立方根-教学反思

第一篇：立方根-教学反思

立方根 教学反思

我在初一

（二）班上了一节《立方根》的数学课，通过备课、讲课和课后的评课，我又对这节课做了一点反思：

一、教材地位

《立方根》七年级数学下学期第六章《实数》第一节《立方根》的内容。立方根的内容，是在学习了算术平方根、平方根的有关概念的基础上提出来的。本节从内容上看与平方根的内容基本平行，主要研究立方根的概念和求法；从知识的展开顺序上看也基本相同，本节也是先从具体的计算出发归纳给出立方根的概念，然后讨论立方与开立方的互逆关系，研究立方根的特征。

二、好的地方

1、本节课，我不是用自己的学生上的课，是初一

（二）班上的课，对这些学生不熟悉，只听班主任简单介绍这班孩子比较沉默，不是很活跃，不爱说，上课的时候可能会显得比较沉闷，其他的我就一概不知了，不知道孩子们对前面的平方根等知识掌握的怎么样，认知水平及各种能力有多高，在这样的状况下我能很顺利的完成本节课的教学，驾驭整个课堂，使用一些激励性的语言，把整个课堂调动的比较活跃，学生回答问题的积极性比较高，能到前面展示自己，并且表现的很好，得到成功的体验，这也给学生树立了自信心，对后面的学习更加积极，也更想表现自己。

2、本节课的课容量很大，在引导学生类比平方根的概念的基础上，通过实际问题的引入，自己归纳出立方根的概念，经过例1的教学，学生进一步理解概念；通过两个探究，得到立方根的性质和被开方数的取值范围及立方根是它本身的数有

1、-1和0，在学生掌握立方根的概念和性质的基础上做了大量的练习，完成了书中的课后练习和课后习题的1、2、3。

3、通过我在课堂上的观察、了解，通过学生做练习的表现和做题情况，通过班主任老师对坐在后面的后进生的观察反馈，知道学生对本节课的掌握还是不错的，达到了预定的教学目标。第二天我又问了一部分学生对《立方根）》这节课的学习感觉怎么样，都会吗？学生也都反映都会，听的挺清楚，觉得挺简单的。吴老师也说，她看到坐在后面的后进生做的练习也挺不错的，写的都对，上课还回答了好几次问题，都说的挺棒的。

4、教学中我对例2的要求规定了三点：先读出下列各式，说明表示的意义，再求值。既锻炼了学生的语言，又强化了立方根的概念，最后完成求值，完成解答。从中也是给学生渗透一种学习方法，强化读题的重要性，要明确题意，才能求解。

5、在讲明中a的取值范围时，我是在得到立方根的性质：一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根，零的立方根是零之后，让学生思考a的取值范围是什么，学生根据性质正数、负数和0都有立方根，自然而然的就可以得到a的取值范围，这样很自然，学生也很容易理解，有一种水到渠成的感觉。

二、不足之处

1、教学中我总是以我的意识为转移，课堂上按着我设计好的路线行驶，不能发挥学生学习的主动性，不能把学生放出去，总是攥在自己的手里，我觉得学生应该 会的、容易的就少讲，觉得不好理解的就多讲，应该根据学生的实际情况来定，把学生放出去，掌控好他们，最后再收回来。

2、教学中我受自己的意识影响，缺少原理性的东西，缺少对定义的挖掘，有些地方没有抓住定义去进一步解释，缺少让学生思考，去想的时间过程，让学生知道本质的东西有利于学生理解（我总觉得学生都会了就不用过多解释了）。

3、教学中没有把平方根的相关知识列出来，所以对于立方根和平方根的类比就不显得充分、鲜明，我都是用语言来表述的，以后再上这节课时应该在PPt上或者在黑板上打出来，会更好。

4、在教学中，对立方和开立方这一对互逆运算体现的不够，应该让学生进一步体会立方运算的结果是幂，开立方的结果是立方根。

三、疑惑的地方

教学中，我一直认为，学生都会的东西，就没有必要再去解释、说明、讲解，以前，我也听到一些优秀教师也这么说，也是这么做的，我一直很赞同，所以，我一直都这样做。我觉得学生都会的地方还要去给解释，再讲，是在浪费时间，学生也不想再听（这是学生的意见）。

