新利息理论教案第3章

第一篇：新利息理论教案第3章

第3章：变额年金

本课程第2章讨论的都是等额支付的年金问题。本章将讨论年金不相等的情况。如果每次支付的金额没有任何变化规律，那么只好分别计算每次付款的现值与终值，然后将其相加求得年金的现值与终值。但某些变额年金仍然是有规律可循的，本节将讨论这方面的年金。

第3.1节：递增年金

本节内容：

3.1.1期末付递增年金

假设第一期末支付1元，第二期末支付2元，…，第n期末支付n元，那么这项年金就是按算术级数递增的。

一、年金现值(Ia)nn

(Ia)如果用(Ia)n表示其现值，则有

v2v23v3...nvn（1）公式推导过程：

上式两边同乘（1+i）

(1i)(Ia)12v3v2...nvn1n

用第二式减去第一式 i(Ia)(1vv2v3...vn1)nvnn

annvn

所以：(Ia)annnvni

（2）公式的另一种推导思路（略）

二、年金终值(Is)nn

nii

三、例题

例

1、一项20年期的递增年金，在第1年末支付65元，第2年末支付70元，第3年末支付75元，以此类推，最后一次支付发生在第20年末，假设年实际利率为6%，求此项年金在时刻零的现值。

解：最后一次支付的金额应该为65195160元。将此年金分解成一项每(Is)(1i)(Ia)nsnnsn1(n1)年末支付60元的等额年金和一项第1年末支付5，每年递增5元的递增年金。这时：

例

2、一项递增年金，第1年末支付300元，第2年末支付320元，第3年末支付340元，以此类推，直到最后一次支付600元，假设年实际利率为5%，试计算此项年金在最后一次支付时刻的终值。

20上述年金的现值为：60a205(Ia)1181.70解：支付金额每次递增20元，因为6003001520，所以一共支付了16次。最后一次支付发生在第16年末。

将此年金分解成一项每年末支付280元的等额年金和一项第1年末支付20，每年递增20元的递增年金。这时：

上述年金的终值为：280s1620(Is)10160.2516

3.1.2 期初付递增年金

假设第一期初支付1元，第二期初支付2元，…，第n期初支付n元，那么这项年金就是按算术级数递增的。

一、年金现值

如果用(Ia)n表示其年金现值，则有

nvnd(Ia)n(1i)(Ia)nan

二、年金终值 如果用(Is)nn表示年金现值，则有

dd

三、永续年金

当n趋于无穷大时：

111(1(Ia)diii)112(1)(Ia)d2i

四、例题

1、确定期末付永续年金的现值，每次付款为1、2、3、…。设实际利率为i=5%。

解：(Is)(1i)(Is)nsnnsn1(n1)(Ia)111(1)diii=420 2

本节重点：

(Ia)年金现值本节难点：

年金现值n的计算公式。

(Ia)n的公式推导。

第3.2节：递减年金

本节内容：

3.2.1 期末付递减年金

假设第一期末支付n元，第二期末支付n-1元，…，第n期末支付1元，那么这项年金就是按算术级数递减的。

(Da)

一、年金现值如果用

n

(Da)nn表示其现值，则有

(Da)nv(n1)v2(n2)v3...nn（1）公式推导过程：

上式两边同乘（1+i）

(1i)(Da)n(n1)v(n2)v2...vn1n

用第二式减去第一式 i(Da)n(vv2v3...vn)nann

(Da)所以：nnani

（2）公式的另一种推导思路（略）

二、年金终值(Ds)nn

i

3.2.2 期初付递减年金

假设第一期初支付n元，第二期初支付n-1元，…，第n期初支付1元，那么这项年金就是按算术级数递减的。

一、公式(Ds)(1i)n(Da)nn(1i)nsn1、如果用(Da)n表示其年金现值，则有

nand(Da)n(1i)(Da)n

2、如果用(Ds)n表示年金现值，则有

(Ds)n(1i)(Ds)nn(1i)nsnd

说明 ：递减年金不存在永续年金的情况。

二、例题

本节重点：

(Da)年金现值本节难点：

年金现值

n(Da)和

n的计算公式。

(Da)n公式的证明。

第3.3节：付款金额按几何级数变化的年金（复递增年金）

本节内容：

3.3.1 期末付复递增年金

2(1r)假设第一年末付款1元，第二年末付款(1+r)元，第三年末付款元,…，n1(1r)第n年末付款元，那么这项年金就是按几何级数增长，其中(1r)0。当r>0时，年金为递增的，当r<0时，年金为递减的。

