铺一铺教学设计

第一篇：铺一铺教学设计

教学设计

教学内容：

人教版·义务教育课程标准实验教科书，五年级上册P109—110 教材分析：

密铺，也称为镶嵌，是生活中非常普遍的现象。本节课是在学生认识了各种平面图形的基础上，来学习铺一铺，而且人教版教材在四年级下册也安排了密铺的内容，初步知道了密铺的定义及特点，而这节课通过动手操作等实践活动继续让学生认识一些可以密铺的图形，并且会用这些平面图形在方格纸上进行密铺，培养学生的空间观念。为深层次的学习图形密铺条件（拼接点处的几个角的和为360度）、方法，以及解决各种图形镶嵌面积打好基础。学情分析：

由于我们平常教学采用的是冀教版，整个版本中没有密铺这一课，五年级的学生只认识长方形、正方形、三角形、平行四边形、梯形等各种平面图形，知道了这些图形的一些基本特征，但不知道密铺的定义及特点，所以在设计教学时我又把学习密铺的定义及特点加了进去，使这一课的任务量也加重了。教学目标：

1、通过观察生活中常见的密铺现象，使学生理解密铺的含义及特点；通过实践活动让学生认识一些能密铺的平面图形，会用这些平面图形在方格纸上进行密铺，并能计算所占面积。

2、在探究多边形密铺条件的过程中，培养学生的观察、猜测、验证、交流能力，发展学生解决问题的能力

3、由欣赏数学美到创造数学美的过程，激发学生学习数学的兴趣，让学生体会数学在生活中的广泛应用。教学重点、难点：

认识哪些图形可以密铺和设计密铺图案。教学准备：

教师：多媒体课件，各种彩色图形卡片

学生：圆、等边三角形、长方形、等腰梯形、正五边形、正六边形，等腰直角三角形、平行四边形的彩色卡片数张，学具袋、报告单，方格纸。教学过程：

一、创设情境，引出课题

1、找出学过的图形

最近啊，老师家里装修了，带来了两张图片（课件）想不想看看啊？

仔细观察，你能说出这些图案是由哪些基本图形组成的吗？再仔细观察，图形与图形之间是怎样拼在一起、有什么特点呢？----紧紧地挨在一起，用个词来说是无空隙，是这样重叠铺的吗？（信封袋重叠）生：不重叠，无空隙（贴图）

2、揭示密铺定义

像这样把一种或几种图形即无空隙、又不重叠地铺在平面上，这种铺法称为密铺，也叫做镶嵌。（贴图：密铺）

3、趣味拼图

老师放了几块三角形（把课题卡片有空隙的摆在黑板上），这样是密铺吗？这样呢？（有重叠的摆放），那谁来把它们有规律的密铺在一起啊？（如果密铺成“铺铺一”也给予肯定，还有不同意见吗？（让第二个同学拼），奥，这位同学不仅把这些三角形密铺在一起，而且还对语言进行了思考，真好，一起读一读，这就是我们今天要学习的内容“铺一铺”。

二、动手操作，探索新知 活动一：一种图形的密铺

1、质疑猜想

老师准备啊，把地面也铺一下，用什么形状的地转呢？看！这有等边三角形，长方形，等腰梯形，正六边形，正五边形和圆形（边说边贴在黑板上），同学们先来猜一猜：这些图形能单独密铺吗？等边三角形能吗？（指名回答，并问同意吗）---认为等腰梯形能的举手（把汇报的结果写在图形的下边）

2、动手操作，实践验证（出现分歧），谁对谁错呢，想不想亲自动手验证一下啊？请看

活动要求：

（1）小组合作，先把图形分类

（2）找出哪些图形可以单独密铺，哪些图形不可以单独密铺（3）把验证结果记录在报告单上 按刚才分好的小组，拿出学具袋①开始吧！

3、汇报交流，设计一个密铺图案 谁来汇报一下小组探究的结果（记录在黑板上），（汇报一个图形问一次其他小组同意吗？达成共识后再汇报下一个。把出现争议的图形，课件展示。）

