云南省昆明市艺卓高级中学九年级数学上册《6.4池塘里有多少条鱼》教学设计北师大版（推荐）

第一篇：云南省昆明市艺卓高级中学九年级数学上册《6.4池塘里有多少条鱼》教学设计北师大版（推荐）

池塘里有多少条鱼

一、教学内容及分析

本节课要学习的主要内容是体会概率与统计之间的联系并利用样本去估计总体的统计思想，指的是利用概率知识去解决现实生活中的一些问题，理解它关键是你用频率去估计概率；学生通过前几节的学习，已经掌握了运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率，还有一些纯粹的现实问题，无法应用树状图和列表法计算得到概率，需要借助试验模拟获得估计值；这些为解决本节课实际问题奠定了知识基础。另外九年级的学生思维很活跃，正在从形象思维向逻辑思维过渡，能够从具体事例中归纳出问题的本质.他们有强烈的应用新知发展自己的意识，这些都为解决本节课的实际问题奠定了基础。教学重点是将实际问题转化为数学概率问题，解决重点的关键是利用试验频率去估计概率。

二、教学目标及分析 教学目标：

（1）结合具体情境，初步感受统计推断的合理性；

（2）形成解决问题的一些基本策略.体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神.目标分析：

本节的重点是结合具体情境，初步感受统计推断的合理性——用样本去估计总体,进一步体会概率与统计之间的联系。要实现此目标必须通过大量的活动让学生感知样本估计总体的思想，体会概率与统计间的关系，达到预定的目标。

三、问题诊断分析

本节内容重点是用样本去估计总体的概率，学生在学习过程中很难理解实验频率与概率的关系，并依次列出方程，样本与总体的关系，概率与统计的关系，如教材P193中小明的做法。教学中，建议给学生以更大的思维空间，让学生对摸球问题展开讨论，获得一定的方案再展开下面的教学活动，在已有方案的基础上,对小明和小亮提出的两个方案的合理性再进行研讨，应用学生的方案或小明、小亮的方案获得的结果只是一个估计值，可能比较粗略，但不应过于苛求，现实生活中这些都是常用的估计方法，只需初步理解其中的道理即可.四、教学支持条件分析

本节内容重点是引导学生理解用样本去估计总体的概率，不需用到信息技术，主要是通过活动去感知。

五、教学过程

（一）复习提问

1、什么是总体？

2、什么是样本？

3、什么是频率？

（二）问题探究与解答 问题1 李大爷承包了村里的池塘，辛苦了一年李大爷家今年的收成如何？你能帮助李大爷估计池塘中有多少条鱼吗？

（1）能不能不把池塘里的鱼全部捞出就可以估计李大爷承包池塘中有多少条鱼呢？（2）你觉得可以我们学过的那些数学知识帮助李大爷？

设计意图：从真实的事件入手直接进入本节课的主题。引导学生从生活中发现问题、思考问题.使学生意识到数学知识来源于生活实际，创设问题情景激发兴趣，为本节课的学习做好情感热身。问题2 1、1个口袋中有8个黑球和若干个白球，如果不许将球倒出来数，那么你能估计其中的白球数吗？ 设计意图:首先，简化“鱼塘”问题，从一个简单的摸球游戏开始，对问题进行探究。预测两种方案

(1)第一种方案：从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，我共摸了200次，其中有57次摸到黑球，因此我估计口袋中大约有20个白球.假设口袋中有x个白球，通过多次试验，可以得出摸出黑球的频率，依此，我们可以

解得：x ≈24 问题3 1．这两种方案合理吗?两种方案的依据有什么不同？

（第一种方案是利用频率估计概率,第二种方案是利用样本估计总体.）

2.这两种方案计算的结果一样吗？（两种方案的计算结果都是近似值，都有误差.）3．怎样才能获得较为精确的估计值呢？

（保证摸球的随机性,使试验次数尽可能的多,进而求“平均值”,是减小误差的有效方法.当总数较小时,用第一种的方法比较精确；当总数较大时,用第二种的方法具有现实意义.）

