22.4圆周角教案北京课改版九年级上教案

第一篇：22.4圆周角教案北京课改版九年级上教案

22.4圆周角

教学目的

1．使学生正确理解圆周角的概念．

2．掌握圆周角定理及其证明的思路．

3．通过圆周角定理的证明，使学生了解分情况证明数学命题和“转化”的思想和方法． 教学重点和难点

重点：圆周角的概念和圆周角定理．

难点：对圆周角定理证明中所使用的转化方法的理解和掌握． 教学过程

一、复习提问

1．什么叫圆心角．

强调顶点在圆心的角的两边一定和圆相交．

2．叙述圆心角定理的内容．

二、引入新课

如果把圆心角的顶点移动，就不再是圆心角了．当角的顶点移动到圆上时，如图7—92中，∠B1AC1的顶点在圆上，两边都不和圆相交；∠B2AC1的顶点在圆上，只有一边和圆相交；∠B2AC2顶点在圆上，两边都和圆相交，我们把顶点在圆上并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．(写出课题)

三、新课

1．圆周角的定义顶点在圆上并且两边都和圆相交的角，叫做圆周角．

从定义可知圆周角具备两个特征：一是顶点在圆上，二是两边都和圆相交．

观察图7—93中，哪些角是圆周角．

圆(1)，(2)中的∠B1A1C1和∠B2A2C2不是圆周角，因为它们的顶点不在圆上(一个顶点在圆内，一个顶点在圆外)；图(3)中的∠B3A3C3、∠C3A3D3、∠B3A3D3都是圆周角，它们的顶点都在圆上，并且两边都和圆相交；图(4)中的∠B4A4D4、∠D4A4C4都不是圆周角，因为它们的顶点虽在圆上，但它们的两边中至少有一边不和圆相交．

2．圆周角定理

圆心角和圆周角都是和圆有关的角，圆心角的度数等于它所对弧的度数，圆周角的度数与它所对弧的度数有什么关系呢？圆周角与圆心角之间有什么关系呢？

观察图7—94中，∠BAC、∠BA1C、∠BA2C都是BC所对的圆周角，BC所对的圆心角是∠

BOC．其中∠BAC与∠BOC关系很容易发现，因为O点在边AB上，∠BOC是△OAC的外角，又因为OA=OC，可知∠BAC=∠ACO，所以

周角定理．(写出定理)

圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．

已知：在⊙O中，所对的圆周角是∠BAC，圆心角是∠BOC．求

证明：分三种情况讨论．

(1)如图7—95(1)中，圆心O在∠BAC一边上．

(2)如图7—95(2)中，圆心O在∠BAC的内部．

作直径AD，由(1)可知，(3)如图7—95(3)中，圆心O在∠BAC的外部．

作直径AD，由(1)可知，

总结：定理证明用的是“分类讨论”方法．先证明圆心在圆周角的边上这种特殊情况，再证明圆心在圆周角的内部和圆心在圆周角的外部的情况．对后两种情况，是通过添加辅助线——作过圆周角顶点的直径．转化成已证过的特殊情况加以解决．这种“转化”思想方法是一种重要的数学思想方法．解题时我们总是把复杂问题转化成简单问题，把一般情况转比成特殊情况，把未知问题转化成已知问题．如平行四边形的面积问题，是转比成矩形的面积问题解决的；三角形面积问题是转化成平行四边形的面积问题解决的．学习圆周角定理，不仅要掌握定理的内容，还要重视对定理证明过程中所使用的“分类讨论”和“转化”方法的理解．在今后的学习中和解决数学问题时，应逐步学会运用这些方法．

圆周角定理表明了圆心角和圆周角之间的倍半关系．因为“圆心角的度数和它所对弧的度数相等”，可以推知：

圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半．

例1 如图7—96、OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC．

求证：∠ACB=2∠BAC．

证明：由OA、OB、OC都是⊙O的半径可知，例2 如图7—97，已知：⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC=50°，∠ABC=47°，求∠AOB． 解：∵⊙O是△ABC的外接圆

