数学广角植树问题教案

第一篇：数学广角植树问题教案

教学内容：人教版新课标第八册《数学广角——植树问题》

三维目标：

知识与技能：根据具体情景辨认出在一条直线上植树问题的两种基本情况，80％的同学能阐述不同情况下棵数与间隔数的关系，70％的同学能根据不同情况选择正确方法解决问题。过程与方法：通过动动画一画、比一比等方法沟通在一条直线上植树三种基本情况的联系。

情感态度与价值观：在解决实际问题中感受数学的价值。教学重点：能阐述不同情况下点数与间隔数的关系，教学难点：70％的同学能根据不同情况选择正确方法解决问题。

教学准备：多媒体课件 教学过程：

一、初步感知点与间隔数

同学们已经四年级了,在学校里上操,上体育课都少不了要排队,那你会不会排队呢?请三位同学到前面按照老师的要求排队。（请三位同学到前面来）排队要求:（1）

面向老师排成一路纵队。（2）

每两位同学之间间隔1米。队伍排得不错。这路纵队长几米？你是怎么知道的? 讲解：这个同学到最后一个同学的距离叫做队伍的长；两个同学之间的距离叫做间隔（板书：间隔）；现在有3个同学站队有几个间隔；这三个同学可以当成三个点（板书：点）。

老师把这几个同学排队的情况抽象成了这样子的，你能看懂吗？这几个点表示什么？点与点之间的是什么？有几个点？几个间隔呢？想象一下，四个同学五个同学是什么样子的，试着像老师这样用线段图来表示。数一数，你表示的是几个同学站队，有几个间隔，队伍长几米。

你有什么发现?（排队人数比间隔多1,间隔比人数少1）

二、揭题。

在现实生活中，我们常常会遇到像同学们站队这样与点和间隔有关的问题，数学家把这类问题称为植树问题，这节课我们就一起研究和解决一些简单的植树问题。

三、植树问题与同学站队建立联系，找出两端都种树棵数与间隔数的关系

（1）例1 同学们在全长100米的小路一边植树，每隔20米栽一棵（两端要栽）。一共需要栽多少棵树苗？

这道题说的种树和刚才的排队活动有什么联系？（同学按自己的理解讲解）

教师讲解：这条小路的长相当于排队的队伍的长；每两棵树之间的距离相当于两个同学之间的距离；种树的棵数相当于排队的人数。想一想，在这一题中，什么相当是点？什么相当于间隔？

你能用画图的方法来表示题意吗？试一试。

我是这样表示的。先画一条长的线段表示这条小路，再画出第一个间隔，标出这个间隔的长是20米，我们可以直接算出什么？

列式 100÷20=5 这个5表示什么呢？（有5个间隔，这条小路可以分成20米长的5段）所以5的单位是什么？ 完成这道题了吗？为什么？写出算式。谁来说一说这一题的解题过程。

（2）如果在这条100米的小路上种树，每棵小树苗间隔相等而且两端都要种树，每隔10米种一棵，要种多少棵？

我们应该怎样解决呢？说一说你的想法。

100÷10＋1＝11（棵）

（3）如果在这条100米的小路上种树，每棵小树苗间隔相等而且两端都要种树，每隔5米种一棵，要种多少棵？

说一说你的想法。

100÷5＋1＝21（棵）

※你怎么算得这么快？发现了棵数与间隔数有什么规律吗？什么情况下呢？我要在前面画出怎样的线段图来表示呢？

（板书： 棵树＝间隔数＋1）（4）练习。

过渡小结：刚才，同学们把植树和排队活动联系起来，发现了当两端植树时 棵数＝间隔数＋1。是不是说只有植树才是植树问题呢？不是的。在我们熟悉的运动场上也有植树问题，让我们一起去看看。

