密铺 教学设计

第一篇：密铺 教学设计

密铺

教学设计

学习目标

教学过程

一、游戏引入，提出“密铺”概念

1、“蒙娜丽莎”拼图游戏

从3个图片选出一个，拼成完整的图片。先由学生猜测，教师在课件上验证。

（1）第一个图片，小了，有空隙（2）第二图片，大了，有重叠

（3）第三个图片，正确，图形之间没有空隙，也不重叠。

从而引出，像这样，图形之间没有空隙，也不重叠，是密铺。

二、操作实验，探究什么图形可以密铺

1.出示图形，猜测什么图形可以密铺

课件出示六种图形：三角形、梯形、四边形、正五边形、正六边形、圆。

（1）学生先猜一猜：哪些图形可以密铺？

（2）说说理由。教师引导学生分别说说对每个图形的看法（一问一答）。（这个环节有没有更好的处理方式？）（建议先让学生分类后全班一起汇报）2.小组动手实验 师：我们可以怎么验证刚才的想法？

小组合作实验。每组6人，有一个学具盒，里面有6种图形（若干个），每人都有1张带有磁性的小白板。每人选择一种图形在白板上进行拼图操作。

3.汇报交流（1）作品展示。

教师选择6幅作品，展示在黑板上。

（2）说说对每幅作品的想法。三角形、四边形、正六边形、圆简单处理，重点讲了正五边形。

（3）小结：三角形、四边形、正六边形都可以密铺，而圆、正五边形不可以密铺。

三、交流反思，研究为什么有的图形可以密铺

为什么有的图形可以密铺，有的图形不可以密铺？

1、课件出示：密铺的图形，不能密铺的图形。

2、你有什么发现？你觉得能不能密铺和什么有关？

（PPT出示）密铺与图形的角有关系，密铺的图形可以形成周角。

3、正五边形呢？

出示课件，研究。学生说想法。

四、拓展交流，欣赏神奇的图形密铺

1、课件出示七巧板：哪两种图形可以密铺？让学生小组讨论后，选择2种图形进行实验。

2、再次动手操作。选择其中两种图形合起来密铺一个平面，每个小组只需提交一个作品，比一比哪个组设计最美观。完成后小组统一展示。

3、展示学生密铺作品后，问：你们更喜欢哪一种图案？说明理由。师引导生了解选择相同的两种图形，由于密铺的方法不同，数量不一样，所以密铺的图形也会不一样。

4、老师利用多媒体再展示不规则图形密铺的设计，与学生一起欣赏，使学生感受几何图形之美。

五、总结

第二篇：密铺教学设计

《密铺》教学设计

教学目标：

知识与技能：通过观察生活中常见的密铺现象，知道什么是平面图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。

过程与方法：在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计和面积计算。

情感态度与价值观：通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而发展学生空间观念，激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。

教学重点：掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。教学难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。

教学准备：正三角形、任意三角形、四边形（包括长方形、正方形、平行四边形、梯形）、正五边形、正六边形、正八边形等

教学过程：

（课前：教师分发教具和白纸）

一、活动导入，揭示课题 1.幻灯片展示拼图图片 师：同学们认识这是什么吗？ 拼图

师：喜欢玩拼图吗？今天，我们就在拼图的游戏中上一节好玩的数学课。2.学生玩拼图游戏

拼图游戏马上就要开始了，哪两位同学愿意到前面来试一试？

师：全体听好要求，用不同颜色的正方形、长方形拼一个自己喜欢的图案。开始！学生拼

3.帮老师选拼图，揭示“密铺”

师：老师也喜欢玩拼图，请看大屏幕，这是我拼的拼图，还差最后一 块就完成了。认真想一想，我会选哪一块呢？ 学生选对第一块：

师：你真是好眼力！让我们来看一看！（操作课件，演示第一块拼出来的效果。）师：第二块为什么不行呢？看一看！（课件演示）生：第二块小了，周围出现了空隙。（教师板书：空隙）师：那么，第三块不行又是为什么呢？再试试看！（课件演示）生：第三块太大了，和周围的图形重到一起了。师：也就是说这一块和其它图形有重叠。（教师板书：重叠）（师再点第一块）

师：只有第一块，它和其它图形既无空隙，也不重叠（教师相机在板书的“空 隙”添上“无”字，在“重叠”前添上“不”字。）像这种，图形之间既无空 隙，也不重叠的铺在平面上，（板书：铺在平面上）这种铺法，数学家给它取 了一个名字——密铺。（板书课题：密铺）4.回顾操作

