6.2 立方根 教学设计 教案

第一篇：6.2 立方根 教学设计 教案

教学准备

1.教学目标

让学生对立方根的知识做全面的概括和总结，优化思维品质的功能，以实现知识向能力的转化

2.教学重点/难点

尝试用立方根的概念、性质解决问题

3.教学用具 4.标签

教学过程

（一）创设情境 引出课题

电脑显示一个魔方，提出问题，让学生思考：

问题1：你们喜欢玩魔方吗？这是由8个同样大小的单位立方体组成的魔方，这8个小立方体可以重新排列，组成魔方表面的各种不同的美丽图案。现在要做一个体积为200px3的立方体魔方，它的棱要取多少长？你是怎么知道的？

电脑演示：解设它的棱要取xcm，则可列方程为：

【设计意图】：形成准确概念的首要条件，是使学生获得丰富且合乎实际的感性材料.因此进行概念教学时，应密切联系概念的现实原型，引导学生分析现实生活中常见的实例，使学生在解决实际问题的同时，获得对立方根的感性认识，领会学习立方根的目的和意义，引出立方根.但是在已有的数中找不到一个数的立方等于70，认知上产生了冲突，体现本节课所学知识的必要性.（二）观察感知 形成概念

问题2: 上述问题实质上是已知什么，求什么？ 预设：生1：已知正方体的体积，求棱长；

生2：已知一个数的立方，求这个数是几；

生3：已知幂和指数求底数.问题3：完成以下填空题。

填空：

【设计意图】：数学学习的一个重要过程就是促使学生的经验获得抽象与提升，在经验—数学本质—再回到经验—再上升到数学本质的过程中巡回往复、不断上升.从上述实际问题中抽象出数学问题，可以使学生更好的理解立方根的本质，顺利抽象出数a的立方根的概念，培养了学生从具体到抽象的思维能力.问题4：根据平方根的概念你能给立方根下定义吗? 类比学习

【设计意图】：本题组的设计是让学生进一步理解立方根的定义，为求一个数的立方根做铺垫，也为引出立方根的表示方法，仍然放给学生，让学生类比平方根的表示方法大胆猜想给出立方根的表示方法。

（三）探索新知 归纳特征

问题6：你会求出64的立方根吗?

【设计意图】：设置这组题目有两个目的，既可以深化理解立方根的概念，同时由于学生已有关于平方运算与开平方运算互逆关系的经验，所以学生能自主建构立方运算与开立方运算的互逆关系，利用开立方和立方互为逆运算的关系，把求一个数的立方根转化为立方运算的问题.又可以由此题组总结出立方根的性质。

问题7 观察上述一些数的立方根，它们有什么特点？你能类比平方根的特征归纳立方根的特征吗？请试着完成下表：

【类比归纳】

生1：同号性指正数的立方根是正的，负数的立方根是负的，0的立方根是0 生2：唯一性指一个数只有一个立方根。

【设计意图】：只有提供足够数量的素材，学生才容易发现规律、产生归纳的心理需求，自发地进行归纳.上述问题，教师给学生提供足够的动笔机会，教师保持缄默，及时巡视、面批、个别辅导，学生先做后说，在“做中学”，经历从特殊到一般、从具体到抽象的过程，体会归纳这一数学思想方法.（四）巩固运用 内化新知

1.判断

【设计意图】：例、习题的有效性直接影响着课堂教学的高效性.典型的例、习题反映本节课教学内容的基础知识、基本技能、基本经验和基本方法，不仅具有巩固所学知识的作用，更有优化思维品质的功能，以实现知识向能力的转化.以上这组例、习题层层递进，由简单到复杂、由单一到综合、有具体到抽象，学生在尝试用立方根的概念、性质解决上述问题的过程中，加深了对本节课所学知识的本质理解和掌握，同时体会到研究平方根、立方根方法的价值.课堂小结