1、如果用A表示其年金现值，则有

1rn1()1iirA（推导过程略）

2、如果用S表示年金终值，则有

1rn1()(1i)n(1r)nn1iS(1i)[]irir

3.3.2 期初付复递增年金

2(1r)假设第一年初付款1元，第二年初付款(1+r)元，第三年初付款元,…，4 n1(1r)第n年初付款元，那么这项年金就是按几何级数增长，其中(1r)0。当r>0时，年金为递增的，当r<0时，年金为递减的。

1、如果用A表示其年金现值，则有

A1rn1()1i(1i)ir

2、如果用S表示年金终值，则有

(1i)n(1r)nS(1i)ir

3、关于永续年金

1rn1()11iir 在A中，当ri时极限不存在。

4、例题

例1、20年期末付年金，首次付款1000元，以后每年递增4%，如果年利率为7%，计算年金现值。

解：i=7%，r=4% 1r101()1i1000ir现值=14459元 本节重点：

1rn1()1iir A。本节难点：

1rn1()1iirA的推导。

第3.4节：每年支付m次的变额年金

本节讨论的年金属于广义变额年金。

本节内容：

本部分内容以期末付为例进行分析

本部分为确定年金中最复杂的情况，主要以下述年金为例说明。假设利息结 转周期为n，每个利息结转周期支付款项m 次，那么总的付款次数为mn。如果每个利息结转周期支付款项m 次，付款又是逐期递增的，在第一个利息结转周期末支付1/m元，在第二个利息结转周期末支付2/m元，…，在第n个利息结转周期末支付n/m元。下面分两种情况讨论：

一、在同一个利息结转周期内付款相同，但后一个利息结转周期比前一个利息结转周期每次多付1/m元。这样在第一个利息结转周期内每次付款1/m元，在第二个利息结转周期内每次付款2/m元，…，在第n个利息结转周期内每次付款n/m元。年金现值记为

(Ia)mn。可以推导出计算公式。

(Ia)

1、i(m)mna1(m)(12v3v2..nvn1)annvn

同里也可以推出终值的计算公式。

2、例题

二、在同一个利息结转周期内付款也是逐期递增。为了保证在第一个利息结转周期末付款1/m元，在第二个利息结转周期末付款2/m元，…，在第n个利息

1222mm结转周期末付款n/m元，假设第一次付款元，第二次付款元，第三次付

m3mnn(m)22a)n。可以推导出mmm元。年金现值记为(I款元，…，第mn次付款计算公式。

(m)(Ia)

1、mn(m)annvni(m)

2、例题

本节重点：

递增年金的计算公式。本节难点：

(m)(Ia)mn(m)annvni(m)的推导。

第3.5节：连续支付的变额年金

本节内容：

3.5.1 连续支付的变额年金

一、连续支付的递增年金

annvn1、现值(Ia)n

2(Is)snn、终值n

3、永续年金现值

(Ia)1d

二、连续支付的递减年金

1、现值(Da)nnan

n(1i)nsn2、终值(Ds)n

3.5.2 连续支付连续递增的年金

(mma(m)

一、由(I)a)nnnvni(m)推出

(Ia)n公式

二、(Ia)n公式的直接推导

3.5.3 连续支付连续递减的年金

（略）

3.5.4一般连续变额年金

一、现值

ntPV texp[0sds]dt0

二、终值

nnFV texp[0sds]dtt

本节重点：

连续变额年金公式的推导。本节难点：

一般连续变额年金现值的表示。

第3.6节：年金问题的案例

一、固定养老金计划

1.一般情景

责任：退休前时，每月初存入一定的金额，具体方式为，25-29岁，月付x1元；30-39岁，月付x2元；40-49岁，月付x3元；50-59岁，月付x4元。

权益：从60岁（退休）开始每月初领取p元，一直进行20年。问题：在给定年利率i情况下，分析x1、x2、x3、x4与p的关系。2.（1）假设某人25岁参加保险，则基本价值方程为

