数学广角《植树问题》说课稿

第一篇：数学广角《植树问题》说课稿

数学广角《植树问题》说课稿

思南县 田儒翠

一、说教材

“植树问题”是人教版新课程标准实验教材五年级上册“数学广角”106页的内容。本节课主要探讨关于在一条线段植树的问题，只要教过这节课的老师都知道，即使在一条线段上植树也有不同的情形：本节课主要讲的例1主要研究两端都要栽的植树问题，也是这一系列内容的起始课，教材以学生比较熟悉的植树活动为线索，让学生选用画线段图的方法来探究栽树的棵数和间隔数之间的关系，经历猜想、试验、推理等数学探索的过程，并启发学生透过现象发现其中的规律，抽取出数学模型，再利用规律回归生活，解决生活实际问题。大家都知道，数学的思想方法是数学的灵魂。本册安排“植树问题”的目的就是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。为此，本课制定了三个教学目标：

二、说教学目标 知识性目标：

1、利用学生熟悉的生活素材，通过动手操作等实践活动，让学生感悟间隔数与棵数之间的关系。

2、通过小组合作、交流，使学生发现并理解段数与课树之间的规律，并利用规律解决一些实际问题。能力目标：

1、让学生经历感知、理解知识的过程，进一步培养学生从实际问题中发现规律；运用规律解决问题的能力。

2、渗透数形结合的思想，培养学生借助实物、图形解决问题的意识。情感目标：

通过实践活动激发学生热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学，体验学习成功的喜悦。

三、说教学重点、难点

教学重点：引导学生发现植树棵树与间隔数之间的关系并能应用规律解决问题。

教学难点：理解间隔与棵树之间的规律（总长*间距=间隔数 间隔数＋1＝植树棵数）并能运用规律解决问题。

四、说教法、学法

教师是学习的引导者，学生是学习的主人，教师在学生的学习过程中起到点拨、渗透，引导的作用。在本节课中，我力图体现学生的主体地位，发挥学生的主观能动性。因此，我采用自主探究式学习模式，学生利用画线段图”—探究发现规律—应用规律实践的活动过程，通过有序的操作、思考、实践等活动，使学生的所想、所悟与直观形象结合，经历知识的探究过程，渗透数学学习方法，深刻体会到解决植树问题的思想方法内涵。

五、说教学过程

鉴于本课教学内容设定的教学目标及学生的认知规律和实际情况，我设计了如下教学程序：

（一）、课前铺垫：

我设计了找手指上的数学。从我们熟悉的手中寻找数学问题，用意在于先突破教学中的知识点，理解间隔，间隔数，初步感知间隔数与物体个数的关系，并且起到规范学生语言的作用，使学生在轻松的活动中为新课的学习作铺垫，同时渗透数学从生活中来，数学离不开我们生活的道理。

（二）、创设情境，生成问题。

我从美化环境和净化化空气的‘植树活动’揭示课题：植树问题。从而让学生明白植树活动里面也藏着许多数学问题。这样设计既要激发学生的学习兴趣，也要让学生感受到数学问题原本就来源于生活实践，形成积极的情感态度。

（三）、探索交流，解决问题。

1、学生动手操作，发现规律：

这一环节是本节课的重点，植树问题中隐藏着间隔与棵数之间的关系，间隔数与棵树的关系其实也是生活中一些类似问题的关系问题，在这里我先让学生观擦植树的情景，然后小组合作动手操作，通过线段图来理解题意，找到规律，为后面的解决问题做好了铺垫。

2、学生汇报，初步建模。

大多数学生在这一环节意识到棵数与间隔数之间的关系，但教师不要急于求成，再让学生利用电教手段的直观形象性激发学生的学习动机，调动学生学习积极性，并引导学生把关注焦点聚集到棵数与间隔的关系上来，使学生能轻而易举地发现植树棵数比间隔数多1，间隔数比植数棵数少1。并总结： 总长÷间距=间隔数 间隔数＋1＝植树棵数

老师这时再提出让学生从其他数据中找规律，从而知道间隔数=总长÷间距，为例1后面的内容学习打下了坚实的基础。

3、利用模型，解决问题。

我利用电教手段，抓住教材的重点、难点，让学生看表总结规律，既避免了用语言表达的困难，又节省了教学时间，使学生一目了然，起到化难为易的效果，使学生豁然开朗。这时的例1我放手让学生尝试分析，独立列式，交流反馈，明白算理，巩固结论，学生研究成果被认可，学生也有了一种成就感，从而增强了学生学习数学的信心。