（三）、例题与练习分组进行下面的活动：

问题4：在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球.(1)分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球数.(2)打开口袋，数数口袋中白球的个数，你们的估计值和实际情况一致吗?为什么?(3)全班交流，看看各组的估计结果是否一致，各组结果与实际的情况差别有多大?(4)将各组的数据汇总，并根据这个数据估计一个口袋小的白球数，看看估计结果又如何?(5)为了使估计结果较为准确，应该注意些什么? 例1.樱桃小丸子想知道自家鱼塘中鱼的数量，她先从鱼塘中捞出100条鱼分别作上记号，再放回鱼塘，等鱼完全混合后，第一次捞出100条鱼，其中有4条带标记的鱼，放回会后，第二次又捞出100条鱼，其中有6条带标记的鱼，请你帮她估计鱼塘中鱼的数量是多少.解：设鱼塘中鱼的数量有x条，依题意得，解得x=2000.100x46100100所以估计鱼塘中鱼的数量大约有2000条.2 例2.一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下试验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中搅匀，不断重复上述过程，试验中共摸了200次，其中50次摸到红球.求口袋中有多少个白球？

解：设口袋中有白球x个，则有

1050=.10x200解得：x=30.所以口袋中大约有白球30个.练习：教材P196第1题

1.某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上记号然后放还，带有标记的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中有2只有标记.从而估计这个地区有黄羊 只.（答案：400只）

2.李大爷的鱼塘今年放养鱼苗10万条，根据这几年的统计分析，鱼苗成活率约为95%，现准备打捞出售，第一网捞出40条，称得平均每条鱼重2.5千克，第二网捞出25条，称得平均每条鱼重2.2千克，第三网捞出35条，称得平均每条鱼重2.8千克，请你帮助李大爷估算今年鱼塘中鱼的总重量.如果每千克售价为4元,那么，李大爷今年的收入如何？

解：李大爷的鱼塘有鱼≈100000×95%=95000（条）

李大爷的鱼塘鱼的总重量≈[（40×2.5+25×2.2+35×2.8）÷(40+25+35)]×95000=240350(千克)李大爷今年的收入≈240350×4=961400(元)答：李大爷估算今年鱼塘中鱼的总重量估计有240350千克，如果每千克售价为4元, 李大爷大约今年的收入有961400元.（四）归纳与小结

先让几位同学说出收获，而后总结得出通过试验方法求频率,并估计相关情境中的某个未知量的步骤：

1.设计并做某个试验得出相关事件发生的频率；

2、计算某个事件发生的理论概率；

3、(在一定合理性条件下)假设试验频率=理论概率,列出方程求解,得要求的未知数值；

六、课堂小结

本节教学中，构建了“实际问题---试验探究---构建模型---解决问题---感悟收获”的教学模式，能激发学生的学习积极性，变学生被动接受知识为带着问题自主探究新知，同时也要给学生足够的自由空间、足够的活动的机会。在这样的氛围下，拓展了学生的思维空间.教师的教学设计，一是教师的教学设计，不仅要激发学习强烈的学习需要和兴趣，在内容上能够切 入并丰富学生经验，二是要相信学生的学习能力，给学生充足的时间去培养学生独立解决问题的能力，教师不要怕耽误时间而急于给出答案。三是积极引导学生用于发表自己的观点参与问题的讨论，还要创设矛盾性的问题，启发学生的思维的严密性、灵活性.

第二篇：云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学上册《2.3 立方根》教学设计 北师大版

立方根

一、教学内容与分析：

（一）内容：探索立方根的概念、计算和简单性质．

（二）分析：本节的重点是立方根的概念及计算．主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质．（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）

二、教学目标与分析：

（一）目标：

1、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根．

2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算． 3．了解立方根的性质． 4．区分立方根与平方根的不同．

（二）分析：．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略．在学习了平方根的基础上，用类比的方法学习立方根的有关知识。

三、教学支持条件分析：

四、问题诊断分析：本节中学生可能出现的问题是平方根与立方根的区别。所以在教学中应强调一个数总有立方根，但未必总有平方根，只有非负数才有平方根。

五、教学过程：

（一）复习引入、类比学习提问：

（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根?（2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？

（3）平方和开平方运算有何关系？

（4）算术平方根和平方根有何区别和联系？

强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0.（5）为了前面场景的问题中，需要引出一个新的运算，你将如何定义这个新运算？ 1．一般地，如果一个数x的平方等于a，即x=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根）.32．一般地，如果一个数x的立方等于a，即x=a,那么这个数x就叫做a的立方根（cube root, 也 叫做三次方根）．如：2是8的立方根，－3是－27的立方根，0是0的立方根．

