四下图形密铺 教学设计

第一篇：四下图形密铺 教学设计

《综合与实践——图形的密铺》教学设计

教学内容：《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制四年级下册47、48页。

教学目标：

1.通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。

2.在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。

3.通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。

教学重点：认识密铺，了解哪些图形可以进行密铺，哪些不能密铺，并在研究的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，发展空间观念。

教学难点：学会密铺的方法，尝试设计简单的密铺图案。

教学过程：

课前活动：学生通过查阅资料、上网等方式了解什么是密铺。

一、创设情境，提供素材

谈话：同学们请看大屏幕，老师最近在绿城小区买了一套房子，并对室内的地面进行了装修，你看房子的墙面和地面设计的怎么样？你认为铺地面、贴墙壁怎样才算好？

学生思考后交流。

【设计意图：以学生熟悉的生活场景中的密铺现象作为活动的素材和内容，有效激发学生的探究欲望，培养学生用数学眼光观察生活，在生活中体会数学美的能力。】

二、借助素材，理解密铺

谈话：请你观察一下，地面和墙面分别是由哪些图形铺成的？图形与图形之间有什么关系？

引导学生回答出：正方形和长方形，铺的时候没有空隙、没有重叠。并交流课前搜集的资料：什么是密铺？

明确所谓“密铺”，就是指任何图形，如果能既无空隙又不重叠的铺在同一个平面上，这种铺法就叫做“密铺”。

谈话：其实，密铺在我们生活中有着非常广泛的应用，在生活中人们经常用密铺的方法来铺地板、贴瓷砖，美化我们的生活。一个个简单的图形，经过密铺，就能把普通的墙面、地面变得很有欣赏价值，人的想象力和创造力真是了不起啊。

同学们，那你知道人类是因为什么的启发而学会使用密铺的吗？（课件出示：蜂房）有一种动物的身上也有密铺，猜猜看，是什么动物？（课件出示：龟）

【设计意图：紧密结合生活中的素材来揭示密铺，使学生可以更好地理解搜集到的密铺解释的实际意义，同时，又通过蜂房和龟背这些大自然中的神奇现象，让学生对密铺的探究产生了浓厚的兴趣，并初步感知了密铺的图形和密铺的方法，为后面的探究奠定基础。】

三、全班交流，制定方案

谈话：通过课前查阅资料和刚才的交流，同学们已经了解了什么是密铺。那关于密铺你还想了解什么？

引导学生提出研究内容：

（1）除了长方形、正方形还有哪些图形能密铺？哪些不能？（2）怎样把平面图形进行密铺？如何设计密铺图案？

谈话：要研究同学们提出的这些问题，你打算如何做？

引导学生明确活动过程，可以先猜想，再动手验证；小组可以分工合作，每人选择一种图形研究。

【设计意图：教师引导学生设计活动方案，明确研究内容和研究方法等，为学生后面的自主探究打好基础，同时，也引导学生明确探究活动的基本内容和步骤,形成初步的探究能力。】

四、小组合作，实践探究

教师为学生提前准备好充足数量的常见图形，分发给各个小组，并为学生准备好剪刀，大量的纸片，便于学生创造出独特形状的平面图形进行拼摆尝试。

小组分工合作，教师巡视。

【设计意图：给予学生充足的探究时间和空间，让学生进行实践。教师巡视，注意及时指导有困难的学生并对完成初步探究的学生引导深入探究，激发其创新意识。】

五、展示交流，解决问题 1.一种图形密铺

谈话：刚才同学们对自己的猜想进行了实际操作验证（板书猜想——验证），下面哪个小组先来交流一下？

学生分小组进行交流，学生可能会出现以下情况。

1组：猜想等边三角形、平行四边形、梯形、圆形可以密铺，展示密铺后的

图形，发现等边三角形、平行四边形、梯形、六边形可以密铺，圆不能密铺。

学生展示完成后，引导全班学生进行交流质疑，学生可能会问：为什么在利用梯形密铺的时候，要一个朝上，一个朝下呢？

学生回答：有些图形由于比较特殊，在密铺时，为了达到无空隙、不重叠的效果，就需要将其中的一些图形旋转一下，换个方向。三角形在密铺时同样也需要将其中一些旋转一下。

学生还可能会问：为什么圆不能密铺？

学生回答：不管怎样旋转、平移，我们都无法将这些空隙填满，所以圆形不能用来平铺。

学生可能还会补充其他图形的发现：正五边形也不能密铺。

因五边形在密铺时很容易因空隙小，而被忽略，因此教师可以借助白板的功能进行操作，复制同样的无边形尝试密铺，让学生亲眼看到正五边形确实无法达到密铺。

学生还可能提出：像平行四边形、梯形、还有前面的长方形、正方形这样的四边形可以进行密铺，那任意的四边形能不能密铺呢？正三角形可以密铺，那任意三角形能不能进行密铺呢？

教师可以引导学生通过想象进行初步的猜想，在此基础上教师使用白板操作，得出结论。

谈话：通过同学们的操作和老师的演示，我们已经得出了结论。（板书：结论）任意四边形和任意三角形也能进行密铺（板书）。

2.两种图形密铺

2组：猜想两种图形是否可以密铺呢？通过操作验证发现平行四边形和三角形可以密铺。

学生展示操作形成的图案，其他学生评价：两种图形密铺，图案更丰富、更漂亮。

教师还可以引导其他学生展示两种图形拼成的图案。

【设计意图：展示交流学生的作品分成两个层次：一种图形密铺、两种图形密铺。学生在猜想——验证——总结的过程中，可能会产生对各种图形的猜想，因准备的图形有限，因此在此处使用白板功能可以很好的解决问题，让学生能够看得见，信服结论。】

