第一篇:数学广角《植树问题》教案 公开课
植树问题
【教材内容】:P117例1 【教学目标】:
1.结合学生熟悉的生活情境,通过画线段图,使学生发现间隔数与植树棵数之间的关系;通过探究发现一条线段上不同情况植树问题的规律。
2.渗透数形结合的思想,培养学生借助图形解决问题的意识。
3.能运用规律和研究策略解决实际问题,培养学生的应用意识和解决问题的能力。【教学重点】:运用数形结合、一一对应建构植树问题模型,并灵活地解决植树问题。【教学难点】:“一一对应思想”的运用 【教学过程】:
一、创设情境引入
师:请同学们跟老师一起伸出左手,你能找到哪个数? 生:5 师:5是什么? 生:5个手指
师:就是手指数,那还能发现哪个数? 生:4个空隙
师:你能指给大家看看吗?
师:像这样每两个手指之间的空隙,在数学上叫做间隔。(板书:间隔)师:这里的手指数5比间隔数多1.二、发现规律
1.课件出示:操场边上有一段100米长的小路,在路的一边每隔5米种一棵树(两端都种)
(1)你获得了哪些数学信息?(解释“一边”、“100米”是全长和“每隔5米”是间距)
(2)那么我们需要种多少棵树呢?(3)请同学猜想
预设:100÷5=20
100÷5+1=21 100÷5-1=19(4)如果我们画图来验证,你觉得好不好?(太麻烦)
三、建立数学模型(1)化繁为简 师:我们先从简单数据开始研究。我把这里的总长100米改成10米、20米、30米,请你来画一画,数一数完成表格。
(2)全班交流,你为什么这么画?(指明学生投影展示作品,从10米到30米)(3)观察表格,你有什么发现?
小结:①1棵树对应1个间隔,最后一棵对应的间隔没有了,棵数比间隔数多1。(你再仔细观察,还有什么新发现?)②间隔数+1=棵树 师板书:间隔数+1=棵数
(4)师:如果老师下面空格里的全长填上40米,那么你能不画图列式得出答案吗?
预设:40÷5=8 8+1=9(解释8表示间隔数)(5)回归应用
师:那回到原来的题目全长改成100米,会算吗?(6)那么我把数字再放大变成1000米,怎么做?
(7)全长10000米,每隔10米种一棵(两端都种),要种多少棵?
(8)出示30米,每隔5米两端都种,学生读题。(9)出示房子,师:现在还是两端都种吗? 预设:只种了一端
师:现在间隔数和棵数有什么关系呢?
(10)再出示一个房子,师:现在还是只种一端吗? 预设:两端都不种
师:现在间隔数和棵数又有什么关系呢?为什么间隔数减一?
四、运用规律解决问题 ①选一选
②有一列队伍,一共16人,每两个人之间的距离是2米,那么这列队伍长是多少米?
③一根圆木头,要把它平均分成 5段。每锯下一段需要8分钟,锯完一共要花多少分钟?
五、课堂总结:
这节课学了什么?有什么收获? 板书设计:
植树问题
间隔数
全长
间距
两端都种
一端不种
两端不种
间隔数+1=棵树
间隔数=棵树
间隔数-1=棵树
40÷5=8
8+1=9
第二篇:数学广角植树问题公开课
鳌山小学四年级植树问题教学设计
2011-2012学年下学期
一、由生活引入新课
三月,暖风习习,春日和煦,我们迎来了一年一度的“植树节”,大家来说说植树节的意义和来历,你参加过植树活动吗?植树不仅能美化环境,改善生态,而且植树中还有很多数学问题。
为了美化我们的环境,同学们决定在路边种植一些樟树,绿化我们的环境。今天这节课,我们就一起来研究“植树问题”。(板书课题:植树问题)(设计意图:精心设计生活情景,联系生活中事例,体会数学知识在日常生活中的广泛应用,让学生在实际操作中初步感受植树问题的特征。)
二、探究新知
1. 创设情境,提出问题。①课件出示图片。
出示题目:这条公路全长1000米,每隔5米种一棵树(两端要种)。一共需要多少棵树苗? ②理解题意。
问:1.从题目你们知道了什么?(说一说)
2.题目中每隔5米栽一棵是什么意思?