(12)(12)(12)12pa2012x1s5(1i)3012x2s10(1i)20(12)(12)12x3s10(1i)1012x4s10

于是，px1s35(x2x1)s30(x3x2)s20(x4x3)s10a20

若i=10%，x1=200元，x2=300元，x3=500元，x4=1000元。

p2s35s302s205s10a10580.48

20（2）如果从30岁开始加入，p100则3s302s205s10a8077.89

20（3）如果从40岁开始加入，p500s则20as10204299.73

二、购房分期付款

某人采用贷款方式购房。已知房价为50万元，首付比例为30%，贷款的年实际利率为8%。若每月底等额付款。求相应贷款期为五年，八、十年时的月还款额。

解：(1k)p12Ran 计算出i(12)12=7.7208%。

五年期：月付款额7050.05元 八年期：月付款额4898.33元。十年期：月付款额4194.98元

三、汽车零售

某汽车商计划采用如下零售策略：（1）若一次付清款项，价格为10万元；（2）以年利率提供8%给4年分期贷款（每月末付款）。已知当前市场上商业消费贷款的月度结转名义利率为12%，试分析第2种销售策略的当前成本（第2种付款的现值）。解：在8%的年实际利率下，月度付款100000/（12a4）=2428.2（元）；

按12%当前利率计算上述月付款的当前价值为：2428.2 当前成本为100000-92209.6=7790。

12a48=92209.6（元）

第二篇：新利息理论教案第2章

第 2 章：等额年金

第 2.1 节：年金的含义

本节内容：

一、年金的含义（annuity）

年金是指一系列的付款（或收款）。

年金最原始的含义是指一年付款一次，每次支付相等的金额的一系列款项。但现在被广泛应用到其他更一般的情形，时期和金额都可以变化。

二、年金的分类

1、确定年金和风险年金。

2、定期年金和永续年金。

3、多期支付一次、每期支付一次、每期支付多次年金和连续年金。

4、期初付年金和期末付年金。

5、即期年金和延期年金。

6、等额年金和变额年金。本节重点：

年金的定义。本节难点：

年金的分类。

第 2.2 节：年金的现值

年金现值是一系列款项在期初的价值。

本节内容：

2.2.1 期末付定期年金的现值

假设年金支付期限为n个时期，每个时期末支付1元，那么这种年金就是期末付定期年金。其现值一般用符号记为

ani表示。在不引起混淆的情况下，通常简aan。an的计算过程图（略）

一、公式

nvv2v3...vn

v(1vn)1vn 1vi

二、理解

nv1ian

三、例题

1、现在向银行存入一笔钱，希望在以后的5年中每年末得到4000元，如果年实际利率为8%，现在应该存入多少钱？

解：应用期末付年金现值公式：

4000 说明：a58%=4000×3.9927=15971 a58%的具体数值可以通过年金现值表查到

2、一笔年金在20年内每年末支付4，另一笔年金在10年内每年末支付5。如果年实际利率为i，则这两笔年金的现值相等。若另一笔款项n年内以利率i投资可以翻番，求n。

解：4a205a10

1v201v1045iiv100.25

i=0.148698

2.2.2 期初付定期年金的现值

假设年金支付期限为n个时期，每个时期初支付1元，那么这种年金就是期初付定期年金。其现值一般用符号记为

ani表示。在不引起混淆的情况下，通常简aaan。an的计算过程图（略）

一、公式

n1vv2v3...vn1

(1vn)1vn 1vd

二、n与nnan的关系

（可用公式展开证明）a2、a1、(1i)an1an1（可用图形讲述）

三、例题

1、某企业租用了一间仓库，一次性支付50000元的租金后可以使用8年，假设年实际利率为6%，试计算如果每年初支付租金，该仓库的年租金应该为多少？

解：设仓库的年租金为A，可以建立

50000=Aa8，A=7596

2.2.3 期末付永续年金的现值 永续年金是指无限期支付下去的年金。因此，其现值等于定期年金的现值当支付期限n趋于无限大时的极限。若用a表示期末付永续年金的现值，则有

1limanani

2.2.4 期初付永续年金的现值

一、公式

若用a表示期初付永续年金的现值，则有

alimann1d

二、a与a的关系 a(1i)a



三、例题

1、某企业租用了一间仓库，一次性支付50000元的租金后可以使用8年，假设年实际利率为6%，试计算如果每年初支付租金，该仓库的年租金应该为多少？

解：设仓库的年租金为A，可以建立

50000=Aa8，A=7596

2、一笔10000元的贷款，期限为10年。如果年利率为6%，比较下述三种还款方式，那种支付的利息多。（1）在10年末一次性偿付所有本息；（2）每年末支付利息，在第10年末再偿付本金；（3）10年内每年末偿付相等的金额，在10年末刚好付清。

解：（1）这笔款项在第10年末的累计值为

10000(10.06)1017909

因此支付的利息总额为：17909-10000=7909元（2）每年末支付的利息为100000.06600 因此支付的利息总额为：6000元（3）设每年末偿付的金额为A 则Aa1010000