四、感受与思考：

1、学生预习习惯的养成，学习方法的培育，是培养自学能力的有效途径。

2、学生理解的效果，取决于教师根据学生的经验，作出的恰当的启发引导，以及学生参与学习过程的程度，包含主动性、过程性。

3、课堂难度和速度往往以中游学生为标尺，如何培养优生、帮助后进生？怎样去操作?特别是后进生人群数量庞大，而且又要面对考试评比，课堂应当怎么办？这是一个值得思考的问题。

2017.2 2

第二篇：《立方根》教学反思

《立方根》说课稿

一、教材分析

1、教材的地位和作用

本章可以看成其后的代数内容的起始章，是学习二次根式、一元二次方程以及解三角形的基础，因此在中学数学中占有重要的地位。通过本章的学习，学生对数的范围的认识就由有理数扩大到实数，而无理数的概念正是由数的平方根和立方根引入的。在此之前，学生已学习了数的平方根，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。通过本节课的学习，学生可以更深入的了解无理数，为后面学习奠定基础。

2、教学目标（1）、知识技能

①了解立方根和开立方的概念； ②掌握立方根的性质；

③会用根号表示一个数的立方根； ④会求一个数的立方根。（2）、数学思考

通过用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同。（3）、解决问题

通过学习立方根，培养学生理解概念并用定义解题的能力。（4）、情感态度

①发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理。②通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。

3、教材的重点与难点

本课的教学重点：立方根的概念及性质;本课的教学难点：求一个数的立方根。

二、教法分析

启发、疏导、点拔、评价

定义推导上采用引导探索法；定义应用上采用递进练习法。用类比及引导探索法由浅入深，由特殊到一般地提出问题，引导学生自主探索，合作交流得出立方根的定义，将定义的应用融入到探究活动中。

三、学法指导

本节是新课内容的学习，学生是数学学习的主人，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。教学过程中以学生的自主学习为主，尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境。学生通过独立思考，小组讨论，合作交流，在“自主探索，合作交流”中充分发挥了他们的主观能动性。在学法上主要采用观察法、自主探究法、讨论法、练习法等形式。

四、教学程序

1、问题引入 从学生常见的问题引入课题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用。问题1：已知一个正方体的棱长为2，求它的体积。在解决问题的过程中又引入新问题，思考：问题2：已知一个正方体的体积是8，求它的棱长？接着让学生练习形如的题目，填出括号中的数字，激发学生的学习兴趣，并让学生初步体会立方与开立方之间的互逆关系。

2、探究新知

（1）根据以上练习，让学生在平方根的基础上试述立方根的概念 总结：一般地，一个数的立方等于a，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做的三次方根）记做3a,其中a是被开方数，3是根指数（强调不能省略），符号读做“三次根号”。让学生用数学语言即 表示前面练习中的立方根，并了解立方与开立方之间的互逆关系。（2）讲解书本例1 例1求下列各数的立方根：（1）27（2）-27（3）（4）-0.008(5)0 教师板演2题，其余的由学生仿照完成,巩固学生对立方根符号的书写。让学生掌握开立方是立方的逆运算，利用立方运算求一个数的立方根。着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法。学生探索立方根的性质，由老师提示总结：(a)一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，零的立方根为零。(b)互为相反数的两个数,它们的立方根也是互为相反数

互为倒数的两个数,它们的立方根也是互为倒数（3）、平方根与立方根的区别？（完成表格的填写）

引导学生自己总结平方根与立方根的区别，强调：用根号式子表示立方根时，根指数不能省略；以及立方根的唯一性。

平方根 立方根 表示方法 a的取值 性质

（4）练一练：下列说法是否正确,并说明理由 1.的立方根是-3。2.负数不能开立方。3.4的平方根是2；

4.互为相反数的数的立方根也是互为相反数;5.立方根是它本身的数只有零;6.平方根是它本身的数只有零;7.的立方根是4。

及时巩固学生对平方根和立方根的概念的理解以及两者之间的区别。强调当被开方数是带分数时化成假分数注意后面2题的解题步骤。

（三）、知识提升

以打开数学之门挖宝藏的形式寻找立方根知识的难点，激发学生的学习兴趣让学生寻找规律，自主归纳学习以下知识点：（1）、一个数的相反数的立方根等于这个数的立方根的相反数。