4、图文并茂，回归生活。

这环节我设计了生活中很多的植树问题，让学生明白了现实生活中与“植树问题”类似的有很多：如安装路灯、花坛摆花、锯木头、走楼梯等等。由于它们之间都存有共性：都隐藏着间隔数与棵数之间的关系，因此，抽取比较有代表性的“植树问题”，作为数学模型研究，总结这一类问题的解决方法和策略，让同学们在快乐中轻松地学习知识，使学生感受到数学知识源于生活、用于生活，从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣。

（四）、巩固应用，内化提高： 这环节我安排了三组生活中的实际问题，练习题设计有层次性，包括填空，选择，应用，充分体现本节课的重点，难点，并且我用课件展示出图文，学生带着浓厚的兴趣和高涨的积极性，解决了实际生活中的问题，也体现让数学知识回归生活，为生活服务的思想，感受了日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦，并且激发了学生学习数学的兴趣。

（五）、回顾整理，反思提升：

这环节我设计了先回顾这节课所学知识，再提出植树问题，为下节课的继续探究做好了进一步的铺垫。

六、板书设计：

植树问题

两端都种树： 总长÷间距=间隔数 间隔 + 1= 棵数

100÷5+1=21（棵）

七、教学效果预设：

我以为自己设计的教案考虑到了学生的生活经验，贴合学生实际，通过充分体验，动手操作、课件数形结合的演示，小组合作交流等有效的学习手段，让学生有夯实的学习基础；重视了数学思维能力的培养，思想方法的渗透，学生们应该是能够掌握的。但由于本人水平有限，肯定有很多不尽人意的地方，恳请老师们提出宝贵意见，我会虚心的接受的，在这里先谢谢你们，谢谢大家。

2014年10月

第二篇：数学广角《植树问题》说课稿

人教版五年级上册数学广角《植树问题》集体备课稿

沙镇中心校 主备人：德胜

一、单元教材分析

“植树问题”是人教版五年级上册“数学广角”的内容，本单元内容由原实验教材四年级下册移来，例3调整为封闭曲线上的植树问题。本单元共有三个例题，例1是直线植树中两端都栽的情况，例2是直线植树中两端都不栽的情况，例3是封闭曲线上植树问题。考虑到教学内容的需要，教学本部分知识时重点就是借助图画方法和“一一对应”“化繁为简”等方法解决问题。

二、本单元教学目标

1．引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模型思想。2．通过画线段图初步培养学生探索解决问题有效方法的能力。

3．让学生尝试用植树问题的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生解决实际问题的能力。

三、本单元教学重点、难点

教学重点：建立“树的棵树与间隔数”的模型思想。

教学难点：学会运用图画方法和“一一对应” “化繁为简”的思想解方法决问题。

四、教学措施

1．例1：一条线段上植树（两端都栽）

植树问题教学的重点是解决点和间隔的关系，建立相应的模型。但是当数据比较大时，不利于学生发现规律，所以教材编排上体现了化繁为简和建模的思想。

例1是关于一条线段上的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生在解决这个问题的过程中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历解决问题的过程。（1）渗透化繁为简的思想，经历解决问题的过程

通过学生的话“100 m太长了，可以先用简单的数试试”渗透化繁为简的解决问题的方法，接下来的编排渗透了“猜测—探索—归纳—应用”的解决问题的策略。（2）重点培养学生借助线段图建立数学模型的能力

教材呈现学生用画示意图或线段图的方法帮助思考，通过观察两端都栽树的示意图或线段图，把分割点和栽树的棵树一一对应起来，发现并初步总结栽树的棵数与间隔数之间的关系。再让学生在30 m、35 m上加以验证，从而建立起一条线段两端都栽这类植树问题的数学模型。从而找到解决问题的方法。

2．例2：一条线段上植树（两端都不栽）例2是关于一条线段的植树问题的另一种情况，即两端都不栽树的情况。教材继续通过画线段图的方法帮助学生分析、理解，找出一般规律来解决问题，突出学生的迁移能力培养。

有了例1的基础，可以放手让学生独立思考。学生自然会想到借助线段图来分析，教材呈现学生画线段图进行分析，发现当两端都不栽树时，植树的棵数比间隔数少1，然后利用发现的规律解决例题的问题。