正五边形和圆不能密铺，是这样吗？（课件）我们一起摆摆吧。正五边形，的确中间有空隙，不能密铺。圆也不能。那等边三角形，长方形，等腰梯形，正六边形可以单独密铺，那就以正六边形为例，让我们一起来设计一个漂亮的密铺图案。（板书：一个密铺图案），谁来啊？大胆点。（密铺的任何图案都给予肯定表扬，如果第二个同学还拼不出花的图案，那就直接展示课件），看这位同学多有创意！像什么？（小花）漂亮吗？这朵儿小花由几个正六边形组成呢？（7个），7个正六边形组成了一个花的密铺图案，用这样的一个密铺图案去铺墙、铺地，（课件正六边形密铺图）多美啊！

4、你还能想到生活中哪些地方用到了密铺呢？老师这也有几张图片（课件：边欣赏边介绍），的确生活离不开密铺，由一种图形的密铺就给我们生活带来了丰富的变化和美的享受，那用两种图形来密铺会是怎样呢？ 活动二：两种图形的密铺

1、“铺地面“活动

（课件）明明的小屋也要铺地，下面有两种瓷砖，第一组由两个等腰直角三角形组成，第二组由一个平行四边形和一个直角三角形组成（一条直角边的长度等于平行四边形长边所在的高）。可他不知道选用哪一组铺的更漂亮，想不想帮帮他啊！请你选用一组在方格纸上，帮他设计一个漂亮的密铺图案。

拿出自己的学具袋②，先抽出方格纸，然后把小卡片倒在方格纸上，选好一组开始吧！老师巡视，让先设计完的同学数一数自己设计的图案，所占面积是多少？

2、展示成果、计算面积

谁愿来展示一下自己的图案啊，（选有代表性的展示），同学们注意看，一个小方格的面积是？那孩子你知道你密铺的图案面积是多少吗?对吗同学们？好，咱们把学具袋②的卡片收好，快！看谁最迅速！

3、我看了同学们密铺的图案都很美丽，也很大方。想不想欣赏啊？（课件显示边介绍）

三、升华认识，课外延伸

1、密铺的延伸

我们欣赏了密铺又创作了密铺，现在想一想，（课件）圆单独不能密铺，你能想个办法，使这个图案密铺吗？（搭配一种四角星的图形，就可以密铺了。）正五边形呢？看来，如果一种形状完全相同的图形不能密铺时，只要搭配另外一种图形就可以密铺了。

2、密铺历史背景

你们知道吗？密铺有着很悠久的历史（课件）：

1619年——数学家奇柏(J.Kepler)第一个利用正多边形铺嵌平面。

1891年——苏联物理学家弗德洛夫(E.S.Fedorov)发现了十七种不同的铺砌平面的对称图案。最富有趣味的是荷兰艺术家埃舍尔（M.C.Escher）与密铺。他创造了各种并不局限于几何图形的密铺图案，这些图案包括鱼、马、人„，甚至是他凭空想像的物体。他创造的艺术作品，结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法。

美吗？埃舍尔的作品，结合了数学与艺术，美轮美奂，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法。

四、回顾总结

通过今天的学习，我们认识了密铺，它的特点是：无空隙、不重叠（齐读），实践验证了等边三角形、长方形、等腰梯形、正六边形可以单独密铺，正五边形、圆不可以单独密铺。而且学会了设计密铺图案。

五、创意设计，拓展提高

唉！你想不想当一个设计师啊？要求：你可以选用一种图形的卡片密铺，也可以选用多种图形的卡片，密铺一个你喜欢的图案。拿出自己的学具袋③开始吧。（如果课上完不成，课下完成，下节课我们再来展示）