3.题目中有什么地方要提醒大家的吗?(两端要栽)4.一共需要多少棵树苗?(猜一猜)。③反馈答案。
方法一:1000÷5=200(棵)
方法二:1000÷5=200(棵)200 +2=202(棵)方法三:1000÷5=200(棵)200 +1=201(棵)
师:现在出现了三种答案,我们数学不能光靠猜,还需要用事实来验证。谁来说说你有什么办法。(咱们可不可以画图模拟实际种一种?如果从图上一棵一棵种到1000米,数一数,是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢?)现在请大家动手验证你们的猜想对不对。2.简单验证,发现规律。
①画图实际种一种。
课件演示:我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”,我们从绿化带的这头开始,先在头儿上种上一棵,然后隔5米再种一棵,再隔5米再种一棵,再隔5米再种一棵,照这样一棵一棵的种下去„„
师:大家看,已经种了多少米?(45米)这么长时间才种了45米,一共要种多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直种到1000米呀?!同学们,你有什么想法?(太累了,太麻烦了,太浪费时间了)
师:老师也有同感,一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。其实,像这种比较复杂的问题,在数学上还有一种更好的研究方法,大家想知道吗?这种方法可不是一般的方法。大家听好喽,这种方法就是:遇到比较复杂的问题先想简单的,从简单的问题入手来研究。比如:1000米的路太长了,我们可以先在短距离的路上种一种,看一看。大家想不想用这种方法试一试? ②画一画,简单验证,发现规律。
a.先种15米,还是每隔5米种一棵,画图种一种,看种了多少棵?比一比,看谁画得快种的好。(板书:3段 4棵)
b.跟上面一样,再种25米看一看,这次你又分了几段,种了几棵?(板书:5段 6棵)
c.任意选择一段距离再种一种,看这次你又分了几段,种了几棵?从中你发现了什么?
(板书: 2段 3棵;7段 8棵;10段 11棵。)d.你发现了什么?
小结:你们真了不起,发现了植树问题中非常重要的一个规律,那就是: 板书:两端要种:棵树=段数+1)③应用规律,解决问题。a.课件出示:前面例题
问:应用这个规律,前面这个问题,能不能解决了?那个答案是正确的? 1000÷5=200 这里的200指什么? 200 +1=201 为什么还要+1? 师:这个“秘方”好不好?
通过简单的例子,发现了规律,应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后,再遇到“两端都要种”要求棵树,知道该怎么做了吗? b.解决实际问题
例1 同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗?(学生独立完成。)问:这道题是不是应用植树问题的规律解决的?
师:看来,应用植树问题的规律,不仅仅能解决植树的问题,生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。
小结:刚才,我们应用发现的规律,解决了一个实际问题。我们已经知道,“两端都要种” 要求棵树用段数+1;如果“两端不种”棵树和段数又会有怎样的关系呢?
(设计意图:主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略,经历猜想、实验、推理、发现等数学探索的过程,通过不完全归纳法验证自己找到的规律。运用解决问题的规律来解决实际生活中问题,激发学生对数学的求知欲,提高学生学习数学的兴趣。)
三、合作探究,“两端不种”的规律 1. 猜测“两端不种”的规律。
猜测结果是:两端不种:棵树=段数-1 师:到底同学们的猜测是不是正确呢?我们还是用前面学习的方法,举简单的例子画一画,种一种。
要求:每人先独立画一段路种种看;然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律?
