立方根教案和课件及拓展资源

第一篇：立方根教案和课件及拓展资源

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件www.xiexiebang.com 第二章实数

３．立方根

一、学生起点分析

学生已经学习了平方根的概念，掌握了求一个非负数的平方根和算术平方根的方法，明确了平方运算与开平方的互逆关系．学生在平方根学习活动中体会了类比的思想方法，为立方根的学习提供了一定的经验基础和学习方法．立方根的计算有着非常广泛的应用，有关空间形体的计算经常涉及开立方，因此本节知识是后续学习内容的基础．

二、教学任务分析

《立方根》是义务教育教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》第三节．本节内容1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的类比，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能以外，关注学生的学习方法培养，渗透数学思想方法也是教师教学过程中的关注点．为此本节课的三维教学目标是：

①了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，了解立方根的性质；区分立方根与平方根的不同；

②经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略，培养逆向思维能力和分类讨论的意识．学生在经历用类比的方法学习立方根的有关知识过程中，领会类比思想；

③立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神；

三、教学过程设计

本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习；第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究．

第一环节：创设问题情境

内容：

某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？

（球的体积公式为，R为球的半径）

提问：怎样求出半径R？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识．

目的：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望．

效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，又很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入新课．

第二环节：复习引入、类比学习

内容：

提问：（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根?

（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？

（3）平方和开平方运算有何关系？

（4）算术平方根和平方根有何区别与联系？

强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0．

（5）为了解决前面情景中的问题，需要引入一个新的运算，你将如何定义这个新运算？

．一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）．

2．一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（cuberoot,也叫做三次方根）．如：2是8的立方根，0是0的立方根．

目的：学生通过回顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．

效果：复习引入既复习了平方根的知识，又利于学生用类比学习法学习立方根知识．

第三环节：初步探究

内容：

做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？

（1）

；

（2）

；

（3）．

目的：通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运算,感受一个数的立方根的唯一性，计算中对a的取值分别选为正数、负数、0，这样设计，在此过程中渗透分类讨论的思想方法．

2议一议：

（1）正数有几个立方根？

（2）0有几个立方根

（3）负数呢？

意图：提问，是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．

3在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理

（1）每个数a都只有一个立方根，记为“”，读作“三次根号a”．例如x3=7时，x是7的立方根，即=x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．

（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．

（3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方,其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．

效果：学生通过类比学习，初步掌握立方根的概念，能用符号语言表示一个数的立方根．

第四环节：尝试反馈，巩固练习

内容：

例1求下列各数的立方根：

（1）；

（2）

；

（3）

；（4）

；

（5）．

解：（1）因为，所以的立方根是，即；

（2）因为，所以的立方根是，即；

（3）因为，所以的立方根是，即；

（4）因为，所以的立方根是，即；

（5）的立方根是．

例2求下列各式的值：

（1）

（2）

（3）；

（4）．

解：（1）=；

（2）=；

（3）=；（4）=9．

反馈练习

．求下列各数的立方根：

2．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？

目的：例1着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法．例2则巩固立方根的计算，引导学生思考立方根的性质．

效果：学生通过练习掌握立方根的概念和计算，通过对计算结果的分析得出立方根的性质，若学生不能发现规律，教师可以再给出几个例子，如：引导学生观察被开方数、根指数及运算结果之间的关系，从而得出立方根的性质；也可以安排学生分小组讨论，通过交流，展示学生发现的规律；若学生的讨论不够深入，可由教师补充得出结论．

第五环节：深入探究

想一想：

（1）表示a的立方根，那么等于什么？呢？

（2）与有何关系？

目的：明晰

=a，=a

说明：若学生通过上面的计算得出了立方根的性质，可以直接展示学生的成果；若没有得出结果，可以引导学生分析，如果=a,那么x就是a的立方根，即x=,所以==a,同样，根据定义，是的a三次方，所以的立方根就是a,即，=．

第六环节

课时小结

内容1：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容：

．了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根．

2．在学习中应注意以下5点：

（1）符号中根指数“3”不能省略；

（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；

（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；

负数没有平方根，但却有一个立方根；

（4）灵活运用公式：3=a,，=；

（5）立方与开立方也互为逆运算．我们可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．

目的：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．

效果：通过小结，学生进一步加深了对类比学习方法的感受，对所学的知识进行了梳理，学习更有条理性．

内容2：回顾引例

某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？

如有时间，学生学力许可，还可以安排学生探究下列问题：

．回顾上节课的内容：已知，求x的值．

2．求下列各式中的x．

目的：回顾引例，使得教学环节更完整，同时体现了数学的实用价值．安排有层次的探究问题，可更好地调动不同学生的学习热情，让学生通过练习解决有关问题，培养学生综合解决问题的能力．

