平方根教学设计（最终定稿）

《3.1平方根》教学设计

李秋秋

【教学内容】

平方根的概念、性质及计算。 【教学思路】

本节的知识是本单元的基础，是在前面学习了乘方运算的基础上安排的，是下节课学习实数的前提。教学中可通过让学生回忆乘方运算，对乘方运算过程进行逆向分析，让学生掌握平方根的概念，同时也能较容易的理解平方根的运算。培养学生的观察和逆向思维能力。

【教学目标】 知识与技能

1.了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示；

2.了解平方与开平方互为逆运算，会用平方的方法运算某些数的平方根，会用计算器求一个非负数的算术平方根。

过程与方法

1.历经平方根概念的形成过程，让学生理解并掌握平方根的运用；

2.探索平方根概念的形成过程中，在大量举例的基础上，引导学生归纳用字母a和x表达定义，使学生历经从具体到抽象，由特殊到一般的数学思想过程。

情感、态度与价值观

1.通过平方根概念的学习，体验数学的发展源于实际，由作用于实践的辩证关系；

2.通过对开方和乘方互为逆运算关系的学习，体现事物之间既对立又统一的辩证关系，激发学生探索事物的兴趣。

3.通过让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲。

【教学重难点】

重点：理解平方根的概念和性质，掌握平方根与算术平方根的区别与联系，并能计算某些数的平方根。

难点：掌握求非负数的算术平方根的方法。 【教学过程】

一、 创设情景，引入新课

1. 引导学生回忆乘方运算，多媒体展示问题一，让学生完成。 （1）32； （2）152； （3）（1/3）2 2.多媒体展示问题二，让学生思考。

要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？（学生认真思考，讨论，总结出这个正方形的边长是5cm。）

二、探究平方根的概念

1.教师讲解：若一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。

用数学式子表示为：若x2=a，则x叫做a的平方根，或称x叫做a的二次方根。

2.教师提问：52=25，所以5是25的平方根，那么是否有其他的数，其平方也是25？

学生思考后回答：-5。

教师总结：5和-5都是25的平方根。

3.多媒体展示问题三，让学生思考，并尝试完成。 （1）求100的平方根； （2）求0.25的平方根； （3）求49/81的平方根。

鼓励学生积极回答，并给予肯定，师生共同给予正确答案。

解：（1）因为102=100，（-10）2=100,所以100的平方根是10和-10，也就是说100的平方根是±10。

（2）因为0.52=0.25，（-0.5）2=0.25，所以0.25的平方根是0.5和-0.25，也就是说0.25的平方根是±0.5。

（3）因为（7/9）2=49/81，（-7/9）2=49/81，所以49/81的平方根是7/9和-7/9，也就是说49/81的平方根是±7/9。

点评：通过实际例子让学生明白一个数的平方根有两个，它们互为相反数，同时初步了解求一个非负数平方根的方法。

4.多媒体展示问题四，让学生思考，并尝试完成。 （1）144的平方根是什么？ （2）0的平方根是什么？ （3）4/25的平方根是什么？

让学生独立完成后回答，教师给予肯定，然后师生共同解答。

三、探究平方根的性质 1. 讲师讲解：

（1）一个正数必定有两个平方根，且它们互为相反数。正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作√a ，读作“根号a”；另一个平方根是它的相反数，记作-√a 。因此正数a的平方根可以记作±√a ，a称为被开方数。

（2）0的平方根只有一个，就是√0，通常记作√0=0。 2. 教师提问：负数有平方根吗？

教师积极引导学生思考，学生积极交流讨论，总结：负数没有平方根。

四、应用迁移，巩固提高

多媒体展示问题五，让学生尝试思考并完成。 将下列各数开放：

（1） 0.49； （2） 1.69。 学生积极思考，与教师共同解答：

解：（1） 因为0.72=0.49，所以，0.49的平方根为±0.7；

（2） 因为1.32=1.69，所以1.69的平方根为±1.3。 注：开平方的过程容易掌握，教师应注意引导学生掌握解题的方法，也就是找一个数的平方等于被开方数。教师可引导学生完成（1），再让学生独立完成（2），提高学生的解题能力。

五、总结，安排作业

1. 引导学生回顾并小结本节主要知识内容，强调平方根的概念和性质；

2. 让学生回顾开平方的过程与方法；

3. 布置课后作业：课本习题12.1的第一题。

六、达标测评

1.求下列各式的平方根。

（1）81；（2）256；（3）0.49；（4）4/9。 2.（1）121的算术平方根是 ； （2）0.25的算术平方根是 ； （3）1/625的算术平方根 ； （4）0的算术平方根是 。