1、本节课你学到了哪些数学知识？

2、感悟到哪些数学思想方法？

3、你积累了哪些学习经验和解题经验？你还有哪些困惑？

课后习题

1.“小马虎” 同学在计算你能纠正得到正确答案吗？

时，把它错看成，结果得出错误答案是8，聪明的正确答案是.2.一个正方体的体积变为原来的8倍，它的棱长变为原来的多少倍？体积变为原来的27倍，它的棱长变为原来的多少倍？

试一试：一个正方体的体积变为原来的n倍，它的棱长变为原来的多少倍？ 3.若

求的值。

第二篇：立方根教学设计

立方根

教学内容：

本节课主要内容是探索立方根的有关概念 教学目标：

一、知识与技能目标：

1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根． 2．能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并区分立方 根与平方根的不同．

二、过程与方法目标：

用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同．

三、情感态度与价值观目标：

发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理． 教学重点：立方根的概念.教学难点：

1.正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的不同之处.教学关键：由正方体的边长与体积的关系引出立方根的运算，转入立方根运算，感受立方与立方根运算的互逆性。教学方法：类比学习法、小组互动学习。教材解读

由正方体的边长与体积的关系引出立方运算，转入立方根运算．于是发现立方根运算与立方运算互为逆运算，很容易联想到平方运算与平方根运算之间的关系，于是立方根的表示，运算等问题就留给同学去发现． 学情分析

在学习完平方根运算后继而学习立方根运算，通过列举一些有代表意义的数求立方运算可发现立方根比平方根更容易掌握． 教学过程

一、创设情境，导入新课情景引入13.2 立方根问题：要做一个体积为8cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？解：设它的棱长为Xcm,根据题意得X3=8那么X=? 要解决这样的问题，我们就来学习开方中的另一种运算：开立方。

二、师生互动，课堂探究(一)知识迁移，形成概念

知识迁移平方根的定义：若x2a，则x叫a的平方根，即xa3当xa，则x叫做什么呢？当x4a，则x叫做什么呢？X叫a的立方根即：x3aX叫a的四次方根一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，或三次方根．记做3a．注意不能表示为x=±3a或±a 注意：表示一个数的立方根时不需要正负号；符号中的指数3不能省略．

（二）探究活动一（幻灯片四）探究活动一•根据立方根的意义填空，看看正数、0和负数的立方根各有什么特点？3•因为()=8所以8的立方根是()223•因为()=0.1250.5，所以0.125的立方根是()0.503，所以0的立方根是()•因为()=003•因为()=-8，所以-8的立方根是()-2-2•归纳•一个数的立方根有且只有一个。•正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。

（三）类比学习活动探究 探究活动二类比开立方的定义求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数如：开平方的定义求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数如：244224242283823平方根的性质一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。立方根的性质一个数的立方根只有一个正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。

(二)例题求解

例1：求下列各数的立方根：（1）27（2）-27（3）0

解：略

(三)探究活动、得出结论

= −

三、做一做、练一练

P80 1.2.3.判断正误

1）1的立方根是1； 2）负数不能开立方;3）4的平方根是2； 4）16的立方根是4 4）互为相反数的数的立方根也是互为相反数;5）立方根是它本身的数只有零;6）平方根是它本身的数只有零;

四、想一想

立方根等于它本身的数有哪些？平方根等于它本身的数有哪些？算数平方根等于它本身的数有哪些？

五、归纳总结，知识回顾

1.立方根的定义、性质及表示方法． 2.如何求一个数的立方根 3.立方根与平方根的区别

六、作业布置

P805、6、8、9

七、课后反思

第三篇：立方根教学设计

第二章 实数 ３．立方根

一、教材分析

《立方根》是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》第三节．本节内容安排了1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要昂学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础．

二、学情分析

在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上．在学生对数的立方根概念及个数的唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题．

三、目标分析

 知识与技能目标

1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．

2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算． 3．了解立方根的性质． 4．区分立方根与平方根的不同．  过程与方法目标