他是谁？都知道刘翔，我们一起看看刘翔在运动场上的风采吧。

想说什么？是呀，刘翔真厉害，那么你们知道他12‘91跑了多少米，跨了多少个栏吗？ 自己独立阅读，写出你的算式。

算式写正确的夸夸自己。让我们来放松一下。

四、如果两端都不种树棵数与间隔数之间有什么关系 休息好了，我们一起来解决一下岷河小区的植树问题。（1）岷河小区一号楼与二号楼之间有一条50米长的路,计划在路边每隔10米种一棵树,请问准备多少棵树才合适? 四人小组讨论一下。汇报。

有不同看法吗？

（2）岷河小区的实际情况是这样的，请看图。

是不是有上当的感觉？有什么办法让大家不再上这样的当吗？怎样把题目改严谨呢？讨论改题。

（3）植树问题不是每一题都是两端有点的，有时可能两端都没有点，也有可能只有一端有点，就像这样。看老师把它们抽象出来，同方讨论一下，在这两种情况下，点与间隔有什么关系？汇报。

我们把它画在黑板上，老师在黑板上画，你们在本子上画。完成板书。

五、解决实际问题。

你能运用刚才的发现解决一些实际问题吗？试一试吧。一根10米长的木头，把它平均分成5段，每锯下一段需要8分钟，锯完一共需要多少分钟？

在这一题中，什么可以当作点？什么相当于间隔？ 园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

我们可以把什么当作点？这一题是植树问题的哪一类情况呢？

六、小结：

今天我们研究了植树问题，植树问题有哪几种不同的情况呢？

在生活中有哪些类似植树问题？（如运动场上插彩旗，上楼梯，道路边立路灯等等。）有兴趣的同学课下可以继续研究。

第二篇：数学广角-——植树问题 教案

数学广角——植树问题

1.使学生通过生活中的事例,初步体会解决植树问题的思想方法。

2.初步培养学生从实际问题中探索规律、找出解决问题的有效方法的能力。

3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用,尝试用数学的方法来解决生活中的简单问题,培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

数学广角.................................................................4课时

第一课时

1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。2.掌握“植树问题”的第一种情况:“两端都要种”(即间隔数比株数少1的情况)。3.培养学生认真审题的好习惯。

重点:掌握“两端都要种的植树问题”的解题方法。

难点:掌握已知株距和全长,求株数的方法,以及已知株数和株距求全长的方法。

1.激情引入。

春天是植树的季节,同学们,你们每年都参加植树造林的活动吗?美化绿化自己的家园,你们可曾注意到植树中也有很多学问,由于植树的线路不同,植树的情况也就不同,你们想了解植树中的学问并学会怎样解决植树问题吗?这个单元我们共同来研究你们想要解决的问题。

2.小游戏。

师生共同在毛线两端系个扣,然后等距离每隔一段系个扣,看一看,数一数,一共可以系几个扣。学生动手试一试。

小组讨论,看一看能得出什么结论。

集体交流,通过刚才的游戏,你得出了什么结论。通过操作,观察讨论后得出系扣的个数比间隔数多1。3.验证。学生拿出一根20厘米的毛线绳,每隔5厘米系一个扣,绳子两端也要系,数一数,一共系了几个扣。指名说说自己系了几个扣。验证扣的个数与间隔数的关系。

4.练习。同桌两人各拿一张纸条,互提要求在纸上分段,要求两端均画上标志。相互评价,互提建议。

1.出示教学教材第106页例1。

(1)读题,理解题意。(2)交流从题目中获取的信息和所要解决的问题。(3)学生动手试一试。(4)小组看图讨论,各自交流。想法一:100÷5=20,所以要准备20棵树苗。

想法二:我用画线段图的方式帮助思考,如果把一条线段平均分成4段,两端也要栽树,这样就可以栽5棵。照此思路,可以推出间隔数比棵数少1。

(5)猜测。猜一猜,谁的思路对。(6)集体反馈,发现规律。

经过集体交流,发现栽树的棵数比间隔数多1。在100米长的小路上共有20个间隔,那么就可以栽21棵树。(7)教师讲解,帮助学生理解规律。

因为植树总数比间隔数多1,这样我们就可以先求出树与树之间一共有多少个间隔,而每个间隔的长度是已知的,就可以求出一共植树多少棵。

(8)研究列式的方法。100÷5=20(段)

