一元二次方程的应用-教学教案（大全5篇）

第一篇：一元二次方程的应用-教学教案

一、教学目标

1．使学生会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间关系的应用题。

2．通过列方程解应用问题，进一步体会提高分析问题、解决问题的能力。

3．通过列方程解应用问题，进一步体会代数中方程的思想方法解应用问题的优越性。

二、重点·难点·疑点及解决办法

1．教学重点：会用列一元二次方程的方法解有关数与数字之间的关系的应用题。

2．教学难点：根据数与数字关系找等量关系。

3．教学疑点：学生对列一元二次方程解应用问题中检验步骤的理解。

4．解决办法：列方程解应用题，就是先把实际问题抽象为数学问题，然后由数学问题的解决而获得对实际问题的解决。列方程解应用题，最重要的是审题，审题是列方程的基础，而列方程是解题的关键，只有在透彻理解题意的基础上，才能恰当地设出未知数，准确找出已知量与未知量之间的等量关系，正确地列出方程。

三、教学过程

1．复习提问

（1）列方程解应用问题的步骤？

①审题，②设未知数，③列方程，④解方程，⑤答。

（2）两个连续奇数的表示方法是，（n表示整数）

2．例题讲解

例1 两个连续奇数的积是323，求这两个数。

分析：（1）两个连续奇数中较大的奇数与较小奇数之差为2，（2）设元（几种设法）a．设较小的奇数为x，则另一奇数为，b．设较小的奇数为，则另一奇数为；c．设较小的奇数为，则另一个奇数。

以上分析是在教师的引导下，学生回答，有三种设法，就有三种列法，找三位学生使用三种方法，然后进行比较、鉴别，选出最简单解法。

解法

（一）设较小奇数为x，另一个为，据题意，得

整理后，得

解这个方程，得。

由得，由得，答：这两个奇数是17，19或者－19，－17。

解法

（二）设较小的奇数为，则较大的奇数为。

据题意，得

整理后，得

解这个方程，得。

当时，当时。

答：两个奇数分别为17，19；或者－19，－17。

解法

（三）设较小的奇数为，则另一个奇数为。

据题意，得

整理后，得

解得，或。

当时。

当时。

答：两个奇数分别为17，19；－19，－17。

引导学生观察、比较、分析解决下面三个问题：

1．三种不同的设元，列出三种不同的方程，得出不同的x值，影响最后的结果吗？

2．解题中的x出现了负值，为什么不舍去？

答：奇数、偶数是在整数范围内讨论，而整数包括正整数、零、负整数。

3．选出三种方法中最简单的一种。

练习1．两个连续整数的积是210，求这两个数。

2．三个连续奇数的和是321，求这三个数。

3．已知两个数的和是12，积为23，求这两个数。

学生板书，练习，回答，评价，深刻体会方程的思想方法。

例2 有一个两位数等于其数字之积的3倍，其十位数字比个位数字小2，求这两位数。

分析：数与数字的关系是：

两位数十位数字个位数字。

三位数百位数字十位数字个位数字。

解：设个位数字为x，则十位数字为，这个两位数是。

据题意，得，整理，得，解这个方程，得（不合题意，舍去）

当时，答：这个两位数是24。

以上分析，解答，教师引导，板书，学生回答，体会，评价。

注意：在求得解之后，要进行实际题意的检验。

练习1 有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，求原来的两位数。（35）

教师引导，启发，学生笔答，板书，评价，体会。

四、布置作业

教材p42a 1、2

补充：一个两位数，其两位数字的差为5，把个位数字与十位数字调换后所得的数与原数之积为976，求这个两位数。

五、板书设计 探究活动

将进货单价为40元的商品按50元售出时，能卖500个，已知该商品每涨价1元时，其销售量就减少10个，为了赚8000元利润，售价应定为多少，这时应进货为多少个？

参考答案：

精析：此题属于经营问题.设商品单价为（50+）元，则每个商品得利润元，因每涨1元，其销售量会减少10个，则每个涨价元，其销售量会减少10个，故销售量为（500）个，为赚得8000元利润，则应有（500）.故有=8000

当时，50+=60，500=400

当时，50+=80，500=200

所以，要想赚8000元，若售价为60元，则进货量应为400个，若售价为80元，则进货量应为200个.