1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略．

2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想．

3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．  情感与态度目标：

1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．

2． 学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．

 教学重点

立方根的概念及计算．

 教学难点

立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．

四、教法学法

1．教学方法：类比法． 2．课前准备：

教具：教材，软件Microsoft PowerPoint 2002，电脑．

学具：教材，练习本．

五、教学过程

本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习；第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究．

第一环节：创设问题情境： 内容：

某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？（球的体积公式为v＝43R3，R为球的半径）

提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识

第二环节：复习引入、类比学习内容： 提问：（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根?（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根 是什么？

（3）平方和开平方运算有何关系？

（4）算术平方根和平方根有何区别和联系？

强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0.（5）为了前面场景的问题中，需要引出一个新的运算，你将如何定义这个新运算？

1．一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次 方根）.2．一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根（cube root, 也 叫做三次方根）．如：2是8的立方根，－3是－27的立方根，0是0的立方根．

第三环节：初步探究

内容：

1做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？

3（）＝－（1）（）＝0.001 ；（2）

327643 ；（3）（）＝0.2议一议：（1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根（3）负数呢？

3在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理（1）每个数a都只有一个立方根，记为“3a”，读作“三次根号a”．例如x3=7时，x是7的立方根，即37=x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．

（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．

（3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root), 其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算． 第四环节：尝试反馈，巩固练习

内容：

例1求下列各数的立方根：（1）－27；（2）－5.33 解：（1）因为（－3）＝－27，所以－27的立方根是－3，即－27＝－3；

8125 ；（3）3 ；（4）0.216 ；（5）

28（2）因为1255322783，所以

388125的立方根是，即3533228125＝25； ；（3）因为（）＝3＝3，所以3的立方根是，即38333＝823

3（4）因为（0.6）＝0.216，所以0.216的立方根是0.6，即0.216＝0.6；

（5）－5的立方根是3－5.例2 求下列各式的值：（1）38;（2）30.064;（3）38125；（4）3=30.439．

3解：（1）3（3）381258=3232532；（2）30.064250.4；

=3；（4）39=9． 随堂练习

1．求下列各数的立方根： 30.125；364； －643；5； 33316.32．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？ 第五环节：深入探究

想一想：

（1）3a表示a的立方根，那么3（2）3－a与－3aa等于什么？

33a3呢？

有何关系？

a意图：明晰3  =a，33a3=a。

说明：若学生通过上面的计算得出了立方根的性质，可以直接展示学生的成果；若没有得出结果，可以引导学生分析，如果x3=a,那么x就是a的立方根，即x=3a,所以x3=3a=a, 同样，根据定义，a是的a三次

33方，所以a3的立方根就是a, 即3第六环节 课时小结：

3aa，3－a=－3a．

内容1：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容：

1．了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根． 2．在学习中应注意以下5点：

（1）符号3a中根指数“3”不能省略；

（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；

（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；

负数没有平方根，但却有一个立方根；

（4）灵活运用公式：(3a)3=a, 33aa，3－a=－3a；

（5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．

内容2：回顾引例

某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？

如有时间，学生学力许可，还可以安排学生探究下列问题：

1．回顾上节课的内容：已知2x22．求下列各式中的x．

(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0． 第七环节 作业布置

习题2.5

六、教学反思

根据新课标的评价理念，教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化．在教学活动中教师关注的是学生的参与程度和表现出来的思维水平，关注的是学生对“议一议”、“想一想”、“比一比”的探究情况和学生反馈练习的完成情况，教师要关注学生是否理解立方和开立方是互为逆运算的，是否会用根号正确的表示一个数的立方根。教学过程中，教师应给足学生思考和计算的时间使学生用原有知识自我建构的过程，这是一个学生自主学习、探究学习的过程，充分开展这样的活动，可以使学生的个性得到张扬，探究能力得到培养。课堂上，教师对于学生的回答应给予恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信，充分发挥评价的教育功能．

18＝0，求x的值．

第四篇：立方根教学设计

３．立方根

一、课程分析

《立方根》是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》第三节．本节内容安排了1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要昂学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础．

二、学情分析及学法指导

在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上．在学生对数的立方根概念及个数的唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题．教学重点: 立方根的概念及计算．教学难点:立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．

三、设计思路

采用诱思探究教学法，类比平方根进行学习。

四、学习目标

1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．

2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算． 3．了解立方根的性质． 4．区分立方根与平方根的不同．

5．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略． 6．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想．

7．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．

五、教学流程

（一）创设问题情境，引入新课

【课件投影】 仔细阅读下面问题，独立思考后请举手发言

1、什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根?