20+1=21(棵)教师表扬能自己正确列式的学生,并请他们阐明思考过程。2.尝试。

(1)出示例题:在一条18米长的水泥路上,从头开始每隔3米摆一盆花,一共摆多少盆花?(2)读题,理解题意。

(3)明确已知条件和所求问题。(4)找寻数量间的关系。同伴探究,并得出结论。(5)独立列出算式。(6)集体反馈。

指名板书:18÷3=6(段)

6+1=7(盆)请学生分别说出每步的意思。

1.有一根绳子,每隔2米挂一盏灯笼,起点和终点都挂,共挂了14盏灯笼。这根绳子长多少米? 2.学校领操台前从起点开始每隔2米插一面彩旗。一共需要多少面彩旗?(如右图)

1.新建小区要在一条长1000米的路两旁安装路灯,每隔8米装一盏(两端都装)。一共需要多少盏路灯? 2.一个小学生从一楼上到三楼用了40秒。照这样计算,他从三楼上到六楼需要多长时间?

课堂作业新设计

1.14-1=13(段)2×13=26(米)2.12÷2=6(段)6+1=7(面)思维训练

1.1000÷8=125(段)125+1=126(盏)126×2=252(盏)2.40÷(3-1)=20(秒)20×(6-3)=60(秒)=1(分)

植树问题(一)

两端都种:株数=全长÷株距+1

全长=株距×(株数-1)例1:100÷5=20(段)

20+1=21(棵)

1.理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,能解决一些实际生活中的与“植树”有关的问题。2.掌握“植树问题”的第二种情况:“两端都不种”(即间隔数比株数多1的情况)。

重点:掌握“两端都不种的植树问题”的解题方法。

难点:掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法。

1.回答。

提问:已知全长和株距,怎样求株数? 教师根据学生回答板书:株数=全长÷株距+1 那么已知株距和株数,怎样求全长呢? 答后板书:全长=株距×(株数-1)

2.谈话。今天我们继续来研究另一种植树问题。

1.出示教材第107页例2。

(1)读题,理解题意。(2)投影出示教材图,帮助理解。(3)分组看图讨论。(4)尝试列式计算。(5)集体交流。教师板书:60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)(6)质疑。为什么减1?(因为两端都不种树,所以植树的棵数比间隔数少1)为什么要乘2?(因为是在两馆间的路两旁植树,所以要乘2)(7)比较与例1的不同。

先分组讨论,再集体交流。

例1是两端都要栽树,所以棵数比间隔数多1。例2是两端都不栽树,所以棵数比间隔数少1。(8)教师讲解,帮助学生理解。

教师讲述:相邻两棵树之间的距离是3米,60米里面有多少个3米,就是多少个间隔。我们知道大象馆和猩猩馆在路两端,也就是说两端不栽树,所以间隔数就比植树的棵数多1。

2.小游戏。

这里有一张彩纸条,老师想把它等分成2份,需要用剪刀剪几次?(一次)请你们拿出彩纸条,分别把它们分成3段、4段、5段,看一看要剪几次。看一看能得出什么结论。总结:剪的次数比纸条的段数少1。

1.两根栏杆之间每隔3米放一个障碍物,一共放了8个。这两根栏杆相距多少米? 2.两栋楼之间每隔2米种一棵树,共种了 15棵。这两栋楼相距多少米?

3.甲、乙两地相距4千米,每隔800米设一个站牌(甲、乙两地各设一个)。甲、乙两地一共设有多少个站牌?