一端栽另一端不栽的情况放在“做一做”第2题让学生自己探究。通过画线段图，可以与例

1、例2的对比来获得对这一基本模型的理解，同时运用发现的规律解决要求的问题。

3．例3：封闭曲线上植树（1）突出画图的策略

例3是在一条首尾封闭的曲线上植树的问题。编排思路和例1相同，继续渗透化繁为简的思想和画图的策略。借助图示探索规律，建立模型。

（2）注重模型的对比与沟通

通过小精灵的问题“如果把圆拉直成线段，你能发现什么？”启发学生联系已有的知识找出这种植树问题的规律，即栽树的棵树正好等于间隔数，也就相当于一条线段上植树的一端栽另一端不栽的情况，渗透转化的数学思想。

五、教学建议

1．经历建模的过程，感悟思想方法

“数学广角”的教学目的主要是让学生体验知识的形成过程和感悟数学思想方法。具体到本单元，教学时，教师应从实际问题入手，引导学生在解决问题的分析、思考过程中逐步发现隐含于不同的情形中的规律，经历抽取出数学模型的过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。比如例1的教学，可以让学生经历猜想、实验、归纳、推理的过程，渗透简单的化归、数形结合、一一对应、模型、推理等数学思想，激发学生学习数学的兴趣。

2．突出画图（线段图）的策略

几何直观是课标的核心概念之一，帮助学生养成画图的习惯是非常重要的。本单元通过画示意图或线段图来解决植树问题，可以更直观理解、更好地发现规律，建立模型，找出解决问题的方法。

另外，学生在学习中容易将两端都栽、一端栽另一端不栽、两端都不栽三种情况弄混。事实上，学生不用记每种模型的结论，遇到问题，只要画个线段图，问题就迎刃而解了，从而体会到画图策略的价值。

第三篇：数学广角植树问题公开课

鳌山小学四年级植树问题教学设计

2011-2012学年下学期

一、由生活引入新课

三月，暖风习习，春日和煦，我们迎来了一年一度的“植树节”，大家来说说植树节的意义和来历，你参加过植树活动吗？植树不仅能美化环境，改善生态，而且植树中还有很多数学问题。

为了美化我们的环境，同学们决定在路边种植一些樟树，绿化我们的环境。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。（板书课题：植树问题）(设计意图：精心设计生活情景，联系生活中事例，体会数学知识在日常生活中的广泛应用，让学生在实际操作中初步感受植树问题的特征。)

二、探究新知

1． 创设情境，提出问题。①课件出示图片。

出示题目：这条公路全长1000米，每隔5米种一棵树（两端要种）。一共需要多少棵树苗？ ②理解题意。

问：1.从题目你们知道了什么？（说一说）

2.题目中每隔5米栽一棵是什么意思？

3.题目中有什么地方要提醒大家的吗？（两端要栽）4.一共需要多少棵树苗？（猜一猜）。③反馈答案。

方法一：1000÷5=200（棵）

方法二：1000÷5=200（棵）200 +2=202（棵）方法三：1000÷5=200（棵）200 +1=201（棵）

师：现在出现了三种答案，我们数学不能光靠猜，还需要用事实来验证。谁来说说你有什么办法。(咱们可不可以画图模拟实际种一种？如果从图上一棵一棵种到1000米，数一数，是不是就能知道到底谁的答案是正确的了呢？)现在请大家动手验证你们的猜想对不对。2.简单验证，发现规律。

①画图实际种一种。

课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。“两端要种”，我们从绿化带的这头开始，先在头儿上种上一棵，然后隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，再隔5米再种一棵，照这样一棵一棵的种下去„„

师：大家看，已经种了多少米？（45米）这么长时间才种了45米，一共要种多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直种到1000米呀？！同学们，你有什么想法？（太累了，太麻烦了，太浪费时间了）

