《算术平方根》教案

第一篇：《算术平方根》教案

7.1算术平方根

教材分析：

本课教材所处位置是本章的第一节，学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用． 学情分析：

学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识． 学习目标：

知识与技能：1．了解算术平方根的意义，会用根号表示一个非负数的算术平方根，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；

2．经历从平方运算到求算术平方根的演变过程，体会两者的互逆关系，发展思维能力．

过程与方法：经历探索算术平方根的过程，能用算术平方根求某非负数的算术平方根． 情感态度和价值观：让学生体验数学与生活实际是紧密相连，激发学生的学习兴趣． 学习重难点：

重点：算术平方根的概念 难点：算术平方根的意义 教学过程： 导入新课

随着人类对数的认识的不断发展，人们从现实世界抽象出一种不同于有理数的数——无理数．有理数和无理数合起来形成了一种新的数——实数．本章将从平方根与立方根等说起，学习有关实数的初步知识，并用这些知识解决一些实际问题． 【设计意图】：

通过导入让学生知道本节课所学内容的意义． 交流探究

1、已知正方形的边长，我们会计算它的面积。反之，如果知道了正方形的面积，你会求它的边长吗？

（1）一个正方形的面积是4，它的边长是多少？（2）一个正方形的面积是9，它的边长是多少？（3）一个正数的平方是16，这个数是多少？

2、归纳总结： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作“a”，读作“根号a”。特别地，规定0的算术平方根是0.2由此得（a）=a(a0).点拨：负数没有算术平方根．

提示：在上面的问题（）中，12是4的算术平方根，记作4=2.例1：求下列各数的算术平方根：（1）49；（2）100； 9（3）；（4）0.64.16解：（1）因为72=49，所以，49的算术平方根是7，即49=7；（2）因为102=100，所以，100的算术平方根是10，即100=10；329（3）因为（）=，4169393所以，的算术平方根是，即=；164164（4）因为0.82=0.64，所以，0.64的算术平方根是0.8，即0.64=0.8.例2：用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60平方米的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？解：设每块地板砖的边长为x米，由题意，得 122 240x60,即x.411于是，x0.5.42所以，每块地板砖的边长是0.5米。【教学设计】：

1．采取语言叙述和符号表示互相补充的做法，目的是让大家明白算术平方根的概念； 2．从计算中进一步体会一个正数的平方和它的算术平方根是互为逆运算．

3．将算术平方根引入到实际生活实例中，在得出算术平方根的性质，即算术平方根是非负数，负数没有算术平方根．

当堂检测: 1．判断：

（1）5是25的算术平方根；()（2）-6是3 的算术平方根；()（3）0的算术平方根是0；()（4）0.01是0.1的算术平方根；()（5）-5是-25的算术平方根；()（6）5的算术平方根是()2．下列各数没有算术平方根的是（）A． 0 B．16 C．－4 D．2 3．若实数a的算术平方根等于3，则a的值是（）A．3 B．－3 C．－9 D．9 4．填空题：

①正数的算术平方根是（）0的算术平方根是（）算术平方根是它本身的数是（②（－4）2的算术平方根是（）

③1/49的算术平方根的相反数的绝对值是（）

5．16 的算术平方根等于____，16的值是______，16的算术平方根是______．

6．32的值等于______．

课堂小结:

1．了解了算术平方根的概念

2．能利用正方形的面积与边长的关系求正数的算术方根并会用符号表示 作业:

课本P.41第1，2题 板书设计:

7.1算术平方根

交流与探究 例1 例2）

第二篇：《算术平方根》说课稿

一、教材分析：

1、说课内容：人教版义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第十三章《实数》第一节《平方根》第一课时：算术平方根。

2、教材的地位与作用

本课教材所处位置是本章的第一节，学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用。

3、教学重点、难点

教学的重点：算术平方根概念的引入

教学的难点：解决实际问题，动手操拼图

二、教学目标设计：

知识与技能：

1、说出正数a的算数平方根的定义，记住零的算术平方根;

2、会用 表示一个非负数的算术平方根;

3、知道非负数的算术平方根是非负数;

数学思考：通过学习习近平方根，建立初步的数感和符号感，发展抽象思维;

解决问题：通过拼大正方形的活动，体验解决问题方法的多样性，发展形象思维;在探究活动中，学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果。

情感态度：通过学习习近平方根，认识数学与人类生活的密切联系;通过探究活动，锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

三、教学分析：

1、学情分析：学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识。

2.相应的教法：从一些完全平方数入手，引入概念，设置疑问，动手操作，再根据实践需要，教师从方法上指导师生合作探究。

3.具体措施：精讲多练，教师担任设计活动、调节气氛、整理归纳的导演作用，学生是表现者、活动者。运用多媒体提高课堂容量，增加形象感与趣味性。通过声像并茂、动静皆宜的表现形式，生动、形象地展示教学内容，扩大学生视野，有效促进课堂教学的大容量、多信息和高效率，有利于学生开发智能、培养能力和提高素质，将教学引入了一个新的境界。

