新人教版七年级下册平方根教案

第一篇：新人教版七年级下册平方根教案

6.1平方根教案

一、教学目标

知识目标：掌握算数平方根概念与性质，能及时通过开开方运算求一个非负数的算数平方根，理解平方与开方互为逆运算。

能力目标：通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。

情感目标：鼓励学生积极主动地参与数与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增强学生学习数学的兴趣与信心。

二、教学重难点

重点：算数平方根的概念和求法 难点：算数平方根的求法

三、教学过程：

（一）情景引入

问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 dm2 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

（二）探索归纳

1、探索：

学生能根据自己有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm。

接下来教师可以再深入地引导此问题：

如果正方形的面积分别是1、9、16、36、4/25，那么正方形的边长分别是多少呢？

学生会求出边长分别是1、3、4、6、2/5，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题他们有共同点吗？他们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

2、归纳：

（1）算数平方根的概念：

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算数平方根。

（2）算数平方根的表示方法：

a的算数平方根记为√a，读作“根号a”或者“二次根号a”，a叫做被开方数。

（三）应用

例

1、求下列各数的算数平方数：(1)100(2)49/64(3)0.0001(4)0 解：（1）因为102=100，所以100的算数平方根是10，即√100＝10；

（2）因为（7/8）2=49/64，所以49/64的算数平方根是7/8，即√49/64＝7/8；（3）因为（0.01）2=0.0001，所以0.0001的算数平方根是0.01，即√0.0001＝0.01；

（4）因为（0）2=0，所以0的算数平方根是0，即√0＝0； 注：①根据算数平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；

②求带分数的算数平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解； ③0的算数平方根是0.由此例题教师可以引导学生思考如下问题：

你能求出－1，－36，－100的算数平方根吗？任意一个负数有算数平方根吗？

归纳：一个正数的算数平方根有1个，0的算数平方根是0，负数没有算数平方根。即：只有非负数才有算数平方根，如果x＝√a有意义，那么a≥0,x≥0 注：a≥0且√a≥0这一点对于初学者不太容易理解，教师不要太强求，可以再以后的教学中慢慢渗透。

例2：下列各式表示什么意思？你能求出它们的值吗？ √25；√0.81；√49/81；√（－11）；√6分析：此题本质还是求几个非负数的算数平方根。解：√25＝5 √0.81＝0.9 √（－11）2＝11 √62＝6

例

3、求下列各数的算数平方根

① 32；②42；③（－10）2；④1/106

找学生演板，注意步骤

例4、81的算数平方根是（）

√81的算数平方根是（）

算数平方根等于本身的数有（）

（四）课堂小结

（1）本节课你有哪些收获？

（2）算数平方根的具体意义是怎么样的？（3）怎样求一个正数的算数平方根？（4）你还有什么问题或想法需要和大家交流？

（五）布置作业 课后习题地1，3，4

（六）课后反思

第二篇：七年级下册《平方根》第一课时教案

七年级下册《平方根》第一时教案

一、内容和内容解析

1．内容

算术平方根的概念，被开方数越大，对应的算术平方根也越大．

2．内容解析

算术平方根是初中数学中的重要概念，引入算术平方根，是解决实际问题的需要．作为《实数》的开篇第一，掌握好算术平方根的概念和计算，一方面可为后续研究平方根、立方根提供方法上的借鉴，另一方面也是为认识无理数，完成数集的扩充，解决数学内部运算，以及二次根式的学习等作准备．

算术平方根的概念分两个部分，分别是关于一个正数算术平方根的定义和关于0的算术平方根的规定．由算术平方根的概念引出其符号表示、读法及什么是被开方数．

根据算术平方根的概念，可以利用互逆关系，求一些数的算术平方根．根据这些数的算术平方根的结果，不难归纳得出“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的结论，其间体现了从特殊到一般的思想方法．