效果：学生通过引例的解决，体会到了立方根及开立方运算的实用性，并类比应用方法解决（3）（4），培养并形成能力．

第七环节

作业布置

、习题2.5

2、再次体会总结立方根与平方根的区别与联系

四、教学设计说明

（一）关注类比思想的渗透，关注学习方法的指导

类比是在两类不同的事物之间进行的对比，在找出若干相同或相似点之后，推测在这两类事物的其他方面也可能存在相同或相似之处的一种思维方式．当然，类比的结果是猜测的，不一定可靠，但它作为一种思考问题的方法，可以发现数学结论，可以沟通数学知识，可以解决生活中的一些实际问题，具有发现的功能，有助于发展学生的创新精神．因此，学习中要注意渗透这样的思维方式，实际上，类比学习法让学生省时省力，在学习新知的同时巩固已学的知识，通过新旧对比更好地掌握知识．为此，本节课让学生应用类比法顺理成章的学习立方根的概念、性质、运算．同样在学生以后的数学学习中，可以通过三角形类比四面体、通过圆类比球„„

（二）关注学生个体差异，关注学生探究过程

根据新课标的评价理念，教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化．在教学活动中教师关注的是学生的参与程度和表现出来的思维水平，关注的是学生对“议一议”、“想一想”、“比一比”的探究情况和学生反馈练习的完成情况，教师要关注学生是否理解立方和开立方是互为逆运算的，是否会用根号正确的表示一个数的立方根。教学过程中，教师应给足学生思考和计算的时间使学生用原有知识进行新知识建构，这是一个学生自主学习、探究学习的过程，充分开展这样的活动，可以使学生的个性得到张扬，探究能力得到培养。课堂上，教师要充分发挥评价的教育功能，对于学生的回答应给予恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信．

（三）需要说明的几个问题：

在第四教学环节中的例题1中补充了带分数的立方根求法,在教学中只要讲明将带分数转化为假分数,再求立方根的方法,学生就容易掌握；例题2则为第五环节补充立方根性质的3个公式3=a,，=)打下了基础,若学生基础较差,教师也可删去这３个公式；第六环节中的探究与思考,将平方根、立方根的求法拓展到求四次方根、五次方根的学习，教师在教学过程中可根据学生的学习情况确定是否补充这部分内容，也可留给学生课后思考，分层要求，调动不同学生的学习热情． 课

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第二篇：立方根教案

立方根教案

一、教学目标

知识技能：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根；

数学思考：通过运用数学符号描述开方运算的过程，建立开立方的概念，发展抽象思维； 问题解决：会用根号表示一个数的立方根，会求一个数的立方根；

情感态度：通过学习立方根的概念，表示及求法，培养抽象思维，激发学习兴趣，培养学生的探索精神；

二、教学重点及难点

教学重点：掌握立方根的概念，会求一个数的立方根

教学难点：明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根

三、教具准备

投影仪、小黑板

四、教学过程

1、创设情境，引入新知

现有一只体积为216cm的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？ ⑴在这个实际问题中，提出了怎样的一个计算问题 ⑵你能得到一个数，使这个数的立方等于216吗？ ⑶从这个问题中可以抽象得到一个什么数学概念？

32、新知探索及内化

如果某种植物细胞可以近似看作是棱长为1的正方体，那么当它的体积增大1倍时，这个正方体的棱长是多少？

3x2 x棱长为1的正方体的体积是1，设体积为2的正方体的棱长为，那么一般地，如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也称为三次方根；也就是

33xaxaa说，如果，那么叫做的立方根，数的立方根记作a，读作“三次根号a”。33例如：4的立方是64，所以4是64的立方根，记作644，又如x2，x是2的立方根，记作x32。

给出立方根的定义：求一个数的立方根的运算叫做开立方。

开立方和立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。

3、新知运用

例1：求下列各数的立方根

83(3)0.126125⑴，⑵，⑶0，⑷ 答案：⑴25，⑵0.6，⑶0，⑷3

[总结]立方根的性质：正数有一个正的立方根，负数有一个负的立方根，0的立方根是0。例2：求下列各式的值

371333(8)(8)(0.7)64⑴，⑵，⑶，⑷ 3233答案：⑴8，⑵4，⑶0.7，⑷例3：求下列各式中的x

34

333(x1)125 8x2727x64⑴，⑵，⑶答案：略

例4：已知一个正方体的棱长是5cm，再做一个正方体，使它的体积等于原正方体的体积的8倍，求要做的正方体的棱长。答案：10cm

4、归纳小结

⑴掌握立方根的定义和性质 ⑵会求一个数的立方根 ⑶理解并掌握公式

5、布置作业

基础题 变式训练题 综合运用题

6、板书设计

7、教学反思

第三篇：3.3立方根教案

[教学设计]