四、教学过程设计：

1、创设情境 引入新课

结合通过神州七号载人飞船发射成功引入新课，从而激发兴趣，增强学生的爱国热情。

2、师生互动，学习新知

以秋天的长白山为话题，师创设问题，已知正方形的面积，求边长。通过分析问题，引导学生归纳算术平方根的概念。在此基础上师通过想一想试一试练一练加深学生对基础知识的理解，突出本课的重点，从而归纳出：负数没有平方根，算术平方根具有双重非负性。

3、动手操作 学以致用

从生活中提炼数学问题，引导学生在日常生活中，勤于实践，活学活用，善于用所求的知识解决一些身边的实际问题，体会数学的应用价值，通过拼大正方形的活动体验解决问题方法的多样性，发展形象思维，在探究活动中，学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和探究的结果。

4、随堂检测 反思教学

通过小测试，及时检测学生对本课知识的掌握情况，提高学生的竞争意识，同时反思教学，查漏补缺.5、提出疑问 留下伏笔

培养学生总结归纳知识的能力，反思教学，发现问题及时弥补.师设悬念，激发学习的动力。

说课综述：本节课的教学设计，力求为学生创造一种宽松、和谐、适合学生发展的学习环境，创设一种有利于思考、讨论、探索的学习氛围。本节教学充分发挥远教资源的便利，在例题的设计上、在思考题、拓展练习的编排上，在教学重难点的突破上，合理而有效的使用了远教资源，使数学教学与远教资源的运用形成新的整合模式。整个教学环节层层推进、步步深入，融基础性、灵活性、实践性、开放性于一体，注重调动学生思维的积极性，把知识的形成过程转化为学生质疑、猜想和验证的过程，坚持以学生为中心以操作为重要手段，以感悟为学习的目的，以发现为宗旨，重视学生的自主探索、亲身实践、合作交流学生在活动中理解掌握基本知识、技能和方法，使学生在获得知识的同时提高兴趣、增强信心、提高能力。

第三篇：算术平方根说课稿

《算术平方根》是是学习实数的准备知识，为学习二次根式作铺垫，提供知识积累。下面是小编为你整理了“算术平方根说课稿”，希望能帮助到您。算术平方根说课稿（1）

一、教材分析

1、说教材

《算术平方根》是九年制义务教育人教版七年级下册第十章《实数》的第一节内容，与旧教材相比，它在这里先讲算术平方根再去学习习近平方根。为后学习习近平方根奠定一定基础，同时也把数从有理数拓展到无理数。这一节的教材编写思路是由浅入深，循序渐进，引导学生观察、实验、猜测，逐步培养学生的逻辑推理能力。

2、教学目标和要求

根据新课标的要求及七年级学生的认知水平，我制定本节课的教学目标如下：

知识技能 ： 了解算术平方根的概念，会求正数的算术平方根。

数学思考 ： 通过探索 的大小，培养估算意识。

解决问题 ： 通过拼正方形的活动，体验解决问题方法的多样性，展 形象思维。

情感态度 ： 通过学习算术平方根，认识数学与生活的密切关系。通过探究活动，锻炼意志，建立自信心，提高学习热情。

3、教学的重点与难点

重点：算术平方根的概念，感受无理数。

难点：探究 大小的过程

二、说教学理念

培养学生的合作探究精神，自主学习、创新精神是新课程标准的重要理念。课堂教学中渗透了数学的转化思想，数型结合思想，体现新课程标准中的知识与能力、情感与态度，过程与方法的三统一。

三、说教法

本节课结合七年级学生的理解能力、思维特征和依赖直观图形学习数学的年龄特征，采用多媒体辅助教学，将知识形象化、生动化、具体化，在教学中采用启发式、师生互动式等方法，充分发挥学生的主动性、积极性，特别是通过拼图法得出。再通过渐进法得出 的大小。教师采用点拨的方法，启发学生主动思考，尝试用多种取值来得出 的大小，进而引出无理数。使整个课堂生动有趣，极大限度地培养了学生观察问题、发现问题、归纳问题的能力和一题多解，一题多法的创新能力，使课本知识成为学生自己的知识。

四、说学法

课堂中逐步设置疑问，让学生动手、动脑、动口，积极参与知识学习的全过程，渗透多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习方法，培养学生学习数学的兴趣，给学生提供更多的活动机会和空间，使学生在参与的过程中得到充足的体验和发展。

五、说教学过程

（一）创设情境、激发情趣

通过工厂要做一批面积为4平方米和2平方米的正方形模板，老板为了赶产品提出来加工资，由面积是2平方米的正方形模板的边长。巧妙的引入算术平方根。使学生能认识到学好本节的作用，又能激发他们的学习兴趣。