师：那么，刚才我们把大小，形状相同的正方形，长方形这样（指黑板）拼在黑板上，这是密铺吗？ 生：是密铺。师：为什么？

生：因为这些图形之间既无空隙，也不重叠，所以是密铺。师 : 对，正方形和长方形都是可以密铺的图形。

二、揭示活动任务，设计活动方案

师：同学们，想一想我们还学过哪些平面图形呢？

（预设：学生可能会回答直角三角形，等腰三角形等，教师板书后归纳：他们都是三角形。学生还可能会说到梯形，平行四边形等，教师归纳：它们都是四边形。）师：我们知道这么多平面图形，那这些图形能不能密铺呢？接下来，我们就一起来研究平面图形的密铺问题。

师：在拼之前，我们先猜想一下，哪些图形能密铺呢？ 学生分组汇报

师：能不能密铺老师先不告诉你，我们先从上面的图形中选取一些自己喜欢的图形拼一拼，看看它们能不能密铺？拼好以后把他们粘在白纸上，然后贴到黑板上，让大家都能看到。比一比，哪个小组的研究结果最先和大家见面！师：在活动之前，先来看活动要求。

三、动手实验，展示汇报

1.学生在小组内拼一拼，摆一摆，说一说，教师巡视指导，关注每一个小组的活动进展及遇到的问题。（当学生的作品基本上都贴到黑板上了时，出示汇报提示。）

2.展示汇报。

师：5个小组的研究作品都已经展示到黑板上了，一会儿汇报结果时，可以像这样（指屏幕）简洁，明了的说一说。下面，请各个小组的汇报员先在组内试着说一说，组员可以帮他提提建议，待会儿比一比哪个组在全班汇报时表现最棒！

师：时间到！生：收到！

师：研究三角形的小组先汇报吧。（）组！（各小组逐个汇报，到四边形时可以自己站起来主动汇报）（汇报到正五边形时）

师：这种图形很特别，我们把它先移到一边！

（对于汇报好的同学及时表扬，汇报中的问题要及时更正，）

师：讲得真好！（教师带头鼓掌）你们的汇报，让我们分享到了大家的研究成果。

3.教师小结：通过大量的实验证明，大小，形状一样的三角形能密铺；大小，形状一样的四边形能密铺；大小形状一样的正六边形也能密铺。（教师将黑板上板书的图形名称和“密铺的特点”连上线）

四、反思拓展，探究规律 1.研究正五边形的密铺

师：是不是所有的只要大小，形状一样的平面图形都可以密铺呢？ 生：不是。

师：比如正五边形和正八边形，（教师指学生拼的正五边形图案）正五边形和正八边形为什么不能密铺呢？请研究它的小组派代表给大家讲一讲。生：正五边形拼了以后，总是有空隙，要不然就会有重叠。

师：请大家把这个空隙中的角比划出来（使用笔画出空隙中的缺角）再给你一个正五边形可以吗？ 生：不行。师：为什么？ 生：又有了重叠。

师：也就是说在另一个正五边形上能找到一个这样的（指缺角）角填补这个缺角吗？ 生：不能。

师：因此，大小，形状一样的正五边形不能密铺，这就说明了生：（并不是所有大小，形状一样的平面图形都可以密铺。）2.探索密铺的规律

师：那么，到底什么样的平面图形才能密铺呢？下面，让我们来看看这些密铺的图案。你发现了吗？在每一幅图案中间都有一些非常重要的交叉点，找一找！（教师用白色粉笔在学生的拼图中做记号。）这个点，我们叫它“拼接点”。老师这里也有一幅用正三角形密铺的图案（课件演示）在这个拼接点的周围有几个角？ 生： 6个。师：我们给它们分别标上序号。（课件演示）下面，请你正大眼睛仔细观察啦，看看你能发现什么？（师演示课件，生观察）生1：拼接点周围的角其实就是三角形的内角。生2：这些内角合起来围成了一个360度的周角。