六、设计图案，激发创新

1.发挥想象，达成密铺

谈话：经过同学们和老师的一番努力研究，我们发现了这么多可以进行密铺的图形，如果要你为你们家的浴室设计墙面，你会采用哪种图形？

指名学生说一说。

谈话：同学们真有想法，你们都选择了能够进行密铺的图形，看来这节课你学的不错。对于浴室墙面的设计，老师也有一个想法，可现在这个想法，实施起来有点困难，你愿意来帮助我吗？老师特别喜欢圆形，我非常希望在墙面上能用上圆形，（出示：圆）可是圆又不能密铺，你能来帮帮我吗？

生可能想到：用另一种图形把空隙填满。

谈话：圆形虽然不能密铺，但它所留的空隙却是完全一样的，只要我们选择和这个空隙完全一样的图形，将这些空隙填满，这样的话，就既实现了密铺，又满足了老师要用上圆形的心愿，真是太棒了。那正五边形怎么才能密铺呢？

引导学生发挥想象力，添加其他图形。2．利用七巧板，动手操作

师：刚才，我们可以得出这样的结论：不光一种图形可以进行密铺，两种图形组合起来可以进行密铺。请同学们看屏幕（出示七巧板）这是一个七巧板，它是由七块大小、形状不同的图形密铺而成。你能从七巧板中选出两种不同的图形密铺一个平面吗？小组合作试一试。

提出合作要求。学生动手操作。

教师选择一些好的作品展示。展示时，让其他同学评价一下。3．欣赏艺术作品，感受数学美

谈话：荷兰艺术家埃舍尔在参观建于14世纪的阿罕波拉宫时，发现宫内的地板、天花板和墙壁满是密铺图案的装饰。他因而得到启发，创造了大量的艺术作品，给人留下深刻印象，更让人对数学有了新的认识。老师搜集了一些他的作品，让我们一起来欣赏一下吧。

（课件演示）

演示时教师提示学生看用的是什么图形，什么方式密铺的。4．创造作品，展示数学美

谈话：看了这么多美丽的密铺图案，你想不想自己也来创作一幅？请你先想好要用哪种平面图形，再把图案构思一下，然后把它画到老师发给你的作业纸上。

学生绘画。展示一些学生作品。

【设计意图：设计密铺的图案是教学的难点，为了让学生能够真正设计出自己的作品，本环节设计了四个层次，由简单的不出那个图案到选择两种图案密铺，再到欣赏艺术大师的作品，启发灵感，最后再让学生动手创作，使学生产生创作的欲望，具有一定的方法。】

七、回顾反思，全课总结

谈话：同学们，通过今天这节课，你有什么收获？ 学生可能回答：我觉得密铺很有趣，密铺图案很美。学生也可能回答：数学可以创造美。

学生还可能回答：我觉得密铺很神秘，我还想知道为什么四边形可以密铺，而五边形不密铺？

谈话：密铺就在我们的身边，无时无刻不在装点着我们的生活！同时，它还是一门学问，在美丽的密铺背后，还有太多的奥秘等待我们去探索！希望同学们能做一个生活的有心人，带着你的疑问继续探索！

【设计意图：引领学生从感想、疑惑，进一步激发学生参与数学活动的兴趣。并帮助学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的习惯。】

板书设计：

图形的密铺

无空隙

不重叠 猜想 验证

结论

任意四边形和任意三角形都能密铺

第二篇：奇妙的图形密铺(教学设计)

奇妙的图形密铺

教学内容：苏教版国标本五下第86页—87页 教学目标:

1、通过观察、提炼，使学生理解图形的密铺的实际含义

2、使学生通过铺一铺、比一比等实践活动，探索哪些图形可以密铺，并感受到密铺的特点。

3、使学生体会到图形之间的转换，发展学生的空间想像能力。

4、使学生充分感受到数学与生活的密切联系，受到数学美的熏陶。

教学重点与难点: 通过观察、操作、思考和简单设计等活动，体会密铺的条件。

教学准备及手段: 教学光盘、平行四边形、一般三角形、梯形、正五边形、正六边形若干套

教学过程： 课前谈话：你们喜欢拍照片吗？为什么？ 师：是的，照片不仅有纪念价值，而且也是美的。

一、情境导入

1、欣赏生活中拍摄的几组图片。

师：今天朱老师也给大家带来了几张美丽的图片，你们想看看吗？好，下面我们一起来欣赏一下。（幻2）

师：这些图片美在哪里？说说看。

师：是的，它们都有一种有规律的美，特别是蜂房，它不仅美丽而且奇妙。它到底奇妙在哪里呢？你想知道吗？今天这节课我们就一起来研究这些奇妙的图形。（板书：奇妙的图形）

师：下面请同学观察这几幅图片，思考一下，你就会知道答案了。（出示幻3书P86“观察与理解”图片）

问题：这些图片分别是由哪些图形铺成的？（板书：平面图形）图形与图形之间有什么要求？（学生思考并回答）（板书：无空隙 不重叠）

2、导入新课

学生个别回答以上问题，教师在学生回答时板书：平面图形既无空隙、又不重叠地铺在平面上 师：象这样把一种平面图形既无空隙，又不重叠地铺在平面，这种铺法数学上称它为“密铺”（板书：密铺）

