高三数学《函数》教案

第一篇：高三数学《函数》教案

【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了高三数学《函数》教案，希望能给大家带来帮助!

2.12 函数的综合问题

●知识梳理

函数的综合应用主要体现在以下几方面：

1.函数内容本身的相互综合，如函数概念、性质、图象等方面知识的综合.2.函数与其他数学知识点的综合，如方程、不等式、数列、解析几何等方面的内容与函数的综合.这是高考主要考查的内容.3.函数与实际应用问题的综合.●点击双基

1.已知函数f(x)=lg(2x-b)(b为常数)，若x[1，+)时，f(x)0恒成立，则

A.b1 B.b1 C.b1 D.b=1

解析：当x[1，+)时，f(x)0，从而2x-b1，即b2x-1.而x[1，+)时，2x-1单调增加，b2-1=1.答案：A

2.若f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象经过点A(0，3)和B(3，-1)，则不等式|f(x+1)-1|2的解集是___________________.解析：由|f(x+1)-1|2得-2

又f(x)是R上的减函数，且f(x)的图象过点A(0，3)，B(3，-1)，f(3)

0

答案：(-1，2)●典例剖析

【例1】 取第一象限内的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，使1，x1，x2，2依次成等差数列，1，y1，y2，2依次成等比数列，则点P1、P2与射线l:y=x(x0)的关系为

A.点P1、P2都在l的上方 B.点P1、P2都在l上

C.点P1在l的下方，P2在l的上方 D.点P1、P2都在l的下方

剖析：x1= +1=，x2=1+ =，y1=1 =，y2=，∵y1

P1、P2都在l的下方.答案：D

【例2】 已知f(x)是R上的偶函数，且f(2)=0，g(x)是R上的奇函数，且对于xR，都有g(x)=f(x-1)，求f(2002)的值.解：由g(x)=f(x-1)，xR，得f(x)=g(x+1).又f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，故有f(x)=f(-x)=g(-x+1)=-g(x-1)=-f(x-2)=-f(2-x)=-g(3-x)=

g(x-3)=f(x-4)，也即f(x+4)=f(x)，xR.f(x)为周期函数，其周期T=4.f(2002)=f(4500+2)=f(2)=0.评述：应灵活掌握和运用函数的奇偶性、周期性等性质.【例3】 函数f(x)=(m0)，x1、x2R，当x1+x2=1时，f(x1)+f(x2)=.(1)求m的值;

(2)数列{an}，已知an=f(0)+f()+f()++f()+f(1)，求an.解：(1)由f(x1)+f(x2)=，得 + =，4 +4 +2m= [4 +m(4 +4)+m2].∵x1+x2=1，(2-m)(4 +4)=(m-2)2.4 +4 =2-m或2-m=0.∵4 +4 2 =2 =4，而m0时2-m2，4 +4 2-m.m=2.(2)∵an=f(0)+f()+f()++f()+f(1)，an=f(1)+f()+ f()++f()+f(0).2an=[f(0)+f(1)]+[f()+f()]++[f(1)+f(0)]= + ++ =.an=.深化拓展

用函数的思想处理方程、不等式、数列等问题是一重要的思想方法.【例4】 函数f(x)的定义域为R，且对任意x、yR，有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x0时，f(x)0，f(1)=-2.(1)证明f(x)是奇函数;

(2)证明f(x)在R上是减函数;

(3)求f(x)在区间[-3，3]上的最大值和最小值.(1)证明：由f(x+y)=f(x)+f(y)，得f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)，f(x)+ f(-x)=f(0).又f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0.从而有f(x)+f(-x)=0.f(-x)=-f(x).f(x)是奇函数.(2)证明：任取x1、x2R，且x10.f(x2-x1)0.-f(x2-x1)0，即f(x1)f(x2)，从而f(x)在R上是减函数.(3)解：由于f(x)在R上是减函数，故f(x)在[-3，3]上的最大值是f(-3)，最小值是f(3).由f(1)=-2，得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3(-2)=-6，f(-3)=-f(3)=6.从而最大值是6，最小值是-6.深化拓展

对于任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零实数m，使得对于任意实数x，都有x*m=x，试求m的值.提示：由1*2=3，2*3=4，得

b=2+2c，a=-1-6c.又由x*m=ax+bm+cmx=x对于任意实数x恒成立，b=0=2+2c.c=-1.(-1-6c)+cm=1.-1+6-m=1.m=4.答案：4.●闯关训练

夯实基础

1.已知y=f(x)在定义域[1，3]上为单调减函数，值域为[4，7]，若它存在反函数，则反函数在其定义域上

A.单调递减且最大值为7 B.单调递增且最大值为7

C.单调递减且最大值为3 D.单调递增且最大值为3

解析：互为反函数的两个函数在各自定义区间上有相同的增减性，f-1(x)的值域是[1，3].答案：C

2.关于x的方程|x2-4x+3|-a=0有三个不相等的实数根，则实数a的值是___________________.解析：作函数y=|x2-4x+3|的图象，如下图.由图象知直线y=1与y=|x2-4x+3|的图象有三个交点，即方程|x2-4x+3|=1也就是方程|x2-4x+3|-1=0有三个不相等的实数根，因此a=1.答案：1

3.若存在常数p0，使得函数f(x)满足f(px)=f(px-)(xR)，则f(x)的一个正周期为__________.解析：由f(px)=f(px-)，令px=u，f(u)=f(u-)=f[(u+)-]，T= 或 的整数倍.答案：(或 的整数倍)

4.已知关于x的方程sin2x-2sinx-a=0有实数解，求a的取值范围.解：a=sin2x-2sinx=(sinx-1)2-1.∵-1sinx1，0(sinx-1)24.a的范围是[-1，3].5.记函数f(x)= 的定义域为A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a1)的定义域为B.(1)求A;

