4.4用尺规作三角形教案

第一篇：4.4用尺规作三角形教案

4.4 用尺规作三角形

教学目标：

1、知识与技能：经历尺规作图实践操作过程，训练和提高学生的尺规作图的技能，能根据条件作出三角形。

2、过程与方法：能依据规范作图语言，作出相应的图形，在实践操作过程中，逐步规范作图语言。

3、情感与态度：通过与同伴交流作图过程和结果的合理性，体会对问题的说明要有理有据。

教学重点：利用尺规作三角形 教学难点：利用尺规作三角形 教学过程：

一、情景引入

豆豆书上的三角形被墨迹污染了一部分，他想在作业本上画出一个与书上完全一样的三角形，他该怎么办？

二、回顾与思考

（1）三角形的基本元素是＿＿＿和＿＿＿。（2）你会用尺规作一条线段等于已知线段吗？（3）你会用尺规作一个角等于已知角吗？

（4）你能利用尺规作一个三角形与已知三角形全等吗？

三、探求新知

1.已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形。（文字语言表述）已知：∠α，∠β，线段c。

求作：△ABC，使∠A=∠α，∠B=∠β，AB=c。（几何语言表述）分析：假设这个三角形已作出

对于边和角，你想先作＿＿，再作＿＿，最后作＿＿。作法：

(1)作∠DAF=∠α

(2)在射线AF上截取线段AB=c；

(3)(3)以B为顶点，以BA为一边，作∠ABE=∠β，BE交AD于点C。△ABC就是所求作的三角形。

思考：你所作的三角形与同伴所作的三角形比较，它们全等吗？为什么？ 归纳：作图顺序（1）、（2）

2、已知三角形的两边及夹角，求作这个三角形。归纳总结：(1)作∠···=∠ ··· ；(2)在···上截取，使··· = ···(3)以···为顶点，以···为一边，作∠ ··· =∠ ··· ；(4)作一条线段··· = ···(5)连接··，或连接··交··于点· ·(6)分别以··，··为圆心，以··，···画弧，两弧交于···点； 3.目标检测1 已知三角形的三条边，求作这个三角形。