2. 独立探究,合作交流。
3. 展示小组研究成果,发现规律,验证前面的猜测。
小结:同学们太了不起了,通过举简单的例子,自己又发现了“两端不种”的规律:棵树=段数-1。如果“两端不种”求棵树,你会做了吗? 4. 做一做。
①在一条长2000米的路的一侧种树,每隔10米种一棵(两端不种)。一共需要多少棵树苗?(学生独立完成)
②师:同学们注意看,这道题发生了什么变化? 课件闪烁:将“一侧”改为“两侧”
问:“两侧种树 ”是什么意思?实际要种几行树 ?会做吗?赶紧做一做。小结:今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种:棵树=段数+1;两端不种:棵树=段数—1。以后同学们在做题的时候,一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。
(设计意图:结合生活实际运用所发现的规律解决问题,从而促进理解,提高解决问题的能力。)
四、回归生活,实际应用
在我们生活周围存在许多类似的植树问题,请仔细想一想,哪些问题可以用植树问题的方法来解决。(比如:栽花、排队、走楼梯、锯木头等)(说不出来:相信通过下面的练习,你会想到很多类似于植树问题的情况)1.练习:
A、老师从一楼底层去某教室,每走一层楼有24个台阶,共走了48个台阶。你知道老师去了几楼教室?(48÷24+1=3(楼))
B、一根10米长的木头,要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟,锯完一共需要多少分钟?((5-1)×8=32(分钟))(独立解答后反馈,并说出理由)
2.自主练习(任选一题练习)
(1)绿化队要在150米的小路两旁植树(两端都要种),相邻两棵数之间的距离是3米。一共要栽几棵树?150÷3+1=51(棵)51×2=102(棵)(2)在街道两旁安装路灯(两端都安装),每隔50米安装一盏,共安装了20盏。根据这些信息,你能估计条天街的全长吗? 20÷2=10(盏)50×(10-1)=450(米)
3.发散练习同学们布置教室,挂了7只红灯笼,每两只红灯笼中间再挂了2只黄灯笼,你知道同学们一共挂了几只黄灯笼吗?(7-1)×2=12(只)(设计意图:通过分层练习的设计,满足不同学生的不同学习需求,让每个学生得到最大限度的发展。)
五、全课总结
通过今天的学习,你有哪些收获?
师:通过今天的学习,我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律,而且还学习了一种研究问题的方法,那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多,有兴趣的同学,课下可以查阅有关的资料继续研究。板书设计: 植树问题(两端都种)
100÷5+1=20+1=21(棵)
100÷4+1=25+1=26(棵)棵数 = 间隔数+ 1=全长÷间隔长+1 100÷2+1=50+1=51(棵)
5×(21-1)=100(米)全长=间隔长×(棵数-1)100÷(21-1)=5(米)间隔长=全长÷(棵数-1)教学反思:
本节课的教学对象是四年级学生,依据新课程要求:教学中要关注学生的学习过程,注重学生的学习体验,尊重学生的个性思维。为了激发学生的兴趣,我在教学过程中以实验法教学为主,同时采用问题解决法的体现“以学生为主体,教师为主导”的原则,在学法上归纳为:
1、由生活引入新课 引起学生的好奇心和求知欲,使学生好学。
2、探究新知 调动学生的积极性,使学生会学,在学习过程中有意培养学生主动探索的能力。
3、运用电脑富足教学和直观教学等多种手段,以活跃课堂气氛,使学生乐学。
鳌山小学:翁锋勇
第三篇:数学广角-——植树问题 教案
数学广角——植树问题
1.使学生通过生活中的事例,初步体会解决植树问题的思想方法。
2.初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。
3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
数学广角.................................................................4课时
第一课时
1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。2.掌握“植树问题”的第一种情况:“两端都要种”(即间隔数比株数少1的情况)。3.培养学生认真审题的好习惯。
重点:掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。
难点:掌握已知株距和全长,求株数的方法,以及已知株数和株距求全长的方法。
1.激情引入。
春天是植树的季节,同学们,你们每年都参加植树造林的活动吗?美化绿化自己的家园,你们可曾注意到植树中也有很多学问,由于植树的线路不同,植树的情况也就不同,你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗?这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。
