七年级下册《平方根》第一课时教案

第一篇：七年级下册《平方根》第一课时教案

七年级下册《平方根》第一时教案

一、内容和内容解析

1．内容

算术平方根的概念，被开方数越大，对应的算术平方根也越大．

2．内容解析

算术平方根是初中数学中的重要概念，引入算术平方根，是解决实际问题的需要．作为《实数》的开篇第一，掌握好算术平方根的概念和计算，一方面可为后续研究平方根、立方根提供方法上的借鉴，另一方面也是为认识无理数，完成数集的扩充，解决数学内部运算，以及二次根式的学习等作准备．

算术平方根的概念分两个部分，分别是关于一个正数算术平方根的定义和关于0的算术平方根的规定．由算术平方根的概念引出其符号表示、读法及什么是被开方数．

根据算术平方根的概念，可以利用互逆关系，求一些数的算术平方根．根据这些数的算术平方根的结果，不难归纳得出“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的结论，其间体现了从特殊到一般的思想方法．

基于以上分析，确定本节的教学重点为：算术平方根的概念和求法．

二、目标和目标解析

1．教学目标

（1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根．

（2）会求一些数的算术平方根．

2．目标解析

（1）学生能说出正数的算术平方根的定义，记住0的算术平方根是0；会用符号表示一个非负数的算术平方根，并能正确读出符号，能够说出中数的名称；理解符号中被开方数≥0的条，了解也是一个非负数．

（2）学生能依据算术平方根的定义判断一个数有没有算术平方根；掌握用平方运算求某些数的算术平方根的方法，会求出100以内完全平方数或分子、分母均是这类数的分数的算术平方根，以及上述这类数扩大100倍、10000倍的数的算术平方根；了解被开方数越大，对应的算术平方根也越大．

三、教学问题诊断分析

在本学习之前，学生们已经掌握了一些完全平方数，对乘方运算也有一定的认识．但对于算术平方根为什么只是就正数进行定义，并对0的算术平方根作出规定，大多数学生不习惯．还有就是负数没有算术平方根，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的前五种代数运算中，一般不会碰到；加之算术平方根的符号表示只涉及一个数，这与前面所学都涉及两个数的运算不一样，学生可能难以理解．

基于以上分析，本节的教学难点是：深化对算术平方根的理解．

四、教学过程设计

1．创设情境，引入新

教师展示教科书中本章的章前图，说明这是神舟七号宇宙飞船升空的照片，并提出下面的问题．

问题1

请同学们阅读本章的引言，你从引言中发现了哪些与数有关的概念？本章将要学习的主要内容以及大致的研究思路是什么？

师生活动 学生阅读，回答；教师补充说明数的范围不断扩大体现了人类在数的认识上的不断深入，让学生感受数的扩充的必要性．

设计意图：通过“神州七号载人飞船发射成功”引入本章学习，激发兴趣，增强学生的学习热情．

2．师生互动，学习新知

问题2 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为2d的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

师生活动：学生可能很快答出边长为d．

追问

请说一说，你是怎样算出来的？

师生活动：学生理清解决问题的思路，回答，教师可结合图片强调思路．

设计意图：从现实生活中提出数学问题，使学生积极主动的投入到数学活动中去，同时为学习算术平方根提供实际背景和生活素材．

问题3 完成下表：

正方形的面积/d

边长/d

师生活动：学生可能很快答出．

设计意图：通过多个已知正方形面积求边长问题的解答，加强学生对这种运算的理解，为引出算术平方根作好铺垫．

问题4

你能指出问题2与问题3的共同特点吗？

师生活动：学生可能回答：上述问题都是“已知一个正方形的面积，求这个正方形的边长”的问题，教师可引导学生进一步归纳为“已知一个正数的平方，求这个正数”的问题，从而揭示问题的本质．在此基础上教师给出算术平方根的定义．

一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根．的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数．