四、目标检测2 1.你能用尺规作一个直角三角形，使其两条直角边分别等于已知线段a，b吗？并 写出作法。

小结1.假设所求作的图形已经作出，并在草稿纸上作出草图； 2.在草图上标出已给的边、角的对应位置

3.从草图中首先找出基本图形，由此确定作图的起始步骤； 4.在3的基础上逐步向所求图形扩展五、六、作业

1、书本108页习题4.9；

2、一课一案训练案

第二篇：尺规作三角形教学设计

4.4 用尺规作三角形

教学目标

1.要掌握尺规作图的方法及一般步骤，明确尺规作图的意义； 2.通过画图练习，提高几何语言表达能力，作图能力及动手能手；

3.体验数学语言的简洁严谨性，体会数学作图语言和图形的和谐统一。

教学重点

熟练掌握五个基本作图，作图时要做到规范使用尺规，规范使用作图语言，规范地按照步骤作出图形；

教学难点

作图语言的准确应用，作图的规范与准确。教学方法

先示范画图，讲解每一步意图，然后指导画图，并让学生说明原理

学习方法

先在课前预习，对照教材图形体验画图步骤和作用，并能够说出自己所画图形与教材所画图形是一样的依据，在课堂上要积极主动学习。

课前预习

1.已知三角形的及其，求作这个三角形的依据是。2.已知三角形的及其，求作这个三角形的依据是。3.已知三角形的，求作这个三角形的依据是。教学过程

一、情境引入

昊昊同学书上的三角形被墨迹污染了，他想画一个与书上一样的三角形，你能帮他吗？你是怎样想的？

（板书：4.4 用尺规作三角形）

二、实践出真知

1.探究活动一：已知三角形的两边及其夹角，求作这个三角形

（完成学案一）

先分析作图思路，后由名师示范，再自己体验的方法进行。作法与示范（学案出示），画完后同学比较一下所画的图形是否全等，然后思考还有其他方法吗？

2.探究活动二：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形

（完成学案二）先分析作图思路，后自己按老师所给的步骤进行体验画图，画完后与同学所画的图形进行比较，看是否全等，然后思考还有其他方法吗？

总结常用作图语言。

3.探究活动三：已知三角形的三边，求作这个三角形（完成学案三）。

指导学生写出已知条件和要求，组织学生思考如何按照已知的长度画图，让学生说出每一个步骤的作用和依据。

已知：线段a、b、c.求作：△ABC，使BC=a，AB=c，AC=b.(1)请你写出作法并作出相应的图形.(2)将你所作的三角形与同伴作出的三角形进行比较，它们全等吗？为什么？ 总结如何分析作图。

教师出示示范图例进行总结。

三、巩固实践（完成学案四）已知：线段m.求作：以m为边长的等边三角形.四、强化练习（抽奖有礼）

五、课堂小结（思维导图）

六、课堂小测（完成学案五）

七、课外作业

已知∠α和线段c，求作等腰三角形ABC,使其底角∠B=∠α,腰长AB=c.

第三篇：用尺规作线段和角教案 （最终版）

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第二章第四节用尺规作角

教学目标：

1、经历尺规作角的过程，进一步培养学生的动手操作能力，增强学生的数学应用和研究意识．

2、能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角． 教学重点：能按作图语言来完成作图动作，能用尺规作一个角等于已知角． 教学难点：作图步骤和作图语言的叙述，及作角的综合应用． 教学过程：

一、问题的提出：

如图，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB．（1）请过点C画出与AB平行的另一条边

（2）如果你只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？

二、.新课：（师生一起，边讲边练）

内容一：(请按作图步骤和要求操作，别忘了留下作图痕迹哦!)

（一）用尺规作一个角等于已知角.（1）已知：∠AOB，求作：∠A´O´B´，使∠A´O´B´＝∠AOB．（2）已知：∠，www.xiexiebang.com

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求作：∠AOB，使∠AOB＝∠．

（二）用尺规作一个角等于已知角的倍数：（3）已知：∠1，求作：∠MON，使∠MON＝2∠1；∠COD，使∠COD＝3∠1．

（三）用尺规作一个角等于已知角的和：（4）已知：∠

1、∠

2、∠3．

求作：①∠AOB，使∠AOB＝∠1＋∠2；

②∠POQ，使∠POQ＝∠1＋∠2＋∠3； ③∠MON，使∠MON＝2∠1＋∠2．

（四）用尺规作一个角等于已知角的差： 已知：∠α、∠β、∠γ．

求作：①∠AOB，使∠AOB＝∠α－∠β；

②∠POQ，使∠POQ＝∠α－∠β－∠γ； ③求作一个角，使它等于2∠β－∠γ．

（五）综合练习：(通过以下练习，意味着你掌握了作角的真本领，多动一下脑筋，你一定会完成得很出色的!)k

（1）已知：线段AB、∠α、∠β．

求作：分别过点A、点B作∠CAB＝∠α、∠CBA＝∠β．

（2）如图，点P为∠ABC的边AB上的一点，过点P作直线EF//BC．（3）已知：直线L和L外一点P，求作：一条直线，使它经过点P，并与已知直线L平行．（4）已知：△ABC，www.xiexiebang.com

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求作：直线MN，使MN经过点A，且MN//BC．

（5）如图，以点B为顶点，射线BA为一边，在∠ABC外再作一个角，使其等于∠ABC．

三、小结：今天我们学习了用尺规作一个角等于已知角，它是一个基本的作图方法．

四、作业：第68页习题1（1）（2）

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第四篇：用尺规作线段与角教案

4.6用尺规作线段与角

教学目标

1．会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段． 2．会用直尺和圆规作一个角等于已知角． 3．会利用基本作图进行简单的尺规作图． 教学重难点