现在你知道上面图形奇妙在哪儿了吗？你知道蜂房为什么用正六边形密铺呢？（幻4）

让我告诉你（幻5）：早在公元前300年前后，亚历山大的巴鲁士就研究过蜜蜂房的形状，他认为蜂房里到处是等边的正六边形图案，非常匀称规则．蜜蜂凭着它本能的智慧，选择了边数最多的正六边形．这样，它们就可以用同样多的原材料，使蜂房具有最大的容量，从而贮藏更多的蜂蜜．

3、说说生活中的密铺图形，感受数学之美。

师：既然密铺的图形奇妙而美丽，生活中肯定还有很多，平时你们在哪里也见过类似的图形？

二、操作探究

1、初步感知

活动一：利用学具，用一种平面图形密铺

师：是的，像地面、墙面一般都是用一种长方形或正方形砖密铺而成的，那我们学过的所有平面图形是不是都能密铺呢？下面就请同学们来猜一猜。（幻6）

出示书P86“思考与操作”的题目要求及其图形（1）学生猜测

师：怎样才能知道大家猜测得对不对呢？咱们来试一试吧！

（2）学生拿出课前剪下装入小袋中的书P121的图形分组操作。（事先用纸将同一种图形包好放入袋中）

要求：四人一组合作拼一拼，由小组长带头分工进行，如甲同学拼平行四边形，乙同学就拼梯形……，最后四人一起观察拼出的图案，再汇报。

（3）学生汇报（幻7-幻12）（展示台）

演示时问：为什么平行四边形能密铺？为什么圆不能密铺？（巩固密铺概念）

2、学以致用

师：看来，同学们都很聪明，这点小问题还难不倒你们。下面想不想挑战一下自我？

用若干个完全相同的任意四边形能密铺成一个平面吗？（幻13、14）怎样才能知道答案对不对？你在密铺时有什么小决窍？

师：真不错！再来一道怎么样？听好：用若干个完全相同的任意三角形能密铺成一个平面吗？不动手密铺，你能说出答案吗？为什么任意三角形能密铺？

3、提出质疑

说说正五边形为什么不能密铺成平面？

4、深入探究

活动二：利用七巧板，用两种图形密铺

师（指幻12）：像这样，用正五边形这一种平面图形不能密铺，但这空隙却可以用一种图形铺满？它是什么图形呢？（平行四边形）其实象这样，用两种图形既无空隙，又不重叠地铺在一起，也称为密铺。（板书：两种）

师：下面请同学们拿出七巧板。

（1）看一下，七巧板表面这个图形属于密铺吗？这个图形是由哪几种图形密铺而成的？你能从七巧板中选出两种不同的图形密铺一个平面吗？

（2）教师在展示台上实物演示几幅作品，激发学生动手的兴趣。

出示（幻15）要求：拼一拼 四人一组，将七巧板放在一起；用其中的两种图形密铺一个奇妙而有趣的平面。将所铺图形放在一张纸上。

（3）学生看要求分组操作，展示汇报交流。师：通过拼摆，你有什么发现？

师：原来，不仅用一种平面图形能密铺一个平面，用两种甚至更多的图形也能密铺成一个平面，为什么呢？

三、美的欣赏一：生活中密铺设计图案

师：其实在生活中，除了地面、墙面我们能看到密铺，还有很多美丽的图案，也是用密铺形式设计的。下面我们来欣赏一下。（幻16-幻21）

四、创新应用 请你来当设计师

师：看了这些美的作品，你是不是也有一种创作的冲动？下面就请同学们当回设计师。（幻22）

1、学生在准备好的作业纸上，分组合作创作。

2、展示作品时说说设计意图。

五、美的欣赏二：埃舍尔的艺术世界。

师：密铺图形奇妙而美丽，古往今来，不少艺术家都在这方面进行过研究，（幻23-幻27）其中最富趣味的是荷兰艺术家埃舍尔，他到西班牙旅行参观时，对一种名为阿罕伯拉宫的建筑有很深刻的印象，并得到启发，创造了各种并不局限于几何图形的密铺图案。这些图案包括鱼、青蛙、狗、人、蜥蜴，甚至是他凭空想象的物体。他创造的艺术作品，结合了数学与艺术，给人留下深刻印象，更让人对数学产生另一种看法。