问题

上面就一个正数给出了算术平方根的定义，那么，你认为“0的算术平方根是多少？”“怎样表示”比较合适呢？

师生活动：学生不难回答“0的算术平方根是0”，可以表示为“”；教师指明：算术平方根的概念包含“正数算术平方根”的定义和“0的算术平方根”的规定两部分．

追问（1）

根据以上学习，你认为对于算术平方根中被开方数可以是哪些数？

师生活动：学生回答，教师明确：算术平方根中被开方数可以是正数或0，即非负数．

追问（2）

为什么负数没有算术平方根呢？

师生活动：学生思考、回答，教师点拨：因为任何一个正数的平方都不可能是负数．

设计意图：通过不断追问，由学生思考解决，体会分类讨论，既加深学生对算术平方根的理解，又让学生养成全面考虑问题的习惯．

追问（3）

请判断正误：

（1）-是-2的算术平方根；

（2）6是的算术平方根；

（3）0的算术平方根是0；

（4）0．01是0．1的算术平方根；

（）一个正方形的边长就是这个正方形的面积的算术平方根．

师生活动：学生回答，其他学生讨论，教师对有难度的进行适当引导．

设计意图：检验对算术平方根的理解．

3．例题示范，学会应用

例1求下列各数的算术平方根：

（1）100；（2）；（3）0．0001．

师生活动：教师给出第（1）小题求数的算术平方根的思考过程，学生模仿独立完成第（2）、第（3）小题，两名学生板演后，全班交流．

追问

从例1中，你能发现被开方数的大小与对应的算术平方根的大小之间有什么关系吗？

师生活动：学生比较被开方数的大小以及其算术平方根的大小，试图归纳出结论．如有困难，教师再举一些具体例子加以引导，说明．

设计意图：通过求大小不同的三种形式的正数的算术平方根的实践，巩固求算术平方根的方法，由特殊到一般归纳出结论：被开方数越大，对应的算术平方根也越大．为下节学习估计平方根的大小做准备．

例2求下列各式的值．

（1）；（2）；（3）．

师生活动：学生先说明所求式子的含义，然后三名学生板演，全班交流，教师点评．

设计意图：使学生熟悉算术平方根的符号表示，全面了解算术平方根．

4．即时训练，巩固新知

（1）教科书第41页的练习．

（2）求的算术平方根．

师生活动：学生独立完成，教师巡视，对个别差生进行辅导．对“求的算术平方根”，要让学生明白此题包含两层运算，即先求=？，然后再求“？”的算术平方根，实际上就是上述例

1、例2类型的综合题．

设计意图：通过练习使学生在了解算术平方根及有关概念的基础上，达到能自己求一个数的算术平方根，进一步巩固、深化对算术平方根的理解．

．堂小结

师生共同回顾本节所学内容，并请学生回答以下问题：

（1）什么是算术平方根？

（2）如何求一个正数的算术平方根？

（3）什么数才有算术平方根？

设计意图：让学生对本节知识进行梳理，进一步落实相关概念．

6．布置作业：

教科书习题6．1第1、2题．

五、目标检测设计

1．若是49的算术平方根，则=．

A．7

B．－7

．49

D．－49

设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的理解．

2．说出下列各式的意义，并求它们的值．

（1）；（2）；（3）；（4）．

设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的理解，以及是否能正确认识符号化语言．

3．的算术平方根是_____．

设计意图：本题考查学生对算术平方根概念的全面理解．

第二篇：新人教版七年级下册平方根教案

6.1平方根教案

一、教学目标

知识目标：掌握算数平方根概念与性质，能及时通过开开方运算求一个非负数的算数平方根，理解平方与开方互为逆运算。

能力目标：通过对平方根概念及性质的探究，渗透分类讨论和数形结合的数学思想方法，提高数学探究能力和归纳表达能力。

情感目标：鼓励学生积极主动地参与数与学的整个过程，激发学生求知的欲望，增强学生学习数学的兴趣与信心。

二、教学重难点

重点：算数平方根的概念和求法 难点：算数平方根的求法

三、教学过程：

（一）情景引入

问题：学校要举行美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25 dm2 的正方形画布，画上自己得意的作品参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？

（二）探索归纳

1、探索：

学生能根据自己有的知识即正方形的面积公式：边长的平方等于面积，求出正方形画布的边长为5dm。

接下来教师可以再深入地引导此问题：

如果正方形的面积分别是1、9、16、36、4/25，那么正方形的边长分别是多少呢？

学生会求出边长分别是1、3、4、6、2/5，接下来教师可以引导性地提问：上面的问题他们有共同点吗？他们的本质是什么呢？这个问题学生可能总结不出来，教师需加以引导。

上面的问题，实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题。

2、归纳：

（1）算数平方根的概念：

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a那么这个正数x叫做a的算数平方根。

（2）算数平方根的表示方法：

a的算数平方根记为√a，读作“根号a”或者“二次根号a”，a叫做被开方数。

（三）应用

例

1、求下列各数的算数平方数：(1)100(2)49/64(3)0.0001(4)0 解：（1）因为102=100，所以100的算数平方根是10，即√100＝10；