3.3 立方根

● 教材与学生的认知起点分析

“立方根”是浙教版七年级上册第三章“实数”中的第三小节，它是在学生知道了无理数、算术平方根、平方根、开平方运算的概念基础上学习的。教材从实际问题引入立方根的概念，说明学习数的立方根的意义。通过具体数的计算，让学生体会，一个数的立方根的唯一性。虽然这一节在实数一节之后，但仍起着加深对实数的认识的作用。在实数范围内进行开立方的运算，无论从认知的角度，还是从表述的角度，都较为方便。● 教学目标

知识与技能：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，并能用立方根运算求某些数的立方根

教学思考：创设问题情境，学生进一步发展对数学知识的抽象概括力。解决问题：通过学生的积极参与培养学生独立思考的能力，提高数学

表达和运算能力。

情感态度与价值观：在参与数学学习活动中，不断培养合作交流的良好习惯。

● 教学重点

本节重点是立方根的意义、性质。● 教学难点

本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。● 教学过程

一、创设情境

电脑显示一个魔方

师：你们喜欢玩魔方吗？这是由8个同样大小的单位立方体组成的魔方，这8个小立方体可以重新排列，组成魔方表面的各种不同的美丽图案。现在要做一个体积为8cm3的立方体魔方，它的棱要取多少长？你是怎么知道的？ 生：思考后回答。

设计意图：从熟悉的事物引入立方根概念，说明学习立方根的意义。

师：体积为27 cm3和体积为1000 cm3的立方体的棱又是要取多少长呢？ 生：思考、讨论后回答。电脑演示：

38 27 1000 33设计意图：为概念引入作准备并渗透从个别到一般的规律。

二、讲授新课

师：让学生在平方根基础上试述立方根概念。

设计意图：渗透学生的类比思想和语言表达能力。

师（总结）：一般地，一个数x的立方等于a，即x3a，那么这个数x就叫做a的立方根（也叫做a的三次方根），记做3a。如：238，则2叫做8的立方根，即382；28，则2是8的立

3方根，即382。其中a是被开方数，3是根指数，符号3读做“三次根号”。

师：针对前面几个例子，由学生说出27和1000的立方根，并分别指明它们的被开方数和根指数。生：举例再说明。

设计意图：巩固学生对概念的理解，并让学生了解开立方与立方互为逆运算。

三、练一练

求下列各数的立方根：

（1）27；（2）27；（3）

127；（4）0.064；（5）0 解：（1）因为3327，所以27的立方根是3，即3273.（2）因为327，所以27的立方根是3，即3273.311（3）因为27333，所以

127的立方根是，即33112713.（4）因为0.40.064，所以0.064的立方根是0.4，即30.0640.4.（5）因为030，所以0的立方根是0，即300.生：总结解题方法和在过程中需要注意的问题。

师：强调（1）求立方根用到立方运算。（2）负数的立方根注意符号。设计意图：此练习着眼于弄清立方根的概念,因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法,学生在熟悉以后可以简化写法。

四、议一议 电脑出示：

（1）一个正数有几个立方根？是正是负？为什么？

（2）是否任何负数都有立方根？如有，有几个？是正是负？

（3）0的立方根是什么？ 生：小组讨论交流。

师：引导各小组进行举例、猜想。可提示学生联系上面的“练一练”思考这些问题。师：（板书结论）每个数a都只有一个立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。任意数a的立方根可表示为“3a”，读做“三次根号a”

设计意图：通过具体的举例计算，让学生感受到一个数的立方根的唯一性，在小组合作交流中发展自主探索知识的能力。

五、做一做

计算：（1）3278278 ；（2）36416

32解：（1）3

（2）36416440

设计意图：为了进一步提高学生的计算能力，此题目相对复杂点，题（2）中同时出现立方根和平方根，突出了立方根和平方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系。）

六、挑战自我

问题：3a表示a的立方根，那么3a等于什么？3a3呢？

3分析：应抓住立方根的定义去分析，如果x3方根，即x3a，那么x就是a的立a，所以x3a33a。同样，根据定义，a3是a的三次方，所以a3的立方根就是a，即3a3a。