看了这些图案，你发现了什么？（板书）

师：看来，无论什么形状的图形，如果能既无空隙，又不重叠地铺在平面上，这些都属于密铺。（板书：无论什么形状的图形）

六、总结收获

今天这节课你有什么收获？

师：其实在我们的身边很多地方都用到了密铺的知识，希望同学们课后能多观察，运用所学的密铺知识，去寻找更多的密铺图形，与同学一起交流。

六、拓展延伸

如果你有兴趣，课后自己也可以动手设计，相信你会有更出色的设计。

第三篇：密铺 教学设计

密铺

教学设计

学习目标

教学过程

一、游戏引入，提出“密铺”概念

1、“蒙娜丽莎”拼图游戏

从3个图片选出一个，拼成完整的图片。先由学生猜测，教师在课件上验证。

（1）第一个图片，小了，有空隙（2）第二图片，大了，有重叠

（3）第三个图片，正确，图形之间没有空隙，也不重叠。

从而引出，像这样，图形之间没有空隙，也不重叠，是密铺。

二、操作实验，探究什么图形可以密铺

1.出示图形，猜测什么图形可以密铺

课件出示六种图形：三角形、梯形、四边形、正五边形、正六边形、圆。

（1）学生先猜一猜：哪些图形可以密铺？

（2）说说理由。教师引导学生分别说说对每个图形的看法（一问一答）。（这个环节有没有更好的处理方式？）（建议先让学生分类后全班一起汇报）2.小组动手实验 师：我们可以怎么验证刚才的想法？

小组合作实验。每组6人，有一个学具盒，里面有6种图形（若干个），每人都有1张带有磁性的小白板。每人选择一种图形在白板上进行拼图操作。

3.汇报交流（1）作品展示。

教师选择6幅作品，展示在黑板上。

（2）说说对每幅作品的想法。三角形、四边形、正六边形、圆简单处理，重点讲了正五边形。

（3）小结：三角形、四边形、正六边形都可以密铺，而圆、正五边形不可以密铺。

三、交流反思，研究为什么有的图形可以密铺

为什么有的图形可以密铺，有的图形不可以密铺？

1、课件出示：密铺的图形，不能密铺的图形。

2、你有什么发现？你觉得能不能密铺和什么有关？

（PPT出示）密铺与图形的角有关系，密铺的图形可以形成周角。

3、正五边形呢？

出示课件，研究。学生说想法。

四、拓展交流，欣赏神奇的图形密铺

1、课件出示七巧板：哪两种图形可以密铺？让学生小组讨论后，选择2种图形进行实验。

2、再次动手操作。选择其中两种图形合起来密铺一个平面，每个小组只需提交一个作品，比一比哪个组设计最美观。完成后小组统一展示。

3、展示学生密铺作品后，问：你们更喜欢哪一种图案？说明理由。师引导生了解选择相同的两种图形，由于密铺的方法不同，数量不一样，所以密铺的图形也会不一样。

4、老师利用多媒体再展示不规则图形密铺的设计，与学生一起欣赏，使学生感受几何图形之美。

五、总结

第四篇：《平面图形的密铺》教学案例

如何引导学生开展探究性数学学习

-------------《平面图形的密铺》教学案例

·教学环境

多媒体教室（有视频展示台）

一、教学目标

1.知识与技能目标：

通过对“拼地板”的探索，让学生经历探索多边形密铺（镶嵌）的条件的过程，强化学生对多边形内角和其及有关几何事实的认识，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺；并能运用这几种图形进行简单的密铺设计；

2.过程与方法目标：

渗透初步的数学“建模”思想，引导学生在拼接实验的过程中，通过观察、判断、归纳、总结并发现规律，并能用所发现的规律去解决一些实际问题，进一步发展学生的合情推理能力。

3.情感与态度目标：

（1）让学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用，将书本知识与生产生活实践有机地结合；

（2）开发、培养学生实践意识、创新精神和团结协作的精神；

（3）学生在活动中感受数学的朴实之美，数学的和谐之美，进一步发展学生的审美情趣。

二、教材分析

教学重点：探索多边形密铺的条件的过程以及多边形密铺的条件。

教学难点：如何运用多边形的有关知识，解决密铺中的问题，并寻找多边形密铺的条件。

三、教学实录

1． 创设情境，提出本次学习活动的主题

师：在我们的周围有一些美丽、神奇的图案，请我们一起来欣赏一组图案：（多媒体展示一组时装秀和密铺图案）师：这些图案有什么共同特征呢？（同学们分组讨论、交流）

生：这些图案是用一种或几种形状相同的图形组成的。生（补充）：这些图形不但是形状相同，而且大小也一样。

师：也就是全等的图形。

生：这些图形与图形之间没有缝隙，也没有重叠。

师：很好！这些图案是“用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片”，这就是数学上“平面图形的密铺”，又称做“平面图形的镶嵌”。这节课，我们一起来研究简单的“平面图形的密铺”。

（多媒体投影本课课题及“平面图形的密铺”的概念）

（用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称做平面图形的镶嵌）

师：在我们生活中，有许多图案是“平面图形的密铺”。不知同学们是否曾留意过身边的一些密铺图案？你能举出你身边的密铺图案吗？（同学们议论纷纷）

生：“麦当劳”餐厅里的地板图案。

生：广场旁边人行道上地砖铺成的图案也是密铺图案。生：一些宾馆房间里墙纸上的花纹也是密铺图案。

„ „

师：大家都十分注意观察，在生活中处处都有数学。刚才大家举的例子都是含有密铺图案，老师也收集了一些生活中的密铺图案，请同学们分享、评价。

（多媒体播放一组密铺图案，美妙的图案、绚丽的色彩让同学们兴奋不已）

【点评：体现教师既是学习活动的组织者，也是学习活动的参与者和合作者。近年来，随着社会经济的不断发展，建筑市场日益扩大以及人民生活水平的不断提高，室内装饰作为一个集数学、物理学、心理学、行为学、环境美术文化艺术、建筑美术、造型艺术等多学科边缘科学的新兴行业，正在高速发展。此问题让学生明白数学源于实践，生活中处处有数学。】