（2）因为（7/8）2=49/64，所以49/64的算数平方根是7/8，即√49/64＝7/8；（3）因为（0.01）2=0.0001，所以0.0001的算数平方根是0.01，即√0.0001＝0.01；

（4）因为（0）2=0，所以0的算数平方根是0，即√0＝0； 注：①根据算数平方根的定义解题，明确平方与开平方互为逆运算；

②求带分数的算数平方根，需要先把带分数化成假分数，然后根据定义去求解； ③0的算数平方根是0.由此例题教师可以引导学生思考如下问题：

你能求出－1，－36，－100的算数平方根吗？任意一个负数有算数平方根吗？

归纳：一个正数的算数平方根有1个，0的算数平方根是0，负数没有算数平方根。即：只有非负数才有算数平方根，如果x＝√a有意义，那么a≥0,x≥0 注：a≥0且√a≥0这一点对于初学者不太容易理解，教师不要太强求，可以再以后的教学中慢慢渗透。

例2：下列各式表示什么意思？你能求出它们的值吗？ √25；√0.81；√49/81；√（－11）；√6分析：此题本质还是求几个非负数的算数平方根。解：√25＝5 √0.81＝0.9 √（－11）2＝11 √62＝6

例

3、求下列各数的算数平方根

① 32；②42；③（－10）2；④1/106

找学生演板，注意步骤

例4、81的算数平方根是（）

√81的算数平方根是（）

算数平方根等于本身的数有（）

（四）课堂小结

（1）本节课你有哪些收获？

（2）算数平方根的具体意义是怎么样的？（3）怎样求一个正数的算数平方根？（4）你还有什么问题或想法需要和大家交流？

（五）布置作业 课后习题地1，3，4

（六）课后反思

第三篇：七年级《俄罗斯》第一课时教案

七年级《俄罗斯》第一时教案

XX年4月7日，我进行了第一的汇报。很感谢我的指导老师戴老师一直以来耐心的指导我，也谢谢我们科组各位可爱的老师的指点。现将我的第一次汇报教案和教学反思记录如下：

[教学目标]

能够说出俄罗斯的地理位置（纬度位置、半球位置和海陆位置。

根据地图，能够分析俄罗斯的地形、河流、气候。

认识自然环境对人类活动的影响。

[教学重点难点]

俄罗斯地理位置的特点

读图分析俄罗斯的地形特点及对河流的影响。

分析俄罗斯的气候特征。

[教学方法]读图分析法、讨论法

[时安排]一时

[教学过程]