(2)若B A，求实数a的取值范围.解：(1)由2-0，得 0，x-1或x1，即A=(-，-1)[1，+).(2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-2a)0.∵a1，a+12a.B=(2a，a+1).∵B A，2a1或a+1-1，即a 或a-2.而a1，a1或a-2.故当B A时，实数a的取值范围是(-，-2][，1).培养能力

6.(理)已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b0，cR).若f(x)的定义域为[-1，0]时，值域也是[-1，0]，符合上述条件的函数f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表达式;若不存在，请说明理由.解：设符合条件的f(x)存在，∵函数图象的对称轴是x=-，又b0，-0.①当-，即1b2时，则

(舍去)或(舍去).③当--1，即b2时，函数在[-1，0]上单调递增，则 解得

综上所述，符合条件的函数有两个，f(x)=x2-1或f(x)=x2+2x.(文)已知二次函数f(x)=x2+(b+1)x+c(b0，cR).若f(x)的定义域为[-1，0]时，值域也是[-1，0]，符合上述条件的函数f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表达式;若不存在，请说明理由.解：∵函数图象的对称轴是

x=-，又b0，-，即0b1时，则

(舍去).综上所述，符合条件的函数为f(x)=x2+2x.7.已知函数f(x)=x+ 的定义域为(0，+)，且f(2)=2+.设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N.(1)求a的值.(2)问：|PM||PN|是否为定值?若是，则求出该定值;若不是，请说明理由.(3)设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值.解：(1)∵f(2)=2+ =2+，a=.(2)设点P的坐标为(x0，y0)，则有y0=x0+，x00，由点到直线的距离公式可知，|PM|= =，|PN|=x0，有|PM||PN|=1，即|PM||PN|为定值，这个值为1.(3)由题意可设M(t，t)，可知N(0，y0).∵PM与直线y=x垂直，kPM1=-1，即 =-1.解得t=(x0+y0).又y0=x0+，t=x0+.S△OPM= +，S△OPN= x02+.S四边形OMPN=S△OPM+S△OPN=(x02+)+ 1+.当且仅当x0=1时，等号成立.此时四边形OMPN的面积有最小值1+.探究创新

8.有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计).有人应用数学知识作了如下设计：如图(a)，在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图(b).(1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积V1;

(2)由于上述设计存在缺陷(材料有所浪费)，请你重新设计切、焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积V2V1.解：(1)设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为4-2x，高为x，V1=(4-2x)2x=4(x3-4x2+4x)(0

V1=4(3x2-8x+4).令V1=0，得x1=，x2=2(舍去).而V1=12(x-)(x-2)，又当x 时，V10;当 当x= 时，V1取最大值.(2)重新设计方案如下：

如图①，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形;如图②，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间;如图③，将图②焊成长方体容器.新焊长方体容器底面是一长方形，长为3，宽为2，此长方体容积V2=321=6，显然V2V1.故第二种方案符合要求.●思悟小结

1.函数知识可深可浅，复习时应掌握好分寸，如二次函数问题应高度重视，其他如分类讨论、探索性问题属热点内容，应适当加强.2.数形结合思想贯穿于函数研究的各个领域的全部过程中，掌握了这一点，将会体会到函数问题既千姿百态，又有章可循.●教师下载中心

教学点睛

数形结合和数形转化是解决本章问题的重要思想方法，应要求学生熟练掌握用函数的图象及方程的曲线去处理函数、方程、不等式等问题.拓展题例

【例1】 设f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意a、b[-1，1]，当a+b0时，都有 0.(1)若ab，比较f(a)与f(b)的大小;

(2)解不等式f(x-)

(3)记P={x|y=f(x-c)}，Q={x|y=f(x-c2)}，且PQ=，求c的取值范围.解：设-1x1

0.∵x1-x20，f(x1)+f(-x2)0.f(x1)-f(-x2).又f(x)是奇函数，f(-x2)=-f(x2).f(x1)

f(x)是增函数.(1)∵ab，f(a)f(b).(2)由f(x-)

2，a-4.(理)g(x)=x+.∵g(x)=1-，g(x)在(0，2]上递减，1-0在x(0，2]时恒成立，即ax2-1在x(0，2]时恒成立.∵x(0，2]时，(x2-1)max=3，a3.【例3】在4月份(共30天)，有一新款服装投放某专卖店销售，日销售量(单位：件)f(n)关于时间n(1n30，nN*)的函数关系如下图所示，其中函数f(n)图象中的点位于斜率为5和-3的两条直线上，两直线的交点的横坐标为m，且第m天日销售量最大.(1)求f(n)的表达式，及前m天的销售总数;

(2)按规律，当该专卖店销售总数超过400件时，社会上流行该服装，而日销售量连续下降并低于30件时，该服装的流行会消失.试问该服装在社会上流行的天数是否会超过10天?并说明理由.解：(1)由图形知，当1nm且nN*时，f(n)=5n-3.由f(m)=57，得m=12.f(n)=

前12天的销售总量为

5(1+2+3++12)-312=354件.(2)第13天的销售量为f(13)=-313+93=54件，而354+54400，从第14天开始销售总量超过400件，即开始流行.设第n天的日销售量开始低于30件(1221.从第22天开始日销售量低于30件，即流行时间为14号至21号.该服装流行时间不超过10天.