∴∠A、∠B、∠C是圆周角，∠AOB是圆心角． 又∵∠BAC=50°，∠ABC=47°，

∴∠ACB=180°-(∠A＋∠B)

=180°-(50°＋47°)=83°．

∠AOB＝2∠ACB＝2×83°＝166°．

四、小结

强调要正确理解圆周角的概念，掌握圆周角定理及其证明的思路．

说明圆周角定理也可以理解成：“一条弧所对的圆心角等于它所对的圆周角的二倍．”

第二篇：圆周角教案

§24.1.4圆周角

教学目标： 1． 知识与技能

（1）理解并掌握圆周角的定义；圆周角定理。

（2）通过推导圆周角定理学会应用圆周角定理解决问题。2．过程与方法

经历探索圆周角与圆心角之间的关系，并能进行简单的推理和计算。3．情感、态度与价值观

通过圆周角的关系培养学生不断探索的精神，并且提高实际运用能力。教学重点

圆周角定义与圆周角定理的理解与应用。教学难点

认识圆周角定理需分三种情况证明的必要性。教学方法

指导探索法

教学过程

Ⅰ．创设情景引入课题

通过复习前面所学习过的知识，总结圆心角的特点，运用“类比”的教学方法，启发学生总结得出圆周角的定义。1．圆周角的概念

射门游戏：球员射中球门的难易与他所处的位置B对球门AC的张角(∠ABC)有关

图中的∠ABC，顶点在什么位置？角的两边有什么特点？引导学生总结出圆周角定义

定义：顶点在圆上，并且角的两边和圆相交的角． 2．补充练习1 判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角，并说明理由．（出示投影片）Ⅱ．讲授新课

1．研究圆周角和圆心角的关系．

当球员在B、D、E处射门时，他所处的位置对球门AC分别形成三个张角∠ABC，∠ADC，∠AEC．这三个角的大小有什么关系？我们知道，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等．那么，在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角有什么关系？（出示几何画板）观察同弧所对的圆周角有几个？它们的大小有什么关系？ 同弧所对的圆心角和所对的圆周角之间有什么关系？

对于有限次的测量得到的结论，必须通过其论证，怎么证明呢？说说你的想法，并与同伴交流．引导学生能否考虑从特殊情况入手试一下。

从顶点都在圆上的等边三角形这种特殊情况来研究，引导学生分类讨论圆周角和圆心的位置关系。三种情形（1、圆心在角的一边上；

2、圆心在角的内部；

3、圆心在角的外部）其中第一种是特殊情形，作为基础图形，后两种情况分别转化成基础图形来解决，引导学生自行证明。

经过师生一起探讨，总结结论.定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半． 2.解决问题

利用圆周角定理解决射门问题 3.例题讲解

例.如图，△ABC内接于⊙O∠C=45°，AB=4，求⊙O的半径。

解 :连接OA、OB，设半径为r。

∵∠C=45°，∴∠AOB=2∠C=90°∵OA²+OB²=AB²，∴r²+ r²=4²，解得r1= 22，r2=2（不符合题意，舍去）4．随堂练习1、2、3 Ⅲ．课时小结

1、到目前为止，我们学习到和圆有关系的角有几个？它们各有什么特点？相互之间有什么关系？

2、这节课我们学会了什么定理？是如何进行探索的？

3、同学们今后在学习中，要注意探索问题方法的应用． Ⅳ．课后作业习题24.1

3，5

第三篇：北京教案改

北京教案

教学目标：

1、认识13个生字。会写10个字。

2、正确、流利、有感情地朗读课文，背诵自己喜欢的部分，感受北京的美丽和巨大变化。

3、有热爱祖国首都的意识和感情。

教学重点：认识生字，会写生字。正确流利地朗读课文。

教学难点：背诵自已喜欢的部分，感受北京的美丽攻巨大变化，有热爱祖国首都的意识和感情。教学过程：

一、谈话导入

1．小朋友，你们知道我们伟大祖国的首都在哪吗?（板书：北京）课件：（1）北京是我国的首都。（你能调换词语的位子让句子的意思不变吗？）

（2）我国的首都是北京。

过渡：让我们先从地图上了解一下北京的所在地。

2、出示地图

我们的祖国地大物博，美丽富饶，她像一只雄鸡屹立在世界东方！这儿就是美丽的首都——北京（课件突现北京）她就像祖国的心脏，紧密相连着九百六十万平方公里山山水水。今天就让我们走进这座古老而又年轻的城市。