师：老师也有同感，一棵一棵种到1000米确实太麻烦了。其实，像这种比较复杂的问题，在数学上还有一种更好的研究方法，大家想知道吗？这种方法可不是一般的方法。大家听好喽，这种方法就是：遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究。比如：1000米的路太长了，我们可以先在短距离的路上种一种，看一看。大家想不想用这种方法试一试？ ②画一画，简单验证，发现规律。

a.先种15米，还是每隔5米种一棵，画图种一种，看种了多少棵？比一比，看谁画得快种的好。（板书：3段 4棵）

b.跟上面一样，再种25米看一看，这次你又分了几段，种了几棵？（板书：5段 6棵）

c.任意选择一段距离再种一种，看这次你又分了几段，种了几棵？从中你发现了什么？

（板书： 2段 3棵；7段 8棵；10段 11棵。）d.你发现了什么？

小结：你们真了不起，发现了植树问题中非常重要的一个规律，那就是： 板书：两端要种：棵树=段数+1）③应用规律，解决问题。a.课件出示：前面例题

问：应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？那个答案是正确的？ 1000÷5=200 这里的200指什么？ 200 +1=201 为什么还要+1？ 师：这个“秘方”好不好？

通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后，再遇到“两端都要种”要求棵树，知道该怎么做了吗？ b.解决实际问题

例1 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？(学生独立完成。)问：这道题是不是应用植树问题的规律解决的？

师：看来，应用植树问题的规律，不仅仅能解决植树的问题，生活中很多类似的现象也能用植树问题的规律来解决。

小结：刚才，我们应用发现的规律，解决了一个实际问题。我们已经知道，“两端都要种” 要求棵树用段数+1;如果“两端不种”棵树和段数又会有怎样的关系呢？

(设计意图：主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略，经历猜想、实验、推理、发现等数学探索的过程，通过不完全归纳法验证自己找到的规律。运用解决问题的规律来解决实际生活中问题，激发学生对数学的求知欲，提高学生学习数学的兴趣。)

三、合作探究，“两端不种”的规律 1． 猜测“两端不种”的规律。

猜测结果是：两端不种：棵树=段数－1 师：到底同学们的猜测是不是正确呢？我们还是用前面学习的方法，举简单的例子画一画，种一种。

要求：每人先独立画一段路种种看；然后4人一组进行交流。你们组发现了什么规律？

2． 独立探究，合作交流。

3． 展示小组研究成果，发现规律，验证前面的猜测。

小结：同学们太了不起了，通过举简单的例子，自己又发现了“两端不种”的规律：棵树=段数-1。如果“两端不种”求棵树，你会做了吗？ 4． 做一做。

①在一条长2000米的路的一侧种树，每隔10米种一棵（两端不种）。一共需要多少棵树苗？（学生独立完成）

②师：同学们注意看，这道题发生了什么变化？ 课件闪烁：将“一侧”改为“两侧”

问：“两侧种树 ”是什么意思？实际要种几行树 ？会做吗？赶紧做一做。小结：今天我们研究了植树问题的两种情况。发现了两端要种：棵树=段数+1；两端不种：棵树=段数—1。以后同学们在做题的时候，一定要注意分清是“两端要种”还是“两端不种”。

（设计意图：结合生活实际运用所发现的规律解决问题，从而促进理解，提高解决问题的能力。）

四、回归生活，实际应用

在我们生活周围存在许多类似的植树问题，请仔细想一想，哪些问题可以用植树问题的方法来解决。（比如：栽花、排队、走楼梯、锯木头等）（说不出来：相信通过下面的练习，你会想到很多类似于植树问题的情况）1．练习：

A、老师从一楼底层去某教室，每走一层楼有24个台阶，共走了48个台阶。你知道老师去了几楼教室？（48÷24+1=3（楼））

B、一根10米长的木头，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共需要多少分钟？（（5-1）×8=32（分钟））（独立解答后反馈，并说出理由）

2．自主练习（任选一题练习）

（1）绿化队要在150米的小路两旁植树（两端都要种），相邻两棵数之间的距离是3米。一共要栽几棵树？150÷3+1=51（棵）51×2=102（棵）（2）在街道两旁安装路灯（两端都安装），每隔50米安装一盏，共安装了20盏。根据这些信息，你能估计条天街的全长吗？ 20÷2=10（盏）50×（10-1）=450（米）

3．发散练习同学们布置教室，挂了7只红灯笼，每两只红灯笼中间再挂了2只黄灯笼，你知道同学们一共挂了几只黄灯笼吗？（7-1）×2=12（只）（设计意图：通过分层练习的设计，满足不同学生的不同学习需求，让每个学生得到最大限度的发展。）

五、全课总结

通过今天的学习，你有哪些收获？

师：通过今天的学习，我们不仅发现了植树问题中两端要种和两端不种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，有兴趣的同学，课下可以查阅有关的资料继续研究。板书设计： 植树问题（两端都种）