A=1359 因此支付的利息总额为：13591013590

3、A留下一笔十万元遗产。这笔财产头10年的利息付给收益人B，第2个10年利息付给收益人C，此后的均给慈善机构D。若此项财产的年实际利率为7%，试确定B、C、D在此项财产中的分额。

解：此项财产实际上为100000×0.007=7000元其末付永续年金。

B：7000a10=7000×7.0236=49165 3 C：7000（a20-a10）=7000a10v10=24993 D：7000（a-a20）=7000a20v=25842

本节重点：

期末付定期年金的现值的计算公式。本节难点：

公式之间的关系。

第 2.3 节：年金的终值

定期年金存在终值，而永续年金不存在终值。本节内容：

2.3.1 期末付定期年金的终值

期末付定期年金的终值一般用符号sni表示。

一、公式

sn1(1i)(1i)2...(1i)n1

1(1i)n(1i)n 1(1i)1i

二、解释

(1i)nisn1

2.3.2 期初付定期年金的终值 期初付定期年金的终值一般用符号sni表示。

一、公式

sn(1i)(1i)2...(1i)n1(1i)n

(1i)(1(1i)n)(1i)n1(1i)n 1(1i)i/1i1d

二、sn与sn的关系

1、snsn(1i)（可用公式展开证明）

2、snsn11（可用图形讲述）

三、例题

1、某人预计在10年后需要40000的资金，为此他打算每年初往一种基金存入一笔钱。如果基金的年实际利率为6%，那么他每年初应该存入多少钱才能保证在10年末获得40000元。

解：假设每年初存入A元

As1040000

A=2863

2、投资者A和投资者B在40年间每年末均投资100，从第41年开始，投资者A每年末抽回X并持续15年，投资者B每年末抽回Y也持续15年。两项投资在最后一次抽回后的账面余额均为0.已知投资者A得年利率为8%，投资者B的年利率为10%，求Y-X。

解：对于投资者A：

100s100s400.08Xa150.08

得 X=3026.54 对于投资者B：

400.1Ya150.1

得 Y=5818.94 Y-X=2792.40

本节重点：

期末付定期年金的终值。本节难点：

s n与sn的关系。

第 2.4 节：年金的现值与终值的关系

本节内容：

2.4.1 年金的现值与终值之间的换算关系

ssannan(1i)n

n(1i)n

2.4.2 年金的现值与终值之间的倒数关系

1aa 1nssi

d n1n1n

本节重点： 年金的现值与终值之间的换算关系。本节难点：

年金的现值与终值之间的倒数关系。

第 2.5 节：年金在任意时点上的值

本节内容：

2.5.1年金在支付期开始前任意时点上的值

一、延期m个时期的期末付定期年金的现值m|an。

m|amnan(1i)manv m|anamnam

二、延期m个时期的期末付永续年金的现值m|a

vmm|ai

三、期初付延期年金的现值的计算（略）

四、例题

2.5.2 年金在支付期内任意时点上的值

2.5.3年金在支付期结束后任意时点上的值

本节重点：延期m个时期的期末付定期年金的现值m|an。本节难点：延期m个时期的期末付定期年金的现值m|an。

第2.6节：可变利率的年金的现值与终值

本节内容：

2.6.1 每笔款项都以其支付时的利率计算

2.6.2 每笔款项经历哪个时期，就以哪个时期的利率计算

本节重点： 本节难点：

补充：

一、非标准时期与利率

二、非复利年金

补充概念：

一、利息结转周期和年金支付周期

周期是一个时间的概念。利息结转周期是指结转一次利息所需要的时间长度；年金支付周期是指支付一次年金所需要的时间长度。

二、利息结转周期和年金支付周期不相等时的的利息问题。具体计算有两种思路。

第2.7节 每个利息接转周期支付m次的年金（每年支付m次年金）本节内容：

一、此类问题的直接计算

例：一笔50000元的贷款，计划在今后的5年内按月偿还，如果年实际利率为6.09%，试计算每月末的付款金额。

解：月实际利率

(10.0609)1210.0049386

假设每月末的付款金额为X，则有 500001Xa600.0049386

X=965

二、新公式

n表示利息结转次数，m表示每个利息结转周期包含的支付次数，mn表示年金的支付次数，i表示每个利息结转周期的实际利率。2.7.1 期末付年金

一、n表示利息结转次数，m表示每个利息结转周期包含的支付次数，i表示每个利息结转周期的实际利率，在每个支付周期末付款1/m元，每个利息结转周期的付款是1元，那么该年金的现值为：