（二）动手操作、初步感知

通过一个正数的平方，求出面积为1、4、9、16、25、4/25的正方形的边长，学生很轻松地就可以答出。进而巧妙的介绍算术平方根的概念，进入新知。

（三）实践说明、深入新知

在进入算术平方根的概念之后，我们去试作加深对算术平方根的知识，学生在老师的引导之下的做一相关的例题。

（四）巩固练习、通过习题 巩固算术平方根的知识。

（五）启发诱导、实际运用、拓展新知

让学生动手去完由两面积为1的小正方形去拼一面积为2的大正方形，并求出大正方形的边长。由所学知识大正方形的边长应为。自然地过渡到探究 大小，让同学们先估计 的大小。教师从中他们估计不同的值通过小组讨论，让学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法，从中获益，增加了学生的合作探究精神，有意识地培养学生的说理能力，逻辑推理能力，增强了语言表达能力，培养学生的一题多思，团结合作的创新精神。（在此探究过程中要用到渐近法）进而得出 是无理数。

（六）反馈矫正、作业

通过课堂练习，强化学生对这节课的掌握，为此我设计了两道习题，第一道是开放题，这道题有助于帮助学生解决生活中的实际问题，可以激发学生学习数学的热情。第二道题采取了客观题的形式，难度中等，使学生掌握概念并能简单运用，可以提高学生的说理能力，可挑选中等成绩的学生起立回答。便于了解学生掌握的总体情况。

六、课堂小结

采用用先让学生归纳补充，然后教师再补充的方式进行：这节课我们学了什么知识？你有什么收获？充分发挥学生的主体意识，培养学生的语言概括能力。

总之，在教学过程中，我始终注意发挥学生的主体作用，让学生通过自主探究，合作学习来主动发现，实现师生互动。通过这样的教学实践取得了良好的教学效果，我认识到教师不仅要教给学生知识，更要培养学生良好 的数学素养和学习习惯，让学生学会学习，学会生活才能使自己真正成为一名受学生欢迎的好老师。

一、教学目标

1.理解一个数平方根和算术平方根的意义。

2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根。

3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力。

4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.二、教学重点和难点

教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法。

教学难点：平方根与算术平方根联系与区别。

三、教学方法

讲练结合。

四、教学手段

多媒体

五、教学过程

(一)提问

1、已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？

2、已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？

3、一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？

这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的。下面作一个小练习：填空

1、()2=9()2 =0.252、()2=0.0081

学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正。

由练习引出平方根的概念。

(二)平方根概念

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根(二次方根)。

用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根。

由练习知：±3是9的平方根。

±0.5是0.25的平方根。

0的平方根是0。

±0.09是0.0081的平方根。

由此我们看到 3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：

()2=-4

学生思考后，得到结论此题无答案。反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数。由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的。下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理)。

(三)平方根性质

1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

2、0有一个平方根，它是0本身。

3、负数没有平方根。

(四)开平方

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算。

由练习我们看到 3与-3的平方是9，9的平方根是 3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算。根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。

(五)平方根的表示方法

一个正数a的正的平方根，用符号“ ”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“-”表示，a的平方根合起来记作，其中 读作“二次根号”，读作“二次根号下a”。根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“ ”读作“正、负根号a”.练习：用正确的符号表示下列各数的平方根：

①26②247③0.2④3⑤

解：①26 的平方根是

②247的平方根是

③0.2的平方根是

④3的平方根是

⑤ 的平方根是

第四篇：算术平方根教学反思

算术平方根教学反思

周练

算术平方根在教材中所处的位置是七年级下册第六章实数的第一节，学生对数的认识要从有理数扩大到实数的范围，而本课是无理数的前提，是学生实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对后面学习习近平方根起着至关重要的作用。

本节课的内容不多，但这是学生平方根的关键，为后面学习立方根及运用平方根进行基本运算和解决实际问题打下基础，也是一个关键。从选择课题，到设计教案，板书设计，每一个环节都经历了反复的推敲和修改，只为达到课堂设计的最佳效果，令学生有收获。从教学环节的设计，例题练习题的选取，甚至是对学生设置的每一个问题每一个用词都是细心修改。最终这节课得以顺利完成。上完这节课后，我谈谈自己的几点看法：

1、通过生活中的实例引入，体现数学来源于生活，用于生活；并且设置悬念，激发了学生后续学习的兴趣。

2、最后小结的环节设置比较好，能够让学生自己主说出本节课学到的知识以及感受，这样不仅能够了解学生对本节课知识的掌握程度，还能锻炼学生的语言表述能力。

3、学生第一次接触到与乘方互为逆运算的“开方”，只要能突破这个难点，学生在意义上理解了解算术平方根，后面的计算也就容易多了。这也是这节公开课做得不足的地方，新课的容量有限，所以将绝大部分时间用在了帮助学生理解算术平方根的意义和求某一个非负数的算术平方根的计算上。在后面的课时，应该帮助学生理解乘方与开放互为逆运算。当然这节课还存在很多细节问题，以后有待改进。