第二篇：高三数学复习教案 函数的图像

高三数学复习教案

函数的图像

何彩霞 教学目标：

1、掌握基本初等函数的图像的画法及借助图像掌握函数的性质.2、掌握各种图像变换规则.一、知识梳理

作函数图象的两种基本方法：

1.描点法：其步骤是：_______、__________、________.(尤其注意特殊点，零点，最大值最小值，与坐标轴的交点）2.图象变换法：

平移变换：

①水平平移：y＝f(x±a)(a＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向______________平移_____个单位而得到.②竖直平移：y＝f(x)±b(b＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象向______________平移 个单位而得到.对称变换：

①y＝f(－x)与y＝f(x)，y＝－f(x)与y＝f(x)，y＝－f(－x)与y＝f(x)，每组中两个函数图象分别关于__________、_____________、____________对称.②若对定义域内的一切x均有f(x＋m)＝f(m－x)，则y＝f(x)的图象关于_______________对称.翻折变换：

①y＝|f(x)|，作出y＝f(x)的图象，将图象位于___________的部分以 为对称轴翻折到 ；

②y＝f(|x|)，作出y＝f(x)的图象，将图像位于____________的部分以_______ 为对称轴将其翻折到.比如y＝|sinx|与y＝sin|x|.伸缩变换：

①y＝af(x)(a>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的纵坐标伸(a>1时)缩(a<1时)到原来的________倍得到.②y＝f(ax)(a>0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸(a<1时)缩(a>1时)到原来的________倍得到.二、小题自测

1.作出下列函数的图像：

3,x2,y3x,2x2,3,x2.（1）yx22,xZ,且x2（2）yx2x(3)

2.将函数f(x)2x的图像向____平移____个单位，就可以得到y2x2的图像.3.将函数y＝log(x－1)的图象上各点的横坐标缩小到原来的

31，再向右平移2半个单位，所得图象的解析式为__________________．

3.一次函数ykx2k1(x1,2)的图像在x轴上方，则k的取值范围是_____.4.已知函数ylog1x与ykx的图像有公共点A，且点A的横坐标为2，则k=___.4

三、典型例题 题型一 作函数的图像 例1 作出下列函数的图像：

(1)y2x11(2)y

x(3)ylog1(x)x12题型二 函数图像的变换

例2.（1）把y＝f(3x)的图象向_____平移______个单位得到y＝f(3x－1)图象．

（2）将函数ylog4(44xx2)的图像经过怎样的变换可得到函数 ylog2x的图像？

（3）函数f(x)log32xa的图像的对称轴方程为x=1，则常数a=______.（4）将函数y3的图像C向左平移1个单位后得到图像D,若图像D关 xa 于原点对称，求实数a的值.题型三 函数图像的运用

例3 已知函数f(x)x24x3.（1）求函数f(x)的单调区间，并指出其增减性；（2）求集合Mm使方程f(x)m有4个不等的实数根.1变式 若函数f(x)2x1m的图像与x轴有交点，则实数m的范围是？

例4 已知二次函数yf1(x)的图像以原点为顶点，且过点，反比例函数（1,1）yf2(x)的图像与直线yx的两个交点的距离为8，f(x)f1(x)f2(x).（1）求函数f(x)的表达式;（2）证明：当a3时，关于x的方程f(x)f(a)有三个实数解.