(m)an121n1m(vvm...vmvn)m1vni(m)(m)anii(m)(m)sn(1i)nan

二、相应的，在每个支付周期末付款1/m元，那么该年金的终值为

ii(m)sn

三、例题

1、投资者在每月末向某基金存入100元，如果基金的年实际利率为5%，试计算该投资者在第5年末的累计值是多少？

解：m=12，i=5%，每年支付的总额为1200元。

s=6781.37 i(12)

52、有一笔3000万元的贷款将在今后的5年内每半年末等额偿还一次，若贷款的年利率为5%，计算每半年末的付款额R应该为多少。

解：每年付款总额为2R，(2)2Ra53000(12)1200s51200iR=342.24万元

2.7.2 期初付年金

一、n表示利息结转次数，m表示每个利息结转周期包含的支付次数，i表示每个利息结转周期的实际利率，在每个支付周期初付款1/m元，每个利息结转周期的付款是1元，那么该年金的现值为：

(m)an121n1(1vmvm...vm)m1vnd(m)(m)an dd

二、相应的，在每个支付周期初付款1/m元，那么该年金的终值为

(m)(m)sn(1i)nan

dd(m)sn

1m

三、转换关系 an sn(m)(m)(1i)an

1m(m)(m)(1i)sn

四、例题

例、一笔50000元的贷款，计划在今后的5年内按月偿还，如果年实际利率为6019%，试计算每月初的付款金额。

解：设每月初的付款金额为X，那么全年付款总额为12X，因此有

(12)5000012Xa50.0609X=960元

2.7.3 永续年金

一、m表示每个利息结转周期包含的支付次数，i表示每个利息结转周期的实际利率，在每个支付周期末付款1/m元的永续年金现值为：

8(m)a121m(vvm...)m11i(m)

二、同理，在每个支付周期初付款1/m元的永续年金现值为：

a(m)d(m)(m)

三、转换关系 a(m)(1i)a

1m本节重点：

(m)an121nn1m1vi(vvm...vmvn)(m)(m)anmii的推导。

本节难点：

(m)a n121nn1m1vinmm(vv...vv)(m)(m)anmii的推导。

第2.8节 连续年金

本节内容：

2.8.1连续年金的现值

一、如果总的利息结转次数为n，每个利息结转周期的实际利率为i，在每个利息结转周期内连续支付、支付总量为1元的年金现值用

an表示，则有：

a

二、ntnnvv11vnvtdt|0lnv0n

an的其他推导

三、其他关系 anain

an1en

四、例题

例

1、假设年实际贴现率为5%，在第5年末和第7年末之间，某银行每年连续支付1000元。请计算该项款项在第2年末的现值。

1解：d=0.05，则1d0.95，1i

0.95ln(1i)ln(1/0.95)

上述款项在第5年末的现值为1000a2，则在第2年末的现值为：

1000a2v31629.73

例

2、假设年实际利率为6%，请计算每年连续支付500元的永续年金的现值。解：500a0.065008580.91

2.8.2 连续年金的终值

一、如果总的利息结转次数为n，每个利息结转周期的实际利率为i，在每个利息结转周期内连续支付、支付总量为1元的年金终值用

sn表示，则有：

s

二、n(1i)tn(1i)n1(1i)dt|0

ln(1i)0tnsn的其他推导

三、其他关系 snnsin

sen1

四、例题

例

1、假设年实际利率为6%，在第2年末和第7年末之间，某银行每年连续支付1000元。请计算该项款项在第10年末的累积值。

解：

上述款项在第7年末的累积为1000则在第10年末的累积为：

s50.065804.56

5804.56(10.06)36913.33

五、补充

nss(1i)ana与nnn的关系

1a n1s

n

本节重点：

an、sn计算公式。

本节难点：

第 2.9 节：年金问题求解（价值方程）

本节内容：

2.9.1利率问题求解

一、年金问题包含三个变量。

1、年金的现值或终值；

2、年金的支付次数；

3、利率。

二、计算未知利率的方法

1、解析法；

例、已知sn的其他推导。

a21.75，求i。

121()1i1.75解： i425 i 72、线性插值法；

3、迭代法。

f(xn)牛顿迭代公式：xn1xn'

f(xn)