师：大家观察得真仔细！能密铺的图形，拼接点周围都能形成一个360度的周角。而拼接点周围的这些角其实就是图形本身的内角。原来，密铺还与图形的什么有关？ 生：角。

师：再看看这几幅密铺的作品，是这样吗？谁来说一说。（课件显示图片及拼接点处的角，学生体会并讲一讲：密铺与图形的角有关。）

3.拓展

师：刚才我们研究了这么多种图形的密铺，正五边形和正八边形是不能密铺的，那么，要让它在这个平面上达到密铺的效果，有没有可以帮它的办法了？

学生想办法

师：我们可以根据这里空隙的形状，把它和正五边形组合起来，完成密铺，瞧多美的图案呀！再看八边形，谁可以帮它也达到密铺的效果呢？ 生：在空隙处补三角。

师：你能马上学以致用，真是不简单！

五、欣赏图片，联系生活

师：其实只要你留心观察，你会发现生活中也有很多的密铺现象。有的是用一种图形密铺的，有的是用几种图形组合起来密铺的。请欣赏！（播放课件，学生欣赏）

六、总结全课

师：今天的数学活动，你们开心吗？你有哪些收获？ 生1:„„„„.是密铺。生 2：„„„.形能密铺。

师：是的，密铺就在我们身边，无时无刻装点着我们的生活。同时它还是一门学问，在美丽的密铺背后，还有太多的数学奥秘等着我们去探索！

七、实践作业（视时间取舍）

（屏幕显示：下去以后，请同学们利用所学的密铺知识，设计一幅最得意的作品，可以拼，也可以画，可以独立完成，也可以小组合作，然后贴在教室的墙壁上，比一比，谁的作品最棒！

第三篇：密铺[推荐]

《密 铺》教学设计

教学内容：教科书86-87页 教学目标：

1、通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺；通过拼摆密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。

2、在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生合理推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。

3、通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺，经历欣赏数学美、创造数学美德过程，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。教学重点：掌握密铺的特点，知道哪些图形可以进行密铺。教学难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。教学准备：

1、交互式电子白板和课件。

2、圆、正三角形、正五边形、平行四边形、等腰梯形、七巧板等学具。教学过程：

一、自学生疑

同学们，大家好！今天的数学活动由我来主持。昨天我们已经自学了《密铺》，你们在自学中遇到了哪些问题？（大家的问题归纳起来大概有三类：一是什么叫密铺，二是有哪些图形能进行密铺，三是为什么这些图形能密铺？）

二、观察理解

1、有哪些小组能为我们解答第一个问题？

2、小组分享自学成果。

（1）同学们，我们组在网上和学校都找到一些密铺的图案，我们一起来看看吧！播放课件：生活中的密铺。

课件出示：浴室瓷砖、地板、壁画、阳台、墙面装饰、天花板„„等图案。（2）边欣赏，观察思考： A、这些图片分别是由哪些图形拼成的？(它们都是由一种或几种平面图形铺成的)B、这些平面图形在拼的时候有没有什么共同的地方？（学生思考并回答）板书：无空隙 不重叠

C、小结：象这样把一种或几种平面图形既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这种铺法数学上称它为“密铺”（3）辨析

下面的三幅图，可以看作是密铺吗？为什么？

第一幅图是密铺，因为每个三角形之间既没有空隙，也不重叠；第二、第三幅图都不是密铺，因为第二幅图图形之间有空隙，第三幅图图形之间是重叠的。3.联系生活、揭示课题。

（1）感谢？小组为我们带来这么奇妙而美丽密铺图形，我们生活中肯定还有很多这样的现象，你能说一说吗？ 生1：人行道上的地砖是密铺在一起的。生2：教室的地板是正方形的地砖密铺出来的。生3：蜜蜂巢是由六边形密铺成的。„„

（2）的确，我们的生活离不开密铺，密铺也给我们的生活带来了丰富的变化和美的享受。

三、操作探索 一种平面图形的密铺

1.学校的新教室正在做装修，在我们学过的这些图形中，选一种做地砖，你会选哪种？

2、你选择的地砖能进行密铺吗？ 实践是检验真理的唯一方法，请大家在小组内动手来操作吧。

3.汇报结果、展示交流。(一)三角形能密铺吗？ A．小组汇报：我们小组选择的是三角形进行实验。因为三角形按角分为钝角三角形、锐角三角形、直角三角形，我们分别剪了全等的三角形进行密铺，结果发现都能密铺。所以我们组的结论是：三角形能密铺。

B、小组汇报：我们小组也是选择的三角形进行实验。因为三角形按边分可以分为等腰三角形、等边三角形、不等边三角形，所以我们组对这三种三角形进行了密铺实验。我们发现：三角形能密铺。

小结：这两个小组对特殊的三角形和一般的三角形进行了细致的思考，得出结论是：三角形能密铺。

（二）四边形能密铺吗？

A、特殊的四边形如：长方形、正方形等作为地砖和墙砖在我们的生活中随处可见。所以我们组选择的是平行四边形进行实验。大家看，平行四边形完全能进行密铺。

B、两个完全一样的梯形，我们其中一个180度旋转，就能拼成一个平行四边形，所以梯形也能进行密铺。

那么一般的四边形能进行密铺吗？

B、我们组剪了许多全等的任意的四边形进行了密铺实验，我们发现:一般的四边形也能密铺！

（三）五边形能密铺吗？

1、我们可以考虑一下特殊的正五边形能不能密铺？为了方便观察，咱班的电脑高手来给我们演示一下。

小结： “实践出真知！” 通过操作，我们发现正五边形不能进行密铺。

2、为什么三角形、四边形能密铺呢？正五边形为什么不能密铺呢？

3、用刚才得出的规律验证一下：六边形能密铺吗？七边形呢、八边形呢？由此，你想说什么呢？

两种平面图形的密铺

师：虽然有些图形不可以单独密铺，比如圆、五边形，可是在密铺的时候我们有时却用到它，这是怎么回事呢？（和其它图形组合起来就可以密铺）师：对呀，只要把有空隙的地方填上，就可以了。如果用圆形和另外一个平面图形来密铺，你会选择哪个？ 演示圆和另外一个图形的密铺过程。