（三）初步探究

1、做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？

（）＝－（）＝0.001 ；（2）（1）

2、议一议：（1）正数有几个立方根？（2）0有几个立方根

33273（）＝0.；（3）

641

（3）负数呢？

（1）每个数a都只有一个立方根，记为“3a”，读作“三次根号a”．例如x=7时，x是7

3的立方根，即37=x；与数的平方根的表示比较，数的立方根中根号前没有“±”符号，但根指数3不能省略．

（2）正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数．

（3）求一个数a的立方根的运算叫做开立方(extrction of cubic root), 其中a叫做被开方数．开立方与立方互为逆运算．

（三）巩固练习

例1求下列各数的立方根：

（1）－27；（2）383 ；（3）3 ；（4）0.216 ；（5）－5.1258（－3）＝－27，所以－27的立方根是－3，即3－27＝－3； 解：（1）因为828282（2）因为，所以的立方根是，即3＝；

125512555125（）＝（3）因为333232733333＝3，所以3的立方根是，即33＝； 888282（0.6）＝0.216，所以0.216的立方根是0.6，即30.216（4）因为＝0.6；

（5）－5的立方根是3－5.例2 求下列各式的值：

（1）38;（2）30.064;（3）338；（4）12539．

33解：（1）38=322；（2）30.064=30.40.4；

282（3）3=3；（4）

51255

（四）环节：深入探究

想一想：

（1）3a表示a的立方根，那么

39=9．

33a等于什么？

333a3呢？

（2）3－a与－3a有何关系？

六、课时小结：

1、提问通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容： 1．了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根．

2．在学习中应注意以下5点：

（1）符号3a中根指数“3”不能省略；

（2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；

（3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；

负数没有平方根，但却有一个立方根；

（4）灵活运用公式：(3a)=a, 3a3a，3－a=－3a；（5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．

七、目标检测：

1、求下列各数的立方根：30.125；364；

2、课本P46随堂练习

364；353； 3163.－

第三篇：云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学下册《2.3 运用公式法》教学设计 北师大版

运用公式法

一、教学内容与分析

1、教学内容：运用平方差公式分解因式

2、内容分析：本节是因式分解的第3小节，占两个课时，这是第一课时，它主要让学生经历通过整式乘法的平方差公式的逆向运用得出因式分解的平方差公式的过程，发展学生的观察能力和逆向思维能力，让学生进一步了解分解因式与整式的乘法运算之间的互逆关系．学生在上几节课的基础上，已经基本了解整式乘法运算与因式分解之间的互逆关系，在七年级的整式的乘法运算的学习过程中，学生已经学习了平方差公式，这为今天的深入学习提供了必要的基础。初学者往往不会根据一个多项式的特点灵活的选择一个公式，所以分两个课时在处理公式法分解因式。

二、目标与分析

1、教学目标：会用平方差公式进行因式分解

2、目标分析：（1）学生在学习了用提取公因式法进行因式分解的基础上，本节课又安排了用公式法进行因式分解，旨在让学生能熟练地应对各种形式的多项式的因式分解，为下一章分式的运算以及今后的方程、函数等知识的学习奠定一个良好的基础。

（2）在引导学生逆用乘法公式的过程中，培养学生逆向思维的意识，同时让学生了解换元的思想方法．

三、问题诊断分析

可能有些学生平方差公式掌握得不是很好，造成用平方差公式分解的时候出现错误，或者是滥用公式。教师要注意让学生认清平方差公式使用的形式。另外学生理解当公式中的a和b为多项式的时候可能会有困难。

四、教学过程分析 第一环节 练一练 问题1：填空：（1）（x+3）（x–3）= ；（2）（4x+y）（4x–y）= ；（3）（1+2x）（1–2x）= ；（4）（3m+2n）（3m–2n）= ． 根据上面式子填空：

22（1）9m–4n= ；

22（2）16x–y= ；

2（3）x–9= ；

2（4）1–4x= ．

设计意图：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生的观察能力与逆向思维能力．

师生活动：由于学生对乘法公式中的平方差公式比较熟悉，所以第一题很快可以回答，但是第二题会出现困难，所以教师要学生通过观察与对比，得出第一组式子与第二组式子之间的对应关系，然后完成填空。第二环节 想一想

问题2：观察上述第二组式子的左边有什么共同特征？把它们写成乘积形式以后又有什么共同特征？

22结论：a–b=（a+b）（a–b）

设计意图：引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，通过自己的归纳能找到因式分解中平1

方差公式的特征．

师生活动：学生对平方差公式的正确使用掌握的比较快，但用语言叙述第二组式子的左右两边的共同特征有一定的困难，必须在老师的指导下才能完成，可以让学生发言后教师再加以纠正。

第四环节 议一议

问题4：将下列各式因式分解：

223（1）9（x–y）–（x+y）（2）2x–8x 设计意图：

22（1）让学生理解在平方差公式a–b=（a+b）（a–b）中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，向学生渗透换元的思想方法；