2、正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？

3、平方和开平方运算有何关系？

4、算术平方根和平方根有何区别和联系？

5、某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？

（球的体积公式为

v＝4R3，R为球的半径）

3提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 ．

【设计意图】学生通过回顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望．在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，有很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入新课．

（二）类比探究，理解概念

【课件投影】为了前面场景的问题中，需要引出一个新的运算，你将如何定义这个新运算？请阅读书本内容。完成2、3题

1、一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根（cube root, 也 叫做三次方根）．如：2是8的立方根，－3是－27的立方根，0是0的立方根．

2、做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？

（）＝－（）＝0.001 ；（2）（1）33273（）＝0.；（3）

643、议一议：

（1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根（3）负数呢？ 【设计意图】复习引入既复习了平方根的知识，又利于学生类比学习法学习立方根知识.通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运算,感受一个数的立方根的唯一性，计算中对a的取值分别选为正数、负数、0，这样设计，在此过程中渗透分类讨论的思想方法提问，是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．．

在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理

（1）每个数a都只有一个立方根，记为“3a”，读作“三次根号a”．例如x3=7时，x是7的立方根，即37=x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．（3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root), 其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．

【简要实录】通过亲自运算、探究学习立方运算的逆运算，培养了学生的探究能力，初步掌握立方根的概念．

（三）尝试反馈，巩固练习

【课件投影】请同学们在练习本上完成下面问题

1、求下列各数的立方根：

（1）－27；（2）

；（3）3 ； 1258（4）0.216 ；（5）－5.3（－3）＝－27，所以－27的立方根是－3，即3－27＝－3；

解：（1）因为

8282283（2）因为，所以的立方根是，即； ＝1255125551253（）＝（3）因为

3322733333＝3，所以3的立方根是，即33＝； 8882823（0.6）＝0.216，所以0.216的立方根是0.6，即30.216

（4）因为 ＝0.6；（5）－5的立方根是3－5.例2 求下列各式的值：

（1）38;（2）30.064;（3）38；（4）1259．

33解：（1）38=3232；（2）30.064=30.430.4；（3）3=312

5例

22；（4）

5539=9．

333．求下列各数的立方根： 30.125；64； －364；353； 16.334．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？ 【设计意图】例1着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法．例2则巩固立方根的计算，引导学生思考立方根的性质．

【简要实录】学生通过练习掌握立方根的概念和计算，通过对计算结果的分析得出立方根的性质，若学生不能发现规律，教师可以再给出

3＝几个例子，如： 8＝－2＝－2；33333333327＝3； 8＝（2）＝8.引导学生观察被开方数、根指数及运算结果之间的关系，从而得出立方根的性质；也可以安排学生分小组讨论，通过交流，展示学生发现的规律；若学生的讨论不够深入，可由教师补充得出结论．

（四）深入探究，形成公式

【课件投影】依照上面的计算，讨论下面问题

（1）3a表示a的立方根，那么3a等于什么？3a3呢？

3（2）3－a与－3a有何关系？

【设计意图】明晰3a =a，3a3=a。

3【简要实录】若学生通过上面的计算得出了立方根的性质，可以直接展示学生的成果；若没有得出结果，可以引导学生分析，如果x3=a,那么x就是a的立方根，即x=3a,所以x3=3a=a, 同样，根据定义，a3是的3a三次方，所以a3的立方根就是a, 即3a3a，3－a=－3a．