3.如果一个数的平方根是（a+3）与（2a-15），那么这个数是多少？

【课后反思】

以前学生虽然学过乘方运算，但由于时间间隔较长，他们会有不同程度的遗忘，甚至有些概念已没了印象，同时也为了实现旧教学方式和学习方式的接轨，结合本特点，可采取“对比教学”的方法。本环节涉及的主要是一些零碎的东西，难度不算太大，所以可采取学生自学、教师辅导的方式。所选用的数字都比较简单，求解过程详细，其设计目的，并不着眼于计算，而在于巩固概念。

篇一：平方根的教学设计

平方根（第２课时）的教学设计

一．学生学情分析

学生在七年级上册学习 “棋盘上的故事”就认识了一种运算 “乘方”,并能熟练计算任何一个数的平方.知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0. 在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根.那么这一课时进一步学习平方根本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现”中发展学习数学的能力. 二．学习任务分析

第二章《实数》的第二节.本节安排了两个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力.本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比----发现”中发展学习数学的能力. 三．学习目标

知识目标

1.了解平方根、 开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 能力目标

1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力. 2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力. 情感目标

1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神. 2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度. 四.重点、难点

重点：

1.了解平方根开、平方根的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方

根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 难点：

1. 平方根与算术平方根的区别和联系. 2. 负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算. 五．学习方法

自主 合作 探究 六．课前准备

完成导学稿

七．学习过程设计 需要3分钟

检查学生完成情况（方式一：组长检查，对答案）

（方式二：教师经行抽查，找出典型的问题经行讲解）

（一）．自学范围：请自学教材第69页至第72页；

（二） 1. 0.64 ；

2. (?6)2? 3. 25分钟

2（一）1.因52?25，所以25? 5；所以36?6 ；所以25 6?36，（用 “>”﹑ “<”“=”填空) 222.因12?1，所以 1<2< ；因1.42?1.96，所以1.4<2< ； 1.5?2.25，2?4，

3.算术平方根的估算：小组展示（一位组长展示，让其他学生思考找能不能用其他方法比较大小）再在课堂上展示

比较大小：5?1 2与0. 5

（二）算术平方根的平方：

（1）的平方等于3； （2）比较大小：23与32；

平方根与算术平方根的联系与区别：

联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种. 2.只有非负数才有平方根和算术平方根. 3. 0的平方根是0，算术平方根也是0. 区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 ?a ，而算术平方根表示为a 分钟检测， 为了让学生对新知巩固,我增加了课堂检测，围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习. 1 ．下列说法正确的是

①?3平方根；②25的平方根是5；③-36的平方根是-6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．

2．下列说法不正确的是( ) ．

(a)0的平方根是0 (b)?22的平方根是?2 (c)非负数的平方根是互为相反数(d)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数 3. 已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（）． (a) a+1 (b) 4. 指出下列各数的算术平方根: 4 5. 面积为9的正方形，边长＝ ；面积为7的正方形，边长＝； 1 (c) a+1 2(1)0.04 (2)6 6.比较大小： ?3 8与1 8 本节小结

作业布置

习题2．４

课堂学习设计反思

本节课是八年级上册第二章《平方根》的第二课时. （1）鼓励学生进行探究和交流 本节课为学生提供了有趣而富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流. （2）设计之中多处运用类比的方法，使学生清楚新旧知识的区别和联系.类比概念：“平方根”和“算术平方根”的区别和联系，“平方”和“开平方”运算. （3 ）根据学生实际，灵活使用教材

为了让学生对新知巩固,我增加了课堂检测，围绕“平方根”这一知识点进行各种题型的变式练习. 当然，选题要有层次,有梯度.老师们在进行教学时可以根据学生的实际情况作适当的取舍. 篇二：平方根教学设计

平方根教学设计

邮编423000 郴州市第六中学王辉 教师 联系电话：13787356956

一、 学情分析：

教学对象是八年级学生，

从学习内容的角度看，在学习本节课之前学生已经学习了乘方运算，能迅速求出一个数的乘方.理解乘方运算的本质，对加减、乘除运算的互逆关系有了明晰的认识；

从认知的角度来看，八年级的学生已经能从具体事例中归纳问题本质，通过观察、类比等活动抽象出问题的规律；

从学习能力方面看，在前面的学习过程中，积累了自主合作探究的的经验，具备合作交流和归纳概括能力.