2.小游戏。
师生共同在毛线两端系个扣,然后等距离每隔一段系个扣,看一看,数一数,一共可以系几个扣。学生动手试一试。
小组讨论,看一看能得出什么结论。
集体交流,通过刚才的游戏,你得出了什么结论。通过操作,观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。3.验证。学生拿出一根20厘米的毛线绳,每隔5厘米系一个扣,绳子两端也要系,数一数,一共系了几个扣。指名说说自己系了几个扣。验证扣的个数与间隔数的关系。
4.练习。同桌两人各拿一张纸条,互提要求在纸上分段,要求两端均画上标志。相互评价,互提建议。
1.出示教学教材第106页例1。
(1)读题,理解题意。(2)交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。(3)学生动手试一试。(4)小组看图讨论,各自交流。想法一:100÷5=20,所以要准备20棵树苗。
想法二:我用画线段图的方式帮助思考,如果把一条线段平均分成4段,两端也要栽树,这样就可以栽5棵。照此思路,可以推出间隔数比棵数少1。
(5)猜测。猜一猜,谁的思路对。(6)集体反馈,发现规律。
经过集体交流,发现栽树的棵数比间隔数多1。在100米长的小路上共有20个间隔,那么就可以栽21棵树。(7)教师讲解,帮助学生理解规律。
因为植树总数比间隔数多1,这样我们就可以先求出树与树之间一共有多少个间隔,而每个间隔的长度是已知的,就可以求出一共植树多少棵。
(8)研究列式的方法。100÷5=20(段)
20+1=21(棵)教师表扬能自己正确列式的学生,并请他们阐明思考过程。2.尝试。
(1)出示例题:在一条18米长的水泥路上,从头开始每隔3米摆一盆花,一共摆多少盆花?(2)读题,理解题意。
(3)明确已知条件和所求问题。(4)找寻数量间的关系。同伴探究,并得出结论。(5)独立列出算式。(6)集体反馈。
指名板书:18÷3=6(段)
6+1=7(盆)请学生分别说出每步的意思。
1.有一根绳子,每隔2米挂一盏灯笼,起点和终点都挂,共挂了14盏灯笼。这根绳子长多少米? 2.学校领操台前从起点开始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗?(如右图)
1.新建小区要在一条长1000米的路两旁安装路灯,每隔8米装一盏(两端都装)。一共需要多少盏路灯? 2.一个小学生从一楼上到三楼用了40秒。照这样计算,他从三楼上到六楼需要多长时间?
课堂作业新设计
1.14-1=13(段)2×13=26(米)2.12÷2=6(段)6+1=7(面)思维训练
1.1000÷8=125(段)125+1=126(盏)126×2=252(盏)2.40÷(3-1)=20(秒)20×(6-3)=60(秒)=1(分)
植树问题(一)
两端都种:株数=全长÷株距+1
全长=株距×(株数-1)例1:100÷5=20(段)
20+1=21(棵)
1.理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,能解决一些实际生活中的与“植树”有关的问题。2.掌握“植树问题”的第二种情况:“两端都不种”(即间隔数比株数多1的情况)。
重点:掌握“两端都不种的植树问题”的解题方法。
难点:掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法。
1.回答。
提问:已知全长和株距,怎样求株数? 教师根据学生回答板书:株数=全长÷株距+1 那么已知株距和株数,怎样求全长呢? 答后板书:全长=株距×(株数-1)
2.谈话。今天我们继续来研究另一种植树问题。
1.出示教材第107页例2。
(1)读题,理解题意。(2)投影出示教材图,帮助理解。(3)分组看图讨论。(4)尝试列式计算。(5)集体交流。教师板书:60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)(6)质疑。为什么减1?(因为两端都不种树,所以植树的棵数比间隔数少1)为什么要乘2?(因为是在两馆间的路两旁植树,所以要乘2)(7)比较与例1的不同。
先分组讨论,再集体交流。
例1是两端都要栽树,所以棵数比间隔数多1。例2是两端都不栽树,所以棵数比间隔数少1。(8)教师讲解,帮助学生理解。
教师讲述:相邻两棵树之间的距离是3米,60米里面有多少个3米,就是多少个间隔。我们知道大象馆和猩猩馆在路两端,也就是说两端不栽树,所以间隔数就比植树的棵数多1。
2.小游戏。
这里有一张彩纸条,老师想把它等分成2份,需要用剪刀剪几次?(一次)请你们拿出彩纸条,分别把它们分成3段、4段、5段,看一看要剪几次。看一看能得出什么结论。总结:剪的次数比纸条的段数少1。
1.两根栏杆之间每隔3米放一个障碍物,一共放了8个。这两根栏杆相距多少米? 2.两栋楼之间每隔2米种一棵树,共种了 15棵。这两栋楼相距多少米?