第二篇：《铺一铺》教学设计

《铺一铺》教学预案

教学内容：人教版实验教材五年级上册第109、110页 教学目标：

1、通过铺一铺、摆一摆等实践活动，探索哪些平面图形可以密铺，在操作的过程中感受密铺，并感受这些图形的特点。

2、在设计密铺图案的过程中，体会到图形之间的转换，体会到在学习数学知识的过程中也可以欣赏美、创造美，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。

教学重点：

掌握密铺的特点，知道哪些图形可以密铺。教学过程：

一、创设情境，感知密铺

1、课前谈话，学生自我介绍

2、刚才这几个小朋友说到自己的爱好，猜猜我的爱好是什么？

3、我的爱好也很多，不过最喜欢的还是摄影，前几天，我把自己家和周围环境拍了几张照片，让我们一起来欣赏一下吧！

4、看了这几张照片，你觉得它们有什么相同的地方吗？

5、把你的发现与组内同学轻轻的说一说。

6、预设生：地面都是一块一块拼起来的。

师：中间有没有空出来？也就是没有空隙。【板书：没有空隙】 有没有叠在一起？也就是没有重叠。【板书：没有重叠】

7、像这样把图形一块挨着一块没有空隙、没有重叠地铺成一片，数学上称之为密铺。【板书：密铺】

10、今天这节课我们就来学习铺一铺，共同走进密铺地神奇世界。

11、剩下的几幅图，你能选一幅说说它是由什么图形密铺起来的吗？

二、自主探究、发现交流

1、刚才我们观察的图片都是由长方形密铺起来的，看来密铺是和平面图形紧密相关的。

除了长方形，这些图形你认识吗？

2、如果密铺平面时只用一种图形，猜一猜哪些图形可以进行密铺？【根据学生的回答

依次呈现相应的图形卡片：三角形、梯形、平行四边形、正六边形、正五边形、圆形，有意见的放在一边打上问号】

3、这仅仅是我们的猜测，要想知道我们猜的对不对有什么办法？

4、铺一铺，好办法，让实践去证明。我已经给每个小组准备了这些图形，在铺之前先

来看要求，安静地看一看，不发出声音。

出示要求：

（1）每人选择一种图形进行拼铺。（2）将拼铺的结果在小组内轻声交流。（3）组内完成实验报告单，派代表准备汇报。

清楚了吗？请小组长拿出信封，倒出图形，分给每个成员，比一比哪个小组最有序？

5、学生小组合作

6、汇报交流

哪个小组愿意汇报你们的验证结果？其他组有不同意见吗？ 如学生对五边形有意见，让他上来摆一摆。

如没有意见问：刚才猜正五边形是可以，现在怎么不可以了？

7、经过实践证明，三角形、梯形、平行四边形、正六边形可以密铺，圆形和正五边形不可以密铺

三、综合运用，创作设计

1、通过刚才的学习我们知道了什么是密铺，还研究了只用一种图形哪些平面图形可以密铺。其实，密铺在我们的生活中到处可见，你能举个例子吗？它是由什么图形密铺起来的？

2、看来我们的生活离不开密铺，特别是建筑方面用的特别广泛。如果这些地砖的图案让你来设计，你能行吗？非常自信。好，让我们也来当一回设计师。

出示：下面由三种瓷砖，请你选两种瓷砖设计一幅密铺作品。安静的看一看。有问题吗？

请你再安静的想一想，你打算选哪两种瓷砖？准备怎么铺？

想好了，请小组长拿出练习纸发给每个成员。我们时间限制7分钟，比一比谁的设计最漂亮、最新颖？

寻找几幅好的作品，贴在黑板上。

3、现在让我们来欣赏一下黑板上的作品，你有什么话想说吗？【也可以选一幅来说一说它的优点或你的建议】

一幅好的作品往往离不开精密的计算，你能算出这幅作品涂色部分的面积是多少吗？

你是怎么算？其中黄色三角形用了几块，所占的面积是多少平方厘米？红色呢？【蓝色呢】

4、刚才我们用几何平面图形创造了很多美丽大方的密铺图案，其实密铺并不局限于几何图形，荷兰艺术家埃舍尔就创造了很多不局限于几何图形的密铺图案，在欣赏之前我们先来看一下埃舍尔于密铺的故事。

