《平方根与立方根》参考教案

第一篇：《平方根与立方根》参考教案

12.1平方根与立方根

三维教学目标 知识与技能：

1、了解平方根的概念、开平方的概念。会用根号表示一个数的平方根。

2、了解平方运算与开平方运算是互为逆运算

3、会用平方根的概念求某些非负数的平方根。过程与方法：

1、让学生经历概念形成过程，提高学生的思维水平。

2、培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到他们的共同点和不同点。

情感态度与价值观：

1、创设学生熟悉的问题情景，培养他们对数学的好奇心和求知欲。

2、在学生已有数学经验的基础上，探求新知，让学生获得成功的快乐。

3、提高学生“用数学”的意识。

教学重点：会用平方根的概念求某些非负数的平方根。教学难点：对只有非负数才有平方根的理解。课堂导入

1、到目前为止我们已学过哪些运算？

2、一个正方形边长为5厘米，它的面积为多少？是什么运算？它的 教学过程

一、创设问题情景

学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，她想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 如果画布的面积依次改为：9、16、36„„那么相应的边长是多少？

二、探索归纳(1)平方根的概念

若x2a，则x叫做a的平方根。(2)举例：∵5225

∴5是25的一个平方根

问：25的平方根只有一个吗？还有哪些数的平方也等于25？(3)总结求一个数平方根的方法。

三、举例应用

例1 求100的平方根．

解 因为102＝100，（－１０）2＝１００，除了10和－１０以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－１０，也可以说，100的平方根是±１０．

例2求36的平方根。

解：因为(6)236,所以36的平方根为±6.四、试一试（1）144的平方根是什么?（2）0的平方根是什么?（3）的平方根是什么? 13（4）1的平方根是什么？

36（5）0、81的平方根是 什么？（6）－４有没有平方根?为什么? 答案：（1）14412,(2)、00（3）、42542137，（4）、1 255366请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答。

通过以上题目的解答，你发现了什么？ 概括：

一个正数必定有两个平方根．，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

五、课堂练习

1、平方得81的数是，因此81的平方根是。

2、平方根是它本身的数是。

3、如果-b是a的平方根，那么

A、ba2； B、ab2 ； C、ba2； D、ab2

4、求下列各式中的x的值 ⑴x2196 ⑵5x2100 答案：

1、±9，±9，2、0

3、B

4、x=±16,x=±2

六、课堂小结

1、平方根的定义。

2、平方根的性质。正数有两个平方根它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。课堂作业

1、求下列各数的平方根：

162（1）49（2）（3）36（4）2。

812、已知２a-1的一个平方根是+３,求２a-1的另一个平方根及a的值。答案：

1、（1）∵749（3）∵749 22∴±7是49的平方根。∴±7是49的平方根。

4162（2）∵（4）∵24

8192 ∴4162是的平方根。24 9812 ∴±2是2的平方根。

2、因为一个数如果有平方根，那么它的两个平方根互为相反数。已知２a-1的一个平方根是+３，所以２a-1的另一个平方根是-３。∵２a-1=3 ∴ a=5 2教学反思 易错点：对平方根的意义不理解；对平方与开平方两种运算之间的互逆关系不理解。

（1）在求一个正数的平方根时，容易只写正的平方根，丢掉负的平方根。（2）如果已知一个数的一个平方根，求这个数。不知道该怎么做。

第二篇：1-20平方根,1-10立方根表

1-20平方根，1-10立方根表

平方根

√1 = 1

√2 = 1.4142135623731√3 = 1.73205080756888√4 = 2

√5 = 2.23606797749979√6 = 2.44948974278318√7 = 2.64575131106459√8 = 2.82842712474619√9 = 3

√10 = 3.16227766016838√11 = 3.3166247903554√12 = 3.46410161513775√13 = 3.60555127546399√14 = 3.74165738677394√15 = 3.87298334620742√16 = 4

√17 = 4.12310562561766√18 = 4.24264068711928√19 = 4.35889894354067√20 = 4.472***

立方根

3√1 = 1

3√2 = 1.25992104989487 3√3 = 1.44224957030741 3√4 = 1.5874010519682 3√5 = 1.7099759466767 3√6 = 1.8***14 3√7 = 1.91293118277239 3√8 = 2

3√9 = 2.0800838230519 3√10 = 2.15443469003188

第三篇：立方根教案

立方根教案

一、教学目标

知识技能：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；

数学思考：通过运用数学符号描述开方运算的过程，建立开立方的概念，发展抽象思维； 问题解决：会用根号表示一个数的立方根，会求一个数的立方根；

情感态度：通过学习立方根的概念，表示及求法，培养抽象思维，激发学习兴趣，培养学生的探索精神；

二、教学重点及难点

教学重点：掌握立方根的概念，会求一个数的立方根

教学难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根

三、教具准备

投影仪、小黑板

四、教学过程

1、创设情境，引入新知

现有一只体积为216cm的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？ ⑴在这个实际问题中，提出了怎样的一个计算问题 ⑵你能得到一个数，使这个数的立方等于216吗？ ⑶从这个问题中可以抽象得到一个什么数学概念？

32、新知探索及内化

如果某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，那么当它的体积增大1倍时，这个正方体的棱长是多少？