课堂作业新设计

1.(8+1)×3=27(米)2.(15+1)×2=32(米)3.4千米=4000米 4000÷800+1=6(个)教材习题 第107页做一做:1.2km=2000m(2000÷50+1)×2=82(盏)2.35÷5=7(棵)

植树问题(二)

两端都是不种:株数=全长÷株距-1

全长=株距×(株数+1)60÷3=20(段)20-1=19(棵)19×2=38(棵)

1.使学生理解并掌握“植树问题”的基本解题方法,并能解决一些实际生活中存在的与“植树”有关的问题。2.掌握“植树问题”的第三种情况:“关于一个封闭图形的植树问题”。3.培养学生认真审题的学习习惯。

重点:掌握封闭图形中“植树问题”的解题方法。

难点:掌握已知株数和全长,求株距的方法,以及已知株数和株距,求全长的方法。

1.回忆。

前两节课都学习了有关“植树问题”的哪些情况? 根据学生的回忆内容,教师整理板书:(1)两端都植树,则棵数比间隔数多1。全长、棵数、株距之间的关系:

棵数=全长÷株距+

1株距=全长÷(棵数-1)全长=株距×(棵数-1)

(2)一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,也就是棵数与间隔数相等,全长、棵数、株距之间的关系: 全长=株距×棵数

棵数=全长÷株距

株距=全长÷棵数(3)两端都不植树,则棵数比间隔数少1。棵数=全长÷株距-1

株距=全长÷(棵数+1)2.设想。

你还知道有关“植树问题”的哪种情况?给同伴做一个介绍,说一说你是从哪知道或学到的。3.谈话。同学们,今天我们继续来研究第三种“植树问题”,这种情况比较特殊,也很有意思,看谁最先发现规律。

1.出示教材第108页例3。

(1)引导学生审题,从图中知道哪些信息?

生:从情境中知道张伯伯要在圆形池塘周围栽树,池塘的周长是120m,每隔10m栽1棵树,问题是求一共要栽多少棵树。

(2)引导学生:把这类问题转化成在封闭的图形上植树的问题。师:什么是封闭图形呢?

学生思考后回答:无论什么图形,只要起点和终点重合,即首尾相连就是封闭图形。如下图所示:

师:观察封闭图形上的棵数与间隔数,你有什么发现? 生:棵数等于间隔数。教师板书。

师:本题该怎么解答呢?

生:因为圆形池塘是封闭图形,根据“棵数等于间隔数”解答。120÷10=12(棵)师:如果把圆拉成直线,你能发现什么? 出示下图:

生:间隔数与棵数相同,也就是相当于一端栽树,另一端不栽树的情况。2.解决实际问题。

(1)完成教材第108页“做一做”。(2)读题,理解题意。(3)分析数量关系。(4)自主探究或同伴共同探究。(5)集体交流。(6)教师讲解,帮助学生理解。(7)套用关系式进行验证。(8)解答。150÷15=10(盏)

1.一个圆形花坛,它的周长是150米,每隔2米栽一棵树。共需树苗多少棵? 2.社区有一块正方形活动区,每边都栽种19棵树,四个角各种1棵。共种树多少棵? 3.时钟6时敲6下,10秒敲完。那么12时敲几下,需要几秒?

一个社区花园,它是由四个大小相等的等边三角形组成一个大的等边三角形。已知从每个小三角形的顶点开始,到下一个顶点均匀栽有9棵花。大三角形边上栽有多少棵花?整个花园共栽有多少棵花? 课堂作业新设计

1.150÷2=75(棵)2.(19-1)×4=72(棵)

3.10÷(6-1)=2(秒)2×(12-1)=22(秒)思维训练

大三角形三条边上共栽花:(9×2-1-1)×3=48(棵)

中间小三角形三条边上共栽花:(9-2)×3=21(棵)

整个花园共栽花:48+21=69(棵)教材习题

第108做一做:150÷15=10(盏)

植树问题(三)一个封闭图形的植树问题 株数=全长÷株距 全长=株距×株数

植树问题存在的几种情况

这几天我们共同研究了“植树问题”,想一想,“植树问题”存在几种情况,它们的关系是怎样的呢? 1.不封闭的情况。

(1)两端都植树:棵数=全长÷株距+1(2)一端植树:全长=株距×棵数

株距=全长÷(棵数-1)