看了这些密铺图案你又有什么话想说吗？

是呀，密铺的世界是那么的神奇，密铺给我们的生活带来丰富的变化与美的享受，以后我们还会进一步去研究有关密铺的更多知识。

课后反思：

我今天上课的内容是人教版五年级上册里的一个实践活动课。由于密铺是个新的知识点，可能会有老师不是很熟悉，所以我这里简单的介绍一下有关密铺的背景材料。

1、《密铺》的定义、起源及其数学价值

将图形拼砌在一个平面上。图形之间不会重叠、也没有空隙，这就是密铺平面。著名的画家埃舍尔绘画中发现许多图形有规律的排列在一起能够创造出许多美丽的图案，而且里面蕴涵着深刻的数学知识，例如，在所有的常规的多边形中，仅仅三角形、四边形和正六边形能被用于密铺，埃舍尔在他的镶嵌图形中利用了这些基本的图案，他几何学中的反射、变化和旋转来获得更多的变化图案。这就为数学界打开了已和通向广阔领域的大门。

2、密铺知识的教学情况

新课程人教版在四年级下册安排了一页密铺知识，教材提供了一些用长方形、正方形、三角形密铺起来的图案，让学生知道什么是密铺并感受密铺创造的美。五年级上册来探究哪些图形可以密铺，并计算密铺图形的面积，到初中二年级再详细研究密铺图形与正多边形的角度关系。

基于这样的认识，又考虑到是四年级的学生，对很多图形还只是初步的认识，又只学了长方形和正方形的面积计算，所以我把四年级和五年级的两个内容进行了整合，设计以下两点教学目标：

（1）通过铺一铺、摆一摆等实践活动，探索哪些平面图形可以密铺，在操作的过程中感受密铺，并感受这些图形的特点。

因为考虑到在初中还会进一步研究可以密铺的条件，所以本节课只是让学生知道什么是密铺，操作直观感受哪些图形可以密铺。

（2）在设计密铺图案的过程中，体会到图形之间的转换，体会到在学习数学知识的过程中也可以欣赏美、创造美，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。

因为处于这个年龄阶段的孩子已经初步具有感受美、发现美的能力，对美有了一定的渴望与追求，在被学生一向视为枯燥抽象的数学课上引进生活中美的事物，渗透一些数学文化，引导学生用自己的眼睛去发现美，用自己的心灵去感受美，用自己的智慧去创造美，从而激发学生爱生活，爱学习的美好情感，同时也给数学教学增添几分亲和力。

课的结构：

一是照片引入，初步感知密铺，说一说照片里是由哪些图形密铺而成的，理解密铺概念。

二是通过操作来探究哪些图形可以密铺。

三是自己创作密铺，并计算密铺图形的面积，巩固平面图形的面积计算能力，增加数学味。最后是欣赏密铺，让学生体会到数学美。

在整个上课思路中，我力求体现新课程的教学理念，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。在上课过程中，我力求体现出备课思路，引导学生由浅入深。整节课中我比较满意的是学生动手创造、交流部分。学生的创造能力、想像潜力是无限的，他们设计的密铺作品让我很吃惊，特别是当我把他们的作品在黑板上展示时，学生的欣赏能力以及评价能力又让我佩服。有学生说：“我非常喜欢第2幅图，因为他的设计很有创意，把三角形不断地变化方向，形成丰富多彩的图案”。有的说：“我觉得第4幅图也很有创意，他的颜色搭配非常巧妙。”……瞧，我们的学生多么会评价人！整个过程非常活跃。