（2）使学生清楚地知道提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解因式． 师生活动：在教师的引导下，首先把多项式的两项写成二次幂的形式，把底数说出来，在教师引导下学生能逐步理解平方差公式中的a与b不仅可以表示单项式，也可以表示多项式，最后让学生回答结果。

第五环节 反馈练习

1、判断正误：（1）x+y=（x+y）(x–y)()22（2）–x+y=–（x+y）(x–y)()22（3）x–y=（x+y）(x–y)()22（4）–x–y=–（x+y）(x–y)()

2、把下列各式因式分解：

222（1）4–m（2）9m–4n

22222（3）ab－m（4）(m－a)－(n＋b)

443（5）–16x＋81y（6）3xy–12xy

3、如图，在一块边长为a的正方形纸片的四角，各剪去一个边长为b的正方形．用a 与b表示

剩余部分的面积，并求当a=3.6，b=0.8时的面积．

a设计意图：通过学生的反馈练习，使教师能全面 了解学生对平方差公式的特征是否清楚，对平方差

公式分解因式的运用是否得当，因式分解的步骤是否真正了解，以便教b师能及时地进行查缺补漏．

师生活动：给出一定时间后请学生回答，在回答问题时要学生说出将多项式写成哪两个幂的形式，或者让学生上台板演。在实际应用中，可能部分学生对于第3题因式分解的实际应用不能理解，他们没有采用因式分解的方法，利用计算器硬生生地计算出来，教师要指出这种方法的不当。第六环节 学生反思，课堂小结

从今天的课程中，你学到了哪些知识？ 掌握了哪些方法？ 学生可能认识到了以下事实：

（1）有公因式（包括负号）则先提取公因式；

（2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系；（3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式； 只要学生能够用自己的话说出即可，没有说出的教师加以补充。

第四篇：池塘里有多少条鱼教学设计

第六章 频率与概率

４．池塘里有多少条鱼

一、教学任务分析

1.进一步体会概率与统计之间的联系以及用样本去估计总体的统计思想.2.初步感受统计推断的合理性.教学重点：

结合具体情境，初步感受统计推断的合理性.教学难点：结合具体情境，初步感受统计推断的合理性

二、教学过程分析

第一环节：创设问题情景，引入新课

活动内容：提出生活中的问题，李大爷承包池塘今年的收成如何？ 第二环节：自主探究

活动内容：从一个简单的摸球游戏入手，为学生探究提供教学辅助，此时学生求李大爷的池塘里有多少条鱼的问题的解决可能存在各种不同的方法，应充分让每一个学生体会经历探讨与比较的过程.第三环节：做一做（多媒体演示）

活动内容：分组活动进行摸球试验收集数据.第四环节：想一想（多媒体演示）

活动内容：让学生总结寻找解决问题的最优方案，类比解决其它实际问题的方案.例1.樱桃小丸子想知道自家鱼塘中鱼的数量，她先从鱼塘中捞出100条鱼分别作上记号，再放回鱼塘，等鱼完全混合后，第一次捞出100条鱼，其中有4条带标记的鱼，放回会后，第二次又捞出100条鱼，其中有6条带标记的鱼，请你帮她估计鱼塘中鱼的数量是多少.分析：引导学生利用样本估计总体的思想解决实际问题.同时加深对第二种方案的理解.解：设鱼塘中鱼的数量有x条，依题意得，解得x=2000.100x 461001001

所以估计鱼塘中鱼的数量大约有2000条.例2.一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下试验估计口袋中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，再把它放回口袋中搅匀，不断重复上述过程，试验中共摸了200次，其中50次摸到红球.求口袋中有多少个白球？