三、迭代法的基本思路

四、例题。

2.9.2 时间问题求解

一、解析法

二、非正规日期付款

例

1、投资者将20000元存入某基金，希望在每年末领取1000元，假设基金的年收益率为4.5%，试计算投资者最多可以领取多长时间（只考虑余额在最后一次付款时全部支付），最后一次的领款时的余额。

解：1000an=20000, A=20 ln(1Ai)nln(1i)52.3114（年）

1000S52X20000(10.045)52

X=302.52（元）

本节重点：

迭代法的基本思路。本节难点：

迭代法的基本思路。

第三篇：《利息理论》教学大纲

《利息理论》教学大纲

The Theory of Interest

学分数：3

周学时：3 一．说明

1． 课程名称：利息理论（一学期课程）2．教学目的和要求：（1）课程性质：本课程是数学科学学院选修课，为数学科学学院本科高年级学生所选修。（2）基本内容：利息、年金、收益率、债务偿还、偿债基金、债券与证券、随机利率。

（3）基本要求：通过本课程的学习，使学生掌握应用数学工具对金融保险业务中与利息

有关的方面进行定量分析的一些方法，并为今后对现代金融业务作进一步研究或实务打下坚实的基础。

3．教

材：《利息理论》 刘占国编，南开大学出版社，2000年。

参考书：《 The Theory of Interest 》 S.G.kellison RICHARD D.IRWIN, INC.1991.二、讲授纲要

第一章 利息的基本概念 §1.1利息度量 §1.2利息问题求解

本章教学要求：掌握实际利率、实际贴现率、名义利率、名义贴现率、利息效力、贴现效力的概念，知道利息度量中所涉及的基本原则与基本假设。会用时间图建立价值方程，从而求出原始投资的本金、投资时期的长度、利率或本金在投资期末的积累值。第二章 年金

§2.1年金的标准型 §2.2年金的一般型

本章教学要求：掌握标准年金、一般年金和永续年金的概念。掌握推演年金在任意时刻现时值的代数表达式的方法，会求在任意时刻的年金值，会求解年金的未知时间、未知利率问题。第三章 收益率

§3.1收益率

§3.2收益率的应用

本章教学要求：掌握收益率的概念。会在单纯借贷业务和更广大的商业与金融业务领域中，通过对现金流动的分析，计算出某项资金运动的收益情况。第四章 债务偿还 §4.1分期偿还计划 §4.2偿债基金

本章教学要求：掌握偿还贷款的两种主要方法：分期偿还方法和偿债基金方法。会计算在任何时刻的未偿还贷款余额，会划分还款对本金的偿还和利息的支付。第五章 债券与其他证券 §5.1债券

§5.2其它类型的债券与证券 本章教学要求：掌握债券、股票的概念。会计算债券、股票的价格、收益率和其在被购买后的一给定日期的价值。第六章 利息理论的应用于金融分析 §6.1利息理论的应用 §6.2金融分析

本章教学要求：掌握诚实信贷、不动产抵押贷款的概念。会计算银行信贷业务的收益率、投资成本和固定资产的折旧。第七章 利息的随即处理 §7.1随机利率 §7.2模型 本章教学要求：掌握随机利率的概念。会用资产估价模型分析不同类型投资收益率的变化规律，会用Black-Scholes模型和两项模型计算期权价值。本纲要编写者：黄云敏

第四篇：《利息》精品教案(通用版)

利息

教学目标

1．通过具体情境，理解本金、利息、利率等储蓄术语的意义和关系。2．经历分析、比较的过程，掌握利息的计算方法，并能解决实际问题。3．在学习的过程中，体会储蓄对国家和社会的作业，理解储蓄的意义。教学重、难点