二、自由读文

1、要求：（1）读准字音，读通句子。

（2）思考：你认为北京是一座怎样的城市？（美丽）

2、检查生字

过渡：是啊，只要是去过北京的人，都会有这样的感受。

3、（课件出示）北京是我国的首都，是一座美丽的城市。北京真美啊！我们爱北京，我们爱祖国的首都！

4、读了这两个自然段你发现了什么？（第一、五段都说北京是个美丽的城市。）它到底美在哪里？

三、再读课文

1、小声自已读课文，思考：课文从哪几个方面讲了北京的美丽？

板书：天安门：

柏油马路： 立交桥：

名胜古迹和公园、高楼大厦：

这些景物分别有哪些特点？过渡：先让我们走进天安门。1出图（学习第一自然段）

看到同学们惊叹的表情，我想大家一定有许多词语来赞美它。（板：又庄严，又美丽）

2、什么是“庄严”。让我们先来看一段视频。看到冉冉升起的国旗，你会大声喧闹吗？你会随便走动吗？你只会安静的看着国旗升起，那种感觉就叫做“庄严”。

3、你见过哪些庄严的场面？（学校的升旗仪式、入队仪式）

4、天安门是北京一个标志性建筑的，它造型威严庄重，气势宏大，让我们在一起来读读这个句子。

天安门在北京城的中央，红墙、黄瓦，又庄严，又美丽。

5、为了建立新中国，无数的革命先烈献出了自己宝贵的生命，于是，我们建立了这座纪念碑，来永远的纪念他们。（指纪念碑）

6、天安门前面是宽阔的广场。广场中间矗立着人民英雄纪念碑。（出图）理解“矗立“：高高地立着。

7、我们很多小朋友都没到过北京，老师想考考大家，通过读第一自然段，现在是否能为我们当小导游了。北京城的中央是（）。天安门前面是（）。广场中间矗立着（）。

过渡：天安门广场就让我们感受到了又美丽又庄严，难怪作者会说北京是（指板书）：“一座美丽的城市”

过渡：孩子们，北京是一幅多彩的油画，画里盛开着鲜花，飘动着车流和人流，散发浓郁的现代气息。

8、让我们到北京的路上、桥上去看看。比较句子，说说哪句更好为什么？。（1）北京有柏油马路。

北京有许多又宽又长的柏油马路。（2）立交桥的四围有草坪和花坛。

立交桥的四围有绿毯似的草坪和拼成图案的花坛。（3）各种车辆在桥上桥下。

各种车辆在桥上桥下来来往往，川流不息

过渡：美丽的立交桥告诉了我们北京是个现代化的城市，花坛，绿树，草坪把祖国的首都装扮得更加美丽。让我们带着赞美之情来读读第二自然段。

指板书：北京是一座美丽的城市

9、读第二自然段。

10、通过对这个自然段的学习你都收集到了哪些好词语？ 绿树成荫，鲜花盛开。来来往往，川流不息。

11、近几年来我们的家乡蒙自也发生了日新月异的变化，你能用自己收集到的这些词语来夸夸我们的家乡吗？（夸夸我的家乡美）过渡：让我们再次不目光转向北京。

12、北京的故宫、颐和园、天坛公园这些名胜古迹都是文化遗产的瑰宝，古老的北京，在不停的书写着新的一页，不停的画着新的画面。一座座高楼大厦如雨后春笋在北京城内拔地而起。难怪作者会说（引读第三自然段）

四、课外拓展

你知道北京有哪些新变化？

（1）2008年奥运会将会给北京带来什么？它让北京更美丽 ———古老与现代的完美结合；它让北京更清洁———建成园林生态城市；

（2）们亲切地称呼2008年奥运会主会场———国家体育场为“鸟巢”。

（3）游泳中心的水立方、机场新航站楼、奥运村等

（4）地铁多了线路，北京更清洁—建成园林生态城市，楼高了，人多了，路宽了，师：从北京传来的声音，响遍神州大地，世界各国人民的眼睛越来越多地聚焦北京。作为一个中国人我们感到骄傲、感到自豪，让我们告诉全世界：出第一、第五自然段（齐读）