但这一节课也留下了很多遗憾：由于我自己在课堂上显得有点拘束，造成教师的语言很平淡，没有激情，特别是在学生设计出这么多有创意的作品，又有那么多的学生会用欣赏的眼光欣赏评价同伴时，而我却没有一句评价语给予激励，如果此时我能再加以表扬，我想对创作者来说因为自己的作品得到同学、老师的欣赏和肯定，这是多么的幸福，对他是多么大的激励，以后他肯定会信心十倍的去学习数学，而我却没有抓住这点，很遗憾。本节课教师质疑的比较多，却少了一些让学生质疑的机会。在课后如果留一些时间让学生质疑，让学生带着问题走出课堂，进行后续学习，更会激发学生学习的兴趣、探究的欲望。不过“吃一堑，长一智”，这对于我也是一笔财富。我相信，随着不断的磨练，在我的课堂上会看到更精彩的画面。

第三篇：铺一铺教学设计

《铺一铺》教学设计

教学内容：义务教学课程标准实验教科书(人教版)五年级上册P109-110 教学目标：

1、生通过铺一铺、摆一摆等实践活动，探索哪些平面图形可以密铺，在探索的过程中感受密铺，并感受这些图形的特点。

2、运用密铺和面积计算的有关知识。通过铺一铺、算一算等操作活动，对所设计的密铺图案进行面积计算，进一步巩固学生对各种平面图形面积计算的能力。

3、计密铺图案的工程中，使学生体会到图形之间的变换，充分感受数学知识与生活的密切联系，经历欣赏数学美，创造数学美的过程。教学重点：

了解密铺的特点，知道哪些图形可以密铺，并能运用密铺进行创作。教学难点：

计算密铺作品中每种图形所占的面积。教学准备：

课件、学具袋每组一个，表格每人一张。教学过程

一、观察图片，感知密铺。

师：同学们，你们喜欢上网吗？（喜欢）那么你们喜欢在网上制作东西吗？ 学生发言。

师：大家应该试试，很有意思的。昨天我在电脑上设计了几幅图片，大家想欣赏一下吗？（想）出示课件。

师：仔细观察一下，这些图案是由什么图形拼成的？是怎样拼接在一起的？ 学生交流。

师：谁来说说第一幅图？

生：第一幅图是由大小、形状完全相同的平行四边形拼成的。师：那它们是怎样拼接在一起的？ 生：没有空隙，不重叠。

师：说的真好。象这样由大小、形状完全相同的平面图形没有空隙、不重叠地铺成一片。这种铺法就是密铺，我们在四年级下册已经了解过。师：看，第二幅图是由什么图形密铺而成的？ 学生汇报。