基于以上分析，确定本节的教学重点为：算术平方根的概念和求法．

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根．

（2）会求一些数的算术平方根．

2．目标解析

（1）学生能说出正数的算术平方根的定义，记住0的算术平方根是0；会用符号表示一个非负数的算术平方根，并能正确读出符号，能够说出中数的名称；理解符号中被开方数≥0的条，了解也是一个非负数．

（2）学生能依据算术平方根的定义判断一个数有没有算术平方根；掌握用平方运算求某些数的算术平方根的方法，会求出100以内完全平方数或分子、分母均是这类数的分数的算术平方根，以及上述这类数扩大100倍、10000倍的数的算术平方根；了解被开方数越大，对应的算术平方根也越大．

三、教学问题诊断分析

在本学习之前，学生们已经掌握了一些完全平方数，对乘方运算也有一定的认识．但对于算术平方根为什么只是就正数进行定义，并对0的算术平方根作出规定，大多数学生不习惯．还有就是负数没有算术平方根，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的前五种代数运算中，一般不会碰到；加之算术平方根的符号表示只涉及一个数，这与前面所学都涉及两个数的运算不一样，学生可能难以理解．

基于以上分析，本节的教学难点是：深化对算术平方根的理解．

四、教学过程设计

1．创设情境，引入新

教师展示教科书中本章的章前图，说明这是神舟七号宇宙飞船升空的照片，并提出下面的问题．

问题1

请同学们阅读本章的引言，你从引言中发现了哪些与数有关的概念？本章将要学习的主要内容以及大致的研究思路是什么？

师生活动 学生阅读，回答；教师补充说明数的范围不断扩大体现了人类在数的认识上的不断深入，让学生感受数的扩充的必要性．

设计意图：通过“神州七号载人飞船发射成功”引入本章学习，激发兴趣，增强学生的学习热情．

2．师生互动，学习新知

问题2 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为2d的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

师生活动：学生可能很快答出边长为d．

追问

请说一说，你是怎样算出来的？

师生活动：学生理清解决问题的思路，回答，教师可结合图片强调思路．

设计意图：从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动的投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材．

问题3 完成下表：

正方形的面积/d

边长/d

师生活动：学生可能很快答出．

设计意图：通过多个已知正方形面积求边长问题的解答，加强学生对这种运算的理解，为引出算术平方根作好铺垫．

问题4

你能指出问题2与问题3的共同特点吗？

师生活动：学生可能回答：上述问题都是“已知一个正方形的面积，求这个正方形的边长”的问题，教师可引导学生进一步归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题，从而揭示问题的本质．在此基础上教师给出算术平方根的定义．

一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数．

问题

上面就一个正数给出了算术平方根的定义，那么，你认为“0的算术平方根是多少？”“怎样表示”比较合适呢？

师生活动：学生不难回答“0的算术平方根是0”，可以表示为“”；教师指明：算术平方根的概念包含“正数算术平方根”的定义和“0的算术平方根”的规定两部分．

追问（1）

根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数可以是哪些数？

师生活动：学生回答，教师明确：算术平方根中被开方数可以是正数或0，即非负数．

追问（2）

为什么负数没有算术平方根呢？

师生活动：学生思考、回答，教师点拨：因为任何一个正数的平方都不可能是负数．

设计意图：通过不断追问，由学生思考解决，体会分类讨论，既加深学生对算术平方根的理解，又让学生养成全面考虑问题的习惯．

追问（3）

请判断正误：

（1）-是-2的算术平方根；

（2）6是的算术平方根；

（3）0的算术平方根是0；

（4）0．01是0．1的算术平方根；

（）一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．

师生活动：学生回答，其他学生讨论，教师对有难度的进行适当引导．

设计意图：检验对算术平方根的理解．

3．例题示范，学会应用

例1求下列各数的算术平方根：

（1）100；（2）；（3）0．0001．

师生活动：教师给出第（1）小题求数的算术平方根的思考过程，学生模仿独立完成第（2）、第（3）小题，两名学生板演后，全班交流．

追问

从例1中，你能发现被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系吗？

师生活动：学生比较被开方数的大小以及其算术平方根的大小，试图归纳出结论．如有困难，教师再举一些具体例子加以引导，说明．

设计意图：通过求大小不同的三种形式的正数的算术平方根的实践，巩固求算术平方根的方法，由特殊到一般归纳出结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大．为下节学习估计平方根的大小做准备．