第三篇：高三数学教案：函数复习教案

【摘要】鉴于大家对查字典数学网十分关注，小编在此为大家整理了此文高三数学教案：函数复习教案，供大家参考!本文题目：高三数学教案：函数复习教案2013高中数学精讲精练 第二章 函数【知识导读】【方法点拨】函数是中学数学中最重要，最基础的内容之一，是学习高等数学的基础.高中函数以具体的幂函数，指数函数，对数函数和三角函数的概念，性质和图像为主要研究对象，适当研究分段函数，含绝对值的函数和抽象函数;同时要对初中所学二次函数作深入理解.1.活用定义法解题.定义是一切法则与性质的基础，是解题的基本出发点.利用定义，可直接判断所给的对应是否满足函数的条件，证明或判断函数的单调性和奇偶性等.2.重视数形结合思想渗透.数缺形时少直观，形缺数时难入微.当你所研究的问题较为抽象时，当你的思维陷入困境时，当你对杂乱无章的条件感到头绪混乱时，一个很好的建议：画个图像!利用图形的直观性，可迅速地破解问题，乃至最终解决问题.3.强化分类讨论思想应用.分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的解题策略，它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.进行分类讨论时，我们要遵循的原则是：分类的对象是确定的，标准是统一的，不遗漏、不重复，科学地划分，分清主次，不越级讨论。其中最重要的一条是不漏不重.4.掌握函数与方程思想.函数与方程思想是最重要，最基本的数学思想方法之一，它在整个高中数学中的地位与作用很高.函数的思想包括运用函数的概念和性质去分析问题，转化问题和解决问题.第1课 函数的概念【考点导读】1.在体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型的基础上，通过集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用;了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域.2.准确理解函数的概念，能根据函数的三要素判断两个函数是否为同一函数.【基础练习】1.设有函数组：①，;②，;③，;④，;⑤，.其中表示同一个函数的有___②④⑤___.2.设集合，从 到 有四种对应如图所示：其中能表示为 到 的函数关系的有_____②③____.3.写出下列函数定义域：(1)的定义域为______________;(2)的定义域为______________;(3)的定义域为______________;(4)的定义域为_________________.4.已知三个函数:(1);(2);(3).写出使各函数式有意义时，的约束条件：(1)______________________;(2)______________________;(3)______________________________.5.写出下列函数值域：(1)，;值域是.(2);值域是.(3)，.值域是.【范例解析】例1.设有函数组：①，;②，;③，;④，.其中表示同一个函数的有③④.分析：判断两个函数是否为同一函数，关键看函数的三要素是否相同.解：在①中，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数;在②中，的定义域为，的定义域为，故不是同一函数;③④是同一函数.例2.求下列函数的定义域：①;②;解：(1)① 由题意得： 解得 且 或 且，故定义域为.② 由题意得：，解得，故定义域为.例3.求下列函数的值域：(1)，;(2);(3).分析：运用配方法，逆求法，换元法等方法求函数值域.(1)解：，函数的值域为;(2)解法一：由，则，故函数值域为.解法二：由，则，，故函数值域为.【反馈演练】1.函数f(x)= 的定义域是___________.2.函数 的定义域为_________________.3.函数 的值域为________________.4.函数 的值域为_____________.5.函数 的定义域为_____________________.6.记函数f(x)= 的定义域为A，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a1)的定义域为B.(1)求A;(2)若B A，求实数a的取值范围.解：(1)由2-0，得 0，x-1或x1，即A=(-，-1)[1，+).(2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-2a)0.∵a1，a+12a，B=(2a，a+1).∵B A，2a1或a+1-1，即a 或a-2，而a1，1或a-2，故当B A时，实数a的取值范围是(-,-2][ ,1).第2课 函数的表示方法【考点导读】1.会根据不同的需要选择恰当的方法(如图像法，列表法，解析法)表示函数.2.求解析式一般有四种情况：(1)根据某个实际问题须建立一种函数关系式;(2)给出函数特征，利用待定系数法求解析式;(3)换元法求解析式;(4)解方程组法求解析式.【基础练习】1.设函数，则 _________;__________.2.设函数，,则 _____3_______;;.3.已知函数 是一次函数，且，,则 __15___.4.设f(x)=，则f[f()]=_____________.5.如图所示的图象所表示的函数解析式为__________________________.【范例解析】例1.已知二次函数 的最小值等于4，且，求 的解析式.分析：给出函数特征，可用待定系数法求解.解法一：设，则 解得故所求的解析式为.解法二：，抛物线 有对称轴.故可设.将点 代入解得.故所求的解析式为.解法三：设，由，知 有两个根0，2，例2.甲同学家到乙同学家的途中有一公园，甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km，甲10时出发前往乙家.如图，表示甲从出发到乙家为止经过的路程y(km)与时间x(分)的关系.试写出 的函数解析式.分析：理解题意，根据图像待定系数法求解析式.【反馈演练】1.若，则(D)A.B.C.D.2.已知，且，则m等于________.3.已知函数f(x)和g(x)的图象关于原点对称，且f(x)=x2+2x.求函数g(x)的解析式.解：设函数 的图象上任意一点 关于原点的对称点为，则∵点 在函数 的图象上第3课 函数的单调性【考点导读】1.理解函数单调性，最大(小)值及其几何意义;2.会运用单调性的定义判断或证明一些函数的增减性.【基础练习】1.下列函数中：①;②;③;④.其中，在区间(0，2)上是递增函数的序号有___②___.2.函数 的递增区间是___ R ___.3.函数 的递减区间是__________.4.已知函数 在定义域R上是单调减函数，且，则实数a的取值范围__________.5.已知下列命题：①定义在 上的函数 满足，则函数 是 上的增函数;②定义在 上的函数 满足，则函数 在 上不是减函数;③定义在 上的函数 在区间 上是增函数，在区间 上也是增函数，则函数 在 上是增函数;④定义在 上的函数 在区间 上是增函数，在区间 上也是增函数，则函数 在 上是增函数.其中正确命题的序号有_____②______.【范例解析】例.求证：(1)函数 在区间 上是单调递增函数;(2)函数 在区间 和 上都是单调递增函数.分析：利用单调性的定义证明函数的单调性，注意符号的确定.证明：(1)对于区间 内的任意两个值，且，因为，又，则，得，故，即，即.所以，函数 在区间 上是单调增函数.(2)对于区间 内的任意两个值，且，因为，又，则，得，故，即，即.所以，函数 在区间 上是单调增函数.同理，对于区间，函数 是单调增函数;例2.确定函数 的单调性.分析：作差后，符号的确定是关键.解：由，得定义域为.对于区间 内的任意两个值，且，则又，【反馈演练】1.已知函数，则该函数在 上单调递__减__，(填增减)值域为_________.2.已知函数 在 上是减函数，在 上是增函数，则 __25___.3.函数 的单调递增区间为.4.函数 的单调递减区间为.5.已知函数 在区间 上是增函数，求实数a的取值范围.解：设对于区间 内的任意两个值，且，则，，得，，即.第4课 函数的奇偶性【考点导读】1.了解函数奇偶性的含义，能利用定义判断一些简单函数的奇偶性;2.定义域对奇偶性的影响：定义域关于原点对称是函数为奇函数或偶函数的必要但不充分条件;不具备上述对称性的，既不是奇函数，也不是偶函数.【基础练习】1.给出4个函数：①;②;③;④.其中奇函数的有___①④___;偶函数的有____②____;既不是奇函数也不是偶函数的有____③____.2.设函数 为奇函数，则实数-1.3.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是(A)A.B.C.D.【范例解析】例1.判断下列函数的奇偶性：(1);(2);(3);(4);(5);(6)分析：判断函数的奇偶性，先看定义域是否关于原点对称，再利用定义判断.解：(1)定义域为，关于原点对称;,所以 为偶函数.(2)定义域为，关于原点对称;，故 为奇函数.