2．探索用一种大小相同的多边形密铺

师：但生活中最常见的还是用特殊的多边形，如：三角形、四边形和正多边形等来拼接的。如：家庭装修铺地板时，选择一种特殊的多边形（三角形、四边形或正多边形）地砖，其中任意两块图形不能重叠，也不能留有空隙；而且，多边形的顶点只能与顶点重合。

师：下面请同学门试一试：选用一种大小相同的特殊的多边形（三角形、四边形或正多边形）来拼接，看看拼接出的图案效果如何？

（多媒体播放拼接要求，学生按拼接要求粘贴、拼接。各组选择的形状、拼装方式可以不一样。在教师的指导下，四人一组分工合作，先讨论、确定多边形的形状，要求学生在拼接的过程中

想一想根据什么来确定多边形的形状？）„ „

【点评：学生通过动手操作，在活动的过程中去感受数学知识与实际生活的联系，在直观体验中认识多边形的特征。这个过程借助动手操作，将难点分解，从活动过程中掌握数学知识，突出重点。】

师：下面请各组同学选一个代表，展示各组设计的图案。

（分组展示作品，介绍设计过程，并作设计说明：各组的代表纷纷上台展示各自的作品并对作品进行说明，教室里时时响起掌声，很多同学跃跃欲试，纷纷向老师和其他同学推展自己的作品。）

师：同学们的设计很有创意，色彩的搭配也挺漂亮。现在我们不考虑这些图案的颜色，哪些是符合拼接要求。

（同学们异口同声的说：“都符合。”）

师：同学们用三角形、四边形和正六边形拼接的的图案都是密铺图案。其他的图形可以吗？比如只用正五边形可以进行密铺吗？ 生：不能。

师：请同学们想一想：为什么有的图形符合密铺要求，而有的却不符合？

„ „

师：请同学们观察一下，在用三角形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角，它们与这个三角形的内角有什么关系？ 生：在三角形拼接的图案中，每一个顶点处有6个角，分别等于两个全等三角形的各内角。

生（补充）：它们的和为360°，是三角形的内角和180°的2倍。

师：在用四边形密铺的图案中，观察每个拼接点处有几个角，它们与这种四边形的内角又有什么关系？

生：在四边形拼接的图案中，每一个顶点处应有4个角，分别等于一个四边形的4个内角，它们的和等于四边形的内角和是360°。师：请同学们讨论、思考一下：符合拼装要求的多边形应该具备什么样的条件？ „ „

（同学们对着图案思考了片刻）„ „

【点评：这个问题旨在培养学生观察、分析、归纳能力。】

生：只用一种多边形进行密铺，就必须使拼凑在每一顶点处各角之和为360°。

师：同学们得到了规律，将刚才的拼接结果，用这个规律去验证一下，看看对不对？看一看，有哪些多边形符合这个要求？

生：正六边形可以密铺。因为正六边形的每一个内角是1200，在每一个顶点处有3个正六边形就可以。（学生出示图片如下左）

师：正五边形可以密铺吗？

生：不能。因为正五边形的每一个内角是1080，不存在正整数n，使n108360成立，所以只用正五边形不能进行密铺。

生：只用一种图形，三角形、四边形和正六边形可以密铺，其他的多边形不能密铺。

【点评：学生通过实验探索，分析、归纳得出规律，明白这个规律是怎么得来的，并且也知道了为什么有些图形却又不符合，将认识由感性上升到理性。学生由实际操作中发现并总结了规律，形成了一定的理论知识，反过来又将这理论知识指导实践，找出符合拼接要求的所有的特殊多边形，并尽可能地将可以密铺的多边形都找出来。】

3．思考与拓展----用两种或两种以上的平面图形密铺

师：归纳的很好。其实，在生活中许多密铺图案是由两种或两种以上形状的图形组成的。请同学们利用课余时间想一想：任意选择两种正多边形进行密铺（最好用生活中常见的形状的多边形），使拼出的图案既符合要求又比较美观，你能想出几种？老师这有一些有关“平面图形的密铺”知识的网站或网页，供同学们参考。（多媒体播放下列网址：

【点评：借助于现代信息技术，特别是利用互联网，是进行学习的一种重要途径和手段。目的是为一些有兴趣和学有余力的同学给予引导和提供参考，既体现了教学的开放性和现代信息技术对

数学学习的作用，又体现了“不同的人在数学得到不同的发展”的新教育理念】

4．课堂小节

师：想一想，学习了这节课后，你了解了哪些知识？明白了哪些道理？有什么感受和收获？ 生：知道了什么是密铺，哪些多边形可以密铺。生：多边形密铺的条件。

生：生活中处处都有数学，我们要多观察、多思考，用我们学到的知识去解释、应用。生：先从几个特殊、具体的事物中寻找、归纳规律，然后再去验证这个规律是否正确。

5．课外作业：

师：大家说的都不错。下面给同学们留两道课外作业：

（1）请同学们利用课余时间收集一些用平面图形密铺的图片。

（2）用两种正多边形按这个要求进行拼装，请设计出你的方案，并涂上你满意的颜色。

六、教学反思

本节课的教学设计经过实际的教学检验，成功之处有：创设问题情景好，时装“秀”和绚丽的图案吸引了学生，激起了他们的求知欲望；活动充分，小组合作学习让学生经历探索多边形密铺（镶嵌）的条件的过程，效果较好；教师教学民主，使学生敢于表现自己，激发了学生的想象力和创造力；在教学中运用教学媒体的效果好。