重点：掌握利息的计算方法。难点：理解本金、利息和利率的关系。教学准备 多媒体课件。教学过程

一、新课导入

师：同学们，课前大家分组对储蓄知识进行了调查，谁愿意介绍一下你们组调查的地点和方式？

学生可能会说：

●我们组成员一起到xx银行看到了人民币储蓄利率表。●我们采访了xx的爸爸，因为他的爸爸就在银行上班。●我们组是在网上查的资料。

二、合作探索 1．全班交流。

师：同学们真是“八仙过海，各显其能”呀！在调查中，你们了解到哪些有关储蓄的知识？

让各组充分的发言。教师可做适当的记录。如：现在的利率。

师：同学们的收获还真不小，那么谁能说一说储蓄对个人、国家有哪些重要意义呢？

学生可能会说：

●个人可以获得一定的利息。

●把钱存到银行里，既能得利息，又保险。

●储蓄可以促进国家发展，国家可以用大家的存款进行国家建设，繁荣经济。储蓄对国家的意义如果学生说不上来，教师可以作为参与者发言。2．认识利率。

师：储蓄种类共有几种？

生：有活期、整存整取、零存整取和定活两便四种。师：每种储蓄的期限有哪些？ 指名回答。

师：谁能解释一下“整存整取”和“零存整取”有什么不同？

生：整存整取就是把一笔钱存一定的期限，到期时，全部取出；“零存整取”就是一定的期限内多次存入同样的钱数，到期时，一次取出。（教师可举例说明）

学生说不清，教师补充。课件出示储蓄表

师：那这个“年息”和％又表示什么？ 生：“年息”就是年利率。

师：没错，年息就是利息占所存钱数的百分比。那什么又是“利息”呢？ 生：取款时，比存入的钱多的部分叫做“利息”。

对于几个“术语”的含义，学生如果说不出来，教师可作为参与者发言。课件演示：

利息＝本金×利率×存款时间 师：想一想利息的多少与什么有关？ 生1：与利率有关。生2：和存款的时间有关。生3：与原来存钱的多少有关。3．计算利息。

师：同学们了解了储蓄方面的知识，下面我们来解决一个有关储蓄的问题吧。课件演示

到期时可以取回多少钱？

师：想想到期时银行付给任先生的钱包括什么？

生：银行付给任先生的钱，应该包括任先生存入的钱和应得的利息。师：对！到期时，银行付给任先生的钱，包括两部分：任先生存入的钱和银行应该付的利息。原来存入的钱有一个名字叫本金，所以银行付给任先生的钱等于本金加利息。

本金＋利息＝银行应付的钱

学生根据当时的利率计算，然后计算后全班交流，教师板书算式。8000＋8000×4.25%×3＝9020（元）。

三、自主练习

1．从2012年7月6日起，工商银行整存整取一年期的年利率由3.5%调至3.25%。

（1）如果按调整前的年利率计算，5000元存一年，到期后应得利息多少元？（2）同样是5000元存一年，调整后比调整前少得利息多少元？ 答案：（1）5000×3.5%×1＝175（元）（2）175﹣5000×3.25%×1＝12.5（元）2．

（1）小王家在2012年买三年期的国债10000元，到期后可以得到多少利息？（2）同样买5000元的国债，到期后五年期的比三年期的利息多多少元？（3）你还能提出什么问题？