板书： 天安门：庄严

柏油马路：又宽有长 立交桥：有花有草

名胜古迹和公园、高楼大厦：多

第四篇：圆周角教案

《圆周角》教案设计

万店中心学校 李桂初

教学目标:一.知识技能

1.理解圆周角概念,理解圆周用与圆心角的异同;

2.掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征;

3.能灵活运用圆周角的性质解决问题;

二.解决问题

1.发现和证明圆周角定理;

2.会用圆周角定理及推论解决问题.教学重点:圆周角与圆心角的关系,圆周角的性质和直径所对圆周角的特征.教学难点:发现并证明圆周角定理.教学过程:一.创设情景

⌒观如图是一个圆柱形的海洋馆, 在这个海洋馆里,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗AB看窗内的海洋动物.大家请看海洋馆的横截面的示意图,想想看:同学甲站在圆心O的位置,同学乙站在正对着下班窗的靠墙的位置C,他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E,他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角相同吗?

DAoCB

E

二、认识圆周角.1．观察∠ACB、∠ADB、∠AEB，这样的角有什么特点？

2．给出定义，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.(注意两点:1.角的顶点在圆上;2.角的两边都与圆相交,二者缺一不可.)3.辩一辩,图中的∠CDE是圆周角吗?引导学生识别,加深对圆周角的了解.CDEDCEEDCCDCCDED

4.圆周角与圆心角的联系和区别是什么?

三、探究圆周角的性质.EE

C⌒

O1.在下图中,同弧AB所对的圆周角有哪几个?观察并测量这几个角,你有D⌒所对的圆心角是哪个角?观察并测量什么发现?大胆说出你的猜想.同弧AB

AB这个角,比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢?大胆说出你的猜出想.2.由学生总结发现规律:同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半,教师再利用几何画板从动态的角度进行演示, 验证学生的发现.四、证明圆周角定理及推论.1.问题:在圆上任取一个圆周角,观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况? 2.学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角, 将他们画的图归纳起来, 共有三种情况:①圆心在圆周角的一边上;②圆心在圆周角的内部;③圆心在圆周角的外部.如下图

AAAOCBOOBCDC

DB

3.问题:在第一种情况中,如何证明上面探究中所发现的结论呢?另外两种情况如何证明呢? 4.怎样利用有上结论证明我们的第一个猜想:圆弧所对的圆周角相等?(利用圆弧所对的圆心角相等)5.以上结论同圆改成等圆,同弧改成等弧结论还成立吗?为什么? 6.总结出圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.7.将上面定理中的“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”，结论还成立吗？

8．在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？ 总结推论1：同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等。（也是圆周角定理的逆定理，要通过圆心角来转换）C2C3**********9．如图所示图中，∠AOB=180°则∠C等于多少度呢？从C1B中你发现了什么？（推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90AO的圆周角所对的弦是直径。可用圆周角定理说明。）

DAC五．应用迁移，巩固提高.OO1.求图中x的度数.OCAA BBCB

2.如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6cm , ∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长.CAOBD

六.小结:本节课你认识了什么?掌握了哪些定理?有什么收获? 七.课外作业.教材P86练习.

第五篇：圆周角公开课教案

圆周角

环节一：创设情境，提出问题（本环节只安排了一个活动）

首先让学生阅读课本90页的观察，再利用展台展示课本观察中的图片，并提出两个问题：

同学甲的视角∠AOB和同学乙的视角∠ACB有什么关系？ 同学丙、丁的视角∠ADB、∠AEB和同学乙的视角∠ACB相同吗？（本活动的设计意图是：从实例引入，提出问题，激发学生的求知欲。让学生带着问题去听课，加强学习的针对性，增强学生的听课效果，并让学生明确本节的课的知识目标。）