第二篇：一元二次方程应用2010

1、（2009烟台市）某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台．

（1）假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式；（不要求写自变量的取值范围）

（2）商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？

2、(2009武汉)某商品的进价为每件40元，售价为每件50元，每个月可卖出210件；如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月少卖10件（每件售价不能高于65元）．设每件商品的售价上涨x元（x为正整数），每个月的销售利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式并直接写出自变量x的取值范围；

（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰为2200元？

3、某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.⑴利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子树的棵数之间的关系.（2）增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量达到60400个?

4、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请售答以下问题：

（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；

（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x函数关系式（不必写出x的取值范围）；（3）商店想在月销售成本不超过1000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？

5、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元．市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克．在销售过程中，每天还要支出其他费用500元（天数不足一天时，按整天计算）．设销售单价为x元，日均获利为y元．求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围；

6、（2009年贵州省黔东南州）凯里市某大型酒店有包房100间，在每天晚餐营业时间，每间包房收包房费100元时，包房便可全部租出；若每间包房收费提高20元，则减少10间包房租出，若每间包房收费再提高20元，则再减少10间包房租出，以每次提高20元的这种方法变化下去。

（1）设每间包房收费提高x（元），则每间包房的收入为y1（元），但会减少y2

间包房租出，请分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。

（2）为了投资少而利润大，每间包房提高x（元）后，设酒店老板每天晚餐包房总收入为y（元），请写出y与x之间的函数关系式。

7、（2009年甘肃庆阳）（8分）某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：（1）该企业2007年盈利多少万元？

（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？

8、(2009年湖州)随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加.据统计，某小区2006年底拥有家庭轿车64辆，2008年底家庭轿车的拥有量达到100辆.（1）若该小区2006年底到2009年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2009年底家庭轿车将达到多少辆？

（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资15万元再建造若干个停车位.据测算，建造费用分别为室内车位5000元/个，露天车位1000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的2倍，但不超过室内车位的2.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案.9.建造一个面积是140平方米的仓库，要求其一边靠墙，墙长16米，在与墙平行的一边开一道２米宽的门。现人32米长的材料来建仓库，求这个仓库的长是多少米？

10、如图在△ABC中，∠B是直角，AB=6厘米，BC=12厘米。点P从A点开始，沿AB方向以每秒1厘米的速度移动，同时点Q从点B开始，沿BC方向以每秒厘米移动。问几秒时△PBQ的面积等于8平方厘米？

11．（2009年甘肃庆阳）若关于x的方程x2

2xk10的一个根是0，则k．

12.、（2009威海）若关于x的一元二次方程x2

(k3)xk0的一个根是2，则另一个根是______．、（2009山西省太原市）某种品牌的手机经过四、五月份连续两次降价，每部售价P 13由3200元降到了2500元．设平均每月降价的百分率为x，根据题意列出的方程是．

第三篇：教案一元二次方程的应用

教案19.5一元二次方程的应用

（沪科版八年级下一元二次方程的应用教案）

教学目标； 知识与技能，1.使学生学会列一元二次方程解应用题的方法。

2.掌握增长率问题建立数学模型的方法，并利用它解决一些具体问题．

过程与方法，通过具体实例的抽象概括过程。进一步向学生渗透把未知转化为已知的化归思想。培养学生的分析问题和解决问题的能力。发展学生的抽象思维能力。

情感态度与价值观，通过具体实例的分析，思考，与合作学习。培养学生应用知识分析问题，解决问题的能力和良好的学习习惯。

教学重点：

正确分析应用题的题意，列出一元二次方程。

教学难点：

分析问题，建立正确的数学模型。

教学方法：讲练结合，教学过程:

一，温故知新。

1，一元二次方程有哪几种解法？

2，看18.1节中的问题2，（见课本P37）

二：探索新知;

3，问题1：一个两位数，十位数字与个位数字之和是5，把这个数 的个位数字与十位数字对调后，所得的新两位数与原来的两 位数的乘积为736，求原来的两为数。

分析 ：多位数的表示方法：

两位数：（十位数）乘以10+个位数字

三位数：（百位数）乘以100+（十位数）乘以 10+个位数字

… …

本题是属于数字问题，题中的等量关系比较明显：新两位数乘以 原来的两位数=736，正确列出方程的关键是熟练掌握用字母表示两位数的方法。

解：设原来两位数的十位数字为x，则个位数字为(5-x),根据题意::得[10x+(5-x)] [10(5-x)+x]=736

整理，得x2-5x+6=0,解得;x1=2,x2=3

当x=2时，5-x=3,符合题意，原来的两位数是23

当x=3时，5-x=2,符合题意，原来的两位数是32

4.练一练

（1）、两个数的差是4，这两个 数的积是96，求 这两个数.（2）、已知两个连续奇数的平方和等于74，求这两个数.（3）、有三个连续整数，已知最大数与最小数的积比中间数的5倍小1，求这三个数.5.问题2：课本 P37例2（让学生交流学习后再讲解）

6.练一练，（一）某储蓄 所第一季度收到的 存款额是150万元，第三季度上升到216万元，且每个季度的增长率相同。

（1）求每个季度的增长率是多少？

（2）该储蓄所第二季度收到的存款额多少万元？

分析：增长率问题中基本关系是：原来的部分乘以（1+增长率）=增长后的部分。

若连续两次增长率相同，设起始量为a，增长率为x，则:

第一次增长后的数值为 ,a(1+x)，第 二次增长后的数值为,a(1+x)(1+x)= a(1+x)2

解：设每个季度的增长率是x，则150（1+x）2•=216

解得：x1=-2.2（不合题意，舍去），x2=0.2=20%

答：（略）

提示： 本题中第一次出现舍根的情况，解方程所得的根，如果与实际问题不相符，就要舍去。

（二）： 某种产品，计划两年后使成本降低36％，平均每年降低的百分率是多少？

解：设这种产品的下降率是x，起始量为a，则

a(1-x)2 = 36%a

解得：x1=1.6（不合题意，舍去），x2=0.4=40%

答：（略）

分析：下降率或降低率可理解为增长率为负值（-x)，同理，若连续两次的下降率相同，设起始量为a，下降率为x，则

第一次下降后的数值为：a(1-x)，第 二次下降后的数值为：a(1-x)(1-x)= a(1-x)2

三，课堂小结

本节学习了列一元二次方程解应用题的一般方法步骤即，审、设、列、解、验、答。重点是，审题，找等量关系。

四，板书设计；（略）

五，布置作业

课本P38 第1、2、3题

第四篇：一元二次方程应用教学反思

一元二次方程应用教学反思

洪泉中学

刘德成

新课程要求培养学生应用数学的意识与能力，作为数学教师，我们要充分利用已有的生活经验，把所学的数学知识用到现实中去，体会数学在现实中应用价值。

这节课是“列一元二次方程解应用题（1）”，讲授在几何问题中以学生熟悉的现实生活为问题的背景，让学生从具体的问题情境中抽象出数量关系，归纳出变化规律，并能用数学符号表示，最终解决实际问题。这类注重联系实际考查学生数学应用能力的问题，体现时代性，并且结合社会热点、焦点问题，引导学生关注国家、人类和世界的命运。既有强烈的德育功能，又可以让学生从数学的角度分析社会现象，体会数学在现实生活中的作用。

