数学函数的设计思路

第一篇：数学函数的设计思路

中职财经数学函数的慕课教学设计

【摘要】

慕课：大型开放式网络课程即MOOC(massiveopenonlinecourses)。是新近涌现出来的一种在线课程开发模式，它发端于过去的那种发布资源、学习管理系统以及将学习管理系统与更多的开放网络资源综合起来的旧的课程开发模式。

关键词： 中职数学

财经数学

慕课教学

所谓“慕课”(MOOC)，顾名思义，“M”代表Massive(大规模)，与传统课程只有几十个或几百个学生不同，一门MOOC课程动辄上万人，最多达16万人;第二个字母“O”代表Open(开放)，以兴趣导向，凡是想学习的，都可以进来学，不分国籍，只需一个邮箱，就可注册参与;第三个字母“O”代表Online(在线)，学习在网上完成，无需旅行，不受时空限制;第四个字母“C”代表Course，就是课程的意思。

MOOC是新近涌现出来的一种在线课程开发模式，它发端于过去的那种发布资源、学习管理系统以及将学习管理系统与更多的开放网络资源综合起来的旧的课程开发模式。通俗地说，慕课是大规模的网络开放课程，它是为了增强知识传播而由具有分享和协作精神的个人组织发布的、散布于互联网上的开放课程。

这一大规模在线课程掀起的风暴始于2011年秋天，被誉为“印刷术发明以来教育最大的革新”，呈现“未来教育”的曙光。2012年，被《纽约时报》称为“慕课元年”。[2]多家专门提供慕课平台的供应商纷起竞争，Coursera、edX和Udacity是其中最有影响力的“三巨头”，前两个均进入中国。

一、中职财经数学慕课课程中的函数设计思路

(一)一般有两种方法，一种是先学习映射，再学习函数，即从一般到特殊的方法；另一种是通过具体函数实例的分析，归纳总结出数集之间的一种特殊对应关系—函数，即从特殊到一般的方法。例如，对于函数概念，先引导学生梳理已经掌握的具体函数(如，初中学过的一次函数、二次函数、反比例函数、简单分段函数等)，通过分析这些具体函数的特征，构建函数的一般概念，再由函数概念抽象出映射概念。

(二)提倡运用信息技术研究函数运用信息技术可以呈现函数的直观图像，迅速精确地实施函数运算，通过函数图像和函数运算，可以帮助学生加深对函数所表示的变化规律的理解。信息技术还为运用函数模型解决问题提供了便利。高中数学新课程提倡运用信息技术研究函数。

课程不是搜集，而是一种将分布于世界各地的授课者和学习者通过某一个共同的话题或主题联系起来的方式方法。

尽管这些课程通常对学习者并没有特别的要求，但是所有的慕课会以每周研讨话题这样的形式，提供一种大体的时间表，其余的课程结构也是最小的，通常会包括每周一次的讲授、研讨问题、以及阅读建议等等。

二、中职财经数学新课程中函数教学建议

(一)整体把握函数的内容与要求，在与函数有关的内容的教学进程中不断加深学生对函数思想的理解。函数是学生在数学学习过程中第一次遇到的具有一般意义的抽象概念，在这个概念下可以派生出许多不同层次的具体函数。学生对于这种多层次的抽象概念的理解是需要时间和经验积累的，需要多次接触、反复体会、螺旋上升，逐步理解，才能真正掌握，灵活运用。因此，函数教学应整体设计，分步实施。教师应整体规划整个高中阶段函数的教学，对函数教学有一个整体的全面的设计，明确不同时段、不同内容中学生对函数理解应达到的程度，在与函数有关的内容的教学进程中，通过运用函数不断加深学生对函数思想的理解。

(二)关注认识函数的三个维度，引导学生全面理解函数的本质第一，函数是刻画变量与变量之间依赖关系的模型，即变量说。在现实生活和其他学科中，存在着大量的变量和变量之间的依赖关系。例如:邮局收取邮资时，邮资(变量)随着邮件的重量(变量)的变化而变化。这种变量之间的依赖关系具有一个突出的特征，即当一个变量取定一个值时，依赖于这个变量的另一个变量有唯一确定的值。基于这种认识，就可以用函数来表示和刻画自然规律，这是我们认识现实世界的重要视角，也是数学联系实际的基础。第二，函数是连接两类对象的桥梁，即映射说。对函数的这种认识反映了数学中的一种基本思想，在数学的后续学习中具有基础作用。数学中的许多重要概念都是这种认识的推广和拓展。例如，代数学中的同构、同态是构架两个代数结构的桥梁，拓扑学中的同胚也是构架两个拓扑结构的桥梁等。第三，函数是“图形”，即关系说。函数关系是平面上点的集合，因而可以看做平面上的一个“图形”。在很多情况下，函数是满足一定条件的曲线。因此，从某种意义上说，研究函数就是研究曲线的变化、曲线的性质。基于这种认识，函数可以看做数形结合的载体之一。实际上，解析几何、向量几何、函数是高中数学课程中数形结合的三个主要载体。