二、知识分析：

《平方根》是湘教版八年级上第三章第一节内容，隶属于“数与代数”领域，重点结合实际问题情景认识平方根、算术平方根，探究平方根的性质.本节课是在学习了“乘方”运算的基础上安排的，同时为后面学习实数及二次根式做铺垫.本着从学生实际认知情况出发，从实际生活问题引入课堂，在自主合作探究交流的过程中，观察、分析、归纳、概括的基础上，掌握平方根和算术平方根的概念及求法.

三、 教学目标

1、知识与能力目标：

（1）了解平方根和算术平方根的概念；

（2）会算出一个非负数的平方根及算术平方根； （3）了解平方与开平方是互逆运算.

2、过程与方法目标： （1）通过学习平方根的概念，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。

（2）通过探究平方根的特征，及平方根与算术平方根的区别和联系，体验类比、化归等问题解决数学思想方法的运用，提高学生对问题的迁移能力。

3、情感态度与价值观目标：

（1）让学生体验到数学与生活息息相关，数学来源于生活又应用于生活， 数学是有用的数学，是有价值的数学，所以要学好数学. (2)在学习过程中互相帮助、交流、合作,培养团队精神,体验学习的乐趣.

四、教学重点与难点

教学重点

1.了解平方根与算术平方根的概念. 2.理解开方与乘方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术

平方根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 教学难点

平方根与算术平方根的区别和联系；

五、教学方法

启发式教学和讨论式教学方法

六、教具多媒体

七、教学过程设计

本节课设计了六个教学环节

活动

一、情境导入，发现问题

首先，我用多媒体播放问题情境，即三个问题：

（1）一个正方形桌面的边长是4m，求这个桌面的面积是多少平方米？ （2）已知一个正方形的面积是25cm2，求它的边长. （3）如果一个正方形展厅的地面面积为55平方米，求它的边长. 前两个问题学生能很快地回答出来，而第三个问题学生解答有困难，引发了学生的思维困惑，激发了学生的求知欲和学习兴趣,教师不直接告诉学生答案，表示学习了本节课的内容我们就可以解决问题，学生带着问题引入课堂. 设计意图：

从熟悉的生活出发，引出生活中的数学问题，让学生意识到在实际生活中，我们有时要找一个数，使它的平方等于给定的数，从而知道数学产生的必要性和有用性.三个问题由易到难，符合学生的认知规律.学生带着问题进入课堂，对本节课充满了期待. 活动二 、探究新知，形成概念

（一）填写表格

学生填写表格后,提出问题：已知幂及乘方的指数求底数是什么运算？学生 很容易想到是求乘方的逆运算，进而顺势引出平方根的概念. 平方根的概念：

如果有一个数r使得r?a，那么我们把r叫作a的一个平方根，

也叫作二次方根.这就是说，2 若r?a,则r是a的一个平方根. 例如：由于2?4，因此2是4的一个平方根. 2 2 平方根的表示：如果r?a,则r??a.其中“a”叫作被开方数，“号a”. 例如 2的平方根是“?2”. 这里第一行到第二行是求平方运算，第二行到第一行是求开方运算，求平

方与开方是互逆关系. 设计意图：形成“平方根”的概念.在列举一些具体数据的感性认识基础上,由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系. 效果：由于遵循了从一般到特殊、具体到抽象的过程，注重学生原有认知基础的回顾，并和原有的概念进行了比较与辨析，因此，学生对平方根的概念掌握得好.

（二）例题讲解及练习巩固 例一：求下列各数的平方根. 25 （1）36 （2）（3）1.21 9 教师用规范的语言叙述和书写各格式.强调书写规范性. 练习1 求下列各数的平方根 499 （1）14 （2）0.49（3） （4）1 8116. 学生独立思考，由两位位同学黑板展示. 教师注意学生掌握情况及书写的规范性,对于求带分数的平方根学生可能有困难，教师进行相应的指导. 设计意图：

(1)用数学符号表示正数a的平方根，培养学生数学符号感，体会数学符号的有用性. （2）设计的练习题目包含整数、小数、分数及其带分数，各种情况都涉及，题目精炼，通过练习加深对平方根概念的理解并能熟练求出一个非负数的平方根. 2 ”读作“根号”，“?a”读作“正、负根