(3)定义域为，关于原点对称;，且，所以 既为奇函数又为偶函数.(4)定义域为，不关于原点对称;故 既不是奇函数也不是偶函数.(5)定义域为，关于原点对称;，则 且，故 既不是奇函数也不是偶函数.(6)定义域为，关于原点对称;例2.已知定义在 上的函数 是奇函数，且当 时，求函数 的解析式，并指出它的单调区间.分析：奇函数若在原点有定义，则.解：设，则，.又 是奇函数，.当 时，.综上，的解析式为.【反馈演练】1.已知定义域为R的函数 在区间 上为减函数，且函数 为偶函数，则(D)A.B.C.D.2.在 上定义的函数 是偶函数，且，若 在区间 是减函数，则函数(B)A.在区间 上是增函数，区间 上是增函数B.在区间 上是增函数，区间 上是减函数C.在区间 上是减函数，区间 上是增函数D.在区间 上是减函数，区间 上是减函数3.设，则使函数 的定义域为R且为奇函数的所有 的值为____1，3 ___.4.设函数 为奇函数，则 ________.5.若函数 是定义在R上的偶函数，在 上是减函数，且，则使得 的x的取值范围是(-2，2).6.已知函数 是奇函数.又，,求a，b，c的值;解：由，得，得.又，得，而，得，解得.又，或1.若，则，应舍去;若，则.所以，.综上，可知 的值域为.第5 课 函数的图像【考点导读】1.掌握基本初等函数的图像特征，学会运用函数的图像理解和研究函数的性质;2.掌握画图像的基本方法：描点法和图像变换法.【基础练习】1.根据下列各函数式的变换，在箭头上填写对应函数图像的变换：(1);(2).2.作出下列各个函数图像的示意图：(1);(2);(3).解：(1)将 的图像向下平移1个单位，可得 的图像.图略;(2)将 的图像向右平移2个单位，可得 的图像.图略;(3)由，将 的图像先向右平移1个单位，得 的图像，再向下平移1个单位，可得 的图像.如下图所示：3.作出下列各个函数图像的示意图：(1);(2);(3);(4).解：(1)作 的图像关于y轴的对称图像，如图1所示;(2)作 的图像关于x轴的对称图像，如图2所示;(3)作 的图像及它关于y轴的对称图像，如图3所示;(4)作 的图像，并将x轴下方的部分翻折到x轴上方，如图4所示.4.函数 的图象是(B)【范例解析】例1.作出函数 及，，的图像.分析：根据图像变换得到相应函数的图像.解： 与 的图像关于y轴对称;与 的图像关于x轴对称;将 的图像向左平移2个单位得到 的图像;保留 的图像在x轴上方的部分，将x轴下方的部分关于x轴翻折上去，并去掉原下方的部分;将 的图像在y轴右边的部分沿y轴翻折到y轴的左边部分替代原y轴左边部分，并保留 在y轴右边部分.图略.与 的图像关于x轴对称;与 的图像关于原点对称;保留 的图像在x轴上方的部分，将x轴下方的部分关于x轴翻折上去，并去掉原下方的部分;将 的图像在y轴右边的部分沿y轴翻折到y轴的左边部分替代原y轴左边部分，并保留 在y轴右边部分.例2.设函数.(1)在区间 上画出函数 的图像;(2)设集合.试判断集合 和 之间的关系，并给出证明.分析：根据图像变换得到 的图像，第(3)问实质是恒成立问题.解：(1)(2)方程 的解分别是 和，由于 在 和 上单调递减，在 和 上单调递增，因此.由于.【反馈演练】1.函数 的图象是(B)2.为了得到函数 的图象，可以把函数 的图象向右平移1个单位长度得到.3.已知函数 的图象有公共点A，且点A的横坐标为2，则 =.4.设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x)的图象关于直线 对称，则f(1)+ f(2)+ f(3)+ f(4)+ f(5)=_____0____.5.作出下列函数的简图：(1);(2);(3).第6课 二次函数【考点导读】1.理解二次函数的概念，掌握二次函数的图像和性质;2.能结合二次函数的图像判断一元二次方程根的存在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程根的联系.【基础练习】1.已知二次函数 ,则其图像的开口向__上__;对称轴方程为;顶点坐标为，与 轴的交点坐标为，最小值为.2.二次函数 的图像的对称轴为 ,则 __-2___，顶点坐标为，递增区间为，递减区间为.3.函数 的零点为.4.实系数方程 两实根异号的充要条件为;有两正根的充要条件为;有两负根的充要条件为.5.已知函数 在区间 上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是__________.【范例解析】例1.设 为实数，函数，.(1)讨论 的奇偶性;(2)若 时，求 的最小值.分析：去绝对值.解：(1)当 时，函数此时，为偶函数.当 时，，.此时 既不是奇函数，也不是偶函数.(2)由于 在 上的最小值为，在 内的最小值为.例2.函数 在区间 的最大值记为，求 的表达式.分析：二次函数在给定区间上求最值，重点研究其在所给区间上的单调性情况.解：∵直线 是抛物线 的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：(1)当 时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由 知 在 上单调递增，故;(2)当 时，，有 =2;(3)当 时，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若 即 时，若 即 时，【反馈演练】1.函数 是单调函数的充要条件是.2.已知二次函数的图像顶点为，且图像在 轴上截得的线段长为8，则此二次函数的解析式为.3.设，二次函数 的图象为下列四图之一：则a的值为(B)A.1 B.-1 C.D.4.若不等式 对于一切 成立，则a的取值范围是.5.若关于x的方程 在 有解，则实数m的取值范围是.6.已知函数 在 有最小值，记作.(1)求 的表达式;(2)求 的最大值.解：(1)由 知对称轴方程为，当 时，即 时，;当，即 时，;当，即 时，;综上，.(2)当 时，;当 时，;当 时，.故当 时，的最大值为3.7.分别根据下列条件,求实数a的值：(1)函数 在在 上有最大值2;(2)函数 在在 上有最大值4.解：(1)当 时，令，则;当 时，令，(舍);当 时，即.综上，可得 或.(2)当 时，即，则;当 时，即，则.综上，或.8.已知函数.(1)对任意，比较 与 的大小;(2)若 时，有，求实数a的取值范围.解：(1)对任意，故.(2)又，得，即，得，解得.第7课 指数式与对数式【考点导读】1.理解分数指数幂的概念，掌握分数指数幂的运算性质;2.理解对数的概念，掌握对数的运算性质;3.能运用指数，对数的运算性质进行化简，求值，证明，并注意公式成立的前提条件;4.通过指数式与对数式的互化以及不同底的对数运算化为同底对数运算.【基础练习】1.写出下列各式的值：;____4____;;___0_____;____1____;__-4__.2.化简下列各式：(1);(2).3.求值：(1)___-38____;(2)____1____;(3)_____3____.【范例解析】例1.化简求值：(1)若，求 及 的值;(2)若，求 的值.分析：先化简再求值.解：(1)由，得，故;例2.(1)求值：;(2)已知，求.分析：化为同底.例3.已知，且，求c的值.分析：将a，b都用c表示.【反馈演练】1.若，则.2.设，则.3.已知函数，若，则-b.4.设函数 若，则x0的取值范围是(-，-1)(1，+).5.设已知f(x6)= log2x，那么f(8)等于.6.若，则k =__-1__.7.已知函数，且.(1)求实数c的值;(2)解不等式.解：(1)因为，所以，由，即，.(2)由(1)得：由 得，当 时，解得.当 时，解得，所以 的解集为.第8课 幂函数、指数函数及其性质【考点导读】1.了解幂函数的概念，结合函数，，的图像了解它们的变化情况;2.理解指数函数的概念和意义，能画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性;3.在解决实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型.【基础练习】1.指数函数 是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是.2.把函数 的图像分别沿x轴方向向左，沿y轴方向向下平移2个单位，得到 的图像，则.3.函数 的定义域为___R__;单调递增区间;值域.4.已知函数 是奇函数，则实数a的取值.5.要使 的图像不经过第一象限，则实数m的取值范围.6.已知函数 过定点，则此定点坐标为.【范例解析】例1.比较各组值的大小：(1)，，;(2)，，其中;(3)，.分析：同指不同底利用幂函数的单调性，同底不同指利用指数函数的单调性.解：(1)，而，例2.已知定义域为 的函数 是奇函数,求 的值;解：因为 是奇函数，所以 =0，即又由f(1)=-f(-1)知例3.已知函数，求证：(1)函数 在 上是增函数;(2)方程 没有负根.分析：注意反证法的运用.证明：(1)设，，又，所以，，则故函数 在 上是增函数.(2)设存在，满足，则.又，【反馈演练】1.