(三)重视函数模型的作用，帮助学生在头脑中“留住”一批函数模型理解函数的一个重要方法，就是在头脑中“留住”一批具体函数的模型。那些优秀的数学工作者，对于每一个抽象的数学概念，在他们的头脑中都会有一批具体的“模型”。这是很好的数学学习的习惯。高中数学课程中有许多基本函数模型，高中数学教学的重要任务之一就是把这些基本函数模型留在学生头脑中，这些模型是理解函数和思考其他函数问题的基础。在教学中，对于上述基本函数模型应有一个全面的设计，要帮助学生在头脑中留下三方面的东西:第一，背景，即要熟悉这些函数模型的实际背景，从实际背景的角度把握函数；第二，图像，即从几何直观的角度把握函数；第三，基本变化，即从代数的角度把握函数的变化情况。只有在学生头脑中“留住”这样一批具体的函数模型，才能逐步实现对函数本质的理解，并灵活运用函数思考和解决问题。

（四）揭示函数与其他内容的内在联系，强化学生对函数思想的认识函数作为高中数学的一条主线，贯穿于整个高中数学课程中。是在方程、不等式、线性规划、算法、随机变量等内容中都突出地体现了函数思想。用函数的观点看待方程，可以把方程的根看成函数图像与轴交点的横坐标，解方程就是求函数的零点的横坐标，从而，解方程问题可以归结为研究函数局部性质的问题，即研究函数图像与x轴的交点问题。这样，如果一个函数在闭区间[a,b]上连续，且端点函数值异号，即，则就可以运用二分法求方程的近似解。还可以用切线法(函数在闭区间有一阶导数)、割线法(函数在闭区间有二阶导数)等求方程的近似解。在坐标系中，函数的图像把横坐标轴分成若干区域。一部分是函数值等于0的区域，即；另一部分是函数值大于0的区域，即；再一部分是函数值小于0的区域，即。用函数的观点看，解不等式就是确定使函数的图像在x轴上方或下方的x区域。这样，就可以先确定函数图像与x轴的交点(方程的解)，再根据函数的图像来求解不等式。

测验：

每节课都有频繁的小测验，有时还有期中和期末考试。考试通常由同学评分(比如一门课的每份试卷由同班的五位同学评分，最后分数为平均数)。一些学生成立了网上学习小组，或跟附近的同学组成面对面的学习小组。

主要特点：

1、大规模的：不是个人发布的一两门课程：“大规模网络开放课程”(MOOC)是指那些由参与者发布的课程，只有这些课程是大型的或者叫大规模的，它才是典型的的MOOC。

2、开放课程：尊崇创用共享(CC)协议;只有当课程是开放的，它才可以成之为MOOC。

3、网络课程：不是面对面的课程;这些课程材料散布于互联网上。人们上课地点不受局限。无论你身在何处，都可以花最少的钱享受一流课程，只需要一台电脑和网络联接即可。

事实上，重点关注慕课在中职教育中所扮演的角色，因为慕课可能在高中或低年级课程中起到了重要作用。教师已经成为一个很大的目标受众（据麻省理工学院去年春季提供的11项慕课的研究结果显示，近28%的课程参与者是教师或表现活跃的教师）。这特别能为人带来希望，因为教师会将他们所学传授给他们自己的学生：当他们在课堂上利用edX平台和其他资源时，他们往往会取到事半功倍的效果。由于教师培训中会明确导入Coursera课程项目，其课堂可能会因数以百计的老师的参与而受到显著影响，因为他们将与其他数以百计的学生一起学习。

参考文献：

［1］．继续教育，2013（11）:78-80．

［２］ 李曼丽，张羽，黄振中．慕课正酝酿一场新教育革命［Ｎ］．中国青年报．2013-05-23（3）

［３］ 彭德倩． “慕课”来了挑战传统大学教育学校间围墙将被消融．解放日报，2013-07-09.http://www.studa.net/gaodeng/120307/11274338-1.htm1.［４］ 夏生． ＭＯＯＣ：更好和更时髦的教育系统［Ｊ］．人物．2013（5）

