接受挑战吗？

（（课件出示）

用两种方法计算三角形的面积(单位:厘米)。4.8465S=ah÷2S=ah÷2=4.8×5÷2=6×4÷2= 24 ÷2= 24 ÷2= 12(平方厘米)= 12(平方厘米)师：通过这道题的解答，你明白了什么？ 学生回答师小结：

我们要计算三角形的面积时必须找准相对应的底和高，才能利用三角形面积的计算公式来计算。16

四、课堂小结

师：本节课你有什么收获？你觉得计算三角形面积时应注意什么？（学生汇报略）

师：听到大家有这么多的收获，老师想说：你们真行，一天比一天进步。即将下课，老师送给大家一句话：（课件出示）

师：下课，同学们再见！

【板书设计】：

三角形的面积

三角形的面积=底×高÷2 S=ah÷2 【教学反思】：

本节课是在学生已掌握了利用转化的思想学习习近平行四边形的面积计算的基础上进行的。教学这节课内容是对转化思想的巩固运用，培养学生理解图形，以及解决日常生活中的有关简单图形的实际问题，对发展学生空间观念和初步的逻辑思维能力都有重要主要引导学生自主探究，亲身实践。儿童有一种与生俱来的以自我为中心的探索性学习方式。学生学习知识是接受的过程，更是发现、创造的过程。19

教学的最佳方式就是让学生主动探究。给学生多一点思维空间，凡是学生能探究得出的，教师应放手给学生表现自己的机会。本课通过两次动手操作，使学生先通过各自的方法将长方形、正方形、平行四边形折一次，使折痕两边的图形形状大小完全一样，重点分析分成两个三角形的方法，然后又通过拼一拼摆一摆，把三角形转化成已经学过的会计算其面积的规则图形，再找出原三角形与所拼成的图形的联系，结合小组合作等活动，不断地提升学生的概括和认识，从而使三角形面积的计算方法“水到渠成”。

数学教育必须着眼于学生的发展。作为具有育人功能的数学，有别于纯粹的数学，有自身的特点与规律，是以促进学生的发展为固定点。在本节课中，我尝试了把教学建立在学生自我意识、主动探究的基础上，先让学生用自己的方法将三角形转化成会计算面积的图形，在此基础上，进行探究面积的操作。在这两次有层次的实践操作的过程中，学生体验到了自主探究带来的收获和成功感。这样的教学活动，使学生对转化的思想更加重视并真正内化，为下阶段的学习与生活打下基础。