小结：我们用两种图形组合就达到了密铺的效果。（1）出示七巧板

你能从七巧板中选出两种不同的图形密铺一个平面吗？ 想一想：你准备选哪两种图形？然后怎么办？（教师白板演示）

师：还有不同的想法吗？哦，还有这么多的想法，你们想不想自己动手试一试，来看操作要求。（2）出示操作要求：

选一选：小组内商定用哪两个图形来铺。

铺一铺：从6副七巧板中用选定的两种不同图形铺成一个美观的图案，贴在卡纸上。（3）小结

不同的选法，不同的组合铺出来的作品真是千变万化啊。同学们真了不起！

四、创作欣赏。

1、欣赏

师：在生活当中，人们经常利用这样的创意设计密铺图案。我们一起来看一看。多媒体演示（说说用什么图形来密铺的）

师：古往今来，许多的科学家和艺术家都在研究密铺。演示密铺历史。

2、师：同学看了这么多作品你有什么感受？

3、小结

师：数学与艺术的完美结合真是奇妙无比啊。通过今天的学习你有什么收获？你们想来做名小小设计师吗？在方格纸上用两种不同的图形来密铺，用水彩笔画出你设计的图案。

师：密铺是一门学问，蕴藏着许多的奥秘，只要我们用数学的眼光去发现，去探索，定能创造出更加多姿多彩的生活。

第四篇：小学数学《密铺》教学设计

《密铺》教学设计

教学内容：北师大版数学四年级下册数学好玩之《密铺》。

教材分析：这是一节根据有关平面图形特点进行观察、操作、思考和简单设计的实践活动。教材分三部分安排：第一部分，通过观察生活中常见的用砖铺成的地面或墙面，初步理解什么是图形的密铺。第二部分通过动手操作和思考，探索三角形和四边形能否进行密铺。并了解能够进行密铺的平面图形的特点，知道有些平面图形可以密铺，而有些则不能；从而在活动中进一步体会密铺的含义，更多地了解有关平面图形的特征。第三部分，通过欣赏和设计简单的密铺图案，进一步感受图形密铺的奇妙，获得美的体验。并能够对自己在活动中的表现进行自我评价和反思。

学情分析：

（1）知识水平：学生已经学习了图形的平移、旋转及多边形的内角和等知识；具有了相关的知识经验；

（2）能力和方法水平：学生已经具备一定的推理能力，能初步运用“猜想——验证——归纳”的数学思想方法来探究问题；

（3）心理水平：该阶段的学生虽然已经具备一定的知识经验，但是还是有较强的好奇心，也有较强的表现欲；

（4）思维水平：学生的思维以直接经验为主，间接经验相对较少。在学习过简单平面图形的基础上，学生已经对平面图形有了初步的印象，并能准确的认识各种简单平面图形。对于密铺，学生已经有了较为直观的生活体验，只是还未形成系统的理论知识。

在此基础上进行密铺理论知识的学习和活动设计，符合学生认知发展规律，是对学生生活经验的提炼和再加工，从而形成较为系统的初步抽象的理论知识。在这个知识系统的帮助下，可以进一步让学生认识到数学的美，激发对数学学习的兴趣，是对学生进行的一次头脑风暴，对于培养学生的数学应用意识有很大的帮助。基于以上认识，本课的设计重点放在让学生动手操作、探究，从而获得丰富的知识经验和积极的情感体验。学习过程中充分发挥小组长作用，小组内进行充分的交流讨论，通过经历与组内同伴动手拼图以及设计密铺图形等活动过程，知道三角形、四边形、正六边形可以密铺，并知道有些图形是不能密铺的。在整个活动中，教师参与到组内讨论，并指导。最后在学生活动和交流的基础上，教师组织学生进行评价、自我评价和反思，内化知识经验与知识 体系。

教学目标：

1．知识与技能：通过观察生活中常见的密铺现象，使学生初步理解图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索并了解能够进行密铺的平面图形的特点。