第二篇：数学函数教学设计

数学函数教学设计

函数一直都是初中数学学习的重难点，下面本人为你整理了初中数学函数教学设计，希望对你有帮助。

数学函数教学设计

1、知道一次函数与正比例函数的定义.2、理解掌握一次函数的图象的特征和相关的性质;体会数形结合思想。

3、弄清一次函数与正比例函数的区别与联系.重点：初步构建比较系统的函数知识体系，能应用本章的基础知识熟练地解决数学问题。

难点：对直线的平移法则的理解，体会数形结合思想。

1、一次函数与正比例函数的定义 ：

一次函数：一般地，若y=kx+b(其中k,b为常数且k≠0)，那么y是一次函数

正比例函数：对于 y=kx+b，当b=0, k≠0时，有y=kx,此时称y是x的正比例函数，k为正比例系数。

2.一次函数与正比例函数的区别与联系：

(1)从解析式看：y=kx+b(k≠0，b是常数)是一次函数;而y=kx(k≠0，b=0)是正比例函数，显然正比例函数是一次函数的特例，一次函数是正比例函数的推广。

(2)从图象看：正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过原点(0，0)的一条直线;而一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0，b)且与y=kx平行的一条直线。

(1)、指出下列函数中的正比例函数和一次函数：①y = x +1;②y =2X-2 不经过第 象限，y随x的增大而。

3.如果P(2，k)在直线y=2x+2上，那么点P到x轴的距离是。

4.已知正比例函数 y =(3k-1)x，若y随x的增大而增大，则k是。

5、过点(0，2)且与直线y=3x平行的直线是。

6、若正比例函数y =(1-2m)x 的图像过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)当x1y2,则m的取值范围是。

7、若函数y = ax+b的图像过一、二、三象限，则ab。0

8、若y-2与x-2成正比例，当x=-2时,y=4,则x= 时,y =-4。

9、直线y=-5x+b与直线y=x-3都交y轴上同一点，则b的值为。

10、将直线y =-2x-2向上平移2个单位得到直线;

将它向左平移2个单位得到直线。

综合训练：已知圆O的半径为1，过点A(2，0)的直线切圆O于点B，交y轴于点C。(1)求线段AB的长。(2)求直线AC的解析式。

数学函数教学设计(教学反思)从本节课的设计上看，我自认为知识全面，讲解透彻，条理清晰，系统性强，讲练结合，训练到位，一节课下来后学生在基础知识方面不会有什么漏洞。因为复习课的课堂容量比较大，需要展示给学生的知识点比较多，训练题也比较多，课前的工作全由教师完成，教师认真备课，我也感觉到这节课确实有一大部分学生注意力涣散，没有全身心地投入到学习中去。以致于面对简单的问题都卡，思维不连续。纠其原因，是我没有把学生学习的积极性充分调动起来，学生没有发挥出学习的主动性。课堂训练以竞赛的形式进行，似乎有一定的刺激性，但缺少后续的刺激活动，学生没有保持住持久的紧张状。

第三篇：初中函数解题思路

1、根据处方配药法

所说的根据处方配药，就是把一个解析式利用恒等变型的办法，把那里面的某些项配成一个或几个多项式正平头数次幂的和方式。经过根据处方配药解决算术问题的办法叫根据处方配药法。那里面，用的最多的是配成绝对平形式。根据处方配药法是算术中一种关紧的恒等变型的办法，它的应用非常十分广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证实等式和不等于式、求函数的极值和解析式等方面都常常用到它。

2、因式分解法

因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的方式。因式分解是恒等变型的基础，它作为算术的一个有力量工具、一种算术办法在代数、几何、三角学等的解题中起着意要的效用。因式分解的办法有很多，除中学教科书上绍介的提出取得公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还就象利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。

3、换元法

换元法是算术中一个十分关紧并且应用非常广泛的解题办法。我们一般把未知数或变数称为元，所说的换元法，就是在一个比较复杂的算术式子中，用新的变元去接替原式的一个局部或改造原来的式子，使它简化，使问题便于解决。

4、辨别式法与韦达定理

一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c归属R，a≠0）根的辨别，△=b2-4ac，不止用来分辨断定根的性质，并且作为一种解题办法，在代数式变型，解方程(组)，解不等于式，研讨函数乃至于几何、三角学运算中都有十分广泛的应用。

韦达定理除开已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一点相关二次曲线的问题等，都有十分广泛的应用。

5、待定系数法

在解算术问题时，若先判断所求的最后结果具备某种确认的方式，那里面包括某些待定的系数，然后依据题设条件列出关于待定系数的等式，最终解出这些个待定系数的值或找到这些个待定系数间的某种关系，因此解释回答算术问题，这种解题办法称为待定系数法。它是中学算术中等用的办法之一。

第四篇：【教学设计】函数的奇偶性_数学

【教学设计】

1.学情调查，情景导入

情景1：生活中，哪些几何图形体现着对称美？

情景2：我们学过的函数图象中有没有体现着对称的美呢？ 情景3：引导学生从对称角度将所说的函数图象进行分类比较。

2.问题展示，合作探究

问题1： 根据函数的解析式，结合函数的图像通过求值观察并总结出规律。(设计这个问题有这样的目的：通过直观图像帮助学生更好的找出规律一是从图象的角度作出判断；二是从“数的方面”论证概念创设教学情景.)问题2：“能不能从函数解析式的角度来描述函数图象的对称性？如果能，该怎么解决？