例2求下列各式的值．

（1）；（2）；（3）．

师生活动：学生先说明所求式子的含义，然后三名学生板演，全班交流，教师点评．

设计意图：使学生熟悉算术平方根的符号表示，全面了解算术平方根．

4．即时训练，巩固新知

（1）教科书第41页的练习．

（2）求的算术平方根．

师生活动：学生独立完成，教师巡视，对个别差生进行辅导．对“求的算术平方根”，要让学生明白此题包含两层运算，即先求=？，然后再求“？”的算术平方根，实际上就是上述例

1、例2类型的综合题．

设计意图：通过练习使学生在了解算术平方根及有关概念的基础上，达到能自己求一个数的算术平方根，进一步巩固、深化对算术平方根的理解．

．堂小结

师生共同回顾本节所学内容，并请学生回答以下问题：

（1）什么是算术平方根？

（2）如何求一个正数的算术平方根？

（3）什么数才有算术平方根？

设计意图：让学生对本节知识进行梳理，进一步落实相关概念．

6．布置作业：

教科书习题6．1第1、2题．

五、目标检测设计

1．若是49的算术平方根，则=．

A．7

B．－7

．49

D．－49

设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的理解．

2．说出下列各式的意义，并求它们的值．

（1）；（2）；（3）；（4）．

设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的理解，以及是否能正确认识符号化语言．

3．的算术平方根是_____．

设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的全面理解．

第三篇：七年级语文下册 13 音乐巨人贝多芬教案 新人教

音乐巨人贝多芬

教学目标

1．查字典，看注释，读准每一个字的音，掌握重点词语。

2．理清文章脉络，把握文章内容。

3．学习运用勾勒外貌和语言描写刻画人物的写法。

4．学习贝多芬与命运抗争的顽强精神，培养学生坚强乐观的人生态度。教学重难点

理清文章脉络，把握文章内容；学习运用勾勒外貌和语言描写刻画人物的方法。课前准备

查字典，看注释，熟读课文，并查阅贝多芬的有关资料。

第一课时

一．整体感知

1．导入新课：

听一段贝多芬的《命运交响曲》。让学生回答曲名、作者。

问：你从交响曲中听到了什么？（乐曲奏出了与命运抗挣的最强音）

贝多芬的耳疾起于28岁的时候（1798年），自此至57岁（1827年）逝世，其间二十余年时光全是聋疾为祟的时期，然而大部分的作品却在这时期产生。站在演奏台上听不见听众掌声的时候，他仍是继续作曲，终于作出了最伟大的《第九交响曲》而搁笔，所以，贝多芬的伟大，决不只在于他是一个音乐家，他勇于直面人生的极度苦闷并将他的音乐融入与命运的不屈抗挣之中，他是心的英雄，他的音乐就是这英雄心的表现。