一、前预热我来找茬

以亚洲中有关位置、地形、气候等知识为基础“找茬”——找出题目中的对错，为这节预热。

二、导入

通过学生熟悉的“芭蕾舞”导入本节的内容。

三、新讲授、（位置）分小组讨论，判断信息真假，并在书本上找到支持你观点的内容。

①俄罗斯横跨亚欧大陆的东部，是世界上面积最大的国家。

②俄罗斯位于北半球、东半球，历来被认为是欧洲国家。

（让学生自己回答，错了由其他同学补充回答，然后老师引导总结，最后通过快速验证，过程中提醒学生做笔记。）

2、（地形与河流）以相同的方式，让学生分组讨论信息真假：

③俄罗斯分布最广的地形类型是平原。

④俄罗斯地势东高西低、南高北低，河流自南向北流向北冰洋。

（讨论同时，让学生完成P38的活动表格。提问时尽量让学生读图分析，然后小结，在这个知识点末尾再普及一下伏尔加河的相关知识。）

3、（气候：重点）以相同的方式，让学生分组讨论信息真假：

⑤、俄罗斯纬度较高，大部分地区是寒带气候。

⑥、莫斯科和雅库茨克都是温带大陆性气候，两地气温和降水状况是一样的。

（提醒学生读图分析，拓展——北半球的寒极就在俄罗斯，当地人喜欢穿毛皮衣服、喝伏特加驱寒。重点对比莫斯科和雅库茨克的气候差异，引申为俄罗斯东南部气候差异。）

思考：为什么同是温带大陆性气候，却有这样的差异？（结合俄罗斯地形分析）

4、小结——能力提升

俄罗斯人口主要分布在欧洲地区，从地形、气候方面来分析其原因？

四、堂练习

五、完成学导练P33的1、3、、6、7、8、9

六、板书

74俄罗斯、位置：经纬度：20°E~180°

0°N~70°N

半球位置：北半球、跨东西半球

海陆位置：三面临海

2、地形与河流

地形特点：西部以平原为主，东部多高原山地

地势特点：东高西地、南高北低

河流：自南向北（除伏尔加河）

3、气候

类型：以温带大陆性气候为主

特点：冬季寒冷而漫长，夏季温暖而短促

第四篇：《平方根》教案

学习目标：

1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根，并了解被开方数的非负性；

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，进行简单的开平方运算。

学习重点：

了解平方根的概念，求某些非负数的平方根

学习难点：

了解被开方数的非负性；

学习过程：

一、学习准备

1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？

答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。

2、什么叫乘方？什么叫幂？乘方有没有逆运算？完成下面填空。

=（）（）2 = 9

（—3）2=（）（）2 =

（）2=（）（）2 = 0

（）2 =（）

02 =（）（）2 = —

43、左边算式已知底数、指数 求幂，右边算式已知幂、指数 求底数

一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。

即如果X2=a，那么 叫做 的平方根。请按照第3页的举例你再举两个例子说明：

叫做开平方，平方与 互为逆运算

4、观察上面两组算式，归纳一个数的平方根的性质是：

一个正数 有两个平方根，它们互为相反数；

零 有一个平方根，它是零本身；

负数 没有平方根。

交流：（1）的平方根是什么？

（2）0.16的平方根是什么？

（3）0的平方根是什么？

（4）—9的平方根是什么？

5、平方根的表示方法

一个正数a有两个平方根，它们互为相反数。

正数a的正的平方根，记作

正数a的负的平方根，记作

这两个平方根合在一起记作

如果X2=a，那么X=，其中符号 读作根号，a叫做被开方数

这里的a表示什么样的数？ a是非负数

二、合作探究

1、判断下面的说法是否正确：

1）—5是25的平方根；（）

2）25的平方根是—5；（）

3）0的平方根是0（）

4）1的平方根是1（）

5）（—3）2的平方根是—3（）

6）—32的平方根是—3（）

2、阅读课本第4页例题1，按例题格式判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。

（1）0.81（2）（3）—100（4）（—4）

2（5）1.69（6）（7）10（8）

5三、学习体会：

本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？

四、自我测试

1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。

（1）12，144（）（2）0.2，0.04（）

（3）102，104（）（4）14，256（）

2、选择题（1）0.01的平方根是（）

A、0.1 B、0.1 C、0.0001 D、0.000

1（2）因为（0.3）2 = 0.09 所以（）

A、0.09 是 0.3的平方根。B、0.09是0.3的3倍。

C、0.3 是0.09 的平方根。D、0.3不是0.09的平方根。

3、判断下列说法是否正确：

（1）—9的平方根是—3；（）

（2）49的平方根是7 ；（）

（3）（—2）2的平方根是（）

（4）—1 是 1的平方根；（）

（5）若X2 = 16 则X = 4（）

（6）7的平方根是49。（）

4、求下列各数的平方根

1）81 2）0。25 3）4）（—6）

25、求下列各式中的x：

（1）x=16（2）x=（3）x=15（4）4x=8

1思维拓展：

1、一个数的平方等于它本身，这个数是 一个数的平方根等于它本身，这个数是

2、若3a+1没有平方根，那么a一定。

3、若4a+1的平方根是5，则a=。

4、一个数x的平方根等于m+1和m—3，则m=。x=。

5、若|a—9|+（b—4）=0，则ab的平方根是。

6、熟背1至20的平方的结果。

7、分别计算 32，34，46，58，512，10 的平方根，你能发现开平方后幂的指数有什么变化吗？

第五篇：平方根教案

教案

平方根

一、教学目标：

1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性； 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 3.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根； 4.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；

二、教学重点：

平方根和算术平方根的概念及求法。

三、教学难点：

根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。

四、教学方法: 讲练结合

五、课时设置：4课时

六、教学过程

1、情境导入：（书P68页）

请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25dm的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？如果这块画布的面积是12dm？这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题？

这就要用到平方根的概念，也就是本章的主要学习内容。这节课我们先学习有关算术平方根的概念。

2、导入新课：

1、提出问题：（书P68页的问题）

你是怎样算出画框的边长等于5dm的呢？（学生思考并交流解法）这个问题相当于在等式x=25中求出正数x的值。

一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．a的算术平方根记为a，读作“根号a”，a叫做被开方数。

也就是，在等式x=a(x≥0)中，规定x =a。22222平方根性质：

1、一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

2、0有一个平方根，它是0本身。

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