活动

三、深入研究，索本质，引出算术平方根 (一)回看第二个环节所填的表格

问：正数的平方根有几个？它们是什么关系？0的平方根是什么？负数有没有平方根？

先学生独立思考，然后由小组内同学互相交流、讨论、比较、共同归纳得出平方根的性质.最后由小组展示互相补充得到平方根的性质： 正数的平方根有两个，它们互为相反数； 0的平方根是0； 负数没有平方根. 得出平方根的性质后老师顺次引出算术平方根的概念： 正数的正平方根和零的平方根叫作算术平方根，非负数a的算术平方根记作a，读作“根号a”; 练习2. （1）-9的平方根是-3； （2）49的平方根为7； （3）(?2)的平方根为?2； （4）-1是1的一个平方根； （5）若则，x?16,则x?4. 此题由学生口答，若是错误的由学生指出错在哪里并更正. 设计意图： (1)学生经历了从具体事例中抽象出事物的本质特征，体会从特殊到一般的数学思想的应用. (2)对于平方根的性质分了正数、0、负数三种情况，也潜移默化地渗透了分类讨论的数学思想，培养学生严谨的数学思维.突破了本节课的难点. (二)引出算术平方根

前面我们知道正数有两个平方根，一个正一个负，0的平方根为0，这其中还有一个概念：

我们把正数的正平方根和0的平方根统称为算术平方根. 2 2 数a?a?0?a. 例题二：分别求下列各数的算术平方根： 16 （1）100 （2）（3）0.49 25 设计意图：知道平方根的本质特征后顺势引出算术平方根的概念，学生容易接受.相应的例题精讲加深了对算术平方根概念的理解. (三)探究平方根与算术平方根的区别与联系

问：一个数的平方根与算术平方根有什么区别和联系？

同学们思考后，小组之间互相交流，小组展示交流成果，互相补充结论. 平方根与算术平方根的联系与区别：

联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.2.存在条件相同:只有非负数才有平方根和算术平方根. 区别：1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 ?a ，而算术平方根表示为a 设计意图：注重学生原有认知结构，与原有的概念进行了比较与辨析，因此，学生对平方根和算术平方根概念掌握得比较牢靠,突出本节课的重点. 活动四：巩固练习及拓展提升 (一)巩固练习 1 下列说法正确的是 ①?3②25的平方根是5；③-49的平方根是-7；④平方根等于0的数是0；⑤36的平方根是6． 2.求下列各数的平方根和算术平方根； 249 0.49； ；144；(?7). 253.①??_____.②??______.2 (?8) 2 ?_____. ④(?5)的平方根是______. 的算术平方根是______.

（二）拓展提升 5.已知一个正数x的平方根是a?1和a?3.求a的值.6.求下列各式中的值. (1)9x?144;(2)25(x?1)?16. 2 2 7.已知b?a?2c,其中b的算术平方根为19,c的平方根是?3,求a的值. 5454 8.已知实数x,y满足2x?3y?1?x?2y?2?0,x?y?0,求x?y的平方根. 2525 2 设计意图：这个环节围绕本节课的内容设置一组由浅入深的练习，来检测学生的

掌握情况.前部分习题较基础巩固知识点，后部分稍有拓展让学有余力的学生思维得到拓展.在这个过程中，充分发挥学生的主体作用，由学生自己完成这些练习，在练习中享受学习的乐趣. 篇三：初一数学平方根教学教案精品 10.1 平方根(3课时) 课程目标

一、知识与技能目标

1.通过对平方值的计算等确立平方根的意义、开方的运算。了解算术平方根与平方根的区别与联系。

2.对于任意有理数都能区分其“＋”、“－”性，运用计算器已势在必行。

二、过程与方法目标

采用类比平方值的求法，定义出平方根的概念，同时从这个过程可知一个什么样的数才具有平方根，这种数有几个平方根？并比较这两个平方根之间有什么关系？

三、情感态度与价值观目标

1.引导学生充分进行交流，讨论与探索等教学活动，培养他们的合作与钻研精神。 2.了解无理数的发现过程，鼓励学生大胆质疑，培养学生学习数学的热情。

教材解读

本节内容首先给出一个简单的问题，根据正方形的面积求出其边长，由此引出求某数的平方根的问题，在涉及到不能直接用已有的知识开方时，则引进计算器的使用方法，通过计算器对任意正数进行开方。这样将有理数与无理数沟通起来成为实数。