2．过程与方法：在探究多边形密铺条件的过程中学生经历观察、猜测、推理、验证和交流等过程。进一步发展学生的动手实践能力、合情推理能力。

3．情感态度价值观：使学生在欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案的过程中，体会图形的转换，感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，体验学习数学的价值。同时，进一步发展学生的团结合作意识，享受由合作获得成功的喜悦。

教学重点；知道什么是密铺，了解有一些图形（如三角形，四边形和正六边形）是可以密铺的。

教学难点：初步感受密铺的原理 教学手段：

基于以上几点的认识，本节课采用传统教学与信息技术相结合的教学手段，重点突出现代信息技术在数学教学课堂中的不可替代的作用。学生能够自主的在多媒体设备上完成自学或者是进行各种探究实验，是学生课堂主体地位的体现；教师在课中担任组织者、引导者与合作者的角色。但，由于每个孩子在信息技术方面的掌握层次不尽相同，所以为孩子们提供了多种渠道来探究解决问题，学生可以根据自己的能力完成自己的探究活动，并在活动中有不同的体验。

课前准备：

1、信息技术准备：广播教学的教学系统，可以用来广播教学，也可以用来展示学生的电脑上的操作。信息技术的简单应用基础，学生能在计算机上实现对基本图形的平移和旋转。同时学生能在多媒体设备上完成对他人作品的欣赏与评价，同时也能对自己整个的活动过程进行评价反思。

2、道具准备：剪刀、卡纸若干。

3、素材准备：某客厅地面的照片。

教学过程：

一、谈话引入，揭示课题

1、教师与学生谈话，想了解学生家里的客厅地面是由什么铺成的。学生向全班同学介绍自己家客厅地面是由什么铺成的。

2、教师请学生用一个字或者是两个字来形容一下自己家里客厅的地面。学生单独汇报。（如：大/密/美丽/漂亮/宽敞/平整„„）

3、教师出示从朋友家拍来的客厅的地面（两幅图），请学生欣赏。并问学生分别是由什么形状的地砖铺成的。（长方形和正方形）

4、教师问学生觉得这两家的客厅铺的怎么样。（如果学生说铺的好或者是铺的很平，就追问：好在哪里？平在哪里？并用手势提醒学生发现每块地砖之间是一块挨着一块的，也就是没有空隙的。如果没有说出没有重叠，就追问：有没有把两块地砖叠在一起？引导孩子发现没有重叠。）

5、揭示课题：我们把像这样，图形之间，没有空隙，也不重叠的铺法称为密铺。【设计意图】本环节以谈话方式引入，从学生的身边去发现和感受密铺的存在，从而引出课题。

二、实验探究，领悟新知

（一）动手操作、感受密铺

1、教师请学生们观察“密铺”这一个词，问学生哪个字更重要。（学生回答“密”字更重要，教师及时追问：“密”怎么体现？引导学生发现“密”体现在没有空隙，不重叠。）

2、教师拿出几个长方形，请一个学生来试一试，看看能不能做到密铺。（一个学生在黑板上操作，其他学生认真观察。）

3、学生操作完以后，教师请学生观察有没有做到密铺，并追问是如何判断的。（学生会说出，是密铺，因为没有空隙，也不重叠。）

4、教师对学生们的善于观察和一学就会的宝贵品质进行肯定。

【设计意图】本环节通过再认“密铺”一词和请学生动手铺长方形，来帮助学生初步感受密铺。为后面的动手实验探究做铺垫。

（二）探究三角形能不能实现密铺之初步判定

1、教师追问学生：除了长方形和正方形以外，我们还学过什么图形？（三角形、圆、平行四边形、梯形„„）

2、教师继续问学生三角形能不能实现密铺。并先让学生猜测。

3、教师提示学生：要知道三角形到底能不能密铺，可以怎么做。

4、学生说一说要验证三角形能不能密铺需要做哪些事。

5、教师引导学生按照一定的实验步骤来操作：

（学生猜能或者是不能，教师追问，要知道到底能不能，我们该怎么办呢？学生会说试一试或者是铺一铺，师再追问：拿什么试？拿什么铺？学生应该会回答：要准备几个三角形，然后再铺一铺。师再追问，准备的三角形需要完全一样吗？师：那我们就来按照这两个步骤实验一下：第一、取出①号信封里面的卡纸（如下图），沿着上面的线剪开，得到几个三角形；第二、把剪下来的较大的三角形（锐角三角形）放在一起铺一铺。（以上步骤由小组合作完成））

6、学生按照刚才所说的步骤小组合作完成，在学生完成的过程中教师给予一定的指导和帮助，并用IPad拍一组已经完成好的图片。

7、先请学生汇报实验结果，并追问学生是如何判断的。

【设计意图】本环节通过讨论如何判断三角形能否密铺到初步实验发现三角形可以密铺，为学生建立初步的表现。

（三）探究三角形能不能实现密铺之研究密铺原理

1、教师提出：如果把这些三角形随便的铺在一起，能密铺吗？如果不能，这到底跟三角形的什么有关呢？（学生发现和三角形的角有关）教师接着追问和三角形哪个角有关（学生进一步发现和三角形的三个角都有关系）。