（四）课堂小结

先让学生小结，再教师归纳补充

1、立方和开立方互为逆运算，利用立方运算求一个数的立方根。

2、立方根的有关性质。

3、立方根与平方根的区别与联系

（五）课后思考题

学由余力的同学课后思考。如由时间老师可以做适当提示。

（六）、作业布置

第三篇：立方根教学设计

立方根

教学内容：

本节课主要内容是探索立方根的有关概念 教学目标：

一、知识与技能目标：

1．了解立方根的概念，能够用根号表示一个数的立方根． 2．能用类比平方根的方法学习立方根，及开立方运算，并区分立方 根与平方根的不同．

二、过程与方法目标：

用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同．

三、情感态度与价值观目标：

发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理． 教学重点：立方根的概念.教学难点：

1.正确理解立方根的概念.2.会求一个数的立方根.3.区分立方根与平方根的不同之处.教学关键：由正方体的边长与体积的关系引出立方根的运算，转入立方根运算，感受立方与立方根运算的互逆性。教学方法：类比学习法、小组互动学习。教材解读

由正方体的边长与体积的关系引出立方运算，转入立方根运算．于是发现立方根运算与立方运算互为逆运算，很容易联想到平方运算与平方根运算之间的关系，于是立方根的表示，运算等问题就留给同学去发现． 学情分析

在学习完平方根运算后继而学习立方根运算，通过列举一些有代表意义的数求立方运算可发现立方根比平方根更容易掌握． 教学过程

一、创设情境，导入新课情景引入13.2 立方根问题：要做一个体积为8cm3的正方体模型（如图），它的棱长要取多少？解：设它的棱长为Xcm,根据题意得X3=8那么X=? 要解决这样的问题，我们就来学习开方中的另一种运算：开立方。

二、师生互动，课堂探究(一)知识迁移，形成概念

知识迁移平方根的定义：若x2a，则x叫a的平方根，即xa3当xa，则x叫做什么呢？当x4a，则x叫做什么呢？X叫a的立方根即：x3aX叫a的四次方根一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，或三次方根．记做3a．注意不能表示为x=±3a或±a 注意：表示一个数的立方根时不需要正负号；符号中的指数3不能省略．

（二）探究活动一（幻灯片四）探究活动一•根据立方根的意义填空，看看正数、0和负数的立方根各有什么特点？3•因为()=8所以8的立方根是()223•因为()=0.1250.5，所以0.125的立方根是()0.503，所以0的立方根是()•因为()=003•因为()=-8，所以-8的立方根是()-2-2•归纳•一个数的立方根有且只有一个。•正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。

（三）类比学习活动探究 探究活动二类比开立方的定义求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数如：开平方的定义求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，其中a叫做被开方数如：244224242283823平方根的性质一个正数有两个平方根；0只有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根。立方根的性质一个数的立方根只有一个正数的立方根是正数；负数的立方根是负数；0的立方根是0。

(二)例题求解

例1：求下列各数的立方根：（1）27（2）-27（3）0

解：略

(三)探究活动、得出结论

= −

三、做一做、练一练

P80 1.2.3.判断正误

1）1的立方根是1； 2）负数不能开立方;3）4的平方根是2； 4）16的立方根是4 4）互为相反数的数的立方根也是互为相反数;5）立方根是它本身的数只有零;6）平方根是它本身的数只有零;

四、想一想

立方根等于它本身的数有哪些？平方根等于它本身的数有哪些？算数平方根等于它本身的数有哪些？

五、归纳总结，知识回顾

1.立方根的定义、性质及表示方法． 2.如何求一个数的立方根 3.立方根与平方根的区别

六、作业布置

P805、6、8、9

七、课后反思

第四篇：立方根教学设计

第二章 实数 ３．立方根

一、教材分析

《立方根》是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》第三节．本节内容安排了1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要昂学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础．

二、学情分析

在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上．在学生对数的立方根概念及个数的唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题．

三、目标分析

 知识与技能目标

1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．

2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算． 3．了解立方根的性质． 4．区分立方根与平方根的不同．  过程与方法目标

1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略．

2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想．

3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．  情感与态度目标：

1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．

2． 学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．

 教学重点

立方根的概念及计算．

 教学难点

立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．

四、教法学法

1．教学方法：类比法． 2．课前准备：

教具：教材，软件Microsoft PowerPoint 2002，电脑．

学具：教材，练习本．

五、教学过程

本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习；第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究．