学生会选取很多的x的值，得到结论。追问：这些x的值能不能代表所有x呢？

借助课件演示，引导学生进行代数式推导，再次得出结论f(-x)=-f(x).(强调x是定义域内任意值，帮助学生完成由特殊到一般的思维过程)

用数学符号表示奇函数的严格定义。

问题4：让学生用自己的语言描述对偶函数的认识。(从形和数两方面)问题5：结合课本中的材料，仿照奇函数概念的建立过程，学生独立去建立偶函数的概念。

3.归纳概括，精致概念

(此时，大部分学生已经有了如何判断函数奇偶性的意识，只是不太确定。）问题6：通过具体例题的判断总结如何判断函数的奇偶性

(设计这个问题的目的:一来是为学生强调判断函数奇偶性的方法;二来强调判断函数奇偶性的一个先决条件：“定义域必须关于原点对称”)。

问题6：在学习函数奇偶性的概念中有哪些几个注意的地方？

问题7：我们经历了函数单调性和奇偶性概念的学习过程，谈谈你对这两个概念的认识？

(引导学生进一步精致所学概念：认识单调性、奇偶性都是描述函数整体特征的，都必须在整个定义域范围内进行研究；引导学生对定义中“任意”的理解；引导学生认识到函数图象是函数性质的直观载体；)最后布置思考题：

1、当____时一次函数f(x)=ax+b（a≠0）是奇函数

2、当____ 时二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0）是偶函数 知识梳理，归纳总结 由学生总结完成

第五篇：设计思路2014

2014华北设计工作思路

(1)图纸进度节点：

根据各项目两书三控内容，规划合理可行的设计计划，并充分考虑集团设计管理中心及集团总工室审核图纸时间，另加后台进行预算的时间。要求设计经理在制定设计台账后，增加项目领导的审核。在台账中与项目提前铺排图纸计划，明确图纸的需求，让项目、工程、营销、成本等各部门清楚图纸进展情况。

(2)把控图纸质量：

设计计划铺排时，要与设计公司沟通确认，并要求设计人员与集团总工及时沟通技术难题，以及各专业之间互相会审，防止专业冲突，避免增加变更；设计公司所需设计条件要尽早跟踪提前确认，以确保设计公司的合理设计周期。另外，将设计图纸质量与设计人员绩效考核挂钩，有奖有罚，奖罚分明。

(3)优化设计图纸：

在保证设计质量的同时，寻求最优的设计方案。要求设计师创造性地解读和理解规范，在允许的范围内，能使所设计的产品结构最合理、性能最好、质量最高、成本最低（即技术经济指标最佳），有市场竞争能力，同时设计的时间又不要太长。更能满足本公司成本控制及限额设计的要求。

(4)加强设计服务：

将项目施工现场服务常态化、制度化。随时随地发现问题，即刻沟通设计公司、相关中心及集团，及时解决，绝不拖延，最有力的保障施工进度及施工节点。加强图纸会审、项目验收等的设计配合，要求图纸会审、项目验收报告（设计提升部分）等需经过设计研究院的审批。根据图纸问题追究相关责任人。

(5)提高执行力：

提高执行力，首先必须充分激发设计人员的劳动积极性，调动设计经理的工作热情。发现问题，及时沟通，迅速解决。其次，在具体执行力方面：一是制度执行力，这就要求我们必须真正吃透政策精神，熟悉公司流程，领会上级意图，了解项目要求，把各项政策决定创造性贯彻落实，真正做到时间短、速度快、效果好；二是应急执行力，要求我们想尽千方百计，克服一切困难，急项目所急，想项目所想。确保完成各种急、难、险、阻任务。

(6)加强员工培训：

一是公司制度培训，熟悉各种公司制度及相关流程，按公司规章制度办事，加快工作进度，提高工作效率；二是专业知识培训，掌握扎实专业知识，学习最新相关规范，了解市场新材料、新技术、新工艺，更好为公司服务；三是外出参观学习，借鉴别家公司优秀经验，提高设计审美水平，摈弃糟粕，提炼精华，为我公司以后设计工作积累先进经验，提高公司产品品味。

(7)标准图落实：

针对公司进行的标准图工程，设计人员要首当其冲，积极参与。配合集团设计管理中心、沟通设计公司，完善标准图制作汇总归档等工作。在后续执行过程中，积极应用标准图，将标准图落实到各个项目，落实到实处。另外，在实践中，随时发现标准图中的小问题，及时更新，避免失误、杜绝浪费

华北设计中心2014.2.14