函数 对于任意的实数 都有(C)A.B.C.D.2.设，则(A)A.-23.将y=2x的图像(D)再作关于直线y=x对称的图像，可得到函数 的图像.A.先向左平行移动1个单位 B.先向右平行移动1个单位C.先向上平行移动1个单位 D.先向下平行移动1个单位4.函数 的图象如图，其中a、b为常数，则下列结论正确的是(C)A.B.C.D.5.函数 在 上的最大值与最小值的和为3，则 的值为___2__.6.若关于x的方程 有实数根，求实数m的取值范围.解：由 得，7.已知函数.(1)判断 的奇偶性;(2)若 在R上是单调递增函数，求实数a的取值范围.解：(1)定义域为R，则，故 是奇函数.(2)设，当 时，得，即;当 时，得，即;综上，实数a的取值范围是.第9课 对数函数及其性质【考点导读】1.理解对数函数的概念和意义，能画出具体对数函数的图像，探索并理解对数函数的单调性;2.在解决实际问题的过程中，体会对数函数是一类重要的函数模型;3.熟练运用分类讨论思想解决指数函数，对数函数的单调性问题.【基础练习】1.函数 的单调递增区间是.2.函数 的单调减区间是.【范例解析】例1.(1)已知 在 是减函数，则实数 的取值范围是_________.(2)设函数，给出下列命题：① 有最小值;②当 时，的值域为;③当 时，的定义域为;④若 在区间 上单调递增，则实数 的取值范围是.则其中正确命题的序号是_____________.分析：注意定义域，真数大于零.解：(1)，在 上递减，要使 在 是减函数，则;又 在 上要大于零，即，即;综上，.(2)① 有无最小值与a的取值有关;②当 时，成立;③当 时，若 的定义域为，则 恒成立，即，即 成立;④若 在区间 上单调递增，则 解得，不成立.例3.已知函数，求函数 的定义域，并讨论它的奇偶性和单调性.分析：利用定义证明复合函数的单调性.解：x须满足 所以函数 的定义域为(-1，0)(0，1).因为函数 的定义域关于原点对称，且对定义域内的任意x，有，所以 是奇函数.研究 在(0，1)内的单调性，任取x1、x2(0，1)，且设x1得 0，即 在(0，1)内单调递减，【反馈演练】1.给出下列四个数：①;②;③;④.其中值最大的序号是___④___.2.设函数 的图像过点，则 等于___5_ _.3.函数 的图象恒过定点，则定点 的坐标是.4.函数 上的最大值和最小值之和为a，则a的值为.5.函数 的图象和函数 的图象的交点个数有___3___个.6.下列四个函数：①;②;③;④.其中，函数图像只能是如图所示的序号为___②___.7.求函数 , 的最大值和最小值.解：令，则，即求函数 在 上的最大值和最小值.故函数 的最大值为0，最小值为.8.已知函数.(1)求 的定义域;(2)判断 的奇偶性;(3)讨论 的单调性，并证明.解：(1)解：由，故的定义域为.(2)，故 为奇函数.(3)证明：设，则，.当 时，故 在 上为减函数;同理 在 上也为减函数;当 时，故 在，上为增函数.第10课 函数与方程【考点导读】1.能利用二次函数的图像与判别式的正负，判断一元二次方程根的存在性及根的个数，了解函数零点与方程根的联系.2.能借助计算器用二分法求方程的近似解，并理解二分法的实质.3.体验并理解函数与方程的相互转化的数学思想方法.【基础练习】1.函数 在区间 有_____1 ___个零点.2.已知函数 的图像是连续的，且 与 有如下的对应值表：1 2 3 4 5 6-2.3 3.4 0-1.3-3.4 3.4则 在区间 上的零点至少有___3__个.【范例解析】例1.是定义在区间[-c，c]上的奇函数，其图象如图所示：令，则下列关于函数 的结论：①若a0，则函数 的图象关于原点对称;②若a=-1，-2③若a0，则方程 =0有两个实根;④若，则方程 =0有三个实根.其中，正确的结论有___________.分析：利用图像将函数与方程进行互化.解：当 且 时，是非奇非偶函数，①不正确;当，时，是奇函数，关于原点对称，③不正确;当，时，由图知，当 时，才有三个实数根，故④不正确;故选②.例2.设，若，.求证：(1)且;(2)方程 在 内有两个实根.分析：利用，进行消元代换.证明：(1)，由，得，代入 得：，即，且，即，即证.【反馈演练】1.设，为常数.若存在，使得，则实数a的取值范围是.2.设函数 若，则关于x的方程 解的个数为(C)A.1 B.2 C.3 D.43.已知，且方程 无实数根，下列命题：①方程 也一定没有实数根;②若，则不等式 对一切实数 都成立;③若，则必存在实数，使④若，则不等式 对一切实数 都成立.其中正确命题的序号是 ①②④.4.设二次函数，方程 的两根 和 满足.求实数 的取值范围.解：令，则由题意可得.故所求实数 的取值范围是.5.已知函数 是偶函数,求k的值;解： 是偶函数，由于此式对于一切 恒成立，6.已知二次函数.若ac，且f(1)=0，证明f(x)的图象与x轴有2个交点.证明：的图象与x轴有两个交点.第11课 函数模型及其应用【考点导读】1.能根据实际问题的情境建立函数模型，结合对函数性质的研究，给出问题的解答.2.理解数据拟合是用来对事物的发展规律进行估计的一种方法，会根据条件借助计算工具解决一些简单的实际问题.3.培养学生数学地分析问题，探索问题，解决问题的能力.【基础练习】1今有一组实验数据如下：1.99 3.0 4.0 5.1 6.121.5 4.04 7.5 12 18.01现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，① ② ③ ④其中最接近的一个的序号是______③_______.2.某摩托车生产企业，上生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆.本为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本.若每辆车投入成本增加的比例为x(0 1)，则出厂价相应的提高比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润 =(出厂价-投入成本)年销售量.(Ⅰ)写出本预计的年利润y与投入成本增加的比例x的关系式;(Ⅱ)为使本的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内?解：(Ⅰ)由题意得y = [ 1.2(1+0.75x)-1(1 + x)] 1000(1+0.6x)(0 1)整理得 y =-60x2 + 20x + 200(0 1).(Ⅱ)要保证本的利润比上有所增加，当且仅当即 解不等式得.答：为保证本的年利润比上有所增加，投入成本增加的比例x应满足0 0.33.【范例解析】例.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示;西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示.(Ⅰ)写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=f(t);写出图二表示的种植成本与时间的函数关系式Q=g(t);(Ⅱ)认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大?(注：市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天)解：(Ⅰ)由图一可得市场售价与时间的函数关系为由图二可得种植成本与时间的函数关系为g(t)=(t-150)2+100，0300.(Ⅱ)设t时刻的纯收益为h(t)，则由题意得h(t)=f(t)-g(t)，即当0200时，配方整理得h(t)=-(t-50)2+100，所以，当t=50时，h(t)取得区间[0，200]上的最大值100;当200所以，当t=300时，h(t)取得区间(200，300]上的最大值87.5.综上:由10087.5可知，h(t)在区间[0，300]上可以取得最大值100，此时t=50，即从二月一日开始的第50天时，上市的西红柿纯收益最大【反馈演练】1.把长为12cm的细铁丝截成两段，各自围成一个正三角形，则这两个正三角形面积之和的最小值是___________.2.某地高山上温度从山脚起每升高100m降低0.7℃，已知山顶的温度是14.1℃，山脚的温度是26℃，则此山的高度为_____17_____m.3.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=5.06x-0.15 x 2和L2=2 x，其中x为销售量(单位：辆).若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为____45.6___万元.4.某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形.要求框架围成的总面积8cm2.问x、y分别为多少时用料最省?解：由题意得 xy+ x2=8，y= =(0则框架用料长度为l=2x+2y+2()=(+)x+ 4.当(+)x= ,即x=8-4 时等号成立.此时，x=8-4，故当x为8-4 m，y为 m时，用料最省.