最后，要感谢涂老师、龚老师课前耐心的帮我听课，帮我提出宝贵的意见；感谢前来听课的各位领导，各位老师!感谢课后童校长的精彩点评和细心指导!通过这次公开课，我觉得自己学到了很多，比如课前应该做足功课，了解前后章节之间的联系，做大量的练习来领会要点等。每一次公开课的经历，都将成为

我工作历程中重要的一笔，现在我也信心百倍，全力以赴迎接未来的挑战！

第五篇：八年级数学商的算术平方根

商的算术平方根

一教学目标：（1）（2）知识目标：理解商的算术平方根的性质

aaa0,b0 bb能力目标：运用商的算术平方根的性质化简二次根式；提高学生运用数学知识分析问题解决问题的能力。

（3）德育目标：通过该节课的学生让学生领略数学的灵活性，鼓励学生勇于探索和实践，培养学生科学的态度。

二教学重点：利用商的算术平方根化简二次根式。三教学难点：使用aaa0,b0的条件的把握。bb四教学用具：计算机辅助教学（win98,powerpoint2000，实物投影）

五教学方法：启发式、主体参与（提出问题—指导分析问题

—指导解决问题）

六学生学法：主体参与课堂教学、练习法 七过程：

（一）复习：

填空

（1）当a 0,当b 0时ab（2）

ab成立。

254

（3）25X4

5x

22（二）探讨：

933（1）1644（2）9163 4学生思考：观察结果怎样？让学生列出等式？

1616（进一步让学生让学生思考列出字母表达式：）

aaa0,b0 bb（a、b的取值范围让学生思考。）

（三）新课：指导学生总结：

aaa0,b0 bb商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

对比：与积的算术平方根对比1）共同点：一个根号变成两个根号2）区别：取值范围不同。

2、理解和记忆商的算术平方根要注意的问题注意(1)这里的被开方数是一个整式.（可 以是多项式，也可以是单项式。）

(2)注意被开方数的取值范围。

（四）例

1、示例： 100解：原式=31003 10练习：（填出下列各题的步骤）

19

20.25 64解：原式96411 解：原式

428注意：第二题讲清楚遇到小数时应化为分数再化简。

2、请你们帮忙：

小明学习了商的算术平方根后，做了一道化简题，第二天，作业发下来，小明做错了，可他百思不得其解，你能帮帮小明找出错的原因吗？（小明的解题）44 92）2（请学生回答小明解题错误的原因。394解：原式4 分析总结：小明把被开方数看成4444明显是错的，引导学生回忆带分数所表示的意99义。并说明应该把带分数化成假分数。

正确解法：

9解：原式练习： 4040410210 9339(1)231(2)1 1649解：原式353535646481解：原式1 16449716497总结：对于被开方数是带分数的要把它化成假分数。再运用商的算术平方根性质化简。

3、示例

25x4 9y2解：原式练习： 25X49Y25X2 3Y416b2c（1）（2）2

9xa解：原式49X216b2c4bc2

解：原式 2a3Xa（3）0.04144

0.49169解：原式0.041440.491690.21224 0.7139

1（五）练习单元：

（Ⅰ）

aa成立，则a0,b0错bbx4x4(2)填空：成立的条件x4xx(1)判断：若 第一部分主要考察取值范围，提醒学生注意取值。

（Ⅱ）

填空：864814（2）21（1）14992551（3）选择：化简过程正确的是C 4A11111（B）（C）42442xX2（3）5y2425Y选择：251

D 452511（A）（B）（C）5（D）1012222X21、如果X0,y0,则2可化简为B

YAXBYXCX2(D)X2YYY（Ⅲ）



解得： x90y250y25x9当x9,y25时X993Y25255

x9y250,求(选做）已知x、y都是实数，且2x的值。y解：x90，y2502又x9y2502

（六）小结：

先请同学小结： 小结：

1：本节课学习了商的算术平方根的性质，我们要注意被开方数的取值范围。同时应该明确被开方数是整式。

2：运用性质化简时应该注意结果要最简，如果被开方数是带分数要先化成假分数。然后再运用性质。

3：从本节的学习同学们要学会灵活运用数学知识，数学的形式是很优美也很灵活的，大家要不断探索，克服困难提高学习数学的能力。

板书设计

aaa0,b0 bb商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根。

25x434例：（1）

（2）4

（3）2

9y10091）解：原式=31003 102）解：原式4040410210 9339解：原式25X49Y25X2 3Y