学情分析

上学期已经学习了有理数，对任何数的形式主义都能够顺利得到，同时也感知了“互为相反数的平方相等”，故由平方值去探索平方根的问题实际上只是互逆过程，只要求出一个数的平方就可得知平方根的值。

第１课时

一、创设情境，导入新课

玲玲家最近喜事不断，家里新购了一套房子，全家欢欢喜喜地搬进新居，爸爸妈妈又增加了工资。条件改善了，为了给玲玲一个好的学习环境，爸爸打算给玲玲买一张桌子供她在家做作业。爸爸问玲玲：“你喜欢长方形桌子还是正方形桌子？”玲玲认为正方形桌子更大，可以多堆点书，又可以有足够的位置写字，所以她更喜欢正方形桌子。于是爸爸根据她的喜爱为她购置了一张正方形桌子，玲玲量了量课桌的边长为100cm，你能算出这张桌子的周长和面积吗？当然可以了，?可是如果玲玲更直接地告诉爸爸“我想要一张面积约为125dm的正方形桌子”。?请问她爸爸能为她购置到满意的桌子吗？当然可以，计算正方形的面积必须要知道正方形的边长，根据边长求面积是乘方运算，而根据面积求边长又是什么运算呢？这节课我们就来探讨这个问题。

平方根

一、教学目的

1．使学生了解平方根和算术平方根的意义。

2．使学生会用根号表示一个数的平方根和算术平方根。

二、教学重点、难点

重点：平方根和算术平方根。 难点：算术平方根。

三、教学过程

引言：我们来看下面的问题

一个面积为50m2的正方形展览厅，它的边长是多少？

一个容积为0.125立方米的正方体木箱，它的棱长应是多少？ 一个数的平方等于100，这个数是多少？

这些问题的共同点是：已知乘方的结果（即幂）的值，求底数的值。为了解决这个问题，就要进行乘方运算的逆运算，也就是要进行开方运算。

这一章里，我们要学习数的开方和料数的初步知识。

新课

1．平方根

一个数的平方是9，那么这个数是什么数？ 因为32=9，（-3）2=9，所以这个数是3或-3。

4一个数的平方是，那么这个数是什么数？

25424222,因为，所以这个数是或-。 2552555522一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根（二次方根）。就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。

224上面，3与-3都是9的平方根。与-都是的平方根。

552511想一想，100的平方根是什么数？（10或-10），呢？（答：的平方

0110011根是或-）

1010从上面看出，正数的平方根有两个，这两上平方根互为相反数。例如9的平方根3与-3互为相反数。

因为02=0，且任何不为0的数的平方都不等于0，所以0的平方根只有一个，就是0本身。

因为正数、零、负数的平方都不是负数，所以负数没有平方根。例如-4没有平方根。

一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0有一个平方根，就是0本身。 负数没有平方根。

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

我们看到3与-3的平方是9，9的平方根是3与-3。就是说，平方与开平方互为逆运算。根据这种关系，我们可以：

（1）通过平方运算来求一个数的平方根；（2）检验一个数是不是另一个数的平方根。

一个正数a的正的平方根用符号2a来表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根，用符号“2a”表示。这两个平方根合起来可以记作“2a”。这里，符号“2”读作“二次根号”，2a读作“二次根号a”，根指数是2时，通过常将这个2省略不写，如2a记作a，读作“根号a”；2a记作a，读作“正负根号a”，。

例1 求下列各数的平方根：

161（1）81； （2）； （3）2； （4）0.49。

2542解：（1）（±9）=81， ∴81的平方根是±9，即81=±9。

164（2）∵，

2552∴

164164。 的平方根是，即255255（3）∵21939,()2， 442419313。 ∴2的平方根是，即244242（4）（±0.7）2=0.49，

∴0.49的平方根是±0.7,即0.490.7。

注意：正数的平方根有两个，例如，81的平方根是81，81只是其中的一个正根。

例2 下列各数有平方根吗？如果有，求出它的平方根；如果没有，要说明理由。

（1）-64； （2）0； （3）（-4）2； （4）10-2。 解：（1）因为-64是负数，所以-64没有平方根； （2）0只有一个平方根，它是零；

22（3）因为（-4）=16>0，所以（-4）有两个平方根，且(4)2164； 111-2-210（4）因为10有= 两个平方根，且。 21021010想一想：为什么(4)24？

424是否成立？

2．算术平方根

正数a有两个平方根，其中正数a的正的平方根，也叫做a的算术平方根。记作a。例如9的算术平方根是3，即93。又如164,0.010.1等等。由于正数a的两个平方根互为相反数，当已知它的算术平方根a时，可以立即写出它的负平方根-a。