3.甲、乙两地相距4千米,每隔800米设一个站牌(甲、乙两地各设一个)。甲、乙两地一共设有多少个站牌?
课堂作业新设计
1.(8+1)×3=27(米)2.(15+1)×2=32(米)3.4千米=4000米 4000÷800+1=6(个)教材习题 第107页做一做:1.2km=2000m(2000÷50+1)×2=82(盏)2.35÷5=7(棵)
植树问题(二)
两端都是不种:株数=全长÷株距-1
全长=株距×(株数+1)60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)
1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。2.掌握“植树问题”的第三种情况:“关于一个封闭图形的植树问题”。3.培养学生认真审题的学习习惯。
重点:掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。
难点:掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法。
1.回忆。
前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况? 根据学生的回忆内容,教师整理板书:(1)两端都植树,则棵数比间隔数多1。全长、棵数、株距之间的关系:
棵数=全长÷株距+
1株距=全长÷(棵数-1)全长=株距×(棵数-1)
(2)一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,也就是棵数与间隔数相等,全长、棵数、株距之间的关系: 全长=株距×棵数
棵数=全长÷株距
株距=全长÷棵数(3)两端都不植树,则棵数比间隔数少1。棵数=全长÷株距-1
株距=全长÷(棵数+1)2.设想。
你还知道有关“植树问题”的哪种情况?给同伴做一个介绍,说一说你是从哪知道或学到的。3.谈话。同学们,今天我们继续来研究第三种“植树问题”,这种情况比较特殊,也很有意思,看谁最先发现规律。
1.出示教材第108页例3。
(1)引导学生审题,从图中知道哪些信息?
生:从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树,池塘的周长是120m,每隔10m栽1棵树,问题是求一共要栽多少棵树。
(2)引导学生:把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。师:什么是封闭图形呢?
学生思考后回答:无论什么图形,只要起点和终点重合,即首尾相连就是封闭图形。如下图所示:
师:观察封闭图形上的棵数与间隔数,你有什么发现? 生:棵数等于间隔数。教师板书。
师:本题该怎么解答呢?
生:因为圆形池塘是封闭图形,根据“棵数等于间隔数”解答。120÷10=12(棵)师:如果把圆拉成直线,你能发现什么? 出示下图:
生:间隔数与棵数相同,也就是相当于一端栽树,另一端不栽树的情况。2.解决实际问题。
(1)完成教材第108页“做一做”。(2)读题,理解题意。(3)分析数量关系。(4)自主探究或同伴共同探究。(5)集体交流。(6)教师讲解,帮助学生理解。(7)套用关系式进行验证。(8)解答。150÷15=10(盏)
1.一个圆形花坛,它的周长是150米,每隔2米栽一棵树。共需树苗多少棵? 2.社区有一块正方形活动区,每边都栽种19棵树,四个角各种1棵。共种树多少棵? 3.时钟6时敲6下,10秒敲完。那么12时敲几下,需要几秒?