2、师生共同提出：为了更好的区分这三个角，可以把三角形的三个角分别标上∠

1、∠

2、∠3。然后再放在一起铺一铺，看看有什么发现。（学生在标的过程中，引导学生把所有三角形的角都标出来，并且相同的角标上相同的序号）

3、学生再次铺一铺。在铺的过程中适时引导学生观察拼接点处有几个角，分别是哪几个。

4、教师展示一组学生完成的密铺作品。并请学生认真观察一下，这个小组标完角以后，在拼接点处有几个角呢？【（6个角），哪6个角？？这个角1就是老师黑板上的三角形的角1，这个角2就是老师黑板上的三角形的角2，这个角3就是老师黑板上的三角形的角3，而∠

1、∠

2、∠3就是这个三角形的三个内角。这个∠

1、∠

2、∠3也是这个三角形的三个内角。师再问，在这个拼接点处有几个角1？几个角2？几个角3？】

教师小结：看来三角形真的可以实现密铺，而且和三角形的内角有关。【设计意图】本环节通过讨论、探究，发现三角形能密铺是和三角形的三个内角都有关系的。让学生感知到三角形能够密铺并非偶然，这其中隐藏着一定的必然性。而这种必然性就是密铺的原理所在。

（四）探究三角形能不能实现密铺之再次验证

1、教师问学生如果再用另外一种三角形来铺一铺，学生们想要怎么做。

2、学生思考，并提出可以先标出角，再铺一铺。

3、教师请学生把刚才剪下来的较小的三角形（钝角三角形）放在一起标一标，铺一铺。学生小组合作完成，师用IPAd拍一组完成好的。

4、教师先请学生判断这种三角形能不能密铺。再展示其中一组学生的作品。问学生这一次实验和之前的实验有什么不一样的地方，或者是有什么新发现。

5、学生发表自己的看法，教师进行总结。

小结：这样看来这一种三角形和前面一种三角形一样，也可以密铺，而且也和它的三个内角有着密切的关系。

【设计意图】本环节通过再一次的铺一铺的活动，让学生再次感受三角形是可以密铺的，而且再次领悟三角形能密铺是和它的三个角有关的。

（五）探究四边形能不能密铺

1、教师引导学生：既然三角形能够实现密铺，那如果是这样的四边形能实现密铺吗？（师拿出一个不规则的四边形，贴到黑板上）

2、学生发表自己的看法，并提出：要知道能不能密铺，动手实验一下就行了。

3、教师请学生打开②号信封，取出里面的四边形动手铺一铺，并提醒学生思考 动手铺之前可以先做什么。（标角）

4、学生根据教师的要求和提示动手实验，教师观察每一组完成的情况，并用IPAd记录其中一组完成的情况。对于已经铺完的小组，请学生在小组内议一议，看看有什么发现。

5、反馈：教师先请学生判断这样的四边形是否可以密铺。然后请学生说说有什么发现。

6、学生先判断是可以密铺的，因为这几个图形之间没有空隙也不重叠。并且发现拼接点处有4个角，而且这4个角分别是这个四边形的四个内角。如果有学生能发现这四个角加起来就是360°就更好了。

小结：通过这个实验我们发现，这种四边形也是可以密铺的，而且也与四边形的内角有关。

【设计意图】本环节在前面几次实验的基础上，大胆让学生自己猜测、验证。通过实验发现四边形是可以密铺的，而且和三角形一样，也和四边形的四个内角有密切的关系。

三、小结及拓展延伸

1、教师引导学生回顾：我们今天研究了密铺，知道了长方形可以密铺，正方形可以密铺，三角形可以密铺，四边形可以密铺。并提问学生：你还有什么问题想问呢？

2、学生提出新的问题，如梯形能不能密铺？五边形能不能密铺？六边形能不能密铺？„„

3、教师清学生借助计算机操作来验证正五边形和正六边形是否能密铺。

4、学生小组合作完成。在学生完成的过程中教师给予一些指导和帮助。

5、学生操作完后，进行反馈，通过广播教学体系请其中的几组学生展示自己的实验结果。并请其他学生帮助判断。通过实验、讨论发现，正五边形不可以密铺，而正六边形可以密铺。

小结：这样看来并不是所有的平面图形都可以密铺的，有的可以密铺，有的不可以密铺。

【设计意图】本环节通过计算机实现人机交互操作，体现出现代信息技术在数学教学中的应用。通过在计算机上操作发现并不是所有的平面图形都可以密铺的，有的可以，有的是不可以的。四：实践作业