（五）畅谈收获，课时小结：

【课件投影】1：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容：

1．了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根． 2．在学习中应注意以下5点：

（1）符号3a中根指数“3”不能省略；

（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；

（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根；

（4）灵活运用公式：(3a)3=a, 3a3a，3－a=－3a；

（5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．

【设计意图】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．

如有时间，学生学力许可，还可以安排学生探究下列问题：

1．回顾上节课的内容：已知2x218＝0，求x的值． 2．求下列各式中的x．

(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0．

作业布置 习题2.5

六、教学反思

第五篇：立方根教学设计（范文）

第二章 实数

３．立方根

一、教材分析

《立方根》是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》第三节．本节内容安排了1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要昂学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础．

二、学情分析

在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上．在学生对数的立方根概念及个数的唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题．

三、目标分析

教学目标

 知识与技能目标

1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．

2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算． 3．了解立方根的性质．

4．区分立方根与平方根的不同．

 过程与方法目标

1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略． 2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想．

3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．

 情感与态度目标：

1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．

2． 学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．

 教学重点

立方根的概念及计算．

 教学难点

立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．

四、教法学法

1．教学方法：类比法． 2．课前准备：

教具：教材，软件Microsoft PowerPoint 2002，电脑．

学具：教材，练习本．

五、教学过程

本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习；第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究．

第一环节：创设问题情境： 内容：

某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？

（球的体积公式为v＝R，R为球的半径）

提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 ． 433 意图：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望．

效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，有很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入新课．

第二环节：复习引入、类比学习

内容：

提问：（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根?（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根

是什么？

（3）平方和开平方运算有何关系？

（4）算术平方根和平方根有何区别和联系？

强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0.（5）为了前面场景的问题中，需要引出一个新的运算，你将如何定义这个新运算？ 1．一般地，如果一个数x的平方等于a，即x=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次 方根）.32．一般地，如果一个数x的立方等于a，即x=a,那么这个数x就叫做a的立方根（cube root, 也 叫做三次方根）．如：2是8的立方根，－3是－27的立方根，0是0的立方根．

意图：学生通过回顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时

突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．

效果：复习引入既复习了平方根的知识，又利于学生类比学习法学习立方根知识.第三环节：初步探究

内容：

1做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？

（）＝－（）＝0.001 ；（2）（1）33273（）＝0.；（3）

意图：通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运算,感受一个数的立方根的唯一性，计算中对a的取值分别选为正数、负数、0，这样设计，在此过程中渗透分类讨论的思想方法．

2议一议：

（1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根（3）负数呢？

意图：提问，是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．

3在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理

（1）每个数a都只有一个立方根，记为“3a”，读作“三次根号a”．例如x3=7时，x是7的立方根，即37=x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．

（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．

（3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root), 其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．

效果：通过亲自运算、探究学习立方运算的逆运算，培养了学生的探究能力，初步掌握立方根的概念．

第四环节：尝试反馈，巩固练习

内容：

例1求下列各数的立方根：

83（1）－27；（2）；（3）3 ；（4）0.216 ；（5）－5.1258（－3）＝－27，所以－27的立方根是－3，即3－27＝－3； 解：（1）因为828282（2）因为，所以的立方根是，即3＝；

125512555125（）＝（3）因为323332733333＝3，所以3的立方根是，即33＝； 888282（0.6）＝0.216，所以0.216的立方根是0.6，即30.216（4）因为＝0.6；

（5）－5的立方根是3－5.例2 求下列各式的值：

（1）38;（2）30.064;（3）3338；（4）1259．

333解：（1）38=322；（2）30.064=30.40.4； 8（3）3=312522；（4）

5539=9．

3随堂练习

1．求下列各数的立方根： 30.125；364； －364；353； 16.332．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？

意图：例1着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法．例2则巩固立方根的计算，引导学生思考立方根的性质．

效果：学生通过练习掌握立方根的概念和计算，通过对计算结果的分析得出立方根的性质，若学生不能发现规律，教师可以再给出几个例子，如：338＝3－23＝－2； 333＝327＝3； 38＝（2）＝8.引导学生观察被开方数、根指数及运算