一个社区花园,它是由四个大小相等的等边三角形组成一个大的等边三角形。已知从每个小三角形的顶点开始,到下一个顶点均匀栽有9棵花。大三角形边上栽有多少棵花?整个花园共栽有多少棵花? 课堂作业新设计
1.150÷2=75(棵)2.(19-1)×4=72(棵)
3.10÷(6-1)=2(秒)2×(12-1)=22(秒)思维训练
大三角形三条边上共栽花:(9×2-1-1)×3=48(棵)
中间小三角形三条边上共栽花:(9-2)×3=21(棵)
整个花园共栽花:48+21=69(棵)教材习题
第108做一做:150÷15=10(盏)
植树问题(三)一个封闭图形的植树问题 株数=全长÷株距 全长=株距×株数
植树问题存在的几种情况
这几天我们共同研究了“植树问题”,想一想,“植树问题”存在几种情况,它们的关系是怎样的呢? 1.不封闭的情况。
(1)两端都植树:棵数=全长÷株距+1(2)一端植树:全长=株距×棵数
株距=全长÷(棵数-1)
棵数=全长÷株距
全长=株距×(棵数-1)株距=全长÷棵数
(3)两端都不植树:棵数=间隔数-1=全长÷株距-1 株距=全长÷(棵数+1)
2.封闭的情况。棵数=间隔数=周长÷株距
1.使学生能够根据实际条件,解决“植树问题”。2.熟练应用解决“植树问题”的方法。3.培养学生研究问题的科学素养。
重点:能根据条件研究计算方法。难点:熟练运用解决“植树问题”的方法。
同学们,今天我们用这几天学习的知识来解决一些生活中的实际问题。
1.解决实际问题。(1)板书:
四(1)班同学办安全小报,全班48人每人展示一张。在每张作品的四个角都钉上图钉,一共需要多少个图钉?(2)读题,理解题意。
(3)分小组讨论,制订方案。学生动手试一试。小组讨论,看一看能得出什么结论。重点是根据条件研究计算方法。
(4)分小组汇报设计方案。根据不同的方案进行计算。
①共1行,每行48张。列式:(1+1)×(48+1)=98(个)②共2行,每行24张。列式:(2+1)×(24+1)=75(个)③共3行,每行16张。列式:(3+1)×(16+1)=68(个)④共4行,每行12张。列式:(4+1)×(12+1)=65(个)⑤共6行,每行8张。列式:(6+1)×(8+1)=63(个)还有其他方法吗? 最简单的方法是48×4=192(个)。
但是,这种方法比较浪费图钉,生活中一般不会采用这种方法。(5)说一说,你会选择哪种方法布置展板。(6)观察算式,发现规律。
2.拓展。(1)板书练习。
李明上楼,从第一层到第三层要走36级台阶。如果从第一层走到第六层,需要走多少级台阶?(各层之间台阶数相同)
(2)理解题意。(3)尝试解答。(4)交流反馈。(5)教师讲解,帮助学生理解。
讲述:我们把从第一层到第二层看作1个间隔,第二层到第三层看作1个间隔,所以李明从第一层到第三层共走了2个间隔,根据“植树问题”的数量关系,可求出每相邻两层楼梯之间的台阶数为36÷(3-1)=18(级)。而从第一层到第六层共走了5个间隔,根据“植树问题”的数量关系可得,18×(6-1)=90(级)。
(6)归纳。这道题从表面看并不是“植树问题”,但是我们把层数看成棵数,可以抽象成为一条线段上的点数与间隔数之间的关系。
1.计划在一条长8064米的水渠的一条边上植树,包括两端在内,共植169棵。每相邻两棵树之间的距离是多少米? 2.椭圆形的跑道周长是400米。每隔40米装一盏红灯,两盏红灯之间装2盏绿灯。一共装多少盏灯?
舞蹈队排成一个方阵,最外一层的人数为60人,舞蹈队外层每边有多少人?这个方阵共有多少人? 参考答案 课堂作业新设计 1.8064÷(169-1)=48(米)
2.红灯:400÷40=10(盏)绿灯:10×2=20(盏)10+20=30(盏)思维训练 60÷4+1=16(人)16×16=256(人)教材习题
练习二十四
1.25-1=24(棵)2.12÷1+1=13(个3.3000÷200+1=16(根)4.(36-1)×6=210(m)5.8÷4×(12-1)=22(秒)6.32÷4-1=7(盆)7.42÷3=14(处)8.(5-1)×8=32(分)9.(51-1)×2=100(米)100÷(26-1)=4(米)
10.x=55 x=3.5 x=5 x=3 x=12 x=29 11.6+(10-1)×4=42(人)(38-6)÷4+1=9(张)12.60÷5=12(颗)13.(60+40)×2÷5=40(棵)14.(19-1)×4=72(枚)
15.(15-1)×4=56(名)15×15=225(名)*
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第四篇:数学广角植树问题教案
《数学广角—植数问题》教案
韶霭小学:彭茂春
教学目标: 1.通过探究发现一条线段上两端要种、一端要种和两端不种三种不同情况植树问题的规律。
2.使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。
3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。
教学重点:能阐述不同情况下棵数与段数的关系,教学难点:能根据不同情况选择正确方法解决问题。教学准备:学具准备:直尺、小棒数根。教具准备:多媒体课件 教学过程:
课前谈话:1.你喜欢什么样的老师?(学生回答后,老师说尽量满足大家)
2.你知道老师喜欢什么样的学生吗?(老师说答案)
3.让我们在这轻松和谐的气氛中走进今天的课堂。(大家知道3月12日是什么日子吗?(植树节)你参加过植树活动吗?植树不仅能美化环境,净化空气,而且植树中还有很多数学问题。今天这节课,我们就一起来研究“植树问题”。)板书:《植树问题》
一、俗语导入
俗话说:“人有两件宝,双手和大脑。”这节课就要大家动脑去思考,用手学数学,手上有哪些跟植树有关的问题呢?