3x2 x棱长为1的正方体的体积是1，设体积为2的正方体的棱长为，那么一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也称为三次方根；也就是

33xaxaa说，如果，那么叫做的立方根，数的立方根记作a，读作“三次根号a”。33例如：4的立方是64，所以4是64的立方根，记作644，又如x2，x是2的立方根，记作x32。

给出立方根的定义：求一个数的立方根的运算叫做开立方。

开立方和立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。

3、新知运用

例1：求下列各数的立方根

83(3)0.126125⑴，⑵，⑶0，⑷ 答案：⑴25，⑵0.6，⑶0，⑷3

[总结]立方根的性质：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。例2：求下列各式的值

371333(8)(8)(0.7)64⑴，⑵，⑶，⑷ 3233答案：⑴8，⑵4，⑶0.7，⑷例3：求下列各式中的x

34

333(x1)125 8x2727x64⑴，⑵，⑶答案：略

例4：已知一个正方体的棱长是5cm，再做一个正方体，使它的体积等于原正方体的体积的8倍，求要做的正方体的棱长。答案：10cm

4、归纳小结

⑴掌握立方根的定义和性质 ⑵会求一个数的立方根 ⑶理解并掌握公式

5、布置作业

基础题 变式训练题 综合运用题

6、板书设计

7、教学反思

第四篇：《平方根》教案

学习目标：

1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根，并了解被开方数的非负性；

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，进行简单的开平方运算。

学习重点：

了解平方根的概念，求某些非负数的平方根

学习难点：

了解被开方数的非负性；

学习过程：

一、学习准备

1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？

答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。

2、什么叫乘方？什么叫幂？乘方有没有逆运算？完成下面填空。

=（）（）2 = 9

（—3）2=（）（）2 =

（）2=（）（）2 = 0

（）2 =（）

02 =（）（）2 = —

43、左边算式已知底数、指数 求幂，右边算式已知幂、指数 求底数

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。

即如果X2=a，那么 叫做 的平方根。请按照第3页的举例你再举两个例子说明：

叫做开平方，平方与 互为逆运算

4、观察上面两组算式，归纳一个数的平方根的性质是：

一个正数 有两个平方根，它们互为相反数；

零 有一个平方根，它是零本身；

负数 没有平方根。

交流：（1）的平方根是什么？

（2）0.16的平方根是什么？

（3）0的平方根是什么？

（4）—9的平方根是什么？

5、平方根的表示方法

一个正数a有两个平方根，它们互为相反数。

正数a的正的平方根，记作

正数a的负的平方根，记作

这两个平方根合在一起记作

如果X2=a，那么X=，其中符号 读作根号，a叫做被开方数

这里的a表示什么样的数？ a是非负数

二、合作探究

1、判断下面的说法是否正确：

1）—5是25的平方根；（）

2）25的平方根是—5；（）

3）0的平方根是0（）

4）1的平方根是1（）

5）（—3）2的平方根是—3（）

6）—32的平方根是—3（）

2、阅读课本第4页例题1，按例题格式判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。

（1）0.81（2）（3）—100（4）（—4）

2（5）1.69（6）（7）10（8）

5三、学习体会：

本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？

四、自我测试

1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。

（1）12，144（）（2）0.2，0.04（）

（3）102，104（）（4）14，256（）

2、选择题（1）0.01的平方根是（）

A、0.1 B、0.1 C、0.0001 D、0.000

1（2）因为（0.3）2 = 0.09 所以（）

A、0.09 是 0.3的平方根。B、0.09是0.3的3倍。

C、0.3 是0.09 的平方根。D、0.3不是0.09的平方根。

3、判断下列说法是否正确：

（1）—9的平方根是—3；（）

（2）49的平方根是7 ；（）

（3）（—2）2的平方根是（）

（4）—1 是 1的平方根；（）

（5）若X2 = 16 则X = 4（）

（6）7的平方根是49。（）

4、求下列各数的平方根

1）81 2）0。25 3）4）（—6）

25、求下列各式中的x：

（1）x=16（2）x=（3）x=15（4）4x=8

1思维拓展：

1、一个数的平方等于它本身，这个数是 一个数的平方根等于它本身，这个数是

2、若3a+1没有平方根，那么a一定。

3、若4a+1的平方根是5，则a=。

4、一个数x的平方根等于m+1和m—3，则m=。x=。

5、若|a—9|+（b—4）=0，则ab的平方根是。

6、熟背1至20的平方的结果。

7、分别计算 32，34，46，58，512，10 的平方根，你能发现开平方后幂的指数有什么变化吗？

第五篇：平方根教案

教案

平方根

一、教学目标：

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 3.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根； 4.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；

二、教学重点：

平方根和算术平方根的概念及求法。

三、教学难点：

根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

四、教学方法: 讲练结合

五、课时设置：4课时

六、教学过程

1、情境导入：（书P68页）

请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？如果这块画布的面积是12dm？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？

这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容。这节课我们先学习有关算术平方根的概念。

2、导入新课：

1、提出问题：（书P68页的问题）

你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）这个问题相当于在等式x=25中求出正数x的值。

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。

也就是，在等式x=a(x≥0)中，规定x =a。22222平方根性质：

1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

2、0有一个平方根，它是0本身。

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