用上今天所学的密铺的知识为你自己的家设计一款漂亮的地砖。

五：板书设计

密铺

图形之间，没有空隙，也不重叠。

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第五篇：四下图形密铺 教学设计

《综合与实践——图形的密铺》教学设计

教学内容：《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制四年级下册47、48页。

教学目标：

1.通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。

2.在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。

3.通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。

教学重点：认识密铺，了解哪些图形可以进行密铺，哪些不能密铺，并在研究的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，发展空间观念。

教学难点：学会密铺的方法，尝试设计简单的密铺图案。

教学过程：

课前活动：学生通过查阅资料、上网等方式了解什么是密铺。

一、创设情境，提供素材

谈话：同学们请看大屏幕，老师最近在绿城小区买了一套房子，并对室内的地面进行了装修，你看房子的墙面和地面设计的怎么样？你认为铺地面、贴墙壁怎样才算好？

学生思考后交流。

【设计意图：以学生熟悉的生活场景中的密铺现象作为活动的素材和内容，有效激发学生的探究欲望，培养学生用数学眼光观察生活，在生活中体会数学美的能力。】

二、借助素材，理解密铺

谈话：请你观察一下，地面和墙面分别是由哪些图形铺成的？图形与图形之间有什么关系？

引导学生回答出：正方形和长方形，铺的时候没有空隙、没有重叠。并交流课前搜集的资料：什么是密铺？

明确所谓“密铺”，就是指任何图形，如果能既无空隙又不重叠的铺在同一个平面上，这种铺法就叫做“密铺”。

谈话：其实，密铺在我们生活中有着非常广泛的应用，在生活中人们经常用密铺的方法来铺地板、贴瓷砖，美化我们的生活。一个个简单的图形，经过密铺，就能把普通的墙面、地面变得很有欣赏价值，人的想象力和创造力真是了不起啊。

同学们，那你知道人类是因为什么的启发而学会使用密铺的吗？（课件出示：蜂房）有一种动物的身上也有密铺，猜猜看，是什么动物？（课件出示：龟）

【设计意图：紧密结合生活中的素材来揭示密铺，使学生可以更好地理解搜集到的密铺解释的实际意义，同时，又通过蜂房和龟背这些大自然中的神奇现象，让学生对密铺的探究产生了浓厚的兴趣，并初步感知了密铺的图形和密铺的方法，为后面的探究奠定基础。】

三、全班交流，制定方案

谈话：通过课前查阅资料和刚才的交流，同学们已经了解了什么是密铺。那关于密铺你还想了解什么？

引导学生提出研究内容：

（1）除了长方形、正方形还有哪些图形能密铺？哪些不能？（2）怎样把平面图形进行密铺？如何设计密铺图案？

谈话：要研究同学们提出的这些问题，你打算如何做？

引导学生明确活动过程，可以先猜想，再动手验证；小组可以分工合作，每人选择一种图形研究。

【设计意图：教师引导学生设计活动方案，明确研究内容和研究方法等，为学生后面的自主探究打好基础，同时，也引导学生明确探究活动的基本内容和步骤,形成初步的探究能力。】

四、小组合作，实践探究

教师为学生提前准备好充足数量的常见图形，分发给各个小组，并为学生准备好剪刀，大量的纸片，便于学生创造出独特形状的平面图形进行拼摆尝试。

小组分工合作，教师巡视。

【设计意图：给予学生充足的探究时间和空间，让学生进行实践。教师巡视，注意及时指导有困难的学生并对完成初步探究的学生引导深入探究，激发其创新意识。】

五、展示交流，解决问题 1.一种图形密铺

谈话：刚才同学们对自己的猜想进行了实际操作验证（板书猜想——验证），下面哪个小组先来交流一下？

学生分小组进行交流，学生可能会出现以下情况。

1组：猜想等边三角形、平行四边形、梯形、圆形可以密铺，展示密铺后的

图形，发现等边三角形、平行四边形、梯形、六边形可以密铺，圆不能密铺。

学生展示完成后，引导全班学生进行交流质疑，学生可能会问：为什么在利用梯形密铺的时候，要一个朝上，一个朝下呢？

学生回答：有些图形由于比较特殊，在密铺时，为了达到无空隙、不重叠的效果，就需要将其中的一些图形旋转一下，换个方向。三角形在密铺时同样也需要将其中一些旋转一下。

学生还可能会问：为什么圆不能密铺？

学生回答：不管怎样旋转、平移，我们都无法将这些空隙填满，所以圆形不能用来平铺。

学生可能还会补充其他图形的发现：正五边形也不能密铺。

因五边形在密铺时很容易因空隙小，而被忽略，因此教师可以借助白板的功能进行操作，复制同样的无边形尝试密铺，让学生亲眼看到正五边形确实无法达到密铺。

学生还可能提出：像平行四边形、梯形、还有前面的长方形、正方形这样的四边形可以进行密铺，那任意的四边形能不能密铺呢？正三角形可以密铺，那任意三角形能不能进行密铺呢？