师：这两幅图都是由单独的一种图形密铺而成的。我们再看看后面两幅图是由几种图形密铺而成的？ 学生汇报。

师:密铺可以是一种图形也可以是几种图形。今天就让我们在“铺一铺”的活动中，再次走进密铺的神奇世界。

二、操作与探索。

1、牵引，激起兴趣。

师：瞧，我们的老朋友也来了，它们是谁？

课件出示六种基本图形：圆形、等腰等边三角形、长方形、等腰梯形、正五边形、正六边形。

师:你们猜猜看，如果只用一种图形，这些图形中哪些可以进行密铺？

2、鼓励猜测，大胆想象。师：谁来大胆地猜测一下？

学生猜测。教师在黑板上及时贴上图片。

3、动手操作，实践验证。

师：用什么方法验证我们的猜测呢？（亲自动手铺一铺。）师：这确实是一个好方法，就让我们来试一试吧。

请听要求：（1）每个组长都有一个大信封，里面装有这六种图形，请小组成员

任选一种在纸板上铺一铺。

（2）想一想，在铺的过程中要注意什么？（3）铺完后，将结果在小组里交流一下。

4、汇报结果，展示交流。

师：现在谁将自己验证的结果向大家展示一下？你验证的是哪种图形，可以密铺吗？

学生汇报并展示作品。

5、小结归纳，得出结论。师：通过刚才的操作，我们发现： 正三角形、长方形、等腰梯形、正六边形可以密铺。圆形、正五边形不可以密铺。

三、综合运用，创作设计。

1、谈话牵引，激起兴趣。

师：刚才我们欣赏了密铺，探索了用形状大小完全相同的一种图形能否进行密铺。接下来大家愿不愿意接受一次挑战？

师：学校为了给同学们创造更加美丽舒适的学习环境，决定在教室的地面重新铺地砖，现在商家提供了两组瓷砖，请看。课件出示。

师：试想：如果你就是负责这项工程的设计师。你想选择哪种瓷砖?打算设计一个什么样的图案？小组里先交流一下。

2、动手实践，自由创作。

师：同学们的想法很多，马上可以将你们的创意在表格里设计出来。现在请听要求：

（1）任选一组瓷砖，设计一个密铺图案，用部分方格画出来。（2）画好后，数数两种颜色的瓷砖各用了多少块？(3)算算两种颜色的瓷砖的面积各是多少平方厘米？

3、展示欣赏，汇报交流。师：谁愿意向大家展示你的作品？

学生展示汇报。最后请同学们将设计的作品在小组内互相展示，看一看，比一比谁设计的最美丽，最有创意。选择有创意的作品展示在黑板上。

四、扩展提高、课外延伸。

1、欣赏密铺图案。

师：刚才同学们用这两组瓷砖设计了美观新颖的密铺图案。其实生活中还有很多由三种图形或更多种图形组成的密铺图案。课件出示。

19实际，荷兰艺术家埃舍尔还创作了不局限于几何图形的密铺图案。课件出示。

2、小结。

密铺的世界时如此的神奇和美妙。感兴趣的同学课后可以尝试用多种图形设计密铺图案，相信你们的设计会更精彩。

第四篇：密铺 教学设计

密铺

教学设计

学习目标

教学过程

一、游戏引入，提出“密铺”概念

1、“蒙娜丽莎”拼图游戏

从3个图片选出一个，拼成完整的图片。先由学生猜测，教师在课件上验证。

（1）第一个图片，小了，有空隙（2）第二图片，大了，有重叠

（3）第三个图片，正确，图形之间没有空隙，也不重叠。

从而引出，像这样，图形之间没有空隙，也不重叠，是密铺。

二、操作实验，探究什么图形可以密铺

1.出示图形，猜测什么图形可以密铺

课件出示六种图形：三角形、梯形、四边形、正五边形、正六边形、圆。

（1）学生先猜一猜：哪些图形可以密铺？

（2）说说理由。教师引导学生分别说说对每个图形的看法（一问一答）。（这个环节有没有更好的处理方式？）（建议先让学生分类后全班一起汇报）2.小组动手实验 师：我们可以怎么验证刚才的想法？

小组合作实验。每组6人，有一个学具盒，里面有6种图形（若干个），每人都有1张带有磁性的小白板。每人选择一种图形在白板上进行拼图操作。

3.汇报交流（1）作品展示。

教师选择6幅作品，展示在黑板上。

（2）说说对每幅作品的想法。三角形、四边形、正六边形、圆简单处理，重点讲了正五边形。

（3）小结：三角形、四边形、正六边形都可以密铺，而圆、正五边形不可以密铺。

三、交流反思，研究为什么有的图形可以密铺

为什么有的图形可以密铺，有的图形不可以密铺？

1、课件出示：密铺的图形，不能密铺的图形。

2、你有什么发现？你觉得能不能密铺和什么有关？

（PPT出示）密铺与图形的角有关系，密铺的图形可以形成周角。

3、正五边形呢？

出示课件，研究。学生说想法。

四、拓展交流，欣赏神奇的图形密铺

1、课件出示七巧板：哪两种图形可以密铺？让学生小组讨论后，选择2种图形进行实验。

2、再次动手操作。选择其中两种图形合起来密铺一个平面，每个小组只需提交一个作品，比一比哪个组设计最美观。完成后小组统一展示。

3、展示学生密铺作品后，问：你们更喜欢哪一种图案？说明理由。师引导生了解选择相同的两种图形，由于密铺的方法不同，数量不一样，所以密铺的图形也会不一样。

4、老师利用多媒体再展示不规则图形密铺的设计，与学生一起欣赏，使学生感受几何图形之美。

五、总结

第五篇：密铺教学设计

《密铺》教学设计

教学目标：

知识与技能：通过观察生活中常见的密铺现象，知道什么是平面图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。