分析：引导学生利用频率估计概率解决实际问题，同时加深对第一种方案的理解.解：设口袋中有白球x个，则有

1050=.10x200

解得：x=30.所以口袋中大约有白球30个.第五环节：活学活用，发展思维（多媒体演示）

活动内容：完成下列练习

活动目的：在解决问题时巩固新知.第六环节：感悟收获

活动过程：先让几位同学说出收获，而后总结得出通过试验方法求频率,并估计相关情境中的某个未知量的步骤：

1.设计并做某个试验得出相关事件发生的频率；

2、计算某个事件发生的理论概率；

3、(在一定合理性条件下)假设试验频率=理论概率,列出方程求解,得要求的未知数值；

第七环节：作业布置

习题6.6 第1题

三、教学反思

教学中，构建了“实际问题---试验探究---构建模型---解决问题---感悟收获”的教学模式，能激发学生的学习积极性

第五篇：云南省昆明市艺卓高级中学八年级数学下册《6.5 三角形内角和定理的证明》教学设计 北师大版

三角形内角和定理的证明

一、内容及其分析

1、教学内容：三角形的内角和。

2、内容分析：

本节课要学的内容是《三角形内角和定理的证明》，指得是利用平行线的相关知识来推导三角形内角和定理的证明及简单应用。理解它关键是探求证明思路及写出证明过程。学生在以前的几何学习中，已经学习过平行线的判定定理与平行线的性质定理以及它们的严格证明，也熟悉三角形内角和定理的内容，而本节课是建立在学生掌握了平行线的性质及严格的证明等知识的基础上展开的。通过上一节课的学习，学生对于简单几何证明是比较熟悉的，他们已经具有初步的几何意识，形成了一定的逻辑思维能力和推理能力，本节课安排《三角形内角和定理的证明》旨在利用平行线的相关知识来推导出新的定理以及灵活运用新的定理解决相关问题。三角形的有关知识是“空间与图形”中最为核心、最为重要的内容，它不仅是最基本的直线型平面图形，而且几乎是研究所有其它图形的工具和基础。而三角形内角和定理又是三角形中最为基础的知识，也是学生最为熟悉且能与小学、中学知识相关联的知识，看似简单，但如果处理不好，会导致学生有厌烦心理。教学的重点是三角形内角和定理的证明及应用。

二、目标及其分析

（一）教学目标

（1）掌握三角形内角和定理的证明及简单应用。（2）灵活运用三角形内角和定理解决相关问题。

（二）内容分析

1.掌握三角形内角和定理的证明，是指不仅从内容上知道，还要明白其来历；能够结合相关条件，由已知的公理和定理证明，并写出每一步的因果关系。

2.灵活运用三角形内角和定理解决相关问题，就是是指结合具体事例，从它们的表示形式上、结合其图像或性质，运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程或解答过程。

三、问题诊断分析

在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是三角形内角和定理的应用，主要有两个方面：计算角度的大小，判断三角形的形状；证明角的相等关系。原因是在应用过程中，同学必须记住一些常见的基本图形特点和相关定理。要解决这一问题，关键是理解定理的推理过程，在证明题时每一步都注明用到的公理或定理，加强练习，从而克服可能遇到的困难。

四、教学过程

0问题1：我们知道三角形的内角和等于180，还记得这个结论的探索过程吗？ 根据前面给出的公理和定理，你能用严谨的推理来论证三角形内角和定理？ 看哪个同学想的方法最多？

设计意图：用平行线的判定定理及性质定理来推导出新的定理，让学生再次体会几何证明的严密性和数学的严谨，培养学生的逻辑推理能力。

师生活动：添辅助线不是盲目的，而是为了证明某一结论，需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的。方法一：过A点作DE∥BC

∵DE∥BC

∴∠DAB＝∠B，∠EAC＝∠C（两直线平行，内错角相等）∵∠DAB＋∠BAC＋∠EAC＝180°

∴∠BAC＋∠B＋∠C＝180°(等量代换)方法二：作BC的延长线CD，过点C作射线CE∥BA．

∵CE∥BA

∴∠B＝∠ECD（两直线平行，同位角相等）∠A＝∠ACE（两直线平行，内错角相等）∵∠BCA＋∠ACE＋∠ECD=180°

∠A＋∠B＋∠ACB＝180°(等量代换)

例1：已知：△ABC中，∠C＝∠B＝2∠A。

(1)求∠B的度数；

(2)若BD是AC边上的高，求∠DBC的度数。

变式练习：1.△ABC中可以有3个锐角吗？3个直角呢？2个直角呢？若有1个直角另外两角有什么特点？

2．△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∠B＝？ 3．∠A＝50°，∠B＝∠C，则△ABC中∠B＝？

4．三角形的三个内角中，只能有____个直角或____个钝角。5．任何一个三角形中，至少有____个锐角；至多有____个锐角。6．三角形中三角之比为1∶2∶3，则三个角各为多少度？

设计意图：通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对三角形内角和定理的概念是否清楚，能否灵活运用三角形内角和定理，以便教师能及时地进行查缺补漏．

师生活动：同学独立完成，请部分同学上黑板做，无论对错，要求同学言必有据。五.课堂小结

证明三角形内角和定理有哪几种方法？辅助线的作法技巧；三角形内角和定理的简单应用。