今天，我们一起走进《音乐巨人贝多芬》一文，看看耳聋后的贝多芬，这个被命运扼住咽喉的人，在生活中是怎样的形象？

2．教师范读课文

3．学生带着下列问题自由朗读，教师正音。

“客人”是怎样访问贝多芬的？其间写了哪几件事？

四人小组讨论，学生合作探究学习，明确：

“客人”来访——女佣开门——女佣介绍贝多芬的情况——参观贝多芬工作室——贝多芬下楼并开始和“客人”谈话——贝多芬和“客人”共进晚餐——贝多芬回忆往事

主要事件：“客人”参观贝多芬工作室，贝多芬和“客人”会面，贝多芬回忆他最后一次指挥机音乐会的情形。

二．研读与赏析

1．学生细读课文，找出自己不理解的句子，或是能触动心弦的句子，用笔画出来。四人小组讨论，合作探究，理解句子含义，然后全班讨论明确，教师适时点拨或补充。

a.“你们竟敢到兽穴里来抓老狮子的毛”是什么意思？

b.为什么贝多芬说“一棵树好比一个人好”？

c.“你可能想到我——一座已倒落了的火山，头颅在熔岩内燃烧，拼命巴望挣脱出来。”应如何理解？

d.“请看一看罗曼。罗兰的《约翰。克利斯朵夫》，在那本书里流着一条大河，那条大河就是从贝多芬身上流出来的，并且加以引申开的。”应如何理解？

e.“他诚然孤独，可是有‘永恒’为伴”，这里的‘永恒’是指什么？

f.“听我心里的音乐！你不知道我心里的感觉！一个乐队只能奏出我在一分钟里希望写出的音乐”，这句话是什么意思？

2．我们理清了文章的脉络，理清了课文的思想内容，我们再一起认真听一听《命运交响曲》，结合课文，说说你从音乐中听到了什么？

明确：对不幸命运的抗挣。

3．你认为贝多芬是一个怎样的人？

明确：独立而骄傲，沉郁而坚强，严肃而善良，热爱自然，追求自由，献身音乐。

三．小结

贝多芬的伟大，决不仅在于他是一个音乐家。他有对于人生的大苦闷与精练的美丽的灵魂，他是心的英雄，他的音乐就是这英雄心的表现。

耳聋，对平常人是一部分世界的死亡，对音乐家是整个世界的死亡。整个世界死亡了，而贝多芬不曾死，并且他还重创那已经死亡的世界，重创音响的王国，不但为他自己，而且为着人类。这样一种超生的创造力，只要自然界里那种无名的原始的力可以相比。

四 作业

完成课后练习一二题

第二课时

一．导入新课

我们已经进入了贝多芬的内心世界，初步了解了贝多芬，却仍对他“对面不相识”，他的相貌如何？文中怎样刻画的？

二．研读课文

1．学生速读课文，找出描写贝多芬相貌的段落，指导学生朗读。

2．学生精读6、7、8、9段，勾画出关于贝多芬外貌的句子，并说说这些描写反映了贝多芬怎样的内心世界。

讨论明确：

两肩极宽——能挑起整个生命的重荷及命运的担子。

衣服陈旧不整洁，衣服后面脱着失效的助听器——-浪漫不拘小节，典型的艺术家性格。

有力的大手——弹奏出世界最美妙、最动听的音乐不朽之作。

外貌描写（神情、脸、头发、鼻子、嘴）——是一位刚毅、顽强、善良、执着的人，透出坚韧无比的生的意志。

三．体验与反思

1．学生朗读6、7、8、9段

2．教师点拨：描写人物外貌的要旨——抓住最能反映人物个性的外貌特征重笔刻画，要做到以形传神，切忌面面俱到，切忌脸谱化。

3．学以致用：用学到的描写人物外貌的方法，作5分钟人物速写，所刻画的人物均是同班同学，不说出姓名。然后，全班交流，由大家根据所写的外貌来判断是谁，最后学生互评，论其写法的得失。