第一环节：创设问题情境： 内容：

某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？（球的体积公式为v＝43R3，R为球的半径）

提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识

第二环节：复习引入、类比学习内容： 提问：（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根?（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根 是什么？

（3）平方和开平方运算有何关系？

（4）算术平方根和平方根有何区别和联系？

强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0.（5）为了前面场景的问题中，需要引出一个新的运算，你将如何定义这个新运算？

1．一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次 方根）.2．一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根（cube root, 也 叫做三次方根）．如：2是8的立方根，－3是－27的立方根，0是0的立方根．

第三环节：初步探究

内容：

1做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？

3（）＝－（1）（）＝0.001 ；（2）

327643 ；（3）（）＝0.2议一议：（1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根（3）负数呢？

3在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理（1）每个数a都只有一个立方根，记为“3a”，读作“三次根号a”．例如x3=7时，x是7的立方根，即37=x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．

（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．

（3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root), 其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算． 第四环节：尝试反馈，巩固练习

内容：

例1求下列各数的立方根：（1）－27；（2）－5.33 解：（1）因为（－3）＝－27，所以－27的立方根是－3，即－27＝－3；

8125 ；（3）3 ；（4）0.216 ；（5）

28（2）因为1255322783，所以

388125的立方根是，即3533228125＝25； ；（3）因为（）＝3＝3，所以3的立方根是，即38333＝823

3（4）因为（0.6）＝0.216，所以0.216的立方根是0.6，即0.216＝0.6；

（5）－5的立方根是3－5.例2 求下列各式的值：（1）38;（2）30.064;（3）38125；（4）3=30.439．

3解：（1）3（3）381258=3232532；（2）30.064250.4；

=3；（4）39=9． 随堂练习

1．求下列各数的立方根： 30.125；364； －643；5； 33316.32．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？ 第五环节：深入探究

想一想：

（1）3a表示a的立方根，那么3（2）3－a与－3aa等于什么？

33a3呢？

有何关系？

a意图：明晰3  =a，33a3=a。

说明：若学生通过上面的计算得出了立方根的性质，可以直接展示学生的成果；若没有得出结果，可以引导学生分析，如果x3=a,那么x就是a的立方根，即x=3a,所以x3=3a=a, 同样，根据定义，a是的a三次

33方，所以a3的立方根就是a, 即3第六环节 课时小结：

3aa，3－a=－3a．

内容1：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容：

1．了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根． 2．在学习中应注意以下5点：

（1）符号3a中根指数“3”不能省略；

（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；

（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；

负数没有平方根，但却有一个立方根；

（4）灵活运用公式：(3a)3=a, 33aa，3－a=－3a；

（5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．

内容2：回顾引例

某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐半径的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？

如有时间，学生学力许可，还可以安排学生探究下列问题：

1．回顾上节课的内容：已知2x22．求下列各式中的x．

(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0． 第七环节 作业布置

习题2.5

六、教学反思

根据新课标的评价理念，教师在课堂教学中应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，鼓励探索方式、表述方式和解题方法的多样化．在教学活动中教师关注的是学生的参与程度和表现出来的思维水平，关注的是学生对“议一议”、“想一想”、“比一比”的探究情况和学生反馈练习的完成情况，教师要关注学生是否理解立方和开立方是互为逆运算的，是否会用根号正确的表示一个数的立方根。教学过程中，教师应给足学生思考和计算的时间使学生用原有知识自我建构的过程，这是一个学生自主学习、探究学习的过程，充分开展这样的活动，可以使学生的个性得到张扬，探究能力得到培养。课堂上，教师对于学生的回答应给予恰当的评价和鼓励，帮助学生认识自我，建立自信，充分发挥评价的教育功能．

18＝0，求x的值．

第五篇：立方根教学设计

３．立方根

一、课程分析

《立方根》是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》第三节．本节内容安排了1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要昂学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础．

二、学情分析及学法指导

在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上．在学生对数的立方根概念及个数的唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题．教学重点: 立方根的概念及计算．教学难点:立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．

三、设计思路

采用诱思探究教学法，类比平方根进行学习。

四、学习目标

1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．

2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算． 3．了解立方根的性质． 4．区分立方根与平方根的不同．

5．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略． 6．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想．

7．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．

五、教学流程

（一）创设问题情境，引入新课

【课件投影】 仔细阅读下面问题，独立思考后请举手发言

1、什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根?