二、借“手”找规津
1.让学生伸出一只手,按下大姆指,把手现在的画面示意图画在黑板上观察。让学生说,两端都栽树时,棵数与段数的关系。
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1,让学生观察一根手指头,画出几道折痕、几节手指的示意图观察。让学生说,一端栽树时,棵数与段数的关系。
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2,让学生盖住一根手指中挨着手掌的那道折痕,再观察,画出示意图,让学生说出两端都不栽树时,棵树与段数的关系。
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3,① 验证规津
让学生用学具自由栽树,验证上面的规津(要求:让学生分组合作,用学具分别按两端都栽、一端栽树、两端都不栽去演示栽树)。
② ③ 学生汇报(投影显示学生的栽法)小结:A.两端都栽:棵数=段数+1
B.一 端 栽 :棵树=段树
C.两端都不栽:棵数=段数-1
三、巩固与提高 媒体出示
1,同学们在全长100米的小路一边植树,每隔5米载一棵(两端要载)。一共需要多少棵树苗?
(让学生先独立做,然后投影展示学生的做法并让学生说出自己的思路,师生共同领会,同时板书:总长÷每段长=段数。)
2,大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树,相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树
① ② 找学生说出与上题的不同之处,再让学生解答。出示三个备选答案,让学生选择并说出理由。
3,园林工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵。一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?
提示:本题是求总长的,必须知道什么条件? ① 找学生汇报,并说出理由。② 集体对照。
4,一根木头长10米,要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟,锯完一共要花多少分钟?
先让学生想:锯五段需要锯几次?然后再做。
四、思维拓展
广场上的大钟5时敲响5下,8秒钟敲完。10时敲响10下,需要多少时间?(先让学生思考,然后找学生说出自己的想法,如果没有能说出来的,老师可引导学生。)
五、小结
1.今天这节课,你们学到了什么?(三条规津)2.:做植树问题应注意什么?
(求总长或每段长,必须先求出段数,即:总长÷每段长=段数。求段数时一定考虑清楚是属于三种情况中的哪一种。)
板书设计:
植 树 问 题
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两端都栽 :棵数=段数+1
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一 端 栽 :棵树=段树
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两端都不栽:棵数=段数-1 总长÷每段长=段数
第五篇:数学广角植树问题教案
教学内容:人教版新课标第八册《数学广角——植树问题》
三维目标:
知识与技能:根据具体情景辨认出在一条直线上植树问题的两种基本情况,80%的同学能阐述不同情况下棵数与间隔数的关系,70%的同学能根据不同情况选择正确方法解决问题。过程与方法:通过动动画一画、比一比等方法沟通在一条直线上植树三种基本情况的联系。
情感态度与价值观:在解决实际问题中感受数学的价值。教学重点:能阐述不同情况下点数与间隔数的关系,教学难点:70%的同学能根据不同情况选择正确方法解决问题。
教学准备:多媒体课件 教学过程:
一、初步感知点与间隔数
同学们已经四年级了,在学校里上操,上体育课都少不了要排队,那你会不会排队呢?请三位同学到前面按照老师的要求排队。(请三位同学到前面来)排队要求:(1)
面向老师排成一路纵队。(2)
每两位同学之间间隔1米。队伍排得不错。这路纵队长几米?你是怎么知道的? 讲解:这个同学到最后一个同学的距离叫做队伍的长;两个同学之间的距离叫做间隔(板书:间隔);现在有3个同学站队有几个间隔;这三个同学可以当成三个点(板书:点)。
老师把这几个同学排队的情况抽象成了这样子的,你能看懂吗?这几个点表示什么?点与点之间的是什么?有几个点?几个间隔呢?想象一下,四个同学五个同学是什么样子的,试着像老师这样用线段图来表示。数一数,你表示的是几个同学站队,有几个间隔,队伍长几米。
你有什么发现?(排队人数比间隔多1,间隔比人数少1)
二、揭题。
在现实生活中,我们常常会遇到像同学们站队这样与点和间隔有关的问题,数学家把这类问题称为植树问题,这节课我们就一起研究和解决一些简单的植树问题。
三、植树问题与同学站队建立联系,找出两端都种树棵数与间隔数的关系
(1)例1 同学们在全长100米的小路一边植树,每隔20米栽一棵(两端要栽)。一共需要栽多少棵树苗?