第四篇：高一数学函数教案24

2.9 函数应用举例（第二课时）

教学目的：

1．使学生适应各学科的横向联系.2.能够建立一些物理问题的数学模型.3.培养学生分析问题、解决问题的能力.教学重点：数学建模的方法

教学难点：如何把实际问题抽象为数学问题.教学过程：

一、例题

例1（课本第86页 例2）设海拔 x m处的大气压强是 y Pa，y与 x 之间的函数关系式是 ycekx，其中 c，k为常量，已知某地某天在海平面的大气压为1.01105Pa，1000 m高空的大气压为0.90105Pa，求：600 m高空的大气压强。（结果保留3个有效数字）

解：将 x = 0 , y =1.01105；x = 1000 , y =0.90105，代入 ycekx得：

(1)1.01105cek0c1.01105 5k100051000k(2)0.9010ce0.9010ce 将(1)代入(2)得：

0.901051.01105e1000kk10.90ln 10001.014 计算得：k1.15104 ∴y1.01105e1.1510

将 x = 600 代入, 得：y1.01105e1.151044600

计算得：y1.01105e1.1510＝0.943×105(Pa)答：在600 m高空的大气压约为0.943×105 Pa.说明：（1）此题利用数学模型解决物理问题；（2）需由已知条件先确定函数式；（3）此题实质为已知自变量的值，求对应的函数值的数学问题；（4）此题要求学生能借助计算器进行比较复杂的运算.例2在测量某物理量的过程中，因仪器和观察的误差，使得n次测量分别得到a1,a2,„„, an共n个数据，我们规定所测量的物理量的“最佳近似值”a是这样一个量：与其他近似值比较a与各数据差的平方和最小.依次规定，从a1,a2,„„, an推出的a=________.(1994年全国高考试题)分析：此题应排除物理因素的干扰，抓准题中的数量关系，将问题转化为函数求最值问题.解：由题意可知，所求a应使y=(a-a1)2+(a-a2)2+„+(a-an)2 最小 由于y=na2-2(a1+a2+„+an)a+(a12+a22+„+an2)若把a看作自变量，则y是关于a的二次函数，于是问题转化为求二次函数的最小值.因为n＞0,二次函数f(a)图象开口方向向上.1当a=(a1+a2+„+an)，y有最小值.n1所以a=(a1+a2+„+an)即为所求.n说明：此题在高考中是具有导向意义的试题，它以物理知识和简单数学知识为基础，并以物理学科中的统计问题为背景，给出一个新的定义，要求学生读懂题目，抽象其中的数量关系，将文字语言转化为符号语言，即

y=(a-a1)2+(a-a2)2+„+(a-an)2，然后运用函数的思想、方法去解决问题，解题关键是将函数式化成以a为自变量的二次函数形式，这是函数思想在解决实际问题中的应用.例3某种放射性元素的原子数N随时间t的变化规律是N=N0et,其中N0，λ是正的常数.（1）说明函数是增函数还是减函数；（2）把t表示成原子数N的函数；（3）求N当N=0时，t的值.2解：（1）由于N0＞0,λ＞0，函数N=N0et是属于指数函数y=ex类型的，所以它是减函数，即原子数N的值随时间t的增大而减少（2）将N=N0et写成et=

N N0根据对数的定义有-λt=ln所以t=-1N N01NN11(3)把N=0代入t=(lnN0-lnN)得t=(lnN0-ln0)2211=(lnN0-lnN0+ln2)= ln2.