2、正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？

3、平方和开平方运算有何关系？

4、算术平方根和平方根有何区别和联系？

5、某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？

（球的体积公式为

v＝4R3，R为球的半径）

3提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 ．

【设计意图】学生通过回顾上节课的学习内容，为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望．在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，有很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入新课．

（二）类比探究，理解概念

【课件投影】为了前面场景的问题中，需要引出一个新的运算，你将如何定义这个新运算？请阅读书本内容。完成2、3题

1、一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根（cube root, 也 叫做三次方根）．如：2是8的立方根，－3是－27的立方根，0是0的立方根．

2、做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？

（）＝－（）＝0.001 ；（2）（1）33273（）＝0.；（3）

643、议一议：

（1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根（3）负数呢？ 【设计意图】复习引入既复习了平方根的知识，又利于学生类比学习法学习立方根知识.通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运算,感受一个数的立方根的唯一性，计算中对a的取值分别选为正数、负数、0，这样设计，在此过程中渗透分类讨论的思想方法提问，是为了指出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．．

在上面的基础上明晰下列内容，对知识进行梳理

（1）每个数a都只有一个立方根，记为“3a”，读作“三次根号a”．例如x3=7时，x是7的立方根，即37=x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．（3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root), 其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．

【简要实录】通过亲自运算、探究学习立方运算的逆运算，培养了学生的探究能力，初步掌握立方根的概念．

（三）尝试反馈，巩固练习

【课件投影】请同学们在练习本上完成下面问题

1、求下列各数的立方根：

（1）－27；（2）

；（3）3 ； 1258（4）0.216 ；（5）－5.3（－3）＝－27，所以－27的立方根是－3，即3－27＝－3；

解：（1）因为

8282283（2）因为，所以的立方根是，即； ＝1255125551253（）＝（3）因为

3322733333＝3，所以3的立方根是，即33＝； 8882823（0.6）＝0.216，所以0.216的立方根是0.6，即30.216

（4）因为 ＝0.6；（5）－5的立方根是3－5.例2 求下列各式的值：

（1）38;（2）30.064;（3）38；（4）1259．

33解：（1）38=3232；（2）30.064=30.430.4；（3）3=312

5例

22；（4）

5539=9．

333．求下列各数的立方根： 30.125；64； －364；353； 16.334．通过上面的计算结果，你发现了什么规律？ 【设计意图】例1着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法．例2则巩固立方根的计算，引导学生思考立方根的性质．

【简要实录】学生通过练习掌握立方根的概念和计算，通过对计算结果的分析得出立方根的性质，若学生不能发现规律，教师可以再给出

3＝几个例子，如： 8＝－2＝－2；33333333327＝3； 8＝（2）＝8.引导学生观察被开方数、根指数及运算结果之间的关系，从而得出立方根的性质；也可以安排学生分小组讨论，通过交流，展示学生发现的规律；若学生的讨论不够深入，可由教师补充得出结论．

（四）深入探究，形成公式

【课件投影】依照上面的计算，讨论下面问题

（1）3a表示a的立方根，那么3a等于什么？3a3呢？

3（2）3－a与－3a有何关系？

【设计意图】明晰3a =a，3a3=a。

3【简要实录】若学生通过上面的计算得出了立方根的性质，可以直接展示学生的成果；若没有得出结果，可以引导学生分析，如果x3=a,那么x就是a的立方根，即x=3a,所以x3=3a=a, 同样，根据定义，a3是的3a三次方，所以a3的立方根就是a, 即3a3a，3－a=－3a．

（五）畅谈收获，课时小结：

【课件投影】1：提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容：

1．了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根． 2．在学习中应注意以下5点：

（1）符号3a中根指数“3”不能省略；

（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；

（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；负数没有平方根，但却有一个立方根；

（4）灵活运用公式：(3a)3=a, 3a3a，3－a=－3a；

（5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．

【设计意图】引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．

如有时间，学生学力许可，还可以安排学生探究下列问题：

1．回顾上节课的内容：已知2x218＝0，求x的值． 2．求下列各式中的x．

(1)8x3+27=0；(2)(x－1)3－0.343=0；(3)81(x+1)4=16；(4)32x5－1=0．

作业布置 习题2.5

六、教学反思