环节二：自主学习，合作探究：（本环节共安排了三个活动）

活动一：利用课件演示所引实例的示意图，引导学生观察图形，并回答下面的问题：

图中的圆心角是。

图中的∠ACB、∠ADB、∠AEB有什么共同的特征：。

在这里通过学生的讨论，得出关于圆周角的概念，教师马上板书今天的课题：圆周角

并把圆周角的概念书写到黑板上，强调出圆周角定义的两个特征。（本活动的设计意图：让学生理解圆周角的概念，区分圆周角和圆心角；并让学生认识到一条弧所对的圆心角是唯一的，而圆周角是不唯一的，教师利用几何画板演示。）

活动二：教师出示一张幻灯片，让学生按照上面的步骤自己画出图形，并进行探究。

在中任意确定一条弧，作出这条弧所对的圆心角和三个不同位置的圆周角。利用各种工具探索同弧所对的圆心角和圆周角之间的数量关系。学生分组进行，互相交流，把探究的成果大家一同分享。

在经过同学们的讨论后，教师利用几何画板演示同弧所对的圆心角和圆周角之间的数量关系。

（本活动的设计意图：引导学生亲自动手，利用工具进行实验、探究，在这里给学生充足的时间，让学生的能力得到充分的发挥，然后通过讨论得出结论，激发学生的求知欲望，调动学生学习的积极性。）

活动三：教师根据学生们所发现的结论，引导学生进行证明。

1.在圆中任取一个圆周角，观察圆心角和圆周角的位置关系有几种不同的情况？

（根据点和角的位置关系，学生应比较容易得出结论，即可分为圆心在圆周角的一条边上；圆心在圆周角的内部；圆心在圆周角的外部共三种情况，如图所示。）

2.当圆心在圆周角的一条边上时，如何证明我们所发现的结论呢？（在这里教师可提示学生根据题意画出图形，写出已知和求证。然后利用三角形的外角定理可证明，证明过程由学生自己完成。）

3.当圆心在圆周角的内部或圆周角的外部时，又如何证明呢？

（在这里教师可提示学生转化为第一种情况，现利用第一种情况的结论进行证明）

（本活动的设计意图：通过师生合作或生生合作，让学生学会运用分类讨论的数学思想学生、转化的数学思想来研究问题，从而培养学生严谨的治学态度和创造性的解决问题的能力。）

环节三：知识整合，拓展应用（本环节共安排了两个活动）活动一：我安排了以下几个思考题： 半圆或直径所对的圆周角是多少度？ 90o的圆周角所对弦是什么？

在半径不等的两个圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧相等吗？ 在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧相等吗？（本活动的设计意图：通过以上几个问题的层层深入，考查学生对定理的理解和应用，并将本节课的知识和所学过的内容紧密结合起来，使学生能够很好地进行知识的迁移，加深对本节知识的理解）

活动二：我安排了两个例题

课本93页的练习第一题：图中哪些角是相等的？

（通过此题让学生认识圆周角，理解同弧所对的两个圆周角是相等的）课本93页例题：（此题涉及到以下的知识点：在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等；直径所对的圆周角是90o；勾股定理；二次根式的运算；角平分线的定义等）

（本活动的设计意图：通过这两道例题来加深学生对本节课所学知识的理解，提升学生的能力。）

环节四：内容小结，布置作业（本环节共安排了两个活动）活动一：通过本节课的学习，你有哪些收获？

教师可引导学生从知识、方法、数学思想等方面进行总结，并关注不同层次的学生对所学内容的理解和掌握。

（本活动的设计意图：通过小结，让学生归纳、总结本节知识、技能和方法，有利于学生将本课所学知识与以前所学知识进行联系，从而达到灵活运用的目的。）

活动二：布置作业：

书面作业：课本94页24.1习题第2－5题 阅读作业：阅读课本节内容，从90页到93页。

（本活动的设计意图：课后书面作业是对课堂所学知识的检验，及时发现问题，反馈教学效果，让学生所学知识得到巩固、提高和发展；而增加阅读作业是培养学生看书的习惯和自学的能力，并通过看书加深对所学内容的理解。）