教学的不足之处：学生设计的图案很多超出了教师的考虑范围，学生很多新颖的设计因时间所限无法在课内一一展示；只用正五边形不能密铺应让学生动手试验一下。

教师的体会：新教材对内容的选取更加以人为本，更贴近学生的生活现实，给学生和教师更大的活动空间，增进了学生对数学的理解和应用，激发了学生的想象力和创造力。本节课的教学中，通过对“拼地板”的探索，让学生经历了探索多边形密铺（镶嵌）的条件的过程，强化了学生对多边形内角和其及有关几何事实的认识；渗透了初步的数学“建模”思想，引导学生在拼接实验的过程中，通过观察、判断、归纳、总结并发现规律，并能用所发现的规律去解决一些实际问题，进一步发展了学生的合情推理能力；培养了学生实践意识、创新精神和团结协作的精神，让学生在活动中感受到数学的朴实之美，数学的和谐之美，实现了课前的教学目标。在教学中，学生的设计和探究超出了我们的预料，带给我们惊喜，让我们感叹学生的想象力和创造力，这也许是新课程带给我们的收获。

七、学生反馈

学生1：这节课通过自己动手实验的方法，使得课堂既轻松探索得出结论，又让我们对本课的 5

内容影响非常深刻。

学生2：我认为这节课非常轻松，在实践的过程中学到了知识，了解了探索问题的方法，而且我认为在这节课中发挥了我们的潜力，培养了我们的动手能力和表达能力，如：对设计的图案进行说明。

学生3：这节课我们同学之间的合作很好，培养了我们的协作意识和合作精神。老师与同学间的互动使我们敢于表现自己。

八、同行与专家点评

王建慧：我认为是一节成功的课，因为它遵循了新课标的要求：自主、合作、探究，教师既是学习活动的组织者，也是学习活动的参与者和合作者。本节课通过对“拼地板”的探索，使学生通过动手操作，在活动的过程中去感受数学知识与实际生活的联系，在直观体验中认识多边形的特征，从而使学生经历了探索多边形密铺的条件的过程，强化了学生对多边形内角和其及有关几何事实的认识，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以密铺；本节课还渗透了初步的数学“建模”思想，引导学生在拼接实验的过程中，通过观察、判断、归纳、总结并发现规律，并能用所发现的规律去解决一些实际问题，通过本节课进一步发展了学生的合情推理能力，开发、培养学生实践意识、创新精神和团结协作的精神；使学生体会了平面图形在现实生活中的广泛应用。本节课学生的多次合作活动，不仅推动了学生间的相互交流，而且激发出智慧的火花。在课堂的拓展和课外作业的布置上，借助于现代信息技术，特别是利用互联网，为一些有兴趣和学有余力的同学给予引导和提供参考，既体现了教学的开放性和现代信息技术对数学学习的作用，又体现了“不同的人在数学得到不同的发展”的新教育理念。

张爱华：这节课成功之处在于在几个重要问题上进行了有益的探索：（1）数学来源于实践又服务于实践。这个问题，历来是唯物主义和唯心主义的分水岭。这节课从实际问题得出结论，有用这个结论解决了实际中相应的问题，因此，这节课对“数学来源于实践又服务于实践”做了有益的探索。（2）我们课堂教学的说到底是课堂的教学如何与认知规律相融合。这节课上，教师采取一系列手段，如：由实际引入课题，由感性到理性，由特殊到一般，通过不断的研究和探索过程，达到了数学“建摸”的目的，这样就把学生认识客观世界、探索规律和他们的实际活动与认知规律很好地结合起来了，对课堂的教学如何与认知规律相融合进行了有益的探索。（3）课堂教学教与学的双边活动的根本在于教与学的双边思维活动有机的结合。这节课上，教师通过让学生动手实验，从实验中发现规律，然后展示实验成果，让学生获得充分的成就感，这样学生的思维活动就在他们的动手活动中得到很好的体现，在此基础上，教师又一次提出一个高于学生思维水平似的问题，又一次 6

在实验探索中引导学生的思维进行了升华，达到了教与学的双边思维活动有机的结合。另外，这节课在课堂教学中“如何提问”还有待商榷的地方，有些问题的提出时机，有些问题的跨度不大合适。

王霞：先进的教育思想是课堂教学的灵魂

刚才听了刘军老师的一节课，整体上看，这节课是比较成功的。我想就感受最深的几点谈谈自己的看法——先进的教育思想是课堂教学的灵魂。

这节课是北师大版八年级上册第三章四边形性质探索的第8节。刘老师通过创设情境引入密铺的概念，然后通过组织学生动手操作、小组合作讨论等活动探索多边形密铺的条件，发展学生的合情推理能力、合作交流意识和一定的审美情趣，并能用所学知识进行简单的应用。这节课体现了时代的特色，体现了先进的教育思想在课堂教学中的运用，具体表现在以下几个方面：