二、练习：

1．如图，已知⊙O的半径为R，由直径AB的端点B作圆的切线，从圆周上任一点P引该切线的垂线，垂足为M，连AP设AP=x ⑴写出AP+2PM关于x的函数关系式 ⑵求此函数的最值 解：⑴过P作PDAB于D，连PB 设AD=a则x22Ra

x2x2a PM2R

2R2R(lnN-lnN0)=(lnN0-lnN)

x2∴f(x)AP2PMx4R(0x2R)

R1R17R(x)2 R2417R当x时f(x)maxR

42⑵f(x) P D C B A D O A 当x2R时f(x)min2R

2．距离船只A的正北方向100海里处有一船只B，以每小时20海里的速度，沿北偏西60角的方向行驶，A船只以每小时15海里的速度向正北方向行驶，两船同时出发，问几小时后两船相 距最近？

解：设t小时后A行驶到点C，B行驶到点D，则BD=20 BC=100-15t 过D作DEBC于E DE=BDsin60=103t BE=BDcos60=10t ∴EC=BC+BE=100-5t CD=DE2CE2∴t=103t21005t=325t21000t10000

220203时CD最小，最小值为200，即两船行驶小时相距最近。

1313133．一根均匀的轻质弹簧，已知在600N的拉力范围内，其长度与所受拉力成一次函数关系，现测得当它在100N的拉力作用下，长度为0.55m,在300N拉力作用下长度为0.65，那么弹簧在不受拉力作用时，其自然长度是多少？ 解：设拉力是 x N(0≤x≤600)时，弹簧的长度为 y m

0.55100kbk0.0005 设：y = k x + b 由题设： 0.65300kbb0.50 ∴所求函数关系是：y = 0.0005 x + 0.50 ∴当 x = 0时，y = 0.50 , 即不受拉力作用时，弹簧自然长度为 0.50 m。

三、作业：课本P89习题2.9 4，5，6

第五篇：高一数学函数教案21

2.7(第二课时，对数的运算性质)教学目的：

1．掌握对数的运算性质，并能理解推导这些法则的依据和过程； 2．能较熟练地运用法则解决问题； 教学重点：对数运算性质

教学难点：对数运算性质的证明方法.教学过程：

一、复习引入：

1．对数的定义 logaNb 其中 a (0,1)(1,)与 N(0,)。2．指数式与对数式的互化

3.重要公式：

⑴负数与零没有对数； ⑵loga10，logaa1 ⑶对数恒等式alogaNN

amanamn(m,nR)4．指数运算法则(am)namn(m,nR)

(ab)nanbn(nR)

二、新授内容：

1.积、商、幂的对数运算法则：

如果 a > 0，a  1，M > 0，N > 0 有： loga(MN)logaMlogaN(1)MlogalogaMlogaN(2)

NlogaMnnlogaM(nR)(3)运算法则推导 用定义法：运用转化的思想，先通过假设，将对数式化成指数式，并利用幂的运算性质进行恒等变形；然后再根据对数定义将指数式化成对数式。（推导过程略）注意事项： 1语言表达：“积的对数 = 对数的和”„„（简易表达——记忆用）2注意有时必须逆向运算：如 log105log102log10101 3注意定义域： log2(3)(5)log2(3)log2(5)是不成立的log10(10)22log10(10)是不成立的 4当心记忆错误：loga(MN)logaMlogaN

loga(MN)logaMlogaN 2.常用对数的首数和尾数（大纲未要求，只用实例介绍）

科学记数法：把一个正数写成10的整数次幂乘一位小数的形式，即

若N>0,记N10nm,(nZ,1m10)，则lgN=n+lgm,其中nZ,0lm1;这就是说，任何一个正数的常用对数都可以写成一个整数加上一个零或正纯小数的形式.我们称这个整数为该对数的首数，这个零或正纯小数为该对数的尾数.如：已知lg1.280.1070,则

三、例题：

例1 计算

（1）log525，（2）log0.41，（3）log2（47×25），（4）lg5100 例2 用logax，logay，logaz表示下列各式：

lg128lg(1021.28)20.10702.1070;lg0.00128lg(101.28)30.10703.10703

xy(1)loga;z例3计算：(1)lg14-2lg

(2)logax2y3z

7lg243lg27lg83lg10+lg7-lg18(2)(3)3lg9lg1.2(1)分别用对数运算性质和逆用运算性质两种方法运算（答案：0）.lg243lg355lg35(2)2lg92lg32lg3lg27lg83lg10lg(3)lg23lg(10)322lg1.2lg10

四、课堂练习：课本P78 1，3

1.用lgｘ，lgｙ，lgｚ表示下列各式：(3)1323123(lg32lg21)32

lg32lg212xy2xy3x(1)lg（xyz）；（２）lg；（３）lg；（４）lg2

zyzz

2.求下列各式的值：

（１）log2６－log2３（２）lg５＋lg２（４）log3５－log3１５

3五、作业：课本P79习题2.7 3.（1）（3）（5），4.（1）（5）（6），5.（3）（5）（３）log5３＋log5（6），6.（3）（4）