这道题说的种树和刚才的排队活动有什么联系?(同学按自己的理解讲解)
教师讲解:这条小路的长相当于排队的队伍的长;每两棵树之间的距离相当于两个同学之间的距离;种树的棵数相当于排队的人数。想一想,在这一题中,什么相当是点?什么相当于间隔?
你能用画图的方法来表示题意吗?试一试。
我是这样表示的。先画一条长的线段表示这条小路,再画出第一个间隔,标出这个间隔的长是20米,我们可以直接算出什么?
列式 100÷20=5 这个5表示什么呢?(有5个间隔,这条小路可以分成20米长的5段)所以5的单位是什么? 完成这道题了吗?为什么?写出算式。谁来说一说这一题的解题过程。
(2)如果在这条100米的小路上种树,每棵小树苗间隔相等而且两端都要种树,每隔10米种一棵,要种多少棵?
我们应该怎样解决呢?说一说你的想法。
100÷10+1=11(棵)
(3)如果在这条100米的小路上种树,每棵小树苗间隔相等而且两端都要种树,每隔5米种一棵,要种多少棵?
说一说你的想法。
100÷5+1=21(棵)
※你怎么算得这么快?发现了棵数与间隔数有什么规律吗?什么情况下呢?我要在前面画出怎样的线段图来表示呢?
(板书: 棵树=间隔数+1)(4)练习。
过渡小结:刚才,同学们把植树和排队活动联系起来,发现了当两端植树时 棵数=间隔数+1。是不是说只有植树才是植树问题呢?不是的。在我们熟悉的运动场上也有植树问题,让我们一起去看看。
他是谁?都知道刘翔,我们一起看看刘翔在运动场上的风采吧。
想说什么?是呀,刘翔真厉害,那么你们知道他12‘91跑了多少米,跨了多少个栏吗? 自己独立阅读,写出你的算式。
算式写正确的夸夸自己。让我们来放松一下。
四、如果两端都不种树棵数与间隔数之间有什么关系 休息好了,我们一起来解决一下岷河小区的植树问题。(1)岷河小区一号楼与二号楼之间有一条50米长的路,计划在路边每隔10米种一棵树,请问准备多少棵树才合适? 四人小组讨论一下。汇报。
有不同看法吗?
(2)岷河小区的实际情况是这样的,请看图。
是不是有上当的感觉?有什么办法让大家不再上这样的当吗?怎样把题目改严谨呢?讨论改题。
(3)植树问题不是每一题都是两端有点的,有时可能两端都没有点,也有可能只有一端有点,就像这样。看老师把它们抽象出来,同方讨论一下,在这两种情况下,点与间隔有什么关系?汇报。
我们把它画在黑板上,老师在黑板上画,你们在本子上画。完成板书。
五、解决实际问题。
你能运用刚才的发现解决一些实际问题吗?试一试吧。一根10米长的木头,把它平均分成5段,每锯下一段需要8分钟,锯完一共需要多少分钟?
在这一题中,什么可以当作点?什么相当于间隔? 园林工人沿公路一侧植树,每隔6米种一棵,一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远?
我们可以把什么当作点?这一题是植树问题的哪一类情况呢?
六、小结:
今天我们研究了植树问题,植树问题有哪几种不同的情况呢?
在生活中有哪些类似植树问题?(如运动场上插彩旗,上楼梯,道路边立路灯等等。)有兴趣的同学课下可以继续研究。