过程与方法：在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计和面积计算。

情感态度与价值观：通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而发展学生空间观念，激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。

教学重点：掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。教学难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。

教学准备：正三角形、任意三角形、四边形（包括长方形、正方形、平行四边形、梯形）、正五边形、正六边形、正八边形等

教学过程：

（课前：教师分发教具和白纸）

一、活动导入，揭示课题 1.幻灯片展示拼图图片 师：同学们认识这是什么吗？ 拼图

师：喜欢玩拼图吗？今天，我们就在拼图的游戏中上一节好玩的数学课。2.学生玩拼图游戏

拼图游戏马上就要开始了，哪两位同学愿意到前面来试一试？

师：全体听好要求，用不同颜色的正方形、长方形拼一个自己喜欢的图案。开始！学生拼

3.帮老师选拼图，揭示“密铺”

师：老师也喜欢玩拼图，请看大屏幕，这是我拼的拼图，还差最后一 块就完成了。认真想一想，我会选哪一块呢？ 学生选对第一块：

师：你真是好眼力！让我们来看一看！（操作课件，演示第一块拼出来的效果。）师：第二块为什么不行呢？看一看！（课件演示）生：第二块小了，周围出现了空隙。（教师板书：空隙）师：那么，第三块不行又是为什么呢？再试试看！（课件演示）生：第三块太大了，和周围的图形重到一起了。师：也就是说这一块和其它图形有重叠。（教师板书：重叠）（师再点第一块）

师：只有第一块，它和其它图形既无空隙，也不重叠（教师相机在板书的“空 隙”添上“无”字，在“重叠”前添上“不”字。）像这种，图形之间既无空 隙，也不重叠的铺在平面上，（板书：铺在平面上）这种铺法，数学家给它取 了一个名字——密铺。（板书课题：密铺）4.回顾操作

师：那么，刚才我们把大小，形状相同的正方形，长方形这样（指黑板）拼在黑板上，这是密铺吗？ 生：是密铺。师：为什么？

生：因为这些图形之间既无空隙，也不重叠，所以是密铺。师 : 对，正方形和长方形都是可以密铺的图形。

二、揭示活动任务，设计活动方案

师：同学们，想一想我们还学过哪些平面图形呢？

（预设：学生可能会回答直角三角形，等腰三角形等，教师板书后归纳：他们都是三角形。学生还可能会说到梯形，平行四边形等，教师归纳：它们都是四边形。）师：我们知道这么多平面图形，那这些图形能不能密铺呢？接下来，我们就一起来研究平面图形的密铺问题。

师：在拼之前，我们先猜想一下，哪些图形能密铺呢？ 学生分组汇报

师：能不能密铺老师先不告诉你，我们先从上面的图形中选取一些自己喜欢的图形拼一拼，看看它们能不能密铺？拼好以后把他们粘在白纸上，然后贴到黑板上，让大家都能看到。比一比，哪个小组的研究结果最先和大家见面！师：在活动之前，先来看活动要求。

三、动手实验，展示汇报

1.学生在小组内拼一拼，摆一摆，说一说，教师巡视指导，关注每一个小组的活动进展及遇到的问题。（当学生的作品基本上都贴到黑板上了时，出示汇报提示。）

2.展示汇报。

师：5个小组的研究作品都已经展示到黑板上了，一会儿汇报结果时，可以像这样（指屏幕）简洁，明了的说一说。下面，请各个小组的汇报员先在组内试着说一说，组员可以帮他提提建议，待会儿比一比哪个组在全班汇报时表现最棒！