1．用尺规作线段(角)等于已知线段(角)． 2．线段的和、差、倍、分的作法． 3．角的和、差、倍、分的作法． 教学过程

导入新课

在现实生活中，我们经常见到一些美丽的图案，如下列图案．

图案(1)、(2)、(3)是我们曾经画过的．想一想，这些图案是利用哪些作图工具画出的？ 直尺、圆规和三角尺是常用的作图工具，利用这些工具可以作出很多的几何图形．在以后的作图中，我们运用最多的作图工具是没有刻度的直尺和圆规．我们把只用没有刻度的直尺和圆规的作图称为尺规作图．这一节我们就来学习用尺规作图——用尺规作线段与角．(板书课题)

推进新课

1．作一条线段等于已知线段

活动一：学生预习课本例1，教师按照下面作图步骤演示作图过程． 已知：线段AB.求作：线段A′B′，使A′B′＝AB.作法：(1)作射线A′C′.(2)以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′.A′B′就是所求的线段．

教师总结：今后的作图中，要注意作图步骤的书写．就现在来说，只要求大家了解尺规作图的步骤．

2．作一个角等于已知角

活动二：学生预习课本例2，教师按照例题的作图步骤演示作图过程． 已知：∠AOB(如图1)．

求作：∠DEF，使∠DEF＝∠AOB.图1 作法：

(1)在∠AOB上以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点P，Q(如图1)；(2)作射线EG，并以点E为圆心，OP长为半径画弧交EG于点D；(3)以点D为圆心，PQ长为半径画弧交第(2)步中所画弧于点F；(4)作射线EF(如图2)．∠DEF即为所求作的角．

图2 教师总结：用尺规作图具有以下四个步骤：(1)已知，即：已知的条件是什么．

(2)求作，即：所要作的最终的结果是什么，满足什么条件．

(3)分析，即：分析如何作出所要求作的图形，一般不用写出来．(4)作法，这是作图的主要步骤，在这里要写清作图的过程．

巩固训练

1．课本练习

2．画一个钝角∠AOB，然后以O为顶点，以OA为一边，在角的内部画一条射线OC，使∠AOC＝90°，正确的图形是()．

3．下列尺规作图的语句错误的是()． A．作∠AOB，使∠AOB＝3∠1 B．以点O为圆心作弧

C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧 D．作∠ABC，使∠ABC＝∠1＋∠2

本课小结

通过这节课的学习活动你有哪些收获？

本节课我们主要学习了用尺规作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角．正式呈现了尺规作图的步骤，写出了“已知”“求作”，且按照程序化的方式写出了“作法”．大家在今后的作图中，要按这些步骤进行．要特别注意的是：作图时一定要保留作图痕迹．

尺规作图与“几何作图三大难题”

尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图．由于对作图工具的限制，使得一些貌似简单的几何作图问题难以解决．利用尺规可以将任意角二等分，那么能利用尺规将一个任意角三等分吗？你能作出一个立方体的边，使该立方体的体积为给定立方体的2倍吗？利用尺规我们能作立方体和圆，那你能不能作一个正方形使其与给定的圆的面积相等？这三个由尺规作图引出的问题，便是数学史上著名的几何三大问题．它是公元前5世纪首次由古希腊雅典城内一个包括各方面学者的智者(巧辩)学派提出的．这三个作图题一般分别称为：1.三等分角；2.倍立方体；3.化圆为方．

第五篇：用尺规作线段和角教学反思

用尺规作线段和角教学反思

反思一：用尺规作线段和角>教学反思

尺规作图七年级才开始接触的，有必要讲清他的意图，首先要强调直尺和刻度尺的不同，这样在讲画一条线段与已知线段相等的时候，学生就会明白为什么不能用尺子直接量出长度，而且也避免学生在以后的作图中，还是习惯性的用到刻度尺进行测量。