100÷5+1=20+1=21（棵）

100÷4+1=25+1=26（棵）棵数 = 间隔数+ 1=全长÷间隔长+1 100÷2+1=50+1=51（棵）

5×（21-1）=100（米）全长=间隔长×（棵数-1）100÷（21-1）=5（米）间隔长=全长÷（棵数-1）教学反思：

本节课的教学对象是四年级学生，依据新课程要求：教学中要关注学生的学习过程，注重学生的学习体验，尊重学生的个性思维。为了激发学生的兴趣，我在教学过程中以实验法教学为主，同时采用问题解决法的体现“以学生为主体，教师为主导”的原则，在学法上归纳为：

1、由生活引入新课 引起学生的好奇心和求知欲，使学生好学。

2、探究新知 调动学生的积极性，使学生会学，在学习过程中有意培养学生主动探索的能力。

3、运用电脑富足教学和直观教学等多种手段，以活跃课堂气氛，使学生乐学。

鳌山小学：翁锋勇

第四篇：数学广角-——植树问题 教案

数学广角——植树问题

1.使学生通过生活中的事例,初步体会解决植树问题的思想方法。

2.初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。

3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

数学广角.................................................................4课时

第一课时

1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。2.掌握“植树问题”的第一种情况:“两端都要种”(即间隔数比株数少1的情况)。3.培养学生认真审题的好习惯。

重点:掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。

难点:掌握已知株距和全长,求株数的方法,以及已知株数和株距求全长的方法。

1.激情引入。

春天是植树的季节,同学们,你们每年都参加植树造林的活动吗?美化绿化自己的家园,你们可曾注意到植树中也有很多学问,由于植树的线路不同,植树的情况也就不同,你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗?这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。

2.小游戏。

师生共同在毛线两端系个扣,然后等距离每隔一段系个扣,看一看,数一数,一共可以系几个扣。学生动手试一试。

小组讨论,看一看能得出什么结论。

集体交流,通过刚才的游戏,你得出了什么结论。通过操作,观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。3.验证。学生拿出一根20厘米的毛线绳,每隔5厘米系一个扣,绳子两端也要系,数一数,一共系了几个扣。指名说说自己系了几个扣。验证扣的个数与间隔数的关系。

4.练习。同桌两人各拿一张纸条,互提要求在纸上分段,要求两端均画上标志。相互评价,互提建议。

1.出示教学教材第106页例1。

(1)读题,理解题意。(2)交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。(3)学生动手试一试。(4)小组看图讨论,各自交流。想法一:100÷5=20,所以要准备20棵树苗。

想法二:我用画线段图的方式帮助思考,如果把一条线段平均分成4段,两端也要栽树,这样就可以栽5棵。照此思路,可以推出间隔数比棵数少1。

(5)猜测。猜一猜,谁的思路对。(6)集体反馈,发现规律。

经过集体交流,发现栽树的棵数比间隔数多1。在100米长的小路上共有20个间隔,那么就可以栽21棵树。(7)教师讲解,帮助学生理解规律。

因为植树总数比间隔数多1,这样我们就可以先求出树与树之间一共有多少个间隔,而每个间隔的长度是已知的,就可以求出一共植树多少棵。

(8)研究列式的方法。100÷5=20(段)

20+1=21(棵)教师表扬能自己正确列式的学生,并请他们阐明思考过程。2.尝试。

(1)出示例题:在一条18米长的水泥路上,从头开始每隔3米摆一盆花,一共摆多少盆花?(2)读题,理解题意。

(3)明确已知条件和所求问题。(4)找寻数量间的关系。同伴探究,并得出结论。(5)独立列出算式。(6)集体反馈。

指名板书:18÷3=6(段)

6+1=7(盆)请学生分别说出每步的意思。

1.有一根绳子,每隔2米挂一盏灯笼,起点和终点都挂,共挂了14盏灯笼。这根绳子长多少米? 2.学校领操台前从起点开始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗?(如右图)

1.新建小区要在一条长1000米的路两旁安装路灯,每隔8米装一盏(两端都装)。一共需要多少盏路灯? 2.一个小学生从一楼上到三楼用了40秒。照这样计算,他从三楼上到六楼需要多长时间?