一、目标意识——教学目标全面、具体、明确，符合大纲、教材和学生实际，重难点的提出与处理得当。

这节课不是以传授知识为中心，而是以学生的发展为中心。教学过程既是学生掌握知识的过程，又是一个身心发展、潜能开发的过程。教学中着眼于学生开发自己的身心潜能，在学生掌握知识的同时形成现代人的思想，掌握现代人的本领，使学生的知识、人格、智力、能力、非智力、个性等都得到和谐全面的发展。

二、主体意识——传统的以教师“讲”为中心的教学，使学生处于被动状态，不利于学生的潜能开发和身心发展。用现代教育思想来看，不仅要看教，而且要看学，而且要从学生如何学上看教师怎样教。刘老师给学生创造的机会，让他们主动参与教学过程，通过学生的不断探索形成知识体系，从而培养学生表述、分析、归纳、总结等能力。整节课我们看到的是师生互动，学生的思维和方法得到了充分的展示；这种指导性教学模式调动了每一位学生的学习主动性，使学生在自主学习中发展，在发展中成长，亲身经历了探索多边形密铺的条件的过程以及多边形密铺的条件，感受到了学习数学的快乐，品尝到了成功的喜悦。

三、情感意识——教学过程中最活跃的是师生之间的关系。师生在教学中情感交融、气氛和谐，教师充分调动学生的潜能，激发他们在最佳的心理状态下参与学习的全过程的积极性，指导他们解决问题，帮助他们发展个性。课堂上鼓励与要求同在。教学中情知结合，互为作用，相得益彰，学生在教学过程中不仅学会、会学，而且还爱学乐学。

四、反馈意识——教学信息多向交流，反馈及时，矫正有效。这节课以探究、研讨为主，师生共同讨论、研究做实验。刘老师把课堂的大部分时间留给学生，让他们相互交流、提问、消化。结论由学生自悟和发现。教师以导为主，变讲师为导师，学生以练、思为主，在做一做、算一算、练一练、想一想、说一说中实现耳、眼、口、脑全频道式接收，多功能协调，立体化渗透。

五、技能意识——能熟练运用现代化教学手段。刘老师根据教学需要，从教材实际出发，恰当地使用了教学媒体辅助教学。如用电脑展示一组美丽的图案，由学生归纳共同特征。用电脑展示地砖、地板。用电脑演示三角形、四边形、五边形的密铺问题等。用不同色彩的三角形纸板在黑板上和学生一起进行密铺。

六、教学效果与效率意识——刘老师有较强的应变和调控能力。教学目标达成，教学效果好学生会学，学习主动，课堂气氛活跃。学生主动参与教学全过程，生动活泼，积极主动。学生的小结就非常精彩。有创新精神，刘老师为学生提供了一组有关“平面图形的密铺”知识的网站和网页，充分利用网络资源，为学生提供更广阔的学习空间，引导学生改变传统的学习方式。

总的说来，这节课较好地体现了初中数学新课程的基本理念，改变了传统的教学方式和学习方式，使课堂教学充满了生命力。

第五篇：密铺教学设计

《密铺》教学设计

教学目标：

知识与技能：通过观察生活中常见的密铺现象，知道什么是平面图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。

过程与方法：在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，进一步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计和面积计算。

情感态度与价值观：通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而发展学生空间观念，激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。

教学重点：掌握密铺的特点、知道哪些图形可以进行密铺。教学难点：理解密铺的特点，能进行简单的密铺设计。

教学准备：正三角形、任意三角形、四边形（包括长方形、正方形、平行四边形、梯形）、正五边形、正六边形、正八边形等

教学过程：

（课前：教师分发教具和白纸）

一、活动导入，揭示课题 1.幻灯片展示拼图图片 师：同学们认识这是什么吗？ 拼图

师：喜欢玩拼图吗？今天，我们就在拼图的游戏中上一节好玩的数学课。2.学生玩拼图游戏

拼图游戏马上就要开始了，哪两位同学愿意到前面来试一试？

师：全体听好要求，用不同颜色的正方形、长方形拼一个自己喜欢的图案。开始！学生拼

3.帮老师选拼图，揭示“密铺”

师：老师也喜欢玩拼图，请看大屏幕，这是我拼的拼图，还差最后一 块就完成了。认真想一想，我会选哪一块呢？ 学生选对第一块：

师：你真是好眼力！让我们来看一看！（操作课件，演示第一块拼出来的效果。）师：第二块为什么不行呢？看一看！（课件演示）生：第二块小了，周围出现了空隙。（教师板书：空隙）师：那么，第三块不行又是为什么呢？再试试看！（课件演示）生：第三块太大了，和周围的图形重到一起了。师：也就是说这一块和其它图形有重叠。（教师板书：重叠）（师再点第一块）

师：只有第一块，它和其它图形既无空隙，也不重叠（教师相机在板书的“空 隙”添上“无”字，在“重叠”前添上“不”字。）像这种，图形之间既无空 隙，也不重叠的铺在平面上，（板书：铺在平面上）这种铺法，数学家给它取 了一个名字——密铺。（板书课题：密铺）4.回顾操作