棵数=全长÷株距

全长=株距×(棵数-1)株距=全长÷棵数

(3)两端都不植树:棵数=间隔数-1=全长÷株距-1 株距=全长÷(棵数+1)

2.封闭的情况。棵数=间隔数=周长÷株距

1.使学生能够根据实际条件,解决“植树问题”。2.熟练应用解决“植树问题”的方法。3.培养学生研究问题的科学素养。

重点:能根据条件研究计算方法。难点:熟练运用解决“植树问题”的方法。

同学们,今天我们用这几天学习的知识来解决一些生活中的实际问题。

1.解决实际问题。(1)板书:

四(1)班同学办安全小报,全班48人每人展示一张。在每张作品的四个角都钉上图钉,一共需要多少个图钉?(2)读题,理解题意。

(3)分小组讨论,制订方案。学生动手试一试。小组讨论,看一看能得出什么结论。重点是根据条件研究计算方法。

(4)分小组汇报设计方案。根据不同的方案进行计算。

①共1行,每行48张。列式:(1+1)×(48+1)=98(个)②共2行,每行24张。列式:(2+1)×(24+1)=75(个)③共3行,每行16张。列式:(3+1)×(16+1)=68(个)④共4行,每行12张。列式:(4+1)×(12+1)=65(个)⑤共6行,每行8张。列式:(6+1)×(8+1)=63(个)还有其他方法吗? 最简单的方法是48×4=192(个)。

但是,这种方法比较浪费图钉,生活中一般不会采用这种方法。(5)说一说,你会选择哪种方法布置展板。(6)观察算式,发现规律。

2.拓展。(1)板书练习。

李明上楼,从第一层到第三层要走36级台阶。如果从第一层走到第六层,需要走多少级台阶?(各层之间台阶数相同)

(2)理解题意。(3)尝试解答。(4)交流反馈。(5)教师讲解,帮助学生理解。

讲述:我们把从第一层到第二层看作1个间隔,第二层到第三层看作1个间隔,所以李明从第一层到第三层共走了2个间隔,根据“植树问题”的数量关系,可求出每相邻两层楼梯之间的台阶数为36÷(3-1)=18(级)。而从第一层到第六层共走了5个间隔,根据“植树问题”的数量关系可得,18×(6-1)=90(级)。

(6)归纳。这道题从表面看并不是“植树问题”,但是我们把层数看成棵数,可以抽象成为一条线段上的点数与间隔数之间的关系。

1.计划在一条长8064米的水渠的一条边上植树,包括两端在内,共植169棵。每相邻两棵树之间的距离是多少米? 2.椭圆形的跑道周长是400米。每隔40米装一盏红灯,两盏红灯之间装2盏绿灯。一共装多少盏灯?

舞蹈队排成一个方阵,最外一层的人数为60人,舞蹈队外层每边有多少人?这个方阵共有多少人? 参考答案 课堂作业新设计 1.8064÷(169-1)=48(米)

2.红灯:400÷40=10(盏)绿灯:10×2=20(盏)10+20=30(盏)思维训练 60÷4+1=16(人)16×16=256(人)教材习题

练习二十四

1.25-1=24(棵)2.12÷1+1=13(个3.3000÷200+1=16(根)4.(36-1)×6=210(m)5.8÷4×(12-1)=22(秒)6.32÷4-1=7(盆)7.42÷3=14(处)8.(5-1)×8=32(分)9.(51-1)×2=100(米)100÷(26-1)=4(米)

10.x=55 x=3.5 x=5 x=3 x=12 x=29 11.6+(10-1)×4=42(人)(38-6)÷4+1=9(张)12.60÷5=12(颗)13.(60+40)×2÷5=40(棵)14.(19-1)×4=72(枚)