4．小组讨论：站在“客人”的角度，谈谈这次访问的收获。

5．再次聆听《命运交响曲》，并听莫扎特和贝多芬的音乐有什么不同？

明确；莫扎特的音乐是感觉的艺术，贝多芬的音乐是灵魂的声音。

四 作业

a.听贝多芬其他名曲，提高艺术修养。

b.将外貌速写整理出来，写在作文本上。

c.课外阅读《约翰.克利斯多夫》。【教学反思】

第四篇：《平方根》教案

学习目标：

1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根，并了解被开方数的非负性；

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，进行简单的开平方运算。

学习重点：

了解平方根的概念，求某些非负数的平方根

学习难点：

了解被开方数的非负性；

学习过程：

一、学习准备

1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？

答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。

2、什么叫乘方？什么叫幂？乘方有没有逆运算？完成下面填空。

=（）（）2 = 9

（—3）2=（）（）2 =

（）2=（）（）2 = 0

（）2 =（）

02 =（）（）2 = —

43、左边算式已知底数、指数 求幂，右边算式已知幂、指数 求底数

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。

即如果X2=a，那么 叫做 的平方根。请按照第3页的举例你再举两个例子说明：

叫做开平方，平方与 互为逆运算

4、观察上面两组算式，归纳一个数的平方根的性质是：

一个正数 有两个平方根，它们互为相反数；

零 有一个平方根，它是零本身；

负数 没有平方根。

交流：（1）的平方根是什么？

（2）0.16的平方根是什么？

（3）0的平方根是什么？

（4）—9的平方根是什么？

5、平方根的表示方法

一个正数a有两个平方根，它们互为相反数。

正数a的正的平方根，记作

正数a的负的平方根，记作

这两个平方根合在一起记作

如果X2=a，那么X=，其中符号 读作根号，a叫做被开方数

这里的a表示什么样的数？ a是非负数

二、合作探究

1、判断下面的说法是否正确：

1）—5是25的平方根；（）

2）25的平方根是—5；（）

3）0的平方根是0（）

4）1的平方根是1（）

5）（—3）2的平方根是—3（）

6）—32的平方根是—3（）

2、阅读课本第4页例题1，按例题格式判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。

（1）0.81（2）（3）—100（4）（—4）

2（5）1.69（6）（7）10（8）

5三、学习体会：

本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？

四、自我测试

1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。

（1）12，144（）（2）0.2，0.04（）

（3）102，104（）（4）14，256（）

2、选择题（1）0.01的平方根是（）

A、0.1 B、0.1 C、0.0001 D、0.000

1（2）因为（0.3）2 = 0.09 所以（）

A、0.09 是 0.3的平方根。B、0.09是0.3的3倍。

C、0.3 是0.09 的平方根。D、0.3不是0.09的平方根。

3、判断下列说法是否正确：

（1）—9的平方根是—3；（）

（2）49的平方根是7 ；（）

（3）（—2）2的平方根是（）

（4）—1 是 1的平方根；（）

（5）若X2 = 16 则X = 4（）

（6）7的平方根是49。（）

4、求下列各数的平方根

1）81 2）0。25 3）4）（—6）

25、求下列各式中的x：

（1）x=16（2）x=（3）x=15（4）4x=8

1思维拓展：

1、一个数的平方等于它本身，这个数是 一个数的平方根等于它本身，这个数是

2、若3a+1没有平方根，那么a一定。

3、若4a+1的平方根是5，则a=。

4、一个数x的平方根等于m+1和m—3，则m=。x=。

5、若|a—9|+（b—4）=0，则ab的平方根是。

6、熟背1至20的平方的结果。

7、分别计算 32，34，46，58，512，10 的平方根，你能发现开平方后幂的指数有什么变化吗？

第五篇：平方根教案

教案

平方根

一、教学目标：

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 3.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根； 4.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；

二、教学重点：

平方根和算术平方根的概念及求法。

三、教学难点：

根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

四、教学方法: 讲练结合

五、课时设置：4课时

六、教学过程

1、情境导入：（书P68页）

请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？如果这块画布的面积是12dm？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？

这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容。这节课我们先学习有关算术平方根的概念。

2、导入新课：

1、提出问题：（书P68页的问题）

你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）这个问题相当于在等式x=25中求出正数x的值。

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。

也就是，在等式x=a(x≥0)中，规定x =a。22222平方根性质：

1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

2、0有一个平方根，它是0本身。

234-