课堂作业新设计

1.14-1=13(段)2×13=26(米)2.12÷2=6(段)6+1=7(面)思维训练

1.1000÷8=125(段)125+1=126(盏)126×2=252(盏)2.40÷(3-1)=20(秒)20×(6-3)=60(秒)=1(分)

植树问题(一)

两端都种:株数=全长÷株距+1

全长=株距×(株数-1)例1:100÷5=20(段)

20+1=21(棵)

1.理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,能解决一些实际生活中的与“植树”有关的问题。2.掌握“植树问题”的第二种情况:“两端都不种”(即间隔数比株数多1的情况)。

重点:掌握“两端都不种的植树问题”的解题方法。

难点:掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法。

1.回答。

提问:已知全长和株距,怎样求株数? 教师根据学生回答板书:株数=全长÷株距+1 那么已知株距和株数,怎样求全长呢? 答后板书:全长=株距×(株数-1)

2.谈话。今天我们继续来研究另一种植树问题。

1.出示教材第107页例2。

(1)读题,理解题意。(2)投影出示教材图,帮助理解。(3)分组看图讨论。(4)尝试列式计算。(5)集体交流。教师板书:60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)(6)质疑。为什么减1?(因为两端都不种树,所以植树的棵数比间隔数少1)为什么要乘2?(因为是在两馆间的路两旁植树,所以要乘2)(7)比较与例1的不同。

先分组讨论,再集体交流。

例1是两端都要栽树,所以棵数比间隔数多1。例2是两端都不栽树,所以棵数比间隔数少1。(8)教师讲解,帮助学生理解。

教师讲述:相邻两棵树之间的距离是3米,60米里面有多少个3米,就是多少个间隔。我们知道大象馆和猩猩馆在路两端,也就是说两端不栽树,所以间隔数就比植树的棵数多1。

2.小游戏。

这里有一张彩纸条,老师想把它等分成2份,需要用剪刀剪几次?(一次)请你们拿出彩纸条,分别把它们分成3段、4段、5段,看一看要剪几次。看一看能得出什么结论。总结:剪的次数比纸条的段数少1。

1.两根栏杆之间每隔3米放一个障碍物,一共放了8个。这两根栏杆相距多少米? 2.两栋楼之间每隔2米种一棵树,共种了 15棵。这两栋楼相距多少米?

3.甲、乙两地相距4千米,每隔800米设一个站牌(甲、乙两地各设一个)。甲、乙两地一共设有多少个站牌?

课堂作业新设计

1.(8+1)×3=27(米)2.(15+1)×2=32(米)3.4千米=4000米 4000÷800+1=6(个)教材习题 第107页做一做:1.2km=2000m(2000÷50+1)×2=82(盏)2.35÷5=7(棵)

植树问题(二)

两端都是不种:株数=全长÷株距-1

全长=株距×(株数+1)60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)

1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。2.掌握“植树问题”的第三种情况:“关于一个封闭图形的植树问题”。3.培养学生认真审题的学习习惯。

重点:掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。

难点:掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法。

1.回忆。

前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况? 根据学生的回忆内容,教师整理板书:(1)两端都植树,则棵数比间隔数多1。全长、棵数、株距之间的关系:

棵数=全长÷株距+

1株距=全长÷(棵数-1)全长=株距×(棵数-1)

(2)一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,也就是棵数与间隔数相等,全长、棵数、株距之间的关系: 全长=株距×棵数

棵数=全长÷株距

株距=全长÷棵数(3)两端都不植树,则棵数比间隔数少1。棵数=全长÷株距-1

株距=全长÷(棵数+1)2.设想。

你还知道有关“植树问题”的哪种情况?给同伴做一个介绍,说一说你是从哪知道或学到的。3.谈话。同学们,今天我们继续来研究第三种“植树问题”,这种情况比较特殊,也很有意思,看谁最先发现规律。

1.出示教材第108页例3。

(1)引导学生审题,从图中知道哪些信息?

生:从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树,池塘的周长是120m,每隔10m栽1棵树,问题是求一共要栽多少棵树。

(2)引导学生:把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。师:什么是封闭图形呢?

学生思考后回答:无论什么图形,只要起点和终点重合,即首尾相连就是封闭图形。如下图所示:

师:观察封闭图形上的棵数与间隔数,你有什么发现? 生:棵数等于间隔数。教师板书。

师:本题该怎么解答呢?