15.(15-1)×4=56(名)15×15=225(名)*

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第三篇：数学广角植树问题教案

《数学广角—植数问题》教案

韶霭小学：彭茂春

教学目标： 1．通过探究发现一条线段上两端要种、一端要种和两端不种三种不同情况植树问题的规律。

2．使学生经历和体验“复杂问题简单化”的解题策略和方法。

3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点：能阐述不同情况下棵数与段数的关系，教学难点：能根据不同情况选择正确方法解决问题。教学准备：学具准备：直尺、小棒数根。教具准备：多媒体课件 教学过程：

课前谈话：1.你喜欢什么样的老师？（学生回答后，老师说尽量满足大家）

2.你知道老师喜欢什么样的学生吗？（老师说答案）

3.让我们在这轻松和谐的气氛中走进今天的课堂。（大家知道3月12日是什么日子吗？（植树节）你参加过植树活动吗？植树不仅能美化环境，净化空气，而且植树中还有很多数学问题。今天这节课，我们就一起来研究“植树问题”。）板书：《植树问题》

一、俗语导入

俗话说：“人有两件宝，双手和大脑。”这节课就要大家动脑去思考，用手学数学，手上有哪些跟植树有关的问题呢？

二、借“手”找规津

1.让学生伸出一只手，按下大姆指，把手现在的画面示意图画在黑板上观察。让学生说，两端都栽树时，棵数与段数的关系。

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1，让学生观察一根手指头，画出几道折痕、几节手指的示意图观察。让学生说，一端栽树时，棵数与段数的关系。

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2，让学生盖住一根手指中挨着手掌的那道折痕，再观察，画出示意图，让学生说出两端都不栽树时，棵树与段数的关系。

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3，① 验证规津

让学生用学具自由栽树，验证上面的规津（要求：让学生分组合作，用学具分别按两端都栽、一端栽树、两端都不栽去演示栽树）。

② ③ 学生汇报（投影显示学生的栽法）小结：A.两端都栽：棵数=段数+1

B.一 端 栽 ：棵树=段树

C.两端都不栽：棵数=段数-1

三、巩固与提高 媒体出示

1，同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米载一棵（两端要载）。一共需要多少棵树苗？

（让学生先独立做，然后投影展示学生的做法并让学生说出自己的思路，师生共同领会，同时板书：总长÷每段长=段数。）

2，大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树

① ② 找学生说出与上题的不同之处，再让学生解答。出示三个备选答案，让学生选择并说出理由。

3，园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵。一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

提示：本题是求总长的，必须知道什么条件？ ① 找学生汇报，并说出理由。② 集体对照。

4，一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

先让学生想：锯五段需要锯几次？然后再做。

四、思维拓展

广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。10时敲响10下，需要多少时间？（先让学生思考，然后找学生说出自己的想法，如果没有能说出来的，老师可引导学生。）

五、小结

1．今天这节课，你们学到了什么？（三条规津）2．：做植树问题应注意什么？

（求总长或每段长，必须先求出段数，即：总长÷每段长=段数。求段数时一定考虑清楚是属于三种情况中的哪一种。）

板书设计：

植 树 问 题

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两端都栽 ：棵数=段数+1

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一 端 栽 ：棵树=段树

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两端都不栽：棵数=段数-1 总长÷每段长=段数

第四篇：数学广角《植树问题》教案 公开课

植树问题

【教材内容】：P117例1 【教学目标】：

1.结合学生熟悉的生活情境，通过画线段图，使学生发现间隔数与植树棵数之间的关系；通过探究发现一条线段上不同情况植树问题的规律。

2.渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。

3.能运用规律和研究策略解决实际问题，培养学生的应用意识和解决问题的能力。【教学重点】：运用数形结合、一一对应建构植树问题模型，并灵活地解决植树问题。【教学难点】：“一一对应思想”的运用 【教学过程】：