3结果之间的关系，从而得出立方根的性质；也可以安排学生分小组讨论，通过交流，展示学生发现的规律；若学生的讨论不够深入，可由教师补充得出结论．

第五环节：深入探究

想一想：

（1）3a表示a的立方根，那么a等于什么？

333a3呢？

（2）3－a与－3a有何关系？

意图：明晰a =a，333a3=a。

a,所以x=a=a, 同样，333说明：若学生通过上面的计算得出了立方根的性质，可以直接展示学生的成果；若没有得出结果，可以引导学生分析，如果x=a,那么x就是a的立方根，即x=333根据定义，a是的a三次方，所以a的立方根就是a, 即3a3a，3－a=－3a．

3第六环节

课时小结：

内容1：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容：

1．了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根．

2．在学习中应注意以下5点：

（1）符号3a中根指数“3”不能省略；

（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；

（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；

负数没有平方根，但却有一个立方根；（4）灵活运用公式：(3a)=a, 3a3a，3－a=－3a；（5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．

意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．

效果：通过小结，学生进一步加深了对类比学习方法的感受，对所学的知识进行了梳理，学习更有条理性．

内容2：回顾引例

某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？

如有时间，学生学力许可，还可以安排学生探究下列问题：

＝0，求x的值． 1．回顾上节课的内容：已知2x182．求下列各式中的x．

3345(1)8x+27=0；(2)(x－1)－0.343=0；(3)81(x+1)=16；(4)32x－1=0．

2意图：回顾引例，使得教学环节更完整，同时体现了数学的实用价值．安排有层次的探究问题，可更好地调动不同学生的学习热情，让学生通过练习解决有关问题，培养学生综合解决问题的能力．

第七环节

作业布置

习题2.5

六、教学设计说明

（1）关注类比思想的渗透，关注学习方法的指导

类比是在两类不同的事物之间进行的对比，在找出若干相同或相似点之后，推测在这两类事物的其他方面也可能存在相同或相似之处的一种思维方式．当然，类比的结果是猜测的，不一定可靠，但它作为一种思考问题的方法，可以发现数学结论，可以沟通数学知识，可以解决生活中的一些实际问题，具有发现的功能，有助于发展学生的创新精神．因此，学习中要注意渗透这样的思维方式，实际上，类比学习法让学生省时省力，在学习新知的同时巩固已学的知识，通过新旧对比更好地掌握知识．为此，本节课让学生应用类比法顺理成章的学习立方根的概念、性质、运算．同样在学生以后的数学学习中，可以通过三角形类比四面体、通过圆类比球„„

（2）关注学生个体差异，关注学生探究过程

根据新课标的评价理念，教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化．在教学活动中教师关注的是学生的参与程度和表现出来的思维水平，关注的是学生对“议一议”、“想一想”、“比一比”的探究情况和学生反馈练习的完成情况，教师要关注学生是否理解立方和开立方是互为逆运算的，是否会用根号正确的表示一个数的立方根。教学过程中，教师应给足学生思考和计算的时间使学生用原有知识自我建构的过程，这是一个学生自主学习、探究学习的过程，充分开展这样的活动，可以使学生的个性得到张扬，探究能力得到培养。课堂上，教师对于学生的回答应给予恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信，充分发挥评价的教育功能．

（3）需要说明的几个问题：

在第四教学环节中的例题1中补充了带分数的立方根求法,在教学中只要讲明将带分数转化为假分数,再求立方根的方法,学生就容易掌握；例题2则为第五环节补充立方根性质的3个公式((3a)=a, 3a3a，3－a=－3a)打下了基础,若学生基础较差,教师也可删去这３个公式；3第六环节中的探究与思考,将平方根、立方根的求法拓展到求四次方根、五次方根的学习，教师在教学过程中可根据学生的学习情况确定是否补充这部分内容，也可留给学生课后思考，分层要求，调动不同学生的学习热情．