生:因为圆形池塘是封闭图形,根据“棵数等于间隔数”解答。120÷10=12(棵)师:如果把圆拉成直线,你能发现什么? 出示下图:

生:间隔数与棵数相同,也就是相当于一端栽树,另一端不栽树的情况。2.解决实际问题。

(1)完成教材第108页“做一做”。(2)读题,理解题意。(3)分析数量关系。(4)自主探究或同伴共同探究。(5)集体交流。(6)教师讲解,帮助学生理解。(7)套用关系式进行验证。(8)解答。150÷15=10(盏)

1.一个圆形花坛,它的周长是150米,每隔2米栽一棵树。共需树苗多少棵? 2.社区有一块正方形活动区,每边都栽种19棵树,四个角各种1棵。共种树多少棵? 3.时钟6时敲6下,10秒敲完。那么12时敲几下,需要几秒?

一个社区花园,它是由四个大小相等的等边三角形组成一个大的等边三角形。已知从每个小三角形的顶点开始,到下一个顶点均匀栽有9棵花。大三角形边上栽有多少棵花?整个花园共栽有多少棵花? 课堂作业新设计

1.150÷2=75(棵)2.(19-1)×4=72(棵)

3.10÷(6-1)=2(秒)2×(12-1)=22(秒)思维训练

大三角形三条边上共栽花:(9×2-1-1)×3=48(棵)

中间小三角形三条边上共栽花:(9-2)×3=21(棵)

整个花园共栽花:48+21=69(棵)教材习题

第108做一做:150÷15=10(盏)

植树问题(三)一个封闭图形的植树问题 株数=全长÷株距 全长=株距×株数

植树问题存在的几种情况

这几天我们共同研究了“植树问题”,想一想,“植树问题”存在几种情况,它们的关系是怎样的呢? 1.不封闭的情况。

(1)两端都植树:棵数=全长÷株距+1(2)一端植树:全长=株距×棵数

株距=全长÷(棵数-1)

棵数=全长÷株距

全长=株距×(棵数-1)株距=全长÷棵数

(3)两端都不植树:棵数=间隔数-1=全长÷株距-1 株距=全长÷(棵数+1)

2.封闭的情况。棵数=间隔数=周长÷株距

1.使学生能够根据实际条件,解决“植树问题”。2.熟练应用解决“植树问题”的方法。3.培养学生研究问题的科学素养。

重点:能根据条件研究计算方法。难点:熟练运用解决“植树问题”的方法。

同学们,今天我们用这几天学习的知识来解决一些生活中的实际问题。

1.解决实际问题。(1)板书:

四(1)班同学办安全小报,全班48人每人展示一张。在每张作品的四个角都钉上图钉,一共需要多少个图钉?(2)读题,理解题意。

(3)分小组讨论,制订方案。学生动手试一试。小组讨论,看一看能得出什么结论。重点是根据条件研究计算方法。

(4)分小组汇报设计方案。根据不同的方案进行计算。

①共1行,每行48张。列式:(1+1)×(48+1)=98(个)②共2行,每行24张。列式:(2+1)×(24+1)=75(个)③共3行,每行16张。列式:(3+1)×(16+1)=68(个)④共4行,每行12张。列式:(4+1)×(12+1)=65(个)⑤共6行,每行8张。列式:(6+1)×(8+1)=63(个)还有其他方法吗? 最简单的方法是48×4=192(个)。

但是,这种方法比较浪费图钉,生活中一般不会采用这种方法。(5)说一说,你会选择哪种方法布置展板。(6)观察算式,发现规律。

2.拓展。(1)板书练习。

李明上楼,从第一层到第三层要走36级台阶。如果从第一层走到第六层,需要走多少级台阶?(各层之间台阶数相同)

(2)理解题意。(3)尝试解答。(4)交流反馈。(5)教师讲解,帮助学生理解。

讲述:我们把从第一层到第二层看作1个间隔,第二层到第三层看作1个间隔,所以李明从第一层到第三层共走了2个间隔,根据“植树问题”的数量关系,可求出每相邻两层楼梯之间的台阶数为36÷(3-1)=18(级)。而从第一层到第六层共走了5个间隔,根据“植树问题”的数量关系可得,18×(6-1)=90(级)。

(6)归纳。这道题从表面看并不是“植树问题”,但是我们把层数看成棵数,可以抽象成为一条线段上的点数与间隔数之间的关系。

1.计划在一条长8064米的水渠的一条边上植树,包括两端在内,共植169棵。每相邻两棵树之间的距离是多少米? 2.椭圆形的跑道周长是400米。每隔40米装一盏红灯,两盏红灯之间装2盏绿灯。一共装多少盏灯?