0的平方根，也叫0的算术平方根，即00。

注意：当a是正数或零（又叫非负数）时，a表示a的算术平方根，它也是一个非负数。就是说，当式子a有意义时，它一定是个非负数。

例3 求下列各数的算术平方根：

49（1）100； （2）； （3）0.81。

642解：（1）∵10=100， ∴100的算术平方根是10，即10010。

497（2）∵，

8642∴

497497。 的算术平方根是，即

648648（3）∵（0.9）2=0.81，

∴0.81的算术平方根是0.9，即0.810.9。

注意：100的平方根是10和-10，而其算术平方根是10。

例4 求下列各式的值：

（1）10000； （2）144； （3）

49。 8125； （4）0.0001； 121（5）625； （6）2解：（1）∵100=10000，∴10000=100。

（2）∵122=144，∴144=-12。

255525。 （3）∵()2，∴

1211111121（4）∵（0.01）2=0。0001，∴0.0001=-0.01。 （5）∵252=625，∴62525。

497749。 （6）∵()2，∴819981注意：由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的算术平方根是非负数，即当a≥0时，a≥0（当a<0时，a无意义）。

小结：平方根和算术平方根是即有区别又有联系的两个概念。区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根有1个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。零的平方根和算术平方根是一回事。

例5 解方程25x2=36。

36解：两边同除以25，得x2，

25∴x366，即x。 255例6 求值：

（1）8136； （2）0.36解：（1）8136 =9+6=15。 （2）0.36 =0.64 1214。 1212326。 1151155课时安排：本课题约需3课进，分配如下：

第一课时

内容：平方根，例1，例2。 练习：P117中练习1~4。

作业：P121中习题10.1 A组1，2，3。

第二课时

内容：算术平方根，例3，例4。 练习：P120中练习1~5。

作业：P121中习题10.1 A组4。

第三课时

内容：小结，平方根和算术根的区别和联系。 练习：P121中习题10.1 A组5（1），（2），6（1）。 作业：P121中习题10.1 A组5（3），6（3），7B组1，2。

四、需要注意的几个问题

1．平方根和算术平方根属于本章的重点内容。其学习意义在于：是正确进行求平方运算的前提，是学习实数的预备知识，有助于了解更高次的方根的概念。为学习本章后面的二次根式，一元二次方程等知识打下基础。

2．对于数的平方根有两点一开始学生可能不习惯，一是正数有两个平方根，即正数开平方运算有两个结果，这与过去遇到的运算结果唯一的情况不同；二是负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算，这种情况在有理数的前五种代数运算中，一般不会碰到（0作除数的情况除外）。

3．要切实弄清以下几种运算关系 （-4）2=（-4）×（-4）=16，

(4)2164；

-42=-（4×4）=-16，42164； ±3表示3或-3两个数，(3)293。

4．必须强调a,a,a这三种符号所表示的意义的区别。

当a为正数时，a表示a的算术平方根；a表示a的负平方根；a表示a的平方根（互为相反数的两个数）。

平方根（1）

教学目标：

1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。

2、会求一个正数的算术平方根。

3、了解算术平方根的性质。

教学重点：算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。 教学难点：算术平方根的概念、性质。 教学过程：

一、问题引入

★教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少？

☆学生活动： （1）完成课本P32的填空： a2=_____b2=____，c2=_____ d2=_____

平方根 81, e2=______，f2=______ （2）a，b，c，d，e，f中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？

★师生互动

集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。

二、算术平方根的概念 一般地，如果一个正数x的平方等于

4 , 0.09, 1, 23 , -5, 025a，即x2a，那么，这个正数x就叫做a的算术平方根。记为：“a”读做根号a。特别地，0的算术平方根是0。

那么a22，则a=2

2b=3，则b=3；

„„

这样的话，一个非负数的算术平方根就可以表示为a， 例1 分别写出下列各数的算术

（要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。）

例2

自由下落物体的高度h（米）与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间 ？ ☆学生活动： 一个同学在黑板上板演，其他同学在练习本上做，然后交流。

★师生互动：完成引例中的x213，则x 13，以后我们可以利用计算器求出这个数的近似值。

随堂练习：P33

1 小结：

1）内容总结：

①算术平方根的定义、表示； ②a的双重非负性。

2）方法归纳：

转化的数学方法：即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。 作业：

P34 习题2.3

试一试