通过本节课的教学,总体感觉调动了学生的积极性，能够充分发挥学生的主体作用，以现实生活情境问题入手，激发了学生思维的火花，具体我以为有以下几个特点：

一、本节课第一个例题，是面积问题中的一个典型例题，我在引导学生解决此题之后，总结了解一元二次应用题的步骤。不仅关注结果更关注过程，让学生养成良好的解题习惯。

二、练习1是例题1的变式与提高，练习2是例题2的变式与提高。通过变式训练，让学生由浅入深，由易到难，也让学生解决问题的能力逐级上升，这是这节课中的一大亮点。在讲完例题的基础上，将更多教学时间留给学生，这样学生感到成功机会增加，从而有一种

积极的学习态度，同时学生在学习中相互交流、相互学习，共同提高。

三、在课堂中始终贯彻数学源于生活又用于生活的数学观念，同时用方程来解决问题，使学生树立一种数学建模的思想。

四、课堂上多给学生展示的机会，比如我所设计练习题可用不同方法去求解，让学生走上讲台，向同学们展示自己的聪明才智。同时在这个过程中，更有利于发现学生分析问题与解决问题独到见解及思维误区，以便指导今后教学。总之，通过各种启发、激励的教学手段，帮助学生形成积极主动求知态度，课堂收效大。

五、需改进的方面：

1.由于怕完不成任务，给学生独立思考时间安排有些不合理，这样容易让思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。例如练习题1有多种解法,课后一些学生与老师交流,但课上没有得到充分的展示.2.只考虑扑捉学生的思维亮点,一生列错了方程,老师没有给予及时纠正。导致使一些同学陷入误区.3．下课后很多学生和老师沟通课上一生的错误问题,但他们上课并不敢提出,有点却场,所以平时要培养学生敢想敢说敢于发表个人的不同见解的学风。

第五篇：一元二次方程应用

1．（2011•黑龙江）我市为了增强学生体质，开展了乒乓球比赛活动．部分同学进入了半决赛，赛 制为单循环形 式（即每两个选手之间都赛一场），半决赛共进行了 6 场，则共有 人进入半决赛． 2．（2007•防城港）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排 21 场比赛，应 邀请 个球队参加比赛
3．（2010•毕 节 地 区）毕 业 之 际，某 校 九 年 级 数 学 兴 趣 小 组 的 同 学 相 约 到 同 一 家 礼 品 店 购 买 纪 念 品，每 两 个 同 学 都 相 互 赠 送 一 件 礼 品，礼 品 店 共 售 出 礼 品 30 件，则 该 兴 趣 小 组 的 人 数 为（A． 5人 B． 6人 C． 7人 D． 8人）

4.握手问题

5.数字问题

6.（2013•珠海）某渔船出海捕鱼，2010 年平均每次捕鱼量为 10 吨，2012 年平均每次捕鱼量为 8.1 吨，求 2010 年-2012 年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率． 7.天收到捐款 10 000 元，第三天收到捐款 12 100 元．（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率 相同，求捐款 增长率；（2）按照（1）中收到捐款的增长率速度，第四天该单位能收到多少捐款？ 8（2013•襄阳）有一人患了流感，经过两轮传染后共有 64 人患了流感．（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？（2）如果不及时控制，第三轮将又有多少人被传染？ 9.（2013•来宾）某商场以每件 280 元的价格购进一批商品，当每件商品售价为 360 元时，每月可售 出 60 件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价 1 元，那么商场每月就可以多售出 5 件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到 7200 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多 少元？ 10.（2013•泰安）某商店购进 600 个旅游纪念品，进价为每个 6 元，第一周以每个 10 元的价格售出 200 个，第二周若按每个 10 元的价格销售仍可售出 200 个，但商店为了适当增加销量，决定降价销 售（根据市场调查，单价每降低 1 元，可多售出 50 个，但售价不得低于进价），单价降低 x 元销售，销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个 4 元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品 共获利 1250 元，问第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？ 11（2013•连云港）小林准备进行如下操作实验；把一根长为 40cm 的铁丝剪成两段，并把每一段各 围成一个正方形． 2（1）要使这两个正方形的面积之和等于 58cm，小林该怎么剪？ 2（2）小峰对小林说： “这两个正方形的面积之和不可能等于 48cm ． ”他的说法对吗？请说