教师可以引导学生通过想象进行初步的猜想，在此基础上教师使用白板操作，得出结论。

谈话：通过同学们的操作和老师的演示，我们已经得出了结论。（板书：结论）任意四边形和任意三角形也能进行密铺（板书）。

2.两种图形密铺

2组：猜想两种图形是否可以密铺呢？通过操作验证发现平行四边形和三角形可以密铺。

学生展示操作形成的图案，其他学生评价：两种图形密铺，图案更丰富、更漂亮。

教师还可以引导其他学生展示两种图形拼成的图案。

【设计意图：展示交流学生的作品分成两个层次：一种图形密铺、两种图形密铺。学生在猜想——验证——总结的过程中，可能会产生对各种图形的猜想，因准备的图形有限，因此在此处使用白板功能可以很好的解决问题，让学生能够看得见，信服结论。】

六、设计图案，激发创新

1.发挥想象，达成密铺

谈话：经过同学们和老师的一番努力研究，我们发现了这么多可以进行密铺的图形，如果要你为你们家的浴室设计墙面，你会采用哪种图形？

指名学生说一说。

谈话：同学们真有想法，你们都选择了能够进行密铺的图形，看来这节课你学的不错。对于浴室墙面的设计，老师也有一个想法，可现在这个想法，实施起来有点困难，你愿意来帮助我吗？老师特别喜欢圆形，我非常希望在墙面上能用上圆形，（出示：圆）可是圆又不能密铺，你能来帮帮我吗？

生可能想到：用另一种图形把空隙填满。

谈话：圆形虽然不能密铺，但它所留的空隙却是完全一样的，只要我们选择和这个空隙完全一样的图形，将这些空隙填满，这样的话，就既实现了密铺，又满足了老师要用上圆形的心愿，真是太棒了。那正五边形怎么才能密铺呢？

引导学生发挥想象力，添加其他图形。2．利用七巧板，动手操作

师：刚才，我们可以得出这样的结论：不光一种图形可以进行密铺，两种图形组合起来可以进行密铺。请同学们看屏幕（出示七巧板）这是一个七巧板，它是由七块大小、形状不同的图形密铺而成。你能从七巧板中选出两种不同的图形密铺一个平面吗？小组合作试一试。

提出合作要求。学生动手操作。

教师选择一些好的作品展示。展示时，让其他同学评价一下。3．欣赏艺术作品，感受数学美

谈话：荷兰艺术家埃舍尔在参观建于14世纪的阿罕波拉宫时，发现宫内的地板、天花板和墙壁满是密铺图案的装饰。他因而得到启发，创造了大量的艺术作品，给人留下深刻印象，更让人对数学有了新的认识。老师搜集了一些他的作品，让我们一起来欣赏一下吧。

（课件演示）

演示时教师提示学生看用的是什么图形，什么方式密铺的。4．创造作品，展示数学美

谈话：看了这么多美丽的密铺图案，你想不想自己也来创作一幅？请你先想好要用哪种平面图形，再把图案构思一下，然后把它画到老师发给你的作业纸上。

学生绘画。展示一些学生作品。

【设计意图：设计密铺的图案是教学的难点，为了让学生能够真正设计出自己的作品，本环节设计了四个层次，由简单的不出那个图案到选择两种图案密铺，再到欣赏艺术大师的作品，启发灵感，最后再让学生动手创作，使学生产生创作的欲望，具有一定的方法。】

七、回顾反思，全课总结

谈话：同学们，通过今天这节课，你有什么收获？ 学生可能回答：我觉得密铺很有趣，密铺图案很美。学生也可能回答：数学可以创造美。

学生还可能回答：我觉得密铺很神秘，我还想知道为什么四边形可以密铺，而五边形不密铺？

谈话：密铺就在我们的身边，无时无刻不在装点着我们的生活！同时，它还是一门学问，在美丽的密铺背后，还有太多的奥秘等待我们去探索！希望同学们能做一个生活的有心人，带着你的疑问继续探索！

【设计意图：引领学生从感想、疑惑，进一步激发学生参与数学活动的兴趣。并帮助学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的习惯。】

板书设计：

图形的密铺

无空隙

不重叠 猜想 验证

结论

任意四边形和任意三角形都能密铺