答案：（1）10000×5.43%×3＝1629（元）

（2）5000×6.00%×5－5000×5.43%×3＝685.5（元）（3）买8000元的三年期国债到期后能拿到多少钱的利息？

四、课堂小结

通过今天的学习，你收获了什么？什么是利息，怎么计算利息呢？（利息＝本金×利率×存款时间）

五、课后作业

1．2012年8月，张爷爷把儿子寄来的8000元钱存入银行，存期为5年，年利率为4.75%，到期支取时，张爷爷可以得到多少利息？

2．小红妈妈将5000元存入银行活期储蓄，月利息是0.6%，4个月后，她可得利息多少钱，可取回的本金和利息一共是多少元？

参考答案：

1．8000×4.75%×5＝1900（元）

2．5000×0.6%×4＝120（元）5000+120＝5120（元）板书设计

利息

利息＝本金×利率×存款时间

8000＋8000×4.25%×3＝9020（元）

第五篇：利息-教学教案

1．使学生了解本金、利息、利率、利息税的含义．

2．理解算理，使学生学会计算定期存款的利息．

3．初步掌握去银行存钱的本领．

教学重点

1．储蓄知识相关概念的建立．

2．一年以上定期存款利息的计算．

教学难点

“年利率”概念的理解．

教学过程

一、谈话导入

教师：过年开心吗？过年时最开心的事是什么？你们是如何处理压岁钱的呢？

教师：压岁钱除了一部分消费外，剩下的存入银行，这样做利国利民．

二、新授教学

（一）建立相关储蓄知识概念．

1．建立本金、利息、利率、利息税的概念．

（1）教师提问：哪位同学能向大家介绍一下有关储蓄的知识．

（2）教师板书：

存入银行的钱叫做本金．

取款时银行多支付的钱叫做利息．

利息与本金的比值叫做利率．

2．出示一年期存单．

（1）仔细观察，从这张存单上你可以知道些什么？

（2）我想知道到期后银行应付我多少利息？应如何计算？

3．出示二年期存单．

（1）这张存单和第一张有什么不同之处？

（2）你有什么疑问？（利率为什么不一样？）

教师总结：存期越长，国家就可以利用它进行更长期的投资，从而获得更高的利益，所以利息就高．

4．出示国家最新公布的定期存款年利率表．

（1）你发现表头写的是什么？

怎么理解什么是年利率呢？

你能结合表里的数据给同学们解释一下吗？

（2）小组汇报．

（3）那什么是年利率呢？

（二）相关计算

张华把400元钱存入银行，存整存整取3年，年利率是2.88％．到期时张华可得税后利息多少元？本金和税后利息一共是多少元？

1．帮助张华填写存单．

2．到期后，取钱时能都拿到吗？为什么？

教师介绍：自1999年11月1日起，为了平衡收入，帮助低收入者和下岗职工，国家开始征收利息税，利率为20％．（进行税收教育）

3．算一算应缴多少税？

4．实际，到期后可以取回多少钱？

（三）总结

请你说一说如何计算“利息”？

三、课堂练习

1．小华今年1月1日把积攒的零用钱500元存入银行，定期一年．准备到期后把利息

捐赠给“希望工程”，支援贫困地区的失学儿童．如果年利率按10.98％计算，到明年1月1日小华可以捐赠给“希望工程”多少元钱？

2．赵华前年10月1日把800元存入银行，定期2年．如果年利率按11.7％计算，到今年10月1日取出时，他可以取出本金和税后利息共多少元钱？下列列式正确的是：

（1）800×11.7％

（2）800×11.7％×2

（3）800×（1＋11.7％）

（4）800＋800×11.7％×2×（1－20％）

3．王老师两年前把800元钱存入银行，到期后共取出987.2元．问两年期定期存款的利率是多少？

四、巩固提高

（一）填写一张存款单．

1．预测你今年将得到多少压岁钱？你将如何处理？

2．以小组为单位，填写一张存单，并算一算到期后能取回多少钱？

（二）都存1000元，甲先存一年定期，到期后连本带息又存了一年定期；乙直接存了二年定期．到期后，甲、乙两人各说自己取回的本息多．你认为谁取回的本息多？为什么？

五、课堂总结

通过今天的学习，你有什么收获？

六、布置作业

1．小华2001年1月1日把积攒的200元钱存入银行，存整存整取一年．准备到期后把税后利息捐赠给“希望工程”，支援贫困地区的失学儿童．如果年利率按2.25％计算，到期时小华可以捐赠给“希望工程”多少元钱？

2．六年级一班2002年1月1日在银行存了活期储蓄280元，如果年利率是0.99％，存满半年时，本金和税后利息一共多少元？

3．王洪买了1500元的国家建设债券，定期3年，如果年利率是2.89％到期时他可以获得本金和利息一共多少元？

七、板书设计百分数的应用本金 利息 利息税 利国利民利率：利息与本金的比值叫利率．利息＝本金×利率×时间探究活动购物方案

活动目的1．使学生理解生活中打折等常见的优惠措施，并能根据实际情况选择最佳的方案与策略．

2．通过小组合作，培养学生的合作意识及运用所学知识解决实际问题的能力．

3．培养学生创新精神，渗透事物是对立统一的辩证唯物主义思想，使学生能够辩证、发展、全面地对待实际生活中的问题．

活动过程

1．教师出示价格表

a套餐原价：16.90元 现价：10.00元

b套餐原价：15.40元 现价：10.00元

c套餐原价：15.00元 现价：10.00元

d套餐原价：15.00元 现价：10.00元

e套餐原价：18.00元 现价：10.00元

f套餐原价：14.40元 现价：10.00元

学生讨论：如果你买，你选哪一套？

2．教师出示价格表

a套餐原价：16.90元 现价：12.00元

b套餐原价：15.40元 现价：10.78元

c套餐原价：15.00元 现价：12.00元

d套餐原价：15.00元 现价：12.00元

e套餐原价：18.00元 现价：13.50元

f套餐原价：14.40元 现价：12.24元

学生讨论：现在买哪一套最合算呢？

3．教师出示价格表

每套18.00元，冰淇淋7.00元．

第一周：每套16.20元；买一个冰淇淋回赠2元券．

第二周：降价20％；买一个冰淇淋回赠2元券．

第三周：买5套以上打七折；买一个冰淇淋回赠2元券．

学生讨论：

（1）你准备在哪一周买

（2）你打算怎么买？

（3）你设计方案的优点是什么？