一、创设情境引入

师：请同学们跟老师一起伸出左手，你能找到哪个数？ 生：5 师：5是什么？ 生：5个手指

师：就是手指数，那还能发现哪个数？ 生：4个空隙

师：你能指给大家看看吗？

师：像这样每两个手指之间的空隙，在数学上叫做间隔。（板书：间隔）师：这里的手指数5比间隔数多1.二、发现规律

1.课件出示：操场边上有一段100米长的小路，在路的一边每隔5米种一棵树（两端都种）

（1）你获得了哪些数学信息？（解释“一边”、“100米”是全长和“每隔5米”是间距）

（2）那么我们需要种多少棵树呢？（3）请同学猜想

预设：100÷5=20

100÷5＋1=21 100÷5-1=19（4）如果我们画图来验证，你觉得好不好？（太麻烦）

三、建立数学模型（1）化繁为简 师：我们先从简单数据开始研究。我把这里的总长100米改成10米、20米、30米，请你来画一画，数一数完成表格。

（2）全班交流，你为什么这么画？（指明学生投影展示作品，从10米到30米）（3）观察表格，你有什么发现？

小结：①1棵树对应1个间隔，最后一棵对应的间隔没有了，棵数比间隔数多1。（你再仔细观察，还有什么新发现？）②间隔数+1=棵树 师板书：间隔数+1=棵数

（4）师：如果老师下面空格里的全长填上40米，那么你能不画图列式得出答案吗？

预设：40÷5=8 8+1=9（解释8表示间隔数）（5）回归应用

师：那回到原来的题目全长改成100米，会算吗？（6）那么我把数字再放大变成1000米，怎么做？

（7）全长10000米，每隔10米种一棵（两端都种），要种多少棵？

(8)出示30米，每隔5米两端都种，学生读题。（9）出示房子，师：现在还是两端都种吗？ 预设：只种了一端

师：现在间隔数和棵数有什么关系呢？

（10）再出示一个房子，师：现在还是只种一端吗？ 预设：两端都不种

师：现在间隔数和棵数又有什么关系呢？为什么间隔数减一？

四、运用规律解决问题 ①选一选

②有一列队伍，一共16人，每两个人之间的距离是2米，那么这列队伍长是多少米？

③一根圆木头，要把它平均分成 5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

五、课堂总结：

这节课学了什么？有什么收获？ 板书设计：

植树问题

间隔数

全长

间距

两端都种

一端不种

两端不种

间隔数+1=棵树

间隔数=棵树

间隔数-1=棵树

40÷5=8

8+1=9

第五篇：四下 数学广角 植树问题 教案

[四下 数学广角 植树问题 教案]

植树问题教学设计

亭江中心小学 林仕平教学目标：

一、知识与技能性：

1．利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系，四下 数学广角 植树问题 教案。

2．通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。3．能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。

二、过程与方法：

1．进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。2．渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。3．培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。

三、情感态度与价值观

通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。教学重、难点

引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规律，并能运用规律解决实际问题。

教学准备： 课件

教学过程：

一、课前热身 1．活动

师：在上课之前，老师了解了一下，发现我们班很多同学都很喜欢唱歌，现在离上课还有一点时间，我们一起来唱一首《幸福拍手歌》好吗？

（齐唱：幸福拍手歌）

师：如果感到幸福你就拍拍手，双手创造了幸福的生活，在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗？

师：看着老师的手，你从中得到了什么数字？（5，5个手指）

师：老师从中也得到了一个数字—4，你们知道它指的是什么吗？（缝隙、空格等）

师：对了，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指，有几个间隔，4个手指的时候有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？