而教盲生画图，我在课前就预设了各种困难，针对盲生动手能力差，学生差异性大的特点做好准备，分成小组，让每个小组的小组长组织小组内学习。譬如有的盲生不会用尺子画直线，主要存在问题是不懂得如何将尺子用手固定起来，固定起来之后如何沿着尺子的一边画直线，很多同学的手不知道是如何放在尺子上，例如用手按住的直尺的时候，手会挡住要画直线的笔，如果手不按那么多的话，很难将尺子固定住，所以我想下次教画直线的时候，可能借三角板给学生，他们手抓的地方更大，可能更容易操作。而且胶纸都很难固定在胶版上，作图对盲生的难度还是远远大于正常学生的。

尺规作图，往往很枯燥。要牢牢记住画图的步骤，否则就画不出你要的图形。我反问了自己以下几个问题：

但是通过本次尺规作图的教学，学生对尺规作图有了一个具体直观的认识，我觉得效果很是不错的。

反思二：用尺规作线段和角教学反思

1．利用现实情景引入新课，既能体现数学知识与客观世界的良好结合，又能唤起学生的求知欲望和探求意识。而在了解基础知识以后，将其进行一定的升华，也能使学生明白学以致用的道理、体会知识的渐进发展过程，增强思维能力的培养。同时，在整个探究过程中，怎样团结协作、如何共同寻找解题的突破口，也是学生逐步提高的一个途径。

2.虽然在教材当中只是提出了如何用尺规来作一个角等于已知角，但是对于教材的适当补充和拓展是十分有必要。教材只是为教师提供了最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当的调整，要学会创造性的使用教材。对于本节课有关角的和、差、倍的补充，既是对于学生知识的补充，也是对于学生活动经验进一步积累的一种提高。教学中除了要关注本节课的教学目标，同时还应注意本节课在学生整个学习当中的长远目标。刚刚开始学习尺规作图，语言的到位，作图的规范，对于学生今后的学习是至关重要的。

反思三：用尺规作线段和角教学反思

12月26日我上了一节公开课，课题是《4.6用尺规作线段与角》。由于经验不足，出现了很多问题。课后在汪主任的指导下，对本节课有了新的认识，受益匪浅，我一定会认真学习，希望有一天也能像汪主任一样优秀。对于这种概念课，首先要深入理解教材。本节课的教学目标是尺规作图的概念和用尺规作一条线段等于已知线段。本节课的难点是对于作法的叙述。在教学的过程中，要加强对学生几何语言的训练。教师一定要规范语言，学生模仿着说。对本节课而言，由于作图是第一次遇到，这时候学生自学起来有难度，教师的引导示范作用要能很好的突显出来。老师在黑板上作图，学生跟着作图；教师说，学生学着说；学生作图，学生说。

想要成为一名出色的数学教师，必须具备丰富的数学文化。在这节课的引入上，我思考了很久，总觉得不够好，不够自然，不能激起学生的学习兴趣。汪主任说了几个数学小故事，一个是高斯的正十七边型的故事，还有古代数学的三大难题之一三等分角等。我觉得非常有趣非常神奇，不仅学生尺规作图有意思，也觉得数学很奇妙。这些知识我储备的还远远不够，我要加油。

反思四：用尺规作线段和角教学反思

1．要创造性地使用教材 教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。学生在七年级上就已经学过作一条线段等于已知线段，而且相对难度不大，因此没有必要再以新授课的方式来讲解如何作图。通过学生自己的回顾来获得新知，并在此基础上提出进一步的要求，学生的主体作用充分得以体现，学习的积极性在课堂开始就被充分的调动起来，对于后面内容的开展起到了很好的作用。同时对于有关线段和、差部分内容的补充也是有必要的，对于后面知识的学习起到了铺垫的作用，同时也适合北师大教材