师：那么，刚才我们把大小，形状相同的正方形，长方形这样（指黑板）拼在黑板上，这是密铺吗？ 生：是密铺。师：为什么？

生：因为这些图形之间既无空隙，也不重叠，所以是密铺。师 : 对，正方形和长方形都是可以密铺的图形。

二、揭示活动任务，设计活动方案

师：同学们，想一想我们还学过哪些平面图形呢？

（预设：学生可能会回答直角三角形，等腰三角形等，教师板书后归纳：他们都是三角形。学生还可能会说到梯形，平行四边形等，教师归纳：它们都是四边形。）师：我们知道这么多平面图形，那这些图形能不能密铺呢？接下来，我们就一起来研究平面图形的密铺问题。

师：在拼之前，我们先猜想一下，哪些图形能密铺呢？ 学生分组汇报

师：能不能密铺老师先不告诉你，我们先从上面的图形中选取一些自己喜欢的图形拼一拼，看看它们能不能密铺？拼好以后把他们粘在白纸上，然后贴到黑板上，让大家都能看到。比一比，哪个小组的研究结果最先和大家见面！师：在活动之前，先来看活动要求。

三、动手实验，展示汇报

1.学生在小组内拼一拼，摆一摆，说一说，教师巡视指导，关注每一个小组的活动进展及遇到的问题。（当学生的作品基本上都贴到黑板上了时，出示汇报提示。）

2.展示汇报。

师：5个小组的研究作品都已经展示到黑板上了，一会儿汇报结果时，可以像这样（指屏幕）简洁，明了的说一说。下面，请各个小组的汇报员先在组内试着说一说，组员可以帮他提提建议，待会儿比一比哪个组在全班汇报时表现最棒！

师：时间到！生：收到！

师：研究三角形的小组先汇报吧。（）组！（各小组逐个汇报，到四边形时可以自己站起来主动汇报）（汇报到正五边形时）

师：这种图形很特别，我们把它先移到一边！

（对于汇报好的同学及时表扬，汇报中的问题要及时更正，）

师：讲得真好！（教师带头鼓掌）你们的汇报，让我们分享到了大家的研究成果。

3.教师小结：通过大量的实验证明，大小，形状一样的三角形能密铺；大小，形状一样的四边形能密铺；大小形状一样的正六边形也能密铺。（教师将黑板上板书的图形名称和“密铺的特点”连上线）

四、反思拓展，探究规律 1.研究正五边形的密铺

师：是不是所有的只要大小，形状一样的平面图形都可以密铺呢？ 生：不是。

师：比如正五边形和正八边形，（教师指学生拼的正五边形图案）正五边形和正八边形为什么不能密铺呢？请研究它的小组派代表给大家讲一讲。生：正五边形拼了以后，总是有空隙，要不然就会有重叠。

师：请大家把这个空隙中的角比划出来（使用笔画出空隙中的缺角）再给你一个正五边形可以吗？ 生：不行。师：为什么？ 生：又有了重叠。

师：也就是说在另一个正五边形上能找到一个这样的（指缺角）角填补这个缺角吗？ 生：不能。

师：因此，大小，形状一样的正五边形不能密铺，这就说明了生：（并不是所有大小，形状一样的平面图形都可以密铺。）2.探索密铺的规律

师：那么，到底什么样的平面图形才能密铺呢？下面，让我们来看看这些密铺的图案。你发现了吗？在每一幅图案中间都有一些非常重要的交叉点，找一找！（教师用白色粉笔在学生的拼图中做记号。）这个点，我们叫它“拼接点”。老师这里也有一幅用正三角形密铺的图案（课件演示）在这个拼接点的周围有几个角？ 生： 6个。师：我们给它们分别标上序号。（课件演示）下面，请你正大眼睛仔细观察啦，看看你能发现什么？（师演示课件，生观察）生1：拼接点周围的角其实就是三角形的内角。生2：这些内角合起来围成了一个360度的周角。

师：大家观察得真仔细！能密铺的图形，拼接点周围都能形成一个360度的周角。而拼接点周围的这些角其实就是图形本身的内角。原来，密铺还与图形的什么有关？ 生：角。

师：再看看这几幅密铺的作品，是这样吗？谁来说一说。（课件显示图片及拼接点处的角，学生体会并讲一讲：密铺与图形的角有关。）

3.拓展

师：刚才我们研究了这么多种图形的密铺，正五边形和正八边形是不能密铺的，那么，要让它在这个平面上达到密铺的效果，有没有可以帮它的办法了？

学生想办法

师：我们可以根据这里空隙的形状，把它和正五边形组合起来，完成密铺，瞧多美的图案呀！再看八边形，谁可以帮它也达到密铺的效果呢？ 生：在空隙处补三角。

师：你能马上学以致用，真是不简单！

五、欣赏图片，联系生活

师：其实只要你留心观察，你会发现生活中也有很多的密铺现象。有的是用一种图形密铺的，有的是用几种图形组合起来密铺的。请欣赏！（播放课件，学生欣赏）

六、总结全课

师：今天的数学活动，你们开心吗？你有哪些收获？ 生1:„„„„.是密铺。生 2：„„„.形能密铺。

师：是的，密铺就在我们身边，无时无刻装点着我们的生活。同时它还是一门学问，在美丽的密铺背后，还有太多的数学奥秘等着我们去探索！

七、实践作业（视时间取舍）

（屏幕显示：下去以后，请同学们利用所学的密铺知识，设计一幅最得意的作品，可以拼，也可以画，可以独立完成，也可以小组合作，然后贴在教室的墙壁上，比一比，谁的作品最棒！