师：时间到！生：收到！

师：研究三角形的小组先汇报吧。（）组！（各小组逐个汇报，到四边形时可以自己站起来主动汇报）（汇报到正五边形时）

师：这种图形很特别，我们把它先移到一边！

（对于汇报好的同学及时表扬，汇报中的问题要及时更正，）

师：讲得真好！（教师带头鼓掌）你们的汇报，让我们分享到了大家的研究成果。

3.教师小结：通过大量的实验证明，大小，形状一样的三角形能密铺；大小，形状一样的四边形能密铺；大小形状一样的正六边形也能密铺。（教师将黑板上板书的图形名称和“密铺的特点”连上线）

四、反思拓展，探究规律 1.研究正五边形的密铺

师：是不是所有的只要大小，形状一样的平面图形都可以密铺呢？ 生：不是。

师：比如正五边形和正八边形，（教师指学生拼的正五边形图案）正五边形和正八边形为什么不能密铺呢？请研究它的小组派代表给大家讲一讲。生：正五边形拼了以后，总是有空隙，要不然就会有重叠。

师：请大家把这个空隙中的角比划出来（使用笔画出空隙中的缺角）再给你一个正五边形可以吗？ 生：不行。师：为什么？ 生：又有了重叠。

师：也就是说在另一个正五边形上能找到一个这样的（指缺角）角填补这个缺角吗？ 生：不能。

师：因此，大小，形状一样的正五边形不能密铺，这就说明了生：（并不是所有大小，形状一样的平面图形都可以密铺。）2.探索密铺的规律

师：那么，到底什么样的平面图形才能密铺呢？下面，让我们来看看这些密铺的图案。你发现了吗？在每一幅图案中间都有一些非常重要的交叉点，找一找！（教师用白色粉笔在学生的拼图中做记号。）这个点，我们叫它“拼接点”。老师这里也有一幅用正三角形密铺的图案（课件演示）在这个拼接点的周围有几个角？ 生： 6个。师：我们给它们分别标上序号。（课件演示）下面，请你正大眼睛仔细观察啦，看看你能发现什么？（师演示课件，生观察）生1：拼接点周围的角其实就是三角形的内角。生2：这些内角合起来围成了一个360度的周角。

师：大家观察得真仔细！能密铺的图形，拼接点周围都能形成一个360度的周角。而拼接点周围的这些角其实就是图形本身的内角。原来，密铺还与图形的什么有关？ 生：角。

师：再看看这几幅密铺的作品，是这样吗？谁来说一说。（课件显示图片及拼接点处的角，学生体会并讲一讲：密铺与图形的角有关。）

3.拓展

师：刚才我们研究了这么多种图形的密铺，正五边形和正八边形是不能密铺的，那么，要让它在这个平面上达到密铺的效果，有没有可以帮它的办法了？

学生想办法

师：我们可以根据这里空隙的形状，把它和正五边形组合起来，完成密铺，瞧多美的图案呀！再看八边形，谁可以帮它也达到密铺的效果呢？ 生：在空隙处补三角。

师：你能马上学以致用，真是不简单！

五、欣赏图片，联系生活

师：其实只要你留心观察，你会发现生活中也有很多的密铺现象。有的是用一种图形密铺的，有的是用几种图形组合起来密铺的。请欣赏！（播放课件，学生欣赏）

六、总结全课

师：今天的数学活动，你们开心吗？你有哪些收获？ 生1:„„„„.是密铺。生 2：„„„.形能密铺。

师：是的，密铺就在我们身边，无时无刻装点着我们的生活。同时它还是一门学问，在美丽的密铺背后，还有太多的数学奥秘等着我们去探索！

七、实践作业（视时间取舍）

（屏幕显示：下去以后，请同学们利用所学的密铺知识，设计一幅最得意的作品，可以拼，也可以画，可以独立完成，也可以小组合作，然后贴在教室的墙壁上，比一比，谁的作品最棒！