师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？ 2．引入

师：连手上都有这么多数学奥秘，看来数学真是无处不在！现在我们可以开始上课了吗？

二、动手种树，初步感知

1、创设情景 出示公告： 招聘启示

学校为进一步进行校园环境美化，特诚聘环境设计师数名，要求设计植树

方案一份，择优录取，教案《四下 数学广角 植树问题 教案》。

亭江中心小学

2008-3-8

师：我们学校为了进一步美化校园环境，准备从同学们当中招聘几名校园环境设计师。（播放录音）

师：你们想不想成为我们校园的设计师？我们一起来看看设计的具体要求吧！

2、理解题意

[出示要求]：在操场边上，有一条20米长的小路，学校计划在小路的一边种树，请按照每隔5米种一棵的要求，设计一份植树方案，并说明你的设计理由。

师：从这份要求上，你能获得哪些信息？（20米长的小路，一边，每隔5米种一棵）师：每隔5米是什么意思？

（两棵树之间的距离是五米，每两棵树的距离都相等，两棵树之间的间隔是5米）

3、设计方案，动手种树

师：了解了已知条件，请同学们以同桌为一个小组，设计一份植树方案。可以用这条线段代表20米的小路。用你们喜欢的图案表示树，把你们设计的方案画一画。（小组活动）

4、反馈交流

师：很多小组都已经完成了，先请同学们来说一说，根据你们的方案，需要种几棵树？（5棵，4棵，3棵）（1）两端都栽

师：为什么同样的一段路，同样的要求，种的棵数却不一样呢？你们的方案分别是怎样的？我们先从棵数最多的说起吧！哪个小组设计的是需要5棵的？来展示一下你们的设计方案。

（小组展示设计方案：

交流设计思路）

师：你们小组的设计方案是怎样的？

师：他们小组的设计符合要求吗？这里他们是用什么来表示树的？根据他们的设计，一共需要5棵。

（2）只栽一端

师：哪个小组设计的是需要4棵的？ 小组展示设计方案：

交流设计思路）

师：他们的设计符合要求吗？（3）两端都不栽

师：有的小组只要3棵就能完成要求，他们是怎样设计的呢？我们一起来看一看。小组展示设计方案：

交流设计思路）

师：他们小组的设计同样符合要求。（4）介绍线段图

师：刚才同学们用一条线段表示小路，用不同的图案来表示树，这些图案可以表示树，也可以表示什么？这就是线段图，在学习数学时，我们常常借助它，帮助我们从简单的问题入手，解决实际复杂问题，它对我们学习数学很有帮助。

师：就一个要求，同学们就能设计出这么多不同的方案，真有创造力！看来你们都有成为环境设计师的资格。

三、合作探究，总结方法

1、总结规律

师：我们一起来回顾一下同学们设计的方案，（出示三种方案线段图），三种方案都符合设计的要求，谁能说说他们相同的地方在哪里？

（生说：两棵树间的间隔都一样，他们的间隔个数都相同）师：不同的地方又在哪里呢？

（根据学生的回答师出示板书：两端都载 只栽一端 两端都不栽）

师：我们具体来看这三种方案，首先，在两端都栽的情况下，每隔5米栽一棵，也就是每5米为一个间隔，20米里有几个这样的间隔？你是怎么计算的？

（生说，师板书：20÷5=4（个））师：４表示什么？（４个间隔）

［结合图观察］４个间隔需要几棵树？（５棵树）（师边讲解，边完成表格）

总长（米）间隔长度（米）间隔数（个）棵数（棵）20 5 4 5

师：为什么4个间隔有5棵树？

一个间隔跟着一棵树，一个间隔跟着一棵树，每个间隔都跟着一棵树，有4个间隔就有4棵树，最后剩哪棵树前面没有间隔？因为它两端都栽，所以还要加上前面的一棵。（列式4+1=5（棵））

师：刚才我们是用列式和画图的方法探究出了间隔数和棵数。

师：如果现在让同学们来种树，除了可以每隔5米种一棵，你们还想每隔几米种一棵呢？（根据学生的回答师填表格）师：请同学们任意选择其中的一种情况，用列式或画图的方法来探究它的间隔数和所需棵数。（学生活动后反馈交流，共同完成表格）

条件：两端都栽

总长（米）间隔长度（米）间隔数（个）所需的棵数（棵）