设计意图：深化所学内容，发展学生抽象思维能力和归纳总结能力。

七、体验一刻 分别求下列各式的值：

（1）3125；（2）30.008；（3）3164；（4）39

33评析：鼓励学生利用“想一想”中公式：3aa，3a3a直接进行计算。

设计意图：通过练习，使学生熟悉并掌握这两条公式，提高解决问题的能力。

八、开心乐园——抢答竞赛

规则：全班分成四大组，每组有个记分人，那组人先举手先发言，并要说明问题的原因，答对加1分，答错减一分，最终获胜一组给予鼓励。

电脑陆续放题： 1． 判断正误：（1）827的立方根是23

（2）负数不能开立方

（3）4的平方根是2（4）8的立方根是

2（5）负数有一个平方根

（6）0的立方根是0 2． 口算：（1）1的立方根是＿＿＿

（2）1的立方根是＿＿＿

（3）127的立方根是＿＿＿

（4）3125＿＿＿

（5）36427＿＿＿

（6）30.2163＿＿＿

设计意图：培养学生团结协作精神及竞争意识，同时巩固了本节的教学内容。

九、归纳小结

先由学生小结，再有教师归纳： 1． 符号3a中的根指数“3”不能省略。2．对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根。

3．平方根和立方根的区别：（1）正数有两个平方根，但只有一个立方根；

（2）负数没有平方根，但却有一个立方根。4．灵活运用公式：（1）3aa；（2）3a3a；（3）3a3a

35． 立方与开立方也互为逆运算。我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根。

十、布置作业

教材78页A组和B组。

第四篇：免费课件资源网址

免费课件资源

天骥课件网 http://www.xiexiebang.com http://www.xiexiebang.com/bbs/index.asp 社区建设、语文教研、教学素材、阅读与写作

第五篇：《平方根与立方根》参考教案

12.1平方根与立方根

三维教学目标 知识与技能：

1、了解平方根的概念、开平方的概念。会用根号表示一个数的平方根。

2、了解平方运算与开平方运算是互为逆运算

3、会用平方根的概念求某些非负数的平方根。过程与方法：

1、让学生经历概念形成过程，提高学生的思维水平。

2、培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到他们的共同点和不同点。

情感态度与价值观：

1、创设学生熟悉的问题情景，培养他们对数学的好奇心和求知欲。

2、在学生已有数学经验的基础上，探求新知，让学生获得成功的快乐。

3、提高学生“用数学”的意识。

教学重点：会用平方根的概念求某些非负数的平方根。教学难点：对只有非负数才有平方根的理解。课堂导入

1、到目前为止我们已学过哪些运算？

2、一个正方形边长为5厘米，它的面积为多少？是什么运算？它的 教学过程

一、创设问题情景

学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，她想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 如果画布的面积依次改为：9、16、36„„那么相应的边长是多少？

二、探索归纳(1)平方根的概念

若x2a，则x叫做a的平方根。(2)举例：∵5225

∴5是25的一个平方根

问：25的平方根只有一个吗？还有哪些数的平方也等于25？(3)总结求一个数平方根的方法。

三、举例应用

例1 求100的平方根．

解 因为102＝100，（－１０）2＝１００，除了10和－１０以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－１０，也可以说，100的平方根是±１０．

例2求36的平方根。

解：因为(6)236,所以36的平方根为±6.四、试一试（1）144的平方根是什么?（2）0的平方根是什么?（3）的平方根是什么? 13（4）1的平方根是什么？

36（5）0、81的平方根是 什么？（6）－４有没有平方根?为什么? 答案：（1）14412,(2)、00（3）、42542137，（4）、1 255366请你自己也编三道求平方根的题目，并给出解答。

通过以上题目的解答，你发现了什么？ 概括：

一个正数必定有两个平方根．，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

五、课堂练习

1、平方得81的数是，因此81的平方根是。

2、平方根是它本身的数是。

3、如果-b是a的平方根，那么

A、ba2； B、ab2 ； C、ba2； D、ab2

4、求下列各式中的x的值 ⑴x2196 ⑵5x2100 答案：

1、±9，±9，2、0

3、B

4、x=±16,x=±2

六、课堂小结

1、平方根的定义。

2、平方根的性质。正数有两个平方根它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根。课堂作业

1、求下列各数的平方根：

162（1）49（2）（3）36（4）2。

812、已知２a-1的一个平方根是+３,求２a-1的另一个平方根及a的值。答案：

1、（1）∵749（3）∵749 22∴±7是49的平方根。∴±7是49的平方根。

4162（2）∵（4）∵24

8192 ∴4162是的平方根。24 9812 ∴±2是2的平方根。

2、因为一个数如果有平方根，那么它的两个平方根互为相反数。已知２a-1的一个平方根是+３，所以２a-1的另一个平方根是-３。∵２a-1=3 ∴ a=5 2教学反思 易错点：对平方根的意义不理解；对平方与开平方两种运算之间的互逆关系不理解。

（1）在求一个正数的平方根时，容易只写正的平方根，丢掉负的平方根。（2）如果已知一个数的一个平方根，求这个数。不知道该怎么做。