舞蹈队排成一个方阵,最外一层的人数为60人,舞蹈队外层每边有多少人?这个方阵共有多少人? 参考答案 课堂作业新设计 1.8064÷(169-1)=48(米)

2.红灯:400÷40=10(盏)绿灯:10×2=20(盏)10+20=30(盏)思维训练 60÷4+1=16(人)16×16=256(人)教材习题

练习二十四

1.25-1=24(棵)2.12÷1+1=13(个3.3000÷200+1=16(根)4.(36-1)×6=210(m)5.8÷4×(12-1)=22(秒)6.32÷4-1=7(盆)7.42÷3=14(处)8.(5-1)×8=32(分)9.(51-1)×2=100(米)100÷(26-1)=4(米)

10.x=55 x=3.5 x=5 x=3 x=12 x=29 11.6+(10-1)×4=42(人)(38-6)÷4+1=9(张)12.60÷5=12(颗)13.(60+40)×2÷5=40(棵)14.(19-1)×4=72(枚)

15.(15-1)×4=56(名)15×15=225(名)*

*

第五篇：数学广角植树问题教案

《数学广角—植数问题》教案

韶霭小学：彭茂春

教学目标： 1．通过探究发现一条线段上两端要种、一端要种和两端不种三种不同情况植树问题的规律。

2．使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：能阐述不同情况下棵数与段数的关系，教学难点：能根据不同情况选择正确方法解决问题。教学准备：学具准备：直尺、小棒数根。教具准备：多媒体课件 教学过程：

课前谈话：1.你喜欢什么样的老师？（学生回答后，老师说尽量满足大家）

2.你知道老师喜欢什么样的学生吗？（老师说答案）

3.让我们在这轻松和谐的气氛中走进今天的课堂。（大家知道3月12日是什么日子吗？（植树节）你参加过植树活动吗？植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。）板书：《植树问题》

一、俗语导入

俗话说：“人有两件宝，双手和大脑。”这节课就要大家动脑去思考，用手学数学，手上有哪些跟植树有关的问题呢？

二、借“手”找规津

1.让学生伸出一只手，按下大姆指，把手现在的画面示意图画在黑板上观察。让学生说，两端都栽树时，棵数与段数的关系。

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1，让学生观察一根手指头，画出几道折痕、几节手指的示意图观察。让学生说，一端栽树时，棵数与段数的关系。

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2，让学生盖住一根手指中挨着手掌的那道折痕，再观察，画出示意图，让学生说出两端都不栽树时，棵树与段数的关系。

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3，① 验证规津

让学生用学具自由栽树，验证上面的规津（要求：让学生分组合作，用学具分别按两端都栽、一端栽树、两端都不栽去演示栽树）。

② ③ 学生汇报（投影显示学生的栽法）小结：A.两端都栽：棵数=段数+1

B.一 端 栽 ：棵树=段树

C.两端都不栽：棵数=段数-1

三、巩固与提高 媒体出示

1，同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米载一棵（两端要载）。一共需要多少棵树苗？

（让学生先独立做，然后投影展示学生的做法并让学生说出自己的思路，师生共同领会，同时板书：总长÷每段长=段数。）

2，大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树

① ② 找学生说出与上题的不同之处，再让学生解答。出示三个备选答案，让学生选择并说出理由。

3，园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵。一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

提示：本题是求总长的，必须知道什么条件？ ① 找学生汇报，并说出理由。② 集体对照。

4，一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

先让学生想：锯五段需要锯几次？然后再做。

四、思维拓展

广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。10时敲响10下，需要多少时间？（先让学生思考，然后找学生说出自己的想法，如果没有能说出来的，老师可引导学生。）

五、小结

1．今天这节课，你们学到了什么？（三条规津）2．：做植树问题应注意什么？

（求总长或每段长，必须先求出段数，即：总长÷每段长=段数。求段数时一定考虑清楚是属于三种情况中的哪一种。）

板书设计：

植 树 问 题

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两端都栽 ：棵数=段数+1

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一 端 栽 ：棵树=段树

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两端都不栽：棵数=段数-1 总长÷每段长=段数